（光学工程专业论文）钛扩散方法腐蚀掺镁铌酸锂晶体.pdf

中文摘要 钛扩散进入铌酸锂晶片的过程被视为一种电化学反应。扩散过程中包含钛离 子进入铌酸锂晶体的离子转移过程。钛离子取代铌在晶体中的位置，而铌离子则 扩散进入基片的表面。这个电化学扩散过程被用于改变铌酸锂晶片的表面结构。 本论文在国内外率先开展了该方面的研究工作，并取得了一些初步实验结果，为 进步的研究奠定了基础。 本论文的主要工作包括以下四个方面： 1 以掺杂氧化镁的同成份铌酸锂晶体为基底，在其表面一半溅射上钛膜， 在其上覆盖另一片掺杂氧化镁的同成分铌酸锂晶体并紧密接触。在大约1 0 5 0 的 高温下煅烧1 0 个小时，扩散过程中，氧气通过6 0 。c 的水浴，并以1 l m i n 的流速通 入扩散炉。 2 进行了三组对比实验，定性的给出了钛膜厚度、扩散时间、扩散温度对 掺杂氧化镁的同成份铌酸锂晶体的腐蚀深度的影响。即，增加钛膜厚度、延长扩 散时间、提高扩散温度可以有效地增加铌酸锂晶体的腐蚀深度，并且，当初始钛 膜厚度大于6 0 0 n t o 左右的时候，腐蚀深度随着钛膜厚度的增加有所下降。 3 表面被腐蚀的情况将通过原子力显微镜来进行定性的描述，可以看出， 被腐蚀的上片具有明显的被腐蚀的特征，并且被腐蚀表面几乎与原始晶片表面一 样平滑；下片隆起部分非常明显，但是扩散后的表面变得异常粗糙。而且其隆起 部分的边缘处也是非常陡峭，高度提升非常明显。腐蚀所产生的沟槽深度和粗糙 度将使用台阶仪和原子力显微镜来进行定量的分析，腐蚀深度达至t 2 6 6 5 n m ，表 面r m s 粗糙度为1 3 n m 。 4 采用拉曼散射技术和x 射线衍射技术对腐蚀后的铌酸锂晶片进行了晶相 表征，其结果表明：用钛扩散方法腐蚀掺杂氧化镁的同成份铌酸锂晶体并未导致 其他晶相的形成。 关键词：掺镁铌酸锂晶体，钛扩散，腐蚀，x 射线衍射，拉曼散射 a b s t r a c t t h ek i n e t i c so ft id i f f u s i o ni n t o 啪0 3i sd i s c u s s e da sa l le l e c t r o c h e m i c a l r e a c t i o n t h ed i f f u s i o np r o c e s si n v o l v e si o n i cm i g r a t i o no ft h et i i o n si n t o t h e l i n b o 3c r y s t a l t h et ii o n st a k eu pn bp o s i t i o n si nt h ec r y s t a la n dt h ed i s p l a c e dn b i o n sd i f f u s et ot h es u r f a c eo ft h es u b s t r a t e t h ee l e c t r o c h e m i c a ld i f f u s i o np r o c e s sh a s b e e nu s e df o rt e x t u r i n g 也es u r f a c eo ft h el 小i b 0 3w a f e r p r e s e n td i s s e r t a t i o nr e p o r t s t h er e s e a r c hw o r ki nt h i sa s p e c tf o rt h ef i r s tt i m e t ot 1 1 eb e s to fo u rk n o w l e d g e s o m e p r e l i m i n a r ye x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r er e a c h e d t h e s ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sc a l lo f f e r c o n s i d e r a b l eg u i d a n c et ot h ef u r t h e rw o r ki nt h ef u t u r e t h em a i n w o r ko ft h ed i s s e r t a t i o nc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w i n gf o u ra s p e c t s ： 1 az c u tc o n g r u e n tm g o ：l i n b 0 3c r y s t a lw a su s e da st h es u b s t r a t e ，o nw h i c ht i f i l mw a ss p a t t e r e d t l l i sw a f e rw a st h e nc o v e r e dw i t has e c o n dw a f e ro fl i