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协作通信网络最佳中继位置与功率分配的研究 摘要 jijf|fifff|fffiff川ij|舢 y 2 11 4 9 3 9 目前，协作通信已成为无线通信研究热点之一，为了减弱信号传输衰落与损 耗，研究者提出了利用源节点和目的节点配备的多天线，获取空间增益的m i m o 技术。但是在实际的无线通信网络中，网络节点由于多方面限制，很少配备多天 线，在这种背景下，提出了协同分集技术的虚拟m i m o 系统，其实质是利用网络 节点的单天线形成多天线系统，使得无线系统获得空间分集增益，系统性能得到 显著改善。 本文主要对协作通信中的中继定位和功率分配进行了研究。主要研究工作如 下： 第一，详细介绍了协作通信的最新研究动态。根据本文的研究工作，简单总 结了无线系统分集技术，中继选择以及功率分配技术等方面的内容。 第二，简单介绍了协作通信关键技术之一的分集技术，详细分析了协作分集 的两种协议：放大转发( a f ) 和译码转发( d f ) ，仿真并比较了它们的性能。仿真表明， 当各链路的信道状态相同，协作分集链路具有更好的性能；当直传路径信道状态最 佳，系统不需要利用中继进行传输。 第三，论文研究了三节点协作通信系统功率分配与最佳中继位置问题。在协 作通信系统总功率为固定值的条件下，利用误码率紧逼近公式，仿真和比较了两 种功率分配方法的系统性能，体现了最佳功率分配的优势。采用最优功率分配方 案，以系统误码性能最小化为目标，确定了协作系统的最佳中继位置。研究对比 几种拓扑结构的性能，分析结果表明，直线型的网络拓扑结构的系统性能最好， 等腰三角形网络拓扑结构的系统性能优于等边三角形网络拓扑结构的系统性能。 由此，本文研究了协作通信系统最佳中继节点定位的方法并通过仿真结果和理论 值的比较验证了结论。 关键词：协作通信；功率分配：放大转发；解码转发；中继位置 a b s t r a c t a b s t r a c t a t p r e s e n t , c o o p e r a t i v e c o m m u n i c a t i o nh a sb e c o m eo n eo ft h ew i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n sr e s e a r c hf o c u s ，f o rt h ep u r p o s eo fw e a k e nt h ed e c l i n eo ft h es i g n a l t r a n s m i s s i o n ，r e s e a r c h e r sh a v ep r o p o s e dm i m ot e c h n o l o g yw h i c hu s et h es o u r c en o d e a n dt h ed e s t i n a t i o nn o d ee q u i p p e d 、析t l lm u l t i p l ea n t e n n a sa n da c c e s st os p a t i a lg a i n b u t i nt h ea c t u a lw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o nn e t w o r k ，d u et ov a r i o u sc o n s t r a i n t s ，n o d e sa r e r a r e l ye q u i p p e dw i t hm u l t i p l ea n t e n n a s ，i nt h i sc o n t e x t , t h ev i r t u a lm i m os y s t e mo f c o o p e r a t i v ed i v e r s i t yt e c h n o l o g yw a sp r o p o s e dt h ee s s e n c ei su s i n gas i n g l ea n t e n n a n e t w o r kn o d e st of o r mam u l t i - a n t e n n as y s t e m s ，t h ew i r e l e s ss y s t e ma c c e s st os p m i m g a i na n di m p r o v ep e r f o r m a n c es i g n i f i c a n t l y t h i st h e s i sf o c