（通信与信息系统专业论文）固定单站无源定位方法研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 i i 页 e l e c t r o m a 印e t i cr a d i a i i o ni sk e yt oj m p r o v et h ep e r f b 肌a i l c eo fp 髂s i v e1 0 c a l i z a t i o n a n d 仃a c l ( i n g i nc h a p t 盯5 ，t h er a t co f b e 州n gc h a r i g i n gr a t ei si n 廿o d u c e dt or e a l i z e t h ep 船s i v e1 0 c a i i z a t i o na i l d 衄a c l ( i n ga n dh 硒ab e t t e rp e r f o m l a n c e a tl a s t t l l ec o n c l u s i o na n df o r e c a s ta r ed “r w ni nt h ed i s s e r t a t i o n k e yw o r d s ：p 嬲s i v el o c a t i o n ； 0 b s e a b i l i t ya n a l y s i s ： 祭t e n d e dk a l m a nf i l t e r ： u n s c e n t e dk a l m a nf i l t e r ； p a n i c l en h e r ： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第l 页 第1 章序论 1 1 研究的背景和意义 在现代战争中，电子战处于重要的战略地位，控制电子战的主动权也往往 决定了整个战场的主动权。电子战的一个重要部分是电子对抗。电子对抗是指 在电子战中，截获敌方无线电电子设备的电磁信息，通过分析、处理获得军事、 技术情报，并阻止敌方无线电电子设备获取有用和正确的信息，削弱或破坏敌 方武器系统的效能和威力的一切技术和战术手段的总称。雷达系统因其在控制 武器系统的攻击、战区的监视和警戒、诸兵种协同作战的联系和指挥等方面的 关键作用成为了电子对抗系统的核心之一。在这种条件下，对雷达进行侦察并 实施干扰，从而破坏敌方武器和指挥系统的正常工作成为了电子对抗的主要任 务之一。测量雷达辐射的电磁波的参数并确定其位置的电子定位系统也随之成 为了电子对抗和支援系统中非常重要的部分，因为它为精确打击乃至彻底摧 毁敌雷达系统提供了重要的有效的手段。雷达等有源定位技术是通过辐射的电 磁波照射目标，经目标反射后得到目标位置信息的一种技术。它虽可定出目标 的位最，但同时也暴露了自己。在现代电子战中，雷达正面对着反辐射导弹等 电予对抗手段的严重威胁。从近年来发生的多次高科技局部战争可以看出：围 绕雷达的电子干扰抗干扰斗争尖锐激烈，反辐射导弹应用广泛，低空突防技术 不断发展，隐身技术大显身手，这四大威胁给雷达探测定位带来一系列的新的 挑战。在越来越强调隐蔽攻击和硬杀伤的趋势下，采用被动方式工作的无源定 位作为定位方法发展的主流和对定位系统的完善，较有源定位方法具有作用距 离远、隐蔽接收、不易被对方发觉的优点，是现代一体化防空系统、机载对敌、 对海攻击以及对付隐身目标的远程预警系统的重要组成部分，对于提高武器系 统在电子战环境下的生存能力和作战能力具有重要作用。同时在航海、航空、 宇航、侦察、测控等方面扮演着重要的角色m 。 无源定位系统是指在自身不辐射电磁波的条件下，被动地接收辐射源的电 磁波( 包括可见光和红外) 信号，测量其各项参数，隐蔽地确定出目标位置及 运动状态“1 。无源定位技术从观测平台的数量上可分为单站无源定位技术和多 站无源定位技术“1 。传统的多站系统需要各站之间同步工作并进行大量的数据 传输，此外还要求对集中的数据进行融和处理。这不仅使定位系统变得复杂， 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 也限制了系统的独立性和机动性。而单站系统恰好克服了这些缺点，其良好的 机动性和独立性更能保证隐蔽地完成定位跟踪的任务。单站无源定位是指仅仅 通过单个观测站测量目标辐射源的辐射信息得到目标的状态( 包括位置、速度 等) 。依常规雷达定位原理而言，单一的无源观测器是无法测量出辐射源的位置 的，因此对于辐射源的位置是不可观测的。如果使单站观测器与辐射源之间发 生相对几何位置的变化，则可在位置变化的过程中通过多次顺序测量获得目标 的信息数据，估计出目标的位置和运动状态。 与多站无源定位系统相比，单站无源定位系统一般不需要多站同步工作和 数据传输，也不依赖于站间的通信，因而具有较大的灵活性。 在现代战争的信息战、电子战环境中，使用快速高精度、高识别率的无源 被动定位跟踪技术作战场监视、远程精确打击已成为一种重要的技术方向和发 展趋势。