（工程热物理专业论文）轴流压气机跨声速三维流场数值模拟.pdf

摘 兽 通常，跨声速轴流压气机的叶片被制作成扭曲的，从叶片根部到叶片尖部， 不仅叶型弯角不同，而且叶片安装角也不同，因而其几何形状异常复杂，使得气 流在轴流压气机内部的流动也变得非常复杂，这些内在的特点决定了在进行跨声 速轴流压气机流场的数值模拟时，边界条件的给定、网格的划分方法和数值模拟 格式的选用变得相当复杂。因此，建立一套能够准确分析跨声速轴流压气机流场 的分析系统是当前许多叶轮机研究者竭力追求的目标。 在本文中，作者对全三维跨声速轴流压气机流场分析系统进行了基础性的研 究，建立了一种全三维跨声速轴流压气机流场分析模型，通过源代码编程计算了 跨声速轴流压气机内部流场。采用简单的代数法，根据相应的网格划分原则，生 成适当的三维网格。以三维、定常欧拉方程为控制方程。采用时、空二阶精度的 四步r u n g e k u t t a 显式数值离散格式，用时间推进法得到方程的数值解，并引入 了适合于本模型的初始条件和边界条件。考虑到激波的存在，对控制方程加入了 人工粘性项。为了简化计算，采用了单叶片通道计算域。 为验证计算方法的有效性，应用本模型与方法分别求解了两个跨声速轴流压 气机转子n a s a r o t o r 3 7 和n a s a r o t o r 6 7 内部三维流场，并将计算结果与 相关文献所给出的实验结果及用商业软件计算的结果进行了比较，从不同的角度 揭示了跨声速轴流压气机转子内部的流动参数分布规律，并对这些流动参数的变 化规律进行了分析，分析的结果表明了本文发展的跨声速轴流压气机全三维流场 分析系统是可行的，它能为现代跨声速轴流压气机设计与性能分析提供基础和指 导。同时，本文发展的分析系统具有结构简单、收敛速度快等优点。 关键词：轴流压气机，数值模拟，网格，欧拉方程 a b s t r a c t t h eb l a d eo ft h et r a n s o n i ca x i a lf l o wc o m p r e s s o ri su s u a l l yt w i s t a b l e f r o mb l a d e r o o tt ot i p ，t h eb l a d ep r o f i l ec a m b e ra n dt h es e t t i n ga n g l ea r ed i f f e r e n t t h ei n t e m a l f l o wf i e l do ft h et r a n s o n i ca x i a lf l o wc o m p r e s s o ri sv e r yc o m p l e xf o ri t se x t r e m e l y c o m p l e xg e o m e t r y b e c a u s eo ft h e s ec h a r a c t e r i s t i c s ，t h ep r o d u c t i o no ft h eb o u n d a r y c o n d i t i o n ，t h eg r i da n dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na t ev e r yd i f f i c u l t t oa c h i e v e t h e r e f o r e ，t h ec o n s t i t u t i o no fa na c c u r a t en u m e r i c a la n a l y s i ss y s t e mf o rt h et r a n s o n i c a x i a lc o m p r e s s o rb e c o m e sm o r a n dm o r ep r e v a l e n l b a s e do nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i so ft h r e e d i m e n s i o n a lf l o w si nt r a n s o n i ca x i a l f l o wc o m p r e s s o r t h ea u t h o re s t a b l i s h e si t sa n a l y s i sm o d e l ，a n di s o se u l e re q u a t i o n s a st h ec o n t r o le q u a t i o n st oc o m p u t et h ef l o wf i e l db yp r o g r a m m i n gt h ef o r t r a n c o d e s t h ep r o p e rt h r e ed i m e n s i o n a lg r i d sa r eg e n e r a t e db ya l g e b r a i cm e t h o d e u l 口 e q u a t i o n sa t