（通信与信息系统专业论文）turbo乘积码的仿真软件设计(1).pdf

哈尔滨j = 业人学t 学硕士学位论义 摘要 t u r b o 码是1 9 9 3 年c b e r r o u 提出的一种信道编码，与传统信道编码技 术相比，t u r b o 码使信道编码首次有可能接近“香农极限”。但由于t u r b o 码存在着译码结构复杂，译码延时大的缺陷，因此它主要用于对时延要求不 高的数据业务。在t u r b o 码的基础上，p y n d i a h 等提出了t u r b o 乘积码。它 继承了t u r b o 码的优点，构造采用线性分组码，译码方法更加简单。较适合 于高码率、信道干扰复杂的实时通信业务。 目前，全球已有a h a 、x i l i n x 、e c c 等数家公司生产出了针对t u r b o 乘积码的专用芯片并投入应用。由于各种配置软件的编译码算法直接影响芯 片的处理速度，故对t u r b o 乘积码的编译码方式加以研究将是一个重要的课 题，本文将从理论和仿真的角度对此进行探讨。 本文首先研究了t p c 的编译码原理。t p c 的编码主要是由两个或两个 以上线性子码的组合构成一个矩阵，并对行和列分别编码。这些子码可以相 同可以不同，可以足b c h 码、单奇偶校验码、扩展h a m m i n g 码等，并可 对乘积码的编码块进行截短，从而构成满足通信系统要求的码率。在编码中 加入交织可以减少信道传输中的突发错误；译码采用的是软输入软输出并行 迭代译码结构，在保持同样的译码性能的同时降低了误码延时。 本文还在理论研究的基础上阐述了t p c 系统软件实现的设计方案。本 系统的t p c 编码采用( 6 4 ，5 7 ) x ( 6 4 ，5 7 ) 的二维扩展汉明码作为子码，信道码 率为o 7 9 3 ；译码采用以扩展汉明码为子码的乘积码迭代译码，基于2 次循 环伪最大似然算法( c y c l i c 2 p m l l 。最后还给出了t p c 编译码的m a t l a b 软件 流程图和仿真结果。 关键词t u r b o 乘积码；迭代译码；c y c l i c 一2 p m l 算法；软件实现 一：一：些鳖些些三丝垡堡兰圣： a b s t r a c t t h et u r b oc o d e sa r eac h a n n e lc o d i n gw h i c hw a sa d v a n c e db yb e r r o ui n 19 9 3 c o m p a r e dw i t hc o n v e n t i o n a lc h a n n e lc o d i n gt e c h n o l o g y ，t u r b oc o d e sa r e t h ef i r s to n et h a tw a sa b l et o a p p r o a c ht h e “s h a n n o nl i m i t ”h o w e v e r a st h e y h a v es h o r t c u t ss u c ha s h i g hd e c o d i n gc o m p l e x i t y ，a n dl o n gd e c o d i n gl a t e n c y ， t u r b oc o d e sw a sm a i n l yu s e di nl e s sl a t e n c yd e m a n d i n gd a t as y s t e m s b a s eo n t h et u r b oc o d e s ，p y n d i a hs u g g e s t e dt h et u r b op r o d u c tc o d e s t h e yk e e pt h e a d v a n t a g e so f t u r b oc o d e s ，u s el i n e a rb l o c kc o d e sa st h e i rc o m p o n e n t s ，a n dt h e d e c o d i n gs t r u c t u r ei ss i m p l e rt h a nt u r b oc o d e s t h e r e f o r e ，t h e ya r em o r es u i t a b l e f o rr e a l - t i m ec o m m u n i c a t i o ns e r v i c e sw i t hh i g h c o d er a t e ，c o m p l i c a t e dc h a n n e l i n t e r f e r e n c e m a n yc o m p a n i e s i nt h ew o r l ds u c ha sa h a ，x i l i n xa n de c ch a v e p r o d u c e d s p e c i a lc h i p s f o rt u r b op r o d u c tc o d e s 。