（通信与信息系统专业论文）偏振模色散模拟和色散补偿的研究.pdf

中文摘要 中文摘要 摘要：偏振模色散( p m d ：p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ) 和常规色散是造成高速光 纤通信系统脉冲展宽的主要因素。结合实验室之前的项目经验，本文制作了偏振 模色散模拟器，并对常规色散补偿进行了研究。 论文先引入一些有关偏振光的基本概念和知识，介绍了几种重要的偏振态的 描述方法，对描述p m d 的有关概念及其特性进行了总结，为后边章节的讨论提供 了理论基础。制作了一个p m d 的模拟器，用于准确模拟实际敷设光纤线路中p m d 随机变化特性。该模拟器利用保偏光纤，偏振控制器和一个微控制器构成。模拟 器输出差分群时延( d g d ：d i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y ) 的变化范围为1 8 5 2 2 4 p s ，响 应时间小于l m s ，同时模拟器可设定输出不同平均值的m a x w e l l 统计分布随机变化 的p m d ，也可设定输出要求的数学分布。相比于其它的p m d 模拟器，该模拟器无 需改变其物理结构，就可以实现输出可变的具有统计特性的p m d 。实验结果显示， 该模拟器可以输出具有良好统计分布特性的p m d ，并且具有较高的稳定性和可重 复性。同时模拟器还可用于偏振控制和扰偏。扰偏器在邦加球上的偏振态覆盖分 布均匀，偏振度接近零，理想情况下偏振度可得到1 8 甚至更小，该模拟器用于 扰偏功能具有良好的扰偏特性。 论文还基于单通道1 6 0 g b i t s 光时分复用实验系统，探讨色散容差和色散补偿 问题。先从理论和实验两方面，探讨了色散、自相位调制和带内交叉相位调制等 问题。简述了减小总色散的各类方法。探讨采用可调谐啁啾光纤光栅( c f b g ) ， 补偿系统色散、色散斜率和进行a s e 滤波的可行性，给出啁啾光纤光栅的制作方法 建议。最终讨论了实现1 6 0 g b i t s 光时分复用系统传输的可行方案。 关键词：高速光纤通信；偏振模色散；模拟器；偏振控制器；偏振扰偏器；色散 补偿；可调谐啁啾光纤光栅 分类号：t n 9 2 9 11 a b s t r a c t a b s t r a c t a b s t r a c t ：p o l a r i z a t i o nm o d ea n dc h r o m a t i c d i s p e r s i o n ( p m d ) a r em a j o r i m p a i r m e n t sf o rh i g hb i tr a t es y s t e m sr e s u l t i n gi np u l s eb r o a d e n i n ga n dd i s t o r t i o na n d t h u sl e a d i n gt os y s t e mp e r f o r m a n c ed e g r a d a t i o n b a s e do nt h ep r e v i o u sl a b o r a t o r y s t u d i e s ，w em a k eap m de m u l a t o ra n dd os o m er e s e a r c ho nc h r o m a t i cd i s p e r s i o ni nt h i s l e t t e r f i r s t ，t h er e l a t e dc o n c e p t sa n dk n o w l e d g eo fp o l a r i z e dl i g h ta r ei n t r o d u c e d ，a n da s u m m a r yo ft h er e l a t e dc o n c e p to fp m da n di t ss t a t i s t i c sn a t u r ei sg i v e n , w h i c ha r e t h e f u n d a m e n t a l sf o rf u r t h e rd i s c u s s i o ni nl a t t e rc h a p t e r s i nt h i sl e t t e r , w ep r o p o s ean o v e l e m u l a t o rt h a tc o u l da c c u r a t e l ye m u l a t et h ep m do fr e a lf i b e r t h ee m u l a t o rc o u l db e u s e dt oe m u l a t et h es t a t