平方根ppt课件

1.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。100；1；36/121;0;0.0025;(-3)225；,一.什么叫做算术平方根？,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。,a的算术平方根记为：,读作：,a叫做,“根号a”,被开方数。,知识回顾,1,2、问题：你对正数a的算术平方根,的结果有怎样的认识呢？,的结果有两种情况：当，,是一个有限数；,当时，,是一个无限不循环小数。,a是一个完全平方数时,a不是一个完全平方数,2,二、我理解、我会用：到目前为止，表示非负数的式子有：a0,|a|0,1.若|a+3|=0则a=，若,则m=，若,若a-3|+,的值为。,0,则a,则代数式,-3,7,5,-1,3,2.已知：,解：由题意得：m-8=03n-51=0,解得：m=8n=17,所以m+n=25,所以m+n的算术平方根是5,4,三、练一练：1.,和之间，它的小数,数部分是。,2.,3.,6,7,6,7,最大,12,8,5,6,学习目标,1、理解数的平方根的概念和性质，能运用根号表示一个非负数的平方根；2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。3、能正确区分平方根与算术平方根的意义；,平方根的应用和对符号“”意义的理解,学习重点：,平方根的概念和性质及表示方法,学习难点：,7,问题引入,1、一个数的平方是9，那么这个数是多少？,这个数是：3或3.,即,2、一个数的平方是1，那么这个数是（）,3、一个数的平方是，那么这个数是（）,是9的平方根,是1的平方根,是的平方根,8,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。,即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。,得出定义:,9,例练,口答下列各数的平方根:,49,1600,196,0,0.09,1.44,0.81,0.0121,1.69,10,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,思考：开平方与平方是什么关系？,开平方与平方是互为逆运算,11,1、4的平方根是什么？2、0的平方根是多少？3、-4有没有平方根？为什么？,正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0负数没有平方根,平方根性质,从以上你发现平方根有什么特点？,思考,12,1、判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3;()（2）49的平方根是7；()（3）（2）2的平方根是2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）1是1的平方根;（）（6）7的平方根是49.()（7）若X2=16则X=4（）2、若2m-1与3m-1是同一个的数的平方根，则m等于(),或0,13,表示a的正的平方根,表示a的负的平方根,记作,说一说,各表示什么意义？,表示7的正的平方根,表示7的负的平方根,表示7的平方根,aa0的平方根表示为,一个非负数的平方根的表示方法：,算术平方根,14,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作：二次根号m,简写为：,读作：根号m,（m0),根号,15,解（1）,（2）,例：求下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,（3）,练习：课本P75练习2,16,1.的平方根是16.(),2.一定是正数.(),3.a2的算术平方根是a.（）,4.若,则a=-5.(),5.(),6.-6是(-6)2的平方根.（）,7.若x2=36,则x=（）,判断题,17,1.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a=，这个正数为；,2、这个算式是否正确，为什么？,1,16,3.对于任意数a，一定等于a吗？,4.数（6)2的平方根是（）,18,（1）,5、求下列各式中的x,=,注意：是求平方根,6.平方根等于本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，算术平方根和平方根相等的数是；,0,0、1,0,19,6.已知,，求：,根的平方根,解：由题意，得3a-b-7=02a+b-3=0,解得：a=2b=-1,注意平方根的表示方法,20,平方根与算术平方根的联系与区别：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为a，而正数a的平方根表示为a,21,我的收获？,1、平方根（二次方根）和开平方的定义2、平方根的性质3、平方根的表示方法：正数a的平方根可以用符号“a”表示读作“正、负根号a”4、被开方数的取值范围：符号“a”只有a0时有意义，a0时无意义。5、平方根与算术平方根的联系与区别。,22,自我测试：,（1）（-5）2的平方根是，算术平方根是；,5,5,（2）的平方根是，算术平方根是。,2,2,（3）若x2=3，则