（通信与信息系统专业论文）turbo码译码算法与实现技术.pdf

摘要 本文在对1 m b o 码编译码原理进行简单介绍、性能进行理论分析的基础上， 着重研究了t u r b o 码的译码算法与实现技术。针对传统s o v a 译码器性能较差、 所需存储空间较大、译码延迟较长的缺点对s o v a 进行了改进，提出了一种新的 s w - m s o v a 。一方面，它通过降低s 0 v a 内外信息的相关性使s o 、，a 性能得到了 大大的提高：另一方面，采用了滑动窗口的概念，降低了存储器数量和译码延迟。 在对n 曲。码译码器硬件实现中的参数选择、量化等基本问题进行分析的基础上， 详细描述了基于s w m s o v a 的t 1 l r b o 码译码器的硬件实现，并采用了双状态a c s 和累积度量的模归一化方法，进一步提高了译码器的吞吐量。 关键字：s i s o 译码器m a p 算法s o 、aa c s a b s t r a c t w i t hn i t r o d u c t i o no ft l l e p r i n c i p l e o f1 、l r b oc o d e sa n d a n a l y s i so ft h e i r p e r f o l m a n c e si nt h e o r y ，d e c o d i n ga l g o r i t sa l l di m p l e m e n t a it e c t l i i i q u e sa r em a i n l y s t u d i e d a i mt ot l l ef a u l t so fc o n v e m i o n a ls o 舡o u t p u tv i t e r b ia l g o 水岫，s u c ha sb a d p e r f b m a n c e ，王l i 曲s e q u e n c ed e l a ya i l ds t o r a g er e q u i r c i n e n t ，an c wa l g o r i t h i nc a l l e d s l i d e 一、 ，i n d o wm o d i f i e ds o m o u t p u tv i t e r b ia l g o r i t h m ( 8 w m s o v a ) i sp r e s e n t c d t h e p e r f b n n a n c ei si m p r o v e db yr e d u c i n gt h ei m l e r e n ts 打o n gc o n l a t i o nb e t w e e n 出e i n t r i n s i ci n f o m l a t i o n ( i i l p u tt o 廿l es o v a ) a n de x t r i n s i ci n f o m a _ d o n ( o u t p u to ft h e s o v a ) m o r e o v e r ，t l l es e q u e n c ed e l a ya n ds t o r a g er e q u i r e m e n ta r er e d u c c db ya s l i d e w i n d o ws c h e m e b a s eo nc h o i c eo ft h ep a r 锄e t e r so fd e s i g n i n gt u r b oc o d e sa r l d q u a m i 矗c a t i o no f d i 饿r e n ts i g n a l s ，t h ei m p l e m e n to f a1 1 b od e c o d e r 、i ms w m s o v a i si n t r o d u c e d t h et h r o u g h p u to f 血ed e c o d c ri si n c r e a s e dt i l r o u 曲t ，o s t a l ea c s sa n d o d u l on o 瑚a i i z a t i o nt e c h n i a u ef o rs ta _ t em e t r i c s k e y w o r d s ： s i s od e c o d e rm a p a l g o r i t h m s o v aa c s y8 5 9 0 9 5 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学分和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谓 意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名；垂塾墨乡日期兰皇! 