（流体力学专业论文）近岸风浪能量平衡方程数学模型的应用研究.pdf

中文摘要 本文基于s w a n ( s i m u l a t i n gw a v en e a r s h o r e ) ，主要进行了以下工作： 简述了随机波浪理论，推导了能量平衡方程，对s w a n 模式的数学模型及其 数值求解方法进行了研究。 将s w a n 的前后处理功能进行了分析，利用v i s u a lb a s i c 语言编程实现了 s w a n 模式的可视化界面，简化了模式的使用。 对s w a n 模式的谱型进行了扩展。利用文氏谱，验证了s w a n 模式对不规则波 浪破碎的模拟。通过沙坝地形破碎实验、半无限长单突堤实验、椭圆浅滩实验， 对s w a n 的数值计算结果进行了验证。 将s w a n 应用于常风天气条件下渤海区域的波浪数值计算中。计算了1 9 8 1 年 8 月1 号- 1 1 号的波浪变化情况：利用渤海近3 0 年来8 月份的平均风场统计图以 及国家海洋信息中心提供的渤海海域海洋观测点的实测气象数据计算海面风场， 利用水动力数学模型计算了同时间段的m 2 分潮流场以及水位的变化情况，在此 基础上，计算了不同潮位时，在不同风速、风向作用下，渤海海域的波浪分布情 况，通过与海域内塘沽、秦皇岛、老虎滩等三个测站的波浪要素观测值的比较， 分析了模型的计算结果，在渤海全海域输出了波高波向分布图，分析了风速与波 高之间的关系，建立了用于渤海海域的数值波浪后报模式。 将s w a n 应用在强台风天气条件下南中国海的波浪数值计算中。根据搜集的 m i n d u l l e ( 台风“蒲公英) 的卫星云图、移行路径图等资料以及台风中心点的风 速、风向和气压实测数据资料，由藤田模型模拟台风气压分布，利用数学模型对 台风风场进行了数值模拟，以风场驱动波浪场，利用s w a n 模式对台风强天气过 程下的南中国海附近区域的波浪分布进行了数值模拟计算。 关键词：s w a n 模式；波浪谱；数值模拟；渤海；台风 a b s t i 认c t b a s e do ns w a n ( s i m u l a t i n gw a v en e a r s h o r e ) ，t h i st h e s i sm a i n l yc a r r i e so nt h ef o l i o - w i n ga s p e c t s ： t h er a n d o mw a v et h e o r yw a sb r i e f l yd e s c r i b e d ；t h eg e n e r a lf o r mo fw a v es p e c t r a l e n e r g yb a l a n c ee q u a t i o nw a sd e r i v e d t h em a t h e m a t i cm o d e la n dt h en u m e r i c a l d i f f e r e n c es c h e m eo fs w a1 、jm o d e lw e r ea n a l y z e d av i s u a li n t e r f a c ew a si m p l e m e n t e dt os i m p l i f yt h eu s eo ft h es w a nm o d e lb yu s i n g t h ev i s u a lb a s i cp r o g r a m m i n gl a n g u a g e t h es p e c t r a lt y p e si ns w a nm o d e lw e r ee x t e n d e d t h ei r r e g u l a rw a v eb r e a k i n gw a s s i m u l a t e db yu s i n gt h ew e n ss p e c t r u mi ns w a n t h es w a nm o d e lw a sv a l i d a t e d a g a i n s tt h es l o p et o p o g r a p h yb r e a k i n gc a s e ，t h es e m i - i n f i n i t yb r e a k w a t e rc a s ea n dt h e e l l i p s es l o p ec a s e t h es w a nm o d e lw a sa p p