（信号与信息处理专业论文）光纤通信系统中偏振模色散的仿真与补偿研究.pdf

摘要 摘要 随着光纤技术的发展，光纤放大器和各种色散补偿技术的研制成功并投入商 用，光纤的衰减和色散不再是光通信系统的传输距离的主要限制因素。研究表明， 当信号的传输速率达到1 0 g b 州s 以上时，光纤中原本微小的偏振模色散效应能明 显损害系统的传输性能，限制系统的传输距离，成为高速率光传输系统中的主要 限制因素，对它的研究也越来越成为光传输领域的热点。 双折射是光纤中产生偏振模色散的主要原因，论文首先介绍了双折射的概 念，然后分析了偏振模色散的基本原理，包括偏振模色散的定义以及相关名词的 概念，接着介绍了偏振模色散的数学描述方法、统计特性和测量方法，为以后各 章的讨论提供了理论基础。 在实验室对真实光纤中的偏振模色散效应进行研究不太经济，所以论文研究 了偏振模色散模拟器。本文从偏振模色散的斯托克斯矢量表示出发，首先导出了 光纤模拟器级联模型中偏振模色散的解析关系，然后对三种目前较为常用的偏振 模色散模拟器，通过改变级联的光纤段数，采用蒙特一卡罗方法分别实现了一阶 偏振模色散统计特性的仿真。考虑到随着光纤技术的发展，二阶偏振模色散效应 对光纤传输系统的影响也变得不能忽视。目前对模拟器仿真二阶偏振模色散的性 能研究的不多，本文在对模拟器的一阶统计特性仿真的基础上对模拟器的二阶仿 真性也进行了系统的研究。通过对一阶二阶的仿真结果的分析，得出了结果，对 模拟器的选择和设计具有一定的实际指导作用。 论文最后对偏振模色散的抑制方法进行了分析。首先分一阶二阶补偿分别讨 论了几种传统的偏振模色散反馈补偿方法，然后分析了目前较为新颖的前馈补偿 技术，指出了它的不足，并对不同的补偿方案进行了比较。 关键词：光纤通信偏振模色散数值仿真补偿 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t l l 也ed e v e l o p m e n to fo p t i c a l 助e rc o m m l l l l i c a t i o n ，肋e r1 0 s sa n dd i s p e r s i o n h a v eb e e no v e r c o m e 伊e a t l yb e c a u s eo f 也ed e v e l o p m e n to fo p t i c a l 锄p l i f i e r sa n d c h i 0 m a t i cd i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g y w h e nt h e 仃a i l s m i s s i o nb i t r a t eg e tt o 10g b sa i l da b o v e ，r e s e a r c hs h o wt h a tp o l 撕z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) i 弘o r e d f o m e r l yc a nd a n l a g em ep e r f b n n a n c eo fs y s t e ma 1 1 dl i i r l i tt h e 仃a n s m i s s i o nb i t r a t e a n dl e n g t ho fs y s t e m s o ，i tb e c 锄et h em o s ti r n p o r tf i a c t o ri nt h e f i b e r o p t i c c o m m u n i c a t i o ns y s t e m n o wp m dt u n l si n t ot h ef o c u so fr e s e a r c ho fo p t i c a lf i b e r c o m m u n i c a t i o ns y s t e m b i r e 仔a c t i o ni st h em a i nr e a s 0 no fp m d ，s ow ei n 仃o d u c et 1 1 ed e f m i t i o no fi tf i r s t t h e n ，as 1 瑚m a 巧o ft h er e i a t i n gc o n c e p t so fp m d ，i i l c l u d i n gi t ss t a t i s t i c sn a t u r ea n d t l l em e t e r a g em e t h o d ，w 硒g i v e ni nc h a p t e r2 ，w h i c ha r em e 缸l d 锄e n t a l sf o r 如n l l e r d i s c u s s i o n b e c a u s eo fs t a t i s t i c sn a t u r eo fp m d ， i ti sn e c e s s a i yt os t u d yp m de m u l a t o