五兰：兰r 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期尘! 堕兰：蛰二 日期童! ! 兰：! ：丝趱 第一章绪论 第一章绪论 通信的目的在于如何将信息及时可靠地传送给对方。快速和可靠是衡量一个 通信系统性能的最主要指标。为了提高系统的可靠性，对抗信道的干扰，就必须 采用差错控制技术。所以，纠错检错设备是通信系统中不可或缺的组成部分。 伴随着信息理论和数字通信技术成长起来的纠错编码技术已经历经了数十余 年的长足发展。纠错码技术正是研究如何寻找一种在实际上易于实现，而且能够 达到有效可靠通信的编译码方法。如今，各种纠错编码技术已经深入到通信、数 据传输与存储等诸多领域，成为众多的业界标准。其中。前向纠错技术( f e c ) 能够自动的发现并且纠正接收信息中的错误，实时性好，所以，对它的研究也最 为深入和广泛。近年来随着电子技术和集成电路技术的发展，纠错编码技术不但 早已应用于实际的通信系统中，而且不断的有更高性能、更低功耗的译码器出现。 正是这种实际应用与纠错码理论研究的相互促进，使得纠错编码技术获得了蓬勃 的发展。在新一代移动通信系统和无线局域网中，为了实现高速宽带数据的可靠 传输，纠错码技术已成为关键技术环节。而且随着研究的深入，纠错码技术已经 不仅仅局限于收发双方的编译码器，而是融入整个通信系统之中，成为涉及信道 估计、均衡、映射调制方式等诸多部分的整体差错控制技术。未来社会中，人们 对高速无线宽带通信的需求，以及日益紧张的无线频谱资源，必将导致纠错编码 技术的进一步发展。 1 1r i 、i r b o 码的产生背景 1 9 4 8 年，s h 籼o n 发表了题为“通信的数学理论”的著名论文l l 】奠定了现 代通信理论的基础。s h 籼o n 通过信道编码定理指出：只要编码效率r 小于信道 容量c ，总存在使信道输出的错误概率任意小的差错控制编码方法。也就是说， 存在编码效率r = c 的编码方式，使信息能够在信道容量为c 的信道上进行无差 错的传输。该码能以最小的冗余进行信息的无差错传输。 s h a n n o n 的这一论断引出了两个实际的问题：第一，能达到信道容量极限的 “好码”是确实存在的，但是s h 姗o n 并没有明确的指出，这样的码该如何构造； 第二，一个随机选择的码将以极高的概率表现为“好码”，同时，增加码字的长度 能够提高性能，但是，对于随机选择的码，译码的复杂性是同码字的个数成正比 的，事实上，寻找一种可实现的译码方法比发现一个“好码”要更困难。可以说， 整个信道编码理论的研究和实际应用，都是围绕着这两个问题展开的。 从上世纪4 0 年代末开始，人们就不断的努力试图找出s h a n n o n 所说的“好码”。 t u r b o 码译码算法与实现技术 在这一过程中，很多性能优良的码被发现，如b c h 码、r s 码、r e e d m m e 码以 及一些特定的卷积码等等，这些码在实际的通信系统中得到了广泛的应用，并收 到了很好的效果，但是这些码同s h a m l o n 指出的信道编码极限仍有不小的距离， 因为这些码都具有很强的数学结构而不够“随机”。以至于人们开始对s h a n n o n 的论断产生了怀疑。直到1 9 8 2 年，u r i g e r b o c k 将编码和调制结合起来，提出了格 状编码调制( t r e l l i sc o d em o d u l a t i o n ，t c m ) 后，信道编码理论才有了大的突破。 格状编码调制在带限信道下能够比较接近香农极限，因此t c m 的提出成为信道 编码领域的一个重要里程碑。 在u n g e r b o c k 提出t c m 之后的l o 年时间里，信道编码理论在通向s h a n n o n 极限的道路上又陷入了困境，一直没有太大的进展。直到1 9 9 3 年，在l c c ( i n t e m a t i o n a li n f o n n a t i o nc o n f e r e n c e ) 大会上， c b e 啪u ，a g 1 “i c u x 和p t i l i t i m a i s h i m a 提出1 u b o 码的概念【2 j 口t u r b o 码巧妙的将卷积码和随机交织器结合 起来，实现了随机编码的思想；同对采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。 b e h d u 等人使用约束长度为5 的子码，长度为6 5 5 3 5 的交织器，码率为l ，2 的n 曲。 码，经过1 8 次迭代译码之后，在a w g n 信道上当e 毋j o o 7 d b 时的误比特率 ( b e rk 1 0 5 ，达到了近s h 舢o n 限的性能( 1 2 码率的s l l a l l i l o n 限为0 d b ) 。t u r b o 码的提出更新了编码理论研究的一些概念和方法：编码理论的研究从早期的基于 代数结构的构造与译码方法，变为了现在主要是基于概率的软判决译码方法；编 码方案的比较也由以前的相互比较过渡到了现在大多与s l l a n n o n 限进行比较：同 时部分编码理论家也开始变为实验科学家。