i s t i c a lf l u c t u a t i o n so fp m d m st e c h n i q u eu t i l i z e sp m f ， p o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r sa n dam i c r o p r o c e s s o r t h ee m u l a t o r so u t p u td g dr a n g ei s 1 8 5 - 2 2 4 p s ，a n di t sr e s p o n s et i m ei sl e s st h a nl m s u n l i k et h ep r e v i o u s l yp r o p o s e d p m de m u l a t o r s ，t h i st e c h n i q u ec o u l dg e n e r a t ev a r i o u sp m ds t a t i s t i c sw i t h o u tc h a n g i n g i t sp h y s i c a lc o n f i g u r a t i o n 1 1 1 er e s u l t ss h o wt h a t ，i tc a no u t p u ta ne x c e l l e n ts t a t i s t i c a l d i s t r i b u t i o no fp m da n dh a sh i g hr e l i a b i l i t ya n dr e p e a t a b i l i t y e m u l a t o ra l s oc a nb e u s e da sp o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e ra n dp o l a r i z a t i o ns c r a m b l e r p o l a r i z a t i o ns c r a m b l e rm a k e t h ed g r e eo fp o l a r i z a t i o n ( d o p ) n e a rz e r o i th a sg o o ds c r a m b l i n gc h a r a c t e r i s t i c a tl a s t ，t h ew o r ks t u d i e st h ed i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nb a s e do ns i n g l ec h a n n e l16 0 g b i t s o t d me x p e r i m e n t s y s t e m f i r s t , d i s p e r s i o n , s e l f - p h a s em o d u l a t i o n ( s p m ) a n d c r o s s - p h a s em o d u l a t i o n ( x p m ) a r ea n a l y z e dt h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l y s o m e s c h e m e so fm i n i s h i n gd i s p e r s i o na r eb r i e f l yd e s c r i b e d i ti sa l s od i s c u s s e dt o c o m p e n s a t ed i s p e r s i o na n dd i s p e r s i o ns l o p e , a n dt of i l t e ra m p l i f i e ds p o n t a n e o u s e m i s s i o n ( a s e ) b yu s i n gt u n a b l ec h i r pf i b e rb r a g gg r a t i n g ( t c f b g ) s o m es u g g e s t i o n s o fm a d i n gf b ga r ep r e s e n t e d w ea l s od i s c u s ss o m ef e a s i b i l i t ys c h e m e so f16 0 g b i t s o t d mc o m m u n i c a t i o n ss y s t e m k e y w o r d s ：h i g hs p e e do