单站无源定位与跟踪技术对于c 4 i s r 系统中的空载、星载、舰载电子侦 察监视以及发射导弹攻击预警机、航空母舰以及地面雷达的初始瞄准具有重要 的价值。应用范围广。 根据利用的辐射信号的来源分，无源定位又可分为基于外辐射源的无源定 位和利用目标自身辐射信号的无源定位。利用外辐射信号的无源定位技术，是 指无源定位系统不利于目标自身辐射源的辐射信号进行定位，而是接收目标外 的辐射信号对目标进行定位的技术。这类辐射信号一般是在空中已存在的广播 t v ，通信和f m 无线电广播信号。目前，国外现有的无源定位系统研究既有利用 外辐射信号来对目标定位，也有利用目标自身辐射信号对目标进行定位。而国 内对无源定位的研究主要是利用目标辐射信号来对目标定位。 1 2 国内外发展状况 1 2 1 国外发展状况 利用外辐射信号的无源定位技术，例如借助电视( t v ) 信号和调频( 刚) 广播信号，对目标反射信号进行相关处理，定出目标位最的无源探测跟踪系统 崭露头角。定位系统通过接收这些直射信号和目标反射信号，铡量它们在t d o a 、 a o a 和多普勒频移，经高速处理机处理和运算，实现对目标的探测和定位。 多年来，这种无源定位系统的独特优点引起了各国对此种无源定位方法的 普遍重视和深入研究。根据国外文献记载，早在1 9 8 6 年英国就有人利用地面电 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 视作为照射源进行了试验。1 。结果探测到民用飞机，其最大探测距离约1 4 k m 。 1 9 9 2 年又利用了卫星直播电视进行了试验，证明了方案同样可行。1 9 9 6 年法国 科学与生活提出了把普通的电视接收机配置少量设备后，即可在电视屏幕沙 锅内看到飞越上空的飞机的影像。1 9 9 8 年，美国空军演示了“利用周围射频跟踪 卫星”( s t a r ) 地基被动探测系统，结果表明其性能相当于或好于传统的雷达系统 的性能。目前，西方美、英、法、德和澳等国都在开展这方面的研究，其中尤为 突出的代表系统是美国洛克希德马丁公司经过1 5 年潜心研究的利用商业t v 信号和f m 广播信号进行探测和定位的“沉默的哨兵”系统，以及英国防御研究 局( d e r a ) 正在研究的利用t v 信号的无源探测定位系统“1 “沉默的哨基”系统 这是美国洛克希德马丁公司经过1 5 年潜心秘密研究的产物。它是利用商 业t v 信号和f m 广播信号对空中目标进行探测和定位的。其自身不发射电磁能 量，所以消除了常规低频雷达在探测隐身飞机和巡航导弹时来自t v 广播、f m 无 线电台和蜂窝电话发射台的干扰，并且该系统类似于收发分置的雷达系统，能够 接收折射到隐身飞机侧面或上部的信号回波，因此该系统具有抗反辐射导弹、反 隐身和生存能力强的特点。“沉默的哨兵”系统主要由大动态数字接收机、接收 天线阵、高性能商用计算机( 达到每秒数千兆浮点运算次数的并行处理速度) 、 三维战术显示器和包括信号源数据库在内的软件组成。“沉默的哨兵”系统的核 心技术是无源相干定位( p c l ) 技术，它利用商业f m 无线电台和t v 台( 5 0 8 0 0 旧z ) 的连续载波，以及载波信号的包络，测量直射和反射信号间的t d o a 的可区分特性， 探测、跟踪和定位目标。系统成功的关键是高速信号处理能力和采用新的算法。 在此算法处理过程中，利用信号的a o a ，时间延迟和多普勒频移信息来对目标进 行定位，并利用运动目标反射信号的多普勒频移计算速度矢量，分选出和去除静 止目标。所以公司甚至把“沉默的哨兵”系统比喻为一部“利用c + + 和u n i x 的奇特雷达”。 该系统的有效作用距离达2 2 0 k m ，方位覆盖6 0 。3 6 0 。，对空中目标的定位 精度与采用多少个t v 信号或f m 广播信号有关。实验证明，采用了三个以上的t v 信号和f m 广播信号，对空中目标的定位精度可达米量级。目前“沉默的哨兵” 系统已进行了一系列试验，其中包括参加“全军战斗识别评估小组”( a s i c e t ) 进 行的演习，以及最近一次对“发现号”航天飞机升空和着陆的监视。据称其定位 精度和测速精度与c 波段跟踪雷达相当。该系统有多种结构形式，可安装在建筑 物和固定结构上，或者安装在移动的卡车上。目前该系统仍处在研制和试验中。 墓国随塑盟究屋i q 9 8 盟数玉源g 基监拯型定位丕统“1 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 英国d e r a 正在开展研究的无源探测定位系统也是一种双基系统，它利用英 国b b c 的t v 发射机发射的t v 信号对空中目标进行的探测和定位。该系统采用 了与美国“沉默的哨兵”系统完全不同的探测定位技术，此系统采用快速傅星叶 变换( f f t ) 加卡尔曼滤波器和扩展卡尔曼滤波器技术。