（工程力学专业论文）覆冰悬索结构的非线性动力学分析.pdf

摘要 摘要 悬索结构由于受力分析简单、设计简便，使用可靠，因而在土建、桥梁以及电 力电讯等工程领域得到广泛应用。但是，随着悬索跨度的增大，悬索的振动愈加显 著，并且在一定的气象条件下，悬索可能覆冰，其横截面变为非圆形，受稳态侧向 风作用可产生气动力，从而引起大幅低频振动，造成对国家财产、人民生命安全和 国民经济的重大损失。非线性因素对覆冰悬索结构的动力学特性有非常重要的影响， 对覆冰悬索结构的进行非线性动力学特性的研究能够为结构的设计和控制提供重要 的理论指导依据。本文用理论解析方法和数值方法研究了覆冰悬索结构的非线性非 平面运动的复杂动力学特性，论文主要研究内容包括以下几个部分。 ( 1 ) 考虑风力和支座运动的共同作用，建立二自由度覆冰悬索模型和考虑扭转振 动的三自由度覆冰悬索模型，分别利用h a m i l t o n 原理建立了动力学方程，并且经过无 量纲分析得到覆冰悬索结构的无量纲运动方程。 ( 2 ) 利用g a l e r k i n 方法将建立的偏微分方程离散为常微分方程，并用多尺度方法 分别对所得到的常微分方法进行了摄动分析，得到系统在面内基本参数共振一主共振， 面外主参数共振主共振，2 ：1 内共振情况下的平均方程。基于平均方程，应用m a t l a b 软件通过数值方法分析了控制参数对覆冰悬索结构振动响应的影响。通过对比二自 由度系统和三自由度系统的数值结果，发现在同样的系统参数条件下，二自由度系 统的运动为周期运动，而考虑扭转振动的三自由度的运动则会出现多倍周期运动、 概周期运动和混沌运动，此结果说明扭转振动对于覆冰悬索的振动不可忽视。 ( 3 ) 由于系统在l ：l 内共振情况下的运动方程中含有偶次非线性项，此时多尺度 方法不再适用，因此我们利用渐进摄动法对在支座运动和横向风共同作用下的三自 由度覆冰悬索结构进行了摄动分析，得到主参数共振1 2 亚谐共振1 ：1 内共振情况下 的平均方程。数值分析结果表明，支座运动、风速和风速脉动量的幅值是影响系统 混沌运动的主要因素，当它们由零逐渐变大时，覆冰悬索结构依次出现周期运动一多 倍周期运动概周期运动一混沌运动。 关键词：覆冰悬索，非线性振动，多尺度法，渐进摄动法，混沌运动 北京工业大学硕士学位论文 a bs t r a c t c a b l es t r u c t u r ei s w i d e l yu s e d i nc i v i l a r c h i t e c t u r e s ，b r i d g e s a n de l e c t r i c a l t r a n s m i s s i o nl i n e w i t hi n c r e a s i n gt h es p a n ，t h ev i b r a t i o no ft h ec a b l eb e c o m e sm o r e e v i d e n t t h ec a b l em a yb ec o v e r e dw i t hi c ei nc e r t a i nw e a t h e rc o n d i t i o n sa n dt h ec r o s s s e c t i o no ft h ec a b l em a yn o tr e m a i nc i r c u l a r w h e ns u b j e c t e dt ot h ep u l s ew i n d ，t h ec a b l e h a sl a r g e a m p l i t u d ea n dl o w - f r e q u e n c yn o n l i n e a ro s c i l l a t i o n s i nt h i st h e s i s ，t h en o n l i n e a r d y n a m i c sa n dc h a o so ft h en o n p l a n a rm o t i o nf o rt h ei c e dc a b l ea r ei n v e s t i g a t e d ( 1 ) c o n s i d e r i n gt h ef o r c ec a u s e db yt h ep u l s ew i n da n dt h em o v e m e n to ft h es u p p o r t ， t h en o n l i n e a rg o v e r n i n ge q u a t i o n so fm o t i o nf o rt h ei c e dc a b l ea r ee s t a b l i s h e db yu s i n gt h e h a m i l t o n sp r i n c i p l e at w o d e g r e e o f - f r e e d o mm o d e la n dat h r e e d e g r e e o f - f r e e d o m m o d e la r eo b t a i n e db yu s i n gt h eg