p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n ；p o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o n ；e m u l a t o r ；, p o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r ；p o l a r i z a t i o ns c r a m b l e r ；d i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o n ；t u n a b l ec h i r pf i b e rb r a g gg r a t i n g c i a s s n o ：t n 9 2 9 11 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：l 了移务 签字日期： 辟多月日 ：舌房 签字日期：硝多月7 独创性声明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特j 1 1 1 j n 以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：未1 两稽签字日期： 矿矿彩年月f 日 致谢 本论文是在我的导师李唐军教授的悉心指导下完成的。李老师的精心点拨、 热忱鼓励，使我在困境中的信心不断的加强，李老师有许多工程实践，注重实验 研究，解决问题的方法紧跟实际情况，为我提供的经验与方法使我的课题顺利进 展。李老师坦诚率真的为人，踏实勤奋的工作作风，一丝不苟的科研态度，宽广 的胸怀气度和渊博的知识使我受益匪浅。李老师做人的品格和在多个领域精深的 造诣在日后仍将是我学习的榜样。能成为李老师的学生我感到非常的幸运。再次 深深的感谢李老师。 感谢刘鹏博士带给我的启发、支持、信心和快乐，以及对我在学习上和生活 上的关心和帮助。 感谢同课题组的张应禄、毕辉同学几年来同我保持默契的合作和对我的热情 帮助。 感谢王目光老师的指导。感谢其他的实验室的老师和同学对我的无私帮助。 感谢北京交通大学光波所前辈的累积，提供了良好的实验机会和测试设备。 在实验室中度过的两年多时间是一段难以忘怀的美好时光。 感谢我的朋友们，感谢你们带给我的珍贵的友情和温暖的回忆。 特别地，我要感谢我的父母，感谢人生中有你们理解，支持和相伴。 最后，感谢各位学术前辈对本文的评议和指导! 序 序 2 0 0 7 年6 月1 9 日英国网络运营商j a n e t 宣布实现同时针对传输层和i p 层 的单信道4 0 g b p s 传输，j a n e t 表示相比于增力h 1 0 g b p s 信道的方式，采用4 0 g b p s 传 输速率更具成本优势，也更加简便，j a n e t 表示，在传输层面他们与c i e n a 和v e r i z o n b u s i n e s s 合作，而在i p 层面则与阿尔卡特朗讯和j u n i p e r s = 作。中国电信深圳分公司 正建设数字深圳，数字家庭宽带用户将可以享受到高达1 g 的带宽服务。而中国网 通已经将干线单通道速率提升到了4 0 g b i t s 。2 0 0 8 年奥运会在北京召开，也加快了 北京宽带网的建设，消费者日益增长的对带宽的要求，使发展高速光纤通信成为 通信发展的必然趋势。 光纤具有随机波动的偏振模色散使得偏振模色散补偿比常规色散补偿困难得 多，偏振模色散已成为严重制约高速光通信的主要障碍之一。在此背景下，国内 外光通信运营商开始对p m d 问题给予极大的关注。对于已经铺设的光纤，有较大 的p m d 值，新铺设的虽具有低p m d 值，但光纤链路需继续扩容，也需要进行p m d 补偿。p m d 的随机分布特性，这需要具有反馈回路来动态补偿p m d 。实验室所用 光纤p m d 值较小且变化缓慢，无法模拟光缆所处的实际环境，不利于p m d 补偿的 研究，所以一般倾向于采用p m d 模拟器代替光纤作为研究对象。本文根据实际光 缆p m d 值的变化特性，制作了适合于1 6 0 g b i t s 高速光纤通信p m d 补偿研究的模拟 器。 用色散补偿光纤补偿色散是目前普遍采用的一种方法，本文测试了色散补偿 光纤对单波速率为1 6 0 g b i v s 的o t d m 系统的色散补偿；同时结合啁啾光纤光栅具有 插损小，对偏振不敏感，色散品质因子高，可滤除带外噪声，且成本较低等的优 点，提出利用光栅开发可调谐色散补偿器。本文对光栅的补偿能力进行了数值模 拟，为啁啾光栅用在1 6 0 g b i t s 系统中色散补偿提供理论基础。 北京交通大学光波所承担并完成了国家8 6 3 重大项目“光纤偏振模色散自适应 补偿技术”( n o 2 0 0 1 a a l 2 2 0 4 2 ) ，为了进一步提高控制电路的性能和改善优化算 法，项目的后续工作一直致力于电路硬件的开发和应用于更高速率p m d 补偿的优 化算法和色散补偿的研究。