l i e dt ot h eb o h a is e au n d e ro r d i n a r yw i n dw e a t h e r c o n d i t i o n n ew i n dw a v e si nb o h a is e aw e r es i m u l a t e df r o mt i m ea u g 1 19 81t o a u g 12 ，19 81 ：t h ew i n dd i s t r i b u t i o nw a sc a l c u l a t e db yu s i n gt h es t a t i s t i c a lw i n dc h a r t s o ft h eb o h a is e ai na u g u s ti nt h ef o l l o w i n g3 0y e a r sa n dt h em a r i n em e t e o r o l o g i c a l o b s e r v a t i o nd a t ap r o v i d e db yn a t i o n a lo c e a n o g r a p h i ci n f o r m a t i o nc e n t e r t h et i d e f l o wa n ds e a - l e v e lc h a n g e sw e r es i m u l a t e db yu s i n gt h eh y d r o d y n a m i cm o d e l b a s e d o nt h ea b o v ec a l c u l a t i o n ，t h ew a v eu n d e rv a r i a t i o nw i n da n dt i d ec o n d i t i o n si nt h e b o h a is e aw a ss i m u l a t e d t h eb o h a is e aw a v eh e i g h td i s t r i b u t i o nc h a r t sa n dt h ew i n d v e l o c i t y - w a v eh e i g h tc o n t r a s tc h a r tw e r ep r o d u c e d am o d e lo fw a v eh i n d c a s t i n go f s h a ll o ww a t e rw a se s t a b l i s h e di nb o h a is e a n es w a nm o d e lw a sa p p l i e dt ot h es o u t hc h i n as e au n d e rm i n d u l l et y p h o o n w e a t h e rc o n d i t i o n a c c o r d i n gt ot h es a t e l l i t ei m a g e s ，t h er o a dm a po ft h em i n d u l l e ， a l s ot h ew i n ds p e e d ，w i n dd i r e c t i o na n dp r e s s u r et e s td a t aa tt h et y p h o o nc e n t e r ，t h e w i n dd i s t r i b u t i o no fm i n d u l l ew a ss i m u l a t e db yu s i n gt h ef u j i r am o d e l t h ew a v e d r i v e nb yt h et y p h o o nw a ss i m u l a t e d k e yw o r d s ：s w a nm o d e l ；w a v es p e c t r a l ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；b o h a is e a ；t y p h o o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗苤堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：彳辩均匀少 签字日期：7 年月万日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 辩汹 签字日期：沙、7 年f 月磁日 导师签名： 签字日期： 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 第一章绪论 海洋工程学目前已经成为现代科学中一个重要的分支。