a l e r k i na p p r o a c h ，r e s p e c t i v e l y t h en o n d i m e n s i o n a l t r a n s f o r m a t i o ni su s e dt oo b t a i nt h ed i m e n s i o n l e s sg o v e r n i n ge q u a t i o n so fm o t i o nf o rt h e i c e dc a b l e ( 2 ) t h em e t h o do fm u l t i p l es c a l e si su s e dt oo b t a i nt h ea v e r a g e de q u a t i o n so ft h ei c e d c a b l ei nt h ec a s eo ft h ei n p l a n ef u n d a m e n t a lp a r a m e t i cr e s o n a n c e - p r i n c i p a lr e s o n a n c e ，a n d t h eo u t - o f - p l a n ep r i n c i p a lp a r a m e t i cr e s o n a n c e p r i n c i p a lr e s o n a n c e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i su s e dt os t u d yt h en o n l i n e a rd y n a m i cr e s p o n s e so ft h ei c e dc a b l e i ti sf o u n dt h a tt h e r e e x i s tm u l t i p e r i o d i c ，q u a s i p e r i o d i ca n dc h a o t i cm o t i o n sf o rt h et h r e e - d e g r e e o f - f r e e d o m m o d e lw h i l et h e r ee x i s tp e r i o d i cm o t i o n sf o rt h et w o - d e g r e e o f - f r e e d o mm o d e lo ft h ei c e d c a b l e t h e r e f o r e ，t h et o r s i o n a lv i b r a t i o nc a nn o tb en e g l e c t e d ( 3 ) b e c a u s et h em e t h o do fm u l t i p l es c a l e sc a nn o tb eu s e dw h e nt h e r ee x i s te v e n n o n l i n e a rt e r m si nt h eg o v e r n i n ge q u a t i o n s ，a s y m p t o t i cp e r t u r b a t i o n ( a p ) m e t h o di s e m p l o y e dt oo b t a i nt h ea v e r a g e de q u a t i o n so ft h et h r e e - d e g r e e o f - f r e e d o ms y s t e mi nt h e c a s eo f1 ：1i n t e r n a lr e s o n a n c e ，p r i n c i p a lp a r a m e t i cr e s o n a n c e 一11 2s u b h a r m o n i cr e s o n a n c e f o rt h ei c e dc a b l e t h er e s o u l t so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o ns h o wt h a tt h ea m p l i t u d eo fs u p p o r t v i b r a t i o na n dt h ew i n dv e l o c i t ya r et h em a i nc o n t r o l l i n gp a r a m e t e r so fm o t i o nf o rt h ei c e d c a b l e w i t hi n c r e a s i n gt h e s ec o n t r o l l i n gp a r a m e t e r s ，t h e r ee x i s tt h ep e r i o d i c ，m u l t i - p e r i o d i c ， q u a s i p e r i o d i ca n dc h a o t i cm o