r s o i 1 1 c h a m e r3 ，w ea n a l y z em es t o c k sv e c t o ro fp m d ，a 1 1 dd e r i v et h er e l a t i o n s h i po f p m dv e c t o rb e 押e e ns e 舯e n t si i l 锄u l a t o r t h e nw ed i s c u s st l l r e en o n l l a lk i i l d so f p m de m u l a t o r s t u d yt h es t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h ef i r s t0 r d e rp m do fe m u l a t o r b a s e do nt h em u l l e rm a 仃i xo f 叩t i c a lf i b e r 趾dm o n t ec a r l om e m o d t h ef o m e r s n j d y0 n i tc o n c e n 仃a t e d0 n 廿l em s t o r d e rp m d ，n o wi ti sn e c e s s a 巧t op a ya 钍e n t i o nt 0 廿l es e c o n d - o r d e rp m dw i t l lm ed e v e l o p m e n to f0 p t i c a l 肋e rc o m m u n i c a t i o n w ea l s o s i m u l a t em es t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fm es e c o n d o r d e rp m d0 fe m u l a t o r a f t e rw e 觚a 归dm es i m u i a t i o n 佗s u l t s ，w ec o m et 0ac o n c l u s i o n ，w 电i c hw i l lb eh e l p 向lf o rp m d e m u l a t o rc h o i c ea l l dd e s i g n f i i l a l l y ，w es t l l d yt h em e t l l o dt oc o n 打o lp m d a r e ra i l a l y z e ds e v e r a l 缸a d i t i o n a l f e e d b a c kw a y s ，w eg i v es o m en e wp r o j e c ta n dp o i n to u ti t sl a c k t h e nw ec o m p a r e t h o s em e t h o d s k e y w o r d s ： o p t i c a l舶e rc o m m u i l i c a t i o n ； p o l a r i z a t i o n - m o d e d i s p e r s i o n ； n u m e r i c a ls i i r l u l a t i o n ：e m u l a t o r i i 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究偏振模色散的必要性 现代化的世界经济中，人们对于信息的需求促进了信息技术的迅猛发展，促 进了电信运营商不断地改进和升级其信息传输系统。如今，人们可以利用 i n t e r n e t 做各种事务，可以通过电脑网络发送声音及图片信息、可进行网上交 易、电脑办公、网上游戏，还可以进行网上视频点播、召开网络会议及进行网上 快速下载音乐、图片和计算机程序。越来越多的人们越来越依赖计算机网络，这 也对信息传输带宽提出了越来越高的要求。光纤通信技术以其超高速、大容量、 长距离、高抗电磁干扰性和低成本等无可比拟的优点成为解决网络容量压力的最 佳途径。自二十世纪七十年代以来，光纤通信取得了突飞猛进的发展。发达国家 电信骨干网上的单通道传输速率已经从o c 一4 8 ( 2 5 g b s ) 增加到o c 一1 9 2 ( 1 0 g b s ) ， 并正在向4 0 g b s 甚至1 6 0 g b s 发展，单通道最高传速3 2 0 g b s 的光时分复用系 统也已有报道。另一方面，随着高性能光滤波器的发展，可利用的波分复用 ( w d m w 打e l e n g md i v i s i o nm u l t i p l e x 洫g ) 信道数的增加，w d m 正由密集波分 复用( d w d m d e n s ew a v e l e n 舢d i v i s i o nm u l t i p l e x i i l g ) 朝超密集波分复用 ( s d w d m s u p e rd e n s ew 打e l e n 曲d i v i s i o nm u l t i p l e x i i l g ) 发展。 