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基坑开挖对周围环境的影响分析及其 可视化方法研究 专业：工程力学 硕士生：董立国 指导教师：周翠英教授 摘要 地下空间的开发与综合利用是2 l 世纪城市建设的主题，基坑丌挖对周围环 境影响问题是建筑密集城市中十分突出的热点研究问题之一。由于基坑工程的隐 蔽性和复杂性等特点，使得基坑变形分析及其对周围环境的影响研究变得更加突 出。为此，本文咀基坑开挖所产生的变形及其对周围环境的影响分析方法为研究 主题，结合三维可视化技术开发，探讨了基坑开挖过程对周围环境的影响问题。 包括： ( 1 ) 探讨基坑工程中墙体变形、坑底隆起和墙后地表沉降等的变形机理和计 算方法，对基坑变形有限元计算的单元类型选择、刚度矩阵推导以及本构模型选 取等进行分析和阐述； ( 2 ) 提出了基于散乱点的平面区域三角剖分方法一环形三角剖分算法，并以 钻孔为控制点，通过该算法对基坑范围进行平面剖分和三维扩展实现地层的三棱 柱构造，并利用m u l t i q u a d r i c 函数对地层空间分布和层面的起伏进行插值模拟： ( 3 ) 借鉴块体理论的相关原理和块体有限性的矢量分析方法，以基坑地质结 构面为基础进行三维地层的块体单元构造，并进一步实现了基坑的开挖模拟和土 方估算等内容； ( 4 ) 以a n s y s 参数设计语言( a p d l ) 的宏文件为基本结构，编程实现了基坑 变形有限元分析的模型建立、条件定义、求解控制及计算结果提取等功能，并在 基坑地层三维构造的基础上，研究了支护与土体的二维、三维有限单元生成方法； ( 5 ) 通过o p e n g l 技术对基坑变形的有限元计算结果和现场监测数据进行可 视化，实现了基坑变形图、位移云图和等值线等的绘制，并提出了云图与等值线 绘制新方法和新思路。 ( 6 ) 本文将基坑地层构造、a p d l 有限元分析等方法应用于广州地铁体育中 心站、广州文昌苑等基坑工程中，验证了该类方法的合理可靠性，同时证明了本 文所探讨的方法对于基坑开挖影响分析具有较好地实际应用价值。 关键词：基坑开挖环境影响有限元a p d l 可视化o p e n g l l i t h ei n f l u e n c ea n a l y s i so ff o u n d a t i o np i te x c a v a t i o no n s u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n ta n dr e s e a r c h e so ni t sv i s u a li z a t i o n m e t h o d s m a j o r ：e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s n a m e ：d o n gl i g u o s u p e r v i s o r ：z h o uc u i y i n gp r o f a b s t r a c t t h ep r o b l e mo fe x p l o i t a t i o na n dc o m p r e h e n s i v eu t i l i z a t i o no fu n d e r g r o u n ds p a c e i st h et h e m eo fm u n i c i p a lc o n s t r u c t i o ni n2 1 “c e n t u r y t h ei n f l u e n c ea n a l y s i so f f o u n d a t i o np i te x c a v a t i o no ns u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n ti so u eo ft h em o s to u t s t a n d i n g h o ti s s u e si n b u i l d i n g d e n s ec i t i e s b e c a u s eo ft h ei n v i s i b i l i t y a n dc o m p l e x i t y c h a r a c t e r i s t i c so ff o u n d a t i o n p i te n g i n e e r i n g ，i t s d e f o r m a t i o n a n a l y s i s a n d c o r r e s p o n d i n gi n f l u e n c eo ns u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n tb e c o m e se v e nm o r ep r o m i n e n t t h e r e f o r e ，a n a l y s i sm e t h o do ft h ed e f o r m a t i o