n b 0 3a n d t h et w ow a f e r sw e r ea n n e a l e da t10 5 0 f o rlo h d u r i n ga n n e a l i n g o x y g e nw a s p a s s e dt h r o u g hac o l u m no fw a t e ra t6 0 a n dt h e ni n t ot h ef u r n a c e a tar a t eo f 1 l m i n 2 w bd i dt h r e ec o n t r a s te x p e r i m e n t sa n dq u a n t i t a t i v e l ye x p l a i n e dt h ee f f e c to ft i f i l mt h i c k n e s s ，d i f f u s i o nt i m ea n dd i f f u s i o nt e m p e r a t u r et ot h ez - c u tc o n g r u e n tm g o ： l i n b o3c r y s t a l b yi n c r e a s i n gt h et h i c k n e s so ft if i l m ，p r o l o n g i n gt h ed i f f u s i o nt i m e a n dr i s i n gt h ed i f f u s i o nt e m p e r a t u r e ，w ec a ne f f e c t i v e l yd e e p e nt h ee t c h i n gd e p t ho f l i n b 0 3c r y s t a l ，b e s i d e s ，w i t ha no r i g i n a lt h i c k n e s so ft if i l mu p t o6 0 0 h m ，t h e e t c h i n gd e p t ha p p e a r e dd e c r e a s ea st h et h i c k n e s si n c r e a s e d 3 e t c h e df e a t u r e sa r ec h a r a c t e r i z e dq u a l i t a t i v e l yu s i n gm i c r o s c o p ya n da f m a n e t c h e dt r e c hi si n d e e de v i d e n ti nt h eu p p e rw a f e r , a n dt h er o u g h n e s so ft h ee t c h e d s u r f a c er e m a i n sa ss m o o t ha st h eo r i g i n a lw a f e r t h el o w e rw a f e re x h i b i t sar a i s e d r i d g ei np l a c eo ft h et is t r i p t h i sr i d g eh a sa ni r r e g u l a rt o pa n ds i d e w a l l s t h a tc u r v e g r a d u a l l y - t h ei m p a c to ft h et is t r i pt h i c k n e s so nt h ed e p t ha n dr o u g h n e s so ft h e e t c h e ds u r f a c ei sq u a n t i f i e db ys u r f a c ep r o f i l e ra n da f m t h ee t c h e dd e p t hr e a c h e s 2 6 5 n m t h e 砌sr o u g h n e s so ft h es a m p l ei s1 3 n m 4 n es a m p l e sw e r ef u r t h e rs t u d i e db yu s i n gr a n l a ns c a t t e r i n gt e c h n i q u ea n dx r a y d i f f r a c t i o nt oc o m f i r mt h ef o r m a t i o n i tc a nb et h u sa n t i c i p a t e dt h a ta f t e re t c h i n go fl n u s i n gs t a n d a r dt ii n d i f f u s i o nt e c h n i q u e ，t h ec r y s t a l i sr e t a i n e ds t i l la n dn oo t h e r n o n l i n b 03c r y s t a l l i n ep h a s ew a sm d u c e di nt h ec r y s t a l k e yw o r d s ：m g o d o p e dl i n b 0 3c r y s t a l ，t ii n d i f f u s i o n ，e t c h i n g ，x 。