（控制理论与控制工程专业论文）基于遗传算法的非线性模型辨识.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 现代控制工程中的系统多表现为非线性、时变和不确定性，要实现有效 控制，必须采用模型辨识的方法来获取对象的近似模型，并加以控制。遗传 算法是一类可用于复杂系统优化计算与模型辨识的搜索算法。它借助搜索 机制和随机性，能够搜索问题域的全局最优解，并且对噪声表现出很好的鲁 棒性和自适应能力。本文在深入研究了生物免疫原理的基础上，将免疫进化 算法中的免疫生殖概念应用于遗传操作中，从而提高了遗传算法的寻优能力。 通过对单容水位控制系统非线性模型的分段辨识，得到了水泵的实际特性曲 线，同时也验证了基于免疫原理的遗传算法在辨识非线性模型中的优势。 关键词：免疫原理，遗传算法，非线性模型，辨识 a b s t r a c t m a n ys y s t e m si nm o d e r nc o n t r o lp r o j e c ta r es h o w na sn o n l i n e a r ，t i m e v a r i a n t a n du n c e r t a i n t oa c h i e v ee f f e c t i v ec o n t r o l ，w es h o u l du s em o d e li d e n t i f i c a t i o nt o o b t a i nt h ea p p r o x i m a t em o d e lt ot h eo b j e c t g e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) i sak i n do f s e a r c h a l g o r i t h m s t h a tc a nb eu s e di nm o d e li d e n t i f i c a t i o na n d o p t i m a l i t y c a l c u l a t i o ni nc o m p l e xs y s t e m i tc a ns e a r c ht h eg l o b a l o p t i m a ls o l u t i o n i n s o l u t i o ns p a c eb a s e do ni t ss e a r c hm e c h a n i s ma n dr a n d o m n e s s i th a sg o o d r o b u s t n e s sa n da d a p t i v ea b i l i t y b a s i n go nh a v i n gs t u d i e di m m u n ep r i n c i p l ed e e p l y ， i m m u n i t yg e n e r a t i o ni sa p p l i e di ng ai nt h i sp a p e rt oi m p r o v ei t so p t i m i z e t h e i m p r o v e da l g o r i t h mi sa p p l i e di ni d e n t i f i c a t i o nt oaw a t e rl e v e lc o n t r o ls y s t e mo fa s i n g l e c a p a c i t yw a t e rt a n ks o a st oo b t a i nt h ep r a c t i c a lc h a r a c t e r i s t i cc u r v eo f p u m p t h er e s u l t sv a l i d a t ei t ss u p e r i o r i t yo ft h ea l g o r i t h mb a s e do ni m m u n i t y t h e o r yi nt h eu s eo fn o n - l i n e a rm o d e li d e n t i f y i n g w a n gz h i y u a n ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o ll i uc h a n g l i a n g k e yw o r d s ：i m m u n i t yp r i n c i p l e ，g e n e t i c a l g or i t h m ( g a ) ，n o n - l i n e a r m o d e l ，i d e n t i f i c a t i o n 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于遗传算法的非线性模型辨 识，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和 取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：罩戈逸日 期：坐! 