t v 信号由接收系统的两个 接收信道接收，经低噪声v h f u h f 下变频单元和h f 数字接收机下变频至基带，利 用f f t 对基带信号进行处理，得出多普勒频移和方位信息。然后用单元平均恒虚 警率( c a c f a r ) 检测电路，识别目标回波，抑制噪声和不要的载波谐波分量，再由 卡尔曼滤波器进行处理，获得同一目标的多普勒频移和到达方向( d o a ) ，并对这 些信息进行采样，用传统的算法和勒弗恩布尔格一马尔夸德( l e v e n b u r g m a r q u a r d t ) 算法建立目标笛卡尔坐标和获得速度信息。最后利用扩展卡尔曼滤 波器保持对目标的跟踪。所以，这个系统的探测和定位有两个独立的过程，首先 以常规方法用卡尔曼滤波器获得多普勒频移和方位信息，再用扩展卡尔曼滤波 器根据这些信息对目标定位和测速。 系统主要由一对8 单元y a g i u d a 天线、下变频单元和v x i 数字h f 接收机 等硬件组成。系统在1 9 9 7 年2 月进行了三次试验，当时其天线置于1 8 m 高的移 动塔上，系统距t v 发射台1 0 0 余千米，能探测2 6 0 k m 远的目标。 目前该系统仍处在进步研究中。总的来说，利用外辐射信号对目标进行无 源定位探测的系统目前尚处在原理性验证阶段，除个别系统外，绝大多数离军事 实战要求有相当距离。 目前，国外现有的无源定位系统还利用目标自身辐射信号来对目标定位。这 类系统除了采用传统的测向定位，t d o a 定位和差分多普勒定位技术外，还引入了 一些单站快速定位新技术，诸如无源测距、相位变化率技术以及利用“平面外” 多路径反射信号等定位技术。 1 ，2 2 国内发展状况 近年来，国内有关单位如国防科大、电子科技集团5 1 所、2 9 所、上海航天 局、北航、合肥电子工程学院、西安电子科大、成都电子科大也都对单站无源 定位技术进行了一些研究。随着定位和跟踪算法、计算机及测量技术的进步， 单站无源定位和跟踪技术在理论和实践上都取得了令人瞩目的进步。其中国防 科大电子科学与工程学院的孙仲康教授自1 9 9 4 年底开始组织了博士生、硕士生 对此进行跟踪探索研究“3 。上海航天局于1 9 9 9 年在国内进行调研及探索，拟采 用单站无源跟踪技术作为空一空制导的发射前瞄准手段。 2 。0 1 年3 月召开了“雷达无源定位跟踪技术研讨会”，会议认为单站无源定 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 位跟踪技术理论基础坚实、技术可行、使用前景宽广，建议加速开展半实物仿 真结合实战环境尽早实现工程化装备。 1 3 单站无源定位与跟踪的有关问题及其历史发展 在许多应用场合下，人们不仅对目标辐射源的位置信息感兴趣，在目标运 动的情况下对于目标的运动状态也同样感兴趣，而且还需要对目标进行跟踪。 实际上定位和跟踪往往是分不开的，因此称为“单站无源定位与跟踪”可能更 合适。对目标进行定位跟踪的过程称为目标运动状态分析( t a r g e tm o t i o n a n a l y s i s ，t m a ) 。 1 3 1 定位体制的选择问题 由于无源接收条件下观测器不能和雷达一样直接测量得到辐射源的距离， 但是能够获得角度、多普勒频率变化率、到达时间差等信息。如何从这些信息 中有效的提取出辐射源的位置信息就是一个重要的问题。 在以往的研究中，由于角度参数在无源接收条件下相对而言比较容易获得， 因此大量的文献都是研究仅仅利用角度如何对目标进行定位。最早的单站无源 定位方法采用测向交叉定位法”，又称为三角定位法或a o a ( a n 9 1 e so f a r r i v a l ) 法，即单个观测器在多观测点进行角度的测量，通过方位线的相交来 得到连续或离散脉冲辐射源的位置信息。但是由于所测量的角度往往存在误差， 它将会给定位的精度带来很大的影响，从而大大影响其实用性，而且对于运动 目标进行交叉定位将会带来错误的结果”一。在7 0 年代，以海用为背景，a i d a l a 和n a r d o n e 、t l s o n g 等人提出了以非线性最小二乘或e k f 算法为基础的只测 角目标运动分析( b o _ t 姒) 方法“”1 ，它实际上是利用多次观测来拟合目标的轨 迹。经过研究表明这些方法能够比交叉定位得到更好的定位精度，但是对运 动辐射源定位时存在着需要观测器机动的缺点，为此w e b s t e r 等人提出频率法 “”，即在传感器运动状态已知的情况下，通过在传感器运动轨迹的不同点处对传 感器和辐射源之间相对运动产生的多普勒频移进行测量，实现对辐射源的定位。 c h e n 等人又提出合成法( c o m b i n e dm e t h o d ，c m ) “”，即将测向和测量频率相结 合，通过这两个参数来估计辐射源的位置或轨迹。这些方法由于目前角度和频 率测量精度的限制，都存在收敛时间长、定位精度差等缺点，无法达到高精度 快速无源定位。