r a y d i f f r a c t i o n ，r a m a ns c a t t e r i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得，墨盗叁鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所儆的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：纭碚 签字日期： 2 卯7 年彦月刁日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫洼盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨连叁鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：私雄 导师签名： 签字日期：刎( 7 年a 月却日 签字日期： j， 揿彳磊忿 矽7 年占月。7 日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 在信息量急速膨胀的今天，光纤通信无疑扮演着无可替代的角色。光纤通信 实用化以来，人们在孜孜不倦地追求系统的完美与光学器件的技术进步。就光纤 通信的发展趋势而言，首先是超高速大容量和长距离化；其次是扩展应用领域， 向着两点通信网络化发展，特别是近年来光纤通信的传输速率与信息量正以惊人 速度增长，为提高系统性能和加快普及步伐，光波导器件已经成为光纤通信系统 不可缺少的关键部件。光波导器件最大特点是在原理上能将多个基本元件集成在 一个基底上。这种情况下，无需调整光轴和定位，可保持稳定的对准。因而，对 振动和温度等环境变化适应性很强。这也是集成光学器件的最大特点。上世纪6 0 年代末，随着微波、激光、半导体、薄膜光学和集成电路理论与技术的迅速发展， 逐渐形成了集成光学的雏形，当时有很多名称如“集成光路”、“光集成”、“集成光 学信息处理器”等。1 9 6 9 年美国贝尔实验室的s e m i l l e r 首先提出了“集成光学” ( i n t e g r a t e do p t i c s ) 的概念。即在一个细小的基片上实现光发射、光探测、光耦 合、光分支、光波分复用、光滤波、光开关等一种或几种功能，达到器件的微型 化和实现高功能密度。1 9 7 2 年， s o m e k hs 和y a r i v ea 提出了在同一半导体衬底 上同时集成光器件和电子器件的构想。从那时到现在，集成光学无论在理论还是 在应用方面都得到了长足的发展。 1 2 导波光学的研究新进展 1 2 1 光波导在集成光学中的应用 光波导是集成光学重要的基础性部件，它能将光波束缚在光波长量级尺寸的 介质中，长距离无辐射的传输。平面波导型光器件，又称为光子集成器件，其技 术核心是采用集成光学工艺根据功能要求制成各种平面光波导，有的还要在一定 的位置上沉积电极，然后光波导再与光纤或光纤阵列耦合，是多类光器件的研究 热点。光器件具有成本低、体积小、便于批量生产、稳定性好及易于与其它器件 集成等优点。目前，集成光学元件已在通信、军事、电力、天文、传感等应用领 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 域中发挥着重要作用。 据市场调研公司e l e c t r o n i c a s t ( 美) 在2 0 0 2 年末的一项市场分析报告称，2 0 1 0 年前，平面波导光器件的增长率将会达到两位数。2 0 0 1 年市场总额为1 7 3 亿美 元，到2 0 11 年，该市场总额将会超过4 2 亿美元。此外，c m ( 美) 及r h k ( 美) 的 市场调研报告均对平面波导光器件的市场前景充满信心。 1 2 2 光波导的分类 光波导器件按其组成材料可分为四种基本类型【l 】：铌酸锂镀钛光波导、硅基 二氧化硅光波导、i n g a a s p i n p 光波导和聚合物光波导。 ( 1 ) 铌酸锂镀钛光波导 l i 0 3 晶体的电光、声光及非线性光学系数较大，材料的化学性能稳定。 其晶体生长成本低且易长出大尺寸的单晶，适合制作各种调制、耦合和传输元件， 但不能做光源和探测器。是集成光学最常用的晶体材料。 钛扩散铌酸锂光波导的主要工艺是：首先在铌酸锂基体上用蒸发沉积或溅射 沉积的方法镀上钛膜，然后进行光刻，形成所需要的光波导图形，再进行扩散， 可以采用外扩散、内扩散、质子交换和离子注入等方法来实现。最后沉积上二氧 化硅保护层，制成平面光波导。