nr e s u l t e df r o mp i te x c a v a t i o na n d c o r r e s p o n d i n gi n f l u e n c eo ns u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n ti s s e l e c t e da st h er e s e a r c h s u b j e c to f t h i sp a p e r t h e nd e v e l o p m e n to f3 dv i s u a l i z a t i o nt e c h n i q u ei sc o m b i n e dt o d i s c u s st h ep r o c e s so ff o u n d a t i o np i te x c a v a t i o na n di t si n f l u e n c eo ns u r r o u n d i n g e n v i r o n m e n t ( 1 ) t h ed e f o r m a t i o nm e c h a n i s ma n dc o m p u t a t i o n a lm e t h o d so fw a l ld e f o r m a t i o n ， b o t t o mu p h e a v a l ，a n dg r o u n ds u r f a c es u b s i d e n c ee t c i nf o u n d a t i o np i te n g i n e e r i n ga r e d i s c u s s e d i na d d i t i o n ，t h ee k m e mt y p es e l e c t m n ，d e d u c t i o no fs t i f f n e s sm a t r i xa n d c o n s t i t u t i v em o d e ld e t e r m i n a t i o ni n f i n i t ee l e m e n tc o m p u t a t i o no ff o u n d a t i o np i t d e f o r m a t i o na r ea n a l y z e da n de x p l a i n e d ( 2 ) at r i a n g u l a t i o nm e t h o do fp l a n a ra r e a , a n n u l a rt r i a n g u l a t i o n a l g o r i t h m ，i sp u t f o r w a r db a s e do ni r r e g u l a r l ys c a t t e r e dp o i n t s t a k i n gb o r e h o l e sa sr e f e r e n c ep i j i n t s ， p h n a rs u b d i v i s i o na n d3 de x p a n s i o ni nt h es c o p eo ff o u n d a t i o np i ta r em a d et h r o u f 曲 i i i t h es u g g e s t e da l g o r i t h m ，w h i c hr e a l i z e st h et r i a n g u l a rp r i s mc o n f i g u r a t i o no fs t r a t u m f u r t h e r m o r e ，t h ei n t e r p o l a t i o ns i m u l a t i o no fs t r a t u ms p a t i a ld i s t r i b u t i o na n db e d d i n g p l a n eu n d u l a t i o na r ea l s om a d et h r o u g hm u l t i q u a d r i cf u n c t i o n ( 3 ) r e l a t i v ep r i n c i p l e so fb l o c kt h e o r ya n dv e c t o ra n a l y s i sm e t h o do fb l o c k f i n i t e n e s sa r eu s e df o rr e f e r e n c et om a k eb l o c ke l e m e n tc o n f i g u r a t i o no f3 ds t r a t u m o nt h eb a s i so fg e o l o g i c a ls t r u c t u r a lp l a n e so ff o u n d a t i o np i t ，a n dt