b e c a u s et h e e n c o d i n ga n dd e c o d i n g a l g o r i t h mo f t h ec o n f i g u r e ds o f t w a r ew i l ld i r e c t l ya f f e c tt h ep r o c e s s i n gr a t e ，t h e r e s e a r c h e so nt h ee n c o d i n ga n dd e c o d i n gm o d ei sg o i n gt oa ni m p o r t a n ts u b j e c t t h i sp a p e rw i l ld i s c u s sw i t ht h i ss u b j e c tf r o mt h ev i e w o f t h e o r ya n de m u l a t i o n f i r s t ，t h i sp a p e rr e s e a r c h e st h ee n c o d i n ga n dd e c o d i n gp r i n c i p l e so ft h et p c t h ee n c o d i n gn e e d st w oo rm o r el i n e a rc o m p o n e n t st oc o n s t r u c tam a t r i xa n d e n c o d e sb o t ht h ea r r a ya n dc o l u m nc o d e s t h e s ec o m p o n e n t s m a y b es a m eo rn o t ， w h i c hm a yb eb c h c o d e s ，s i n g l ep a r i t yc h e c kc o d e s ，e x t e n d e dh a m m i n gc o d e s o rs oo n b e s i d e s ，t h ec o d i n gb l o c k so f p r o d u c tc o d e sc a nb ep u n c t u r e ds ot h a t t h e y m e e tt h ed e m a n d so fv a r i o u sc o m m u n i c a t i o n s y s t e m s s o m e t i m e st h e e n c o d i n ga l s oi n c l u d e sc o d ei n t e r l e a v i n gw h i c hm a y r e d u c et h es u d d e ne r r o r t h e d e c o d i n gh a sas i s oi t e r a t i v e s t r u c t u r ew h i c hh a st h es a l l l e p e r f o r m a n c ew i t h s h o r te r r o rl a t e n c y a c c o r d i n gt ot h et h e o r y ，t h i sp a p e rp r e s e n tap r o g r a ms h o w i n gt h es o f t w a r e i m p l e m e n to ft p cs y s t e m i nt h es y s t e m ，t h e ( 6 4 ，5 7 ) ( 6 4 ，5 7 ) t w o d i m e n s i o n e x t e n d e dh a m m i n gc o m p o n e n t sa r eu s e d t h ec h a n n e lr a t ei s0 ，7 9 3 w eu s e i t e r a t i v ed e c o d i n gs t r u c t u r eb a s eo nac y c l i c 2 一p m la l g o r i t h m i nt h ee n d ，t h e m a t l a bs o f t w a r ep r o c e s s i n gg r a p h sa n dr e s u l t sa r ep r e s e n t e d 儿 晴尔滨工业人学工学顾十学位论文 k e y w o r d s t u r b op r o d u c t c o d e s ( t p c ) ，i t e r a t i v ed e c o d i n g ，c y c l i c 一2 p m l a l g o r i t h m ，s o f l w a r ei m p l e m e n t a t i o n i i j 哈尔演r l 业人学t 学硕上学位论文 第1 章绪论 1 1 信道编码定理 数字编码主要包括3 个方面的内容： ( 1 ) 以提高数字信息传输和存储有效性为目的的信源编码 f 2 ) 以增加数字信息传输和安全性为目的的数据加密编码 ( 3 ) 以保证数字信息传输和处理可靠性为目的的差错控制编码，即信道 编码。