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 许耀伟博士“”进行了角度、相位差变化率的单站无源定位技术研究，表明 增加高精度的干涉仪相位差变化率信息后能够大大提高收敛速度和定位精度， 随后李宗华等“”还提出利用角度、相位差变化率、多普勒变化率三个参数的单 站无源定位方法。在总结以往研究成果的基础上，孙仲康教授提出了基于质点 运动学原理的单站无源定位理论和体制，即在角度测量的基础上，增加角度变 化率、径向加速度信息对辐射源进行定位“5 ”1 。 1 3 2 可观测性问题 和雷达等有源定位系统不同的是，单站无源定位系统中无法直接测量目标 的距离，但是能够测量到目标的方向角、到达时间、多普勒频率变化率等信息， 那么在什么情况下根据这些观测量通过某种算法能够获得目标的位置信息呢? 这就是定位的可观测性问题。 在线性系统理论中，可观测性具有一个非常明确的、清晰的定义，但是在 非线性系统领域对可观测性有好几种定义，其中最常用的如h e r m a n n 基于李代 数( l i ea l g e b r a ) 的定义和分析，它非常复杂，因此在工程上往往采用其他不 同的方法1 ”。 其中研究的最多的是只测角( b e a r i n g o n l y ) 条件下的运动单站无源定位 可观测性问题1 。n a r d o n e 和a i d a l a 等人利用解测量矩阵的差分方程的方法研 究并得到了只测角条件下的可观测条件“，指出即使观测器作某些机动使得角 度变化率不为零，但对于匀速运动辐射源仍然是不可观测的。h a m e l 研究和分 析了三维情况下只测向的可观测条件。”，得出的结论和n a r d o n e 等人得出的结 论形式上基本相同。 由于在许多场合下还有可能获得信号的到达时间、多普勒频移等信息， j a u f f r e t 还提出了含有到达角和载频测量的无源定位的可观测分析“，孙仲康 教授等对于方位角、到达时间、载频及它们的各种组合条件下目标的可观测性 分析进行了详细的分析w 。 1 3 3 滤波算法问题 由于对于运动目标而言，通常无法实现单次测量定位，因此这个时候必须 采用多次测量定位，而多次测量跟踪定位需要一个比较好的跟踪滤波算法。即 使在能够单次测量定位的情况下也存在提高定位精度的问题，为了提高定位精 度，也必须采用多次测量结果进行滤波统计处理。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 由于在直角坐标系下的测量方程是一个非线性的方程，因此须采用非线性 滤波方法。单站无源定位中传统的非线性滤波方法是e k f 方法。“，即用泰勒级 数将非线性函数展开后线性化，然后利用卡尔曼滤波算法，获得较好的性能。 但是由于e k f 具有依赖于初始状态估计的缺点，并且协方差易出现病态，导致 滤波定位结果不稳定。为此许多研究工作开始致力于研究更加稳定的算法。 a i d a l a 提出修正极坐标条件下的只测角定位滤波算法“，即采用修正极坐标系 和e k f 算法对辐射源进行定位，改进了估计系统的稳定性，但是这样相对运动 的状态方程就变成了一个非线性方程。 几乎同时，a i d a l a 还提出了只测角的伪线性卡尔曼滤波( p l k f ) 定位算法， 并指出这种算法虽然比e k f 方法稳定但是估计具有有偏性。p l k f 通过对e k f 观测方程的重新排列和人为辅助变量的引入来克服e k f 的发散问题，仿真试验 验证，可以消除e k f 的发散问题，但估计是有偏的。可以说，p l k f 方法对发散 问题的控制是非本质的。 如果将e k f 算法及其改进算法称之为e k f 类算法。2 “，这类算法仅仅利用了 非线性函数t a y l o r 展开式的一阶偏导部分( 忽略高阶项) ，常常导致在状态的 后验分布的估计上产生较大的误差，影响滤波算法的性能，从而影响整个跟踪 系统的性能。且此类算法要求状态估计的概率密度函数满足高斯分布。但实际 系统往往是非高斯非线性的( 即系统状态量测模型是非线性的，模型量测噪 声不服从高斯分布) 。最近，在自适应滤波领域又出现了一些新算法，如u k f 。” 和p f 。3 “，本文将这些算法应用于无源定位跟踪中的状态估计问题。 u k f 广泛地应用于非线性系统在线实时估计。由于其不需要求导，并且精度 优于e k f ，计算量却与e k f 同阶，从而获得人们的广泛关注“”。u k f 算法是在1 9 9 5 年由剑桥大学j u l i e r 等人提出的，比较完整的结果发表于2 0 0 0 年的i e e e t r a n s o na u t o m a t i cc o n t r o l 。在此以后，该算法得到了广泛关注。 u k f 算法在计算精度，稳定性方面均优于e k f 算法，且和e k f 算法有着相当 的计算复杂度0 ( r x 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 第四章主要研究非参数化滤波算法在单站无源定位跟踪中的应用。