h e nt h ee x c a v a t i o n s i m u l a t i o na n de a r t h w o r ka p p r a i s a la r er e a l i z e d ( 4 ) s o m en e c e s s a r i l yw o r ki na n s y sa n l y s i so nf o u n d a t i o np i ts u c ha sm o d e l i n g ， b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，s o l v i n gc o n t r o l ，a n do u t p u t t i n g ，e t c a r ec a 玎i e do u tb yp r o g r a m s i nt h ef o r mo fa p d lm a c r o - f i l e s ，a n dt h em e t h o d sm a k i n gs t r a t aa n dt i m b e r i n gi n t o 2 do r3 df e me l e m e n t s ( 5 ) t h ef e mr e s u l t sa n dm o n i t o r i n gd a t ao ff o u n d a t i o np i ta r ev i s u a l i z e dw i t h o p e n g lt e c h n o l o g yi nt h ef o r mo fd e f o r m a t i o ng r a p h ，d i s p l a c e m e n tc h r o m o t y p ea n d i s o l i n e s ，e t c ，a n ds o m en e wm e t h o d sa r ea d o p t e di nm a k i n gd i s p l a c e m e n tc h r o m o t y p e a n di s o l i n c s ( 6 ) i nt h ee n d ，t h em e t h o d sa n dt e c h n i q u e sm e n t i o n e di nt h ep a p e ra r ei n t r o d u c e d t ot h es p o r t sc e n t e rs u b w a ys t a t i o na n dw e n c h a n gg a r d e nf o u n d a t i o np i t si n g u a n g z h o u ，t h er e s u l t ss h o wt h a t ，t h e ya r en o to n l yr e a s o n a b l ea n dr e l i a b l e ，b u th a v e s o m ea c t u a lv a l u ei nt h ea n a l y s i so fp i te x c a v a t i o n k e yw o r d s ：f o u n d a t i o np i te x c a v a t i o n ，i n f l u e n c eo us u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n t , f e m ，a p d lv i s u a l i z a t i o n ，o p e n g l i v 中山大学硕士学位论文2 0 0 6 年5 月 第1 章绪论 1 1 研究意义 地下空间的开发与综台利用是2 l 世纪城市建设的主题，基坑开挖对周围环 境影响问题是建筑密集城市中十分突出的热点研究问题之一。随着高层建筑和地 下结构设施如地铁、停车场、商场、仓库、民防工程等的开发建设，伴随产生了 越来越多的深基坑工程，且其规模和深度都在不断加大【l l ，加之基坑工程的隐蔽 性和复杂性等特点，使得施工过程对l 临近场地的影响范围和潜在危害程度也同益 突出，因此，基坑开挖对周围环境的影响已成为建筑密集城市中的热点研究问题 之一。基坑工程对周围环境的影响一般体现为基坑塌方、周边道路沉降开裂、地 下管线变形破坏、临近建筑不均匀沉降等，造成这些现象的主要原因是支护结构 变形引起的墙后土体变形和沉降l 驯。因此，在基坑设计和施工时应严格控制墙 体与墙后土体的变形和沉降量，如丌挖支护方案的优化设计、支护结构及土体变 形等的现场监控等，但基坑工程的隐蔽性和复杂性等特点给设计计算的准确性与 参数选取的可靠性带来了许多不确定因素。 为此，本文以基坑变形及其对周围环境影响分析为主要研究内容，探讨了 开挖引起的墙体变形、坑底隆起和墙后地表沉降的变形机理与计算方法，并通过 地层的二维、三维构造研究降低基坑工程的复杂性和隐蔽性，在此基础上，研究 利用a n s y s 参数化设计语言( a p d l ) 实现基坑变形的有限元建模与分析流程， 并结合三维可视化技术对变形计算结果和监测数据等进行可视化表示和处理，从 而不仅得到较可靠的数值计算结果，而且能直观体现基坑施工各阶段的变形情况 和变形规律，将有助于支护设计方案等的修改与优化，以达到既经济合理又安全 可靠的目的。 