t i o n so ft h ei c e dc a b l e k e y w o r d s ：i c e dc a b l e ，n o n l i n e a rd y n a m i c s ，t h em e t h o do fm u l t i p l es c a l e s ，a s y m p t o t i c p e r t u r b a t i o nm e t h o d ，c h a o t i cm o t i o n 独创性声明 本入声甓所星交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工佟及取得的研究戒 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成栗，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 签名：筮啦日期：趟：堕：望 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保甓、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 第l 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 悬索结构是最古老的结构形式之一。据史料记载，我国在公元前就己经有悬索 桥存在，到了汉代，已能建造铁链桥了。悬索结构由于受力分析简单、设计简便、 使用可靠且能发挥材料性能，因而在土建、桥梁以及电力电讯等工程中得到广泛应 用1 1 _ 5 】。 悬索结构的形式，按其受力情况可以分为三类 6 1 ： ( 1 ) 自重沿两支点连线的直线方向均匀分布) ，如吊桥、悬挂电话总线等； ( 2 ) 自重沿索线方向均匀分布( 即单位索长的重量相等) ，如高压输电线等； ( 3 ) 除悬索自重外，还有集中荷载作用于悬索上，如高空索道( 缆车) 等。 悬索结构的力学特点有【7 】： ( 1 ) 悬索没有抗压刚度，只能承受拉力； ( 2 ) 悬索拉力的大小除与其本身的截面特性有关，还与其自重及外部作用有关； ( 3 ) 随着较小的应变和应力，悬索会产生很大的位移，体现了较强的菲线性特性； ( 4 ) 悬索会产生松弛和应力损失。 本章介绍了悬索结构的特点与应用，综述了悬索结构振动的研究历史、发展趋势， 覆冰悬索结构动力学与控制的研究现状，最后对研究课题的来源及本论文的主要研 究内容进行了阐述。 1 2 悬索结构振动背景介绍 风是结构的侧向荷载之一，它和水平地震作用一起构成了建筑物常遇的侧向荷 载。对于高层建筑、高耸结构、大跨度桥梁来说，风力特别是风振的计算问题特别 重要。风对结构的作用分为顺风向和横风向两个部分。顺风向作用又分为顺风向的 平均风和顺风向的脉动风。在它们的作用下，结构将产生顺风向的平移和振动。在 横风向，由于横向风力的作用，结构也将产生横风向的平移和振动。如果总风力作 用点不与结构弹性中心重合，还将产生空气动力扭矩，使结构产生扭转响应。对于 一些非对称圆截面的细长结构，当风速超过某一临界值后，空气中将产生空气动力 负阻尼分量，促使振动逐渐增大，振动随时间而加强，直到达到极大的振幅而使结 构丧失稳定，产生失稳破坏。这就是所谓的横风向驰振【8 j 。 # m i n i $ 日 * 女 随着跨度的增加，悬索的振动愈加显著。迄今，己有许多风致振动导致悬索破 坏的报导：1 9 4 0 年，美国华盛顿卅l 建成刚4 个月的t a c o m a 峡谷悬索桥f 跨径8 5 3 米) 在币 f j 2 0 m s 的风速下发生强烈的风致振动，桥面在经历了7 0 分钟振幅不断增大的反对称 扭转振动后，最后折断坠毁于峡谷之中。这次事故全过程被摄影师完整地i d 录下来 后来成为事故原凼研究的重要资料( 见图1 1 ) 。1 9 8 8 年，比利e i j b e n a h i n 桥和w a n d r e 桥在风荷载作用下，其中9 根索发生了振幅i m 以上的大幅振动，荷兰的e r a s m u s 桥在 开通不到两个月便由于索的大幅振动和桥面的明显振动而被迫关闭，而我国的南浦 大桥在1 9 9 4 、l9 9 5 年先后三改因拉索的振动而导致碱振器的脱落，杨浦犬桥也在1 9 9 5 年4 月曾发生2 9 、3 0 号索因振动而碰撺的情况。 图1 - l 美国华盛顿州( f j t a c o m a 峡谷悬豪桥风毁 f i g i - 】l a c o m as u s p e n s i o nb r i d g ed e s t r o y e db y w i n d i n w a s h i n g t o n 油气长输管道在经过河沟、山谷等自然障碍物时常采用空中跨越的方式通过。 跨越管桥的形式有多种，其中悬索式省桥多用于大跨度的跨越。悬索式管桥足一种 柔性体系结构，与一般的桥粱结构相比，这种管桥竖向载荷小、桥宽与跨度比小及 结构的整体刚度小。因此，在风力的作用。f ，悬索式管桥山现竖向弯曲振动、扭转 振动或弯扭联合振动的可能| 生比胜桥粱大得多。特别是大跨度的悬索式管桥更容 易出现风振响应，若结构的动态性能不好，易造成破坏。 