因此，1 b o 码被认为是继1 9 8 2 年 t c m 技术问世以来，信道编码理论与技术研究上所取得的最伟大的成就，具有里 程碑的意义。 1 2 1 i l r b o 码的研究现状 自t u r b o 码产生以来，信道编码领域迎来了一个新时代，对1 b o 码的译码 算法、理论上对t m b o 码进行解释及i 址b o 码的应用一直是人们研究的热点。 1 u b o 码译码算法总体上可分为s o v a 和m a p 二类主要算法瑚。m a p 算法又 称b c j r 算法，是一种基于码元的最大后验概率译码算法【4 】。虽然m a p 算法是一 种最优算法，但其运算量非常大，加之运算中的非线性运算不利于硬件的实现， 因而一般只用作理论分析，为此人们提出了次最优算法l o g - m a p 算法及 m a x l o g m a p 算法f 5 - 7 l 。l o g m a p 算法利用对数函数的单调性，对m a p 算法 中的变量统一取对数，将其中的乘法运算转化为加法运算并消除部分指数运算， 从而降低了译码的复杂度。另外，针对m a p 算法存储量大、译码延迟长的缺点， 受有限译码约束长度维特比算法的启发，人们提出了准最佳的滑动窗b c m 算法 第一章绪论 。 s o v a 虽然性能不如m a p 算法，但因其有较低的计算量，便于硬件实现的 优点而颇受人们的青睐，针对其传统上的不足也提出了各种改进措施，如：为平 衡接收序列首尾权重而降低误差底限提出了双向s o 、，a ；减小存储量的滑动窗口 算法及其相应的改进形式i i l 】：针对s o 、a 输出软信息值偏大的现象，提出了在 s o 、後输出端采用衰减器和限幅器对较大的软信息值进行矫正的方法盼1 6 】；通过 综合利用对栅格图的正向路径和反向路径的搜索，用全局路径比较来产生新的软 输出值从而放弃软判决的一种新的s o v a 【1 ”，可以实现在不明显增加译码复杂度 的前提下，使误码性能在高信噪比时略优于m a x l o g m a p 算法，并且已经逼 近m a p 算法；根据子编码r s c 2 不归零时反向s o v a 性能优于正向s o v a 性能 的特点，将反向和正向的s o 、，a 串联进行译码，以提高译码性能、降低时延的 s m s o v a ( as e r i a l l ym i x e ds 0 v a ) 【1 8 】等。 对t u r b o 码译码算法的改进措施还有：考虑到对于收敛性好的信息比特，在 译码时只需要很少的迭代就可以达到我们所需要的要求，因此人们提出了一系列 的迭代停止准则来降低译码的复杂度【1 ”叫；在第三代移动通信系统中，n 曲。码 成为信道编码标准，因此需要高速率的传输信息并且功率消耗要小，针对高码率 的m b o 码，提出了相应的译码方法【2 4 啦】，同时人们对如何减小译码的功率损耗 也提出了相应的译码算法【2 7 0 8 】；将n 曲。码译码和图论结合起来，利用b a y e s i a i l 网络图模型描述了t u r b o 码的译码过程，及使用p e a r l 的信息传播算法，建立了 1 w b o 码的并行译码算法【”j 等。 随着对t u 曲。码研究的不断开展，逐渐建立起一套比较完善的理论体系来对 1 u b o 码性能进行分析。s - b e n e d e t t o 和gm o n t o r s i 从均匀交织的假设出发，通过 重量枚举式推导出了t u r b o 码的b e r 性能界，并提出了交织器增益和有效自由距 离等概念，找出了一些可以用作n 曲。码子码的约束长度小于5 的r s c 好码口们。 l c p e r e z 从距离谱的角度同样对1 m b o 码的性能界作出了分析，并提出和分析 了交织器在编码过程中的“谱稀释”作用【3 1 】。由于标准联合界在低于截至速率时 发散，d u m a l l t m 等利用g a l l a g e r 界给出了t 1 】r b o 码更紧的性能界吲。这些理论 分析不仅对1 r u 曲。码提供了令人信服的理论依据，而且对1 r u 曲。码的设计，尤其 是交织器的设计具有非常重要的指导意义。另外，人们还将人工智能中的置性度 传播( b e l i e fp r o p a g a t i o n ) 算法和贝叶斯网络a y e s i 姐n e t w o r k ) 中的置信度传播模 型用于迭代译码算法的研究m 45 1 。这些理论使人们对于迭代译码的过程有了更深 入的了解，但是对1 m b o 码迭代译码算法的有力解释还是缺乏的。 经过十多年的努力，r i m b o 码已经逐步从理论研究开始进入到实际应用。针 对不同的环境和不同的译码要求，可以将通信系统中的检测、调制等技术不同程 度的与1 r u 曲。码结合起来，从而达到改善通信质量的目的。