海洋中的工程结构物 受到来自风、波浪、海流、地震以及泥沙运动等多方面环境因素的影响。其中波 浪是海岸、河口最常见的自然现象之一，也是结构荷载的最主要来源。波浪的运 动与岸滩演变、堤坝等建筑物受力、航道港池设计、海上石油开发、海上运输、 港口建设、水域内泥沙和污染物等物质的输移扩散都密切相关。随着人类对海洋 开发活动规模的增大，越来越多的海岸、海洋工程正在或即将实施，工程实施要 求不断提高，尤其在近海工程中，波浪更是不容忽视的重要影响因素，因此，掌 握波浪的传播变形( 波高、周期、波方向等要素的时空分布) 对海岸工程的规划与 设计、海岸泥沙运动、海岸形状变化等的研究具有重大意义。 我国的海洋资源丰富，岸线绵长，但是测波站分布很少，有长期测波资料的 更少，工程设计时一般只有短期的波浪资料，一些较小的工程，甚至没有波浪资 料，因此工程的设计波浪要素很少能够通过实测资料直接确定。通过波浪数学模 型计算间接得到的波浪结果，可以解决这一问题。 1 2 波浪模型的发展和现状 预测、模拟波浪的变化过程的数学模型，根据基本方程可以将其分为两类：( 1 ) 基于经典水波动力学的连续、动量方程：( 2 ) 基于波能的能量平衡方程。 1 2 1 基于经典水波动力学的波浪模型 从经典水动力学理论的质量、动量守恒方程出发，模拟海岸、河口波浪的浅 水波浪数值预报模型主要有波向线折射模型、缓坡方程及b o u s s i n e s q 方程等。 各模型在预报时对波浪的能量输人、耗散( 包括底摩擦、渗透、白浪、破碎) 、波 与波之间非线性相互作用、折射、绕射、反射及浅化等机理各有侧重。 波向线法出现较早，是计算波浪折射的经典方法。基于缓变水深的假定，认 为波能不会穿过波向线传递，考虑因素较少，一般只能用于水深造成的折射占据 主导地位的情况，而且在水深变化比较复杂时，岛屿或浅滩等水深较浅的地方波 第一章绪论 向线相交，波能集中产生“焦散 现象。 b e r k h o f 最早根据势波理论，采用小参数展开法由缓坡假定导出椭圆型缓坡 方程方程。为了克服椭圆型缓坡方程直接求解的困难，后来其他研究学者发展了 缓坡方程的近似形式： 1 抛物型缓坡方程是在抛物近似假定下得到的，它忽略了波向线方向的绕射作用 而仅考虑沿波峰方向的绕射，求解大为简化，适用于外海至近岸大面积海域的波 浪传播变形计算，但是由于忽略地形和建筑物的反射，在反射作用比较强的海域 不适用，而且要求波浪沿主方向传播，入射波不能偏离主方向太大。 2 双曲型缓坡方程没有忽略反射波，具有椭圆型方程的精度。计算方法简单， 计算时间较短，能得到波浪随时间的变化过程，一般用于港内波浪场计算。计算 的时间步长不能太大，因此对大范围的计算域耗时较多，开边界的处理难度大。 1 8 7 2 年b o u s s i n e s q 假定水平速度沿水深均匀分布，垂向速度从底部由零线性 增加到自由表面的最大值，得到一维的非线性波浪控制方程。1 9 6 7 年p e r e g r i n e 推导了变水深的二维b o u s s i n e s q 方程，称为经典b o u s s i n e s q 方程。此后许多学者 对b o u s s i n e s q 方程在色散性和非线性两个方面进行了改进。b o u s s i n e s q 方程由于 在一个波长内计算网格密度要求较高和在长时间计算中的稳定性问题，适用于较 小水域。 1 2 2 能量平衡模型及其研究现状 波浪的传播可以归结为波能的传播，波浪的成长即是波能的成长。风是波浪 成长的最主要能量来源，底摩阻，破碎、白浪等是波浪耗散的主要途径，波能输 入与耗散之间的比值决定了波浪的成长与衰减。 能量平衡模型基于能量守恒原理，一般用来预测海洋深水波候，可表示为： 筹+ v ( c g e ) = s e 是波能，c 。是群速度，s 是源项，s = & + 鼠+ 蜀+ s ，+ s 。，瓯代表由风产生 的能量输入，最为波与波间非线性相互作用，& 为破碎耗散，s ，为底摩阻损失， s 。为渗透损失，在波浪模型计算中，一般假定波浪在刚性海底上传播，不发生 渗透运动，因而对渗透源项s 。不作考虑。 能量平衡方程由h a s s e l m a n n 于1 9 6 0 年提出。