es o l v e db yu s i n gm u l t i s t a g er u n g e k u t t ae x p l i d ts c h e m e ，a n dt h e nt h e n u m e r i c a lr e s u l t sa t eo b t a i n e dt h l o u g ht i m e - m a r c h i n gm e t h o d t h es u i t a b l ei n i t i a l c o n d i t i o na n db o u n d a r yc o n d i t i o na r es u p p o s e dt om e e ts t a b l ec o m p u t a t i o ni nt h e p a p e rc o n s i d e r i n gt h ee x i s t i n go ft h es h o c k , a r t i f i c i a lv i s c o s i t yi sa d d e dt ot h e e q u a t i o n s n a s a r o t o r3 7a n dn a s ar o t o r6 7a t ea p p l i e di nt h ep r o g r a mt op r o v e t h ev a l i d a t i o na n dt h er e l i a b i l i t yo ft h em e t h o d t h en u m e r i c a lr e s u l t sa t ep a r t l y c o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t aa n dt h o s eo ft h ec o m m e r c i a ls o f t w a r e a l lt h e r e s u l t sa t ec o n s i s t e n tw i t ht h ea c t u a lw o r k i n gp r i n c i p l eo ft h et r a n s o n i ca x i a l c o m p r e s s o r t h i ss h o w st h a tt h em e t h o de s t a b l i s h e di nt h i sp a p e r i sp r a c t i c a b l e t h e p r o g r a mh a sas i m p l ec h a r ta n dc o n v e r g e sf a s t i na d d i t i o n ，t h ep r o g r a m o f f e r sab a s i c m e t h o dt oc o m p u t et h ei n t e r n a lt h r e e d i m e n s i o n a lf l o wf i e l do ft h el l i g hs p e e da x i a l c o m p r e s s o r k e y w o r d s ：a x i a lf l o wc o m p r e s s o r , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，鲥d ，e u l e re q u a t i o n 西北工业大学业 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知滚产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作 的知识产权单位属于西北工业大学。学校：有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以：舟本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业 大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名 烫逄里 2 d d g 年f d 月j 宫日 指导教师签名 矽年，。月7 日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本 人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 和致谢的地方外，本论文不包含任阿其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成 果，不包含本人或其他已申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名：速滏里 z o o b 年d 月佃日 旌 第一章绪论 1 1 引言 2 0 世纪4 0 年代初燃气涡轮发动机的问世，极大地推动了整个航空工业的发 展。