从整个光通信产业上看，由于人们对信息量的需求日益增加，全球光纤光缆 及光网络设备市场也一直保持飞速的发展。目前全球几乎被超过3 亿多公里的光 纤所覆盖。尽管从2 0 0 1 年中期起，市场需求开始大幅回落，光纤每年仍在以超 过6 0 0 0 万公里的速度继续铺设。而从上个世纪八十年代以来，随着我国经济的 迅速发展，通信业务类型不断更新和拓展，通信需求空前高涨，这大大推动了通 信技术的革新，特别是作为主干通信网络的光纤通信更是不断取得突破。目前 1 0 g b s 的s t m - 6 4 系统已商用化，3 2 0 g b s 的波分复用系统也开始大量装备到光 纤网络。光纤通信系统的单信道速率正在向4 0 g b s 及以上发展。 限制光纤通信传输距离和容量的主要因素包括光纤衰减、非线性效应和色 散。随着光纤技术的发展，掺铒光纤放大器( e d f a e r b i u m d o p e do p t i c a lf i b e r 第1 章绪论 a m p l i f i e r ) 以及光纤拉曼放大器( r 锄a i la m p l i f i e r ) 的研制成功并投入商用， 光纤的衰减不再是光通信系统的传输距离的主要限制因素。相比之下，光纤非线 性效应和色散对系统传输的影响逐渐突显出来。随着非零色散位移光纤 ( n z d s f n 0 n z e r od i s p e r s i o n s h i rf i b e r ) 的引入，非线性效应对系统的影响也 得以减小或消除。在通常使用的单模光纤中，色散又可分为色度色散和偏振模色 散两种。前者与光纤材料的色度特性和光源的光谱宽度有关，而后者是由光纤中 的偏振效应引起的。由于非零色散位移光纤以及预啁啾等各种补偿技术的发展， 色度色散己不再对传输性能起主要限制作用。随着传输速率的不断提高及近年来 波分复用技术的发展，原来在光纤通信中被认为可不考虑的偏振模色散( p m d p 0 1 a r i z a t i o n m o d ed i s p e r s i o n ) 问题越来越突出，以致对光纤通信系统产生了不可 忽视的影响，如何补偿偏振模色散成为光纤通信继续发展的重大挑战。 偏振模色散( p m d ) 是由光纤生产过程中的几何尺寸不规则以及在光缆敷设 过程中受环境因素影响导致的光纤圆对称性被破坏引起的。这种不对称性改变了 光纤中相互正交的两基模焉和瑙的传输常数，使得传输速度差异。它能引起 信号脉冲展宽，使误码率提高，缩短传输距离，导致系统性能恶化。由p m d 限 制的系统最大传输距离，从理论上可由下面公式得出： k = 南( 砌) l m 麒= _ = j l 咒朋j 【p 舳比特率) 一。 式中k 是信号可传输的最大距离，缉坳是光纤的p 加系数。根据上式，可得 受p 加限制的信号最大传输距离如表1 - 1 。 表卜1 传输距离与p 加的关系 d p 协 最大传输距离( k m ) p s | 届 2 5 g b n s、o g b 订| s 帕g b i t | s 2 0 4 0 0 2 54 1 o1 6 0 01 0 06 o 56 4 0 04 0 0 2 5 0 11 6 0 0 0 01 0 0 0 06 2 5 在国际电联的建议g 6 5 0 中，规定p m d 系数不能大于o 5 脚鬲。从上表中 可以看出：当p m d = o 5 p 丽时，l o g b i t s 信号无中继传输的最大传输距离为 4 0 0 ，而4 0 g b 甜s 信号仅为2 5 虹。现在我国已建成光缆通信线路8 0 多万公里， 2 硕士学位论文 而所用光纤基本上为g 6 2 5 标准单模光纤，特别是早期铺设的g 6 2 5 光纤没有 p m d 指标，经测试发现，光纤的p m d 值通常大于2 筇加，光信号达到l o g b i t s 后，只能传播2 5 虹，不适合用来传输1 0 g b i t s 及以上的信号。后来铺设的光缆 p m d 值不大于o 5 筇拥，虽然可以满足传输速率为1 0 g b i t s 的要求，但当速率 达到4 0 g b i t s 时，也只能传输2 5 m 。近年来铺设的光缆，多为o 2 筇砌或更 小，最优秀的光缆，其p m d 值甚至已经可以控制在0 0 0 l 筇砌的水平。虽然 这已经可以满足对4 0 g b i t s 的信号的要求，但当系统速率进一步提高到1 6 0 g b 彬s 甚至由于d w d m 技术的引入而达到p 比特级的时候，p 加势必又将成为系统 发展的瓶颈。因此，为了进行高速、大容量的光纤通信，研究p 对系统的影 响、测试和补偿都是一个比较重要和迫切的任务。 1 2 偏振模色散的研究进展 光纤中偏振模的研究起源于对相干光通信中信号光的偏振态的研究。根据有 关资料记载，偏振模色散这一概念最早于1 9 7 8 年由德国m a x p l a j l c k 研究院的 s c r a l s h l e i 曲和r u l r i c h 率先提出，形象的将p m d 用光纤中两个正交偏振模的 群折射率差来描述【l 】。