（道路与铁道工程专业论文）基于车路耦合模型的路面结构动力分析.pdf

中文摘要 摘要：车辆与路面相互作用的研究是一个新的科学分支，它主要研究车辆、道路 以及它们之间的相互作用的动力学问题，而后一项的研究是现阶段研究的薄弱环 节。本文在充分考虑车辆体系以及道路结构的特点前提下分别建立了车辆和道路 模型并推导了车辆运动方程和道路动力方程。在考虑车体竖向振动、点头、侧滚 以及车轮的竖向振动和侧滚自由度情况下建立了车辆运动方程。而道路方程的建 立主要采用有限元方法，道路结构离散为有限元模型，得到离散化的结构动力平 衡方程，并通过相关的接触条件将二者耦合在一起，从而得到车路耦合动力 平衡方程。 在车路耦合方程的基础上，为简化计算，采用振型叠加法，先求出结构自由 振动的各阶频率和振型，然后利用振型的正交性，按振型分解法把互相耦联的上 千个自由度方程化为互相独立的模态方程。然后采用n e w m a r k 一时域方法，以 f o r t r a n 为工具完成了车路耦合振动分析计算程序v e h b 的编写，最后比较系统地分 析了路面不平顺，车辆行驶速度，车辆载重，轴型的变化等不同工况条件下路面 不同节点的位移及加速度变化情况，并分析了不同路面厚度组合形式下对道路响 应的影响，得到一些有意义的结论，主要有： ( 1 ) 不平顺幅值的增加，位移和加速度的响应值也相应变大，路面越不平顺越 容易过早产生破坏； ( 2 ) 不同车速对路面结构垂向位移几乎没有影响，仅对幅值的时域分布有影响， 而路面结构垂向加速度有显著影响，车速增加一倍，垂向加速度增加约二倍； ( 3 ) 位移与加速度响应随载重的增加而增大，载重增加一倍时，位移响应增加 一倍多，加速度响应增加接近二倍； ( 4 ) 在总厚度不变的前提下，增加垫层厚度，适当减小面层和基层厚度，可有 效减小路面结构的动力响应，从而减小对路面结构的冲击作用。 关键词：车辆；道路；耦合：路面；动力分析； 分类号：u 4 1 6 0 1 a b s t r a c t a b s t r a c t ：d y n a m i c v e h i c l e r o a di n t e r a c t i o ni san e ws c i e n t i t l eb r a n c h i td e a l sw i t h t h r e em a i np a r t s ：v e h i c l e ，r o a d ，a n dd y n a m i cp r o b l e mo ft h e i ri n t e r a c t i o n s o ft h et h r e e p a r t s ，t h es t u d yo nt h el a s to n ei ss t i l lw e a k b a s e do ng i v i n gf u l lc o n s i d e r a t i o nt ot h e c h a r a c t e r i s t i c so ft h ev e h i c l ea n dr o a d ，m o d e la n dd y n a m i ce q u a t i o nw e r ee s t a b l i s h e d ， c o n s i d e r i n gt h eb o d yo fv e r t i c a lv i b r a t i o n ，h o r i z o n t a ls w i n g ，v e r t i c a ls w i n ga n dt h e w h e e l so ft h ev e r t i c a lv i b r a t i o na n dh o r i z o n t a l s w i n g ，t h e v e h i c l ee q u a t i o nw a s e s t a b l i s h e d ，f u r t h e r m o r e ，t h eb a l a n c ee q u a t i o no ft h er o a dw a se s t a b l i s h e db yf i n i t e e l e m e n tm e t h o d a c c o r d i n gt ot h er e l e v a n tc o n d i t i o n sb e t w e e nt h ev e h i c l ea n dr o a d ， b a l a n c ee q u a t i o nw a sd e d u c e d c o n s i d e r i n gt h ev e h i c l e r o a dc o u p l e di n t e r a c t i o n u s i n gv i b r a t i o nm o d es u p e r p o s i t i o nm e t h o d ，t h ev e h i c l e r o a dc o u p l e db a l a n