1 2 国内外研究现状及存在问题 1 2 1 基坑变形研究现状及存在问题 深基坑工程大都采用排桩、地下连续墙等柔性支护结构，开挖变形主要包括 墙体位移与变形、坑底隆起、墙后土体沉降三部分【4 j ，它们之间相互联系相互影 响，并以墙体侧向变形和墙后土体沉降对周围环境产生的影响最大，目前其较常 用的计算方法有规范法、有限元法、地层损失法、抗隆起安全系数法以及一些经 验法如p e c k 曲线法等i ”。 其中，规范法较好地总结了各国家或地区深基坑支护和施工经验，同时也借 鉴了一些经典的计算理论与方法，是基坑工程设计施工中采用最多的方法；有限 元法可直接解得墙体侧向位移和地表沉降及深层沉降，并能较好地模拟土体的各 种性质，是目前科研工作中采用的主要手段；地层损失法是一种半经验方法，它 基坑，f 挖对周围环境的影响分析披其可视化方法研究篮立固 假设地表沉降盆面积和墙体侧向位移扫过的面积有定量关系，并根据大量实测和 计算数据提出假设的地表沉降分布曲线，从而由已知的墙体侧向位移求得地表沉 降：稳定安全系数法由m a n a 和c l o u g h 提出，它是一种基于有限元法和工程经 验的简化方法，该法认为坑底抗隆起的稳定安全系数与墙体最大侧向位移和地表 最大沉降对丌挖深度的比值有定量的关系，从而据此解得最大墙体侧向位移和地 表最大沉降；而在p e c k 曲线法等经验法中，主要是结合场地土层性质、基坑几 何断面与支护形式等直接估计地表最大沉降量，但这些预估值往往与真实值存在 较大的偏差。 因此，在基坑开挖变形计算中，多数方法是基于经验或半经验的方法，其分 析结果只能用以对基坑墙体变形和地表沉降进行预估，而不能作为相关设计与计 算的主要依据；规范法虽可设计出较安全的支护形式，但其计算结果一般偏于保 守，且以往的支护和施工经验并不能涵盖所有的基坑特点，因而还是有可能出现 不合理的支护设计等；有限元法虽可获得较准确的数值计算结果，但基坑工程的 复杂性和地质信息的隐蔽性影响了模型建立和计算条件定义，其结果精度也还有 待于进一步提高。 1 2 2 基坑可视化研究现状及存在问题 基坑工程是一项复杂的大型动态系统，若能以可视化形式体现基坑支护结构 和土体的变形轨迹，以计算机图形图像形式表达基坑的各种状态变化，则将十分 有利于发现设计、施工过程中存在或潜在的问题，从而及时采取有效应对措施”3 。 在基坑工程中引入可视化技术，有下列诸多优点”1 ：能够充分利用设计施工中产 生的大量数据，有效体现施工过程中墙体变形、地表隆起、土体压缩、应力集中 等工程现象，并能以图形图像方式表达各种计算数据和现场监测数据，从而有助 于理解设计施工过程中所产生各种物理现象和设计出更加优化的支护形式和施 工措施。 目前，国内外在地下空间三维可视化的研究和实现方面已取得了一定成就， 如美国地质调查局开发的三维地层分析模块，日本大阪土地研究所结合城市地下 开发和施工过程进行的三维信息化研究开发，以及国内上海同济大学、武汉岩土 力学研究所、大连理工大学等单位进行的相关可视化研究等”。在基坑可视化 方面，他们认为基坑工程可视化的研究重点是利用目前已有的可视化计算方法和 理论来表达工程施工中产生的大量数据，探索和发现工程数据中的有用信息及其 隐含的( 常规手段不易发现的) 物理现象，并从地下工程的角度来分析和研究所发 现的问题。在可视化手段方面主要是运用体视化方法将施工引起的各种土力学问 题以云图、等值线、等值面等形式进行表现。 此种基坑工程可视化方法能够充分利用各种计算结果和工程数据，且生成的 云图和等值线等也能较好体现基坑的开挖变形情况与规律，但它需要通过复杂的 中山大学硕士学位论文 数学算法对相关土体变形参数、云图颜色、等值点搜索连线等进行插值和推测， 过程中牵涉到大量的判断和数值计算，从而使得执行效率和绘制效果都不尽理 想。 1 3 研究思路与内容 本文以基坑开挖对周围环境影响的分析及可视化实现为目标，首先探讨基坑 开挖引起的墙体变形、坑底隆起和墙后地表沉降的变形机理与计算方法，并对有 限元方法进行较为详细地讨论：然后以钻孔数据和地质结构面信息为基础，研究 基坑地层的二维、三维构造，从而尽量降低基坑工程中地层的复杂性和隐蔽性； 在此基础上，探讨利用a n s y s 参数化设计语言( a p d l ) 实现基坑变形的有限 元建模与分析流程构造的方法：最后，研究通过三维可视化技术对基坑变形计算 结果和监测数据等进行可视化表示与处理，从而直观体现基坑各施工阶段的变形 情况与变形规律。详细研究流程如图1 - 1 所示。 