该波导的损耗一般为0 2 0 5 d b c m ；调制器和开 关的驱动电压一般为i o v 左右；一般的调制器带宽为几个g h z ，采用行波电极的 l i n b 0 3 光波导调制器，带宽已达5 0 g h z 以上。 现在对l i n b 0 3 光波导器件的研究，主要是为了进一步提高l i n b 0 3 调制器的 工作速率以及开发具有其它功能的l i n b 0 3 器件和集成模块，如t i ：e r ：l i n b 0 3 激光 器、搀e r 光波导放大器和l i n b 0 3 光波导开关等。 ( 2 ) 硅基二氧化硅光波导 硅基二氧化硅光波导是2 0 世纪9 0 年代发展起来的新技术。其制作需要沉积较 厚的二氧化硅层，通过加入锗等掺杂剂，或者是加入氮气生成氮氧化物，可以对 膜层的折射率进行调整。还可以在氧化物中加入其它物质，如加入硼和磷即可生 成硼磷硅酸盐玻璃( b p s g ) 。 国外此技术己比较成熟。其制造工艺有：火焰水解法( f h d ) 、化学气相淀 积法( c v d ，n e c 公司开发) 、等离予增强c v d 法( f e c ，朗讯公司开发) 、 反应离子蚀刻技术( r i e ) 、多孔硅氧化法和熔胶一凝胶法( s 0 1 g e l ) 。该波导 的损耗很小，约为0 0 2 d b c m 。 ( 3 ) i n g a a s p i n p 光波导 基于磷化铟( i n p ) 的i n g a a s p i n p 光波导可与i n p 基的有源与无源光器件及i n p 基微电子回路集成在同一基片上，但其与光纤的耦合损耗较大。 ( 4 ) 聚合物光波导 天津大学硕士学位论文第一章绪论 聚合物波导的热光系数和电光系数都比较大，很适合于研制高速光波导开 关、a w g 等。聚合物材料可淀积在任何半导体材料上，为制作电光调制器提供 了方便。此外，由于聚合物的相对介电系数低，为制作高速宽带行波结构提供了 方便。由于有机聚合物的制备工艺与半导体的相容，因而器件的制备非常简单。 德国h h i 公司利用这种波导研制成功的a w g 在2 5 6 5 的波长漂移仅为士0 0 5 n m 。 本论文的主要工作针对铌酸锂镀钛光波导。 表1 1集成光波导元件材料之优点与缺点比较 优点 缺点 与光纤有较 好的光学相 容性( 低损 失1 热稳定性高 折射率范围 有限 ( 1 a r g e r d e v i c e ) 可以连续地 改变特性 热反应速率 快 可掺杂高浓 度的杂质， 有利于波导 放大器 介面与波导 损失大 温、湿度敏 感性大 可与有源元 件作整合 高反射率差 ( s m a l l d e v i c es i z e ) 在调制器、 交换器和波 导上的之功 能强 高反射率差 ( s m a l l d e v i c es i z e ) 与电子i c 制 程相容 与有源元件 整合容易 制造成本高无法发射、高插入损失 侦测或放大 光 高插入损失 1 3 光波导材料铌酸锂晶体 1 3 1 同成分铌酸锂晶体的优缺点 铌酸锂晶体为典型的非化学计量比晶体，目前大量使用的均为同成分配比， 其配比根据所采用的原料及生长条件不同经常得到不同的数值，变化范围一般在 天津大学硕l 二学位论文第一章绪论 【l i n b = 4 8 3 4 8 6 5 1 7 5 1 4 ，目前大家比较认可的结果是4 8 4 5 1 6 。同成分的 最大优势是晶体的组分均匀，均匀的组分减小了晶体生长难度，但是同成分也给 晶体带来了大量的本征缺陷，如此众多的缺陷降低了晶体的很多性能。 1 3 2 近化学剂量比铌酸锂晶体的优势 当前研究的热点在于近化学计量比( l i n b 】l ：1 ) 晶体的生长，与同成 分的晶体相比其性质发生了诸多改变【2 1 。 一、能谱的精细化 近化学计量比晶体的光吸收边明显紫移，o h 吸收谱的谱线比同成分晶体窄 了近一个数量级，从3 0 c m 1 减小到3 2 5 c m 1 ，组成也由三峰结构变成了单峰， 拉曼谱线随着锂铌比的提高明显变窄，除此之外人们还发现近化学计量比铌酸锂 晶体e p r 和n m r 谱线也明显变窄，这些都表明晶体组分越接近化学计量比，晶体 的本征缺陷就越少，晶体的晶体结构更趋完整，能谱谱线变得锐利，使得原本微弱 的精细化结构显现出来。 二、基本物理性能提高 近化学计量比对铌酸锂晶体性能的提高是全方位的，首先双折射率差值变 大，这对隔离器非常重要；其次电光系数和非线性系数比同成分晶体提高3 0 左右；另外畴极化反转电压有所_ 卜降；还有发光强度有了很大提高。 三、光折变性能大辐提高 光折变是铌酸锂晶体最重要的性能之一，引人关注的是近化学计量比铌酸锂 晶体的光致折射率变化随光强的变化而变化的范围比较小，但是在弱光条件下近 化学计量比铌酸锂晶体的光致折射率变化却比同成分晶体大一个数量级，另外光 折变的响应速度也有大辐提高。而如果要避免光折变则所需掺杂的m g 的摩尔分 数变少。 1 3 3 铌酸锂晶体的应用现状 s a w ( s u r f a c ea c o u s t i cw a v e ) ，利用l n 晶体的压电性能制作滤波器，由于无绳电 话的迅猛发展，同时价格不断下降，s a w 需求量增长迅速，因为l n 晶体对热敏感， 热稳定性很差，在s a w 领域石英和钽酸锂占有绝对优判3 1 。 