c e e q u a t i o n sw e r es i m p l i f i e df r o mt h o u s a n d so f m u t u a lc o u p l i n gf r e e d o mo ft h ee q u a t i o n i n t oi n d e p e n d e n tm o d ee q u a t i o n s t h ec o m p u t a t i o np r o g r a mn a m e da sv e h bw a s d e v e l o p e db yv i s u a lf o r t r a n f i n a l l y , t h ed y n a m i cr e s p o n s eo fp a v e m e n ts t r u c t u r ew e r e a n a l y z e ds u c ha sd i s p l a c e m e n ta n da c c e l e r a t i o nv a r i e dw i t hd i f f e r e n tn o d e su n d e r d i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n si n c l u d i n gt h ei r r e g u l a r i t yo ft h er o a d ，v e h i c l es p e e d ， v e h i c l el o a d ，n u m b e r so fv e h i c l ea x e s m o r e o v e rt h er e s p o n s e sw i t ht h ed i f f e r e n t t h i c k n e s so fr o a d sw e r ec o m p a r e d s o m ev a l u a b l ec o n c l u s i o n sw e r em a d ea sb e l o w ： ( 1 ) w i t ht h ei n c r e a s eo fi r r e g u l a r i t ya m p l i t u d e ，t h ev a l u eo fd i s p l a c e m e n ta n d a c c e l e r a t i o nw e r el a r g e r , a n dt h ep a v e m e n ts t r u c t u r ew a se a s i e rt ob ed e s t r o y e d ( 2 ) d i f f e r e n ts p e e d so ft h ev e h i c l ea l m o s th a v en oi m p a c to nt h ea m p l i t u d eo f v e r t i c a ld i s p l a c e m e n t ，w h i l eh a v eas i g n i f i c a n ta f f e c t i o nt ov e r t i c a la c c e l e r a t i o n ( 3 ) w i t ht h el o a di n c r e a s e d ，t h er e s p o n s eo fd i s p l a c e m e n ta n da c c e l e r a t i o nc h a n g e d s e r i o u s l y , w h e nl o a dw a sd o u b l e d ，t h ev a l u eo fd i s p l a c e m e n ta n da c c e l e r a t i o ni n c r e a s e d t w i c ea n df o u rt i m e ss e p a r a t e l y ( 4 ) u n d e rt h ep r e m i s eo fd e f i n i t et h i c k n e s s ，t h ev a r i e t yo ft h ep a v e m e n ts t r u c t u r e l a y e r s t h i c k n e s si n f l u e n c e dt h er e s p o n s eo ft h ep a v e m e n t k e y w o r d s ：v e h i c l e ；r o a d ； c o u p l e d ；p a v e m e n t ；d y n a m i ca n a l y s i s ； c l a s s n o ：i j 4 16 0 1 l 独创性声明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果除了文中特别加以标注和致谢之处外论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月 日 6 1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：年月日签字日期：年月日 致谢 本论文的工作是在我的导师倪永军副教授的严格要求和悉心指导下完成的， 从论文的选题、撰写到定稿得到了倪老师的精心指导，倪老师严谨的治学态度、 求实的工作作风、渊博的学术知识、让我获益匪浅，同时倪老师豁达热忱、待人 以宽、律己以严的高尚风格也给了我极大的帮助和影响，在此对倪老师二年里对 我学习和生活上的关心和指导表示最衷心的感谢! 