u so nr e l a yn o d el o c a t i o na n dp o w e ra l l o c a t i o ni nc o o p e r a t i v e c o m m u n i c a t i o ns y s t e m sc a r r i e dr e s e a r c h i n g t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： f i r s t , d e s c r i b i n gi nd e t a i lt h el a t e s tr e s e a r c hd y n a m i co fc o o p e r a t i v ec o m m u n i c a t i o n , a c c o r d i n gt ot h er e s e a r c hw o r ko ft h i st h e s i s ，s u m m e r i n gb r i e f l yt h ec o n t e n t so fw i r e l e s s s y s t e md i v e r s i t yt e c h n o l o g y , r e l a ys e l e c t i o na n dp o w e r a l l o c a t i o nt e c h n o l o g y s e c o n d ，i n t r o d u c i n gi n d e t a i lt h ed i v e r s i t yt e c h n o l o g yw h i c hi so n eo ft h ek e y c o o p e r a t i v ec o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g ya n dc o n d u c t sad e t a i l e ds t u d yo nt h et w ok i n d o fc o o p e r a t i v ed i v e r s i t ya g r e e m e n t s ：a m p l i f y - f o r w a r d ( a f ) a n dd e c o d e - f o r w a r d ( d f ) ，a n d c o m p a r e st h e i rp e r f o r m a n c eb ys i m u l a t i o n i ti s s h o w nt h r o u g hs i m u l a t i o nr e s u l t st h a t ， c o o p e r a t i v ed i v e r s i t yl i n kh a sb e t t e rp e r f o r m a n c ew h e na l lt h el i n kc h a n n e l ss h a r et h e s a m es t a t e ；s y s t e md o e sn o tn e e dr e l a yf o rt r a n s m i s s i o nw h e nt h ef o r w a r dp a s sp a t h c h a n n e li si nt h eb e s ts t a t e t h i r d ，t h ep r o b l e mo fp o w e ra l l o c a t i o na n do p t i m u mr e l a yl o c a t i o ni nt h r e e n o d e c o o p e r a t i v ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mi sa n a l y z e d u n d e rt h ec o n d i t i o nt h a tt h et o t a lp o w e r w h i c hi saf i x e dv a l u e ，u s i n gs y m b o le r r o rr a t e ( s e r ) f o r m u l a , s i m u l a t i n ga n d c o m p a r i n gt h ep e r f o r m a n c eo ft w op o w e ra l l o c a t i o ns c h e m e s t h ec o m p a r i s o nr e s u l t s c e r t i f i