笪：i ! ? ， 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩 印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅； 学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同 方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：垂丝迄导师签名：圣型丝 华北电力大学硕士学位论文 1 1 选题背景及意义 第一章绪论 对于复杂的物理世界，人们经常希望能够以简单的数学模型对其主要特征进行 描述，并在此基础上对其行为进行预测乃至控制。数学模型是一个系统的数学表达 式，用来正确反映该系统的动态和静态特性。在控制领域中，被控对象高精度的模 型对控制器参数的设计和控制算法的有效性检验非常重要。许多现代控制技术离不 开模型辨识。只有得到了比较精确的模型，才能合理的设计控制器的参数，达到较 好的控制要求。所以控制理论的应用几乎不能没有系统辨识技术。系统辨识的问题 概括起来，就是让一个实际的物理系统的输入输出数据与一个假定数学模型的输入 输出相匹配，选定合适的模型，作为黑盒子系统的预测和控制。从1 9 6 7 年起国际 自动控制联合会( i f a c ) 每三年召开一次国际性的辨识与参数估计讨论会，历届i f a c 辨识会议均吸引了众多的有关学科的科学家和工程师参加。在第七届i f a c 大会以 后，系统辨识方面的注意力主要集中在对非线性系统的辨识上。 非线性系统广泛的存在于人们的生产生活中，随着人类社会的发展进步，越来 越多的非线性现象和非线性系统已经引起研究者们的广泛关注。2 0 世纪9 0 年代， 系统辨识理论趋于成熟，而非线性系统辨识的理论仍处于发展阶段。建立描述非线 性现象和非线性系统的模型是研究非线性问题的基础。一般的线性模型实际上是某 些非线性被忽略或用线性关系代替后得到的对真实系统的近似数学描述。随着科学 技术的迅猛发展，控制系统越来越复杂，对控制精度的要求越来越高，具有复杂非 线性的系统不能用线性模型来近似，所以研究非线性系统辨识理论有着重要的理论 意义。 在火电厂热工控制系统中，由于热力设备及热力发电过程本身的复杂性，也存 在着大量的非线性。在过去很长的一段时间内，火电厂热工控制系统大多是针对线 性系统设计的。目前，传递函数仍然是描述火电厂热工对象动态特性常用的方法， 在控制系统设计、调试、检验及参数优化中起着重要的作用【l ”。但传递函数的概念 只适用于线性定常系统，用传递函数来描述热工对象就相当于用一个线性模型来代 替实际的非线性模型，采用这种近似的线性模型虽然可以使我们更全面和容易地分 析系统的各种特性，但是却很难刻画出系统的非线性本质。虽然基于传递函数的模 型辨识与控制在现场的应用获得了比较满意的效果，但由于采用线性近似的模型作 为实际模型的描述，并不能反映出实际模型的所有特性，所以会牺牲部分系统的控 制性能要求作为代价。随着我国电力行业的迅速发展，火电厂机组朝着高参数、大 华北电力大学硕士学位论文 容量的方向发展，控制对象越来越复杂，对控制精度的要求也越来越高，用线性模 型来近似描述某些复杂非线性模型将不再满足控制的要求。因此，研究非线性模型 尤其是热工系统非线性模型的辨识有着重要的现实意义。 传统的系统辨识技术大多依赖最小二乘法，它属于梯度法，存在容易陷入局部 极小等诸多缺点，一个较好的解决方案是代之以全局收敛的算法，通过它们提供较 为理想的初值或直接寻找参数的优化解。近年来，基于智能控制理论中的神经网络、 遗传算法等知识形成了许多新型的辨识方法，为辨识非线性系统开辟一条新途径。 遗传算法用于非线性系统的辨识，实质上是通过多个模型的不断复制和重组，寻找 与待辨识系统最为匹配的模型，是一种多模型的方法，他以编码的方式均匀离散化 参数空间，以适应度函数为指导，全局搜索匹配模型。遗传算法的这些特点使它足 以弥补传统辨识方法的不足，因而在模型辨识中有许多优势。 1 2 国内外研究动向 对于非线性系统参数模型的辨识问题，人们最早涉及的是某些特殊类型的非线 性系统，如双线性系统模型、h a m m e r s t a i n 模型、w i e n e r 模型、非线性时间序列模 型、输出仿射模型等。针对每一类特殊模型，各国学者都作了大量的工作，提出了 不少辨识算法。同时，也对这些算法的估计一致性问题进行了讨论。随着人们对非 线性系统辨识问题研究的日益深入，更为一般的普适性非线性模型的辨识问题就显 得日益重要。常用的非线性系统描述方法有微分( 或差分) 法、泛函级数法、n a r m a x 模型法及分块系统法等。一些学者已经对非线性系统辨识方法进行了某方厦的综 述。例如，1 9 6 5 年a r n o l d 和s t a r k 讨论了正交展开方法在非线性系统辨识中的应用， 1 9 6 8 年a l e k s a n d r o v s k i i 和d e i c h 及1 9 7 7 年h u n g 和s t a r k 综述了核辨识算法，1 9 8 9 年t i t t e r i n g t o n 和k i t s o s 总结了非线性试验设计的最新发展，并列举了十五个在化 工领域中常遇到的非线性模型。 遗传算法( g a ) 是一种成熟的具有极高鲁棒性和广泛适用性的全局优化方法【4 “。 