从8 0 年代起，人们开始对p m d 进行研究。此时，光纤通 信系统中采用光电中继器对信号进行再生，中继距离短，传输速率低，p m d 还 没有引起人们的重视。掺铒光纤放大器e d f a 的出现，极大地延伸了光纤通信的 中继距离。同时，色散补偿光纤和光纤光栅的成功运用，使系统的色散等问题得 到很好的克服。于是系统传输速率迅速提高，传输容量进一步增大，当系统的传 输速率达到1 0 g b i t s 或更高时，p m d 成为系统性能和最高比特率的限制因素， 对p m d 研究也随之逐渐深入。 早期的研究工作主要是针对p m d 的理论及其统计特性等方面，具有代表性 的是1 9 8 6 年b e u 实验室的c d p o o l e 等人使用主偏振态( p r i l l c i p a ls t a t e s ) 的 概念描述了一阶p m d 【2 】。这一现象为p 加进一步的研究工作提供了方便的工 具。随后又得出了光纤中偏振态演变的动态方程【3 】，并建立了单模光纤p m 统 计特性的理论。同时p 加的测量方法的研究及其标准化的工作也取得进展。国 际电信联盟( i t u ) 第十五组( 传输系统与设备) 于1 9 8 9 年开始着手光纤p m d 的测试方法及其规范值的研究卜引。1 9 6 6 年i t u 初步提出了6 2 2 m b s ，2 5 g b s ， 3 第1 章绪论 1 0 g b s 的相应光缆中继段上的光纤p m d 的规范值草案。该草案中推荐了四种测 量p m d 的方法：干涉仪法( i f ) ，波长扫描傅立叶变换法( w s f f l ) ，j o n e s 矩阵本 征值法( j m f ) 和波长扫描极值数计算法( w s e c ) 。现在p m d 的测量方法和统 计模型已经得到国际电工委员会( 匝c ) 和电信工业协会( t 队) 的认可。 在9 0 年代中后期，随着p m d 统计特性和测量方法研究的日益成熟，p m d 的研究主要集中在补偿方法上。各研究机构相继提出了多种p m d 补偿方案，这 些方案可归纳为电域补偿和光域补偿两种方式。电域补偿是在接收机端通过探测 器把光信号转为电信号后，用电子均衡对p 加造成的信号时延进行补偿。电补 偿的技术比较成熟，但其各参数与系统的传输速率等因素紧密相关，随着光纤传 输速率的提高，需要高速的电子产品，其补偿能力受到电子瓶颈的限制。光域补 偿是在光线传输链路中插入光学器件，如偏振控制器，保偏光纤和光延时线等， 来控制光的偏振态和调整延时，从而实现p 加的补偿。这类补偿方法具有补偿 p m 范围大，不受系统传输速率限制的优点，光域补偿是目前p m d 补偿研究中 最具前景和实用价值的。 同时为了减少光纤的p 加值，光纤光缆的制造商也在光纤生产和成缆工艺 上采取有效措施，通过控制光纤圆度、均匀性、应力分布和拉丝过程中的自旋圈 数，降低了光纤的双折射，大大改善了光纤的p m d 指标。 另一方面，由于p m d 受环境温度、压力、制造工艺等因素得影响，其变化 呈麦克斯韦分布，同时要在已铺设的光纤通信干线上进行p m d 的实验研究花 费巨大，因此研究一种能够很好的模拟实际光纤的p m d 统计分布特性的p m d 模拟器就成了一个重要的研究方向。目前存在的模拟器，一般是通过偏振控制器 或者连接器连接几段差分群时延( d g d d i 行e r e n t i a lg r 0 1 l pd e l a y ) 固定的纯一阶 p m d 单元组成的串联系统。此外，有研究者提出了主动控制的p m d 仿真器【9 】， 用偏振控制器连接的1 个d g d 可变的和3 个d g d 固定的一阶p m d 单元组成 的串联系统作为p m d 仿真器。通过主动控制d g d 可变的单元和偏振控制器， 这种仿真器可以产生一定范围内任意分布的一阶与二阶p 加组合，但由于偏振 控制器的精度的限制，目前尚无此种仿真器实物。 我国对p m d 的模拟和补偿方面的研究起步较晚，但发展迅速。近几年来， 清华大学、北京邮电大学、天津大学和武汉邮科院等单位相继开展了这方面的研 究，并取得了一些科研成果。国家的十五攻关项目、8 6 3 计划也分别对此进行了 4 硕士学位论文 立项。 从目前的发展状况来看，对p m d 的研究还包括一阶和二阶p m d 对数字或 模拟光纤传输系统性能( 包括脉冲展宽特性、误码率、功率代价和系统故障率等) 的影响，一阶和二阶p m d 补偿技术的研究，特别是1 j | d m 系统中偏振模色散的影 响问题和平衡补偿问题，具有p m d 效应的非线性超高速光纤传输技术的研究， 高阶p 加模型的研究等等。 1 3 论文的主要工作 偏振模色散及其补偿技术是一个相对较新的研究课题，还没有形成一个完整 的经典的理论模型。因此，本论文在第二章给出了偏振模色散的定义及一般描述 方法，为下面的进一步分析讨论提供了理论基础。第三章分析了偏振模色散模拟 器研制的作用和意义，并对目前常见的三种模拟器分别加以讨论。第四章讨论了 偏振模色散补偿的原理和方法。 本文的主要工作包括： 1 介绍了偏振模色散的基本原理，包括产生偏振模色散的原因，定义以及 相关名词的概念，同时介绍了偏振模色散的描述方法、统计特性和测量方法，为 以后各章的讨论提供了理论基础。 