c a t et h ea d v a n t a g e so fo p t i m a lp o w e ra l l o c a t i o ns c h e m e u s i n go p t i m a lp o w e r a l l o c a t i o ns c h e m e i nt h ea i mo fm i n i m i z i n gb e rd e t e r m i n i n gt h eo p t i m u mr e l a y l o c a t i o n s a n dt h e s et y p e so ft o p o l o g i e sa r ec o m p a r e d ，t h ea n a l y s i sr e s u l t ss h o wt h a t ， l i n e a rn e t w o r kt o p o l o g yh a st h eb e s ts y s t e mp e r f o r m a n c e ，t h es y s t e mp e r f o r m a n c eo f i s o s c e l e st r i a n g l en e t w o r kt o p o l o g yi sb e t t e rt h a nt h a to fe q u i l a t e r a lt r i a n g l en e t w o r k i l 协作通信网络最佳中继位置与功率分配的研究 t o p o l o g y t h e r e f o r e ，t h et h e s i sa n a l y s i st h em e t h o do nh o w t oc h o o s et h eb e s tl o c a t i o n o fr e l a yn o d e si s g i v e na n dt h ec o n c l u s i o ni s v e r i f i e db yt h ec o m p a r i s o nb e t w e e n s i m u l a t i o nr e s u l i sa n dt h e o r e t i c a lv a l h e k e yw o r d s ：c o o p e r a t i v ec o m m u n i c a t i o n ；p o w e ra l l o c a t i o n ；a f ；d f ；r e l a yl o c a t i o n i i i 协作通信网络最佳中继位置与功率分配的研究 1 1 论文研究背景 丝立 弟一覃绪论 在无线通信技术飞速发展的影响下，人类的生活面貌发生着前所未有的巨变， 通信技术在人类社会交流活动中发挥着越来越大的价值和意义，无线通信业务类 型从出现之初的语音业务阶段，演变到目前的高速率，大容量的无线数据业务阶 段，无线业务使用者能够在任何地方、任何时间接入无线网络，使用无线通信业 务。 截至目前为止，无线通信技术主要经历了三个发展阶段，分别为：第一代的 模拟通信系统，主体业务为语言业务；第二代数字通信系统，主体业务为低速率 语音与短信息业务；第三代移动通信系统，其采用多种传输方法和技术，实现高 速率、大容量的多媒体业务。 无线传输信道具有开放性与复杂多变的特点。无线信号在信道传输过程中发 生损耗与衰落，影响接收端的信号质量。为了解决信号衰落，提出了无线分集技 术，利用这种抗衰落技术，能够提高无线通信系统可靠性及稳定性。 v a nm e u l e n 在1 9 7 7 年最先提出了无线中继信道模型【1 】，论文指出利用中继技 术可以优化频谱利用率，显著提高无线系统稳定性。两年后，t m c o v e r 和a a e g a m a l 2 j 提出了协作通信的概念，在特殊和一般信道环境下，研究信道容量，两人 的研究成果成为中继通信系统的基础理论，作为协作通信研究的先驱，拉开了协 作通信研究的热潮。文献【3 】研究了多用户条件下，单天线终端通过天线共享技术实 现虚拟多天线矩阵，文章详细介绍了三种协作方法：放大前传、检错前传、编码 协作，分析了三者的误码性能。文献【4 】【5 】重点介绍了协作分集，通过共享无线资源 实现通信质量与性能的改善。文献【6 】详细分析了三种协作方法的系统中断和误码性 能：依据协作框架的存在方式【7 i ，协作通信类型分为隐式和显示两种，其中，隐式 协作的特征为被动方式的公平；显示协议的特征为各方允许、支持相互协作。 a f 协议方式下，中继节点放大接收的源节点信息，而后发往目的节点端。若 用户信道系数确定，进行信道估计和信息交换，能够获得最优译码。