由于g a 不受问题性质( 如连续性，可微性) 的限制，能够处理传统优化算法难以 解决的复杂问题等优点，显示了它在非线性模型辨识等方面的巨大潜力。但是基本 遗传算法存在不成熟的过早收敛或者收敛缓慢、甚至不收敛等问题1 4 。随着对遗传 算法的逐步的深入研究和应用，人们已经获得了很多关于遗传算法的知识和经验。 这些知识和经验对于改进遗传算法的性能，避免未成熟收敛问题具有重要作用。国 外学者k u m o n ，t o s h i r o 4 3 l 等人提出进化的遗传算法来辨识某机械系统中的非线性环 节，所提出的进化遗传算法能确定模型结构以及参数。文献 4 4 中，a k r a m i z a d e h ， a 等学者利用遗传算法来辨识模型中的非线性函数，并同时确定线性环节中传递函 数零极点的个数，算法采用了动态的变异概率以提高遗传算法的收敛速度。国内也 2 华北电力大学硕士学位论文 有众多学者对此做了大量研究。文献 1 9 利用改进的遗传算予，提出一种辨识系统 参数的方法，有效地克服了有色噪声的干扰，获得系统参数的无偏估计。文献 2 0 给出一种由遗传算法( g a ) 、进化编程( e p ) 相结合的辨识策略，可以一次辨识出系统 的结构和参数，主要思想是用g a 操作保证搜索是在整个解空间进行的，同时优化 过程不依赖于种群初值的选取，用e p 操作保证求解过程的平稳性，该方法比分别 用g a 和e p 的效果都好。文献 2 1 给出一种基于遗传算法的非线性系统模型参数估 计的算法。 近年来，又出现将免疫系统特性与遗传算法结合起来的一些改进算法。文献 4 5 提出一种免疫遗传算法，主要体现了生物免疫机制中的抗原识别、抗原记忆和抗体 的抑制、促进，结合货郎担( t s p ) 优化问题介绍了具体实现方法，并通过实验证明了 该算法较好的性能。文献 4 6 在算法中加入了克隆和突变的并行操作以取代传统免 疫遗传算法中的交叉，从而提高算法的全局和局部搜索能力，并在热工过程的辨识 中取得了较好的效果。免疫遗传算法从整体而言，一方面，它充分利用了每代最优 个体的信息；另一方面，它立足于已有的进化算法，吸取了其中有益的思想，在进 化的过程中把随机搜索和确定性的变化结合在一起，减小了随机因素对算法本身的 影响，能较好地克服不成熟收敛。 1 3 本文的主要研究内容 本论文的主要工作是在分析研究了基于免疫原理的遗传算法基础上，将其应用 于f e s t o 过程控制系统的单容水箱水位控制系统非线性模型辨识中。具体从以下几 个方面来体现： 1 ) 对系统辨识方法尤其是非线性模型的辨识原理以及算法做了系统的分析与 研究。 2 ) 在对简单遗传算法进行了充分研究的基础上，将免疫进化算法中的免疫生 殖概念应用于遗传操作中，形成基于免疫原理的遗传算法，有效地提高了 算法的寻优能力。并在m a t l a b 中编写完善了辨识程序。 3 ) 运用上述的辨识程序，对单容水箱水位控制系统的一阶、二阶传递函数模 型进行了辨识，证明了遗传算法在任意输入下辨识模型的优越性。 4 ) 通过深入分析水位控制系统的特性，指出了其中存在的非线性因素；运用 质量守恒原理对水箱进行机理法建模，得到水箱的模型；用不同的二次曲 线表达不同输入指令下水泵的特性曲线，通过上述改进遗传算法的辨识， 对水泵的特性曲线重新进行了拟合，得到了水泵的实际特性曲线。通过对 辨识结果详细的分析，证实了水泵的实际特性确实发生改变，同时也证明 3 华北电力大学硕士学位论文 了改进后的遗传算法是一种具有良好收敛性与通用性的算法。 4 华北电力大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章系统辨识理论 现代控制理论中，辨识、状态估计和控制理论是三个互相渗透的领域。辨识和 状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计 技术。随着控制过程复杂性的日益提高，经典自动化控制理论己难以满足现代自动 化控制的要求，越来越多的控制理论与方法涌现出来。控制理论的实际应用却难以 脱离被控对象的数学模型，比如要设计控制器对某些生产设备进行控制，对生物规 律、药物反应或社会经济等问题进行定量分析时，都需要建立相应的数学模型。充 分掌握研究对象的规律，确立精确的数学模型，这是控制理论能否成功应用于实际 的关键之一。数学模型的主要作用是： 1 用于控制系统的设计和分析：基于已知的数学模型，可以设计出比较合理的 控制器，进行参数整定，设计特殊调节规律，进行最优控制，自适应控制， 自整定控制等。 2 用于仿真研究：有了模型，就可以在计算机上进行各种仿真研究，试验各种 不同的策略，观测仿真效果，从而分析制定策略。一些不允许做实验的系统 可以通过仿真手段来进行。 3 用于预报预测：辨识用于预报预测的基本思想是，在模型结构确定的情况下， 建立时变模型，并预测时变模型的参数，然后以此为基础对过程的状态进行 预报，这主要应用于天气、水文、人口、能源、客流量等方面。近些年来， 在经济方面也得到了一定程度的应用。 4 用于过程参数监视及生产过程诊断：过程参数监视可通过动态模型来反映， 如果模型参数发生了变化，即表明过程有了变化，根据过程特性的变化情况 判断故障的情况。 然而，在多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，即不能按机理法对其 进行建模，或者在不同工况下运行时，模型的参数也会发生变化，从而引起该数学 模型的不断变化。