l n 作为一种非线性光学晶体材料，在光通信领域应用广泛，代表着主要应 用方向。除了不能做光源探测器以外，适合制作光的各种控制耦合和传输器件， 如光隔离、放大、波导、调制等器件。l i n b q 的光波导可采用t i 的内扩散、外 扩散、质子交换、质子注入工艺制备，通常采用t i 的内扩散工艺制备波导器件， 具有损耗低( 0 2 0 5 d b c m ) ，模式和尺寸能与单模光纤很好匹配，耦合损耗一般 是1 d b c m 左右，最低达0 1 5 d b 调制器和开关的驱动电压为1 0 v 左右，最低达 天津大学硕士学位论文第一章绪论 0 3 5 v ；一般调制器带宽为1 0 g h z ，采用行波电极的l n 光波导m o d u l a t o r 达到 4 0 g h z ；a l c a t e l ，c o d e o n ，j i ) s u ，c o m i n g 等公司都宣布已经成功将基于l n 晶体 的4 0 g h z 的调制器商品化。t i 扩散的l n 光波导采用集成光学技术可制造出更 大的无源开关系统。 在激光领域主要作为低功率中红外激光器的倍频晶体，特别是掺镁l n 晶体 其激光损伤阀值、透光效率都较纯l n 晶体性能突出；其次，由于近来晶体微观 工程领域的突破，周期性极化的l n ( p p l n ) 晶体同样在激光倍频、通信、环境探 测具有出色的表现。 全息存储这方面已经研究多年，一些双掺杂的l n 晶体具有良好的表现，但商品 化还不成熟。意大利米兰c o r e c o m 研究所的研究小组展示了一种基于掺铁铌酸 锂全息存储技术的通信系统，有希望成为对全光网络通信信号处理的新装置，可 以实现波分复用和解复用。 1 3 4 掺镁铌酸锂晶体的优越性 随着传输能量的增大，铌酸锂波导会呈现折射率的改变，即所谓的光折变效 应，这种效应限制了铌酸锂晶体尤其在可见光波段能够通过的最大能量。镁掺杂 的铌酸锂晶体能够降低这种光折变效应同时保证一个更高的相位匹配度。【4 】 1 4 本论文的工作及意义 本论文的工作： 本论文着重介绍铌酸锂晶体的表面处理的工艺。由于实验对象采用铌酸锂片 状晶体，所以本文着重对光刻，射频溅射镀钛膜，扩散腐蚀等三个过程进行了重 点介绍。然后利用台阶仪对腐蚀后的铌酸锂晶体的腐蚀深度、粗糙度进行测量， 并用拉曼散射实验及x 射线衍射实验堆腐蚀后晶体的晶相进行表征。 本论文的意义： t i ：l i n b 0 3 是所有基于l i n b 0 3 的无源和有源光波导器件的关键部分，是集成 光学中的基础组件。当把一片掺杂镁的铌酸锂晶片盖在镀有钛膜的铌酸锂基片上 一起煅烧时，铌酸锂上片将会被腐蚀，对这一过程适当利用，存在制各掺镁铌酸 锂光波导、光子晶体或是光栅的可能性。本文对这一新颖的方法进行了理论研究， 取得了一定的结果，为后续的研究奠定了一定的基础。 天津大学硕士学位论文第二章脊波导基本理论 第二章脊波导基本理论 脊波导是集成光学中非常重要的基本结构。研究分析表明，脊波导与矩形波 导相比有着主模截止波长较长，单模工作频带较宽，阻抗较低等优点，这使得脊 波导在集成光学器件中得到广泛的应用【5 】。脊波导可以通过降低弯曲损耗的方式 提高光学器件的集成度，并且，通过减小光学模式尺寸的方法来提高非线性效应 的效率。在诸如铌酸锂( l i n b 0 3 ) 的电光晶体材料中，脊背也能降低半波电压 并且减小调节器的长度。下面，我们就对脊波导的性质及设计方法做一简单的介 绍。 2 1 脊波导的应用 图2 - 1 为脊波导的横截面视图。这种类型的波导主要在r a m o 和w h i n n e r y 的论文中有所介绍，并且在其中提出了一种计算该类型脊波导截止频率的简便算 法，在这里我们就使用这种方法。 广 一 - 气_ 一l 和考l 呻 i - 2 h t l 一 一 。2 一 i 一 。 一i ( a ) r 钆下2 丁气t = illl _ ( b ) 弋 图2 1 单脊背( a ) 及双脊背( b ) 波导的横截面参数 6 天津大学硕士学位论文第二章脊波导基本理论 脊波导具有较低截止频率、较低阻抗、较宽带宽以及免于高阶干扰的特性， 使得其在许多方面具有广泛的应用。我们简单地列出了其中的一些应用： ( 1 ) 脊波导在传输波导中具有广泛应用，传输波导要求能覆盖比较宽的频率范 围，并且只能允许基模传输。在t e 。和t e ：。这两种模式的截止频率之间很容易获 得四分之一或更高的频率范围，而六分之一或更高的频率范围在t e 。和t e ，。这两 种模式的截止频率之间很容易获得。脊波导的衰减有普通波导的几倍大，但是仍 然比普通同轴电缆小很多。脊波导中较低的截止频率同样允许一个紧凑的横截 面。 ( 2 ) 脊波导已经成功地作为匹配或过渡元素应用于波导的同轴连接中。在其中 一种类型的连接中，脊波导的四分之一波长截面从波导( “t o l l t i c k e t ”波导，具有 ，1 2 z 要英尺的横截面) 阻抗到5 0 欧姆的同轴电缆之间均作为匹配变压器使用。 