另外，高压输电线路也是典型的悬索结构，高压线铁塔间距最k 接近1 0 0 0 米， 蛙短也有2 0 0 多米，高压线线径在2 4 3 6 i r o n 之间，输电线在一定的气象条件r 可能覆 冰，它的横截面成为非圆形，受稳态横向风作片j 可产生气动力，可能引起大幅低频 振动，即舞动。存力学上，输电线舞动称为驰振，是一种动力失稳现象。由于舞动 的幅度很大，持续时间长，易酿成很大危害，轻则损坏地线、导线和部件，重则线 路跳闸停电、断线倒塔等严重事故从而造成重大经济损失。2 0 0 6 年8 月，武汉m 3 座高压输电铁塔被狂风吹垮( 见图卜2 ) 。根据不完全的资料统计显示，仅2 0 0 5 年，发 生在我国的强肛l r 包括飑线风、龙卷风和台风) 共导致5 0 0k v 输电塔倒塌l8 基，1 1 0 k v 第j 镕论 以上输电线路倒塔5 7 基口。2 0 0 8 年1 月，我国南方大部分地区相继出现了持续的大 范围灾害性冰雪天气，此次雨雪冰冻_ 天气过程影响范围大、持续时间长、涉及面广、 危害程度大，给这些地区的交通、电力、通信和人民生活带来严重影响。包括浙江、 湖南、江西、湖北、贵卅l 、广西、广东等地区，持续性低温雨雪冰冻极端天气为历 史罕见，超过五十年一遇，部分地区迭百年一遇，部分电时输电线路及变压设施大 面积结冰，导致许多高压供电铁塔发生倒塌事故( 见表1 i 和图1 3 ) 。 蚓1 - 2 武汉市高压输电铁塔被狂风吹垮 f i g1 - 2 c o l l a p s ep o w e r t r 肌s m i s s i o n t o w e ra r e rs t o r m 序 损倒塔基数 侗部) 受损基数 直线1 苷数量耐张塔数量直线塔数量耐张塔数量 号 地k十 小 镕 轻#重冰轻眯重球轻冰重冰轻球重诛 计 条 区 区 区 eege 敛 卜 浙 2湖北 重庆 湖南 5 扛硅 安徽 广日 贵 华润自力 台计 总计 表1 12 0 0 8 年冰灾5 0 0 k v 输电线路俐塔度受损情况统计表 t a b l e1 - ic o l l a p e da n dd a m a g e d5 0 0 k vp o w e r t r a n s m i s s i o n t o w e t i n $ n o w s t o l l _ 1 1i n2 0 0 8 3 北京i 业大# i 学硕学位论文 一： 幽13 雪灾中倒塌的输，b 铁塔 f i g l 一3c o l l a p s ep o w e ri r a n s m i s s l o ui o w c ri n $ t l o w $ i o r r r l 由于悬索结构重量轻、阻尼小、风载荷往往成为控制性荷载。悬索柔性大，多 暴露于大气中，在风的作用下容易发生横向振动。悬索覆冰后的横截面成为非吲形， 幽此，横向风荷载可能刘它产生气动力。悬索的振动对悬索本身，以及其它构件都 存在不容忽视的危害。主要表现有： ( 1 ) 由于悬素并非理想的柔性体，有一定的抗弯曲能力，在支点的接台处悬索承 受周期性变化的拉弯应力，引起悬索本身的疲劳，严重的会造成索本身完全拉断。 ( 2 ) 悬索的太幅振动可能破坏与之相连接的构件和支撑结构。 ( 3 ) 悬索的振动还会破坏悬索的防腐系统，严重影响悬索的使用寿命。 由此可见对悬索的风致振动问题必须给予足够的关注。 1 3 悬索结构非线性动力学的研究现状 在欧洲，至少从1 6 世纪便己开始了对恳索计算理论的研究，而悬索非线性动力 学的研究则最早始于l8 世纪i 。d 1 a l e m b e r t ，e u l e r ，b e r n o u l l i 和l a g r a n g e i g 张紧的的 弦线和带集中质量的松弛悬索振动进 7 - t 大量的研究，并为偏微分方程理论的发展 奠定了基础。到了1 9 世纪初期，p o i s s o n 建立了悬索的运动方程，1 9 世纪中期r o u t h 求 解了分布质量的松弛悬索自然频率 1 2 1 。在这之后相当长的一段时间，很少有人对这 类问题进行研究。 直到2 0 世纪中期，美国的t a c o m a 大桥的坍塌，使得悬索动力学又重新引起了人 们的重视和研究兴趣。p u g s l e y 牟x t ”1 研究发现，松弛的悬索在垂度趋近于零时， 其结果与张紧的弦线的计算结果不能完全吻台；s i m p s o n t ”】对松弛的悬索模型进行了 第l 苹绪论 改进，从而解决了上述问题；1 9 7 4 年，i r v i n e 和i c a u g h e y t l 6 】提出了具有初始挠度缆线 自由振动的线性理论，并首先将索的弹性理论引入到研究悬索面内振动频率过程中。 近年来，随着电子计算机技术和计算力学的飞速发展，各种数值方法( 有限差分、 有限元等) 越来越多的被应用到悬索的非线性动力学计算当中【1 7 】。应用这些数值方法 确实在某些问题上能够得到非常接近实际的结果，但是，如果想要对悬索振动特性 从物理上更直接的理解，还需要借助解析的方法。另外，数值研究只能在有限精度 下进行，即使不考虑建立模型本身的误差，数值方法在应用过程中也不可避免地存 在截断误差和舍入误差。