本文所涉及的不是这方面内容。 香农和汉明等一些编码工作者在差错控制编码方面所作的开创性工作， 使得差错编码在现代数字通信系统中开始得到应用，特别是香农指出：若信 道容量为c ，信息速率为月，只要r 。 1 3 1t u r b o 乘积码的提出 乘积码( p r o d u c tc o d e ) ，是p e l i a s 于1 9 5 4 年提出的【6j ，它是通过将两 组或多组分组码予码排列在一个两维或多维阵列中，从而构成最小距离具有 子码最小距离的乘积特性的乘积码。乘积码实质上是一1 种特殊的级联码，子 码的级联秩序可以任意交换而不影响码的结构和性能。在实际应用中，乘积 码是一类能同时纠正随机错误和突发错误、构造简单的好码，特别适用于信 道干扰复杂的差错控制系统。系统可以通过合理地选取子码，以及对其进行 适当地截短，获得比较灵活的码率。但由于当时的硬件水平限制了它的应 用，几十年束它的优越性能得不到有效应用。后来t a n n er 【”，l i n & c o s t e l l o 等人对乘积码的迭代译码算法进行了研究。随着迭代译码算法的应用，乘积 码由于它独特的优点再次得到关注。 1 9 9 4 年p y n d i a h 提出了t u r b o 乘积码( t p c ) 8 1 的概念，并设计了可实 现软输入软输出( s i s o ) 迭代运算的契斯( c h a s e ) 译码算法1 2 1 。1 9 9 8 年 他义在c h a s e 译码算法的基础上提出了一种线性分组码的软输入软输出译码 算法，将之应用于乘积码子码的译码，从而给出了一种类似于t u r b o 码的乘 积码软输入软输出迭代译码算法，称它们为t u r b o 乘积码【1 0 1 。 l - 3 2 译码算法的发展 随着t u r b o 乘积码的提出，有关t u r b o 乘积码编译码方法的专利和文献 不断涌现，其中t h e s l i n g 在文献 1 1 1 和文献 1 2 】中设计了基于伪最大似然的 哈尔演l ：业人学t 学硕士学位论文 t u r b o 乘积码泽码算法。s h ul i n 和f o s s o r i e r 设计了基于排序统计的译码方 法【1 3 】【1 ”。 t p c 的译码较之t u r b o 卷积码相对简单，但是迭代译码的结构决定了 t p c 的译码时间是通信速率的瓶颈。最初的t p c 泽码器的行译码与列译码 是采用串联方式，整个乘积码在进行f 半个选代译码之前需要对行或列进彳_ j 二 次软译码，其中为码矩阵的行或列数。这种译码器的结构简单，消耗 硬件资源少，然而每次只能泽行或一列，大大限制了t p c 码的译码速 度，使之无法应用于高速、实时的通信场合。为了缩短t p c 的译码延迟， 近年来通信工作者们进行了相关研究。 并行操作是提高译码速度的有效方法。2 0 0 2 年c e n ka r g o n 与s t e v e nw m c l a u g h l i n 提出了一种并行译码结构【l “：在一个并行形式中同时执行行和 列译码，这样就使操作速度提高一倍。然而它要求多出+ 半的存储器，且不 能获得更高的速度。为了适应更高数据速率的应用，必须再次降低硬件复杂 度中等消耗的译码反应时间。 图1 1p 级并行译码结构图 文献 1 6 中提出了一种p 级并行译码结构，如图1 1 所示。这种新的并 行译码结构同时并行操作p 行或p 列而不是像原始结构那样一行行的译 码。在一个半迭代中，它用n p 倍的时间来译出所有列码，每次泽码p 列。然后在另一个半迭代中对行做的同样操作。然而这种方法需要消耗更多 的硬件资源和存储器，为了节约资源，文献 1 3 提出行码与列码用同一种码 型来编码，这样一个c h a s e 译码器即可用于行译码又可用与列译码，节约了 译码器一半的数目。 1 3 3 交织器的发展 t u r b o 码之所以具有优异的性能，其中交织器是关键的技术之一。 t u r b o 码系统中交织器的主要作用是对输入信息序列的比特顺序进行重置， 使交织前后的序列相关性减小，从而降低突发性错误的产生。 交织器是通过交织尺寸( 帧长) 和交纵方案直接影响着t u r b o 乘积码的性 能。目前常用的交织器有：随机交织器、分组交织器、反向分组交织器、螺 旋交织器、s 随机交织器。这些交织器的设计比较简单，但各有优缺点，其 中s 一随机交织器比较常用。但是为了进一步的提高和改进t u r b o 码的性 能，还有大量的交织器结构被提出。比如，为了解决t u r b o 码中删余所带来 的不等差错保护的问题提出了m o d k 交织器的设计。最优周期交织器 1 引，可以在高信噪比条件下使t u r b o 码误码率在原有的基础上降低个数 量级，且对短帧长时更加有效，但是设计方法不是很简单。二次同余映射交 织器是对二次同余多项式作模运算【i ，满足交织映射的要求。