将t u r b o 码与t c m 相 t u r b o 码译码算法与实现技术 结合，不仅可以获得高编码增益，同时也在一定程度上解决1 u b o 码码率较低的 缺点1 36 ，”】；将1 u b o 码与空时编码技术相结合，既可以有效的补偿信道衰减、增 加系统的容量、抑制噪声和干扰，同时又可以获得很高的分集增益和编码增益， 从而获得优异的性能哪! ；将1 m o 码迭代译码思想应用到更为广泛的检测和译码 结构中可以进一步提高系统的性能，如联合信道估计和译码、t w b o 均衡、迭代 多用户检测、联合信源与信道译码【3 l 】等。尽管1 、曲。码仍存在计算量大、译码 延迟长、存在误码平层、理论分析困难等缺点，但是随着研究的深入、迭代译码 算法的改进、大规模集成电路的发展，t u r b o 码己渐渐被用到实时通信系统中， 从卫星通信到网络到广播到个人通信等等。现在1 u b o 码已经成为3 g 以及4 g 的 信道编码标准的一部分。 1 3 本文的主要工作 对于t u r b o 码的研究可分t u r b o 码译码算法的优化、1 u b o 码在实际中应用、 n 曲。码迭代译码算法的理论解释等方面。本文主要对码译码算法的优化 和实现技术进行了深入的探讨，具体内容安排如下： 第一章简要介绍了t u r b o 码的产生背景、国内外研究现状及本文的主要工作。 第二章主要介绍了1 u b o 码基本原理，并结合性能限和距离谱的概念从理论 上对t u r b o 码的性能进行分析，从而指明了t u r b o 码的设计方向。 第三章阐述了t u r b o 码译码原理和几种译码算法，对各种算法的性能进行了 分析比较，指出内外信息的强相关性是造成s o v a 性能较差的原因。针对传统 s o 、，a 译码器性能较差、所需存储空间较大、译码延迟较长的缺点对s o v a 进行 了改进，提出了一种新的s w m s o v a 。一方面，它通过降低s o v a 内外信息的 相关性，使s 0 v a 获得了近l o g m a p 算法的性能；另一方面，采用了滑动窗口 的概念，大大降低了存储器数量和译码延迟，更适合硬件实现。 第四章重点研究基于s w m s 0 、礁的t u r b o 码译码器的实现技术。首先，通 过计算机仿真分析各种系统参数对n 曲。码纠错能力的影响，为设计t l 】r b 0 码提 供了参数选择的基本原则：接着，对t l i r b o 码译码器实现过程中接收信息、外信 息等的量化问题进行分析；然后，详细描述n 曲。码译码器各组成部分的硬件实 现，并对如何进一步提高译码器的吞址量进行了深入探讨，采用了一种双状态 a c s 结构和累积度量的模归一化处理方法，进一步提高了译码器的吞吐量；最后， 对译码器的整体性能进行评价。 第五章对以上完成的工作进行总结并做出展望。 第二章t u r b o 码基本原理 第二章t u r b o 码基本原理 1 b o 码又称并行级联卷积码( p c c c ) ，它将卷积码与随机交织器结合在一 起，巧妙地实现了随机编码的思想，同时采用软输出迭代译码来逼近最大似然译 码。模拟结果表明，采用大小为6 5 5 3 5 的随机交织器，并进行1 8 次迭代，码率为 1 2 的t u 曲。码在a w g n 信道上当e 虬o 7 d 8 时的误比特率b 点r l o 一，达到 了近s h 籼o n 限的性能。正是由于t u r b o 码超乎寻常的性能，它的出现立即引起 了编码学界的极大轰动，围绕1 u b o 码的研究也成了通信系统中的一个热点。同 时，1 w b o 码的出现还对信道编码理论及技术的研究产生了深远的影响，主要体 现在以下几个方面：结束了长期以来将信道截至速率作为实际容量限的历史；从 早期的基于代数的构造与译码方法到如今更倾向于基于概率的软判决译码方法： 从以前的编码方法之间比较过渡到均与香农限进行比较。 本章首先介绍t u r b o 码的编码原理，接着从性能限和距离谱两个方面对t l l r b o 码的性能进行了理论分析，这些概念对于设计一个性能良好的t u r b o 码极为重要。 2 1t h r b o 码编码器结构 一个常见的t u r b o 码编码器如图2 1 所示。两个分量编码器之间通过交织器 相连，分量编码器对相同的输入信息进行编码，交织器保证两个分量编码器输出 信息尽量不相关。通常输出的信息比特序列只需要从任何一个分量编码器中选取 即可，但考虑到实现问题，选取不经过交织的那一路比特序列要方便得多。另外， 为了能够提高编码速率，两个分量编码器输出的校验比特序列经删余和复用后输 出，信息比特序列一般不进行删余处理。 2 1 1 分量编码器 图2 1t u r b o 码编码器结构 分量编码器可以选用递归系统卷积( r s c ) 码或非系统卷积( n s c ) 码。给定一个 r s c 码总可以找到一个生成多项式与之对应的n s c 码，反之也一样，因此它与 t u r b o 码译码算法与实现技术 n s c 码具有相同的网格图结构和自由距离，故以它们构成的分量码的性能限是一 样的。而且在高码率2 2 ，3 ) 情况下，对任何信噪比，r s c 码性能均比对应的n s c 码要好，因此1 u b o 码的分量码一般选用r s c 码。 图2 2 给出了编码约束度j 净3 ，生成多项式( g 。