在此基础上，2 0 0 7 年课题组申请的国家8 6 3 专题项目 “1 6 0 g b i t s - - 泵多纤光传输技术的研究( 批准号：2 0 0 7 a a 0 1 2 2 5 8 ) 也获得批准， 而此项目需进一步进行p m d 补偿和色散补偿的研究。本文工作为该项目研究做部 分前提准备。 1 引言 1 引言 随着通信技术的不断发展，消费者日益增长的对带宽的要求，使发展高速光 纤通信成为通信发展的必然趋势。2 0 0 4 年之后，我国光纤用量以每年1 0 的速度增 长，l p 业务从骨干网到城域网都以超过5 0 的速度增长，宽带接入网大面积推开， 3 g 通信和新一代数字电视地面传输标准已经步入实施阶段，电信网络正在加速向 新一代宽带高速网演进，这需要光通信网络不断提高带宽。色散研究正是为提高 通信带宽做准备。 1 1 课题背景 就目前国内主流传输技术w d m 系统来说，我国w d m 网的单波主流速率为 1 0 g b i t s ，2 0 0 6 年网通在实际系统开始采用单波速率4 0 g b i t s 的信号，预计不远的将 来，我国将有单波速率1 6 0 g b i t s 的需求。从技术角度看，限制光纤通信系统向高 速率、长距离方向进一步发展的主要因素包括光纤的传输损耗和光纤色散。为了 减小光纤损耗，各大公司研制出各种低色散光纤，同时掺铒光纤放大器( e d f a ) 的研制成功并商用化，使光功率损耗得到了有效的补偿，光纤的损耗对系统传输 距离的限制作用大大降低。这就使得色散成为光纤通信系统的主要制约因素。 具有随机波动的偏振模色散( p m d ) 使得偏振模色散补偿比常规色散补偿困难 得多，偏振模色散也成为严重制约高速光通信的主要障碍之- 3 。对4 0 g b i t s 以上 的高速光纤通信系统，问题尤为突出。所以如何对偏振模色散进行完全补偿成为 当前的研究重点，p m d 抑制技术的研究已经成为对现有网络升级和下一代新铺设 网络设计中必须面临的课题之一。目前部分厂家提供的出厂成缆比较成熟光纤 p m d 系数甚至小于0 0 5 p s 、k m 。根据国际电信联盟( r r u t ) 建议，为保证系统 代价小于l d b ，线路p m d 值必须小于0 1 t ( t 为比特周期) 。则1 0 g b i t s 和4 0 g b i t s 系统单个信号允许d g d 的累积分别为1 0 p s 和2 5 p s 。用p m d 小于o o s p s , f 砌的光纤 传送信号，传输4 0 0 k m d g d 的累积为l p s ，该光纤在理想状况下可完全胜任速度为 4 0 g b i t s 以下系统的光信号传输而无需考虑p m d 的补偿问题。具有低p m d 值光纤光 缆将是敷设新光纤链路的必然选择。然而对于1 6 0 g b i t s 系统来说，系统对单个信 号允许p m d 的累积为0 6 2 5 p s ，显然低p m d 系数光纤难以胜任减小p m d 对1 6 0 g b i t s 北京交通大学硕十论文 系统传输4 0 0 k m 甚至更长距离的影响。从长远角度来看，长距离传输4 0 g b i t s 乃至 1 6 0 g b i t s 的信号仍然存在着p m d 的限制问题。另外，p e t e r s 等人的现场光缆测试结 果表p 韭j 6 】：光纤p m d 系数有随着铺设时间增长光纤老化进一步增长的趋势。此外 还有各种恶劣环境的影响，所以即使使用低p m d 系数光纤，也必须考虑对p m d 的 补偿。 对于常规色散，有色散补偿光纤、啁啾光纤光栅等色散补偿技术等。本文分 析了色散对脉冲的展宽作用；利用色散补偿光纤队1 6 0 g b so t d m 系统进行了色散 补偿试验，并在线路中加入色散位移光纤观察非线性效应；研究了啁啾光栅的色 散补偿原理，数值模拟了啁啾光栅补偿色散。 1 2 本文研究意义 p m d 是一个随时间、环境随机变化的值，具有一定的统计分布。在实际通信 中用的光缆会应用到各种温度环境中，还有不同的铺设方法( 地下，海底，架空) ， 温度不仅随季节变化大，每天的各个时段也不同。p m d 值也随着变化，具有一定 的统计分布。它的这种统计特性给我们研究p m d 补偿带来了极大的困难。p m d 的 随机分布特性，使得p m d 补偿不想常规色散补偿那样直接，这需要具有反馈回路 控制的补偿器，来动态补偿p m d 。 在实验室，用很长的光纤做实验很不方便，使用的又是裸光纤，其p m d 值较 小且变化缓慢，根本无法模拟光缆所处的实际环境，不利于p m d 补偿的研究，所 以一般倾向于采用p m d 模拟器代替光纤作为研究对象。