首先介 绍粒子滤波算法，以及改进型的粒子滤波算法在单站无源定位跟踪中的应用， 并通过计算机仿真验证非参数化滤波算法在单站无源定位跟踪的性能。 第五章主要介绍了引进新的观测量一角度变化率的无源定位技术，介绍了 一种新的无源定位算法，分析了该算法的性能并进行计算机仿真。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 l 页 了方便说明原理，本节仅讨论二维的固定单站对匀速运动目标无源定位的可观 测条件。假设目标在二维直角坐标系问做匀速直线运动，观测站在坐标原点。 目标运动模型如图2 1 所示。 对于非线性系统的可观测性分析，不失一般性，可假设对观测量的观测是 等时间间隔的，时间间隔为t 。假定目标匀速直线运动，因此可以采用匀速运动 状态模型： j 。= m 瓦 ( 2 一1 ) 其中，状态向量为以= 扎，n ，也，九】7 ，m = 10 o1 oo o 0 ro or 10 0l 观测方程为： 乙= ( x 。) ( 2 2 ) 由于在无源定位跟踪中观测方程是非线性的，因此应该采用非线性系统的 可观测分析方法。如果观测方程是非线性的，根据l e e 和d u m 等人所提出的可 观测性定理咖1 ： 对于非线性系统： 状态定义：x ( f ) = ，( 膏( f ) ，f ) ；工( 毛) = ( 2 3 ) 输出定义：y o ) = ( 算( r ) ，f ) ( 2 4 ) 如果对于凸集s r “上的所有，都有 m ( ) = p 7 ( f ，f o ) 日7 ( r ) 日( f ) 由( l f o ) 打 南 ( 2 5 ) 是正定的，则系统在s 上是完全可观测的。其中日( f ) = 掣，m ( 彬。) 是影磊 的转移矩阵。 上面定理是对于连续系统而言的，而如果对连续系统采样离散化后，考虑 利用离散观测序列五一。= 瓴，气+ ，o 。) 来确定系统在k 时刻的状态j 丘，则 和上述非线性可观测定理等价的结论是： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 对于初始集合s 中的h 维矢量x 乞，记r ( 七+ 一1 ，七) = 峨一。西” 其中 峨= 掣l 为j a c o b i 矩阵，女果存在正整数n 使 ! 导r ( 七+ _ 1 瑚韵秩： ，u ，l r r ( + 一1 ，七) = n ( 2 6 ) 则系统在s 上是完全可观测的。 判别式( 2 6 ) 仅以二值“是”或“否”来回答系统的可观测性，然而却没 法反映出确定状态时所受到的测量噪声干扰的影响程度，为此应该有一个判别 系统可观测性强弱的量，来进行定量描述，若系统是可观测，注意到有 爿j = 巾，t 鼍 ( ，= 七一+ 1 ，七) ( 2 7 ) 可记 ( 也) = 【巧( 以) ，w ( 五) r ，z = 【z ；，瑶r ，若z 是n 维的，由非线 性方程组z = ( 以) 的牛顿迭代解法，可得出一阶近似解。” k = 爿：+ r 。( 尼一+ 1 ，七) 【z 一 ( 爿：) 】 ( 2 8 ) 其中x ：是以的初始状态，所以系统可观测性的强弱反映在r ( 露，七+ 一1 ) 是否接近奇异或是否病态。事实上，对于线性系统。g r a m e r 阵r 7 r 的特征值和 特征矢量是对系统可观测性的完整描述，对于非线性系统也是同样的“。但是 一般不容易获得特征值及其特征矢量的解析解。我们希望最好有一个便于计算 的标量量度。如果x ：就是真值，从式( 2 8 ) 可以看出，r 1 ( 七，七+ 一1 ) 反映了 解的偏差工。一x ：受测量噪声z 一 ( z ) 影响的灵敏程度。并且若测量噪声的协 方差阵为r ，则状态协方差为 c o v ( k x ：) = ( r 7 r - 1 r ) _ 1 ( 2 9 ) 式中r 7 r 。r 称为f i s h 信息阵。由于d e t ( r 7 震。r ) 1 是状态不确定超椭球的体积 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 的量度，所以可以认为j d e t r i 也具有准确性量度的性质，故非线性系统的可观测 度可定义为”1 尸= i d e t r i ，用它来比较几个系统间的关系。 接下来分别讨论静止单站利用单一无源信息，如方向、到达时间或多普勒 频率信息的可观测条件。目标运动模型为式( 2 1 ) 的匀速直线运动模型。 2 1 1 利用d o a 信息的可观测性分析 由图2 1 及状态参数的定义式，可写出关于状态以= ，也，九】的非 线性测量方程为： 屏= 口t a i l 丛( 2 一l o ) 根据前面非线性系统的可观测定理，利用方向角定位时，可以计算出在爿； 处的j a c o b i 矩阵为： 凰：掣|： 誓挚磐警 ( 2 - 1 1 ) “ 砑i x 。以。阮饥瓯孰1 “ 由于选定的相对运动状态变量是4 1 维向量，而且观测矢量为1 维向量， 连续进行n 2 4 次观测，得到展，展。羼。