（基础数学专业论文）some+properties+of+bernoulli+polynomials+and+genocchi+polynomials.pdf

果。 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已 经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了声明并表示了 谢意。 作者签名：主亟兰且 日 期：i 型：生：2 z 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子 版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文 进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行 检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解 密后适用本规定。 a c k n o w l e d g e m e n t i ti sm yh o n o rt oh a v et h eo p p o r t u n i t yt oe x p r e s sm ys i n c e r e g r a t i t u d et om ys u p e r v i s o r ，a s s o c i a t ep r o f e s s o rx i aj i a n g u o ，w h oh a s o f f e r e dm e m a n yv a l u a b l ei n s t r u c t i o n sa n dc o n s t a n te n c o u r a g e m e n tf o r m yt h r e ey e a r s s t u d y w i t h o u th i si m p r o v i n ga d v i c e ，t h ec o m p l e t i o n o ft h ep r e s e n tt h e s i sc o u l dh a v eb e e ni m p o s s i b l e ， ia l s oe x p r e s sm yh e a r t yt h a n k st oa l lt h et e a c h e r sw h oh a v e t a u g h tm e w i t h o u tt h e i rh e l p ，1w o u l dn o th a v ef i n i s h e dm ys t u d ys o s m o o t h l y ，e s p e c i a l l y , a s s o c i a t ep r o f e s s o rj ie h u n g a n g c a r e f u lg i l = i d a n c e a n de n l i g h t e n e di n s t r u c t i o n sh e l pm eal o t m a n yt h a n k st op r o f e s s o r q i nh o u r o n gf o rt h eb e n e f i tir e c e i v e df r o m h i ss e m i n a ro fn u m b e rt h e - o r y f i n a l l y , io w em yt h a n k st om yd e a rp a r e n t sf o rt h e i rs u p p o r t a n dm yc l a s s m a t e s ，e s p e c i a l l yc h e n gx i a o y u n ，l vj i a p i n ga n dw a n g s h a o z u 1 w a n gy u e m i n g a p r i l ，2 0 0 5 摘要 本文首先研究了高阶b e r n o u l h 多项式特有的性质及其根 的情况接着，应用代数剩余理论推导了g e n o c c h i 多项式与 b e r n o u m ，s u l e r 多项式之间的关系式并计算了多重和的一般 结果最后探讨高阶g e n o c c h i 多项式与广义中心阶乘数，第一 类s t i r l i n g 数的关系 关键词：高阶b e r n o u l l i 多项式，高阶e u l e r 多项式，高阶g e n o c c h i 多项式 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r s o m ep r o p e r t i e so fh i g ho r d e rb e r n o u l l ip o l y n o m i a l sa r e d i s c u s s e d ? m g ho r d e rg e n o c c h ip o l y n o m i a l s8 r ei n t r o d u c e d b yt h ea l - g e b r a i cm e t h o do fr e s i d u e s ，s o m ei d e n t i t i e si n v o l v i n gh i g ho r d e rg e n o c c h i p o l y n o m i a l sa n dn s r l u n dg e n o c c h ip o l y n o m i a l sa r ee s t a b l i s h e d b e s i d e s t h ef o r m u l a sf o r $ 1 1 l l l so fp r o d u c t so fg e n o c c h ip o l y n o m i a l sa l e o b t a i n e d k e yw o r d s ：h i g ho r d e rb e r n o u l l i ，e u l e r ，g e n o c c h ip o l y n o m i a l s 4 p r e f a c e i n1 1 1 3 ，j b e r o u l l ii n t r o d u c e dt h eb e r n o u l l in u m b e r s ，a n du s e dt h e m t oe x p r e s sr ( n ) 拈ap o l y n o m i 越i n 心w i t hd e g r e e 七+ 1 w eh a v e l 。+ 2 2 + + n = b k + 1 _ j ( f n 干) 1 - 一b k + i ； i nmz h i w e is u nd e v e l o p st h et h e o r yo fb e r n o u l l ia n de u l e rp o l y - n o m i a l si na j le l e m e n t a r yw a y h eg e t ss o m ei d e n t i t i e sb yu s i n gb i n o m i “ c o e f f i c i e n t sa n dd e t e r m i n e st h ev a l u e so fb 孙( ) ，e h ( ) a n ds oo n i n 【2 】fg i - s a n gc h e o no b t a i n sas i m p l ep r o p e r t yo ft h eb e r n o u l l ip o l y - n o m i a l s 旦i ( z ) a n d 日l ( z ) a sas e q u e n c e t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt w o k i n d s 。fp o i ”。m i 出si s 。b t a i n e d 丘。mb 。( z ) ： 苎 f ：1 凤( o ) 风一 ( ) k = 0 ，七l 七 c o m p a r i n gb n ( z ) = b k x ”ow i t ht h ea b o v ei d e n t i t y , p e r h a p sm o 托 i n t e r e s t i n gi st h ef a c tt h a tt h eb e r n o u l l ip o l y n o m i a l sb n 扛) a r et h es a m e a st h ep o l y n o m i a l so b t a i n e db yr e p l a c i n g 。n - 。i nb k 扛) w i t ht h ee u l e r p o l y n o m i a l s e r 一七( z ) f o re a c h 七= 0 ，2 ，tr ， ，a n db yr e p l a c i n g $ “一1w i t h0 f o re x a m p l e ， b 3 ( z ) = 5 3 一；z 2 + i 1 = 功( z ) 一；( o ) 2 + j i e ( z ) = ( z 3 一；z 2 + i 1 ) + j i ( 一互1 ) i n 【3 】t h ea u t h o rg e n e r a l i z e st h ec l a s s i c a lb e r n o u l l ia n de u l e rp o l y n o - m i a l s f o rar e a lp a r a m e t e rn ，t h eg e n e r a l i z e db e r n o u l l ip o l y n o m i a l sb g ( 七) a n dt h eg e n e r a l i z e de u l e rp o l y n o m i a l se 掣( 。) e a c ho fd e g r e eni nz a sw e l l a si n b x ed e f i n e db ym e u n so ft h ef o l l o w i n gg e n e r a t i n gf u n c t i o a s 南) e “2 硝( z ) 蠹俅2 ” ( 南，n e x t 三霹( z ) 丽t , o 怵z 5 t h e r e f o r et h em a f i ar e l a t i o n s h i pc a e a s i l yb ep u ti na m u c hm o r eg e n - e r a ls e t t i n g i n 【4 ，t h ea u t h o ri n t r o d u c e sa l la l g e b r a i ct h e o r yo fr e s i d u e st ot h es t u d y o fe l e m e n t a r yn u m b e rt h e o r y r o u g h l ys p e a k i n g ，t h er e s i d u em a pt a k e sc o - e i 五c i e n t so fp o w e rs e r i e si na na l g e b r a i cc o n t e x t w h i c hm a k e sl i f ee a s i e r t h e m a i nr e s u l ti st oi l l u s t r a t et h a tm a n yi d e n t i t i e sv a l u i n gb e r n o u l l in u m b e r a r ei nf a c tc o m i n gf r o mt h es u m m a t i o n so ft h ef o r m f r f l + - + 0 l l 十t + t m = n 晟。= b ? 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