d f 协议方式 下，中继节点正确解码接收信息，然后往目的节点发送解码后信息，协作用户判 决检测源节点发送的信息，按照原信息编码方案发送判决处理后信息到目的节点。 第一章绪论 此协议方式实现空间增益，改善系统性能。 实际通信环境中，某个用户接受系统内其它用户发送的信息，将接收的数据 按照自身数据域特点广播发送。若移动台之间数据传输信道衰落特性是统计独立 的，系统获取空间分集增益。协作分集技术分为两个阶段：第一阶段，源节点广 播发送数据，所有中继节点和目的节点同时接收到数据，中继节点处理接收的数 据。第二阶段，中继节点向目的节点发送处理后数据，源节点此时空闲无操作， 目的节点按照某种合并方法处理两个阶段接收的数据。在协作通信中，需在搞高 发射功率下完成工作，通过分集技术，改善系统频谱利用率和信道误码率性能。 协作通信系统性能优于非协作通信系统的具体性能改善内容包括：数据速率， 信道低变化敏感度。协作用户在低发射功率情况下，能够获取高数据速率，进而 提高终端使用寿命、节省无线信道资源。在协作分集技术方案中，网络节点传输 自身信息、辅助伙伴节点信息传输，引起多余带宽、时隙、功率等资源的损耗。 在此背景下，通信系统优化分配用户功率和带宽，得到低复杂度和高资源利用率 的协作系统。 随着社会的发展，通信需求越来越大，原有技术逐渐显露固有技术瓶颈，在 这个背景下，各国研究机构的研究者们提出了第四代通信系统的概念，其包括两 种类型：l t e f d d ，l t e t d d ，在l t e 系统中，为了实现更高数据速率，提出了牺 牲设备成本和复杂度的多输入多输出技术，此种技术广泛应用于无线传感器网络， 中继协作通信技术已成为现阶段的研究热点之一。 1 2 功率分配国内外研究现状 在协作通信系统中，如何更好的分配系统资源已成为研究热点之一，在系统 总资源固定的情况下，采用合理的功率分配方案，提高系统增益，改善系统性能。 若源节点和中继节点采用等功率分配方法，则系统实现简单，由于系统信道性能 时变，不能有效利用系统资源、降低系统开销。若采用最优功率分配方案，依据 信道参数和时变特征，改善系统性能。 协作通信系统存在各种功率分配方案，其研究点主要包括：系统容量、中断 率、系统误码率、系统开销和计算复杂度等，文献【g 】1 9 】从系统中断率、终端容量和 误比特率三个方面，分析了瑞利衰落信道下的不可再生a f 协议系统性能，a f 与 2 协作通信网络最佳中继位置与功率分配的研究 d f 协作系统性能特征为：低信噪比条件下，d f 协议系统性能略好，高信噪比条 件下，两种协议系统性能相当。高斯并行信道环境下，文献【1o 】研究了多中继系统 的转发方案问题，文献f l j 】讨论了高斯时变信道中继协作系统的功率分配方案，提 出了d f 协议的最佳功率分配方案，总结了源节点与目的节点间信道质量好坏直接 影响系统性能，选择高质量信道进行中继转发获取最佳系统性能；文献【1 2 】分析讨 论了瑞利衰落信道条件下，固定数值的系统总发射功率，以d f 协议系统的最优中 断率为目标，推导出一种等效最优功率分配方案，方案具体内容为：设定给源节 点分配特定数值功率，其余功率在某些选定节点中进行均分，若第二时隙传输信 道质量很不理想，源节点获取全部功率。通过仿真验证了等效最优功率分配方案 的系统性能。 对中继节点或移动节点配备的单根天线应用协作技术，得到虚拟天线阵，获 取协作系统空间分集增益。中继节点出现后，需解决如何选取信息传输过程内中 继节点及中继节点位置的问题；协作中继节点选取完成后，构建协作通信系统。 中继选择研究内容主要包括如下方面：单中继和多中继方案：单中继是指在从多 个节点环境下，中继节点选择源节点到目的节点信道性能最佳节点，此方案特征 为低复杂度、高运算量。多中继选择是指依据中继子集或门限值进行选择，此方 案特征为高复杂度、低运算量。 选择协作中继节点需要进行多方面考虑，多中继节点网络中，节点间分配管 理问题；在协作节点与基站间选择分配协作中继；中继节点数目选择也是一个需 考虑的问题，即以增加系统设计复杂度和网络成本为代价获取优异系统性能。对 无线传感器网路而言，单中继协作通信技术简单、实用【”1 ，在单中继通信环境下 【1 4 】【1 5 】，中继节点位置直接决定系统性能状况。 中继选择技术的实质是指在性能最优的传输链路内中继转发数据信息，改善 网络频带利用率。文献【1 6 1 讨论了a f 多中继网络环境下的中继选择方法，文献f i 7 】 研究了d f 协议系统中断率最小的中继选择方法，使得中继系统获得满分集增益； 单中继网络的最佳中继节点位置【1 8 】可获取高增益网络分集。 1 3 研究目的和意义 在无线通信系统中，影响系统性能的关键因素之一是信道衰落，克服信道衰 第一章 绪论 落带来通信系统性能的提高，采用分集技术减弱信道衰落影响。