为达到实际的应用对模型的要求，系统辨识才逐步发展成为一门 学科。 所谓辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，依据某种 准则，确定一个与所测系统等价的模型。其基本原理如下图2 1 所示： 华北电力大学硕士学位论文 z ) 图2 - 1 辨识原理图 为了得到模型参数0 的估计值日，通常采用逐步逼近的方法。在k 时刻，根据前一 时刻的估计参数计算出模型该时刻的输出，即过程输出预报值 z ( k ) = h ( k ) 护( k 一1 ) ( 2 一1 ) 同时计算出输出预报误差 z ( k ) = z ( k ) 一：( k ) ( 2 - 2 ) 其中，过程输出量 z ( k ) = h ( k ) 臼o + e ( k ) ( 2 - 3 ) 以及辨识表达式的输入h ( k ) 都是可以测量的。然后将z ( k ) 反馈到辨识算法中去，在 某种准则条件下，计算出k 时刻的模型参数估计值臼( 七) ，并更新模型参数。这样不 断迭代下去，直至对应的准则函数取得最小值。这是模型的输出z ( k ) 也已在该准则 意义下最好的逼近过程的输出值z ( k ) ，于是便获得了需要的模型。由以上的分析可 知，辨识需要考虑三个基本问题： 1 ) 输入数据的选择：为了能够准确地辨识出系统的模型，线性系统的辨识需要 输入激励信号具有持续激励特性，其物理意义是激励信号要有足够的功率谱， 以便能够对系统进行充分的激励。由于非线性系统具有比线性系统宽的多的 频谱，其频率响应特性也远比线性系统复杂，因而，对于非线性系统的持续 激励条件的研究是非常需要的。n o w a k 等研究了v o l t e r r a 系统的持续激励条 件，指出i i d 序列和多值伪随机序列是v o l t e r r a 系统的持续激励信号( 2 ”。 d a s g u p t a 等则对双线性系统的持续激励条件进行了研究。事实上，早在1 9 7 8 年，b a r k e r 就已使用3 值伪随机序列辨识2 阶v o l t e r r a 核【2 7 】，但并未给出一 般的持续激励条件。e v a n s 等人对使用多音正弦信号作为测量v o l t e r r a 频域 核的激励信号进行了分析【2 8 1 。我国学者韩崇昭教授提出了使用多音正弦信号 的g f r f 辨识的简化算法【2 6 1 。常用的输入信号有白噪声或伪随机信号。 6 华北电力大学硕士学位论文 2 ) 模型的选择：模型是在某种意义下对于实际系统的一种近似描述，正确选 择模型依赖于模型的用途和兼顾其精确性和复杂性问题。如果所建立的模 型是用于系统分析的，则所需的模型必须把精确性放在首位，此时模型可 能变得比较复杂。若建立的模型主要用于实时控制，可忽略次要因素，只 考虑其主要因素，使模型简单些。在建立实际系统模型时，由于存在精确 性和复杂性的矛盾，则要找到解决矛盾的折衷方法。在模型的选择上目前 还没有理论上的明确指导，折衷的方法即体现在通过多次仿真实验，找出 能在给定准则下逼近原系统的最优模型。 3 ) 误差准则的选择：误差准则是用来衡量模型接近实际系统的标准，是辨识 的优化目标，它通常表示为一个误差的泛函，记作 土 t ，( 占) = ：厂p ( j i ) 】 ( 2 - 4 ) 式中，e ( k ) 是系统建模的误差函数， 多的是平方函数，即： 厂 。( 七) = ，( 七) f ( x ) 是e ( k ) 的函数。误差准则用得最 ( 2 5 ) 这里的误差函数可以广义地理解为模型与实际系统的“误差”，它可以是 输出误差，也可以是输入误差或广义误差。 另外，我们从定义中也了解到，通过系统辨识的方法所获得的数学模型只是实 际系统的一个等价模型，是一种近似描述，并不能完全等同于待辨识的对象。在实 际中要想做到完全的等价无疑是非常困难的。从实用的观点出发，对模型的要求并 非如此苛刻。为此，对系统辨识又有一些比较实用的定义，比如p e k h o f f 给辨识 下的定义是：“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统本质特征的一种演 算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。”v s t r e j c 对这个定 义作如下解释：“这个辨识定义强调了一个非常重要的概念，最终模型只应表示动 态系统的本质特性并且把它表示成适当的形式。这就意味着，并不期望获得一个 物理实际的确切的数学描述，所要的只是个适合于应用的模型。”总而言之，辨 识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能很好地拟合所 关心的实际过程的动态特性。 2 2 非线性系统辨识的研究 随着现代科学技术和工业的飞速发展，越来越多的关于非线性系统的控制、建 模、分析、综合、预测等问题摆在了人们的面前，卫星姿态的控制、机器人的运动 控制、图像处理、信道建模与均衡、故障诊断等诸多高科技领域都提出了对非线性 7 华北电力人学硕士学位论文 2 ) 模型的选择：模型是在某种意义下对于实际系统的一种近似描述，正确选 择模型依赖于模型的用途和兼顾其精确性和复杂性问题。