这就要求我们选取p m d 模 拟器来代替实际环境，研制一种p m d 模拟器使之能够快速模拟实际线路中p m d 的 所有状态变得十分重要。 课题的重点是根据实际光缆p m d 值特性，评价实验室中所用的p m d 模拟器， 并且对模拟器的设计和使用提出一些可行性建议。 p m d 模拟器为评估p m d 对光纤通信系统的影响，准确的测量p m d 给系统造成 的损耗以及决定是否需要p m d 补偿，提供了一个有效途径。p m d 模拟器可以在较 短的时间内产生较大的p m d 值变化，既缩短了研究时间，也利于考察补偿系统的 反馈速度和补偿能力 采用色散补偿光纤补偿色散是目前目前普遍采用的一种方法，本文测试了色 散补偿光纤对单波速率为1 6 0 g b i t s 的o t d m 系统的色散补偿；同时线路中还加入色 散位移光纤，观察非线性效应，通过实验，发现未见显著非线性效应，说明色散 位移光纤在单波高速系统中的应用有很大潜力。 1 引言 啁啾光纤光栅具有插损小，对偏振不敏感，色散品质因子高，可滤除带外噪 声，且成本较低等优点，此外还可以利用光栅开发可调谐色散补偿器。随着光纤 光栅写入技术的成熟以及啁啾光纤光栅在色散补偿方面具有的一些d c f 所不能替 代的优势。本文对光栅的补偿能力进行了数值模拟，为啁啾光栅用在1 6 0 g b i t s 系 统中色散补偿提供理论基础。 1 3 论文结构和内容 本文偏振模色散变化特性，分布特性等方面进行了研究，并设计了仿真器硬 件与软件结构，最后对进行了一些色散补偿实验。内容结构如下： 第二章回顾了偏振光与偏振态的基本理论，包括偏振光的描述、偏振态的描 述，为后面观察偏振控制器的控制作用奠定了基础； 第三章介绍了偏振模色散的基本概念和理论，包括光纤中的双折射，主态模 型，p m d 统计特性，偏振模耦合，p m d 矢量和高阶p m d ，这些都是讨论偏振模色 散的基础，最后分析了模拟器的结构与原理； 第四章主要设计了偏振控制器的外围电路，首先提出了电路工作原理框图， 根据偏振控制器参数要求选择适当的元器件，再将选择的元器件来设计电路原理 图、微控制器程序，并进行电路的调试仿真，根据电路原理图制作实际电路图来 印制电路板。最后设计了模拟器的软件系统。 第五章分析了长距离强模式耦合光纤、短距离高双折射光纤p m d 的测量方法， 并用j m e 法，波长扫描法对p m d 进行测量，对t t , n 量数据，根据测试数据，得出 了一些对p m d 特性认识和模拟有意义的结论。随后进行了偏振控制器的性能测试， 根据测量数据设计模拟器，设计了偏振扰偏器，对其性能作出评估。 第六章基于单通道1 6 0 g b i t s 光时分复用实验系统，进行了一些色散补偿的数 值模拟和试验验证。分析了常规色散对脉冲的展宽作用。研究了啁啾光栅的色散 补偿原理，探讨采用可调谐啁啾光纤光栅对系统色散、色散斜率进行补偿的可行 性，给出啁啾光纤光栅的制作方法建议。最后给出了实现1 6 0 g b i t s 光时分复用系 统传输的可行方案。 本论文的创新点： 1 利用微控制器控制保偏光纤的耦合角度，相比于其它的p m d 模拟器，该模 拟器无需改变其物理结构，就可以实现输出可变的具有统计特性的p m d ； 2 使用查表方式输出随机数，避免了微机控制器复杂的运算，提高了微控制 器的运行效率； 3 北京交通大学硕+ 论文 3 探讨了采用可调谐啁啾光纤光栅( c f b g ) 补偿系统色散、色散斜率和进 行a s e 滤波的可行性，给出啁啾光纤光栅的制作方法建议。最终讨论了实现 1 6 0 g b i t s 光时分复用系统传输的可行方案。 4 2 偏振光的数学描述 2 偏振光的数学描述 从波动光学的观点来看，光是极高频的电磁波。通常所说的光扰动或光振动 是指光波的电场强度与磁场强度。由于物质的光特性( 例如使感光材料感光，光 电效应等) 主要是由物质对电场的作用( 介电常数s ) 所决定，因此一般把光波的 电场矢量作为光场矢量来研究。光波是横波，即光矢量与光波传播方向垂直，所 以光波具有偏振效应。对于弱导光纤，光纤中的光场的横向分量远大于纵向分量， 可视为只存在二维平面内。这时，电场矢量不同的振动状态就称之为偏振态( s o p ： s t a t eo f p o l a r i z a t i o n ) ，常见的偏振态有线偏振态、园偏振态、椭圆偏振态三种。 2 1 偏振态的数学描述 在笛卡尔坐标系中，任意沿z 轴传播的偏振光都司以分解为沿x 轴和沿y 轴振动 的两个线偏振光，写成分量形式如下： e 工= e o c o so ( r o t 一应+ 缈j ) = e o 膏c o s ( t + 缈工) e y = e 。s i n0 ( c o t 一尼+ 缈y ) = e 。，c o s ( r + 呼o y ) ( 2 1 1 ) 式中反为振幅，秒为在x 轴投影的方向角，则凰x = e oc o s o ，e o ，2 岛s i n 秒分别 为沿x 、y 轴方向分量的振幅，国是角频率，是相移常数，败、哆分别为两分量 的相位。 