薛凌翔同学对我的论文写作提出了许多宝贵意见，给了我很大的帮助，在此 表示衷心的感谢。 在实验室工作及撰写论文期问，滕忻利，牛圣宽，李冬冬等同学对我论文的 研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 感谢我们硕士研究生班级的所有同学，在他们的关心和帮助下让我顺利完成 了研究生阶段的学习，谢谢大家! 另外也感谢家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 引言 1 引言 1 1 课题的提出及意义 目前世界各国对道路结构的设计均以车辆的静荷载为结构的外力荷载，这在 荷载不太大、运行速度较低的情况下，基本上是合理的，然而，随着荷载越来越 大，速度越来越快，静力荷载模式与车辆行驶过程中对路面结构的实际作用力之 间的差异越来越大，路面结构的动力学特性也与静力学特性之间具有相当大的差 异。 随着我国经济的发展，公路货运车辆超载超限运输现象也越来越严重，造成 公路在达不到设计使用年限的情况下就提早破坏，已成为危及全国道路交通安全 的一个严重问题，从而对公路科研工作者提出了新的课题，即探讨实际车辆荷载 作用下道路的应力、应变的变化规律。这就涉及到对动态荷载作用下车辆路 面系统进行力学分析。对运动车辆激励下的路面动力响应理论进行系统的、深入 的研究，将对路面结构的整个设计方法和体系的根本性变革在理论上具有重大的 科学意义，对工程实际也会有十分重要的应用价值。 1 2 车路相互作用研究现状 目前在车辆道路相互作用的研究中，主要有两种思路： ( 1 ) 建立车辆模型，直接计算轮胎的动态力，即车辆的动载，然后利用动载系 数将动载的影响转化为标准轴载作用次数的修j 下系数或路面的静力响应如应力、 应变的修正系数，即反映在路面使用性能和寿命的评价预估模型中。这一方面的 代表人物是d c e n b o n ，z c h r i s t i s o n 和s o c o n n e l l 。利用这种思路，可分析车辆参 数对车辆动载的影响，继而确定对路面寿命的影响。 ( 2 ) 用弹性动力学理论，研究运动荷载或动力荷载作用下的路面响应。这一方 法偏重于理论研究，可以归结为路面动力学方面的研究。路面动力学的研究重点 是用来处理车辆载荷作用下路面结构的动力响应的分析和结构设计。实际上就是 用弹性动力学和随机振动理论，建立路面结构在车辆载荷或动力载荷作用下的数 学模型，即描述路面运动的控制方程。弹性动力学一般采用数值解法，公认的比 较有利和简便的方法是有限单元法和边界元法。 第一方面来说，车辆以稳定的速度驶过平直水平路面时，理论上会引起恒定 的力，即通过车轮对路面引起的静态轮胎力，但实际上所以道路表面都具有不规 则的形状，存在一定的路面不平整度，路面的不平整度会给汽车一个激励，引起 汽车的振动，结果导致连续变化的轮胎力，这就是动态轮胎力，它与静态轮胎力 起作为路面结构产生响应的原因，且动态轮胎力起主要作用。在国内方福森、 邓学钧等早在1 9 6 5 年就注意到路面的不平顺会引起车辆的振动并影响到路面的响 应，如应力和位移等。到二十世纪八十年代中期随着公路建设的大规模发展这方 面的研究也逐渐盛行起来，1 9 9 2 年钟阳、王哲人把汽车分别简化为两自由度和五 自由度体系，初步分析了车辆载荷与行车速度的关系并利用随机振动的理论分析 了车辆道路系统的动态相互作用力，认为行驶车辆对路面的动载荷也是一个随机 过程，得出车辆对路面的动压力随车速的增加而增加并随路面不平整度的恶化而 增大的结论。黄晓明。也利用上述模型作了类似的分析。1 9 9 8 年邓学钧。在其专 著中将车辆简化为具有双自由度的四分之一车辆模型，利用线性定常系统频率响 应函数的概念阐述了车辆振动以及由此产生的对路面的作用力，并建立了随机载 荷谱与车辆动态特性和行车速度之间的定量关系。9 0 年代只本学者t o s h i k a z u h 等 在三维动态弹性有限元基础上引入了数值解法。“，通过引入波传导单元和完全的 能量分析边界利用波动的可迭加性将动载进行了狄拉克函数模拟，采用f o u r i e r 级 数形式表达了汽车荷载以分析车辆引起的地面振动。孙璐、邓学均等提出了路面 功率谱p s d 的概念旧1 ，利用描述路面平整度的随机函数以时间频率表达了路面 p s d 。钟阳、郑京杰旧。