本文的研究内容主要包括： ( 1 ) 在基坑国内外研究现状的基础上，探讨基坑开挖引起的墙体变形、坑 底隆起和墙后地表沉降等变形现象及其变形机理，并在总结目前计算基坑墙体变 形和墙后地表沉降的各类方法的基础上，对有限单元法分析基坑时的单元类型选 择、刚度矩阵推导等进行了较详尽的分析和阐述； ( 2 ) 提出了适合于构造基坑二维地层的平面区域三角剖分方法一环形三角剖 分算法，在此基础上，以钻孔为控制点，利用该算法在基坑范围进行平面剖分和 三维扩展构造地层三棱柱，并通过m u l t i q u a d r i c 函数对地层空间分布和层面的起 伏进行插值模拟，从而实现基坑地层的三棱柱构造；此外，为充分利用岩土勘查 获得的大量地质结构面信息，本文还借鉴块体理论的相关原理和分析方法，研究 了以基坑地质结构面为基础，实现块体单元构造三维地层的方法与技术，并在此 基础上进一步实现了基坑的开挖模拟和土方估算等内容： ( 3 ) 从二维和三维两方面出发，研究了基坑土体和支护结构的有限单元构造 与属性赋值方法，并以a n s y s 参数设计语言( a p d l ) 的宏文件为基本结构，编程 实现了基坑变形有限元分析所需的模型建立、条件定义、求解控制等的定义，以 及计算结果提取等其它功能，从而实现了基坑有限元分析流程的自行构造和有关 后处理数据文件的自动生成： ( 4 ) 将科学计算可视化引入基坑工程中，研究通过o p e n g l 三维可视化技术 将基坑变形的有限元计算结果和现场监测数据等进行可视化处理的方法，实现了 基坑变形图、位移云图和等值线等的绘制，并克服了传统方法中十分突出的图形 质量与绘制速度之间的矛盾； ( 5 ) 将基坑地层构造、a p d l 有限元分析和计算结果可视化等方法具体应用 到广州地铁体育中心站、广州文昌苑等基坑工程中，验证了本文提出的这些方法 基坑，f 挖对周闱环境的影响分析及其可视化方法研究萤立删 的合理可靠性，证明了它们可对同类工程中进行开挖变形分析和可视化实现，从 而为工程的相关设计与施工提供一定参考。 基坑开j 宅对周围环境的影响分析z a t ：g - 可视化方法研究 _ | l ，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ j _ _ _ _ j 一一 j 国内外研究进展l l - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _ 一 一 垂- 圳雏； 维、三维)r 【竺il 至【| 坚i 慧嚣、 形降适 刚度矩阵； 一一二：一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1 一i i 一塞赢赢i ! l 竺塑 一i l 一，j ! _ 地质缩杠j 断 ；： 一 j f i 阿一焉驴分 ： l 维l l 昝i i 挖l 0 多面诹翻芬 ! j 地地：模：二蔓遽_ 一 ；l 层 层拟 ：m u l t i q u a d r i c i 一 j 【一一 i _ i 二一 一i 。- 块体理论f1 k m 基坑有限单元构造有限单元属性赋值 地 墙支j 单 材ij 边j 荷 层 i 体i 护：元料 i 界i 载： j 构 构i 构。 类模1 条i条l j 造造 造1l 型 ：型ll 件il 件l l l 一j ll| l - j l _ 【l 一： 一一一= = = = ：一= = 一一一 a n s y s 计算a p d l 数据提取 _ _ h 。_ 。- 。_ 。_ - 。_ - _ 。 一l j h i 谰 垂r 匝区j 两丽 _ 7 工程应用1 图1 - 1 研究内容流程图 4 中山大学硕士学位论文2 0 0 6 年5 月 第2 章基坑变形计算理论 在建筑密集地区进行深基坑开挖时，由于受场地狭窄和施工条件复杂性等 影响，其丌挖过程般采用垂直方式进行，并利用排桩、地下连续墙等柔性支护 结构进行支撑围护。在开挖过程中支护结构的变形会逐渐增大，并导致墙后土体 产生位移和沉降，从而对基坑周围环境产生不利影响。因此，在研究基坑开挖对 周围环境产生的影响前，应首先分析其产生各种变形的内在物理力学机理，从而 可据此采取合理的计算方法进行变形、沉降等的分析与计算。 2 1 基坑变形现象及机理 2 1 1 基坑变形现象【1 , 4 j 1 基坑变形主要包括墙体变形、坑底土体隆起和墙后地表沉降三部分，其中墙 体变形和墙后地表沉降对周围环境产生的影响最大，也是本文研究的主要内容。 1 、墙体变形 ( 1 ) 墙体侧向变形 对悬臂基坑或开挖较浅的内撑基坑，墙体侧向变形表现为三角形分布，即墙 顶位移晟大，墙体绕坑底以下某点向坑内倾转，如图2 - 1 ( a ) 所示。 内撑基坑在加设支撑后，随着丌挖深度增加，墙体侧向变形表现为墙顶位移 不变，墙体腹部向坑内突出，如图2 - 1 ( b ) 所示。 图2 - 1 柔性支护基坑变形示意图【4 j ( 2 ) 墙体竖向位移 由于开挖释放土体自重应力，因此墙体一般在土体的带动下有所浮起，但若 灌注桩或连续墙旌工时桩底留有沉渣，则基坑开挖阶段墙体也有可能下沉。在实 际工程中，墙体竖向位移由于危害较小而经常被忽略。 2 、坑底土体隆起 基坑在开挖深度不大时，坑底为弹性隆起，其特征为中间高两边低，如图2 2 ( a ) 所示；当开挖达到一定深度且基坑较宽时，坑底变为塑性隆起，隆起量也逐渐由 中部最大转变为两边大中间小的形式，如图2 2 ( b ) ，但对于较窄基坑或长条形基 一 基坑j f 挖对周甬环境的影响分析及其可视化冉洼研究董立周 坑，仍是中间高两边低分布。 