可以在此基 础上对交织器映射关系加以“保奇偶序”限制和移位运算，得到改进的交织 映射算法1 2 0 。还有交织器设计的中心工作是要进行一系列搜索：先识别重 要的差错图案，再对交织器生成过程初始化，然后是对生成交织器的过程进 行迭代处理，直到达到所需要的交纵长度为止 2 1 1 ，基于该构思的交织器 【2 ”，可以保证性能不会降低，只需要经过几步简单的映射变换，便得到所 需的交织结果。权位倒置交织器1 2 刮将帧长分解为若f 个小质数的乘积，使 输入信息序列充分离散化。考虑增大t u r b o 码的最小自由距离、减小( 至少 不增加) 输入信息序列和另一个译码器校验码元之间的相关性，提出了二步 s 随机交织器。任意长度交织的，在规则的圆周移位的基础上加以随机化 而生成的，仅需由己知公式确定合适的步进长度s t e p 以及生成均匀分布的 随机扰码变量，最后利用排序实现原位置与交织后位置的映射的思想，提出 了优选扩散交织器1 2 ”。在高速度低延时的t u r b o 码时要求平行译码结构， 为了避免存贮时所带来的“相撞”问题并获得更高的译码速度，提出了平行 t u r b o 码交织器“。在交织器的设计过程中，网格终止很少被考虑，因此提 出了基于神经网络的模拟退火算法的交织器【2 ”。基于全交织的t u r b o 码方 案，通过码距离分析表明，浚方案可以减少输出码组中最小汉明距离码字的 分布，提高了系统对突发误差的抗j f 扰能力1 2 ”。所有的交织器设计思想都 是尽量“稀疏”重量码的码字，减小码元之间的相关性，从而提高码性能。 1 3 4t p c 的性能 ( 1 ) 减少带宽在任何情况下，采用同样的编码，t p c 占用的带宽比r s 级 联模式要少1 0 。 ( 2 ) 增强的磊虬性能在同样的误码率条件下，t p c 根据使用的f e c 不同 最多能够提供用户3 d b 的增益余量。改进的误码率性能可以减少通信链路 哈尔滨丁业丈学工学硕十学位论文 的功率需求，或者提高数据速率或改变调制方式而不用使用过量的带宽。实 际的e ，性能弓t p c 的编码率，t p c 使用的码块长度以及解码时的迭代 次数有关，编码率越低，码块越长，解码迭代次数越多，易m 性能越好。 ( 3 ) 减少的时延在很多情况下，前向纠错技术在提高编码增益的同时，会 使处理时延长也相应加长，如传统的r e e d s o l o m o n 编译码器与主前向纠错 编译码器的级联方式。而t u r b o 编码则是一种全新的、完全独立的前向纠错 方法，选用恰当的t u r b o 编码，可以避免r s 方式复杂的交织解交织，因此 可以明显降低解码时延。t p c 的解码时延与原始信息的数据速率，使用的 码块长度以及解码迭代次数有关，数据速率越高，码块长度越小，解码迭代 次数越小，解码时延越小。 ( 4 ) 良好的“软膝”特性传统的r s 级联模式表现出一种特别明显的门限 效应，即e b n o 稍有下降就可能使解调器失锁，解码器失步，导致数据的 丢失。而t p c 模式不会出现这个问题，解调器和解码器会一直保持同步状 态，直至输出误码率高到无法再用的地步，这被看作是在衰减环境卜- 的一大 优点。 1 3 5t p c 的应用 t p c 码以其优异的性能，促进了纠错编码技术水平的提高，引起了理 论界与实际工作者广泛的关注。下面简单探讨下t p c 码的几个应用领 域。 ( 1 ) 移动通信 没有几个应用环境比移动通信更需要抵抗衰落的影响。对于现有的地丽 蜂窝系统，例如基于c d m a 的i s - 9 5 标准和基于t d m a 的g s m 标准，采 用t u r b o 码就比较困难，冈为这些系统的帧长度非常短：i s 一9 5 只有 1 9 2 b i t ；g s m 只有4 5 6 b i t ，和太空通信中通常采用的6 5 5 3 6 b i t 相比，短的帧 长度限制了t u r b o 码的最大交织深度，并导致了实时语音通信数据率低和延 时小。 而其它的移动通信涉及的数据率高，即使部分系统提供实时语音传输， 适当深度的交织不会对延时产生明显影响。例如，如果系统一起传输实时视 频和语音，它可以采用t p c 码，并且使用氏交织，但对语音通路没有严重 的影响。对于那些延时性能起到非常关键作用的应用，通过控制解码器的复 杂度，t p c 码可提供很大的折衷空间，使其性能相当于或好于传统级联 自与。 ( 2 ) 氏距离地面无线通信 微波塔遍及乡村，它们之间的通信受到天气影响，包括衰落。因为这些 链路传输高速数掘，长交织的t p c 码将有效地抵抗衰落，只是增加了延 时。更进一步，对于这些微波塔，特别是边远地区，节省功率非常重要， t p cg - q t t 常适合此种情况。 ( 3 1 卫星通信 t p c 技术功能强大且具有灵活性，可以为各行业的用户和卫星运营商 都能带来明显的效益。另一方面，t p c 增强的编码增益和带宽效率可以明 显降低转发器成本，这一技术也可用来解决许多其他问题，如特小天线的通 量密度降低问题。因为太空通信的传输时间通常很长，因此交织延时不是大 问题。