涡轮风扇发动机发展技术一直处于航空发动机技术的前沿，已成为现代歼击 机和民用干线飞机的主要动力。作为歼击机发动机的一项主要指标一推重比，成 为设计者不断努力提高的目标。7 0 年代开始投入使用的推重比8 一级发动机是目 前各发达国家现役的主力机型，推重比l o 一级发动机已经开始装备部队，且还在 不断的改进改型。 未来的先进技术飞机要有更长的航程、更好的任务灵活性、更高的巡航速度、 更低的寿命期成本和更大的承载能力，战斗机则还需要有突出的敏捷性和机动 性。这对航空发动机提出了更高的要求，即更高的推重比、更低的耗油率、更低 的寿命期成本和更高的可靠性。为适应这些要求，世界上的一些发达国家先后实 施或参与了高性能发动机技术研究计划。美国早在8 0 年代就开始实施“综合高性 能涡轮发动机技术”( 删 e t ) 计划，该计划要求在世纪之交使航空燃气涡轮发 动机的性能成倍提高，耗油率下降4 0 t , h 2 1 为了同美国竞争，以英国为主，意大 利和德国参与共同实施了先进核心军用发动机计划的第二阶段( a c m e i i ) ， 英国和法国又联合实施了先进军用发动机技术( 铷讧e t ) 计划。a c m e 一的目标 是在2 0 0 0 年后不久验证推重比2 0 、耗油率低3 0 、制造成本低3 0 和寿命期费用低 2 5 的技术，而a m e t 的目标是至i 2 0 0 1 年验证推重比1 5 的技术，并在以后几年中提 高到1 8 ，其共同目标是利用内流计算流体力学，结构分析，传热，冷却，新材料 和新工艺以及电子调节等方面的新成就【”。这种发动机的构想方案与目前正在 使用的f 1 0 0 发动机相比，其主要特点是：风扇由3 级减为l 级，采用掠形叶片或大 小叶片+ 掠形的设计技术使激波损失减到最小，大大提高叶尖速度和绝热效率。 从风扇压气机近年来的发展趋势来看，为获得更高的性能，风扇压气机的 设计正超着结构更紧凑、负荷更高、工作范围更宽广的方向发展，这就使得风扇 压气机内部流动变得更加复杂，同时也为风扇压气机的设计带来了困难。从气 动角度上来讲，叶片通道内的二次流和流动的三维性更强、叶尖泄漏更严重、边 界层更容易发生分离，这使得损失的来源趋于复杂化，对流动损失也更难以进行 酉j e 工业筮堂亚j 盒奎 。 蔓= 童丝淦 控制。这些发展一方面使得对高负荷压气机内部复杂流动物理的理解有更为迫切 的要求，以期在设计过程中拥有更明确的思路：另一方面，也直接推动了航空发 动机风扇和高压压气机基于求解全三维控制方程组的设计体系的建立和发展。 1 2c f d 数值方法的发展 计算流体力学，英文名称为c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，简称c f d 。它是 利用计算机和数值方法求解满足定解条件的流体动力学方程以获得流动规律和 解决流动问题的专门学科。从2 0 世纪初到5 0 年代，在p r a n d t l ，+ c o nk , r t m a l l 等 著名学者的带领下空气动力学的理论和实验基础日臻完善。但是由于当时计算手 段的限制，只能运用简单的气动模型针对简单的气动外形进行计算，例如线化理 论和解析解的工作f 3 l 。这在很多场合不能满足工程设计的需要，因而不得不依赖 于大量实验数据，运用相似规律进行外推，在一定意义来说，本来是不得已的。 6 0 年代以后随着计算机尤其是巨型计算机和相应算法的迅速发展，彻底改变了 流体动力学理论计算的面貌，形成了计算流体动力学这门独立的学科。 计算流体力学作为流体力学的学科分支，在计算机技术和其它多领域交叉学 科的推动下，于近3 0 年来取得了相当迅速的发展并趋于成熟。在此期间，数值 模拟e u l e r 方程和n s 方程的空间离散方法主要有三种：有限差分法、有限体积 法和有限元法。与此同时，计算流体力学的网格生成技术也获得了飞速的发展。 在结构网格方面，出现了代数生成法、解偏微分方程法保角变换法等多种网格生 成方法；在非结构网格方面，出现了阵面推进法、d c l a u n a y 方法、树叉方法等多 种非结构网格生成方法。而计算流体力学步入成熟的重要标志就是它具备了对实 际工程问题进行研究、分析和设计的能力。这些能力帮助人们在实验手段所无力 涉及的层次上深入研究各类复杂的流动现象、在一定程度上替代实验方法分析流 动的物理机理和流体机械的工作性能、从多个角度对流体机械提出设计和改进方 案等。叶轮机械作为流体机械中一个重要的工程领域，不但为c f d 提供了一个 广泛的施展空间，同时也推动着c f d 不断向前发展。 采用c f d 方法求解流体运动控制方程组主要包含以下内容：计算域的离散 ( 即网格生成) 、控制方程组在离散的计算域中的空间离散、时间离散、以及边界 条件的定义等分别讨论如下： 1 网格生成 2 计算网格质量的好坏，可以在很大程度上对计算结果产生决定性的影响。所 以，网格生成是c f d 能够成为工程应用的有效工具所面临的关键技术之一。关于 网格生成的讨论，在本文第三章已有详细论述，这里不再赘述。 2 控制方程组的空间离散 用于离散求解e u l e r 方程组的方法主要有有限差分方法、有限体积方法、有 限元方法，其中在叶轮机械c f d 中主要使用的是前两种方法。