为了求得电场矢量的端点所描述的曲线，即x 分量与y 分量的矢量合成轨迹， 把式( 2 1 1 ) 中f 分量消去即可，令2 败一哆，这时可得： 譬+ 譬一2 争鲁c o s a = s i i l 2 ( 2 1 2 ) e j xe j ve o xe o v 、厶l z 。 式( 2 1 2 ) 为一椭圆方程，这说明电场矢量的端点所描述的轨迹是一个椭圆。 即：在任一时刻，沿传播方向上，空间各点电场矢量末端在x y 平面上的投影是一 椭圆( 如图2 1 1 ) ；或在传播轴上任一点，电场端点在相继各时刻的轨迹是一该 点为中心的椭圆。这种电磁波在光学上被称为椭圆偏振光。 5 北京交通大学硕士论文 f i g 2 1 1p o l a r i z a t i o nc h a n g e sw i t he x ( t ) a n de y ( t ) 图2 1 1 电场矢量末端在x y 平面上的投影 不同的口和a 取值，对应于不同的偏振状态： 旦一旦= o ( 1 ) a 2 0 时，方程( a 2 ) 可化为。l , o x - o y ，为线性偏振光； p f ( 2 ) = 三，_ kc o s 0 = s i n 0 ( 即e 0 x = = 蜀) 时，方程( 2 1 2 ) 可化为 霹+ g = ( 耳) 2 ，为圆偏振光； ( 3 ) 其他情况为椭圆偏振光，如图2 1 2 。 水平线性偏振光右旋圆偏振光椭圆偏振光 f i g 2 1 2l i n e a r , c i r c u l a ra n de l l i p t i c a lp o l a r i z a t i o nl i g h t 图2 1 2 线性、圆、椭圆偏振光 可以看出线偏振光和圆偏振光是椭圆偏振光的特例，任意椭圆偏振光都可以 分解为线偏振光和圆偏振光的组合。 非偏振光是由迅速接踵而来的具有不同偏振态的光组成，这些光束的振动方 6 2 偏振光的数学描述 向分布在一切可能的方位，并且相互间也没有确定的相位关系，因此是一种不相 干合成，所以在各个方向上光矢量的时间平均值是相等的。这样自然光既表现出 空间均匀性，也表现出时间均匀性。部分偏振光是完全偏振光和非偏振光的混合 体。 某一时刻，在光的传播方向上，在轴上一点作一垂直面，自然光、部分偏振 光、完全偏振光在垂直面内的电矢量分布与取向如下图。 久j 及 心 钇y 态芴 髦夕 f i g 2 1 3p a r t i a l l yp o l a r i z e dl i g h t t o t a l l yp o l a r i z e dl i g h t 图2 1 3 自然光、部分偏振光、完全偏振光某一时刻轴截面图 注意自然光、部分偏振光与圆偏振光、椭圆偏振光的区别，圆偏振光或椭圆 偏振光是在迎着光传来的方向上所有时刻、所有位置( 轴上的各个位置) 的电矢 量汇集成圆或椭圆。若固定某一时刻和传播轴上某一位置，做垂直面，其电矢量 与上边第三个图一样。 通常用偏振度( d o p ) 来反映这三种光的区别，后文中将提到。 2 2 琼斯矢量和琼斯矩阵 琼斯矢量法是琼斯( r c j o n e s ) 在1 9 4 1 年提出的一种偏振态表示方法。假定 非圆非正规光波导只有横向分量，所以使用只有两个分量的矩阵来描述此光场的 偏振信息( 电场矢量的x ，y 分量) ，称之为琼斯矢量： 刚捌 c 2 _ 若令：等= 4 伊，则伊= 0 ，万时，为线偏振态；a = 1n p = 至2 时，为圆偏振 态；其他情况为椭圆偏振态。 7 北京交通大学硕士论文 琼斯矢量的形式与坐标轴的选取有关。图2 2 1 所示为光矢量e 在两个坐标系 x y z 和石夕7 中的分解形式，z 轴与z 轴重合，x 夕轴是叫轴逆时针旋转秒角而成， 易得： f i g 2 2 1r o t a r yj o n e sv e c t o r 图2 2 1 琼斯矢量旋转 雕竺s i no 篇+ c o 良s 6 乏， 汜2 【髟= 一 。e q 即： 零 = 。一c s o m s 9 矽c s 。i n s 0 乡 。 e 髟x c2 2 3 ， 因此两个不同坐标系下的琼斯矢量可通过一个2x2 矩阵联系起来，定义 荆= i = 跚 汜2 削 为旋转矩阵，表示坐标轴旋转引起的琼斯矢量变换。 利用琼斯矢量可以进行如下运算： 计算偏振光的叠加 若已知两完全的偏振的相干光骂，易，则用琼斯矢量计算其叠加e 很简单， e = 置+ 岛。 一般情况下，以束同频率、同方向传播的偏振光的叠加，可由这刀个琼斯矢量 的相加而得，相加时需考虑琼斯矢量两分量共同的振幅和相位： 2 偏振光的数学描述 e ：m ： l 易j 玩 j = i 一 j ；l ( 2 2 5 ) 偏振光 乏 通过一个偏振元件后，其偏振态变成 乏 。 