w 一 图2 2 坑底土体隆起变形l l j 3 、墙后地表沉降 根据工程实践经验，地表沉降的两种典型的曲线形状如图2 3 所示。其中情 形f a l 主要发生在地层较软弱而且墙体的人土深度不大时，此时墙底呈现较大的水 平位移，靠近墙体的地表出现较大沉降；情形( b ) 主要发生在墙体入土深度较大 或嵌入刚性较大的地层时，此时墙体的变位类同于梁的变位，且地表沉降的最大 值出现在距墙体一定距离的位置上。 ，f p 一一一 ，一一 ，、 竺一一一一7 ， 一一一 一i ，v ，7 、a v ，( 7 7 坚硬地层 图2 - 3 地表沉降曲线形式【4 1 墙后地表沉降的范围一般取决于地层性质、基坑开挖深度h 、墙体入土深度、 下卧软弱土层深度以及开挖支撑施工方法等，其数值大小一般介于1 h 到4 h 之 间。目前有很多学者在基坑地表沉降的分布形式、沉降范围和最大沉降值等方面 作了大量工作，并得出了一些有益结论，但不同学者的结论相互间差别较大，尚 有待进一步深入研究。 2 1 2 基坑变形机理 基坑开挖是开挖面上的卸荷过程，此过程引起坑底土体产生以向上为主的位 移，同时也引起围护墙在两侧压力差的作用下产生水平向变形，并进而带动墙外 土体产生侧向位移。 1 、墙体变形和位移 基坑开挖时，墙体内侧卸去原有土压力，外侧受主动土压力，坑底墙体内侧 受全部或部分被动土压力，因此墙体将在两侧压力差作用下产生变形和位移。 墙体变形和位移会进而引起基坑土体产生位移：墙外侧主动土压力区的土体 巾山大学硕士学位论文 2 0 0 6 年5 月 向坑内移动，使背后土体水平应力减小，剪力增大，出现塑性区；开挖面以下的 被动区士体向坑内移动，使坑底土体水平向应力加大，导致坑底土体剪应力增大 而发生水平向挤压和竖向隆起。 因此，墙体变形不仅在其j b n 9 i 发地层损失而引起地表沉降，而且使地层塑 性区扩大，进而增加了墙外土体向坑内的移动和相应的坑内隆起，所以墙体变形 是引起周围地层移动的主要原因。 2 、坑底土体隆起 坑底土体隆起是其原有应力状态因卸荷而改变的结果。在开挖深度不大时， 坑底土体发生竖向隆起，隆起量为中间大两侧小，且基本不会导致两侧支护墙体 产生附加侧向变形：当开挖深度较大时，坑底将产生塑性隆起，并在基坑周围产 生较大的塑性区而引起地表沉降。 3 、墙后地表沉降 当基坑开挖深度较大且土质软弱时，基坑周围土体的塑性区范围较大，塑性 流动较强，土体会产生从墙体外围向坑内和坑底的移动，从而造成墙后土体位移 和地表沉降。此外，在井点降水等因素影响下，土层产生的不均匀沉降也是墙后 地表沉降的重要原因。 2 2 基坑变形计算 目前，已有多种方法计算基坑支护墙体的侧向变形，按照它们的适用范围可 分类如下： ( 1 ) 悬臂式支护：静力平衡法、布鲁姆( b l u m ) 法、弹线性法( 图解法) 和基床系数法； ( 2 ) 单支点支护：等值梁法、平衡法、弹线性法( 图解法) ； ( 3 ) 多支点支护：连续梁法、支撑荷载1 2 分担法、m 法、山肩邦男法、 弹性法： ( 4 ) 悬臂、单支点、多支点支护：弹性地基杆系有限元法、二维有限元法、 三维有限元法。 其中，二维、三维有限元法可计算支护结构及墙后土体的内力、弯矩、变形 等，弹性地基杆系有限元法可计算基坑墙体的内力、弯矩和变形，其它方法只能 计算墙体内力和弯矩。由于本文主要研究基坑开挖对周围环境的影响，因此适合 采用有限元法计算支护结构和墙后土体的变形与沉降。 在建立有限元模型时，当基坑的结构形式、荷载分布等均为对称时，可取其 全部或对称轴的一侧作为分析研究的对象，其建模范围一般为【2 】：墙背侧边界取 大于一倍墙高( 墙体全高) 处；当墙底建在坚硬地层上时底面边界可取此地层， ， 否则取墙底下方大于( b n ) 2 ( 其中b 为基坑宽度，d 为墙体a - i - _ 深度) 处。其 7 基坑，l ：挖对周围环境的影响分析及其可视化打法研究蘸立国 中在二维建模时，墙体既可以按厚度建立平面模型，也可作为梁结构建立线模型。 2 2 1 二维有限元法 与一般有限元法相同，二维有限元也要按照“结构离散专单元刚度矩阵总 刚度矩阵平衡方程求解计算”这一标准流程进行相关分析和计算，根据研究 对象的不同，其离散结构的单元类型和刚度矩阵会存在较大差别，而其它几个方 面则基本类似。因此，现针对基坑的各组成部分如土体、墙体和支撑结构等，分 别探讨它们在平面有限元计算中的单元类型和刚度矩阵。 1 、单元类型 基坑二维有限元计算模型如图2 4 所示，单元划分时将土体划分为平面三角 形单元或八节点等参单元；墙体视其建模形式可划分为三角单元或等参单元，也 可划分为线性形式的梁单元：支撑结构作为二力杆划分为杆单元；此外，考虑到 墙体与土体之间在变形过程中会发生相对滑动，还应在其接触部分设置接触面单 元( 又叫g o o d m a n 单元1 。 图2 4 基坑计算模型 图2 5 为图2 - 4 基坑模型的一个划分示例，其中土体和墙体划分为三角形单 元，支撑划分为杆单元，并在土体与墙体之间设置接触单元。 图2 - 5 基坑模型单元划分 中山大学硕士学位论文 2 0 0 6 年5 月 2 、单元刚度矩阵【q l o j ( 1 ) 梁单元 考虑图2 - 6 所示等截面梁单元u ，其长度为l ，惯性矩为1 u 。