有限差分法是对微 分型控制方程进行空间离散，空间离散点为网格节点，此方法计算量小，易于实 现。典型的有限差分格式有m a c c o r m a c k i 圳格式、基于r u n g e k u t t a 例法的显式 耗散格式、b e a m - w a r m i n g t 矧隐式耗散格式、j a m e s o n 矧隐式耗散格式等。 在有限体积方法的框架下，对积分形式的控制方程组进行空间离散的方法可 以分为节点法和中心法节点法在网格节点处存储流场变量，控制单元( 即积分单 元) 取为网格线面所围成的单元，在对控制单元进行数值积分后，将流场残差依 据一定的规则分配到网格节点，然后更新节点处的流场变量。在叶轮机械c f d 中 应用更广泛的是中心法。与节点法不同的是，中心法直接将流场变量存储在积分 单元的中心。 3 控制方程组的时间离散及求解 。 流场的控制方程组在空间离散后，接下来的是时间的离散和求解。对于定常 问题，由于不用考虑时间精度的高低，所以具体的离散方法主要依据离散系统的 算法进行选择。例如显式的多步r u n g c i o a 算法是将时间导数显式离散的，而 隐式算法则需要采用e u l e r 后差格式( 一阶) 或c r a n k - n i c o l s o n 格式( 二阶) 等隐式格 式对时间导数进行离散 除上面所讨论到的专题以外，边界条件也是叶轮机械c f d 中的一个非常重要 的内容。一般情况下，求解时用到的边界条件包括进口边界条件、出口边界条件、 物面边界条件、周期性边界条件等。 1 3 叶轮机械数值模拟的发展状况 叶轮机械内部的流动是非常复杂的三元流动，在多数情况下包括层流、转捩 流动和湍流。流动可能是亚声速，也可能是跨声速或者超声速流动；流动可能是 单相流动也可能是多相流动；由于受叶轮旋转和表面曲率的影响，还伴有分离流、 回流及二次流现象；流动还是非定常的，例如动静结构干扰，进口存在周向畸 变的流动等，从而使得叶轮机内部流动变得极为复杂。叶轮机械内部流动的这种 特殊性和极端复杂性对c f d 提出了非常高的要求。 2 0 世纪8 0 年代以前，受计算机技术的制约，这个时期的叶轮机械内流计算 常简化为二维不可压势流、准三维或全三维势流，以流函数、势函数或e u l e r 方 程为控制方程进行求解。1 9 5 2 年，吴仲华教授提出了s 1 、s 2 两类流面理论【”， 对叶轮机械设计和叶轮机械内部流动的数值模拟产生了深远的影响。此后，人们 普遍采用s 1 、s 2 流面相互迭代的方法来计算叶轮机内部流动，并产生了一些新 的数值方法，如流线曲率法、准正交面法等口l - i ”i 。非粘性计算在一定程度上可 以反映实际的流动，因此国内外仍有不少学者采用这类方法模拟叶轮机内部流动 b z l - i “。在1 9 8 0 - - 1 9 9 0 年间，叶轮机内流的数值模拟有了快速发展，不再停留在 势流阶段，面是开始综合考虑内流的粘性、凰流及旋涡对内流的影响，计算机技 术的发展也带来了数值计算方法新变革，一些新方法，包括势流一边界层的迭代 解法、射流一尾流模型、涡量流函数法等相继出现。由于这些方法计算量较少。 在近期国内外仍有较为广泛的应用，尤其是势流一边界层迭代解法。从2 0 世纪 9 0 年代开始，大容量、高速度计算机的出现、矢量机的问世以及并行计算技术 的发展，极大地推动了计算流体力学的发展，叶轮机械内流数值模拟进入了一个 三维粘性数值模拟时期，通过直接求解雷诺时均方程，结合适当的湍流模型来计 算叶轮机内部的三维粘性流动已成为叶轮机械内部流动数值模拟的主流。这时期 的数值模拟方法包括压力修正法、时间相关法和拟可压缩法1 1 6 h 2 1 1 等。近年来， 叶轮机械内部流动的数值模拟开始向更深入的领域发展，如考虑机匣处理，叶根 间隙流、多级轴流压气机全通道全三维流场计算以及叶轮机反设计等方面 i z i - i 。 通过直接求解三维e u l e r 方程组或n a v i e r - s t o k e s 方程组对叶轮机械内部流动 进行数值模拟可追溯到二十世纪8 0 年代，但国际上真正将全三维c f d 方法纳入 叶轮机械设计体系则是从二十世纪9 0 年代开始的。而我国叶轮机械领域自二十 世纪9 0 年代初开始使用c f d 进行气动设计以来，全三维c f d 方法已迅速成为 叶轮机械设计系统中的关键部分，并使我国叶轮机械的总体水平上了个新台 4 阶。应用c f d 技术对叶轮机械正反两类问题的研究对我国的特殊重要意义在于 它在很大程度上可以弥补我国叶轮机械设计缺乏经验势据库和设计发展经验不 足的先天缺陷。例如，我国8 6 3 计划中的两台高负荷单级风扇在没有实验数据支 持的情况下，依靠全三维c f d 数值优化取得了基本成功，其设计点性能达到或 超过了设计要求。 现在，叶轮机械内部流场的数值模拟已成为当前国际上最活跃的研究领域之 一，并且正朝着实用化、商品化的方向发展，比较著名的能够用于叶轮机械流场 计算商业软件有f l u e n t 、n u m e c a 、s t a r c d 等，这些商用软件在工程实际 中发挥着重要的作用。 