2 从偏振模色散的斯托克斯矢量表示出发，推导了光纤级联模型中偏振模 色散的解析关系。 3 说明了偏振模色散模拟器研制的作用与意义，分析了模拟器应满足的原 则，介绍了三种目前较为常用的偏振模色散模拟器，即以连接器连接保偏光纤的 模拟器，以偏振控制器连接保偏光纤的模拟器以及d g d 发生器模拟器。 4 采用蒙特一卡罗方法分别实现了三种模拟器一阶偏振模色散统计特性的 仿真。同时考虑到目前的通信系统中，二阶偏振模色散效应的影响也越来越显著， 本文在一阶仿真的基础上，对不同模拟器的二阶仿真能力进行了模拟，并对仿真 结果进行了讨论。 5 描述了p m d 补偿的基本原理，给出了p m d 补偿系统的一般模型，对现 有的p m d 补偿技术进行了总结和比较。着重介绍了前馈补偿方法，指出了它在 抗干扰性能方面的不足，讨论了改进的方案，并对不同的补偿方案进行了比较。 第2 章偏振模色散的基本理论 第2 章偏振模色散的基本理论 由于光纤生产过程中的几何尺寸不规则以及应力分布不均匀使得光纤内部 产生局部双折射，进而在偏振模耦合作用下，产生随机的p 。p 凇的产生使 得光信号在传输过程中出现脉冲展宽，使得误码率增大，影响系统性能。下面首 先介绍双折射和偏振模耦合的理论以及其它相关的基本概念和理论。 2 1 光纤中的双折射效应 2 1 1 双折射的概念 双折射现象一般可理解为光波的传输波矢忌与偏振方向有关的现象，即当一 束偏振光通过一个双折射介质时，由于光的不同偏振分量“看到”的折射率不同， 在出射时分成两束光，这种传播常数b 随偏振方向改变的现象称双折射效应【l o 】。 光纤的双折射现象从形成机理上可分为材料双折射和波导双折射。材料双折射是 由光纤材料的密度、折射率等的非均匀性引起的。在光纤的制棒和拉丝过程中会 产生微弱的应力不均匀分布，加上弹光效应的影响使得光纤并不是理想的各向同 性，而是各向异性材料。材料双折射的特点是b 的大小与方向均随偏振方向变化； 波导双折射是由于波导结构的非圆对称性，使两个线偏振模( 瑶和瞄) 传播 常数不相等( 厦屈，) 所引起。因此，波导双折射无方向的变化只有大小的不同。 实际的光纤中往往既存在材料双折射，又存在波导双折射。 2 1 2 双折射的产生原因 光纤双折射产生的原因主要分为内因和外因两种。内因包括光纤制作和拉丝 过程中产生的非对称性和残余应力、光纤非圆度、纤芯周围搀杂浓度不均匀产生 非对称引力场；外因包括光纤成缆过程中导致的应力、铺设过程中产生的外部压 力、外界环境温度的变化等因素。 6 硕士学位论文 2 1 3 双折射的描述 描述双折射的参量有多种，如传播常数差、归一化双折射、拍长等【l l 】。 ( 1 )传输常数差筇 由于光纤中两互相正交的偏振模有不同的折射率，因而它们的传播常数也不 同，其差值： 卢：，一p ，：坐一些：坐：半 ( 2 1 ) 。 ccc 式中，和屈分别是沿快轴和慢轴的传播常数，彩是光的角频率，c 是真空中的 光速，五是真空中的波长，刀= 刀，一刀s 是沿两轴的折射率差。 ( 2 )归一化双折射 归一化双折射定义为沿快轴和慢轴传播常数差夕与平均传播常数的比 值： 肛等= 赤 ( 3 ) 拍长 ，一：堡：土 ( 2 3 ) l b2 万2 石 一。 任意偏振态的光都可以分解为两个偏振态互相垂直的偏振分量。光在光纤中 传播时，这两个分量的幅度和相位关系决定了光信号的偏振态。拍长的意义在于， 它描述了光在传输时，它的偏振态以拍长为周期进行重复变化，也就是说，每经 过一个拍长的距离，光的偏振态就会重复。图2 - 1 演示了一束线偏振光入射到光 纤后，其偏振态的演变与拍长的关系，从入射线偏振一椭圆偏振一圆偏振一椭圆 偏振一线偏振( 与入射线偏振正交) 一椭圆偏振一圆偏振一椭圆偏振一线偏振( 与 入射线偏振相同相位) 。 第2 章偏振模色散的基本理论 图2 1 光偏振态的周期性变化 f 啦- 1p e r i o d i c 时c h 加g eo fp o l a r i z a t i o ng 瞰e s 2 1 4 双折射的频域表示 对单频光信号而言，两个偏振方向上传播常数的差异带来相速度的差异，但 实际上光纤中传输的光脉冲包含很多频率成分，这会导致相速度与频率相关，因 而不同频率成分在两偏振方向的传播常数差也依赖于频率。光脉冲在局部双折射 的作用下，传输群速率不同，并最终使得脉冲持续展宽。双折射与频率的关系可 表示为 警= ( 等+ 詈等) ， 一= l 一十一一l ，4 l d ic cd 国 、7 就一段较短的光纤而言，其双折射可视为均匀的。当一束线偏振光以与光轴 成4 5 度角射入光纤( 即能量平分到快轴和慢轴) 并经传输后，出射时两偏振 分量的相位差可表达为： 矽( 国) = ( 国) ( 2 5 ) l 为信号传输的距离，这表明光信号的不同频率成分经光纤传输后其偏振态 将各不相同。 2 2 偏振模耦合 2 2 1 偏振模耦合的定义 通常在单模光纤中不仅存在双折射现象，还存在偏振模耦合。当两个相互正 硕士学位论文 交的偏振模在光纤中传输时，信号能量会从一个偏振模转移到另一和它正交的偏 振模。图2 2 反应了在双折射和偏振模耦合作用下脉冲的展宽。 