截断误差和舍入误差对计算结果的影响称为计算机噪声。 因此，对于数值计算结果的真实性必须仔细分析，在可能的条件下，必须结合理论 和实验进行检验和诠释。 近十几年期间，p e r k i n s ，r e g a ，n a y f e h 币l l l b r a h i m 等人在悬索的非线性动力学领 域作出了巨大贡献。1 9 9 2 年，p e r k i n s 堪】研究了参数激励和外激励作用下，两自由度 弹性悬索模态之间的相互作用，应用一阶摄动分析证明了在2 ：1 内共振情况下，面内 振动和面外振动的存在和稳定性，并通过实验对理论分析进行了验证 1 9 1 ；1 9 9 5 年， p e r k i n s 对悬索质量系统的自由振动建立了二自由度的模型，并综合运用了理论、数 值和实验的方法进行了研究( 图1 4 ) ；2 0 0 2 年，k i m , l l p e r k i n s t z o j 研究了涡旋引起的悬 索两自由度的振动，建立了涡旋脱落引起的耦合非线性偏微分方程。 。g j 图1 4 p e r k i n s 建立的悬索一质量系统的自由振动模型 f i g 1 - 4f r e ev i b r a t i o nm o d e lf o rc a b l ea n dm a s ss y s t e mb yp e r k i n s 1 9 8 7 年，2 0 0 4 年，r e g a l 2 卜2 1 7 】研究了不同悬索模型的动力学、分叉和混沌运动，并 在1 9 9 7 年通过实验对多种激励和共振情况进行了分析( 图1 - 5 ) 2 4 。其实验模型为带有8 个集中质量的悬索结构，d u f f i n g 振荡器可对支撑产生面内和面外的激励。针对1 ：1 和 2 ：1 内共振的情况，对悬索面内和面外模态，以及对称和反对称模态进行了实验分析。 1 9 9 9 年，r e g a 等人t 2 6 】用两种方法( 摄动法j f n g a l e r k i n 离散法) ，对三个自由度简谐激 励作用下悬索的主共振进行了研究；2 0 0 4 年，r e g a 等人口7 j 对三个自由度任意垂度悬 苎耋三些奎兰三兰堡圭兰堡呈圣 素大振幅自由振动进行了分析，运用虚功原理得到了悬索的运动方程，运用数值方 法对多维系 圈15r e g a 的悬索振动实验装置 f l g 1 - 5 v i b r a t i o ne x p e r i m e n te q u i p m e n t s f o rc a b l eb y r c g a 了研究 2 0 0 2 年，n a y f e h t 2 8 1 建立了含有二次和三次非线性项的小垂度悬索的运动方程， 应用多尺度方法研究了外激励作用下悬索的多模态相互作用。在对该模型( 图1 6 ) 进行t 2 ：1 和1 ：1 内共振的研究中发现，当只考虑平面内模态响应时，悬索的振幅很小 而当考虑空间的多模态相互作用时，振幅明显增大，并可能出现h o p f 分叉和混沌运 动。2 0 0 3 年，n a y f e h l 2 9 时该模型应用g a l e r k i n 方法和多尺度方法进行了主共振激励的 分析，发现只有面内振动的对称模态与非线性的性质有关：通过对比多种共振关系 的结果发现：截耿模态进行离散可能导致非线| 生项对振动性质影响的误差。 s t a t cc o n f i g u r a t l o n + ，f 一一h 一，rp ， 一p ，一、 叫一 一彳p z 多2 乙乙玄7 z 乙乙玄形 jc j ) 删( 甜+ t ) 图l 一6n 吖舳建立的外激励作用下悬索的振动模型 f i g1 - 6 c a b l e v i b r a t i o n m o d e l w i t he x t e m a l f o r c eb y n a y f e h 第l 章绪论 1 9 9 6 2 0 0 4 年期间，i b r a h i m l 3 0 - 3 5 1 等人发表多篇文章，分别研究了任意面内激励下 悬索内共振，涡旋引起的振动，以及任意激励与风荷载共同作用下悬索的非线性振 动等问题( 图1 7 ) 。在分析悬索2 ：1 内共振时，i b r a h i m 等人【2 9 】引入了f o k k e r - p l a n c k 方程 和高斯闭型或非闭型的概念，并应用m o n t ec a r l o 方法进行数值验证，结果发现非高 斯闭型的情况和数值计算在描述面外振动模态的分叉时结果一致。2 0 0 4 年，i b r a h i m 【3 5 】 研究了静止空气中和流动空气中t ：h d u f f r a g 振荡器控制的悬索随机振动，并研究了参 数变化( 阻尼率，垂跨比等) 时悬索系统刚度的变化。 e 3 图1 7 。i b r a h i m 建立的两个自由度悬索振动模型图 f i g 1 7c a b l em o d e lf o r2d e g r e eo ff r e e d o mb yi b r a h i m 2 0 0 2 每z ，z h a n g 幂i t a n g t 3 6 1 研究了参数激励和外激励共同作用下悬索的全局动力学 问题。