等也分别用随机过程理论得到了路面不平整度的功率谱密度， 并以此为输入把车辆简化为两个自由度体系，利用随机振动的方法分析了行驶车 辆作用于路面的随机动压力。随着虚拟样机技术的发展，任卫群u 。等在通过仿真 模拟车辆模型的动载荷方面做了很多有意义的工作。 另一方面，精确地分析无限介质和半空间体在运动点源负荷下的弹性动力学 问题相当复杂。对于含边界的有限尺寸结构，如梁、板、层状介质等，由于这些 结构的边界会对传播中的弹性波形成多次的反射和折射，并且情况还复杂于电磁 波和声波，在不同的边界条件和入射条件下还会出现波形转换，因此，情况会变 得更加复杂，尤其是对于希望获得上述结构的精确瞬态解来说，几乎是不可能的 数学上的巨大困难使得一方面出现了梁、板等结构的初等理论，如b e m o u l l i - e u l e r 梁、t i m o s h o n k o 梁、k i r c h o j 薄板、m i n d l i n 厚板、r e i s s n e r 厚板等模型；此外，多层 体系的动力响应问题( 不仅是运动荷载作用下动力响应，甚至是位置不动的动力荷 载的动力响应) 的理论研究在过去很长一段时间内很少有人涉及，近些年，数值方 法在这方面的应用逐渐增多。 国内学者在这方面也做了很多工作，同济大学成祥生用变分法讨论了在弹性 地基上的薄板由运动载荷所引起的动力反应研究中考虑了运动载荷的质量讨论了 2 引言 强迫振动挠度的影响面及内力的影响面共振条件及临界速度等问题坤。，东南大学 的孙璐、邓学钧等p 。对蔚比j l l 锄板与曰p 朋d 甜班梁的位移响应的统计特性为板平均函 数、板自相关函数、梁平均函数和梁自相关函数，并消除了响应的非平稳性使得 常规的谱分析可以实施。李怀璋u w 分析了弹性层状体系受到交通荷载时的响应问 题。杨方庭u u 研究了温克勒地基上的板受到运动的轴对称载荷时的动力响应并分 析了车辆参数对动态响应的影响，叶开沅、马国林在考虑行动载荷质量、惯性力 及阻尼影响的情况下，研究了机车通过连续梁时横向振动问题的整个过程并得出 在任意运动载荷作用下的连续梁的动力方程的一般解u “。孙璐( 1 9 9 6 ) 分析了路面 在“运动的确定或随机荷载激励 下的路面响应问题，包括：运动载荷下弹性地基 上的无限长梁的动力响应研究；运动载荷下弹性地基上的无限大板的动力响应研 究；面源运动载荷下无限介质动力响应研究；面源运动载荷下弹性半空间体的动 力响应研究。 对于三维路面的响应问题最早是由e a s o nf u l t o n 和s n e d d o n 考虑的。，他们处 理了弹性无限介质内部由匀速运动的恒定点源负荷引起的稳态响应，m a n d e ，和 a v r a m e s c o 用类似的方法处理了半空间的问题u ，在研究中采用的是与载荷一起运 动的坐标系，所以这种解答对瞬态问题不适用，后来一些学者用积分变换方法主 要是f o u r i e r 变换和l a p l a c e 变换对此问题作了更广泛的研究，例；1 l l b a r r o s 和l u c o 应 用移动的格林方程求解了层状粘弹性半空间体对以匀速移动的点载荷和线载荷的 动态响应u 。在国内，哈尔滨建筑大学钟阳等人提出了求解多层弹性半空间非轴 对称问题的传递矩阵法，采用传递函数法直接导出其解析解并利用l a p l a c e - h a n l ( e l 联合积分变换和传递矩阵相结合的方法推导出了轴对称半空间层状弹性体系动态 反应的理论解“。 国外许多学者也进行了将路面不平顺考虑在内来计算路面动态响应的研究。如 法国o c o u s s y 等人在考虑路面不平顺条件下动载路面的响应问题u ，印度的 d y a d a y 等人研究了在不同车速下各向异性弹性路面的动力学问题，将路面不平顺 考虑在内并运用了两点输入法。法国d l eh o u e d e c 在研究弹性地基路面在随机 动载下的响应时，采用随机激励力的功率谱进行路面响应分析。c h i ul i u 等将路面 的不平顺考虑在模型内建立了粘弹性地基上刚性路面板在包括路面不平顺影响的 车辆动载作用下的动念响应模型，研究结果表明路面的不平顺对路面的应变响 应有很大影响，在路面使用寿命的预估中起重要作用，在路面设计计算中应当加 以考虑。 s i d d h a r t h a n ( 1 9 9 3 ) 和z a f i r ( 1 9 9 4 ) 等作者利用连续基有限层路面模型分析了受到 运动交通荷载下的路面响应。在他们的方法中，路面层状体系每一层都有唯一的 性质，可以是弹性材料也可以是粘弹性材料，他们模型较以往方法更加有效，但 是此方法仅能处理正方形范围的运动荷载和纵向接触压力变化的荷载。这个模型 并不能对正向接触压力的变化和横向接触压力的变化建立正确的模型，进一步说， 这种方法并没有反映运动荷载的本质特征。为了能处理水平面任一方向的运动荷 载，s i d d h a r t h a n ( 1 9 9 8 ) ：继_ 续发展了他的模型。现有的s i d d h a r t h a n 模型的荷载可以是 更加真实的移动荷载。