以上简单概述了叶轮机械内部流动数值研究的情况，从中可以看出，叶轮机 械内部流动分析已由无粘到有粘，从二维到三维，从简单到复杂，由单级到多级 韵方向发展。无粘计算已得到充分完善，三维粘性流动逐渐为研究主流。三维粘 性流动的研究虽然取得了许多成果，但由于研究历史不长，尚有许多问题有待于 进一步的解决。 1 4 轴流压气机工作原理及其数值模拟研究状况 1 4 1 轴流压气机工作原理 轴流式压气机的作用是利用外界提供的机械功连续不断地使气体压缩，提 高气体总压和总温。图1 1 是一台典型的实验多级轴流压气机示意图，它主要 由两部分组成：旋转的部分称为转子，不动的部分称为静予。当轴流压气机工作 时，气体首先进入进气管，然后流入进口导向器1 。进1 ：3 导向器是具有收缩流道 的静止环形叶栅。气流在这里一方面加速，另一方面获得一定的预先扭转，即获 得一定的切向分速度。然后气体进入转子叶片2 通道内。外界的机械功通过动叶 片传递给气体，使气体的压力和动能在转子叶片通道内增大。转子叶片排之后接 着是静子叶片排3 ，该静予叶片排规定气流进入下一级的进气方向，同时也将气 体的动能部分的转换为压力势能。气体由一级静子叶排出来之后接着进入下一级 工作轮。在多级轴流压气机中，一级跟着一级串联起来，使气流压力逐级升高。 每一个级都是由转子和静子组成。 进 1 进口导向嚣，2 转子叶片，3 静子叶片 图1 - 1 多级轴流压气机示意图 1 4 2 轴流压气机数值模拟研究状况 叶轮机械中轴流压气机数值模拟方法与其他类型叶轮机械数值计算方法类 似，故轴流压气机的发展与叶轮机械的发展基本同步。但是，由于轴流压气机内 部构造及其流动机理相对复杂。从二十世纪八十年代开始，国外学者对轴流压气 机全三维无粘流场的求解开展了不少工作 3 7 - 4 3 1 ，发展了不少成功的计算方法。 例如：1 9 8 2 年i c e s a r a t h y 通过求解全三维欧拉方程，计算了某轴流压气机转子 叶片通道内流场，数值方法为对质量流量和动量通量采用迎风格式，对压力项采 用逆风格式；1 9 9 4 年，h g i r i g o s w a m i 利用m c d o n l d t 删提出的数值方法，应用时 间推进法，对时间项采用前差，对空间采用有限体积法，成功地计算了某跨声速 轴流压气机转子三维无粘流场。近年来，含粘性项的轴流压气机全三维流场分析 方法逐渐变得流行“，例如：2 0 0 2 年，w t t i o wa n dmz a n g e n e h 选用湍流模 型为混合长度模型，数值离散采用有限体积法，通过求解全三维非定常n s 方 程，成功的计算了跨声速轴流压气机- n a s ar o t o r 6 7 内部流场，并将计算结果 应用到设计中去。国内学者在跨声速轴流压气机数值计算方面也进行了不少工作 1 1 0 1 1 “1 1 ”x 2 3 i i ”，但对跨声速实际叶排全三维流场的数值模拟工作开展得比较晚。 1 9 9 1 年，周新海教授等应用时间推进法，采用m a c c o r m a c k 差分格式，通过求 解全三维定常欧拉方程，成功的计算了某压气机转子全三维流场。1 9 9 6 年，沈 孟育、刘秋生等从叶轮机械转动坐标系下的三维、可压、湍流、r e y n o l d s 平均 n s 方程出发，用b a l d w i n - l o m a x 湍流模型使方程组闭合，结合有限体积离散并 采用隐式矢通量分裂技术，求解了某单级轴流跨声速压气机转子内的三维湍流流 场。 近年来，许多大型商业软件的问世，使得计算轴流压气机三维流场交得更加 容易。n u m e c a 流场计算软件主要应用于内流计算，其对跨声速轴流压气机三 维流场计算功能强大。网格划分方面，无论是结构网格还是非结构网格，都能够 容易实现：且对流场计算相对稳定，通用性好，不仅能够求解单转子全三维粘性 流场，而且能够实现多级轴流压气机全通道全三维粘性流场的求解【“。此外， f l u e n t 和s t a r c d 等流场分析软件在轴流压气机三维流场计算中得到了一定范 围的应用。 1 5 选题背景、目的、意义 总结本章前几节可知：为达到先进技术发动机的整体性能指标，风扇压气 机级负荷不断被提高以及展弦比被降低，从气动角度上来讲，叶片通道内的二次 流和流动的三维性更强、流动变得更加复杂；从设计角度上讲，采用传统的设计 手段( 即基于s 卜s 2 流面理论的准三维设计体系) ，其设计风险相应大为增加、对 新概念和新技术的研究和应用也更为困难。这些发展一方面使得对高负荷压气机 内部复杂流动物理的理解有更为迫切的要求，以期在设计过程中拥有更明确的思 路；另一方面，也直接推动了航空发动机风扇和高压压气机基于求解全三维方程 组的设计体系的建立和发展。而c f d 设计体系的基本立足点之一是c f d 方法对叶 轮机内部流动较好的预估能力，所以对c f d 方法的总体评价以及分析数值模拟得 到的压气机流场的合理性具有重要的价值。另外，采用c f d 对叶片通道流场、以 及考虑了除叶片通道之外的复杂几何结构的流场进行数值模拟，也有助于更好地 理解叶轮机内部流动的物理机制，由此进一步帮助推动设计水平的提高。 