如果所建立的模 型是用于系统分析的，则所需的模型必须把精确性放在首位，此时模型可 能变得比较复杂。若建立的模型主要用于实时控制，可忽略次要因素，只 考虑其主要因素，使模型简单些。在建立实际系统模型时，由于存在精确 性和复杂性的矛盾，则要找到解决矛盾的折衷方法。在模型的选择上目前 还没有理论上的明确指导，折衷的方法即体现在通过多次仿真实验，找出 能在给定准则下逼近原系统的最优模型。 3 ) 误差准则的选择：误差准则是用来衡量模型接近实际系统的标准，是辨识 的优化目标，它通常表示为一个误差的泛函，记作 ，( 目) = ，九8 ( ) ( 2 - 4 ) 式中，p ( t ) 是系统建模的误差幽数 多的是平方函数，即： 厂 p ( 七) 】= p 2 ( 七) f ( x 1 是e ( k ) 的函数。误差准则用得最 ( 2 5 ) 这里的误差函数可以广义地理解为模型与实际系统的“误差”，它可以是 输出误差，也可阱是输入误差或广义误差。 另外，我们从定义中也了解到，通过系统辨识的方法所获得的数学模型只是实 际系统的一个等价模型，是一种近似描述，并不能完全等同于待辨识的对象。在实 际中要想做到完全的等价无疑是非常困难的。从实用的观点出发，对模型的要求并 非如此苛刻。为此，对系统辨识又有些比较实用的定义，比如pe k h c f f 给辨识 f 的定义是：“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统本质特征的一种演 算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。”v s t r e j c 对这个定 义作如f 解释：“这个辨识定义强调了一个非常重要的概念，最终模型只应表示动 态系统的本质特性并且把它表示成适当的形式。这就意味着，并不期望获得一个 物理实际的确切的数学描述所要的只是一个适合于应用的模型。”总而言之，辨 识的实质就是从组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能很好地拟合所 关心的实际过程的动态特性。 2 2 非线性系统辨识的研究 随着现代科学技术和工业的飞速发展，越来越多的关于非线性系统的控制、建 模、分析、综合、预测等问题摆在了人们的面前，卫星姿态的控制、机器人的运动 控制、图像处理、信道建模与均衡、故障诊断等诸多高科技领域都提出了对非线性 控制、图像处理、信道建模与均衡、故障诊断等诸多高科技领域都提出了对非线性 7 华北电力大学硕士学位论文 研究方法的需要。同时，现代非线性科学所揭示的大量有意义的复杂非线性现象， 如混沌、分叉、分形等，已经无法再用线性系统的理论加以解释。所有这些，都需 要并促进了非线性系统理论及其研究方法的快速发展。随着计算机技术的飞速发展 和数学工具的突破，对于非线性系统的研究在时域和频域都取得了很大的进步，研 究方法已从经典的相平面法、描述函数法、稳定性分析等发展到了现代的变结构控 制方法、微分几何方法、逆系统方法、儿控制方法、神经网络方法、混沌动力学 方法以及高阶频率响应函数方法等，但这些方法也都有其局限性。由于非线性问题 的复杂性和多样性，很难找到一种统一的理论和方法来处理所有的非线性问题，非 线性系统的研究还有很多问题有待于进一步探讨。 2 2 1 传统非线性辨识方法 传统非线性辨识一般由特征检验、系统描述、模型辨识和参数估计这4 个主要 步骤构成，其中关于特征检验有时域、频域、概率统计和模型结构等检验方式，例 如非线性哈默斯坦( h a m m e r s t e i n ) 模型和维纳w i e n e r 模型方式等系统描述则反映了 传统技术对某种约束的依赖性，描述手段视具体应用对象可选择输入输出描述、状 态空间描述、非线性回归模型等。这一选择过程与上一步非线性特征检验的结果有 关。模型辨识和参数估计是辨识的核心内容，通常借助于解非线性方程和方框图表 示结构等途径进行，雨且目前的分析技术还不能提供针对任何对象的通用性的一般 方法。在某些场合下，也可采用频域方法。微分几何等新的数学工具已在自动控制 系统理论中得到应用并日益受到人们的重视。非线性数学分析手段的引入有助于克 服传统技术中假设( 约束) 过多，用线性近似非线性对象等缺陷，体现了非线性问 题的非线性直接求解方法，符合广义问题求鳃的原则和要求。例如非线性强度的贝 兹b a t e s 和沃兹w a t t s 曲率度量，就属于非线性回归中应用微分几何思想的范例， 尽管该度量有它的局限性，但其物理意义明确，值得借鉴。 传统非线性辨识主要困难之一是一直缺乏描述一般非线性系统的统一的数学 模型。为此，人们提出了多种类型的模型，如块联模型、非线性参数模型等。 块联模型是非线性动态系统中结构最简单的一类，由线性动态子系统和非线性 无记忆环节以级联的形式组成。这类模型已应用到生物、工业、心理学和社会学等 领域。这类模型中最典型的h a m m e r s t e i n 模型和w i e n e r 模型。前者是由一非线性 的静态增益后接一线性动态子系统，而后者则以相反的方向联接而成。 辨识非线性系统的困难之一，就是缺乏描述各种非线性系统的统一的数学理 论。但是，有广泛的一类非线性系统可用互连的无记忆非线性增益环节和线性子系 统来建造，h a m m e r s t e i n 模型就是其中重要的一种。