反+ ，四个观测矢量，因此可得 h k 日“1 中 日 + 2 0 2 日“3 3 ( 2 1 2 ) 如果m ”七( r ( 1 j ，七+ 3 ) = 4 ，那么根据前面对于非线性系统的可观测分析可知 该系统是可观测的。由于r ( 七，_ j + 3 ) 是4 4 方阵，因此m w 七 r ( 后，七+ 3 ) 】_ 4 的充 要条件是其行列式满足： d e t r ( 七，七+ 3 ) o ( 2 一1 3 ) 利用屈，屈+ ，屏。屈+ 。四次观测量得到的可观测阵的行列式为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 d e t r ( 七，七+ 3 ) = d e t h k + 1 日“2 2 日t + 3 0 3 00 ( 2 1 4 ) 其中，珞= 0 丽为目标到观测站的径向距离。 利用行列式的性质以及状态变量的定义对( 2 1 4 ) 进行变换，得到变换后的 简化式为： y 0 t kt i ky k 七t ，k 00 2 九 oo 6 以 ( 2 1 5 ) 显然d e t r ( i ，七+ 3 ) = o ，即只利用d o a 观测信息不能实现对运动目标的定位 跟踪，但只要目标运动方向不是径向的，通过三次以上的d o a 观测能确定目标 运动的方向1 。 2 1 2 利用t o a 信息 从物理概念上分析，一个运动中的脉冲辐射源，如果发射脉冲的重复周期r 恒定，则对t o a 的精确测量能够反映出距离的变化。3 ，从而使这些脉冲在同一 均匀介质中的传播时间不同，因而观测站观测到豹脉冲重复间隔( 相邻t o a 之 差) ，或称t o a 也有相应变化，不再恒定。从多个这样的变化量中有可能确定 目标的距离。为建立t o a 测量方程，设对第k 和第k 一1 个脉冲的到达时间差的 观测为五： 耳= 瓦一疋一。( 2 1 6 ) 则在考虑了传播路径延迟时可得 五= c + ( 一1 ) c ( 2 1 7 ) 其中c 为电磁波传播速度。 令呶= ( 一咯一。) = c ( 正一c ) k 去堑彘盈么 ， 玎 丛噍垃幺垃磊 r 竹 打 _ 一 一 盈譬纽唬堑如堑吮且蠢血血如也吮 ，。，。，。l ed = 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 ：厢一瓜了丙了而巧了 ( 2 - 1 8 ) 因为“一，= o 。一，主。) 2 + ( y ；一f 夕。) 2 ( x ；+ y ：) 一三三掣+ 三罢毛j 笋】 吲1 一些等趔+ 学： 协1 9 ) 目标距离观测站很远且其运动速度有限，在t 为秒级的条件下可知 t 丁 咋、九， o 则粒子远离i ，当_ j o 粒子接近i 。然而 旦女= 3 一n ， 0 ，则权值 o ，可以通过缩减口以降低高阶项的影响。上式提 供了自由控制粒子距离的方法，同时可以保证结果的方差阵为半正定。 s u t 的粒子点及其相应的权值计算如下： z = k + 口( 五一茂)( 3 一1 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 5 页 彬t ：孵口2 + ( 1 _ 1 口2 ) ，f - o ( 3 州) i 彬口，f o 其中s = ( 彬，墨) 是通过( 3 8 ) 计算得到的粒子点和相应的权值。 将参数g 与( 3 8 ) 式中的参数相结合，引入新的参数五，可以得到s u t 算 法： 五= 口2 ( ，+ 七) 一，0 x o = i i = o 五= i + ( 托丽) 。f = 1 ，卅， x 。= 冤一( 撕两) ；f = h ，+ 1 ，2 h ， 阡0 8 = 五( 积，+ 五) 孵。= 五“弗。+ 且) + ( 1 一口2 + ) 氍”= 彬1 = l 2 ( 月，+ a ) )f _ o ，2 n 。 ( 3 1 5 ) 引入第三个参数卢是为了改变哌“，减少先验分布是对称的情况下的四阶 以上高阶项导致的误差程度。 定理l 。：由式( 3 8 ) 所得出的取样点集合具有与x 相同的样本均值，协方差 以及奇数阶矩，矩阵平方根和五仅影响四阶和高阶矩。 说明l ：对矩阵p 的平方根选择可以是任意的，但是为了计算的有效性和稳定性， 我们一般选择c h 0 1 e s k y 分解。 定理2 ”：u k f 对均值和协方差的预测误差为泰勒级数的四次和高次项。预测误 差是五和所使用的矩阵平方根的函数。 说明2 ：u k f 估计精度和二阶高斯滤波器相同。但是，它不需要计算雅克比 ( j a c o b i a n s ) 矩阵和汉森( h e s s i a n ) 矩阵。五提供一个微调高阶矩的特殊自 由度，可以用来降低总的预测误差。如果工服从高斯分布，可以证明“”五最佳选 择为。+ 丑：3 ，如果z 为其他分布，则存在其他不同的选择方式。 完整的s u t 步骤如下： 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 6 页 1 选择参数七，口和口。