协同分集技术作 为最新的分集技术，各种不同的协作策略被提出来。无线通信环境复杂多变，采 用协作中继技术增强抗干扰能力，提高系统可靠性和稳定性。 单中继协作通信网络下，研究网络拓扑结构，提高协作系统性能。利用功率 分配等协作通信技术，能够显著改善系统性能，采用最佳功率分配技术，得到最 优化的系统误码性能，中继位置影响系统误码性能，选择最佳协作中继节点得到 最优系统性能，。 本文研究内容为：在未编码协作系统下，节点采用不同功率分配方案，以最 小系统误码性能为目标，研究单中继协作通信系统的最佳中继位置。在选取的网 络拓扑结构中分析得到最优系统误码率的中继位置，比较归纳了不同网络拓扑结 构的系统性能优劣性。 在功率受限的实际网络拓扑中，以最佳中继定位为数据参考实现网络最佳误 比特率性能。基于中继位置实现协同通信中继选择，从节点网络中选择系统性能 最优节点。如果网络中所有用户均装上全球定位系统，获得节点位置信息，基站 分配发送功率并计算最优中继位置，优先选择最优位置附近的节点，获取通信系 统性能增益。 1 4 论文内容安排 本文主要研究a f 、d f 协作分集系统，分析比较采用不同功率分配方案的系 统误码率性能，在选取的网络拓扑结构中，推导得到最优系统误码率的中继位置， 在此基础上，比较不同网络拓扑结构的系统性能优劣性。本文分为六章，各章主 要内容如下： 第一章绪论，介绍了论文的研究背景和目的，简述了协作通信的提出、发展 以及最新功率分配技术，确定了本文主要研究内容及论文结构安排。 第二章无线信道及分集技术，介绍了常用无线通信系统的信道特性和调制技 术，重点分析了分集技术和合并技术，包括协作通信分集原理、协作转发协议； 总结了协作通信系统的优势与缺陷。 第三章协作系统中继模型及性能，主要研究了a f 、d f 两种中继协议的误码 性能。结合协作机制和中继模式，重点分析了三点中继网络模型，其中，源节点 4 协作通信网络最佳中继位置与功率分配的研究 和中继节点辅助目的节点，阐述了两种协作中继系统链路的工作与协作原理。 第四章协作系统功率分配方案及性能，主要讨论了a f 、d f 两种协作分集方 案的误码性能，假设系统总发射功率为固定值的条件下，当系统获取最优s e r 性 能时，推导了源节点和中继节点间的功率分配方案。 第五章协作系统中继位置与性能，在最佳功率分配与等功率分配两种方案下， 分析研究了a f 、d f 协作系统不同网络拓扑结构的误比特性能，总结了中继节点 位置与协作系统性能间关系，仿真验证了理论推导的最佳中继位置系统误比特性 能的正确性。 第六章结论与展望，总结了论文研究工作，分析了论文存在的不足，展望了 未来的研究工作。 5 第二章无线信道及分集技术 第二章无线信道及分集技术 无线信道是通信系统的关键构成部分且处于复杂多变的状态。无线信道特征 为：开放、传输环境复杂和用户移动随机性，信号传输受到各种损耗和衰落影响， 接受信号质量受到严重影响。无线衰落成为无线通信需解决的难题。为了解决这 个难题，提出了抗衰落方法之一的分集技术，其思想是联合处理多个衰落独立的 信号，按照特定规则提高信号能量改善接受信号质量【l9 1 。分集技术通过两个基本 过程处理信息，分集技术包括：时间分集、频率分集和空间分集等，空间分集又 分为接受分集和发射分集。 2 1 无线信道特性 在无线网络通信环境下，数据传输过程中受到诸多因素影响，包括路径损耗 和信号衰落。本文的研究条件是：加性高斯白噪声、路径损耗和瑞利衰落，三者 是乘性叠加关系。信道模型如图2 1 。 石吾一； 路径损耗 寰落离斯白曛声i 一一j 图2 - 1 无线信道模型 假设上图系统输入端调制信号为t f ) ，路径衰耗为反，) ，多径衰落系数为q ，d ， 加性高斯白噪声为乙一，接收端接受信号为托) ，则系统传输关系式为： 咒，) = x f f ) - 4 ，d g ，d + 乙。d ( 2 1 ) 其中，路径损耗以d 与信号传输路径长度j ”成反比，即： 哝d 芘5 ” ( 2 2 ) 不同环境下，路径损耗系数疗在2 - - 5 间取值。若传输路径很短，路径传输损 耗是一个常数。 以波长或时间作为参考值，无线通信衰落分为大尺度衰落和小尺度衰落2 0 1 。 6 协作通信网络最佳中继位置与功率分配的研究 大尺度衰落是指信号经过长距离传输后的变化情况；小尺度是指短时间或距离传 输后的幅度、相位信号波动状况1 2 1 1 。 无线信道衰落系数的数学特性符合条件分布，最常用的是瑞利衰落分布。此 分布的信号幅值服从瑞利分布函数。瑞利衰落的概率密度函数为： m ) ：j 考七虿， o ( 2 - 3 )厂( ，) = 7 七一 陀u( 2 3 ) 1 0 ， 厂 o 时，其概率密度函数分别为：足。，乞，当 x 。，那么q ( 夕) 具有最j 、值。 