h a m m e r s t e i n 模型由一非线性 增益后接一线性子系统组成，其中，线性部分与非线性部分之间的信号是不可测量 8 华北电力大学硕士学位论文 的，对h a m m e r s t e i n 模型的辨识是通过对输入、输出信号的测量来估计线性部分与 非线性部分。 在块联模型研究的文献中，h a m m e r s t e i n 模型的辨识是研究最多的一种，而 w i e n e r 模型的讨论要少的多。这是因为w i e n e r 模型由一线性动态子系统后接一个 非线性增益环节构成，处理起来十分复杂。在实际中，有广泛的一类非线性系统可 由w i e n e r 模型描述，如线性控制系统加上非线性增益的传感器、药物动力学模型、 单目视觉模型和某些化工过程等。 由于传统技术的局限性，非线性结构辨识的有效性问题必须通过构造新方法来 解决，这一点是十分明显的。 2 2 2 非线性系统辨识的新方法 近年来，基于智能控制理论中的神经网络、模糊逻辑、遗传算法等知识形成了 许多新型的辨识方法，为辨识非线性系统开辟一条新途径。下面简要介绍几种现有 的辨识方法。 2 2 2 1 基于多层递阶方法的非线性系统辨识 多层递阶方法这一概念是1 9 8 3 年由韩志刚教授提出的，该方法以时变参数模 型的辨识方法为基础【2 引，基本思想是在输入输出等价的意义下，把一大类非线性模 型化成多层线性模型，为非线性系统的建模提供了一条有效的途径。非线性模型结 构的确定是系统辨识中的一个困难问题，多层递阶辨识方法可以借助于层数的增 加，用多层的线性模型来描述所考虑的系统，并且将预报模型分成两部分，分别为 基本结构部分和时变参数部分，然后基于模型等价的原理，依次对每层模型的时变 参数进行建模，直到参数为非时变为止。该方法最显著的特点是采用时变参数，能 够对客观实际进行精确拟合，准确地反映波动特性。多层递阶方法首先为控制理论 界所接受，由于其应用的广泛性，又很快引起许多领域学者的关注。从2 0 世纪9 0 年代初开始，多层递阶方法的研究取得了长足的进展。控制理论界、石油界和气象 界的一些学者1 2 4 25 1 ，对多层递阶方法的发展做出了重要的贡献。多层递阶辨识所 得到的模型，尤其利于解决某些预报问题。从1 9 9 7 年至1 9 9 9 年，多层递阶预报方 法在气象领域、水利方面、农业病虫害预报以及经济和金融系统中的应用研究取得 了一系列令人鼓舞的成果。正如一些学者所指出，多层递阶方法是近几年提出并发 展起来的含时变参数的新型统计预测理论。 2 ，2 2 2 基于神经网络的非线i 生系统辨识 神经网络是2 0 世纪末迅速发展起来的一门新技术，它对非线性系统辨识的主 要吸引力在于：多层前馈神经网络能够以任意精度逼近非线性映射，给复杂系统的 o 华北电力大学硕士学位论文 建模带来了新途径；特有的学习能力使其能适应系统或环境的变化；并行计算特点， 使其有潜力快速实现大量复杂的运算；分布式信息存储与处理结构，使其具有容错 性：多输入多输出结构可方便的进行多变量系统的辨识与控制。因此，神经网络在 非线性系统辨识中的应用具有很重要的研究价值和广泛的应用前景。利用神经网络 对非线性系统进行辨识分为网络结构确定和网络权系值的训练两个过程。从辨识角 度看，反馈( 动态) 神经网络模型如h o p f i e l d 网络、a r t 网络、动态递归网络等具有 网络结构简单及较高的实时学习训练性，尤其内部的反馈作用，使其更适合非线性 动态系统的辨识。文献 9 提出一种基于改进的e l m a n 网络的内膜控制系统，运用 动态神经元网络辨识非线性动态系统；文献 1 0 利用e l m a n 动态递归神经网络对非 线性结构进行黑箱辨识等。此外，还有大量关于神经网络在非线性系统辨识方面的 研究，如b i l l 2 i n g s 等【川用系统辨识和估计理论的观点分析前馈网络辨识非线性系 统的特点，讨论网络的复杂性、节点选择和噪声影响问题等。 最近十年来兴起的小波网络是在小波分解的基础上提出的一种前馈神经网络， 使用小波网络进行动态系统辨识，成为神经网络辨识的新方法，有关的研究越来越 多，主要是基于小波网络优良的函数逼近能力和神经网络辨识的优点。小波分析在 理论上保证了小波网络在非线性函数逼近中所具有的快速性、准确性和全局收敛性 等优点。随着小波分析理论的发展和成熟。小波网络在系统辨识，尤其是在非线性 系统辨识中的应用潜力越来越大。小波网络的形式和设计方法多种多样：如文献 1 2 是利用小波函数( 或尺度函数) 替换普通神经网络中的激励函数：文献 1 3 则是从多 分辨分析的角度利用正交小波基构造网络：文献 1 4 则重点讨论了高维小波网络的 设计问题。其中以紧支正交小波和尺度函数构造的正交小波网络具有系统化的设计 方法，能够根据辨识样本的分布和逼近误差要求确定网络结构和参数；此外如正交 小波网络i l 副还能够明确给出逼近误差估计，网络参数获取不存在局部最小问题等优 点。 2 2 2 3 基于模糊逻辑的非线性系统辨识 由于模糊逻辑系统可以在任意精度上一致逼近任何定义在一个致密集上的非 线性函数的特性，使得近年来模糊逻辑理论在非线性系统辨识领域中得到广泛的应 用。模糊辨识作为种新颖的辨识方法，具有其独特的优越性：能有效的辨识复杂 和病态结构的系统；能够有效的辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性系 统；可以辨识性能优越的人类控制器；可得到被控对象的定性与定量相结合的模型， 因而深受广大学者的青睐。