由于使用了f o u r i e r 变换的连续基有限元处理方法，可以处 理诸如多荷载和非圆形轮胎路面接触压力的复杂荷载，轮胎印迹可以是任何形式， 因此这种模型适用于分析宽基轮胎。另外，此模型运算效率要高于基于有限元方 法的运动荷载模型。此方法中的沥青混凝土层可认为具有粘弹性性质，剪切模量 和泊松比可以是频率的函数，将基层和路基认为是线弹性性质的材料。 上述方法偏重于从路面的角度来研究车辆和路面的相互作用，将车辆对路面 的荷载示为静止或运动的单圆或多圆载荷，而对车辆的参数考虑的较少。实际上， 车辆和路面相互作用的研究重点应是车辆的参数对路面的动载及由此而引起的路 面应力、应变响应的影响分析和减少这种影响对路面的破坏作用。这方面d c e n b o n z z c h r i s t i s o n 和s o c o n n e l l 作出了突出的贡献，但他们的研究思路却有很大的不 同。d c e n b o n 将车辆响应和路面响应分开建模，车辆模型可以是线性模型也可以 是非线性模型，在建立路面模型时则是着重考虑路面的转移函数和脉冲响应。方 法的实质就是借助于振动系统理论，计算运动的点源随机载荷下的路面响应问题。 z z c h r i s t i s o n 和s o c o n n e l l 贝j j 是使用了影响函数，影响函数与路面的结构模型有 关，考虑到不同的响应如应力、应变时将有不同的影响函数，然后综合影响函数 和车辆模型，就可以得到路面结构层的某点在载荷下的响应。不过，他们都分析 了车辆参数对动载及由此而引起的路面的应力、应变响应的影响，这些研究成果 都有重要的参考价值“儿“。 综合国内外的研究现状，当前车辆路面相互作用的研究中存在以下几个 方面的不足： ( 1 ) 多层体系在运动负荷和动力负荷下的动力响应问题虽在国内外有一定的研 究，但都不够深入。目前对动力荷载下的动力响应已经有了理论研究，主要有两 种方法，一是传递矩阵法，另一种是广义射线法。但是，所得到的响应的精确解 最多也只能对两层介质有效，当层数达 丕j j 3 层或超过3 层时根本无法继续追踪计算。 动力荷载下的层状路面结构动力响应的数值研究主要采用数值解法，即有限元法 和边界元法，但对运动负荷的动力响应目前主要是有限元法。 ( 2 ) 作用的荷载不真实。目前的荷载作用形式基本上是轴对称正向荷载，且轮 胎印迹内接触压力平均。实际上轮胎对路面接触压力并非圆形均布荷载，而是随 着车辆参数、路面不平度等的变化而变化。对于随机荷载作用下路面层状体系动 力响应的研究，无论在理论上还是在数值上，在国内外都是一个全新的领域。 4 引言 ( 3 ) 目前，路面力学模型基本上是二维的，对三维模型的研究很少。二维模型 仅能分析轴对称荷载情况下路面的应力和应变，而只有三维模型才能分析非轴对 称荷载的情形，这特别适用于随机荷载下的路面响应。 ( 4 ) 现有用于车路相互作用研究的车辆模型基本上是平面模型。现实情况 是车辆左右车轮对路面的动态力并不完全一样，而且平面模型也忽略了车辆侧倾 的影响。应建立车辆的空间模型，这样才能更好分析车辆参数对动态轮胎力的影 响。 1 3 本文的主要工作 综上所述虽然在路面力学车辆路面相互作用系统和性能预估中有许多成果但 仍有许多需要解决的问题，本文将道路与车辆进行耦合求解，主要涉及了以下几 方面的内容。 ( 1 ) 将车辆结构视为二系悬挂刚体，道路处理成层状弹性介质，分别建立了车 辆简化模型及道路有限元模型； ( 2 ) 推导了车辆运动方程和道路动力学方程，并在此基础上考虑耦合条件建立 了车路耦合振动方程； ( 3 ) 采用振型叠加法对车路耦合振动方程进行简化分析； ( 4 ) 运用f o r t r a n 语言完成了车路耦合分析数值计算程序的编写； ( 5 ) 比较系统地分析了路面不平顺，车辆行驶速度，车辆载重，轴型的变化等 不同工况条件下路面不同节点的位移及加速度响应的变化情况，并分析了不同路 面厚度组合形式下对路面结构响应的影响。 车辆及道路模型的简化建模 2 车辆及道路模型的简化建模 2 1 车辆模型 具有弹簧悬挂装置的车辆是一个复杂的多自由度振动系统。在车辆动力学中， 常将这种复杂的振动分解成为若干基本振动形式的组合。 ( 1 ) 沉浮振动。车体平行于原来的平衡位置所作的沿z 轴方向的铅垂振动，在 每一瞬间，车体各点的铅垂位移是相同的。 ( 2 ) 横摆振动。车体平行于原来的平衡位置所作的沿y 轴方向的横向振动，在 每一瞬间，车体各点的横向位移是相同的。 ( 3 ) 伸缩振动。车体平行于原来的平衡位置所作的沿x 轴方向的纵向振动，在 每一瞬间，车体各点的纵向位移是相同的。 ( 4 ) 摇头振动。车体绕z 轴作幅角为y 的回转振动。 ( 5 ) 点头振动。车体绕y 轴作幅角为缈的回转振动。 ( 6 ) f l o 滚振动。车体绕x 轴做幅角为秒的回转振动。 图2 - 1 车体自由度示意图 f i g u r e 2 1t h ef r e e d o mo fv e h i c l em o t i o n 行驶在公路上的汽车车辆主要为各种类型的双轴、三轴载重汽车和运输长大 货物的特种汽车。