零 与 孝 的关系 可用一个矩阵来表示： 刚2 墟 汜2 剐 其中2 x2 的矩阵7 代表该偏振元件的传输矩阵，也称琼斯矩阵，其元素仅与 器件有关，若偏振光 乏 依次通过刀个偏振元件，它们的琼斯矩阵分别为 歹j ( f ：1 ，2 ，以) ，则从第，1 个偏振元件出射的光的琼斯矩阵矢量显然为： 乏 = 五五。五z 乏 c 2 - 2 - 7 ， 2 3 斯托克斯矢量法 斯托克斯( s t o c k e s ) 在1 8 5 2 年引入四个参量( 斯托克斯矢量) 来描述光波的 强度和偏振态，与琼斯矢量不同的是，被描述的光可以是完全偏振光、部分偏振 光和完全非偏振光，这四个斯托克斯参量都是光强的时间平均值，组成四维矢量， 定义斯托克斯矢量如下： s = s o 墨 是 岛 + e 霹一霹 2 r e 伍巧) i 一 2 i m 眩e ) e ：+ e j 一髟 2 e x e yc o s 2 a 2 e x e ys i n 2 a ( 2 3 1 ) 其中a = 织一班，为e ，e 之间的相位差，斯托克斯矢量一般写作 9 北京交通大学硕士论文 k 墨是马】。 光的偏振度表示为： d ：盥孥堡 ( 2 3 2 ) & 。 当入射光经过一光学器件后，其斯托克斯矢量由 s o 墨足墨】变成。这两 个矢量之间可通过一个4 4 矩阵来联系： 酯 爿 g m l i m 2 l m 3 l m 4 l = m ( 2 3 。3 ) 称府矩阵为偏振元件的穆勒矩阵( m u e l l e rm a t r i x ) 。若入射光依次通过个偏 振元件。他们的穆勒矩阵分别为厨，o = 1 , 2 ，胛) ，则从第刀个偏振元件出射的光的 斯托克斯矢量显然为： 懿 s ： 墨 2 4 邦加球图示法 = m 。m 。一l m 2 m l 氐 s 是 马 ( 2 3 4 ) 邦加( h p o i n c a r e ) 球是表示任一偏振态的图示法，是1 8 9 2 年由邦加提出来的。 由于任一椭圆偏振光只需两个方位角就可完全决定其偏振态，而两个方位角可用 球面上的经度和纬度来表示，所以球面上的一个点就可以代表一个偏振态，球上 的全部点的组合则代表了所有各种可能的偏振态。如图2 4 1 ： 1 0 晶舅岛 m n 弘 “ m m m m 2 偏振光的数学描述 f i g u r e2 4 1 p o l a r i z a t i o ns t a t e sc a nb ed e s c r i b e du s i n ga ne l l i p t i c a ld i s p l a y , ap o i n to nt h ep o m c a r e s p h e r eo ras e to fs t o k e sp a r a m e t e r s 图2 4 1 邦加球上的偏振态 图2 4 2 中为方向角，是椭圆偏振光的椭圆长轴与x 轴的夹角；z 为椭圆角， t a n z , = + b a ，2 口，2 6 分别为椭圆之长轴和短轴。 y a啊h 沙。 f i g 2 4 2e a c he l l i p t i c a ld i s p l a y i su n i q u ea c c o r d i n gt oi t sa z i m u t ha n de l l i p t i c a la n g l e 图2 4 2 椭圆偏振光参量 对于完全偏振光，瓯= 1 ，即s 0 2 = 砰+ 簧+ 霹，结合式( a 一1 0 ) 可得： s = s oc o s 2 z c o s 2 # 墨= s oc o s 2 2 s i n 2 墨= s o c s i n 2 矿 所以斯托克斯分量为邦加球上任一点的直角坐标分量， 量都能表示部分偏振光及完全偏振光，因此： ( 2 4 1 ) 邦加球和斯托克斯矢 北京交通大学硕士论文 在邦加球心处，即偏振度d = 0 ，为完全非偏振光； 在邦加球球面上，即d = l ，表示完全偏振光； 在邦加球内任一点，即0 0 时，表示e 光超前；而当a r p n ，那么y 轴就被称为快轴，x 轴被称为慢轴，则 有效折射率差为： a n 够= 刀，一n y ( 3 2 1 ) 一般情况下大小处q = l o - 7 - 1 0 5 之间，远小于光纤纤芯与包层的折射率差 ，l ( - - , 3 x 1 0 。3 ) 。 归一化双折射为： b = ( ，l ，一n y ) n 1 ( 3 2 2 ) 1 4 3 光纤中偏振模色散特性分析 式中，刀。= 伽。+ 刀，) 2 ，是x 轴和y 轴的有效折射率吼和b 的平均值 2 ) 模式双折射或偏振双折射 一般把两个模式的传输常数差称为光纤双折射： 筇= ”岛| - 等卜哆i - 孕 ( 3 2 3 ) 其中，展，岛分别为偏振沿x 和y 轴方向的模式码。工，h e l 。，的传输常数，名 为光在自由空问的波长。 