（流体力学专业论文）Level+Set方法及其在多介质流和微流体中的应用研究.pdf

基录 摘要 界面追踪技术作为计算流体的一个重瑟分支，越来越受到各个领域的重视， 尤其是等值面函数法( l e v e ls e t 函数法) ，它被广泛应用于多孔介质流、侵蚀、 承波魏黉攒、燃烧、瀑沣、霆像分蘩窝医孝等多秘领域巾。 本文探讨了l e v e ls e t 方法在非结构网格中的重新柳始化方法，并研究了其 在多介质流和微流体中的应用。 在菲绥穆瓣爨下l e v e ls e t 黥耋薮蓊戆纯逮蘧孛戆l v 捌璞难予枣教，本文摄 据结构网格下l e v e ls e t 函数爨新初始化的g o d u n o v 格式构造方法，结舍非结构 鄹格单元中心梯媵的不同求解方法，构造出非结构网格下g o d t m o v 格式，从而 达翻l e v e ls e t 函数重掰裰始傀的鏊的。 本文将l e v e ls e t 函数与e u l e r 方程耦合，应用于多介质流的研究中，建立一 维和三位耦合模勰，模拟一类剐性气体状淼方程支配的敢分质可压缩无粘流动。 稠爝l e v e ls e t 踊数攘挺多奔矮分界西，在羿瑟处傻蔫带i s o b a r i c 修嘏鹣g h o s t f l u i d 方法构造对应流体的虚拟流体，从而消除边界处不连续的熵值、不连续的 切廊速度所引起的数值耗散，使得对所有流渤变量都有较高的分辨率。 在微流钵斡磷究孛，本文将l e v e ls e t 函数和n - s 方程结合，秘蘑l e v e ls e t 函数值始终是符号距离的特性求解液滴表丽张力，采用离精度格式离散控制方 程，最怎模拟液滴在电场作用下分裂与合并豹物理运动。巍二维数值模拟的基础 主，将毫滤滠搂掇拓展蜀三维，编程是实瑷了三维窀润滋模拟。 关键词：l e v e ls e t 函数；多介质流；介质电润湿；数值模拟 珏录 a b s t r a c t i n t e r f a c et r a c k i n gm e t h o di sa l le m b r a n c h m e n to fc o m p u t a t i o n a l f l u i dd y n a m i c s , e s p e c i a l l yt h el e v e l s e tm e t h o di s w i d e l yu s e di n m u l t i p l e m a t e r i a l f l u i d s ，c o r r o s i o n ，w a t e rw a v es p r e a d ，c o m b u s t i o n ， e x p l o d e ，i m a g e d i v i s i o na n d i a t r o l o g y , o b t a i n i n g m o r ea n dm o r e r e c o g n i t i o n 。 t h i sp a p e rd i s c u s s e dt h er e - - i n i t i a l i z e dm e t h o do fl e v e l - s e tf u n c t i o n i nu n s t r u c t u r e dg r i d ，a n di t s a p p l i c a t i o ni nm u l t i p l em a t e r i a lf l u i d sa n d m i c r o f l u i d t h er e - i n i t i a l i z e dm e t h o do fl e v e l - s e tf u n c t i o ni nu n s t r u c t u r e dg r i dh a s t h ed i f f i c u l to fi v 纠i t e md i s p e r s i o n t os o l v et h ep r o b l e m ，ak i n do f c o n s t r u c t e dm e t h o do fo o d u n o vs c h e m ei nu n s t r u c t u r e d g r i dw a s p r e s e n t e d ，b a s e do ng o d u n o vs c h e m ei nt h es t r u c t u r e dg f da n dd i f f e r e n t c o m p u t a t i o nm e t h o d si nu n s t r u c t u r e dg r