2 0 世纪8 0 年代后期，海浪模 拟项目组( s e aw a v em o d e l i n gp r o j e c ts w a m pg r o u p ) 将适用于深海的相平均谱 波浪模型进行改进，使其适用于近岸风浪预报；法国m i c h e lb e n o i t 等采用有限 元法离散浅水计算区域，提出了能合理拟合水底地形和海岸线的t o m a w a c 波浪模 型；t o l m a n 提出了基于动谱平衡方程的w a v e w a t c h 第三代波浪预报模型； 第一章绪论 “七五一期间青岛海洋大学进行了海浪数值预报研究，将海浪分为风浪和涌浪 两部分，采用有效波表示波浪能量平衡方程，由于未计及波与波之间非线性相互 作用和水深变浅后的浅水折射，属于混合模式。荷兰d e l f t 大学土木工程系 r c r i s 等总结历年来波浪能量输入、损耗及转换的研究成果，提出了适用于海 岸、湖泊及河口波浪的s w a n 模型。n b o o i j 等以波浪线性理论及现场观测资料 对s w a n 模型进行了验证。模型采用全隐式有限差分格式，无条件稳定，与采用 显式有限差分格式的传统谱波浪模型相比，即使在很浅水域，其时间步长也可以 很大( 例如网格步长1 0 0m 、水深l o m 的时间步长可长达3 0m i n ) 。该模型已成功 应用于海岸、河口及近海水域的波浪预报。s w a n 模式基于e u l e r 近似的作用量 谱平衡方程，采用线性随机表面重力波理论，可以模拟波浪传播过程中由流和非 平稳的水深变化引起的折射，由水底和流的变化引起的浅化，逆流传播时的阻碍 和反射等，以及由风输入，白冠破碎，水深变浅引起的破碎，水底摩擦，非线性 相互作用导致的能量产生和损耗，可以进行从实验室尺度到近海大陆架尺度的风 浪和涌浪计算，能够比较方便地嵌入w a m 模式和w a v e w a t c hi i i 模式等。 徐福敏等对s w a n 模式进行了介绍，并应用于雷州半岛海岸湾的风浪的数值 模拟；胡克林等以鹿沙台风和森克拉台风为例，利用s w a n 模式模拟了长江口附 近海域的台风浪；陈希等利用s w a n 模型对台湾岛海域的台风浪进行过模拟。陈 希、沙文钰和闵锦忠 1 7 对东中国海的台风浪进行过研究，利用该模式对影响杭 州湾一长江口沿岸海域的一次台风浪过程进行了模拟研究，在此基础上，研究了 底摩擦、深度诱导波破碎、三波相互作用等物理过程联合对近岸台风浪的影响。 王殿志等将s w a n 模式应用于渤海湾，初步讨论了潮流与风浪的关系，将s w a n 波浪模式与窦国仁波流掀沙修正公式结合建立了波流掀沙模型。于传见利用s w a n 波浪数学模型，以南麂海域e - e s e 向五十年一遇波浪的近岸传播为例，该文对局 部风场在近岸波浪传播过程中的影响进行了模拟研究。 1 3 本文的研究内容 在前述研究的基础上，主要进行了以下工作： 1 在介绍波浪数学模型的意义和现状的基础上，从随机波浪理论入手，推 导了能量平衡方程，对s w a n 波浪的数学模型及其数值求解方法进行了研究。 2 将s w a n 的前后处理功能进行划分，利用v i s u a lb a s i c 语言编程实现了 s w a n 模式操作的界面可视化，简化了模式的使用。 3 对s w a n 模式的谱型进行了扩展。利用文氏谱，对s w a n 模式的不规则波浪 破碎的模拟进行了验证。对模式中的绕射模型进行了分析研究，并以b e r k h o f f ， 第一章绪论 b o o i j 和r a d d e r ( 1 9 8 2 ) 的椭圆浅滩模型试验为例，将数值计算结果和实验结果进 行比较。 4 将s w a n 应用在常风天气下渤海区域的波浪计算中。利用搜集的实测资 料，对常天气下的渤海海域进行了波浪数值模拟：在考虑了实际的风力风向变化 以及模拟了m 2 分潮流场的情况下，计算了不同潮位时，在不同风速、风向作用 下，整个海域内的波高、波向分布变化以及其在不同测站上的沿程变化，对渤海 全域内的波高波向分布进行波浪的数值计算。通过与海域内塘沽、秦皇岛、老虎 滩等三个测站的波浪要素观测值的比较，分析了模型的计算结果，并制作了渤海 全海域的波高波向分布图以及风速波高对比图，建立了用于渤海海域的数值波浪 后报模式。 5 将s w a n 应用在强风天气下南中国海台风过程的波浪计算中。根据 m i n d u l l e ( 台风“蒲公英”) 的卫星云图、移行路径图等资料以及台风中心点的风 速、风向和气压实测数据资料，由藤田公式和宫崎正卫公式对台风气压分布和台 风风场进行了数值模拟，以风场驱动波浪场，利用s w a n 模式对台风强天气过程 下的南中国海附近区域的波浪分布进行了数值模拟计算。 