4子 1 在另一种类型的连接中，脊波导的锥形长度从标准的3 1 英尺矩形波导到5 0 z 欧姆的同轴线之间给予逐步匹配。 ( 3 ) 许多类型的脊波导在滤波元件、振腔元件、振腔终止器等方面具有广泛应 用。只要其中需要一个具有低截止频率、低阻抗或是全模式分离的线元，脊波导 都能提供一个简单的解决方法。 ( 4 ) 从脊波导的衰减公式( 2 - 8 ) 中可以看出，只要仉及z 。足够小，衰减就 能达到较高的程度。如果波导，或者仅仅是脊背处，由铜代替钢制得，其与没有 脊背并用铜制成的普通波导相比，衰减提高将近1 0 0 0 倍。r a d i or e s e a r c h 实验室 的h c e a r l y 曾经在宽带匹配负载的设计中使用过这种波导的长度来削减成 1 3 1 二英尺的标准波导。这种负载和锥形的总长度为4 英尺。 2 ( 5 ) e a r l y 提及的另一种应用为宽带功率表，其中波导的阻抗在整个频带范围 内几乎是个常数。 2 2 脊波导的设计数据 设计公式中使用如图2 1 所示的符号表示各参量。a ，、a ：、b ，、b ：是以厘 米为单位的内径尺寸。只、0 2 是真空中依据截止波长得到的电相位长度 ( e g 目2 ：华3 6 0 ) 其中厶为在真空状态下脊波导截止频率下的波长。 t e ，。模式中，截止发生在下列式子满足最小值时： 天津大学硕+ ：学位论文第二章脊波导基本理论 c o t 8 一生 堕：! 圣! ( 2 1 ) 一= 一 z - ij b 2t a n 0 2 b ，是横截面中突变点引起的等效电纳，这个参量在附录中有所解释。 如果在计算e 的过程中不忽略邻近效应，那么等式( 2 1 ) 是精确的。在这 篇论文所涉及的曲线图中，邻近效应是被忽略了的，但是，只要向。一口：2 ， b ， 结果仍然是高度精确的。 根据幺、0 2 ，以由以下式子给出 铲( 器) 乃 ( 2 - 2 ) 其中，以= 2 a ，是无脊背波导的截止波长，b 、岛是满足公式( 2 - 1 ) 的值。 珏。模式的截止波长如图2 2 、2 3 所示，波导中许多不同类型的脊型，其 横截面比6 2 b l 为o 1 3 6 ( “t 。l l - t i c k e t ”波导，具有2 云三8 英尺的横截面) 或0 5 0 0 。 纵坐标中， 7 2 a 。= 丸丸= l i l 是有脊背与无脊背波导的截止波长之比。横坐 标中，口：q 脊背宽度与波导宽度的比。每条实线曲线都与6 ：6 1 的数值有关。举 例说明，在某一特定波导中，6 ：知，= o 5 ，a 2 屈l = o 4 ，6 ：6 。= o 1 ，然后从图2 3 中我们可以得到，丸l 丸= 六z _ 2 6 。如果无脊背波导的截止频率为2 6 0 0 兆周， 有脊背波导的截止频率应为1 0 0 0 兆周。 对比图2 - 2 及2 3 我们可以看出，相关参量6 2 6 l 的曲线没有很大的区别。 如果有任何的不同，那么只有一个原因，那就是在不连续电纳条件下b 。k 。的尺 寸小于6 ：岛= o 1 3 6 ，大于6 2 6 。= o 5 。如果6 2 岛的值不是o 1 3 6 或o 5 ，图2 2 及2 3 虽然有些错误，但是我们仍然使用它们。图2 - 2 应用在b ：b 。的值在0 和必 之间的情况下，图2 3 应用在6 ：玩的值在0 5 附近的情况下。砸。模式下，无限 大频率条件下的特性阻抗，由下式给出 z o 。= 1 2 0 7 r 2 b ， tb 2 可 ( 2 3 ) 如果z 。和截止频率z 已知，那么在任意频率厂下的特性阻抗，可以通过在式 ( 2 4 ) 两侧分别乘以z 呐后的右式获得。 天津大学硕士学位论文 第二南脊波导基本理论 波导的波长也是通过在同频率下用空间波长乘以式( 2 4 ) 得到 s 图2 - 2 脊波导的特征阻抗与截【r 波长 ( b 2 h ，= 0 1 3 6 ) 2 4 ) 。”气“ 图2 - 3 脊波导的特征阻抗与截止波长 ( 6 2 b 1 = o5 ) 式( 2 4 ) 的图样如图2 4 所示。 z 。的图形在围2 - 2 及图2 - 3 中用虚线表示。在上面提技的例子中，波导备 参数分别为6 ：a 。= o5 ，a 2 a ，- 04 ，b 2 b ，= 0 1 丑。 。= 26 。频率无穷大的条件 下，波导阻抗为4 7 欧姆。在15 倍截止频率处，阻抗乘以如图2 - 4 所示的系数 13 4 ，得到z 。= 4 7x 13 4 = 6 3 欧姆。 式( 2 - 3 ) 并没有考虑不连续电纳的情况，并且结论只在6 ，肥，非常小的情况 下精确。另外，( 2 - 4 ) 的限制条件与式( 2 1 ) 相同；宴骑结果精确证实了图 2 - 1 中的结论( b 2 b = o 13 6 ) ，然而，当6 ，6 = o5 时，上述例子中实验结果所得 的阻抗值在3 5 到4 0 欧姆之间。为了获得5 0 欧姆的阻抗，b ，b 需要增加至0 1 到01 3 3 左右。但是b ，b = o5 是一十非常有用的近似值，它在设计研究中是个 非常好的起点。 商 = 五。 