对于许多轨道靠近地球的通信卫星，节省功率也很重要，t p c 码也 适合这种应用。许多卫星应用具有可编程的f e c ，有助于软件升级。 ( 4 ) 军事应用 应用于扩频系统，可增强系统抗干扰能力，减小被窃听的概率。特别是 非常陡峭的b e r 一毛曲线，导致了明确的地理位置划分，在毛心足够 的区域能实现通信，反之则不行。 随着通信系统的发展，t p c 码在更多的领域得到应用，文献 2 9 3 0 1 介 绍了t p c 码在c d m a 系统中的应用，文献【3 1 介绍了t p c 在调频无线通信 中的应用，文献【3 2 】 3 3 】介绍了在卫星通信中的应用，有关t p c 码的研究还 有待更多学者进行探讨 3 4 ”】。 1 4 本文主要研究内容 与传统的t u r b o 码技术相比，t p c 可以在较高的编码速率情况下，仍然 保持相当强的纠错能力，有利于提高频谱利用率；可以提供更好的抗衰落性 能，较大改善b e r s n r 性能曲线的误码平层效应；而且由于它的结构易于 并行处理、算法复杂度低，已经逐渐被应用于高速通信系统和实时业务。为 了及时跟踪国内外通信技术的发展，我们对t u r b o 乘积码进行了初步的研 究。 由于时间有限，所以本文仅从t p c 码的软件实现方面进行了一定的研 究，主要是采用m a t l a b 仿真的方法进行系统的模拟。研究的内容主要包 括： 哈尔滨工业人学工学硕l 学位论文 ( 1 ) 介绍了t u r b o 乘积码的产牛背景，t u r b o 乘积码的概念、性能和应用领 域。 f 2 1 由于t u r b o 是采用s i s o 迭代译码的乘积码，所以我们首先介绍了 t u r b o 乘积码的几种子码，给出了t p c 码的编码结构。由于t p c 的译码算 法比较复杂，所以这里做重点介绍，本设计采用一种循环伪最大似然译码算 法。 f 3 1 创建t u r b o 乘积码的仿真平台，对t p c 码的各种参数进行仿真，重点 论述了t p c 码设计的流程以及实现巾的几个问题。 ： ：=望尘篁三些垒兰；! ；兰堡圭兰竺篁耋： ： = ：= ：= ：= 第2 章t u r b o 乘积码编译码原理 t u r b o 乘积码的优异性能是与它的特殊的编码方式和译码方式分不开 的。本章将介绍t u r b o 乘积码的编码原理，编码器的结构，分量码的选取以 及译码器的结构与译码算法。 2 1t p c 编码原理 t u r b o 码采取巧妙、独特的措施，将普通的e c c 组成元素重新排列， 达到了非凡性能。t u r b o 编码器包括两个或多个独立的并行“支路编码 器”，送给第二个编码器的输入数据要经过交织器扰序。两个编码器输出的 校验序列经过一个复接器后成为一个输出码流。 典型的t u r b o 码信道编码器框图如图2 1 示。图中的编码器是。个两级 编码校验的简单配置，纠错性能大为提高。如果是多级配置，纠错性能还 将进一步提高。t u r b o 码的独创性在图中不易体现，它依赖于合适地选择支 路编码器、交织器和解码器。 斟2 - 1t u r b o 码编码原理框图 t u r h o f i - q 输出 2 1 1 子码的选择 t p c 为块状码，需要由2 到3 个子码构成。t p c 予码一般选择线性分 组码，循环码和b c h 码1 3 6 1 。 分组码的编码包括两个基本步骤：首先将信源的输出序列分为k 位一组 的消息组；然后信道编码其根据一定的编码规则将k 位消息变换成月个码元 的码字。一个( 胛，k ) 分组码，如果码的数域为g f ( m ) ，即每一个码元可能有 哈尔滨工业大学t 学硕士学位论文 m 种取值，则信振可发出m 种不同的消息组。为使接收端对码字唯一可 译，消息组与码字之间应有对应关系，所以编码器至少要存贮m 。个码 字爿能实现消息到码字的变换。当k 比较大时，这种编码器将显得不切实 际。为了压缩编码器的存贮容量，通常对编码器附加了一个线性约束条件， 使得线性码的监督位与信息位之间呈线性关系，对于二元码，线性分组码 ( h ，k ) 共有2 个码字。它们构成k 维子空间的主要特征是：在加法运算1 ：满 足封闭性，在2 个码字中只有k 个是线性独立的。编码时，首先把信息序列 按定长度分成若干信息码组，每组由相继的k 位信息数字组成。然后，编 码器按照预定的线性运算规则( 可由线性方程组来规定) ，把信息码组变换 成n 重m k ) 码字，其中m 一七) 个附加码元是由信息码元的线性运算产生 的。就是说通过预定的线性运算将长为k 位的信息码组变换成n ( n k ) 重的 码字。由2 个信息码组所编成的2 个码字集合，称为线性分组码。 汉明码是1 9 5 0 年由汉明提出的一种能纠正单个错误的线性分组码。他 不仅性能好而且编译码电路非常简单，易于工程实现，因此是工程中常用的 一种纠错码。 汉明码是一种特殊的( 托，k ，d ) 线性分组码，二进制汉明码的参数 ，k 和 d 分别为： 码长 信息位数 监督位数 最小距离 码率 = 2 一1 k = 2 1 - 一l r = 玎一庀 氐。= 3 r ：兰二! 