一y u ：工 吼2 爿 “ 剀2 - 6 粱单元图示 首先在局部坐标中计算梁单元的柔度矩阵。取单元i j 的中轴作为x 轴，则 元节点力和节点位移分别为： f r = u k m u m i 协r ； 单元的节点力与节点位移之问有如下关系： 妒中= 瞳r 伽中 利用材料力学知识可得： f 于一 1 2 e 一5 e 一1 2 e 一6 e ( 1 + b ) l 3( 1 + 6 ) r ( 1 + b ) l 3( 1 + 6 ) 。 一6 e ( 4 + b ) e 1n 6 e l ( 2 - b ) e 1 。 ( 1 + 6 ) l 2 ( 1 + 6 ) 。 ( 1 + b ) l 2 ( 1 + 6 ) 工 a e 00 a e 00 ， 一1 2 e l 6 e 1 2 e i一6 e ( 1 + 6 ) r ( 1 + 6 ) 工2 ( 1 + b ) l 30 + 6 ) 工。 n一6 e ( 2 - b ) e j ，n一6 e ( 4 + 6 坦 ( 1 + b ) l 2( 1 + 6 ) l ( 1 + b ) l z ( 1 + 6 ) 工 ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 式中6 ；面1 2 k e l = 些g t l ) 反映了剪切变形对梁内力的影响；g 为材料的剪 9 吩u 竹竹 基坑开挖对周嗣环境的影响分析及其可视化方法研究萤讧闺 切模量：a 为梁单兀横剖面面积；k 为考虑剪应力不均匀分布的系数( 对于矩形截 面k = 1 2 ，圆形截面k = 1 0 9 ) ：r 为横剖面回转半径( t = a r 2 ) ，由上式可知，当儿 较大时，b 不能忽略，即表示剪切变形影响较大。 如果整体坐标系与局部坐标系的夹角为0 ，则整体坐标系中的单元节点力 f r 和单元节点位移伽卜与局部坐标系中的护p 和如r 存在下列关系： 仁中= 防p r( 2 4 ) 0 t = r n e ( 2 5 ) 式中， p = a8 一p t 2 00 00 0 0 oo 0ooo o0o0 10o o 0 o口0 0 一占乜0 0o01 则整体坐标系中的梁整体刚度矩阵陆r 为 陆r ； r i k r p r ( 2 ) 杆单元 如图2 - 7 所示杆单元，其两结点为i 和j 。 x ( 2 - 6 ) 矾1 图2 - 7 杆单元示意图 结点i 的结点位移为： 2 料 ( 2 7 ) 其中，“，和i s i 分别为结点位移的水平和垂直分量。 1 0 中山大学硕士学位论文 2 0 0 6 年5 月 结点i 的结点力为： ”鼢 ( 2 - s ) 其中，u ；和k 分别为结点力的水平和垂直分量。 设杆单元长度为l ，即 l 2 = 一t ) 2 + ( y ，- y i ) 2 ( 2 9 ) 令：口口= 孚，j 0 = s ；咖半 对式( 2 9 ) 两边微分可得 d l = a ( d x ，一d x i ) + p ( d y ，一a y j ) ( 2 1 0 ) 杆件受力后，结点坐标将从 。，y ；) 变为0 。+ h ，y ；+ v i ) ，n * t 件应变可写为： s 一警= 詈睁+ 铷叫) ( 2 - 1 1 )扣t2 i m ，“一j + ：叫r 斜杆单元轴力为 n = a e r = 了a e 陋 厂“j ) + f l ( v j - - v i ) 】 ( 2 - 1 2 ) 规定轴力以拉为正。可解得： 仁r ； 以 k u i 一e l 础 芦2 一础 一卢2 一a 8 8 2 础 卢2 “i 咋 “ v = 陆，协r ( 2 1 3 ) 其中，l tf 即为杆单元刚度矩阵。 ( 3 ) 接触单元 有限元计算中，在土体与结构之间设置接触面单元能较好地模拟土和结构的 相互作用。目前一般的接触面单元种类有g o o d m a n 单元、d e c a i 薄层单元等，这 里主要介绍g o o d m a n 单元。 g o o d m a n 单元为无厚度四结点单元，如图2 - 8 所示，两片接触面之间设想由 无数的法向和切向的微小弹簧相联系。其应力和相对位移关系为： 1 1 坫坑开挖对周围环境的影响分析及其可视化方法研究董立国 图2 - 8g o o d m a n 单元示意图 乞撇 式中：m ，h 切向和法向相对位移 ( 2 - 1 4 ) k ，k 。切向和法向弹簧系数。 设位移沿单元长度呈线性变化，可由虚位移原理得到局部坐标下的单元刚度 矩阵： 蚪鲁 ( 2 - 1 5 ) 式中k 。根据直剪试验所得f w ，关系曲线，由双曲线假定得： t ；告= ( ，一啬卜。时 陆- 式中，6 为土与结构材料之间的摩擦角，k 。、n 、r ，由试验确定。k 。取值 与应力状态有关，在接触面拉开时，。取一个很小值，否则取一个很大值。 经坐标转换，可得整体坐标系下的单元刚度矩阵【捌： 巩 称 地。 巩o k 对 狐o t o 撒。肚。 巩。磁。吨。 撒。k o 。巩 弧。t o也。m。 中山大学硕士学位论文2 0 0 6 年5 月 式中 【k 】- a = k , c o s 2 0 + kn s i n 2 0 b = ( k 。