如图1 8 所示，模型的一端支撑做沿索切线方向的简谐运动，应用多尺度方法 得到平均方程，并在此平均方程基础上，应用规范型理论和m a p l e 程序推导，得到两 个零特征值和一对纯虚数的特征值，并进一步进行了全局摄动的研究。 ，p ) = f e o s f 2 t 0 s = 0 图i - 8 z h a n g 和t a n g 建立的悬索模型 f i g 1 8c a b l ev i b r a t i o nm o d e lb yz h a n ga n dt a n g s = l 2 0 0 3 年，t a k a h a s h i l 3 7 1 等人研究了面内简谐外力作用下悬索的反对称响应，应用 7 北京工业大学工学硕十学位论文 g a l e r k i n 方法和谐波平衡法求解非线性振动方程，并分析了振动的稳定性。2 0 0 4 年， t a k a h a s h 3 8 】又针对支座简谐运动的情况，并考虑索的应力松弛因素，研究了悬索的面 内振动，其模型如图1 - 9 所示。 图1 - 9 t a k a h a s h 建立的一端支座简谐运动的悬索模型图 f i g 1 9c a b l em o d e lw i t ho n es i d es i m p l es u p p o r tb yt a k a h a s h 2 0 0 3 年，赵跃宇等人【3 9 1 研究了在谐波激励作用下斜拉索的非线性动力学行为( 图 l 一1 0 ) 。利用约化方法和g a l e r k i n 方法得到了控制方程，利用多尺度法对控制方程进行 了求解。通过分析平均方程得到了系统的幅频响应曲线，最后分析了面内振动和面 外摆振的相互耦合作用。 图1 1 0 斜拉索的简化模型 f i g 1 - 1 0s i m p l i f i e dm o d e lf o ri n c l i n e dc a b l e 1 4 覆冰悬索结构的研究现状 悬索舞动是一种复杂的流固耦合振动，其形成主要取决于导线覆冰、风激励及 线路结构与参数。2 0 世纪3 0 年代以来，输电线路舞动事故较多的美、加、苏、英、 日等国相继投入了巨大的人力与物力，从舞动机理、防舞措施及相关理论、模型与 现场试验、计算机仿真等方面进行了研究，在悬索舞动领域取得了大量成果。我国 有关舞动的记载始于2 0 世纪5 0 年代，由于受地形、微气象条件等因素的影响，输电 8 第l 荦绪论 导线舞动事故屡有发生，相关设计、科研及运行单位投入了相当多的精力和资金观 测导线舞动，研究了导线舞动机理和防舞动措施，取得了卓有成效的成果。 悬索的驰振是指在临界平均风速下，由于阻尼效应使悬索从周围气流中不断吸 收能量，悬索振幅不断增大而导致气动弹性的失稳。对于悬索的驰振的研究已经进 行了近一个世纪。根据受力来源不同主要分为五种：顺向风驰振、风雨激励、横向 风驰振、涡激振和参数振动。 关于输电线路导线舞动现象及其理论分析的研究文献最早见于2 0 世纪3 0 年代， 此后一些国家陆续有少数专家进行过研究。2 0 世纪5 0 年代以来，随着输电线路的发 展，超高压线路的广泛兴建，舞动事故日益频繁，对舞动的研究越来越受到人们的 重视。尤其是一些舞动频繁、危害严重的国家，如加拿大、日本、前苏联、美国等， 投入了大量的人力、物力、财力，借助风洞、舞动实验线段及实际运行线路，并结 合理论分析，对其进行了广泛的研究1 4 们。2 0 世纪6 0 年代以来根据各种模拟试验和现 场观测提出了许多舞动机理假说。其中有d e nh a r t o g 的垂直舞动机理、n i g o l 的扭转 舞动机理、y u 的偏一t l , 惯性耦合失稳机理和阵风诱发机理等【4 1 1 。 1 d e nh a r t o g 的垂振自激说： 垂振自激说由d e nh a r t o g 提出，后来又得到h a r r i s 和r a t k o w s k i 等人补充修正，此 学说概述如下【4 2 4 4 】： 当一单位长度的导线受到一个恒速横向风吹时，导线元上下振动，可描述为： x = a s i nc o t 。一旦导线上下振动，导线除受水平方向的风速v 外，还受到垂直方向风 分量v 的作用。设导线以速度y 向上运动，风速是按迎风角仪的方向吹到导线上， 仪= t a n 卅三。风吹到圆形截面导线上时，作用在导线上力的方向与风的方向一致， v 若不考虑微风引起气流漩涡脱落对导线产生的周期性作用力，则按空气动力学来说 一般有阻力而没有上升力。当覆冰在导线上所形成的截面是非圆形时，将同时有升 力和阻力。通过风洞试验对椭圆形截面得出升力攻角曲线和阻力攻角曲线如图1 1 l 所示。 悬索舞动是悬索在低阻尼条件下风力产生的，结构共振数值分析是舞动研究的 另一方向。其它舞动理论还有低阻尼系统共振理论和动力稳定性理论等。d e nh a r t o g 判定横向风驰振多发生在“d ”形截面、多边形截面，以六边形截面的振动最为显著， 或者冻雨条件下的覆冰拉索。