1 9 8 5 年t a k a g i 和s u g e n o 提出的t s 模糊模型以局部线 性化为基础，通过模糊推理方法实现了全局的非线性，具有结构简单，逼近能力强 等特点，已成为模糊辨识中常用的模型。模糊模型辨识分为结构辨识和参数辨识两 部分。典型的模糊结构辨识方法有；模糊网格法、自适应模糊网格法、模糊聚类法 1 0 华北电力大学硕士学位论文 及模糊搜索树法等。其中，模糊聚类法是目前最常用的模糊系统结构辨识方法，其 中心问题是设定合理的聚类指标，根据该指标所确定的聚类中心可使模糊输入空间 划分最优。在结构辨识或输入变量已确定的情况下，常用的模糊参数辨识方法有【1 6 】： 基于模糊关系方程的辨识方法：基于模糊隐含规则的辨识方法；基于模糊神经元网 络的辨识方法；复杂系统辨识方法等。如何简化辨识步骤，提高模型的泛化能力， 是当前模糊模型研究的主要问题。 2 2 2 4 基于遗传算法的非线r 陛系统辨识 遗传算法是2 0 世纪6 0 年代末期到7 0 年代初期形成的一类随机优化算法，其 基本思想是基于d a r w i n 进化论和m e n d e l 的遗传学说，模拟生物进化的机制来构造 人工系统的模型。从形成到现在，经过2 0 余年的发展，遗传算法取得了丰硕的应 用成果和理论研究的进展。从1 9 8 5 年在美国卡耐基梅隆大学召开的第一届国际遗 传算法会议( i n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo ng e n e t i c a l g o r i t h m s ：i c g a 8 5 ) ，到1 9 9 7 年 5 约i e e e 的t r a n s a c t i o n so ne v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n 创刊，遗传算法作为具有系统 优化、适应和学习的高性能计算和建模方法的研究渐趋成熟。 遗传算法将问题的求解表示成“染色体”的适者生存过程，从初始解群开始， 在解空间中进行大规模、全局、并行搜索，通过“染色体”群的一代代不断进化， 最终收敛到“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解或满意解。它直接对解 群进行操作，而与模型的具体表达方式无关。遗传算法这种不依赖于问题模型本身 的特性以及不容易陷入局部最优和隐含并行性。”等特点，能够快速有效的搜索复 杂、高度非线性和多维空间，为非线性系统辨识的研究与应用开辟了一条新途径。 基于遗传算法的非线性模型辨识有两种途径，第一种是通过机理建模来建立系 统的确定模型，对模型中的不确定参数进行参数估计，即在选定的算法下不断调整 模型结构参数，使模型的输出按一定的准则最佳地逼近实测的系统输出，从而确定 描述系统动态特性的数学模型，与一般线性系统的参数辨识相比，这只是增加了待 辨识的参数，原理完全一样；第二种是在不了解系统结构，缺乏该系统确定模型的 情况下，可先根据经验来选定一个能最大限度描述该非线性系统的模型，并且采集 到模型的一组输入输出样本，再按照第一种途径的方法进行参数估计，即可确定该 非线性系统的等效模型，其中样本的选取是基础，要考虑具体问题的特点和要求， 为保证辨识结果的有效性，采集样本数据时应使其包含的信息能充分体现模型的主 要特征。 不论采用以上哪种途径，遗传算法辨识非线性模型的原理就是比较模型输出与 系统实测输出的差异，构成误差函数。根据误差函数，遗传算法会不断修正数学模 型中的未知参数，当误差函数取极小值时，该数学模型的参数即是待辨识系统的参 1 1 华北电力大学硕士学位论文 数，或者说该模型就是原非线性系统的等效模型，如下图所示： 图2 - 2 遗传算法用于模型辨识的原理图 利用遗传算法不仅可以辨识系统参数，而且可以辨识模型结构和时滞，再加上 其自身的优点，所以能得到比较好的辨识结果。文献 1 9 利用改进的遗传算子，提 出一种辨识系统参数的方法，有效地克服了有色噪声的干扰，获得系统参数的无偏 估计。文献 1 7 在对象的结构和参数未知的情况下，先进行参数恒定下的辨识，再 进行在运行期间非线性环节参数发生变化的系统辨识。文献 1 8 结合并行算法的运 算能力和遗传算法的搜索能力，提出一种基于并行遗传算法的非线性系统辨识方 法，实现对r b f 神经网络权值、宽度和中心位置等有关参数的估计，从而通过r b f 神经网络有效地完成了对非线性系统的辨识。文献 2 2 给出一种由遗传算法( g a ) 、 进化编程( e p ) 相结合的辨识策略，可以一次辨识出系统的结构和参数，主要思想是 用g a 操作保证搜索是在整个解空间进行的，同时优化过程不依赖于种群初值的选 取，用e p 操作保证求解过程的平稳性，该方法比分别用g a 和e p 的效果都好。 2 3 本章小结 本章主要用两个部分介绍了系统辨识的基本内容及其发展状况。第一部分中， 从系统辨识的总体概念出发，介绍了辨识的基本原理以及辨识需要考虑的三个问题 等，这些都是在实际的辨识中需要遵守的基本原则。第二部分介绍了非线性模型的 辨识，首先说明了非线性模型在实际系统中的普遍存在，传统的非线性模型辨识方 法已经不能满足目前所揭示的大量复杂非线性现象，一方面，科学的飞速发展给非 线性模型的研究提出了更高的要求，另一方面，基于智能控制理论中的神经网络、 模糊逻辑、遗传算法等知识形成了许多新型的辨识方法，也给非线性系统的辨识开 辟了新的途径。