由图示可以看到，一个光脉冲( 1 ) 在双折射效应下分裂成两个脉冲( 2 ) ，在传 输过程中被进一步加剧( 3 ) ，在a 点处，由于光纤出现微弱的圆不对称性，发生偏 振模耦合，两个相互正交的偏振模各自有一部分光能量耦合到对方，产生两个新 的脉冲( 4 ) ，这种耦合在随后的传输中不断发生，使得脉冲数不断增加( 5 ) ，呈现脉 冲展宽现象。上述过程可简单认为是在两段均匀双折射光纤间发生的，而实际情 况则要复杂得多。因为光纤的双折射及其受到的外力在实际的光纤线路上是随机 的，因而偏振模之间的耦合也是随机的。 图2 - 2在双折射和偏振模耦合作用下的脉冲展宽 f i 9 2 2 t h eb r o a d e no fp u l s eb yb i r e 丘a c t i o na n d p o l a 注a t i o nm o d ec o u p l i i l g 2 2 2 耦合对偏振模色散长度依赖性的影响 如果我们用r 来表示一段任意光纤的差分群时延差，则其平均值( r ) 就代 表着p m 。研究表明，p m d 与光纤的平均总双折射夕及相关长度乞有如下关 系【1 2 】： c 叫= 击。巨一l + 唧( ) l ，2 c 2 射 式中，为光纤长度，d 为单位长度光纤中的f 。相关长度即耦合长度，假设 9 第2 章偏振模色散的基本理论 入射光能量完全在焉模中，在沿光纤传输过程中，由于两正交模式之间存在耦 合作用，一部分能量将从磁模转移到搿模中，在某一长度j 。处，满足【3 】： p9 2 ( 2 7 ) 式中，p 表示乞处总的光功率，( e ( 乞) ) 和( 0 ( 乞) ) 分别表示之处三磁和磁模的 平均功率，满足上式的长度z 。即为光纤的相关长度。它表征了光纤中模式耦合 的剧烈程度。 根据条件不同，它可以简化成以下两种形式： ( 1 ) 在短光纤情况下，即z 乞时 对于长光纤，式( 2 6 ) 右边括号内的值约为2 ，c ，则( r ) 兰d 瓦1 4 1 ， 当光脉冲沿长光纤传输时，由于外部因素的变化，如温度的变化等，会引发 模式耦合，即快、慢模式之间的能量交换。由于变化因素的随机性，模式耦合也 是随机发生的。从上述讨论可以看出，对于长光纤，p m d 值是随着传输长度的 平方根值增长的。这和短光纤明显不同。直观的理解，模式耦合会使快、慢轴上 传输的分量发生能量交换，这也就使二者之间的差得以中和，从而减缓了脉冲的 展宽。可以看出，在短光纤中p 如的大小与光纤长度成正比，以p s 胁为单位， 在长光纤中，p m d 的大小与光纤长度的平方根成正比，单位为芦砌。 2 3 光偏振态的数学描述 为了便于理解和定义p m d ，首先明确光偏振态的定义和数学描述。光波是 一种横电磁波，其电场矢量方向与光的传播方向垂直。电场矢量末端的变化轨迹 的每一种形态就称为一种偏振态。如果就某一空间点的电场矢量而言，如果其方 向不随时间改变，只是大小发生变化，这种光叫线偏振光；如果大小不变而振动 方向以恒定的角速度转动，这种光是圆偏振光；如果大小和振动方向都作有规律 的变化而电场末端轨迹为椭圆，则这种光是椭圆偏振光。如图2 3 所示，劬和致 硕士学位论文 对应输出的是椭圆偏振光，哆对应输出的是圆偏振光，叻对应输出的是线偏振 光。 输入s o p qc 2 - ，i 国、- 天 i 一 、厂 输出s o p bq o 吐 哆 国4 图2 3光纤双折射使输出偏振态变化 f i 醇一31 1 1 ec h 孤g eo fp o l a r i z a t i o ns t a t e so fo 呻mb yb 舰c t i o n 2 3 1 琼斯矩阵法 从光学理论可以知道：任何一个关学器件的传输特性都可以用一个琼斯 ( j o n e s ) 矩阵来表示。 j o n e s 矩阵法是用j o n e s 矢量表示偏振光的场强，用j 0 n e s 矩阵表示线性偏振 元件的特性，通过矩阵运算确定偏振光通过偏振元件后偏振态的变化( 1 5 】。 光波在单模光纤中的传输可以近似为横电磁波( t e m ) ，即光波的电场矢量 e 与波矢量尼垂直。设七沿着z 方向，有丘= o 。于是，任一偏振光都可以表示 为e = 色气+ 髟勺，即总的光场矢量为横向两个相互垂直的场分量之和。其中 色= 毛，e x p f ( 功f 一舷+ 纹) 】 ( 2 8 ) 髟= e o ye x p 【- i ( f 一乜+ 哆) j ( 2 9 ) 其中，e 和b 分别是x 方向和y 方向的电场分量，毛j 和毛y 分别是对应的振 幅，织和吼分别为x 方向和y 方向电场振动的初始相位。我们同时可得到 每2 专，舯，妒2 哆咖好偏振舳编比椭位差椰融得合成 光的电场矢量有不同的偏振态。可见用两个参量就可以描述光的偏振态。j o n e s 矩阵用两个参量表示光的偏振态为 第2 章偏振模色散的基本理论 ( 2 1 0 ) 把上式除以( 磁+ 岳，) 2 就得到常用的j 0 n e s 矢量的归一化形式： 州磕+ 驯佗瞄僦酏伊) 其中吲= c 黾+ 广2 ，c 。s p 2 南，s 岫92 南， 篓多唧。纠 是归一化 j o n e s 矢量( j ) 。