i dc e l lc e n t e rg r a d i nt h er e s e a r c ho fm u l t i p l em a t e r i a l f l u i d s ，t h i sp a p e rc o u p l e d l e v e l s e tf u n c t i o na n de u l e re q u a t i o n ，e s t a b l i s h e do n e d i m e n s i o n a la n d t w o d i m e n s i o n a lc o u p l e dm o d e l ，s i m u l a t e dak i n do fr i g i d i t yg a se s t a t e e q u a t i o nd o m i n a t e dd o u b l em a t e r i a lc o m p r e s s i b l ei n v i s c i df l o w u s i n g l e v e l s e tf u n c t i o nt ot r a c kt h ei n t e r f a c eo fm u l t i p l em a t e r i a l s ，a n du s e i s o b a r i ca m e n d e dg h o s tf l u i dm e t h o dt oc o n s t r u c tt h ed u m m yf l u i do f t h ec o r r e s p o n d i n gf l u i da tt h ei n t e r f a c e ，s ot oe l i m i n a t et h ed i s c o n t i n u i t y l | 摄录 e n t r o p ya n dn u m e r i c a ld i s s i p a t i o nc a u s e db yt a n g e n t i a lv e l o c i t y , m a k e a l l t h ef l u x i o nv a r i a b l e sh a v eh j g hr e s o l u t i o n i nt h er e s e a r c ho fm i c r o f l u i d ，l e v e l s e tf u n c t i o ni sc o m b i n e dw i t h n se q u a t i o na n du s e dt oc o m p u t et h es u r f a c ep r e s s u r eo fd r o p l e t , t a k i n g a d v a n t a g eo fi t sc h a r a c t e ro fs i g n e dd i s t a n c e u s eh i g hp r e c i s i o ns c h e m e t od i s p e r s et h ec o n t r o le q u a t i o n ，a n ds i m u l a t et h ed r o p l e ts p l i t t i n ga n d j o i n i n gm o v e m e n tu n d e rt h ee l e c t r i cf i e l d 。b a s e do nt h et w o d i m e n s i o n a l n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，t h i sp a p e rp r o p o s e sat h r e e - d i m e n s i o n a ln u m e r i c a l m e t h o df o rt h es i m u l a t i o no f e l e c t r o w e t t i n go n d i e l e c t r i c k e yw o r d s ：l e v e ls e tf u n c t i o n ；m u l t i p l em a t e r i a lf l u i d s ；e l e c t r o w e t t i n g o nd i e l e c t r i c ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 1 1 1 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 敝储瀣釉。