在揭示了传统非线性系统辨识方法的缺点的基础上，本章较系统地 总结了现有的非线性系统辨识方法，介绍了多层递阶辨识方法，以及把神经网络、 模糊逻辑、遗传算法等知识应用于非线性系统辨识而得到的一些新型辨识方法，为 日后的研究起到一定的指导作用。 1 2 华北电力大学硕士学位论文 第三章基于免疫原理的遗传算法 近年来，随着人工智能应用领域的不断扩大，传统的基于符号处理机制的人工 智能方法在只是表示、信息处理和解决组合爆炸等方面所遇到的困难越来越明显， 从而使得寻常一种适合于大规模问题并具有自组织、自适应、自学习能力的算法成 为有关学科的一个研究目标。大自然为我们解决各种问题创造了灵感，遗传算法 ( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，简称g a ) 就是受生物进化论的启发而提出的。 3 1 基本遗传算法 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 研究的历史比较短，2 0 世纪6 0 年代末期 到7 0 年代初期，美国m i c h i g a n 大学的j o h nh o l l a n d 在前人研究的基础上提出 了位串编码技术，这种编码既适用于变异操作，又适用于交叉操作，并在随后将该 算法用于自然和人工系统的自适应行为的研究中，形成了一个较完整的理论和方 法，从试图解释自然系统中生物的复杂适应过程入手，模拟生物进化的机制来构造 人工系统的模型。随后经过2 0 余年的发展，取得了丰硕的应用成果和理论研究的 进展，特别是近年来世界范围形成的进化计算热潮，计算智能已作为人工智能研究 的一个重要方向，以及后来的人工生命研究兴起，使遗传算法受到广泛的关注。 3 1 1 遗传算法的基本思想 遗传算法是将问题的求解表示成“染色体”，从代表问题可能潜在解集的一个 种群( p o p u l a t i o n ) 开始，而一个种群则由经过基因( g e n e ) 编码( c o d i n g ) 的一定 数目的个体( i n d i v i d u a l ) 组成。每个个体实际上是染色体( c h r o m o s o m e ) 带有特 征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现( 即 基因型) 是某种基因组合，它决定了个体形状的外部表现。因此，在开始需要实 现从表现型到基因型的映射即编码工作。在经典遗传算法中，一般是用二进制码串 表示，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原则，逐代( g e n e r a t i o n ) 演化产生出越来越好的近似解。在每一代，根据问题域中个体的适应度( f i t n e s s ) 大小挑选( s e l e c t i o n ) 个体，并借助于自然遗传学的遗传算子( g e n e t i co p e r a t o r s ) 进行组合交叉( c r o s s o v e r ) 和变异( m u t a t i o i l ) ，产生出代表新的解集的种群。这 个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群 中的最优个体经过解码( d e c o d i n g ) ，可以作为问题近似最优解。 3 1 2 遗传算法的设计 遗传算法运行过程涉及四个空问：问题参数空间、编码空间、模式空间和适应 1 3 华北电力大学硕士学位论文 度空间，其功能循环关系见图3 - i 。遗传算法是一种群体型操作，该操作以群体中 的所有个体为对象。选择( s e l e c t i o n ) 、交叉( c r o s s o v e r ) 和变异( m u t a t i o n ) 是遗传 算法的三个主要操作算子，它们构成了所谓的遗传操作，使遗传算法具有了其它算 法所没有的特性。遗传算法包含了如下五个基本要素：( 1 ) 参数编码；( 2 ) 初始群体 的设定；( 3 ) 适应度函数的设计；( 4 ) 遗传操作的设计；( 5 ) 算法控制参数的设定( 主 要是指群体大小和使用遗传操作的概率等) 。这五个要素构成了遗传算法的核心。 图3 - i 遗传算法空间转化图 特别是在应用操作算子及其参数设定方面，基本遗传算法提供了许多理论和经 验的成果可供借鉴，这无疑是这种方法的重要优越性所在。对一个特定问题或工程， 采用何种方法并无定论。许多实际应用表明对标准遗传算法的大幅改进可以获得极 好的结果。 3 1 3 遗传算法的特点 传统的搜索优化方法主要有一下几种： ( i ) 基于微分的方法：包括直接法( 如爬山法) 和间接法( 如求导数方法) 。 这类方法在求解问题时，要求导数存在而且容易得到。此外，这类方法一般是局部 搜索方法，而不是一种全局搜索方法。在使用过程中容易陷入局部极值点。 ( 2 ) 枚举法：枚举出可行解集合内的所有可行解，以求出精确最优解，包括 动态规划法、隐枚举法和完全枚举法等。对于连续函数，该方法要求先对其进行离 散化处理，这样就可能因离散处理而永远达不到最优解。此外，当枚举空间比较大 时，