二1 2 一1 由于汉明码的最小距离是3 ，故汉明码还能纠诈一个随机错误或检测两 个错误，且码的校验矩阵h 中任意两列线性无关。汉明码的监督矩阵h 由 一切，维非零二元向量排列而成，即日的列为所有非零的，维向量组成，所 以j v 的各列在加法下是封闭的，一旦，给定，就可构造出具体的( ”，k ) 汉明 码。 对于最小码距叱。= 3 的汉明码，只能纠正一位错误，如果有两位错 误，则不能发现。为了使汉明码既能纠一位错误同时又能发现两位错误 1 3 7 1 ，可以再增加一个监督位，使码的最小距离增加到4 ，这样的汉明码通常 称为扩展汉明码。增加的一个监督位是对原汉明码所有n 个码元的模2 和， 也就是扩展汉明码的校验矩阵是在原汉明码校验矩阵的最下面加上一个全为 1 的行，并在最右侧加上一个全0 的列。由此就可以构成扩展汉明码。但是 扩展汉明码的构成方法不是唯一的。只要能满足其监督矩阵中任何两列之和 不为其中任一列的条件既可。系统扩展汉明码具有循环性质，也就是任意一 个码字循环以后就变成另一个码字。 循环码是线性分组码中最主要、最有用的一类纠错码【3 。循环码的最 引人注目的特点有两个：一是可以用反馈线性移位寄存器很容易地实现其编 码和伴随式计算；二是由于循环码有许多固有的代数结构，从而可以找到各 种简单适用的译码方法。现在循环码已成为研究最深入、理论最成熟、应用 最广泛的一类线性分组码。在循环码中b c h 码是其中最主要的大类。 b c h 码的纠错能力很强，且构造方便，对它的分析研究也很透彻。汉明码 是纠一位差错的完备码，它的每1 位差错的错误图样都对应于一致监督矩阵 的某一列，如果出现两位差错，其错误图样对应于相应的两列之和。这两列 之和等于另外的某一列，故无法实现纠错。要增加纠错能力，必须增加码的 多余性。b c h 码就是在汉明码的基础上，增加一致监督矩阵的行数来提高 纠错能力的。当给定码长 和纠错能力f 时，能直接确定一个二元b c h 码。 对任给定的正整数k 和t ( t 2 ”1 ) ，存在一个具有下列参数的二元b c h 码： 码长”2 ”一1 监督位数 一k s m t 最，j 、距离d 。+1m 2 t d = 2 t + l 称为设计距离，它是所构造的码要达到的距离。可见，其中m 是生成多项式根域g f ( 2 “) 的本原多项式的次数，为所生成b c h 码的纠错 能力，该码能纠正t 个或少于f 个错误的任意组合。 2 1 2 编码结构 在t u r b o 乘积码( t p c ) 中，交织器采用行列交错的方式，编码器可以由 两个或多个块编码器级联而成，乘积码可以看成串行级联码，h a m m i n g 码 是一种较为常见的线性块编码。由于它的易于实现和对突发错误具有较强的 纠错能力而被广泛的应用。乘积码是线性分组码在空间维上的扩展。乘积码 的编码器结构如图2 2 。信源比特经过t u r b o 乘积码编码器，并输入到比特 交织器进行交织。交织器具有对输入数据产生可恢复性的嚣乱作用，实现信 竺玺堡；：些奎兰三茎竺：兰竺丝兰 号去相关的效果，并减少输入相关噪声的影响。 信息 序列 图2 - 2 乘积码编码器 二维t p c 的构造如下：首先将信息的比特排列成毛行，k ，列的矩阵， 然后为每一列加上垂直扩展h a m m i n g 校验，每一行加上水平扩展h a m m i n g 校验。子码般采用扩展汉明码( 码型可以相同，也可以不同) ，z ：2 - ， 曩= 哆一啊一1 ，= 4 ，5 ，6 ，7 ，t = 4 ( i = 1 2 ) 。编码后的数据形成一个新的矩 形，两维的长度分别为啊，n ，。同样可进行三维编码。 图2 - 3 乘积码编码结构图 二维t p c 的编码结构如图2 3 所示。从图中可以看出，由于扩展汉明 码属于系统码范畴，因此信息序列保持在原先的k j 如的矩形中，其余数据 都是校验比特。由乘积码的结构可知，先行后列于先列后行生成的校验位是 一致的。 2 2t p c 译码原理 t u r b o 乘积码的各级s i s o 子译码器以先验信息作为输入，并以外部信 息作为输出；这里外部信息为后验信息与先验信息的差值，将它与解调器的 软输出信息进行合并后，以先验信息的形式作为后级s i s o 子译码的输入。 t p c 码的s i s o 迭代译码算法可分为两类。一类是基于t r e l l i s 结构的，如 m a p 、l o g m a p 算法i j 圳等，另一类是非t r e l l i s 结构的，如c h a s e p y n d i a h 算法、f b b a 算法及p e s u d om a x i m u ml i k e l i h o o d 算法【4 1 1 。最近，有效的 s i s o 译码算法大大推动了t p c 码的商业化，a h a 公司在1 9 9 8 年推出的 ，蔓匠 霪 t 一 一 一 罄 篁 譬乓一 哈尔滨上业大学上学硕士学位论文 a h a 4 5 0 1 编译码器设备【4 2 1 使用的就是t p c 技术。 