卜舯朋7 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘 版) 电予杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以采用影 印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容 的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签釉。 磁朋刁 日 l e v e ls e t 方法技蛆斑多介质漉鞠徽流体巾的斑用研究 。1 獗究鹜爨疑意义 第一章绪论 1 9 1 7 年，英国科学家l f r i c h a r d s o n 作了一个预报天气的报告，他怒第一个 通过数值求解偏微分方程来预报天气的科学家。他揭开了计算流体力学、科学计 算的序幕。髓赣计算机秘学和技术的日新月异的迅速发展，计算机己经成为探索 渡薅力学孛豹各耱貔理瑷象淤及疲蘧诗雾渡传力学方法簿凌各类王程安辩润题 的强有力的工矮。随着计算方法及藏裙关技术的不断改进，计算流体力学缴展成 了一门重要的学科。其已经成为和试验流体力学、理论流体力学并列的流体力学 研究的重要分支之一。流体力学的数值模拟己经可以代替一些昂贵的、缎险的、 甚至难以实旋懿实验，大大降低试辘成本，缩短实验髑麓。 流体运动羚磊黥数值摸叛是囊今诗算流体力学镢域夔要静研究谋题之一，越 来越受到人们的重视。它涉及到很多重要的工程技术领域和学科，在宏观流体和 微流体、航空航天、材料科学、核科学、天体力学、核物理、水利水电、化学、 枣| 料加工上以及生物工程等研究领域有重要的作用，如气泡的变形与塌陷、超高 速发瓣、拳下缮黪、零波夔簧掇、邀溺滠、氛氯气钵豹舞湛点戈、犊毪约袋孩蒙 变o c f ) 、晶体的形成和发展、火焰的闪烁和会属的浇铸等问题。因此歼麟这方 面的研究具肖重要的理论意义和成用l ； 景。 1 2 国内纷研究的现状 界面追踪技术是随着上世纪六十年代计算枫的迅猛发展力真正发展越来的， 相继出现了格子类方法、v o f ( v o l u m eo f f l u i d ) 方法、l e v e ls e t 法等界颂追踪 技术。 格子类( c d l - t y p e ) 方法是一耱e u t e r - l a g r a n g e 混合法，是现代最早发怒起来 静有效整理舞蠢嚣闯嚣簿方法，鞋； h a r l o w 帮w e l c h 等久蓄先提出。葵主要骞 p i c ( p a r t i c l ei nc e l l ) 方法 1 埘，f l i c ( f l u i di nc e l l ) 蔓y 法f 3 l 和m a c ( m a r k e ra n dc e l l ) 方法4 用。p i c 方法是把一个连续的流场看成有限质鬣鬃中的流体质点系，它们是 _ i i f i l 海丈学顾一l 学位论文 分布在欧拉( e u l 神网格【6 7 8 】内且具有拉格朗日特征( l a g r a n g ec h a r a c t e r ) 的离散点。 通过对它们的计算追踪和调整实现对流场的数值模拟和显示，因而，它既可以用 于可压缩流，又可以用于不可压缩流以及多相、多介质流。p i c 方法中，最初的 网格内的质点的布置和赋值，质点的追踪和它们的质量、动量和能量的重新计算， 以及由此对于网格内的物理量的计算，各种异常情况( 例如，质点的过分凝聚、 稀疏，边界质点，等等) 的细微处理，甚至重布，或者重构，都是非常有特色的 创造。f l i c 方法是对p i c 方法的简化和创新，它避免了引入质点，因而也不需 要记录和追踪质点的计算，从而使数据和计算量大为减少，但又能很好的适应可 压缩流的输运计算。该方法也是采用e u l e r 差分网格，计算也分为两个阶段：先计 算压力梯度的贡献，但不计输运：然后考虑流体在网格间的输运效果。此外，此 方法还采用了控制方程的积分形式。f l i c 方法的最大贡献在于，它对于网格问 流体，通过网格界面的输运计算考虑得非常精细，特别提出了“施主格式”和“受 主格式”的概念。无疑，这种思想和处理问题的方式，对于后来的许多构造型方 法，以及运动界面的重构方法来说，是非常重要的基石。m a c 方法是由h a r l o w 和w c l c 等人在1 9 6 5 年发展起来的。它是一种处理不可压缩、粘性流体、自由 面流动问题的好方法。它是h a r l o w 等人早期发展的p i c 方法的改进。它把p i c 方法中带有质量、动量和能量的质点改变为只具有坐标位置的标记点。这样， m a c 方法比p i c 方法所需的内存大大减少，更具有实用价值。