3 ) 拍长厶 在具有纵向均匀的线性双折射光纤中，以一定方向入射的偏振光将沿光纤轴 向随着光纤长度z 呈周期性的变化，图( 3 2 2 ) 形象的描绘了这种变化情况，其中 一个变化周期长度称为光纤拍长( b e a tl e n g t h ) k 。从物理意义上讲，光纤拍长k 是基模的两个正交的线偏振态之间相位延迟z 从2 n x 到2 ( n + 1 ) x 所对应的光 纤长度，其中n 为正整数。显然，拍长厶和双折射存在如下的关系： 。：堡：土 ( 3 2 4 ) 2 万2 瓦 制 对一般单模光纤来说，有效折射率差7 谤为典型值1 0 ，则在1 5 5 0 l n 处光纤 拍长约为1 5m 。而对保偏光纤，其有效折射率差一般大于5 x 1 0 一，从而在1 5 5 0 n m 处拍长小于3m i l l 。 f i g 3 2 2i n c i d e n c ep o l a r i z e dl i g h tc h a n g ep e r i o d i c a l l yw i t l lf i b e rl e n g t hz 1 5 北京交通大学硕+ 论文 图3 2 2 入射偏振光将随光纤长度z 呈周期性的变化 4 ) 耦合长度( 相关长度) 厶 耦合长度是指当光纤输出偏振态和光纤输入偏振态最初失去相关特性的光纤 长度。将偏振态在超长光纤链路中的演化过程抽象为距离z 的函数，若固定输入偏 振态，则在足够远处可以等概率的观察到任何偏振态。这个过程可以由x 、y 两个 方向的偏振态的平均功率差 一 来描述。亦即，当光以线性偏振态沿光 纤主轴入射时，最初可保持其初始偏振态，然而由于随机偏振模耦合，有一部分 光功率将泄漏到另一个与其垂直正交的偏振模式中，泄漏光功率随着光纤长度的 增加而增加，最终两模式的平均光功率几乎相等。在输入端，令 = l 、 _ 0 则沿着光纤链路偏振态不断变化，到一定的长度，x 、y 轴的平均功率差可能由初 始的1 变为0 甚至1 。我们定义 一 = l e 2 时对应的长度为l 。 根据条件不同，不同光纤的耦合长度的变化范围可能很大，可从数米到数千 米不等。测量耦合长度一般采用频谱平均的方法，结果表明其对光纤的放置状态 非常敏感：绕纤盘上光纤由于受弯曲、应变等影响耦合长度较小，约1 1 0m ，而 铺设光缆的耦合长度甚至可大于l k m ，这也是光纤在出厂前所测p m d 较小，而铺 设成缆后p m d 变大的一个重要原因。 3 3 偏振主态 c d p o o l e 等人在1 9 8 6 年提出了一种适用于描述长距离单模光纤中p m d 的偏 振主态( p s p ，p r i n c i p a ls t a t eo f p o l a r i z a t i o n ) 模型 7 】，也被称为高相干模型。该模 型首先假定光纤损耗与偏振无关，并指出：在单模光纤中，对于每一个光频率都 存在一对输入正交的偏振态，它们的输出也是一对正交的偏振态。如果信号沿这 两个偏振态其中一个方向入射，则输出信号的偏振态对频率的一阶导数与波长无 关，即输出的光偏振态对光频率的一阶导数为0 ，具有这一特性的偏振态就称为光 纤的偏振主态( 或主偏振态) 。这两个偏振态就被称为输入偏振主态( i n p u tp s p ) ，对 应的两个输出偏振态为输出偏振主态( o u t p u tp s p ) 。也就是说脉冲沿这两个偏振 主态方向入射，脉冲所受畸变最小，而任意入射偏振态都可以分解为这两个偏振 主态。如图所示，这两个偏振主态具有不同的群时延，时延较小的偏振主态称为 快偏振主态( f a s tp s p ) ，而时延大的为慢偏振主态( s l o wp s p ) 。这两个偏振 主态的时延差称为差分群时延( d g d ) 。 1 6 3 光纤中偏振模色散特性分析 f i g 3 3 1p u l s et r a n s m i t t e di nt h ef i b e r ：p s pm o d e l 图3 3 1 脉冲在光纤中的传输：主偏振态模型 3 4 光纤中的偏振模色散和分布变化特性 较短的普通光纤或保偏光纤，双折射可以认为是不变的，其主偏振态就是光 纤的快慢主轴，仿造晶体中的相位差公式，光纤快慢轴的相位差为： a f o = ( 反一尾) z = 肚= 竺( 刀，一n x ) a z = 型翌z ( 3 4 1 ) oc 式中a n = ( t l y 一以) 为慢轴和快轴的折射率差( y 轴为慢轴) ，国为光角频率，c 为真空光速，z 为光纤段长度。 将慢轴和快轴的群时延差称为d g d ( d i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y ) ，其值为 a f ：罢翌，将式( 3 4 1 ) 代入，可得单位长度上的d g d 为： d o ) 一a r ：善( 丝z ) z ：垒+ 一c o d a n ( 3 4 2 ) a z d c o