4 第二章随机波浪理论与s w a n 模式的数学模型 第二章随机波浪理论与s w a n 模式的数学模型 本章从随机波浪理论入手，在对波浪的随机性做出假设的前提下，引入了波 浪密度谱和方向谱的概念，介绍了根据谱推算波浪要素的方法，并推导了能量谱 平衡方程的一般形式。在此基础上，引入s w a n 波浪模型的数学方程，分析了s w a n 模式的各个源项：风能输入、白冠耗散、底摩擦、浅化破碎以及波与波之间非线 性作用等；对方程的平流项以及各个源项的离散格式和求解方法进行了分析。 2 1 随机波浪理论简述 2 1 1 理解海浪的随机性 海浪主要是风生浪，包括风浪以及涌浪，其中停留在风区的海浪，为强制波， 称为风浪：走出风区的海浪为自由波，称为涌浪。由于风场的复杂性，从而导致 了海浪的波高和周期的不规则性。由于这一不规则性，海面在不断的变化中，这 意味着建立海面的确定描述是不可行的；而另一方面，海面的统计特性，如平均 波高、周期、波向，在时间和空间上变化缓慢。以随机的观点研究海浪，基本的 思路是：以波面不同点海浪的同步实测资料，得到海浪的统计性质。由于同步资 料测量难于实现，需要对海浪的随机性做出假定： 1 海浪随机过程的平稳性，从而记录的时间起点不影响结果： 2 海浪随机过程的各态历经性，从而可以用随机过程的一次现实代替总体 来计算过程的统计特性。 2 1 2 海浪的随机模型 五十年代初，p i e r s o n 最先将r i c e 关于无线电噪音的理论应用于海浪，从此 利用谱以随机过程描述海浪成为主要途径。将海浪视为随机过程，建立波浪模型 即用振幅、频率、方向、位相都不相同的简单波( 随机而相互独立的过程) 叠加起 来以代表波浪，并且假定这些组成波为具有各态历经性的平稳正态过程。规定组 成波的振幅或位相是随机量，从而叠加的结果是随机函数。依此过程描述海浪， 构成所谓的线性海浪理论。 第二章随机波浪理论与s w a n 模式的数学模型 213 海浪能谱 由线性理论引入海浪能谱的概念。任意时间任意地点的海浪的升降变化可以 视为许多谐波的叠加，这些叠加波在海洋中传播时保持彼此独立。从而1 0 0 个特 征渡周期时间尺度上可以用稳态的高斯过程描述坡周期。设波面可以表示为1 2 1 = 删；“c o s ( 峨“) ( 2 1 ) p l 口为振幅，为圆频率，规定为均分布的随机相位，称为随机相位模型 由于海浪的混乱无序，所以时域上记录海面的变化是有限的，更多的是以能 量密度谱束表示。频率介于渡能与各组成波的振幅的平方成正比，定义函数 e ( 砷，表示为：去= 目( a ) 如从而可阻推知，e ( 叫比例于痢拉，+ 面，之 。 间的各组成波的能量，e f 由1 代表了海浪能量相对于组成波的频率的分布。如果 取胁：1 ，上式代表单位顿率闻隔内的能量，( 曲比侧于单位顿率间隔内的能 量。由于它反映了能量密度，故称为能谱( 频谱) ”1 。更为一般的形式： e ( ，) = c c ( 妒2 ”d rc ( r ) = ( q ( f ) _ ( ) ) ( 2 2 ) c ( f ) 为自协方差函数，( ) 表示随机变量的数学期望，f 为时间间隔。以定义的 变化密度谱e ( ，】来表示水波，就是所谓的水波的谱t t i l 述。可以证明，海面的变 化可以由下式给出： ( 矿) = c ( o ) = r e ( ，炒( 2 - 3 ) 圈2 _ l 给出了j o n 盯印型谱的示意圈。 娃_ 一 酊 第二章随机波浪理论与s w a n 模式的数学模型 2 1 4 海浪方向谱 海浪的能谱以固定点作为对象，研究了能量相对于频率的分布。为了反映海 浪内部相对于方向的分布，以描述大面积的波面，设波面函数为： 拈删= 喜岬s 睁c o s 见+ 譬y 咖见碱性) 4 ， 0 为各组成波传播方向与x 轴的夹角。类似于频谱函数，定义方向谱函数为【2 】： 去- - e ( c o ，o ) 砌8 0 ( 2 5 ) 方向谱函数给出不同方向上各组成波的能量相对于频率的分布。对于给定的频 率，海浪组成波的能量相对于方向的分布可以由图2 - 2 表示( 风的方向为0 度方 向) 。 图2 2 方向谱示意图2 】 可见，绝大部分能量分布于方向介于1 - 9 0 。范围内组成的波，能量分布是对称 的。