根据d e nh a r t o g 的垂振自激说，若驰振的攻角按逆时针 方向的变化取为正值时，它位于攻角一升力特性曲线右侧的负斜率区域，即在椭圆 形截面的长轴与垂直方向一致的位置附近是不稳定的，只有在这个时候才发生驰振， 然而根据现场实际观测，已发现按照d e nh a r t o g 笋l j 据应为稳定的覆冰雪形状( 即在椭 9 北京工业大学- 下学硕士学位论文 圆截面长轴与水平方向一致的位置附近) 的悬索也发生了大振幅驰振，可见还有其它 的驰振机理。 ld p 一、二 图1 1 1 椭圆形截面的升力攻角曲线和阻力一攻角曲线 f i g 1 1 1c u r v e sf o rl i f t d r a gf o r c ea n da t t a c ka n g l eo ft h ee l l i p t i c a ls e c t i o nc a b l e 2 n i g o l 的扭转自激说： n i g o l i 4 5 - 5 1 】认为，悬索之所以扭转失稳与两个因素有关：一是当悬索单侧覆冰时 冰壳重心与原有悬索轴向重心不重合，因而对悬索产生了绕悬索轴向重心的扭转力 矩；二是当风吹到这样的非圆形截面时动气动力的作用中心与导线的中心不重合， 也产生了绕悬索轴的空气动力扭转力矩。 因为悬索本身有扭转刚度，随着扭转角加大，悬索受到的反作用亦加大，终将 形成扭振：而空气动力所引起的扭转力矩亦将随攻角的变化而变化，并且它的旋转 向与偏心重力矩并不一定同向，这样综合作用在悬索上将是俯仰力矩；使悬索呈往 复性的扭转。当空气动力扭转阻尼为负且大于导线的固有自然阻尼时，形成扭转自 激而产生扭振，振动频率由结冰线档的等效扭转刚度和极惯性矩决定。n i g o l 经过风 洞试验证明：当悬索扭转与上下运动具有某一相位关系时，即或在长轴与水平方向 一致的位置也变成不稳态，可以发生驰振，此现象称为扭转不稳定性。 3 y u 的偏心惯性耦合失稳说： 该假说认为，从理论上说单自由度的垂振自激或扭转自激是可能的，但实际上 导线舞动属于三自由度的运动，绝大多数情况下都将同时出现垂直、水平和扭转三 种振动。这是因为存在导线覆冰的偏心惯性，某一运动就有可能诱发另一运动。如 果横向运动( 垂直和水平) 频率和扭转频率相接近，强有力的横向运动会通过偏心 惯性诱发扭转运动，横向与扭转的耦合运动可以产生两个固有自激同步运动，形成 以横向运动为主的强迫振荡，诱生的导线扭转运动严格地与横向运动同步。因此， 1 0 第l 章绪论 在升力曲线负斜率区域内助长舞动积累能量，在升力曲线的正斜率区域内则反之。 即使覆冰导线先出现扭转运动，导线绕质量中心旋转，也将以微小的横向运动响应 传给导线中心，当位于升力曲线的负斜率区域内时横向运动和扭转运动相互加强， 舞动的积累速度比仅有d e nh a r t o g 原理起的作用大。由于扭转运动并非任意地发展， 它通过耦合项产生交变力，结果导致垂直舞动和水平舞动既可发生在升力曲线的负 斜率区域内，也可发生在正斜率区域内p 厶的j 。 一 1 9 9 1 年，y u 等的仰俯、扭转模型假定导线截面的质心与弹性轴不重合，将覆冰 舞动的导线视为两自由度系统。利用分叉理论推导得到的近似解表明同时存在周期 解和非共振的概周期运动。首次讨论了分叉的临界条件。1 9 9 3 年，y u t 5 3 , 5 4 _ l 建立了三 自由度悬索驰振模型，并应用摄动理论对多种共振关系进行了分析。1 9 9 5 年，y u 5 5 1 利用有限元法对该模型进行了计算( 见图1 1 2 ) 。 4 阵风诱发说： 以上三种假说都是基于导线上有覆冰形成非圆形截面产生空气动力效应而提出 的，但在1 9 5 9 年英国跨越塞汶河和怀河的线路在无覆冰的情况下却发生了阵风中的 低频振荡，从1 9 5 9 年1 9 6 1 年，共发现过1 3 次，最大垂直振幅达5 4 m ，水平振幅1 2 m ， 振动周期5 7 9 s ，并导致了2 2 次导线碰撞闪弧故障。对此英国的d a v i s 等作了长期的观 察研究，提出这与风的阵风结构、作用于运动导线上的空气动力以及三挡组合悬索 北京工业大学t 学硕j 二学位论文 系统振动的正常模式( 如需要的话，包括悬挂塔的挠性) 等因素有关；其后s i m p s o n 【5 7 】 就此事例定性地分析了大档距绞合导线输电线的振荡特性，把这种碰撞归结为那个 出问题的档距里包含横向和其导线平面内不对称运动的综合振荡。 虽然悬索的舞动机理迄今为止国际上仍未有一致的定论，但以上四种假说得到 较多的认可。此外，一部分学者或提出新型舞动机理的假说，或采用其中一种或多 种机理假说根据不同的情况提出相应的模型对输电线路导线舞动进行了比较深入的 探讨。 b y u n 等j k s s ( 1 9 9 1 ) 建立了包括垂向和扭转运动导线的两自由度舞动的数学模 型，通过描述函数法求解给出了变风速下最大舞动振幅和频率的估计，结果发现所 预测的舞动极限环的稳定性取决于极限环参数的摄动。经过分析证明导线的扭转运 动限制了最大舞动振幅。 1 9 9 6 年，d e s a i 等人1 5 9 j 发展了一种三自由度模型，用以全面描述和预测单根覆冰 输电线上观测到的不同舞动行为。同时考虑横截面的偏心和相邻跨的纵向静刚度对 引起舞动的影响，应用摄动技术推导了弱非线性假设下的控制分叉方程。研究了非 共振和内共振的实例，对得到的方程采用有限元方法求解。他们提出可通过定义气 动弹性方而的一个“小”参数来评估解的可靠性，并建议应该使用至少三自由度模型。 