同时，c f d 理论的应用逐渐趋于成熟，而计算流体力学步入成熟的重要标志 7 就是它具备了对实际工程问题进行研究、分析和设计的能力。国际上将全三维 c f d 方法纳入叶轮机械跛计体系则是从二十世纪9 0 年代开始的。我国叶轮机械领 域自二十世纪9 0 年代初开始使用c f d 进行气动设计以来，全三维c f d 方法已迅速 成为叶轮机械设计系统中的关键部分。但是，国内自主开发的关于叶轮机械三维 流场计算的程序较少，能够应用到实际工程中的程序也比较少。 本文工作正是在上述背景下开展的，其目的就是要建立一套完整的轴流压气 机全三维流场分析系统，希望能够在以后的轴流压气机设计、分析和强度校核中 发挥实际作用。控制方程采用e u l e r 方程，非粘性计算在一定程度上可以反映实 际的流动，国内外仍有不少学者采用这类方法模拟叶轮机内部流动【l l 冲”。所以， 本文的工作具有一定的工程实用价值，并为以后的叶轮机械全三维数值模拟方法 向更深入的方向发展打下良好的基础。 1 6 本文的主要工作 本文作为硕士论文，通过f o r t r a n 语言的源程序代码编程，对跨声速轴流 压气机转子内部三维流动数值模拟方面做了一些基础的工作。 1 利用时间相关法和r u n g e k u t t a 与中心差分法相结合的差分格式，建立一 套回转面叶排全三维无粘定常流的计算分析系统。 2 生成了扭曲叶片三维网格，其图形光滑性较好，无严重畸变，较好地满 足了三维流场分析的需要。 3 构造出了进、出口边界条件的处理方法、引用了适当的人工粘性，保证 了数值计算的稳定和计算结果的可靠。 ，4 应用本文建立的全三维无粘流计算分析系统对扭曲跨声速轴流压气视 转子叶片的三维流场进行计算，并将计算结果与实验结果和应用商业软 件计算结果进行了比较。 控制方程采用e u l e r 方程，它具有方法简明、步骤清晰、计算速度快和占用 内存少等优点。实践表明，该方法可以给出整个三维空间内的流场的速度分布， 其缺点是难以计算流动因粘性引起的损失。考虑到叶轮机械内部流动可能是亚声 速，也可能是跨声速或者超声速流动，运用了显式时间推进法，其计算简单，易 于矢量化，边界条件也容易实现，其缺点是受c f l 数的限制。差分格式采用著 名的j a m e s o n 多步r u n g e k u t t a 的方法，其优点是计算简单明了，速度快。最后， 作为算例，本文对n a s a r o t o r 3 7 、r o t o r 6 7 进行计算，并与实验结果进行 了比较。 在计算的过程中，作者试图用改变网格数的办法提高计算的准确性，将网格 数由( 2 6 x 3 0 x 7 0 ) ( 切向x 径向轴向) 提高到( 4 0 x 5 0 x 9 0 ) ( 切向径向x 轴向) ， 但是计算结果并不理想，且收敛速度较慢；作者又将网格数由( 2 6 x 3 0 7 0 ) ( 切向径向轴向) 降低为( 1 5 x 2 0 x 5 0 ) ( 切向x 径向轴向) ，计算结果也比 较差。因此，作者认为，计算受到网格的长宽比、延展比等多方面因素的影响， 并不意味着划分网格的数e l 越多，计算结果越准确。在计算的过程中选择怎样的 网格数目才是合适的，是以后值得思考的问题。通过本文的研究工作，作者基本 上掌握了三维结构网格生成的一些关键技术，获悉了结构网格下求解e u l c r 方程 的一些基本思路和算法，领悟了跨声速压气机这样结构比较复杂的流动计算技 巧，对计算流体力学的一些基本思想有了更加明确的认识和体会。这一切都将为 作者今后的进一步学习和工作打下良好的实践经验和坚实的理论基础。 9 第二章控制方程及其离散格式 2 1 控制方程 本文选择转轴为z 轴的圆柱坐标系( ，0 ，z ) ( 见图2 - 1 ) ，坐标系与回转轴囿连。 这种坐标系下支配叶排中三维绝热非定常e u l e r 方程的矩阵是： 一a u + 堡+ 塑+ 塑。置 ( 2 1 ) 一+ 一+ 一+ 一_ l i ， m打a 目a z 其中： ，口 r p u r u l r p u 口 r p u ： r e r p u j r p u ，“2 h l r p u 口u ： r ( p u ：2 + p ) r ( e + p ) i l ： f - r p u ， ，( 伊，2 + p ) r d u o u r r p u ，： g u ，饵+ p ) g p 0 口- w r ) p q 口一m r ) 肛口一吖) + p p 世： 口一甜) “口+ p ) - w r e k - 0 日2 + p p u 日h r o o e 一去+ 詈簖+ “w ) 式( 2 1 ) 构成求解旋转叶排三维无粘非定常流动的方程组。方程中所用的 切向速度是绝对速度，这有利于进1 2 1 边界条件的给出。当0 3 0 时，方程对应绝 对圆柱坐标系的情况适合静予叶栅的三维流动分析。 2 2 控制方程的转化 由于叶栅流动物理域比较复杂，使得微分方程在物理域内的差分离散变得相 当困难。为此，与c f d 领域通常处理方法相类似，本文也引入一组独立的转换 变量，将控制方程从物理域转换到计算域中( 见图2 2 ) ，而此计算域形状简单， 容易计算。