海浪频谱与方向谱之间存在关系嘲： e ( 缈) = e ( 国，o ) a e 2 1 5 谱与基本海浪要素的计算 以= f e ( 缈) 抬表示谱的n 阶原点距，则 平均波高：h = 2 5 0 7 厄o ； 有效波高：h = 4 0 0 5 厄o ： ； 7 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 第二章随机波浪理论与s w a n 模式的数学模型 蝴舭勘 蹦啦砌啦 2 1 6 能量平衡模型方程 ( 2 - 9 ) 海浪从成长到衰减，是与外界之间的能量输入和消耗的互动过程。自 h a s s e l 删n n 于1 9 6 0 年提出能量平衡方程后，根据组成波的能量平衡方程以数值 方法计算波的成长，逐渐形成了海浪预报研究的主要方向和内容。 设谱密度因子e ，考虑能量随时间的变化以及源项的影响，能量平衡方程可 以表示为： 一d e ：g ( 2 1 0 ) 功 对于随位置和时间变化的海浪谱，有 d e ( x , y , k ，, k y , t ) ：丝+ 丝鱼4 i - 丝立+ 丝堡+ 丝堕 ( 2 1 1 ) 一= 一- 一1 一一一- 一一 、厶一il ， d to to xd t o yd ta k la c t8 k 。d t 波能以群速度= 豢传播，彩为圆频率，故有 妄= 丢詈2 咚c 。s 口2 1 。2 1 2 ， d 口y ，= 傩o w ，= c gs i n l 一 对于保守的波面，有 d k yadkv a 一= 一一一= 一一 d t瓠。d t跏 所以 a f a e a e8 a eaaev- 百+ 面+ c 母, o y 一瓦面一万瓦刈 ( 2 - 1 4 ) 即海浪数值计算的基本方程。 8 ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 第二章随机波浪理论与s w a n 模式的数学模型 2 2s w a n 模式的数学模型 2 2 1s w a n 模式简述 s w a n 模式采用基于e u l e r 近似的作用量谱平衡方程，采用线性随机表面重 力波理论( 包含流的作用) ，由荷兰d e l f t 大学土木工程系开发并维护。s w a n 考 虑了较多的物理过程，包含了当前海浪预报研究的最新成果，可以模拟以下过程 1 4 ： ( 1 ) 波浪传播过程 a ) 由水底和流的变化引起的折射 b ) 绕射 c ) 由水底和流的变化引起的浅化一 d ) 逆流传播时的阻碍和反射 e ) 波浪在几何空间的传播 f ) 障碍物对波浪的阻碍、反射以及波浪通过障碍物传播 ( 2 ) 波能产生和耗散 a ) 风能输入 b ) 白冠破碎产生的耗散 c ) 水深变浅引起的破碎产生的耗散 d ) 水底摩擦产生的耗散 e ) 波和波之间的非线性相互作用 2 2 2s w a n 模式的数学表示 1 波浪的传播 s w a n 模式中考虑流的作用，以作用量密度( n = 酬盯，盯为相对频率) 建 立平衡方程。作用量密度的变化率可以用作用量平衡方程2 j 【5 1 表示 昙+ 丢叫+ 嘉刚+ 昙洲+ 刍洲= 詈 c 2 ， a ta x卸诗a 方程左边第一项表示作用量密度随时间的变化率。第二项和第三项表示作用量密 度在几何空间的传播( 变化率c 。和c ，) 。第四项表示由流和变化的水深引起的折 射和变浅作用( c a ) 。第五项表示流和变化的水深引起的频移( q ) 。方程右边的 9 第二章随机波浪理论与s w a n 模式的数学模型 s 表示能量源项。 从线性波动的波包理论和波峰守恒可以在x y 空间和谱空间得出： 喜水纠= 西肌廿南降。 鲁= 铲a 甜仃l v a 国d 埘叫一c g - 誓 警= q1 1 l f a 甜o 丽a d 再翻 ( 2 - 1 6 ) d 是水深，s 是矽方向的坐标轴，m 是垂直于s 的坐标轴。随体导数表示为 丢= 昙+ ( 西+ 口) v r 。其中= ( 去，昙】，去和杀分别代表盯和0 的方向导 数，云是波数单位矢量。 s w a n 在陆架海域或大洋上应用时可以选择在球坐标系上的作用量平衡方程 【4 】： 昙 i - 刍白小。s 矿1 - - 品c o s 州+ 杀勺+ 品0 c o n = 吾 c 2 川， 其中，经度为九，纬度为由。 2 源项与汇项 ( 1 ) 风能输入 以两种不同类型的模型描述由风向波浪传输能量和动量：考虑波浪随时间线 性增长的p h i l l i p s ( 1 9 5 7 ) 共振机制，以及考虑波浪随时间指数增长的 m i l e s ( 1 9 5 7 ) 响应机制。 共振机制的观点认为，风对海面产生的压力分布是随机的；由付利叶变换产 生以风速传播的谐波，如果谐波与自由表面波两者同相，那么风能由压力波向表 面波传递。这一机制对波增长的最初阶段产生了促进作用，随时间线性变化。 