任意偏振态的j 0 n e s 矢量是由9 和缈决定。例如，当两个场分量 同相时，即矽= o 时，= ( c o s 9 ，s i n 矽) r ，表示与x 轴成秒角的线偏振光；如果， 秒= 万4 ，驴= 万2 ，= 去( 1 ，一f ) r 或= ( 1 ，f ) r 分别表示右旋和左旋圆偏振光； 二v z 一般情况下，= ( c o s 口，s i l l 臼e 却) r 表示椭圆偏振光。 一个线性光学元件( 如光纤) 对输入偏振态的作用可以用一个2 2 的传输 矩阵来表示，称为琼斯( j o n e s ) 矩阵。即通过光学元件的输出偏振态可由它的 j o n e s 矩阵与输入偏振态的乘积表示： 主i ： = ：三 主： c 2 2 ， 式中， 乏 和 乏 分别为输出和输入偏振光的j 。n e s 矢量，矩阵 詈三 是传输 光纤的j o n e s 矩阵。 如果偏振光e 1 通过n 个偏振器件，它们的j 0 n e s 矩阵分别是j l ，j 2 ，j n t 则输出光e 2 的j o n e s 矢量为 e 2 = 山以1 以一e l ( 2 1 3 ) 利用这一性质，我们可以计算出给定的偏振光通过一系列偏振器件后偏振态的变 化。 2 3 2 斯托克斯矢量和邦加球描述法 ( 1 ) 斯托克斯矢量 任意偏振态的单色光，其偏振态可用一组含三个实数参量的矢量加以描述， j = ( j l ，兄，屯) r ，称之为斯托克斯( s t o c k s ) 矢量。 1 2 硕士学位论文 s 。= 硫一e 1 s 2 = 2 e o 石e o yc o s 妒 ( 2 1 4 ) s 3 = 2 磊工厶) ，s i l l 缈j 令总的光场强度s 。= e 乏+ e ；，显然有j ；= s ? + s ；+ j ；。 ( 2 ) 邦加球描述 邦加( p o i n c a r e ) 于1 8 9 2 年提出在单位球体( 称为邦加球) 上表示光的偏振 态的几何方法，球面上的每一点都与某种偏振态相对应。这种方法在研究p m d 时极为方便。 任何一种椭圆偏振光都可以用两个角度唯一地表示，即方向角和椭圆角 z 。方向角矽是椭圆的长轴与x 轴的夹角，椭圆角z 满足t a n z = 6 口，即椭圆角 的正切是椭圆短轴与长轴之比【1 6 1 。椭圆角z 为o ，表示线偏振光；椭圆角为4 5 度，表示圆偏振光。经过运算，可得斯托克斯矢量与方向角和椭圆角z 的关系 为： 5 l = s 。c o s ( 2 z ) c o s ( 2 ) 1 s 2 = s oc o s ( 2 z ) s i n ( 2 矽) ( 2 1 5 ) s 3 = s 。s i n ( 2 z ) j 这里的s 。，岛，邑实际上就是以民为半径的球面上的一个点的笛卡尔坐标。 习惯匕选择邦加球的直径为1 。 第2 章偏振模色散的基本理论 线偏振 ( 赤道) 圆偏振( 左旋) 图2 4 偏振态由邦加球上的斯托克斯矢量表示 f 啦4 t 1 1 ed i s p l a yo fp o l a r i 捌i o ns t a t e sb ys t o c l ( s 赤道上的所有点对应线偏振光，两极点对应左、右旋圆偏振光，其余点代表 椭圆偏振光，球面内的点也可以用来描述非完全偏振光。光的偏振态的变化对应 着球面上的运动轨迹。 在斯托克斯空间，可以与j o n e s 矩阵类似的定义一个将输入输出斯托克斯矢 量联系起来的转换矩阵，称之为穆勒( m u l l e r ) m 矩阵。于是有 s 。材r = m s 砌 ( 2 1 6 ) 对于均匀的双折射媒质，穆勒矩阵为3 3 的实数矩阵；若为各向异性媒质，则 霹s ；+ s ；+ 霹，斯托克斯矢量必须包含全部4 个分量，此时穆勒矩阵为4 4 的 矩阵。 2 4 偏振模色散的描述 2 4 1 主偏振态( p s p p r i i l c i p a ls t a t e so fp o l a r i z a t i o n ) 的概念 对于光纤的理论研究最初是以两个本征偏振模为基础，但极不方便 1 1 。 c d p o o l 等人在1 9 8 6 年提出了主偏振态【2 】：在光纤损耗与偏振无关的情况下， 对任意光纤在任一频率上存在两个互相正交的输入偏振态，如果信号沿这两个偏 振态中的个方向入射，则输出信号偏振态关于频率的一阶导数为零。其中两个 1 4 硕士学位论文 输入偏振态被称为输入主偏振态，对应的两个输出偏振态被称为输出主偏振态。 也就是说脉冲沿这两个输入主偏振态入射，信号所受畸变最小，而任意入射偏振 态都可以分解为这两个主偏振态。 主偏振态( p s p ) 的提出为p m 进一步的研究工作提供了方便的工具。 2 4 2差分群时延( d g d d i 行e r e n t i a lg r o u pd e l a y ) 光纤的双折射效应使得两偏振模的传输群速度不i 司，并引起群时延不同，这 种差异称为差分群时延( d g d ) 。d g d 可由传播常数对频率的导数得到： 弘t 一巧= b 一剖= 卜案一鼍，卜尝 7 ， 式中l 为光纤的长度，和是x 和y 方向的群速度。