印5 拦i p ( x l d ：+ l 矗皆h ， 吨 | + l g 矧 一 哈尔滨t 业_ 夫学丁学硕f 一学位论文 等式( 2 - 4 ) 也可表示成： 三( 0 ) = 三( x d ) + 上( d ) ( 2 - 5 ) 其中工( x p ) 在d - - + l 或萨一l 的条件下，接收到x 的对数似然概率； ( d ) 数据的先验对数似然概率 2 2 2t u r b o 码译码算法 如图2 4 所示，接收端的t u r b o 解码器比发端的t u r b o 编码器复杂得 多。编码器并行处理原始数据码流，而解码器在两个阶段中是串行处理数据 的。第一个解码器得到此阶段原始数据的最大似然估计，收端交织器按发端 交织器的扰序方式对第一个解码器的估计进行扰序，扰序后的估计和附加的 冗余信息发端第二个编码器产生的校验比特) 一起送给第一二个解码器【4 4 】 4 5 】。 图2 - 4t u r b o 码译码原理框图 如果第个解码器纠错成功的话，送给第二个解码器的码流中所包含的 误码数将少于送给第一个解码器的。第二个解码器处理送来的数据，产生对 原始数据进一步精细的估计，使结果应该包含更少的误码比特。接收端使用 反交织器对数据去扰序，使之恢复原来的排列顺序。如果没有更进一步的精 确要求，则去交纵器把最后的输出数据传给硬判决器，产生最终的解码输 出。如果需要进一步减少误码数量，则接收机把反交织器的输出反馈回第一 个解码器，并且重复上述过程，根据需要，可以进行多次迭代。当然，每次 迭代都增加相当大的延时和计算复杂度，但是它也有效地减少了误码数量， 特别是在前几次迭代中。为了充分利用反馈和迭代特性，系统需要前面介绍 的“软输入软输出”支路解码器，体现t u r b o 码的特色。事实上，迭代解码 的反馈机制非常有效，由此获得了t u r b o 这个命名一它类似于汽车的涡轮 增压发动机原理。 哈尔滨工业人学工学颂十学位论文 2 2 3 扩展汉明码软输入译码算法 考虑b p s k 调制方式- 扩展汉明码的软输入软输出( s _ 【s o ) 译码算法。设 发送的码字为c = ( c n ，。c n - 1 ) ， 对应的发送符号序列为 u = ( ，“。) ，接收码字为r = ( r o ，i ，一。) ，对应的硬判决序列为 y = ( y o ，y 一y 。) 。相关译码算法就是找到使相关值c c ，具有最大值的码 字j 。 n - i c c = “扔 ，= 0 这种最优的最大似然译码算法需要所有2 个可能的发送序列与接收向 量r 的相关值。在码率较高时，运算量很大。因此采用次优译码算法。 c y c l i c 2 p m l 算法【4 6 1 就是基于相关译码的一种次优算法，其中心思想是 首先对接收码字的硬判决序列做代数译码，产生中心码字c ”；讨算相关 值时，将码字区间局限于绝对值最小与次最小的两个符号与巾心码字相应符 号彳i 同，且与中心码字的汉明距离d 为4 的那些码字，称这些码字为“近邻 码字”c n 坤；计算“近邻码字”和中心码字与接收码字的相关值，以相关 值最大的码字作为译码器的硬判决输出。 关于每一个判决符号互的软输出值可以定义为它的对数似然比： a ( 互) = - np r u , = + i l r - ( z s ) 设u “和u 1 分别表示与r 的欧几里德距离最小的两个码字c “( - 和 c 。( - 所对应的发送符号序列，其中码字c “( ，和c 。( ，1 的第i 位分别为l 和 0 ，式( 2 一1 ) 可以近似表示为 2 2 4 输出码字对数似然率的计算 第2 3 3 节已经完成了基于循环伪最大似然算法的译码过程，得到了该 算法的最佳译码码字。但是，为了实现迭代译码过程，还必须得到最佳译码 值酊酊息唐矿矿部 p 、u o 滞一 哈尔滨f ：业人学工学硕士学伉论文 输出码字的对数似然比序列八“2 = ( 八凡a 曩a 弘一a ) ，其中a 为输出码 字第 个位置的比特对数似然值m 1 。 定义浚输出码字第a 个位置的比特对数似然值为： ”扎 篇，( 昧衫 _ h 篇p ( 衫) ( 2 8 ) 其中稚第h 个位置为+ l 的码字所对应的调制符号； 5 是l 第a 个位置为一1 的码字所对应的调制符号 而 p ( 络志。协1 陋。， 从式( 2 + 8 ) 可以得到第 个位置的比特似然值，但是考察码字的范围随信 息位女长度呈指数增长。为了简化计算，可只考察最可能出现的码字集合， 即上节所述的中心码字和邻近码字集。 如果定义能使似然值a 掣最大，且第 个位置比特为1 时的最佳码字为 g 同样，定义能使似然值a 最大，且第h 个位置比特为0 时的最佳码 字为g ：。而s l - 1 ，酬：一。分别对应于码字g - l ，：。的b p s k 调制符号。 在考察最佳码字为g c ：。时，似然值a 约等于下式： 皑“砉l 酗一r ( f ) _ 善曲( f ) j ( 2 - 1 0 ) 对于所考察的邻近码字集而占，他们的汉明距离为4 ，其中两个符号对 丁所有邻近码字相同，而且每个邻近码字有确定的2 个符号不同于其他邻近 码字。 中心码字的差值度量d m o = 0 。邻近码字的差值度量计算式为： d m j = d i f f z m 一哦玩。 = ( c o r r 。一c o ，。嘶) 一+ ( c o r r 。