令七o 以确保方差阵为半正定。七的具体数值没有严格 规定，一般默认为l j = 0 。一般选0 a l ，0 。口控制粒子分布的距离，所 以应当取较小的数值，以避免在强非线性情况下采样的非局部效应。用于减 小高阶项误差。对正态分布，卢= 2 就可以了，可用来控制峰值误差。 2 按式( 3 8 ) 计算得到2 h 。+ 1 个调整后的粒子及权值j = 彬，) 。 3 将每个粒子通过非线性变换 m = ( 而)f _ o ，2 h ， 4 均值歹和方差阵只，由下式算得： 萝= 暇y 。 l - 0 2 b = 如( y ，一歹) ( y ；一歹) 7 i = 0 分析u t 变换，则u t 变换的s i 鲫a 集合具有下述性质： 1 ) u t 变换的s i g m a 集合是一个经验分布。 2 ) s i 鲫a 集合的样本均值和方差与随机变量的均值和方差相等，且高阶奇次中 心矩也相等。 3 ) 任意正态分布的s i g i 【i a 集合，是由标准正态分布的s i g m a 集合经过一个变换 得到。 有文献啪”1 已经证明，对于随机向量的u t 变换，只有当对随机向量的近似 精确到m 阶中心矩时，变换后的均值和方差才能够精确到m 阶水平。也就是说， 只要保证采样点集合的均值和方差特性与原始分布一致，任何对称的采样点集 合都可以在经过u t 变换后，其均值和方差的计算误差在4 阶或者4 阶以上。然 而，对于随机向量的近似，仅仅保证采样点集合的均值和方差特性是不够的。 从多元分布代表点的角度来看，通过随机向量样本的非线性变换来计算后验分 布的统计特性，只有当样本包含更多原始分布的信息时，经过非线性变换后的 样本集合才能够表达更多后验分布的信息。 3 3 单站无源定位中的u k f 算法 系统测量方程和状态方程如式( 3 1 ) 和( 3 2 ) 所示，u k f 是s u t 在最小均 方误差意义下的直接应用，其中状态变量( r v ) 重定义为原始状态与量测噪声 ( 均值为零，方差为q 的高斯白噪声) 和模型噪声咋( 均值为0 ，方差为r 的 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 7 页 高斯白噪声) 的叠加：x ：= x ：，以】7 。 s u t 的粒子选择方案用于新的扩维状态变量，计算相应的粒子阵z ：。完整 的u k f 算法步骤如下： 1 初始化 矗= e ( x 。) 只= e ( 工。一瓦) ( 工。一磊) 7 胃= 研z 4 】_ 【菇，o ，o 7 胃= e c c x ：一霹，c x ；一胃，7 ，= 善虽量 聪。= 【砝。，砝，( 狐i 丽) 。，蛩。( 托i j 丽) 。 其中， 为合成比例参数，n 。= n ，+ n ，+ 。 k 。= 芝彬铆磁舻， 只。= 艺彬。1 硝卜，一夏肚。 磁肛，一再旷。r 兄。= 彬m ( 3 1 6 ) ( 3 一1 7 ) 能 删 锄 嘲 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 9 页 【一“l 甘【膏j = 女 通常f i s h 信息矩阵可通过迭代计算得到。“： 厶。= 珥2 一研1 + 叫1 】。叫2 其中：班e 掣) d ：2 姐 掣) 硝姐 锉 钟甜 锉 也乙+ 的联合概率密度函数可写成”“： n + 一= ，( 以。乙+ 。) 2 p ( 以，乙) ，p ( 以+ ，j 以，乙) p ( z 。j 鼍。五，乙) 对于本文的定位跟踪模型满早： ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) p ( t t ，乙) = q + 三( 以+ 。一嘁) 7 簖1 ( 五+ 一鲋。) ( 3 3 1 ) ，( j 五，_ ，乏) = 乞+ 三暇。叫五删7 ，眩1 矗隅1 ) 】 ( 3 瑚) 其中，c - 、c ：为常数。考虑式( 3 3 1 ) 、( 3 3 2 ) 可推导得f i s h 信息阵中的分块 矩阵表达式： 叫1 = 巾7 鳞1 中，烈2 = 一中7 绞1 ，研1 = ( 叫2 ) 7 ，研2 = 所+ 日三r 晶也。( 3 3 3 ) 鼽2 掣k 吨r c o s 麒一y is i n 玩 蓑；i型l；t洲l；蔓囊ll里引壬罹i￥藿ii耋薹一震；i誊一ii i i ! l ； n t 宴 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 0 页 3 4 2 敏感性分析 常用滤波算法对初始值及扰动的敏感性来评价滤波器的稳健性。 首先分析e k f 算法对雅克比矩阵扰动的敏感性。令日( 后) = 日( 七) 一日( 后) 表 示雅克比矩晦( 七) 的扰动，e k f 的卡尔曼增益可表示为： k o ( 七) = ( 砭) = 足( 七) 日。( 后) 日( 七) 巴( 七) ( 日+ ( 七) ) 7 + 艇】一 = 只。