互k 天津大学硕士学位论文第二章脊波导基本理论 1 z 瓦i 1 r1 1 z l 瓦 、 叱) 2 丘 c z 【 20 7 6 l， 1o 1 珏i l 盯 l ：笛； l 1 0 1 i 2 5 1 0 i 1 0 i i o1 l 柚 相 i i 、 溜i ：礅 k ：酗i o 眦 l i o e o k阳嘲 1 oi 竹l l i_vi 鲁z v z ，i o k 图2 4 特征阻抗与波长与频率之间的函数关系 如果6 2 b 。不等于o 1 3 6 或者o 5 ，z 呐仍然由图2 - 2 及图2 3 决定。当6 2 6 ， 的值在0 到之间时，我们用以下比例因子乘以图2 2 所示的z 。 鱼血 o 1 3 6 b 2 b 。的值在到之间时，我们用以下比例因子乘以图2 3 所示的z 归 鱼血 0 5 例如，如果6 l 口l = o 。2 ，6 2 b l = o 3 ，口2 口l = o 5 ，图2 - 2 给出，当b ia l = o 1 3 6 时， z o = 2 8 欧姆。因此，当b i 口l = o 2 时，z 嘶= 2 8 x0 2 0 1 3 6 = 4 1 。1 欧姆。经实验论 证，当横截面尺寸6 a ，2 言时，特征阻抗的值与用前述方法的计算结果很接近。 式( 2 1 ) 的高次方根给出了所有奇数陋，。模式的截止频率。t e 3 。模式是人 们比较感兴趣的，因为它是在e 、日方向横截面均对称的传输系统中，在包括 结尾的各点中能够引起麻烦的最低模式。当0 0 只9 0 0 时，我们将目：选在1 8 0 0 到2 7 0 。之间。当1 8 0 。b 2 7 0 。时，我们将以选在0 。到9 0 。之间。一旦0 。和0 2 被 选定，t ，正，就能由下式确定 丛：生堕( 2 - 5 ) 一= 一 j 以3 2 7 0 。 其中，厶和以，为玛。模式下有脊背及无脊背波导的截止频率。如图2 - 5 所示， 在忽略盈。的条件下，对于b 2 b ，的几个值来说，丘，以，作为口：口。的一部分。 1 0 无津大学硕士学位论文第章脊波导基奉理论 我们指出，当a ：吼为导时，f , 厶为最大，并乩在此处获得征。和7 e 。这两种 模式截止频率的晟大分离值。很容易看出当d ：口= 时，f ，正，随着b ：b 的 减小而提高，在极限情况下接近4 3 。 t e 矾模式的截止由下列等式绐出其中忽略了不莲续电纳周期： 目2 = t a i l 。r n l a n 目ij ( 2 - 6 ) 其中6 ，b ，。对于珏。模式来说，当0 。q 9 0 。，吐选在1 8 0 。到2 7 0 。之间， 当1 8 0 。! 只2 7 0 。时，以选在0 。到9 0 。之间。截止频率出下式给出 丛；生堡 ( 2 7 ) ，。2 1 8 扩 如图25 所示对于6 ：b j 的几个值来说，工。厶作为。：o ，的一部分。正：1 正： 的最大值出现在a ：q 的值在j 到；之闫时井r 随着b 2 6 t 的值而改变由于 b ：b ，的值非常的小，j 舢比，厶丫厶的最大值在q 加：；时趋近于三。 如图2 - 2 、2 - 3 、2 - 5 所示，如果期望得到一个没有髓。和陋。模式的宽频带， 脊背宽度应该在波导宽度的 到之间。 如图2 - l 油) 单脊背波导的公式和曲线可以直接应用在职脊背横截面中。在 这种情况下，波导的总高度为2 b ，总空间为2 b ：，因此，如图2 - 2 所示，如果宽 度是2 ；英尺，高度是；英尺，6 z q 卸1 3 6 ，口z 口t 卸3 5 ，6 z 6 ；2 0 2 ，则相对 截止波艮为t 。 = 19 ，无限人频率下特征阻抗为z 帅2 2 65 2 欧姆c x 圈2 - 5 脊波导r p t e 。与7 e 。模式截止频率之比 对于铜制单脊背波导来说，用分儿，米作单位来计算的衰减常数可以州下列 近似公式来逼近： 天津大学硕士学位论文第_ 章脊波导基本理论 一m 飞痧澎 譬姗剐 其中，a 。、b ，以厘米为单位，厂以赫兹为单位，k 是校正常数，比整体稍大一些， 这是考虑到在脊波导中的电流分布比平面波导中的电流分布更加拥挤些。 对于双脊背波导来说，b ，应该用波导总高度2 6 l 来代替。在除去铜之外的任 何金属中使用时，口与、历万成比例。 2 3 实验认证 我们在实验中使用一个3 英寸长的脊波导，其横截面视图如图2 - 6 ( a ) 所示。 对于这种对称横截面来说，其设计方法已经在第二部分中进行过阐述。结构参数 分别为6 ：肛，= o 1 3 6 ，b 2 b 】= o 3 5 ，口2a 。= o 4 0 。无脊背波导中，截止波长为 2 2 3 6 2 ，5 4 = 1 2 厘米，截止频率为3 0 0 0 0 1 2 0 = 2 5 0 0 兆周。图2 2 给出， 丘丘= 1 5 0 ，z o 。2 = 3 7 欧姆。因此，正= 1 6 7 0 兆周，z 知= 7 4 欧姆。图2 5 给 出，近似地，：正：= 1 1 0 ，丘，以3 ：1 0 6 。因此， 厶= 2 2 5 0 0 1 1 0 = 5 5 0 0 兆周， f ，= 3 2 5 0 0 1 0 6 = 7 9 5 0 兆周。 我们把通过计算与通过测量得到的截止频率制成如下表格。 