19 9 6 年，h a a k e r 等人1 6 0 ，6 1j 采用单( 扭转) 自由度模型研究了两个机械耦合往复运动 振荡器在稳态横向风作用下的非线性扭转舞动，发现了与扭簧刚度* n 2 个振子固有频 率相关联的非共振或1 ：l 内共振系统。分析了均匀风场下单个扭转自由度的机械振子 的非线性动力学行为。利用准稳态法建立气动力，将弱风下气动力假定为机械系统 的摄动( 弱力法) ，强风下提出强力法，将系统描述为包含保守本质哈密顿( h a m i l t o n i a n ) 主阶次空气动力项的弱摄动系统。 z h a n g 等人1 6 驯根据分裂导线等效单导线的思想采用三自由度杂交模型，考虑了导 线的垂向、水平方向( 横向) 和扭转方向的运动、非线性气动力、小均匀冰型、分布和 离散防舞器以及沿跨度方向风的变化。将分裂导线等价于单导线，利用单导线的原 有成果研究舞动的初始条件、周期和概周期状态及其稳定条件。 修 图1 一1 3 新月形( 左) 和半圆梯形( 右) 导线截面冰形图 f i g 。l - 13i c es h a p eo fc r e s c e n ta n ds e m i c i r c l e t r a p e z i f o r mf o rt r a n s m i tl i n e 1 2 gii镕n 1 9 9 6 年龙小乐等人1 6 4 对覆冰过程和导线结冰形状进行了试验研究，通过大量 实验观测，在舞动条件下的导线冰形主要有两种：新月形和半圆梯形分别如图1 i3 所示- 新月形覆冰主要发生在气温很低，雨量较小，雨凇细化好的气象条件下：半 圆梯形覆冰发生在气温较低，雨量大的场合。强风有助于形成半圆梯形覆冰。 1 9 9 8 年，m c c o m b e r 和p a m d l s 等人1 6 5 研究了薄覆冰单导线的舞动在准静态分析中 考虑升力作用下扭转振动的影响，认为可解释薄覆冰索的初始舞动下扭转振动的重 要性。建立了两个自由度( 垂直方向y 向和转角0 方向) 薄冰裹覆的悬索驰振模型f 见图 l 1 4 ) - 考虑了线性化理论下悬索的扭转和面内振动的耦合振动并进行了计算机数值 模拟计算。 圉l - 1 4m c c o m b e r 建立的两个自由度薄冰裹覆的悬索驰振模型 f kl 一1 4 i c e dc a b l eg a l l o p i n g m o d e l f o r2d e g r e e o f f r e e d o mb y m c c o m b e r 2 0 0 6 年，f u 等人6 ”对覆冰导线绕流运动建立了两自由度模型，对覆冰过程进行 了计算机数值模拟，对覆冰参数( 当地碰撞率，局部传热系数等) 进行了考察，井考虑 了气流和雨滴随时间变化对覆冰的影响，如图l - 1 5 所示。 1 5 课题来源 图1 - i 5f u 等人建立的导线覆冰两自由度模型 f 1 9l - 15 c a b l e m o d e l f o r2d e g r e eo f f r e e d o mb yf u 本课题来源于国家自然科学基金重点项 j ( 1 0 7 3 2 0 2 0 ) 、国家杰出青年科学基金项 一 釜 北京工业大学工学硕七学位论文 目( 1 0 4 2 5 2 0 9 ) 、海外青年学者合作研究基金项目( 1 0 3 2 8 2 0 4 ) 、国家自然基金项目 ( 1 0 3 7 2 0 0 8 ) 和北京市自然基金项目( 3 0 3 2 0 0 6 ) 。 1 6 论文的研究内容和主要结果 本文研究了覆冰悬索结构两自由度和三自由度系统的非线性动力学问题。首先， 建立覆冰悬索结构的运动方程；然后，运用多尺度方法分别对两个自由度和三个自 由度的非线性动力学方程进行摄动分析，得到平均方程；最后应用数值方法模拟两 个系统的混沌运动。数值结果表明，系统可以出现周期运动、倍周期运动、概周期 运动及混沌运动。 本文内容共分四章，具体安排如下： 第一章是绪论，介绍了覆冰悬索结构的特点与工程应用，综述了悬索结构振动 的研究历史、发展趋势，覆冰悬索结构动力学与控制的研究现状，最后对研究课题 的来源及本论文的主要研究内容进行了阐述。 在第二章中，建立了二自由度覆冰悬索结构的非线性动力学模型，根据h a m i l t o n 原理建立了系统的运动方程，并给出了风作用力的表达式。对运动微分方程进行无 量纲化，得出系统的无量纲运动方程。利用多尺度方法对二自由度覆冰悬索结构进 行摄动分析，得到了系统在面内基本参数共振主共振，面外主参数共振主共振，2 ：1 内共振情况下的平均方程。运用m a t l a b 软件对平均方程进行数值仿真，观察覆冰悬索 结构的运动随控制参数的变化规律，发现系统随着控制参数的变化，系统非线性振 动的振幅和频率也随之变化。 在第三章中，为了进一步深入研究覆冰悬索的非线性动力学，在第二章的基础 上考虑悬索的扭转振动，建立了三自由度覆冰悬索结构的非线性动力学模型，根据 h a m i l t o n 原理建立了系统的运动方程。对运动微分方程进行无量纲化，得出系统的无 量纲运动方程。应用多尺度方法对三自由度覆冰悬索结构进行摄动分析，得到了系 统在