( 七) h ( ) + 月( 七) ( 打( 七) + 日( 七) 】只。( 七) 片( 七) + 日( 七) 】7 + r 女) = 【匕( i ) + 足( 句眉7 ) j ( 茸( 七) + 龃忙) 】气( 青) 旧( | i ) + ( 枷7 + r ) = 匕似归( 七) 日( 七) 匕( 后归7 ( 七) + & _ l + 足。 ( 3 3 5 ) 其中，丛。= 鲋+ 衄+ c 为e k f 的卡尔曼增益的变化量， 州= 乓( | 】 ) 埘( 七) 【h ( 尼) 乓日7 ( 后) + r _ 1 曲= 匕( 七) d ，c = 巴( 七) 埘a d d = 1 ( 尼) 乞7 ( 七) 】。 【日( 七) 只日7 ) - i “日( 后) 乓日7 ( i ) + 埘( 七) 圪h 7 ( 露) + a 日) 乓埘7 ( 七) - 1 ) 。 日( 七) 足曰7 辑) 】- j 状态估计向量的协方差矩阵为： ，( ) = 匕( 女) 一k o ( 女) 艺( 女) 置二7 ( 女) = 圪( 女) 一p 三( 女) k 7 ( 女) = 匕( ) 一圪( 七) 置备( ) 一足( 七) i i ：玉( 霓) 一匕h 7 ( k o + 斌玉) ( 3 3 6 ) 从式( 3 3 5 ) 、( 3 3 6 ) 可以看出，扰动日( 后) 使扩展卡尔曼增益的改变量 为麒。= 削+ 曲+ c ，使得状态估计变量的协方差的改变量为 p ( 女) = 匕( 七) 麒( 七) + 己削7 ( 置玉+ 斌) 。 接下来分析u k f 的敏感性，u k f 的敏感性和u t 变换有关。假设在先验变量牙 上加一均值为零，协方差为只的扰动舅，即z = 牙+ j ，对于非线性测量函数 z = ( j ) 可在牙处展开成： 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 3 页 ( a ) x 轴方向位置估计误差 ( b ) y 轴方向位置估计误差 图3 2基于多普勒频率d o a 测量的u k f 和e x f 的稳定性比较 图3 2 ( a ) ( b ) 比较了u k f 和e k f 的敏感性。当加入一较小扰动时，e k f 出 现了发散现象，而u k f 仍能稳定、快速地收敛，这验证了上面的理论分析，即 u k f 比e k f 具有更好的稳定性这一结论。 从上面的仿真可以得出结论，当e k f 和u k f 都收敛时，u k f 的估计误差要小 于e k f 算法的估计误差，而当e k f 不能稳定收敛时，u k f 算法仍然能够稳定收敛， 并且两者的算法复杂度相当，在对本文的状态估计问题中，它们的计算复杂度 都为o ( p ) 。 【仿真二】基于t o a _ d o a 测量的u k f 固定单站无源定位算法 仿真场景和仿真一同。仿真参数：辐射源脉冲周期z = 1 聊，采样脉冲数 = 1 0 0 0 。测量精度分别为：= 吒= r ，仃，= 1 0 h s 。 善 l 量 i t 堇 手 至 孽 ； 主 毒 ； 璧 ( a ) x 轴方向位置估计误差 ( b ) y 轴方向位置估计误差 图3 3 基于t o 仍o a 测量的目标状态估计的误差图 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 4 页 图3 3 ( a ) ( b ) 显示了系统定位跟踪可以达到的c r a m e r r a o 下界和利用 u k f 算法估计目标状态时的误差。从( a ) 、( b ) 可以看出，u k f 的估计误差要小 于e k f 算法，这是因为u k f 的估计精度达到二阶，而e k f 只是估计到一阶；且 u k f 比e 烀收敛更迅速。在估计速度时，u 烀和e k f 的估计精度都较好，都收敛 至0c r a m e r r a o ；界。 图3 4 ( a ) ( b ) 比较了u k f 和e k f 的敏感性。当加入一较小扰动时，e k f 出 现了发散现象，而u k f 仍能稳定、快速地收敛，这验证了上面的理论分析，即 u k f 比e k f 具有更好的稳定性这一结论。 ( a ) x 轴方向位置估计误差( b ) y 轴方向位置估计误差 图3 4 基于t o a _ ，d o a 测量的u k f 和e k f 豹稳定性比较 从上面的仿真可以得出结论，当e k f 和u k f 都收敛时，u k f 的估计误差要小 于e k f 算法的估计误差；而当e k f 不能稳定收敛时，u k f 算法仍然能够稳定收敛。 3 5 单站无源定位中的s r u k f u k f 算法在计算精度，稳定性方面均优于e k f 算法，且和e k f 算法有着相当 的计算复杂度0 ( p ) 。u k f 算法的主要计算量在每次时间更新时都需要计算新 的s i g m a 点集，这需要求状态协方差矩阵的矩阵平方根，利用c h 0 1 e s k y 分解计 算矩阵平方根通常的计算复杂度为0 ( 口6 ) 。