结合式( 2 4 ) 可得： 扣( 等+ 詈等) 如果忽略模式的波长依赖性，即假定粤望：o ，则有： r ：竺上 ( 2 1 9 ) 从上式可以看出，对于短距离光纤来说，d g d 是固定的，并随着光纤长度 成线性增长。 2 4 3 偏振模色散( p m d ) 矢量 如前面所述，p m d 起源于光纤的双折射。在实际光纤中，光纤的几何尺寸 不规则或光纤中存在残留应力以及光缆在敷设过程中受挤压，弯曲或环境温度变 化等的影响，这些导致光纤的圆对称性被破坏，引起双折射，即改变了光纤中两 正交偏振模的传输常数，使得两偏振模的传输速度有了差异，从而到达光纤另一 端的时间也不同，这样脉冲被展宽，如图2 5 。这种因光纤双折射引起的脉冲展 宽现象就是偏振模色散( p 加) 。d g d 是p m d 在时域上的表示。 第2 章偏振模色散的基本理论 2 4 4p m d 的统计特性 f i 9 2 5 t h ed i s p l a yo fp m d p 凇的大小通常用差分群时延( d g d ) 的均值或均方根值来表示，研究 p 加的一个重要课题就是研究d g d 与光纤长度的关系以及d g d 的概率分布。 ( 1 ) d g d 的均方根与光纤长度的关系 在介绍偏振模耦合时，我们已经介绍过d g d 的均方根与光纤长度的关系了， 即在短光纤时，因为没有模式耦合，d g d 的均方根与光纤的长度成正比；在长 光纤时，因为信号在快、慢模之间耦合，所以d g d 的均方值不再与长度成线性， 而是与光纤长度的平方根成正比。 ( 2 ) d g d 的概率分布 当光纤长度较短时，由于d g d 是一个特定值，故不需讨论其概率分布。在 通常的光纤通信系统中，光纤的长度远大于耦合长度，此时总的p m d 是光纤中 随机双折射与正交偏振模之间随机耦合共同作用的结果，其瞬时值随波长、时间、 温度、移动和安装条件的变化而变化，是一个服从m a x w e l l 分布的随机量【1 7 1 。 两个正交偏振量的差分群时延f 的概率密度函数表达式满足： 小叫，= 后等e x p 一等 。， 这里，常数g = f 万，并且均值和方差满足【1 8 】： ( ) = 挣，仃= 字g 定义长光纤中的p m d 为f ，它满足麦克斯韦分布，量纲为筇厂砌。 硕士学位论文 2 4 5p m d 的时域表示 对在时域表示偏振模色散的理解是：把一整段光纤分成n 段，每一小段光纤 的的双折射均匀分布，但各段之间双折射的方向随机分布。光注入光纤后，受双 折射的影响，每一小段光纤都可以把一个光脉冲分解成2 个，这样在光纤的输出 端就有2 个子脉冲。这些子脉冲由于经过不同的光路( 不同的快慢轴) ，有不同 的延时，在光纤输出端形成一组完全非偏振的子脉冲列。这样我们可以利用输出 脉冲的均方根宽度j ，来表征p m d 1 9 1 。 耻2 f 借一 慌 2 “2 2 ， 式中i ( t ) 是时延为t 的光强分布函数。上述假设忽略了光源的相干性，必须 满足光源的相干时间小于偏振模时延差，即要求时域的光脉冲要足够短。 2 4 6p m d 的频域表示 在频域表示p m d 更为方便，是以d g d 在光频范围内的平均值来表示。 ( f ) = 聍f ( 厂) 衫( 一六) ( 2 2 3 ) 式中f l 一龟是频率范围，r ( 厂) 是每一频率对应的d g d 。 2 4 7 高阶p m d 为了方便描述p m d 效应，在数学上引入了一个斯托克斯矢量q ( 国) 来表征 p 回。 q ( ) = f ( 缈) g ( 缈)( 2 2 4 ) 式中，g ( 缈) 是沿主偏振态慢( 快) 轴方向的单位斯托克斯矢量，f 是两偏振主态 之间的。g 。，也就是说p 加的大小是f = p ( ) i ，方向是沿主偏振态使( 快) 轴方向。 尽管在窄带近似下一段光纤存在两个主偏振态方向，但实际上，在高速、大 1 7 第2 章偏振模色散的基本理论 容量光纤通信系统中，光信号的带宽很宽。此时，光纤中的p 加矢量是随频率 变化的物理量。为了表示p m d 的频率相关性，人们通常将p m d 矢量在中心频 率( ) 处按泰勒级数展开，得到： 矗( 功。+ ) ：而( 。) + ( 一。) 磊。( 。) 十尘掣矗。+ ( 2 2 5 ) 式中，矗。( 功。) 表示对p 矢量在处对频率的一阶导数。而等式右边的第二 项定义为二阶p m d ( s e c o n d o r d e rp m d ，s o p m d ) q 脚，第三项为三阶p m d 。目前较 为关注的二阶p m d ，其表达式可由式( 2 2 4 ) 求一阶导数得： 矗：孚：f 。；+ f ； ( 2 2 6 ) d 4 式中，g 为q 的方向矢量。等式右边第一项与p m d 矢量方向一致，称为偏振相 关色散( p c d ) ，导致偏振相关的脉冲压缩或展宽；第二项与p m d 方向垂直，称为 去偏振项( p s d ) ，导致出现过冲和旁瓣 2 0 1 。 2 5 偏振模色散的测量 对于偏振模色散统计量的测量，国际上一些标准组织( m c t 认，i d 推荐了 四种测量单模光纤p m d 方法【2 1 1 ( i t u t 建议g6 5 0 ) ，它们分别是：琼斯矩阵特 征分析法( j m e