转换关系是： 1 0 ( r ，8 ，z ) ( 亭，7 ，；) 其中： 言t 宇( r ，8 ，z ) ，7 一叩( ，0 ，z ) a ；( r ，8 ，z ) 为了求出转换后的e u l c r 方程，必需首先求出每个计算点上的九个几何偏导 数鼻、磊、复、，7 ，、叩z 、；，、亭廿、受的值。本文详细推导了这些几何偏导数的 数学表达式，见附录l 。下面给出这些几何偏导数： 岛- 也一0 z f ) d ( 4 ) t l o 一以z c z ；r c ) d p ) 毒。- ( 2 ；一r # z ) d ( c ) 爵- ( z c 岛一z o ：) d 。“) 仉- ( 巴一2 f 咚) d ”( e ) 一( 唣毛一岛) d ( ，) 最- ( 巳_ 一q ) d 。( g ) 仉- ( 嚷七一) d 。o ) 一( 岛一8 f r ) d ( f ) 对于皇、岛、曼、仇、t 。、吼、毒，、岛、；：的求法，要满足几何守恒定律 即这些导数的差分方向与基本方程的差分格式中的差分方向相一致，以减少几何 导入误差。本文计算这些导数的时应用了中心差分。例如： 本文中，由于r ，z 网格坐标的生成与占方向的网格坐标变化无关，故磊= 0 ， ，；2 0 ，毛一o ，亭口一0 。 结果表明这种方法计算简单实用。 通过转换( 转换的具体方法见附录2 ) ，得到计算域内控制方程的矩阵形式 塑+ 竺+ 塑+ 塑，之( 2 2 ) a f a 亭a ，7a 亭 1 1 得 其具体形式为： 6 三 j 6 ，! l 存- r p ，p 球 r p u 日 r p u ： r e 6 ，三u | 皇一三jf f 篮a r + g 堕0 0 + h 骂o z 、 6 一三j ( 哮+ g 鲁+ h 、 a ，a p 把 台- 手( f 堕o r 十g 嚣埘争j 、 a e a z 空，三k ， r p u 。 r p u p 。+ r 啊f r p u p 。+ r 期e | r r p u p 。+ r 期| ，( e + 尸) u 。+ ( r o j ) ( r e y o r r p u 。 r p u d ：+ r 砖， r p u e ue r p 薯。r r p u pc + r p ；： r ( e + p 渺。+ ( ，) ( 伊) 厶r u s 一；一r + 8 啦8 一r w ) r + 一z 玑一t l r u ，+ ，如( 口一r w ) r + 仉u ： u c 一玉“，+ ；d ( p e r t o ) r + 亭：“； 慨岛复 j l t l r 仉 k 厶当； ，a 一了1 幺。三 1 r p u2 r p ur u t + r p 鼍r r p u 8 u t p 8 r r p u p t p 鼍； r ( e + 唧t + r o j p 言e o p u d 2 + p p u e u ， 0 0 e 一南+ 爷+ “；+ ”；) 7 卜 1 a x i s r o b l i a n r d 玎 图2 - 1 ( a ) r z 坐标 t t i pl 哺t ah l _ ：毫l 口r l 图2 - 1 ( b ) 8 z 坐标 图2 2 ( a ) 物理域 z _ b 图2 2 ( b ) 计算域 1 4 p ， 曲l el ：坐厶主：亟鱼主 茧= 重丑互攫竺堕富篮盗式 2 3 控制方程的离散 本文采用了j a i i l e s o n 4 9 发展的多步龙格一库塔法。 将方程式( 2 2 ) 写为 a q = 一职， 其中r ，= o f + o g + o h k ，9 = u ，其中的偏导数全部用中心差分离散。多步 龙格一库塔法可写为： q 0 = q j ， q i = q o 一皿r ，q 0 q k = o o a j t r f q k 。i 龟f 幺 其中，口( i = 1 ，k ) 是系数，本文采用四步龙格一库塔法，口，( i = l ，2 ，3 ，4 ) 值依次取丢，；，j 1 ，1 0 具体形式为： u o = u 盘 d e l t 0 = ( f + i 止( u o ) 一只一i 止( u o ) + g u + l ( 【，o ) 一g ( u o ) + h 忡+ i ( u o ) 一h 驰一l ( u o ) ) 2 0 1 u 、2 u q 一4 a t d e l t o j 雌+ 出k 吐 d e l t l = ( e + j 业( u 】) 一f l 肚( u 1 ) + g ”+ l i ( u 1 ) 一g u ( u 1 ) + 片以+ i ( c ，1 ) 一h 舭一i ( u i ) ) 2 0 1 u 2 = u o 一言a t d e l t l j , j + a t k 眦 d e l t 2 = ( f m t ( 【，2 ) 一只一l 业( u 2 ) + g 卅l t ( u 2 ) 一g 州t ( u 2 ) + h 驰+ l ( u 2 ) 一h 肚一l ( u 2 ) ) 2 0 1 u 3 = u o 一，d e l t 2 j , j k + a t - k 舭 d e l t 3 = ( f t ( u 3 ) 一f l 止( u 3 ) + g u m ( u 】) 一g 州 ( u 3 ) + 舭+ l f u 3 ) 一h 础一l ( u 3 ) ) 1 2 0 u 4 = u o a t d e l t 3 - j , j + a t k ，m u z 。