，g ：) = ( 7 ，5 ) 。的r s c 编码器框 图。 图2 2r s c 编码器 若七时刻的输入比特为“；，则输出的码字矗是一个二进制比特对( x ；，x f ) ， 其中，x ；= 称为信息比特，x f 称为校验比特。记移位寄存器的输入为唧，则 茁一i 吼= h + 9 1 f 口m o d 2 ，- l k i x f = 9 2 f a m o d 2 l ；0 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 对 3 的r s c 码，它的状态转移和时间的关系可以形象的用网格图来表示， 如图2 _ 3 所示。对于j 竽3 的情况一共有4 个状态，而且每一个状态有两个转移状 态，分别对应输入为+ l ( 实线所示) 或者1 ( 虚线所示) 的情况，分支上的数据分别表 示七时刻r s c 编码器的输入和输出。若七- l 时刻r s c 编码器处于o 状态，并输入 。时，则女时刻编码器将仍处于o 状态，并输出o o ；当输入1 时，则忌时刻编码 器将转到2 状态，并输出1 1 。 0 ( 0 0 ) l ( 0 1 ) 2 ( 1 0 ) 3 ( 1 1 ) 图2 3r s c 码网格图 o ( o o ) 1 ( 0 1 ) 2 ( 1 0 ) 3 ( 1 1 ) 第二章t u r b o 码基本原理 2 1 2 交织器 交织器对信息序列中的个比特位置进行随机置换。通过随机交织，编码序 列在长为2 或3 ( 不使用删除) 比特的范围内具有记忆性，从而由筒单的短码得 到了近似长码。当交织器充分大时，t t l r b o 码就具有随机长码的特性。所以，t 埘b o 码的性能在很大程度上是依赖于交织器获得的。设计交织器时应最大程度地胃乱 原数据排列顺序，避免置换前相距较近的数据在置换后仍然相距较近，特别要避 免置换前相邻数据置换后再次相邻；应尽可能避免与同一信息位直接相关的两个 分量编码器中的校验位均被删除。 交织器是一个单输入单输出的设备，它的输入与输出符号具有相同的字符集， 只是各符号在输入与输出序列中的排列顺序不同。即它是整数z 上的置换： 玎：z - z ( 2 3 ) 如果周期为r 的交织器在f 时刻的输出为缸o ，则它满足下列方程： 兀( f ) 一丁= 7 c ( f 一丁)vf(24) 并且可以采用下列集合描述： ( 麓 p s ， 目前，常用的1 u b o 码交织器有分组交织器( b l o c ki m e r l e a v e r ) 、伪随机s 交 织器和b g 非均匀交织器等。其中，分组交织器的一种结构如图2 4 所示。由图 可见，经过这种交织器的置换，信息序列中首尾比特位置在交织前后保持不变。 当分量编码器不归零时，由于分量译码器对一帧数据中的最后几比特译码的可信 度较低，这样如果原帧数据中的最后几比特交织后仍然处于帧数据的尾部，则整 个t u r b o 码性能的提高就受到了限制，我们称此为尾效应怕i l e 跽c t ) 。为了避免这 个问题，在交织器的设计中应该将原帧数据中的最后几比特置换到编码器2 的输 入序列的非尾部位置。当分量编码器归零时，则不存在尾效应。 0 1 2 345 6 78 图2 4 行写列读的分组交织器 关于伪随机交织器，目前所公认的性能较好的是伪随机s 交织器，即每一个 随机产生的置换位置“f ) 均与它前边的s 个值，烈，一1 ) ，缸f 一2 ) ，砌一j ) 进行 比较，如果距离j 砥f ) _ 砥f _ 们j 勺，z 1 ，2 ，j ，则积f ) 被拒绝，必须重新产生。 除此之外，伪随机s 交织器的设计同随机交织器。 t u f b o 码泽码算法与实现技术 2 1 3 删余器 1 u b o 码若不进行删余，则码率为1 为，这样的低码率对于深空通信场合是适 合的，但是对于卫星通信、个人移动通信等对带宽利用率要求较高的场合，希望 有更高的编码效率。所以这时有必要引入删余机制，周期性的删除选定的比特， 以减少码信息的冗余度，提高码率。对于迭代译码的情况，一般只删除校验位， 特别的，对于l ，2 删节，一般可以删除r s c l 的所有偶数校验比特，删除r s c 2 的 所有奇数校验比特。对于码率大于l 2 的情况，选择别的删余方案可以获得更优 异的性能 4 2 t 4 3 1 。 2 2 ，i i l r b o 码性能理论分析 本节将从t u r b o 码的性能限和距离谱的概念对m b o 码的性能进行理论分析。 设计一个性能良好的t u r b o 码可以从降低性能限来考虑，影响n 曲。码性能限的 一些参数有助于我们理解设计t u r b o 码时需要遵循的一些规则，而这些参数又可 以进一步用距离谱的概念来说明，利用距离谱可以对n 曲。码进行性能分析，并 且指明1 u b o 码的设计方向。 2 2 1 t h r b o 码的性能限 对一种编码方式进行性能分析、评价一般有两种方法：计算机仿真与标准联合 限技术。