- c o r r 。咖) = c o r r 。一去岫“) 式中= 1c d ，。计算差值度量d m ，的参考常数 所以式( 2 8 ) 可以简化为： 哈尔演t 业大学t 学硕士学位论文 a ：“z 去i 屯r ( f ) 一屯r ( 训；d m ：一删? “l = i 旧】 j 设中心码字的修i 卜可靠值序列l m “州n ；( ，”坳”】，r 蛳。“f ，“抄”。) 中，”蚴“1 ，值最小和次最小的两个符号位置分别为( 只。) 和( 圪。：) 。为了计 算方便，将中心码字的差值度量修正值定义为： d m o “痧= 一( 舞毋+ 甓? ) ( 2 - li ) 2 2 5t p c 迭代译码 在进行迭代译码时，设接收向量矩阵为【刚，外部信息值矩阵为 瞰m ) ，那么每次迭代的软信息输入值矩阵可以表示为 【r ( 珊) 】= 【r 】+ 口( ) 【矿( 用) 】 ( 2 1 2 ) 式巾m 一迭代次数； 胄沏) 1 一一每一次迭代译码时，传递给译码单元的软输入信息序列 矩阵： 口) 一一第m 次迭代的反馈系数，理论上需要根据子码码型和迭 代次数进行调整，实际应用采用经验值，性能没有明显恶化，但是 复杂度大为降低。 【w ( m ) i - 旦_ _ i r 磊i 型一l 寸一磊荟卜里 m + 2 ) 】 图2 - 5 二维t p c 的迭代泽码器结构图 迭代译码的具体流程如图2 5 所示。对二维t p c 进行迭代译码时，首 先将外部信息值矩阵【矿( m ) 】初始化为0 ，根据式( 2 7 ) 计算外部信息值，代入 式( 2 1 2 ) 产生下一次的软输入信息值，进行下一个译码单元，就可以实现不 同迭代次数的译码。 哈尔滨t 业大学t 学硕【：学位论文 2 。3 本章小结 t p c 的子码一般选择线性分组码、循环码和b c h 码，本设计中采用的 是扩展汉明码作为子码。在t u r b o 乘积码( t p c ) 中，交织器采用行列交错的 方式，编码器町以由两个或多个块编码器级联而成，乘积码可以看成串行级 联码。 第二节首先介绍软译码的理论基础，从而引出后续的s i s o 译码器的迭 代译码算法。t u r b o 乘积码的各级s i s o 子译码器以先验信息作为输入，并 以外部信息作为输出；这早外部信息为后验信息与先验信息的差值，将它与 解调器的软输出信息进行合并后，以先验信息的形式作为后级s i s o 子译码 的输入。这里重点介绍了一种t u r b o 乘积码的c y c l i c 一2 p m l 算法，给出了乘 积码子译码器软判决值的输出，外部信息及码字似然率的计算方法。最后介 绍它的迭代译码结构。 哈尔滨工业大学t 学硕：学位论文 第3 章t p c 编译码器的仿真软件设计 通信系统中使用纠错码的主要目的是提高传输的统计特性的可靠性。为 了了解某种纠错码的性能而将其运用于实际系统中进行测量，这【! j 丁能会浪费 人量的人力、物力，所以常用的方法是在计算机中进行系统性能测试仿真， 仿真大多采用如图3 - 1 所示的框图。 图3 - 1 纠错码性能测试仿真框图 3 1 软件仿真工具介绍 本文t p c 编译码算法的仿真实现平台为m a t l a b 6 5 。m a t l a b ( m a t r i xl a b o r a t o r y ) - - 美国m a t h w o r k s 公司1 9 8 4 年首次推出的一套高性能的 数值分析和计算软件，其功能不断扩充，版本不断升级，至2 0 0 1 年6 月推 出6 1 版，2 0 0 2 年6 月推出最新版本6 5 版。它将矩阵运算、数值分析、图 形处理、编程技术结合在一起，为用户提供了一个强有力的科学及工程问题 的分析计算和程序设计工具，是具有全部语言功能和特征的新一代软件开发 平台。 m a t l a b 的主要组成部分：开发环境、m a t l a b 数学函数库、 m a t l a b 语言、句柄图形、应用程序接口。 它是一个可视化的计算程序，被广泛地使用于从个人计算机到超级计算 机范围内的各种计算机上。m a t l a b 包括命令控制、可编程，有上百个预 先定义好的命令和函数。这些函数能通过用户自定义函数进步扩展。有许 多强有力的命令。例如，能够用一个单一的命令求解线性系统，能完成大量 的高级矩阵处理。m a t l a b 有强有力的二维、三维图形工具。m a t l a b 能 与其他程序一起使用。例如，它的图形功能，可以在一个f o r t r a n 程序 拶黪 喻尔滨t 业大学工学硕十学位论文 巾完成町视化计算。2 5 个不同的m a t l a b 工具箱可应用于特殊的应用领 域。 m a t l a b 在以下的领域里解决各种问题是一个十分有效的工具： ( 1 ) 工、一k 研究与开发。 ( 2 ) 数学教学，特别是线性代数。所有基本概念都能涉及。 ( 3 ) 在数值分析和科学计算方面的教学与研究。能够详细地研究和比较各 种算法。 ( 4 ) 在诸如电子学、控制理论和物理学等：f 程和科学学科方面的教学与研 究。 ( 5 ) 在诸如经济学、化学和生物学等有计算问题的所有其他领域中的教学 与研