响应机制关注的能量是在共振机制产生风浪后，风浪将对波表面上的风侧面 产生“扭曲作用 ，其结果是在波峰的迎风面产生上压力，在波峰的下风面产生 下压力，即压力随着海面的上下运动而运动。从而将风能向波传递，传递的能量 与波本身具有的能量成正比，随时间指数增长。 基于这两种机制，风输入项是线性增长和指数增长之和嗍： & ( 矿，0 ) = 彳+ b e ( o ，0 ) ( 2 1 8 ) 其中彳表示线性增长，b e 表示指数增长。应当注意的是s w a n 模式输入是距海面 l o 第二章随机波浪理论与s w a n 模式的数学模型 l o m 处风速u 。，而计算用摩擦速度阢。对于w a mc y c l e3 中的方程u 。和队的 关系为以= c d u 二，c d 是拖曳系数h 1 ： c d ( u 。) = 1 2 8 7 5 x 1 0 - 3 f o r u w l ， 令m il e s 常数为0 。j a n s s e n ( 1 9 9 1 ) 假设风的剖面给定为： ，= 纠半 第二章随机波浪理论与s w a n 模式的数学模型 其中u ( z ) 是平均水平面以上高z 处的风速，是摩阻长度。有效摩阻长度乙由 摩阻长度白和海况( 波引发压力气和总表面压力尹= 见i 玩l 玩) 决定： 铲南，捌等 2 5 ， 其中第二个方程中舀是常数，等于0 0 1 。压力矢量为： 和安受瑚婶，捌9 ( 2 - 2 6 ) 阢的值可以由给定的风速u 。和波浪谱e ( 仃，9 ) 依上述方程确定。 第三种表示为y a h 风模型f 1 0 】： 卟肼( 小0 0 5 销告+ 0 0 0 0 0 5 5 ) - c o s o - 0 0 0 0 3 1 仃 2 7 ， ( 2 ) 波能耗散 波能的耗散机制分为三种。在深水区，风浪的白冠破碎起主要作用，控制着 能谱的高频部分的饱和程度。在中等深度和浅水区，底摩擦变得重要：波浪传到 浅水碎波带时，变浅引起的波浪破碎起主要作用。 a ) 白冠破碎 风浪的白冠耗散项描述了深水波浪破碎导致的能量损失，波陡控制着耗散程 度，表达式为 4 1 ： ，w = - r a 睾_ e ( 仃，口) ( 2 - 2 8 ) 厅和石分别表示平均频率和平均波数，r 是依赖于全部波陡的系数： r r u = 卜h 斟斟 ( 2 - 2 9 ) 系数c 凼，万和m 是可调系数，i ：云0 i 是全场波陡，一u p m = ( 3 0 2 i o _ 3 ) 。 矛= ( 圪：r 。f 吉e ( 仃，p ) d 盯d 秒) 卅 f = ( r 。j c o 去啪灿d 口 - 2 ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) 第二章随机波浪理论与s w a n 模式的数学模型 e 眦= 安妄e 婶，o 矽 o 1 区间，计算三波相互作用。相互作用系数j 由 ，：鸷竺址 ( 2 - 4 9 ) j 2二：_：i(：7：j；：；：羽 z 一4 9 2 2 3s w a n 模式的数值方法 空间上使用矩形网格，在x 方向和y 方向风别取常量步长缸和缈。模型中的谱 以常量秒离散化。可以选择只在先定义好的方向因数内计算波( 0 的点的的值。 羁v 圈蛋i 羽孵2 羽啊强中3 $ 雹蟹 命令 2 3 本章小结 图2 - 3 迭代计算过程【1 2 】 理解波浪的随机性，建立对随机波浪理论的初步认识，这是研究能量平衡波 浪模型的先决条件。本章以此开始，首先对波浪的随机性假设、波浪密度谱和方 向谱的概念以及由波浪谱推算波浪要素的方法进行了介绍，推导了能量谱平衡方 程的一般形式。对s w a n 模式的原理进行了介绍，引入s w a n 波浪模式的数学方程， 对s w a n 模式的各个源项：风能输入、白冠耗散、底摩擦、浅化破碎以及波与波 之间非线性作用等，以及方程的离散格式和求解方法进行了分析。 第三章s w a n 模式可视化界面的实现 第三章s w a n 模式可视化界面的实现 使用s w a n 模式对波浪进行模拟计算时，需要使用命令语言对计算过程、输入 及输出等各方面进行设置，有一定的复杂性。本章使用v i s u a lb a s i c 语言建立 s w a n 模式的界面化操作，简化了模式的设置过程。 3 1v i s u a ib a s i c 语言 v i s u a lb a s i c ( 简称v b ) 是基于b a s i c 的可视化程序设计语言，它是一种面向 对象的应用程序集成开发环境，是由美国m i c r o s o f t 公司于1 9 9 1 年研制的w i n d o w s 环境下的开发工具，是一种可视化的新型开发工具，可在包括w i n d o w s 9 8 和 w i n d o w s n t 在内的所萑w i n d o w s 环境下运行。