一k 。) s i n t 女：o s o f 2 1 7 ) c ；k s s i n2 0 + k n c o s 2 0 g o o d m a n 单元能很好的模拟接触面上的错动或张开，能考虑接触变形的非 线性特征。但有两个缺点：一是单元无厚度，在受压时会使两侧单元相重叠：二 是k 任取一个大值，只要法向相对位移有微小误差，应力结果就会产生较大的 误差，计算得到的盯。有时不合理。 对平面单元，由于一般采用三角形单元或八节点等参单元，其刚度矩阵推导 较常见，因此这里就不再叙述。 2 2 2 三维有限元法儿1 在空间问题中，四节点四面体是最简单的单元形式，并且此种单元还可以与 本文后续章节中地层等的三维构造相结合，因此，本文将采用四节点四面体单元 作为三维有限元分析的基本单元。 1 、位移模式 图2 - 9 所示为典型四面体单元，其节点编码分别为i ，i ，m ，p 。 x 图2 - 9 四面体单元 托 称 m 强圮口c 对 纠扭月口犯埘坷坷z圮掳圳m“岫 打口c 坷z m 埘m抬4口卅坩圳埘 基坑开挖对周围环境的影响分折及其可视化方法研究 蓬立周 驴即吐加肭 陋埘 四面体内部各点位移是x y z 的函数，现假定单元足够小，则位移函数可近似 v 亡n 5 + 口6 工+ a t y + a 8 z( 2 - 1 9 ) 【w = n 。+ n 。z + 。，。y + n ，：z 其中，形函数 一即， v _ l u = y n w ( 2 2 0 ) m ；专。，+ 6 i x + c l y + 如) 。专。- p 哕“力 ( 2 - 2 1 ) 。= 万1 ( + b m x + c m y + d ，z ) ，= 击( a ，也x 嵋y 嵋z ) 系数a f ，b f ，c f ，d f 由下式确定 a = c = 四面体体积 矿= 三 6 工。_ ) ， x iy | hy 。 石py p f 2 - 2 2 ) j w p 1 1 1 z z z ，。 ， 蜥 y y y ， 靠咋 篁 一一 6 d j _ p z z z j m p z z z ， m p y 咒y 1， 新如耶 即如即 巾山大学硕士学位论文 为使四面体的体积不为负值，单元节点局部编号顺序需符合右手螺旋法则。 ( 2 ) 几何方程 己知单元内各点的位移，就可以确定单元内任意点的应变，由三维几何矩 阵方程可得 ；l 塑竺堂塑+ 生堡+ 业业+ a u i ( 2 - 2 3 ) j 缸砂0 z 妙0 x a z o y o x0 zi 将( 2 - 2 0 ) 代入上式，可得 e - b 6 。= i b 一口，曰。一b ，p 。 ( 2 2 4 ) 其中b 为应变矩阵，其子矩阵可写为 曰，= 万1 岛0 0 0 c f 0 0 0 d f c ib ，0 0 d fc f d ；06 i ( f ，m ，p ) ( 2 - 2 5 ) 上式表明，予矩阵曰j 中各元素都是常量，因此，单元中的应交e 也是常量。 ( 3 ) 物理方程 根据应力应变关系可得单元的应力矩阵为 6 。d e = d b 6 。= 5 6 。 r 2 - 2 6 ) 式中，d 为弹性矩阵，s 为应力矩阵。 对于非线性材料( 如非线弹性、弹塑性、粘弹性材料等) ，其应力应变关系 仍可采用( 2 2 8 ) 表达式，只是矩阵d 不同而已。比如对线弹性材料： d 。墨! ! 二坚1 0 + p ) ( 1 2 u ) 1 1 一卢 o 0 0 称 1 2 “ 2 0 一p ) o 业 2 0 - p ) ( 2 - 2 7 ) ( 4 ) 单元刚度矩阵 由于应力应变都是常数，因此单元刚度矩阵可以直接写成 k 。舻7 d b d x d y d z b r d b v = b r s v ( 2 - 2 8 ) 生m 对 墨卜o o ， 上狮 ，上p一。 。 。 基坑 挖对周围环境的影响分析嫂其可视化方法研究茧立幽 若写成分块形式 k 。= k 一七且 k 一七西 一七 k t 七州 七肌 七邝 七。 七。 一七册 k * t 。 k p p 和嘉 6 ，磁荔”c ，豢治， ( 2 - 2 9 ) d 1 2 u e o p ) 1 1 一p 。 2 ( 1 一肛) 。( 1 + ) ( 1 2 卢) 2 2 3 土体本构模型 土体本构模型是用数学手段体现试验中发现的土体变形特性的一种方法，可 在有限元计算中确定土体单元在受力时的变形行为与特征【1 2 , 1 3 】。国外关于土体本 构关系理论的研究已有4 0 多年的历史，在我国也已超过2 0 年，人们几乎将力学 中的一切手段和理论发展都先后用于土体本构关系的研究中，并已提出了数以百 计的数学模型，但真正普遍用于工程实际、为工程界所接受的还是极少数1 9 , 1 2 j 。 目前的土体本构模型大致可分为弹性模型、弹塑性模型和粘弹塑性模型几 种。其中，弹性模型在计算地基的位移和沉降时，只适用于不排水加荷的情况， 且不能产生屈服，而粘弹塑性模型则较复杂，通过一般工程实例无法直接获得其 所需的各种计算参数，因此本文将采用弹塑性模型描述土体本构关系。 在弹塑性模型中，莫尔一库仑( m o h r - c o u l o m b ) 准