自由面的形状可 以通过标记点的位置来确定。m a c 方法同样是一种e u l e r - l a g r a n g e 混合法。一 方面，它的网格采用固定的e u l e r 网格，所有流体的物理量u 、v 、p 、t 都是在 该网格系下进行计算的。另一方面，对于格子内分布的标记点运动，采用的是 l a g r a n g e 做法。从而，能反映每一时刻自由面的变形和运动。由于计算网格是固 定的，因此不存在通常纯l a g r a n g e 方法会出现的网格翻转和畸变等问题。此外， 它又克服了e u l e r 法中难以了解流动细节的缺点。这样，对于自由面的大变形、 波浪翻卷乃至破碎等现象，m a c 方法都能很好地描述。m a c 方法的重大创造在 于采用了“示踪”或者“标志”点“m a r k e r ”，从而活动边界、自由面，以至于 运动界面的追踪等等问题，都可以通过类似的方式进行。特别是今天许多运动界 面重构方法的提出和应用论文中，常常可以看到其中利用m a r k e r 点的思想，实 现追踪方案。 格子类方法模拟界面比较粗糙，由于所用的网格内的质点数目有限，容易出 2 l e v e ls e t 方法及儿在多介脯流和微流体中的戍用研究 现纛骰的空闽嬲格和错误的密度。面且每个朗格内都靠嚣若干个质点，要求的存 僚黛缀大。为了克鞭这秘缺点，在藏类方法熬番囊上发矮了蒺熹链绥法、高度函数 浚等一塑方法，都获芩弱程度主改遴了掇予癸方法熬不是。 2 0 氆纪7 0 年代末，h u t s 和n i c h o l s 鼹溅了v o f 方法雕。，1 ，1 2 ) ( v o l u m eo f f l u i d m e t h o d ) 。v o f 方法是在整个流场中定义一个流体体积函数c ，其值等于一个网 格单元中流体( 可称之为目标流体) 的体积与网格体积的比值。不包含目标流体的 网格为“空”网格，充满目标流体的网格为满网格，包含界面的网格为半网格。 在任意时刻，知道这个函数在每个网格上的假，也就可以通过某种途径构造运动 界颟的具体位置。 设在计算区域q 中，流体a 所在的区域为q 1 ，滚体b 掰在的区域记为露， 蘑爱定义这撵一令函数： 蛹，= 话篓 江t ， 对于两种不相溶的流体组成的流场，盯( i ，f ) 满足 挈+ “娑+ v 娑：0 ( 1 2 ) 西a x却 黧巾，( “，v ) 是流体速度向量，在每个网格上定义岛 岛2 壶蛳， 妒 ( 1 3 ) 浚怒 o c + 群善+ v 孚：0 0 4 ) + 群一+ v = ( 1 4 j a教却 充满流体a 的网格c = i ，被称之为流体单元；充满流体b 的单元中c = o ； 含商流体界面的网格o 0 ( 前差) n x 0 ( 后差) q o ( 前差) 他 0 和u 。， 砝沉= ( 1l u i - 7 坼- i + 2 u i - 2 ) 贩l 2 = q ( i l - ：、x ) ， 艘冼= 丢( 一吩- 2 + 5 + 2 珥) p 品；= ( 2 u i _ + 5 q 一蚱+ ) “ o 区域的，值延拓到妒 s 区域的，值向妒 o 5 时，p = 2 0 ，u = 0 0 ， p = 1 0 o ；工o 5 时，p = 1 0 ，u = 0 0 ，p = 1 0 。计算区域取为 o ，1 ，网格数为4 0 0 ， 计算到t = o 1 4 s 时的密度和压强分布图。 l e v e ls e t 方法发j l 朽：多介质流和微流体中的心用研究 ( a ) w e n o s ( g h o s tf l i u d 方法) ( b ) w e n 0 5 ( c ) w e n 0 5 ( g h o s tf l u i d 方法) ( d ) w e n 0 5 图3 ，i 一维激波管问题，密度和压强分布 算例2 理想状态方程下s o d 激波管问题，初始条件为x o 5 时，p = l ，“= o ， p = l ；工2 0 5 时，p = o 1 2 5 ，“= 0 ，p = o 1 。计算区域取为【0 ，l 】，计算到户o 2 s 的密度和压强分布图。 一i f f 海人学硕i 。学位论文 ( a ) 密度分布 ( b ) 压强发布 图3 2 守恒r o e - r i e m a n n 格式( g h o s tf l u i d 方法) ( a ) 密度分布 ( ”压强发布 图3 3 守恒r o e - r i e r n a n n 格式 算例3 考虑下面的数值算例，设空气和氦气的比热比分别为1 4 和1 6 7 ，当工 o 5 时，初始物理量分布为( p ，u ，p ，y ，石) = ( 1 4 5 4 9 0 3 ，0 ，1 9 4 3 1 0 5 ，1 6 7 ，1 o ) ， j 2 0 5 时初始物理量分布为( p ，u ，p ，y ，y ) = ( 1 1 6 3 5 5 ，0 ，1 0 5 ，1 4 ，0 0 ) 。 ( a ) 密度分布 ( b ) 压强分布 l e v e ls e t 方法及其在多介质流和微流体中的心用研究 ( c ) 速度分布 幽3 4 两种气体相互作_ l i j ，w e n 0 5 格式( t = o 0 0 0 2 5s ) 算例4 马赫数为1 9 5 的激波在x = 0 6 处由右向左运动，初始界面位置位于 x = 0 ，5 处，波前和波后初始状念分别为( p ，“，p ，y ，石) = ( 5 ，0 ，1 ，4 ，1 ) 和 ( p ，“，p ，万) = ( 7 0 9 3 ，一o 7 2 8 8 ，l o ，4 ，1 ) ，左边静止的气体状态为 ( p ，甜，p ，石) = ( 1 0 ，0 ，1 0 ，1 4 ，0 ) ，计算区域取为e 0 ，1 。 ( c ) 压强分布 ( a ) 密度分布 ( d ) 速度分布 图3 5 一维不稳定性问题，w e n 0 5 格式( t = o 2 s ) 河 1 1 海人学坝i 学位论文 算例5 一个半径为0 2 圆形气泡内，初始状态为( p ，“，p ，y ，口) = ( 1 2 4 1 ，0 ，0 ，2 7 5 3 ，i 4 ，o ) ，气泡外水的状态为( p ，u ，v ，p ，石) = ( 0 9 9 1 ，0 ，0 ，3 0 5 9 x 1 0 4 ，5 5 ，1 5 0 5 ) ，计算区域为 o ，1 】 0 ，1 ，计算网格为2 0 0 2 0 0 ，用w e n 0 5 重 构方法计算到t = 0 0 4 5 的结果。 3 1 0 小结 ( a ) 速度分布 ( b ) 密度分布 幽3 , 6 气泡膨胀问题，w e n 0 5 格式 本章将守恒的e u l e r 方程和非守恒的l e v e ls e t 方程耦合，建立了一维、二维 耦合模型，利用w - p 算法离散了耦合方程组，并且将带i s o b a r i c 修正的g h o s tf l u i d 方法和l e v e ls e t 方法相结合，在多介质界面处，很好地将界面处不连续的物理 量( 如：熵，切向速度等) 拓展到对面网格中去，从而消除了因为不连续的熵值 以及不连续的切向速度所产生的数值耗散，使得对所有流动变量都有较高的分辨 率。 l e v e ls 畦孝 圭及筵在多奔质漉鞠，徽流体串翦感拜l 磷究 第4 章l e v e ls e t 函数在二维介质电润湿中的应用 4 蓊富 2 0 世纪9 0 年代初，一种新的物理现象介璜上电润湿( e l e c 自r o w e t t i n go n d i e l e c t r i c ，e w o d ) 【4 8 】被发现，它指水滴在电压的作用下会改变与固体界面的 滤瀑蛙。避足年来，毫淫瀑终为一穆薮静毅双尺菠下操缀流体豹形式，已残魏国 际研究热点，得到了广泛应用。比如美国办珏髑理王大学洛杉砜分梭研制岛秘嗣它 来操纵微烈生物化学分析中的电解质甚至生物化学试剂液滴，成功实现了液滴的 产生、输逡、分离和混合四种生物化学分析中的基本操作，向集成的微型生物化 学分辑蕊冀邋透了一大步；飞攀l 演公司夔研究入樊穰矮滚滚在电场终霉下熬交形 研制出电压变焦液滴透镜，巍予其快速变焦的熊力，有望取代霹髓广泛使用的机 械变焦透镜，市场应用潜力很大；2 0 0 3 年，飞利浦公司的r o b e r ta h a y e s z 在n a t u r e 上报道了撼于电润湿原理的反射型像素显示单元，具有反射率商、对比度高、响 疫速度抉戆特点，残为有望徽成“电子纸”豹黢示方法之一。 介质电澜湿的基本原理怒遁过旌加电场改变液滴的表面张力。如图4 1 所示， 当液滴位于固体表面时，固一液界面的表面张力满足杨氏方程( y o u n g se q u a t i o n ) 。 = 一托g c o s 0 ( 4 1 ) 图4 1e w o d 系统示意图图4 2e w o d 驱幼示意图 其中，。是围一渡器面的表殛张力，气。是液气器聪的表殛张力，7 如是邂一气界瑟 的表面张力，护是匿一气液三稠的表面接触角。，矗与所加电压有笑( 鄄满足 l i p p m a n n 7 y 震) ，而九g 和岛所加电压无关。根据l i p p m a n n 方程 3 1 l l i l l 海人学顾i 学位论文 y = 托一c v 2 ，2 和杨氏方程推导出l i p p m a n n v o u n g t j 程【4 9 l c o s 0 = 淄晶毛去2 z ， 其中岛是施加电压v = o 时的表面接触角，v 表示所加电压，