= u 。 2 4 人工粘性项 采用线性人工粘性项，在z 方向，o 方向，r 方向的公式分别是： 亘扩者( + “ 垂矿者( 垂* l j kj r “t 慨 甄= 再1 ( + “t + 碱t ) 其中仗，饵为人工阻尼系数，改变其大小即改变人工粘性的大小 1 6 第三章网格生成 3 1 引言 网格生成技术是流场数值模拟过程中一个十分重要部分，目前，在c f d 高 度发展的美国，网格生成所需要的入力时间占一个计算任务全部人力时间的6 0 左右，可见网格生成是c f d 作为空气动力学工程应用的有效工具所面临的关 键技术之一。s t e g e r 认为“目前生成空间网格的方法可以认为是令人满意的，但 在几何描述和表面网格生成方面仍需要作出更大的努力”，且“成功的生成复杂 外形的网格需要依靠专职队伍的努力”嗍。 3 1 1 网格生成技术的发展 计算流体力学( c f d ) 创建之初，由于当时计算机条件较现在要落后很多， 一是计算速度慢，二是计算机内存小，三是计算机与用户的界面很差，因此， 只能求解一些极为简单的模型问题，对网格生成技术的要求不高，一般用简单的 代数解析方法就可以生成这些模型问题的网格。 随着计算机技术的迅速发展，计算机的运算速度成几何级数增长，计算机内 存也极大地扩大，而且计算机的输入输出设备较之当初有了本质的发展，特别是 近十几年内有出现了大规模的并行计算机，这使得c f d 工作者可以进行大型的 三维复杂流动的数值计算工作。 生成一个计算域网格有两层含义：其一，是在计算域内分布适当的点的集合； 其二是要建立这些点之间的关联信息，建立这些关联信息的最简单方法是采用所 谓的“结构网格”。例如规则的矩形网格，在每一个方向上定义一个“指示” ( i ，j ，k ) 。通过指示的增减可以很快确立网格点间的邻近关系。 由于研究外形的复杂化，矩形网格已不能模拟曲面边界，为此，c f d 工作 者发展了贴体的曲面网格。通过曲线坐标系到直角坐标系的变换，把物理空间的 曲线坐标网格变换为计算空间的矩形网格，得到一个规范化的计算域，从而在规 范化的计算域中可以用一个统一的程序求解，由此可以编制通用的计算软件。 对于多体或多部件的三维复杂组合体问题，统一的( 或单体的) 贴体网格已 不能满足需求。为了克服上述困难，在2 0 世纪8 0 年代初期相继出现了多种分块 网格技术，如组合对接网格、搭接网格和重叠网格。 1 7 到2 0 世纪8 0 年代中后期，c f d 工作者开始尝试采用非结构网格。非结构 网格最早来源于固体力学的有限元结构强度计算，较之结构网格，它具有以下显 著的优点：一是它舍去了网格节点间的结构性限制，节点和单元的分布是任意的， 因此它具有优越的几何灵活性，适应于离散任何复杂的几何外形；二是其随机的 数据结构非常利于进行网格自适应。由于上述优点，非结构网格技术倍受关注， 各种非结构网格自动生成方法应运而生。由于网格生成过程中，各种方法均采用 一定准则进行优化判定，因而能生成高质量的网格，且容易控制网格的大小和疏 密。一旦确定边界，则在计算域内可以自动生成网格，无需分块或人为干预。 尽管非结构网格具有上面介绍的优越性，但是，与结构网格相比，它往往需 要很大的计算机内存空间和更大的计算c p u 时间。为了克服非结构网格需要大 量的计算机资源的不足，近年来许多c f d 工作者尝试将结构网格和非结构网格 相混合，形成所谓的混合网格方法。这样，方面发挥非结构网格的优势，可以 离散复杂的计算域，具有可自适应性；另一方面又可节省计算机资源，达到事半 功倍的效果。混合网格技术将是未来网格技术发展的必然趋势。 3 1 2 流场计算对网格的基本要求 用数值方法得到的离散解能否满意地逼近原偏微分方程组定解问题的解，不 仅取决于对原偏微分方程组所采用的离散化方法及边界条件的离散化方法，而且 还取决于离散点分布情况。 例如，对于一维函数，一，o ) ，如果对自变量工取步长为缸的均匀间隔，并 用中心差商来逼近某点工一置处的一阶导数，则有 勃一訾一等g n c 。t ， 如果用上式右端第一项作为一阶导数的近似，那么上式右端第二项以及以后 各项之和即为截断误差。显然，此截断误差的大小与网格点的位置置以及步长缸 有关。若，o ) 代表某一流动参数分布，则在流动参数变化剧烈的区域争的绝 对值可能很大，因此，为了保证一定的计算精度就要求采用很密的网格。如果对 整个流场采用均匀网格，那么就会有很多计算点，从而需要很大的计算机内存以 1 8 及很多的计算时间。因此，人们希望研究出这样一种网格生成技术，它能在流场 参数变化比较大的地方生成较密的网格，而在流场参数变化平缓的地方生成较稀 的网格。这种网格生成技术既可以保证所需要的计算精度，同时还达到了节省计 算机内存和计算机时的目的。 另外，一般说来，许多流体力学实际问题的边界几何形状是非常复杂的。要 得到高精度的解，边界条件处理本身应保证适当的精度。而在边界处理中，往往 有些物理量是通过插值方法得到的。插值的精度直接影响边界条件处理的