由于型式极其繁杂，而且根据不同的标准有多种分类方法，所 以要概括几种模型来模拟所有车辆是非常困难的，本文根据研究的需要将汽车车 辆简化为双轴、三轴和四轴车模型。当车辆驶过道路时，车辆自身将产生振动，主 要概括为：车体的竖向振动( 沉浮振动) 、纵向摇摆振动( 点头转动) 和横向摇摆振 动( 侧滚转动) ，以及轮对的竖向振动和横向摇摆振动。考虑到公路路面一般为多 个车道，为反映车辆在路面上的不同位置，本文在分析中对车辆采用了“编组 7 的思想。在车辆荷载通过和将要通过道路时，车辆编组可有多个车道、每个车道 中可有不同车辆、每个车辆可有不同轮对和车辆参数、各个车道可有不同的车速。 为简化分析，在研究中作如下假设： ( 1 ) 考虑车体竖向振动、点头、侧滚以及轮对的竖向振动和侧滚； ( 2 ) 车辆振动过程中，车身为绝对刚体，不考虑车体在振动过程中的变形； ( 3 ) 车轮质量集中在车轴上，将两侧车轮和轮轴简化为车轮联结在刚性轮轴上 的轮对； ( 4 ) 支承弹簧视为理想线弹性； ( 5 ) 轮胎简化为弹簧和阻尼器，所有阻尼为粘性阻尼。 ( 6 ) 车辆在振动过程中车轮始终接触路面。 根据以上假设，下图为常用的几种常见汽车的力学分析模型。 卜i 2 一 侧视图 后视图 图2 - 2 两轴汽车分析模型 f i g u r e 2 2v e h i c l em o d e lw i t h2 - a x e s 车辆及道路模型的简化建模 卜一日i 3 斗一f i i 2 一 j m 。7 ： ，溆k 。对 j 侧视图后视图 图2 - 3 三轴汽车分析模型 f i g u r e 2 - 3v e h i c l em o d e lw i t h3 - a x e s 卜f | i 4 十i l i 3 一+ 6 i 2 一一 j m 侧视图 图2 4 四轴汽车分析模型 f i g u r e 2 - 4v e h i c l em o d e lw i t h4 - a x e s 9 后视图 4 2 2 车辆运动方程的建立 由上面的车辆模型，可以假设第，车道有舭( d 辆车，第( ，f ) 车有n w ( t ，0 个轮 对，其中i 对应第f 辆车，对应第歹个轮对。 车辆运动方程可以用任何一种结构动力学方法建立，这里采用l a g r a n g e 运动 方程，以第( ，力辆车为例进行运动方程的推导。一般的，对于第，0 车有如下表达 式： ( 1 ) 车辆运动的能量表达式 1 ) 车辆动能 k = o 5 心之2 + o 晚2 + o 幺2 + o 5 n t 否f f l , i ) 。加磅芬+ 厶磊2 ) ( 2 1 ) - 2 ) 弹簧变形势能 暇“) 2 p i - - 0 5 蕊一勃+ 1 1 ，新渤一05 1 1 七6 7 a + o 卸砌舭) 2 亿，驴+ 芦k = l 娶) 三、， ( 2 2 ) o 5 观一o 钆q 勘一勿 卜叫 j = lk = l 3 ) 阻尼耗散能 吃= q 5 。，一锄+ 晰籼一o 啪a + o 啪冉扩g ，矿 芦k = l 樱印三，、， ( 2 - 3 ) q 5 溉一q 毗锄一z i 溉 一 芦k - - - i 式中叩衄为第( z ，f ) 车体的第m 对的符号函数，七表示左、右两侧。其中 j = l ，n w ( t ，力，根据车辆轮对数目不同可依次为l 、2 ；l 、2 、3 或者l 、2 、3 、 4 。其他符号解释如下： m l i 为第( ，f ) 车体的竖向振动质量； 五，f 为第( ，f ) 车体的纵向摇摆振动惯量； 为第( ，o 车体的横向摇摆振动惯量； 瞅z ，f ) 为第( z ，力车体的轮对数目； 肌i l ；f ，为第( ，f ) 车体第轮对的竖向振动质量； 锄为第( ，d 车体第轮对的横向摇摆振动惯量； z ，f 为第( ，f ) 车体的竖向振动自由度； 纵为第( ，f ) 车体的纵向摇摆自由度； l o 车辆及道路模型的简化建模 如为第( ，0 车体的横向摇摆自由度； 锄为第( z ，f ) 车体的第j 轮对的竖向振动自由度； 为第( z ，0 车体的第轮对的横向摇摆自由度； k , t o 为第( z ，f ) 车体的第j 轮对对应支承弹簧刚度； c s t i j 为第( ，f ) 车体的第- 轮对对应阻尼系数； 忽坷为第( ，f ) 车体的第轮对轮胎刚度； c t l i j 为第( ，f ) 车体的第轮对轮胎阻尼系数： 局为第( ，d 车体的第轮与该车首轮的距离。 然后将上面的各项能量表达式，代入拉格朗日方程 df 承1 承卵尿 i iii 一了+ i + i = 0 ( 2 - 4 ) 出、国。j 国七国七园七 、 并以车体和轮对各自由度分别代替g 七，可得到车体和轮对的运动方 程。 ( 2 ) 车辆运动方程 1 ) 竖向振动( 车体和轮对) 车体 m ；磊+ ( z f ，一+ 砀玎z 季仍；- 0 5 r k b , 扩q ，+ o 5 t k b , f ，6 | ，) 红巧 m v ( t j ) 2 ，、 ( 2 - 5 ) + 佐，一毛+ 厶唬- 0 5 7 t k t , , o o , , + o 5 7 7 , b , 0 4 0 ) 锄= o 轮对 m , , j 2 1 4 一眩rz | i i + r l t u ，帑一0 5 r 由概+ 0 5 r 由蛮e 笥了ks l g + 也圹0 5 q 1 4 一z 啦、k 啊 一2 嬉t 一之弩+ r 罄f 萄章厂0 5 r l j 6 i + q 5 r 函鳝6 0cs 珏 + 嬉l 口一0 5 1 7 a 4 6 旷之l 啦、c 晦= o ( 2 - 6 ) 其中j = 1 , n - w ( t 。t ) 2 ) 点头( 车体) 厂瞰，) 2，、 如魏+ 嘶眩一+ 蝴一o 鼽编+ o 观编) n g i o ) 2 ，、 ( 2 - 7 ) + 嘶一乞+ 蝴一o 蝙+ o 编) c 。z i j = 0 3 ) 俱l j 滚( 车体和轮对) 车体 坝f 刃2，、 聪一o 5 渤忆一+ 咖一o 辄嗨+ o 辄锦) 户lk = l 吧印三， 、 ( 2 8 ) - 0 5 仇陇一毛+ 编一o 辄确+ o 鹚驴) 锄= o 。 户i k = i 轮对 j 曾口舀t 。+ o s 芝_ k b j z n z 霉+ n l f | j 9 i i - 0 如k b 町e ，+ q 朝函l j e l 0k s 霉 - 0 锄溉船圹0 s 玎k a z o e rz l | j _ 飞k 蛔 + o 5 z , 7 k b l 之i i z z i j + r 1 , o f t j 咖l i 一0 5 q p t j 6 i + q ，5 q b l j 6 1 0c s i j - 0 5 仇( z t i j - 0 5 r l , a l u 一) c t l i j = o ( 2 9 ) 其中j = l ，n w ( z ，d ，根据车辆轮对数取值。z ，玎k = w l i y 七+ g t i j k ，为车轮作 用处的竖向位移。主要包括两部分，由于车辆作用引起的位移w l i i k 和路 面不平整位移g t q k 。 以上车辆包括方程数目，随车辆轮对数目( 2 、3 或4 ) 的不同，关于 轮对的竖向振动和横向摇摆方程数目有所变化。例如，设某车辆有m 矿个 轮对，则此车对应方程个数为3 + 2 n w , 依此类推，可知两轴车方程数目 为7 ，三轴车方程数目为9 ，挂车方程数目为1 1 。将式( 2 5 ) 式( 2 9 ) 写成 矩阵形式。设第( ，f ) 车为三轴，则可以得到该车的振动微分方程组( 2 1 0 ) 如下： 车辆及道路模型的简化建模 m 。 薹) + k 疋 g ) + c 乞 身= 互 阻，】= m 。】= 陡】= m n 肼，i ，l ，f 2 m ，f 3 厶舰 i j 8 。3 j 移嚏 砜。+ k + 匕)砜毯2 氇砜) 0 氇：0狐：) -20 0 2 z 。k + z 九：+ 僦)正。z ：k 【吃】= 0 5 ( 砰足翊l + 霹七旃2 + 碍露姘3 ) o s b , 2 k 旃l 绣尼止： 牙露曲， k 】- 夏+ + ) 如。 也2 _ 2 2 z l 白l + 磕彳+ 磊如3 ) cl = o 5 ( 砰c 蚶l + 蟹c 鲥2 十碍c 叫3 ) o 5 砰c 埘i 嘭c 蚰2 咖蛾3 o s b ? ks l o 5 ( 耳尼曲。+ 彳尼业。) 0 0 也。 2 l + i ) 0 o 石。咯。 也： o 2 2 + 2 ) o z 如： 0 5 b f c 硝l o 5 ( 砰c 鲫。+ 彳尼晡。) o o 1 3 ( 2 一l o ) 2 k2 魄_ ；，+ 礓z 2 k + 7 磊j 磊，k ) 0 五。屯。 0 胁 戢珏+ )石西 姒如犹啦：优如) 啦她迭k 啦3 ： o 0 5 ( b f k 肼2 + 尼曲2 ) o 也， o o 3 + ) z 硒 o 0 0 5 ( b f k 蚶3 + 4 k 娥3 ) 复正i 白l + 柝2 白2 + z 3 q 奶) 石。白。 硫z 岛： z 舶 2 i 白。+ 名岛2 + 名岛3 ) g c 翊2 0 o s c 曲2 + 4 c 础2 ) o 帕 k o o 积 碍 碍 2 3 道路结构模型 在对道路结构的选取中，采用标准的高速公路分离式断面形式，设计车速 1 2 0 k m h ，双向四车道形式，为了简化建模方便，将道路两侧路肩部分省去，这样 处理对分析道路结构的振型、响应的影响可以忽略不计。从而道路的横段面如图 2 5 所示。 面层 ；冁 挚层 图2 5 道路结构横断面形式 f i g u r e 2 - 5c r o s s s e c t i o no f r o a ds t r u c t u r e 为了考虑道路在不同结构厚度组合形式下的响应，同时采取各层结构的参数 选取如表2 1 和表2 2 的参数，其他参数不变，只改变路面结构层的各层厚度，但 总厚度保持不变。 