截止模式 模式计算结果测量结果 t e 。 1 6 7 0 兆周1 6 7 5 兆周 t e ，。 5 5 0 0 兆周5 2 0 0 兆周 t e ，。 7 9 5 0 兆周7 9 0 0 兆周 脊波导已经广泛应用于波导和轴线的宽带连接元件中。在为“t o l l - t i c k e t 波导 ( a ，_ 2 7 5 英尺，b ，= 0 3 7 5 英尺，b ：a 。= o 1 3 6 ) 设计的第一种类型的连接元件中， 脊波导的四分之一波长截面被用来当作1 0 3 欧姆波导和5 0 欧姆轴线之间的匹配 1 传输器。实验结果显示脊波导的计算阻抗误差在几个百分点之内。在3 1 妄英尺 z 波导中使用的另一种类型的连接元件，波导的锥形长度用来匹配5 0 欧姆的轴线。 在这利情况下，脊波导的阻抗经计算不甚精确，这是因为在这种b 。与口，的比例较 高的情况下，近似法不甚有效。然而，这种情况下的阻抗经证明大约比计算值低 1 2 天津大学硕士学位论文第二章脊波导基本理论 2 5 个百分点，因此，如图2 3 所示的阻抗曲线中，虽然不够精确，但是在一种器 件的初步设计中还是能作为一种有价值的参考的。g v - - 于3 1 1 2 英尺的双脊背型波 导来说，阻抗曲线经检测是非常吻合的。在这种情况下，b 。与d 。的比例接近于 o 2 5 。 1 曲一嘲 j i 。o 2 。o - 图2 - 6 文章中提及的两个实验用的横截面 1 如图2 - 6 ( b ) 所示，经实验证明，在截面尺寸为3 x 1 去英尺的波导中，z 嘶接 z 近于5 0 欧姆。图2 3 给出，在b 2a l = o 5 ，b = b , = o 1 3 3 ，a 2a i = o 3 5 2 的情况下， z 吣的值约为6 5 欧姆。在上述提到的横截面中，由于b ：口。不能精确为0 5 ，则 阻抗在0 4 7 2 到0 5 0 0 这个范围内。因此，经计算所得的阻抗为6 1 5 欧姆，这比 测量值大了将近2 3 个百分点。 2 4 附录 2 4 1 截止方程 如图2 1 ( a ) 所示的横截面中，在截止频率处的电磁场可以被认为是在没有纵 向传播的条件下，从一边传播到另一边所形成的波。根据s r a m o 及j r w h i n n e r y 所指出的，这种横截面应该在截止处进行处理，我们假设它是一个无 限大、复合型、平行条的传输线，并且在两个点处短路。t e 。模式的截止发生在 此条形传输线具有最低共振频率处。其它的t e 。模式的截止发生在相对应的m 级共振频率处。对于奇数m ，共振必须是在横截面的中心处具有无限阻抗的形式。 对于偶数脚，阻抗必须为0 。因此，共振条件必须建立在将半截面处的输入导纳 设置为0 或者无穷的条件下( 如图2 7 所示) 。计算中必须考虑高度变化对不连 续电纳口的影响。 如果检查有效电路，我们会发现它是对于两端都匹配的复合型的、无耗的、 被动的线路，因此，它对于每个点都匹配。因此，经过戈一x 处的导纳的总和必 天津大学硕士学位论文第_ 章脊波导基本理论 电蛐 i t 酗 图2 7 脊波导中等效电路的发展过程 须为零，并且得出下式结论： 一r o lc o t 0 , + 反+ k 2t a n 幺= 0 c o t 岔一生 生：兰堕：圣! 虼lz 0 2t a n 岛 但是在条形传输线中，特征阻抗与高度成正比。因此， c o t a 一生 堕：当 ( 2 9 ) 一= 一 lz - ，j 6 2t a n 哎 这也是奇数您。模式( 1 ) 的截止条件。 对于偶数模式，等效电路如图2 7 ( c ) 所示。在这种情况下， 一】，0 1 c o t 8 t + b 。一t 0 2c o t 幺= 0 因此， c o t b 噜c o t 幺= 砉( 2 - 1 0 ) 式( 2 6 ) 由此得出。 不连续电纳条件色l 可由s r 锄。及j r w h i 皿e 拶的论文得出旧。 2 4 2 阻抗方程 为了追溯脊波导阻抗方程的起源，我们假设b ，口非常小，以至于脊背边缘 的不连续电纳可以被忽略。 如果只在波导中构造t e , 。模式，那么在所有频率下的e 场传输都相同，包括 f = 正及f = o 。的情况。在截止频率处，e 场很容易通过追溯截止公式起源的方 法计算出来。在f = 0 0 处，波阻是在真空中计算的。因此，如果e 场已知，那么 1 4 天津大学硕：l ：学位论文第二章脊波导基本理论 h 场可通过公式h = 酬1 2 0 万得出。e 场和h 场在f = 0 0 处都是横模的，波导上 层及底层的电流都是纵模的。每单位宽度的电流等于导体表面的h 场密度。 在无穷频率处的波导阻抗被定义为：通过波导中心处的电压- q 上层表面的整 体纵向电流的比。 弘孚= 蔻= 鬈 沼 在任意频率处的阻抗都与由下式决定的z o 。有关 z 。：每 ( 2 - 1 2 ) 手户 其中，以为脊波导的截止频率。 由于波导被假设为很薄，因此通过阶跃处的电压是连续的。因此，横截面右 半部分的传输电压与如图2 8 所示的输电线复合短路处的电压相同。 由于输入阻抗在开口端是无限的，因此波导中的电压在该点是最大的。传输 线理论说明在吼范围内的传输电压由v = c