在低信噪比情况下，由于误码率较大，计算机仿真所需时间较短，而且 在信噪比低于信道截止速率时标准联合限( u n i o n b o l | i l d ) 发散，因此通常采用计 算机仿真的方法：而在高信噪比时，计算机仿真的误差较大，一般采用联合限技 术来得到码的平均性能上限。对于t u r b o 码的性能分析，也遵循这两种方法。 由于交织器的存在，使得t u r b o 码中的输出是基于帧的，因此对t u 曲。码的 理论分析可以通过定义一个等效的分组码，然后利用分组码性能分析的理论成果 来探讨t u r b o 码的性能。一个1 2 码率卷积码在长度为的网格图上的所走过的 编码路径可以被看作是一个( 2 ，加的分组码( 无结尾处理的情况) 或者( 2 ，- 三) 的分组码( 有结尾处理的情况，三为编码存储) ，如不做特别申明，我们的讨论主要 以结尾处理的情况为例，因此，一个1 3 码率的t u r b o 码可以被等效地定义成一 个( 3 ，- 2 工) 分组码。如果远远大于卷积编码器的约束长度瓜k 乩+ 1 ) ，t u r b o 码与等效的并行级连分组码在性能上没有多大差别。 由纠错码基础理论可知，线性分组码的不可检错误概率、译码错误概率及误 码率的上限与码的重量分布紧密相关。对于给定的( 仃，屯线性分组码，定义它的 第二章t u r b o 码基本原理 重量枚举函数w e f ( w j i g h te n u m e r a t i n gf u n c t i o n ) 如下【4 4 ，4 5 1 ： 一( x ) = 4 一 ( 2 6 ) j 0 0 其中4 是( 门，屯力线性分组码中汉明重量为f 的码字数目。为了分析分量码和 交织器对1 u b o 码性能的贡献，可以定义与t 1 】r b 0 码中分量卷积码等效的分组码 的条件重量枚举函数： 彳。( w ，z ) = 一，z ( 2 - 7 ) j 其中的一，表示信息重量为w 、校验重量为的码字数目。同理，定义校验 枚举函数： a 。( w ，z ，疗) = 爿0 ，。z 7 ( 2 - 8 ) 其中的彳。表示信息重量为w 、校验重量为且错误事件为门的码字数目， 因此在远远大于编码存储时，一个与卷积码等效的分组码的重量枚举函数为： 以啦，戮 以w ，z ，以， 月。l ( 2 9 ) 其中。表示重量为w 的序列所能产生的最大错误。 并行级连卷积码通过a w g n 信道传输并采用最大似然译码时，应用联合限 技术，误码率的上限可以表示为： 只( 8 ) 詈缈”爿坼( w ，z ) i 形= z = e 如日7 0 ( 2 - 1 0 ) l v i 为了研究交织器对t u r b o 码性能的贡献，显然仅针对某一应用方案中的特殊 的交织器进行研究是不够的，而且那样做会使得分析过程变得很困难，因此通常 对交织器取一个平均性能，所以，b e n e d e n o 引入了均匀交织器的概念，定义为： 长度为、重量为w 的输入序列以等概率映射成它的所有可能置换中的某一个， 该特定置换出现的概率为l c ：，因此，均匀交织器可以看作是一个概率映射器， 它实际上是在所有可能置换构成的集合上的平均。 利用均匀交织的概念，t u r b o 码的条件重量枚举函数4 0 ( w ，z ) 可以出与其分 量码等效的两个分组码的条件重量枚举函数4 q ( w z ) ，一q ( w ，z ) 得到： 一。，( w ，z ) = 一q ( w ，z ) “吒( 嵋z 么。 ( 2 1 1 ) l 假定1 b o 码的两个分量码相同，则彳。一( w ，z ) = 一岛( w ，z ) = 爿。( w ，z ) ，( 2 9 ) t u r b o 码译码算法与实现技术 式司以写成： 驴( w ，z ) ：l d 。( w ，z ) 】么2 ) o 考虑到( 2 9 ) 式，并略去结果中相对较小的量，有： p ( w ，z ，珂) 鲁2 x 1 【( w ，z ， 一) 2 ( 2 - 1 3 ) 将( 2 1 3 ) 代入( 2 一1 0 ) 式，可得误码率为： 己( e ) 芝m 寿2 “一形” 4 。( w ，z ，仃。“) 】2 i = z = e 一心玩7 。 ( 2 - 1 4 ) 其中，w 。表示错误事件中的最小信息重量。显然，对于大的交织长度， 由于加权因子“一的存在，重量w 大于w m 。的信息发生错误的事件对t u 曲。 码整体性能的影响相对而言是很弱的，因此w 。是选择t u r b o 码分量码的一个关 键参考指标。此外，由( 2 - 1 4 ) 式还可以看到，对误码率上限产生较大影响的还有分 量：矽” 一c ( w ，z ，打。觚) 】2 i 矽= z = p 一如毛7 凡。 考察渺”【彳。( w ，z ， ：。) 】2 i = z = p 一心晶，可以发现，它是一个指数函数， 并且由式( 2 8 ) 可知，矿”【爿。( w ，z ，7 一) 】2 陟= z = p 一如日7 的值主要受矽和z 的 指数中最小的那个影响。假如用2 。表示重量为h 的信息序列可能产生的校验 序列的最小重量，则输出码字最小重量礁= w m 。+ 2 z 。，显然有： w ( ( w ，z ，疗。) 