当a q ( p ) l o p = 0 时，数学软件计算得： 等功率分配方式下，p = 0 5 ，p = 0 5 + 0 8 6 6 0 2 5 i ，p = 0 5 - 0 8 6 6 0 2 5 i ，己知 p ( 0 ，1 ) ，贝l j p = 0 5 。 最优功率分配方式下，p = 0 5 - 0 5 i ，p = 0 5 + 0 5 i ，p = o 6 1 8 0 3 4 。已知p ( 0 ，1 ) ， 则p = 0 6 1 8 0 3 4 。 等功率分配与最优功率分配两种方式下，当r ，d = 1 时，不同r ，d r ，一耳，d 拓 扑结构的系统仿真结果如图5 - 9 所示。 协作通信网络最佳中继位置与功率分配的研究 图5 9 不同r s ，d r ，一耳，d 拓扑结构的性能对比 观察图5 - 9 可知；e p a 系统最佳误比特性能略优于o p a 系统；分析比较图5 5 、 图5 8 、仿真图5 8 以及仿真图5 - 9 ，a f 协议系统最佳误比特性能拓扑结构为 ( 1 - 0 6 1 8 0 3 4 0 3 8 1 9 6 6 ) 直线拓扑结构。 5 3d f 协议误码性能分析 中继协作通信机制分为两个阶段，第一阶段，d f 协作系统与a f 协作系统情 形相同。第二阶段，d f 系统正确解码并转发( 4 4 ) 式数据信息，如( 5 - 3 ) 式所示。 本文系统采用q p s k 调制方式，这里，m = 4 ，b = l ，即a = 3 8 + 1 4 n ：， b = 9 3 2 + 1 4 x 。 结合( 5 2 ) ，( 5 3 ) 式及d f 协作系统最优功率分配方案( 4 4 6 ) 式，得到以下关系 式： 只：笪望丝p 1 3 欠+ 似+ 8 ( 彳2 b ) 尺0 ( 5 - 1 9 ) 只：堕一p 只= = = = = = 当三：一p 2 3 聒+ + 8 ( a 2 b ) r 3 已知系统发射总功率为p ，定义乃= 日“，恐= 最o ，7 = p “。结合( 4 1 2 ) ， ( 5 - 5 ) 式，则推得紧近似关系式为： 4 5 第五章协作系统中继位置与性能 只高强+ 彘 ( 5 2 0 ) 5 3 1 紧逼近与实际仿真分析 这里，选定愿一= 足，= 耳。d = r 的情况进行分析讨论，即源节点、中继节点和 目的节点位置关系为等边_ - n 形拓扑结构。由( 5 1 9 ) 式得节点功率分配情况为 e , e = 0 6 2 7 0 ，最尸= 0 3 7 3 0 ，分析推导( 5 - 1 5 ) 式n ： 只= ( 志+ 志) 南 侉2 ， 结合( 5 7 ) 式，得以下表达式： 只= 1 一乒虿= 1 一 ( 5 2 2 ) 等功率分配与最优功率分配两种方式下，实际仿真与紧逼近误比特率仿真结 果如图5 1 0 所示： 图5 1 0 实际仿真与紧逼近误比特率比较 观察图5 1 0 可知：最优功率分n ( o p a ) 系统的误比特性能略好于等功率分配 ( e p a ) 系统。 5 3 2 网络拓扑性能分析 协作通信网络最佳中继位置与功率分配的研究 1 ) 如图5 - 4 所示，当b d = r ，= 1 时，则尺叫= x f 2 ( 1 - c o s c t ) ，其中，在不考虑信 道之间相关性的前提下，口【_ 7 3 ，o ) u ( o ，n 3 】。由于结构的对称性，所以只 研究口( o ，x 1 3 】，由( 4 - 4 2 ) 式得： 只1q ( b 。d ) ，碍，d ( o ，1 】 ( 5 2 3 ) 当系统采用等功率分配方案时，此时月= 最= p 2 ，那么o ( r ， d ) 为： q ( b ，d ) = 4 a 2 + 4 耽，d 4 ( 5 - 2 4 ) 当系统采用最优功率分配方案时，结合( 5 1 9 ) 式，此时q ( r r ，d ) 表达式为： 。啦，= 一+ 一2 仔捌 2 ) 当r s ，d = b ，d = 1 时，则b ，= 4 2 ( i - c o s f l ) ，其中，在不考虑信道之间相关性的 前提下，【一万3 ，o ) u ( o ，x 3 。由于拓扑结构的对称性，所以只研究 ( 0 ，n 1 3 】，由( 4 4 2 ) 式得： 只了1q ( 足，) ，足，( o ，1 】 ( 5 - 2 6 ) 当系统采用等功率分配方案时，此时日= = 2 ，那么q ( 愿，) 为： q ( 足，) = 4 a 2 足，4 + 4 b ( 5 - 2 7 ) 当系统采用最优功率分配方案时，结合( 5 1 9 ) 式，此时q ( 疋，) 表达式为： 啦。= 一+ 一洚2 8 ， 分析( 5 2 3 ) ，( 5 2 6 ) 式数学性质，系统误符号率e 与q ( 月叫) 和q ( 足，