表2 - 1 结构层参数形式1 t a b l e2 - 1f o r m1o f s t r u c t u r ep a r a m e t e r s 结构厚度h弹模e泊松比d密度p 容重y 粘聚力c摩擦角 层mm p a 堙朋3 n | n 1 3m p c i 由| 嘎 路基 3 03 00 41 9 2 61 8 8 7 4 8o 13 0 垫层 0 24 0 00 41 9 3 21 8 9 3 3 6o 0 54 2 基层o 21 1 0 0 o 3 52 0 8 32 0 4 1 3 4 0 0 4 54 5 面层 0 1 81 2 0 0o 3 52 6 1 32 5 6 0 7 40 1 53 0 1 4 车辆及道路模型的简化建模 表2 - 2 结构层参数形式2 t a b l e2 - 2f o r m2o fs t r u c t u r ep a r a m e t e r s 结构厚度h弹模e 密度p容重y 粘聚力c摩擦角 泊松比u 层mm p a 堙m 3 n | 1 7 1 3m p q 每| 气 路基 3 o3 0 0 41 9 2 61 8 8 7 4 8 o 。l3 0 垫层 0 2 54 0 0o 41 9 3 21 8 9 3 3 60 0 54 2 基层0 1 8 1 1 0 0 0 3 52 0 8 32 0 4 1 3 40 0 4 54 5 面层 o 1 51 2 0 0o 3 52 6 1 32 5 6 0 7 4o 1 53 0 2 4 道路动力方程的建立 一般来说，道路结构的动力方程主要是通过把道路结构离散为有限元模型， 得到离散化的结构动力平衡方程。假设道路模型等间距划分单元，所选单元为空 间六面体8 节点单元，8 节点六面体单元在反映路基、路面这样的大体积结构方面 很有效，如图所示为六面体8 节点标准单元。 图2 5 立方体八节点单元 f i g u r e 2 58 - n o d e sc u b ec e l l 对应的形函数为 ，= 吉( 1 + 笳) ( 1 + ) ( 1 + 甜) 川 2 ，8 从而由标准单元到等参元的坐标变换为 1 5 x= 少= z= g ，y ，z ) 是等参元的直角坐标，( f ，r ，f ) 既是标准单元的直角坐标，也是等参元 的曲线坐标。( x j ，y ，z ，) 是等参元节点的直角坐标。 从而由标准单元到等参元的位移变换为： “2 1 ，2 w 2 n j 恁，7 1 ，、) u j n j 毽，q ，考、) v j n j 心，r ，w j 其中， ，y ，m ) 为节点的位移。 每一个节点有3 个位移自由度，每个单元共有2 4 个自由 k 誓w 强“i ) k 川) 惭) 强n 回 肿) ，i 渤) 单元质量矩阵 m e = 姒p n t n d v = a = 8 p e a 。e c , 2 7 人 对称 1 0i 1 6 度，分别为： l 0i oo l “2001 0f 200t 00l 200l i 4 001 2001 0 “400 i 2 001 f = 1 , 2 ，n 一。一。一 爿。州。川 o o 偿o ，o o 但o o o o 偿0 o h o 卫o 0 h o o o o o o 啦 o o 伦0 o 啦o o o 0 4 o 0 慷0 o m o 0 佗 o 0 佴o 0 膳o o o 0 胆o o o o o 似o o 似o o 啦o o o o 啦o o 啦o o o o 啦o o o o 啦o o 临o o o o 啦o o o o o 啦o o 鹏o o 似o o 啦o o 似o o o o 啦o o o o 似o o 啦o o o o 啪 ，o o 啦o o o o o o o o o o 临o o o 啦o o o o o o 啦o o o o 临o o o o 牡o o o o 啦o o 啦0 o o o 临o o ，o o 啦o o o o 啦o o 啦o o o o 啦o o o o o 啦o o o o 啦o o 啦o o 似o o 啪o o o o 车辆及道路模型的简化建模 单元刚度矩阵 k 。= 鞑酽d b i j i d v 其中 b = 阻b ：b 3b 。b 5b 6b 7b s 】 e = 对于均匀各向同性材料 d ：鱼! ! 二! ! ( 1 + y ) ( 1 2 v ) 雅可比矩阵 j ： l y l y l ， 1 一y o 0 o o l 一2 v 2 ( 1 一y ) 0 000 旦 2 ( 1 一y ) 0 1 2 y 2 ( 1 一y ) c = 枷+ 伍吐、是常数 由前面所得的单元质量阵、阻尼阵、和刚度阵，依次按单元编号组集总体质 量、阻尼和刚度阵，即得到整个道路结构的总体动力方程： 【m 】 j ) + 【c 】懈+ k = n ( 2 - 1 1 ) o o 眦i o烈一砂盟苏 。盟砂。盟苏盟瑟 o 一缸o o姒一砂。 叭一昆 0 0 o o o 0 o o南南。o y y l叫。 l 叫。 一l l 鱼谐如一却瑟一够砂一够砂一却砂一暂 叙一鸳缸一却教一暂 其中，【m 】、【q 、【k 分别为道路结构的质量、阻尼和刚度矩阵： 体) 、p ) 、伽) 分别为道路结构的加速度、速度和位移向量； 厂) 为车辆荷载通过轮对作用于道路的节点力向量。 j 、【kj 可以通过选