】2 i ：z ：p 啦刚0 e x p ( - 墨耄垡) ( 2 - 1 5 ) j v 0 因此，在选择和设计，i u b o 码分量码时，应将磕的最大化作为一项重要指 标，啦越大，性能限越小，而且如显然是随着分量码约束长度的增加而增大。 由以上讨论可知，t u r b o 码性能的提高主要来源于交织长度和分量码约束长 度的增大，这一结论同时表明，编码增益不是凭空产生的，而是以牺牲了别的方 面的指标而获得的。事实上，增大交织长度虽然几乎不增加译码复杂度，但却导 致较大的译码时延；另一方面，增大分量码约束长度虽然仅使译码时延略微增大， 但却增加了译码复杂度。 2 2 2n r b o 码的距离谱 在a w g n 信道下，采用最大似然译码的误码率联合限可以表示如下【4 6 ，4 7 】： 蹦邮薹。扣棚号q 譬) p 坳 第二章t u r b o 码基本原理 其中r 是码率，是信息序列长度，d ( w ，回是信息重量为w ，所产生的码字 序列重量为d 的信息序列数目。交换求和秩序，( 2 - 1 6 ) 式可以写成： n ( p ) 一。q ( 扛瓦面丽了) ( 2 一1 7 ) d = “。 其中： 伽姜咖，d ) 号 ( 2 - 1 8 ) 显然，( 2 1 8 ) 式具有离散傅立叶变换( d f t ) 的形式，它表征了信息重量对码字 序列重量d 的贡献，因此序偶( d 4 回所组成的集合就代表了码的距离谱，同时， 它也反映了相同重量的码字序列对b e r 的影响情况，码率r = 1 2 时，q 函数的取 值随d 和e 孙0 变化情况如图2 5 所示。 图2 5q 函数的取值随d 和酬，变化情况 由图2 5 可见，q 函数是一个衰减很快的减函数，结合( 2 1 7 ) 式可知，在s n r 较低的情况下，t u r b o 码的b e r 主要由距离谱中占大多数的中距离谱线和短距离 谱线贡献，虽然表面上看减少短距离谱线的数量可以稍微使( 2 1 7 ) 式中的误码率 联合限下降，但是实际上由于短距离谱线的减少，加上交织器的作用也使得长 距离谱线向中距离谱线靠近，再加上小信噪比时误码率联合限是发散的，故此时 m b o 码的性能并不完全象联合限所反映的那样；另一方面，在较高s n r 的情况 下，1 、b o 码的b e r 性能则由接近赢m 附近的那几条谱线决定，由纠错码的有关 内容可以知道，山。事实上就可以认为是1 u b o 码的自由距离，而且可以得出结论， 提高赢m 可以获得较好的性能。 因为t u r b o 码的自由距离主要由重量为2 的输入信息序列所产生的码字间的 t u r b o 码译码算法与实现技术 最小距离所决定，本原多项式作为反馈连接多项式时，分量码编码器所产生的码 字间的最小重量可以达到最大值2 “+ 2 为编码存储) ；而非本原多项式作为反 馈连接多项式时，分量码编码器所产生的码字间的最小重量则小于2 “+ 2 1 4 射。 因此当t b o 码交织器的大小给定后，如果分量码的反馈连接多项式采用本原多 项式，则r i h b o 码的自由距离会增加，从而n l r b o 码在高信噪比下的“错误平层” ( e r r o rn o o r ) 会降低。但是在低信噪比的情况下，由于联合限是发散的，加上交织 器的存在，码字间的最小距离的提高意味着距离谱线向中间收拢，而此时的性能 限同时也受中距离谱线影响，因此，用性能限的办法无法对n 曲。码进行比较精 确的分析，故可以借助仿真手段来分析。 同时，t u r b o 码中的交织器除了具有传统的信道编码中的交织器的作用外， 还有一个更为重要的作用，就是改变编码输出后的码字的重量分布，使得在编码 后的输出序列中，重量很轻和很重的码字都尽可能减少，即使得“距离谱窄化” ( s p e c t r a lt h i i h l i n g ) ，从而使n 曲。码的整体纠错性能提高。在设计交织器时，可 以通过选择匹配于分量码的交织阵对产生小重量码字序列的那些码字进行置换， 使得置换后的小重量信息序列能够产生大重量的校验序列，这样就可以改变码字 的距离谱，从而增大码字的自由距离。 总之，在设计r i h b o 码时可以遵循下面的原则：首先通过距离谱比较来选择 中距离谱线最多的那些分量码来作为t u r b o 码中的最佳分量码；第二步则是构造 匹配于最佳分量码的交织器，改变距离谱分布，以削弱距离较小的那几条谱线。 2 3 本章小结 本章主要介绍了t u r b o 码的基本原理，首先对t u r b o 码编码原理进行了简要 的介绍，然后从t u r b o 码的性能限和距离谱出发，对t u r b o 码的性能进行了详细 的分析。从分析中我们得出：t u r b o 码优异的性能主要是靠交织器长度的增加而 获得的；在交织长度一定的情况下，选择r s c 作为分量码可以提高t i l r b o 码的性 能，而且从整体考虑，分量码的反馈级联多项式应选择本原多项式，或者采用一 个分量码为本原分量码，另一个为非本原分量码的非对称编码器结构；而结合分 量码和交织器进行设计，可以进一步提高m b o 码的性能，此刻交织器除了具有 传统的信道编码中的交织器的作用外，另一个更为重要的作用就是改变编码输出 后的码字的重量分布，使得在编码后的输出序列中，重量很轻和很重的码字都尽 可能减少，使得“距离谱窄化”( s p e c 仃a ln l i 肌i i l g ) 。