v b 一方面继承了b a s i c 语言简单易学 的特点，另一方面在其编程环境中采用了面向对象的可视化设计工具、事件驱动 的编程机制以及动态数据驱动等先进的软件开发技术，为用户提供了一种所见即 所得的可视化程序设计方法。 在v b 中，运用面向对象的程序设计方法，将数据和程序封装起来，作为一个 对象。在设计程序时，只要根据界面设计要求，利用系统提供的工具将对象添加 到屏幕上，并设置其属性，以改变其外观，就可以方便地完成界面设计工作。 在面向对象的程序设计中，程序的运行流程是按照用户的操作顺序进行的， 用户每做一个动作就触发了某个事件，从而执行相应的程序。因此，程序员只需 编写响应用户动作的程序代码，编写和维护极为方便。 3 2 界面模块的划分 根据s w a n 读入命令文件，根据用户在文件中的相关设定进行数值计算的形 式，将以图3 - i 所示的由三个部分组成的流程形式来实现s w a n 模式的界面化操作： 以v b 制作界面窗口模块，用户由界面模块输入对计算过程的设定，同时生成由 s w a n 执行的命令文件，设定结束后由计算模块读取命令文件并执行计算。 1 9 第三章s w a n 模式可视化界面的实现 图3 1 模块的划分 对于界面模块部分，如图3 - 2 ，可以分为建立项目、模式设置、输出设定、 测试和计算四部分。在建立项目中设定计算项目的名称，计算顺序号等：模式设 置部分可分为四部分：设定坐标系统和计算网格等、设定输入量的类型及读入格 式、设定边界条件( 包括嵌套计算边界条件) 以及对源项设定( 风，破碎、摩擦、 白冠、非线性等) ；在输出设定中，可设置输出点的结构类型( p o i n t ，f r a m e ，g r o u p 等) ，以及输出形式( t a b l e ，b l o c k 等) 和输出量( 坐标点，波高，波向，波周期， 流速，风速，水深，增水等) ；最后再设定测试和计算的参数后，就可以执行计 算了。 一一一一一一_ 勉缸蟛鳓搿施搋端翻馘纰础 图3 2 界面模块的划分 3 3 可视化界面的实现 s w a n 主界面的形式为，在p r o j e c t 栏设定计算项目的名称；在模式设置部分 设定网格、输入量和源项等；在输出设定部分进行输出点结构类型、输出形式等 第三章s 舢模式可视化界面的实现 的设定，最后设定测试和计算： 谣 s t 肌o0e p r mh e b p r 。n 矗高目# $ 娃b e l 9 a b o u t g 嘲和1 j 诡 n # *h 矾 1 h 坚：! 登：登竺_ 【，。、 咒律夫拳，升i 琏- l ! ! 型 跫。一苦n 圜。，。m e ” 谥盆鲨茹b 譬墅垦笪 恶裟i，巴掏r = k 习( r ，曩耳1 f _ e ；：型 图3 4 模式设置的菜单 选择“计算的模式设定”后，在相关窗口设定坐标系统和计算阿格等： 第三章s w a n 模式可视化界面的实现 设定边界参数： 圈3 5 设置输入同格和计算模式 圈3 - 6 边界条件的设置 第三章s w a n 模式可视化界面的实现 设定各源项参数： 一- 蓠三= 。一 1 a 图3 8 设置输出域结构 第三章s w a n 模式可税化界面的实现 淼 慧：淼 r _ “ 蚕i 要圣 们”h m t 1 ：“ 嚣释掰龆慧，? 34 本章小结 圈3 - 9 设置输出量 以v i s u a lb a s i c 实现t s w a n 模式的界面操作，从而简化了s - a n 模式的计算设 定，也降低了一般用户使用s w a n 模式进行计算的难度。 第四章s w a n 模式对波浪传播过程的模拟及验证 第四章s w a n 模式对波浪传播的模拟及验证 本章从三个方面研究了s w a n 模式对波浪传播的模拟。通过沙坝地形规则波入 射实验，研究了s w a n 模式对规则波浅化、破碎，波浪的二次破碎的模拟；利用文 氏波谱造波，在两个不同的浅滩地形对不规则波的破碎进行了模拟；对s w a n 模式 中的绕射模型进行了研究，模拟了半无限长防波堤的绕射实验；以b e r k h o f f ， b o o i j 和r a d d e r ( 1 9 8 2 ) 的椭圆浅滩模型试验为例，验证了s w a n 模式对波浪入射的 计算精度。为将s w a n 模式应用于海区，建立波浪后报模式打下基础。 4 1 能量谱形式的扩展 4 1 1 能量谱的形式 s w a n 模式可以设