这些结论对于设计一个性能 优良的t u r b o 码极为重要。 第三章t u r b o 码译码算法 第三章t u r b o 码译码算法 t u r b o 码获得优异性能的根本原因之一是采用了迭代译码，通过分量译码器 之间的软信息的交换来提高译码性能。对于n 曲。码这样的并行级联码，如果分 量译码器的输出为硬判决，则不可能实现分量译码器之间软信息的交换，从而限 制了系统性能的进一步提高。从信息论的角度来看，任何硬判决都会损失部分信 息，因此，如果分量译码器( 内码译码器) 能够提供一个反映其输出可靠性的软 输出，则其他分量译码器( 外码译码器) 也可以采用软判决译码，从而系统的性 能可以得到进一步提高。为此，人们提出了软输入软输出译码( s i s o ) 的概念和 方法。t u r b o 码的分量码s i s o 译码算法总体上可分为s o v a 和m a p 两类主要算 法。 本章首先简要介绍了n 曲。码译码原理：然后对t u 曲。码两类s i s o 译码算法进 行阐述，并对两类译码算法的性能进行了仿真比较；最后针对传统s o v a 性能较差、 所需存储空间较大、译码延迟较长等不足，提出了一种s w - m s o 、r a 改进算法，此 算法一方面大大的提高了s o v a 的性能，另一方面采用了滑动窗口的概念，大大降 低了存储器数量和译码延迟，提高了译码的吞吐量。 3 1 h r b o 码译码器结构 一个常见的t u r b o 码迭代译码结构如图3 1 所示，其中分量译码器l 和分量 译码器2 分别与t l l r b o 码编码器中的两个分量码编码器r s c l 和r s c 2 对应，交 织器、解交织器与编码器中的交织器相对应。 图3 11 m b o 码迭代译码结构 基本译码过程为：系统信息、校验信息1 和先验信息1 进入分量译码器l ， 分量译码器l 根据某个译码算法完成对分量编码器r s c l 的译码，并生成信息比 特的外信息1 。外信息l 经过交织后，生成作为分量译码器2 的信息比特的先验 t u r b o 码译码算法与实现技术 信息2 ；接收的信息序列经过相同的交织，作为分量译码器2 的接收信息。分量 译码器2 利用交织后得到的先验信息2 、系统信息及校验信息2 完成分量编码器 r s c 2 的译码，得到外信息2 。外信息2 经解交织后得到分量译码器l 的先验信息 进入下一迭代运算。当迭代次数完成或达到其它判决条件时，经解交织、判决得 到最终译码输出序列。为了保证译码器之间能充分利用对方的译码信息，成员译 码器应该输出软判决译码信息，即取二进制值o ，l 的概率。从上述的译码过程可 以看出，t u r b o 码的外部信息是从另外一个译码器反馈得到的，结构如同涡轮发 动机( t u r b 0 1 ，这就是“i h b o 码”这一名称的由来。 3 2s i s o 译码器 由于t u r b o 码译码需要采用分量译码器之间的软信息的交换来提高译码性 能，所以分量译码器必须能接受软信息以及能输出软信息，即需要采用软输入软 输出( 8 i s 0 ) 译码器。由前面讨论可知，s i s o 译码器的输入信息应有三个：系统信 息、校验信息、先验信息；s i s o 译码器的输出应为软判决信息。本节将介绍s i s o 译码器输入输出信息的定义及产生。 为了讨论的方便，首先给出本文遵循的变量名及下标使用规则。文中，七表 示时刻，& 表示七时刻分量编码器的状态，z ：= 表示分量编码器七时刻的输出 的信息位，x f 表示分量编码器| 时刻输出的校验位，x = ( 以) 表示分量编码器输 出的码序列，以和 分别表示七时刻译码器接收到的信息位和校验位，】，= ( n ) 表示接收到的码序列。 当发送比特“为+ l 或者一l 时，接收到儿的条件似然比为 地小渺c 爱潍岩争 ， 假定被编码后的符号比特也采用b p s k 调制，并经过高斯信道或者衰落信道 传送，因此我们可得到在接收端接收为y 。的概率； m t i 坼进1 ) 赤似p ( _ 寺( 儿翱) 2 ) ( 3 七) 其中，e 为每个传输比特的能量，疗2 为噪声方差，口为信道的衰落幅度( 对 于无衰落的a w g n 信道，口= 1 ) ，于是利用( 3 2 ) 式，( 3 1 ) 式可以重新写成下面 的形式： 沪t n 舞每4 掣。吐儿 p ， c x p ( - 专( “+ 口) 2 ) ” 第三章t u r b o 码译码算法 舯铲4 口导 ( 3 4 ) ( 3 4 ) 式中，三。被定义为信道可信度量值( c h 趾n e lr e l i a b i l i t yv a l u e ) ，这是一个仅 依赖于s n r 和信道衰落幅度的量。因此，对于高斯信道下的b p s k 系统，信道的 软输出上( ni 坼) 可以简单地由炸和信道度量值t 相乘而得到。上。虻和三。分别 作为系统信息和校验信息输入到