（通信与信息系统专业论文）光子晶体光纤色散和负折射特性的研究.pdf

摘要 摘要 光子晶体光纤由于它奇异的特性引起了国内外各方人士的关注。从理论上设计光子 晶体光纤结构并研究其性质，对其实验室制备和应用研究具有重要的指导作用。但光子 晶体光纤结构的复杂性使得人们很难对其特性作简单的解析，只能通过数值方法对其进 行模拟分析。 本论文的主要内容包括： 1 ) 本文着重研究了实心的光子晶体光纤的色散特性，尤其是在引入负折射材料的情 况下，通过改变实心光子晶体的结构参数来找到色散的变化规律。 2 ) 用全矢量模型研究了六角形结构的空气芯光子晶体光纤的光子流可控特性，通过 场图和曲线直观说明了能流和有效折射率以及有效模场面积内在的规律，有望用于制作 高效率的光纤放大器，并主要讨论了随光纤结构参数孔距人和层数的改变，选择合适的 参数，它的有效折射率，有效面积以及能流分布达到最大值，以此得到光纤的光子流可 控特性来优化光子晶体光纤的传输性能。 3 ) 用时域有限差分法研究了三角结构的等效负折射率光子晶体透射谱，用等效折射 率咒研介质概念来描述光在此晶体中的传播。因b l o c h 波共振和受激辐射以及光子隧道贯 穿极大地增强了自发辐射的几率，使能量被高度局域，进而大大增强了它们的透射率， 当波源中心频率发生微小变化时，而导致波峰位置有大的移动，以此得到晶体的光子流 可控特性来优化光子晶体的传输性能。 关键词：光子晶体光纤；色散；掺杂；负折射材料；共振 第一章引言 第一章引言 现代光纤技术是2 0 世纪主要的一项成功的技术，并且已经成为我们优先考虑的传输 信息尤其是大容量信息的方法。从1 9 7 0 年损耗低于2 0 d 8 j 锄的光纤成为全球通信网络的 关键组成部分以后，这项技术就以一种不可思议的速度增长着。现代光纤以短的光载波的 形式传输信息，并且具有速度快、传输距离长的特点，己经融入并且成为了信息时代关键 的一部分。在非通信方面光纤技术同样也有广泛的用途，例如在医疗、机械、诊断、传感 等很多领域都有应用。本章将概括性地介绍光子晶体光纤的基本知识和它发展的过程及趋 势，并且介绍了整篇论文的结构安排。 1 1 光子晶体及光子晶体光纤的简介 光子晶体光纤的出现虽然只有短短的1 0 余年，但是跟传统光纤相比有许多奇异的特 性：如光子带隙效应、无波长截止的单模传输和极强的非线性效应等，在光通信系统中逐 渐显示出了重要的作用和广阔的发展前景。在本节中将简单地介绍光子晶体光纤的概念， 光子晶体光纤的分类。 1 1 1 光子晶体的概述 众所周知，电子学领域内的半导体技术通过电子能带及其带隙结构对电子及空穴增益 性的精确控制而产生的开关和逻辑功能，在二十世纪引发了一场微电子信息革命。而随着 光子学技术的迅猛发展，超大容量光纤以及损耗小、效率高的集成光路和光半导体势必对 二十一世纪的人类信息革命产生更大的影响。正如电子材料领域中，晶体中原子的有序排 列形成了周期势场，在周期势场作用下，电子能级扩展为能带，能带及其带隙结构控制着 电子或空穴的运动，半导体技术利用这一原理，神奇地演绎出从生产技术到日常生活的革 命性变化1 1 。类似地，光子也对应于一种光子带隙材料( p h o t o n i cb a j l dg a pm a t e r i a l s 卜光 子晶体( p h o t o i l i cc r y s t a l ) 嘲。 光子晶体的概念最早由e y - a b l o n o v i t c h 和s j o l m 于1 9 5 7 年分别提出3 1 。光子晶体与半 导体领域的晶体性质类似4 ，5 1 。晶体中原子的有序排列形成了周期势场，当电子在周期势场 第一章引言 光波不能在周期排列的介质中传播，而被限制在缺陷中传播。最初的p c f 主要基于第一种 类型，这种光纤要求空气孔较大，而且需要具有周期性较好的气孔排列，而第二种结构对 于空气孔大小与排列的周期性没有很严格的限制。值得注意的是，当包层选择合适的晶格 结构，且包层中的空气孔较大，纤芯选择高折射率介质时，可以认为p b g 导光和1 i r 导 光共存于光子晶体光纤中。 1 1 3 光子晶体光纤的特性及应用 光子晶体光纤包层中空气孔特殊的排列结构使得其呈现出许多在传统光纤中难以实 现的特性，如支持宽波长范围单模传输，模场面积、色散的极大可控性，易于实现双折射 等等。这些特性突破了传统光纤光学的局限，大大拓展了光子晶体光纤的应用范围，在超 快激光光学、光通信、微光电子学及强场物理学等领域开辟了新的研究方向。本节将对光 子晶体光纤的特性及相关应用作较全面的介绍。 1 ) 无截止单模传输特性【1 4 】：1 9 9 6 年英国的j c k h i 曲t 等人报道了具有很宽单模波 长范围( 至少4 5 卜4 5 5 0 衄) 的t 瓜一p c f ，随后又提出了“无穷单模光子晶体光纤 的概 念，并通过有效折射率和有效归一化频率的概念对宽范围单模特性作出了解释。“无休止 单模特性 实际上是指结构合理设计的p c f 可以在近紫外到近红外波段内维持单模传输。 美国贝尔实验室的研究结果1 印也表明，光子晶体光纤可以在5 0 0 i l l n 一1 6 0 0 姗范围内保持 单模传输，对光纤弯曲和扭转都不能激发高阶模，而且光纤对直径小于0 5 c m 的弯曲损耗 都不敏感。这种单模工作波段的扩展为未来波分复用系统增加信道数提供了充足的资源。 劲在p c f 中，不仅零色散点灵活可调，而且通过适当设计空气孔的参数，还可以在极 宽的波段内具有中心波长可移的平坦色散，从而p c f 将能在超短脉冲光学、超大容量光通 信和全光网的实现及优化方面产生巨大突破。 3 ) 极低的损耗、色散和非线性1 8 】：p b e p c f 可以做成空心结构，即纤芯可以是空 气，而不是二氧化硅，这样传统光纤中限制传输损耗极限的介质材料本身对光波的吸收、 散射、色散和非线性等效应将不存在，理论上极低的损耗、色散和非线性效应，但从后面的 研究中我们可以看到在改变光子晶体光纤的结构参数时，实心光子晶体光纤的损耗、色散 和非线性效应可以比空心光子晶体光纤的来得更加低，使得这种光纤将会在光纤通信损耗 气 江苏大学硕士论文 极限的突破中发挥重要的作用。 4 、弯曲损耗：与传统光纤不同的是，p c f 不仅在长波方向上存在弯曲损耗边，同时在 短波长上也存在弯曲损耗边。在p c f 中，当波长超过长波弯曲损耗边时，光纤会因为模场 大量扩散到低折射率区而产生强烈的损耗。在传统光纤中，短波长方向的限制由截止波长 给出，波长低于这一限制时，光纤会变成多模的，而在具有无截止单模特性的p c f 中，单 模在短波长方向的限制被二阶弯曲损耗边所取代，当波长低于短波弯曲损耗边时，光场会 因为芯包折射率差的消失而经受强烈的损耗口0 1 。 5 ) 在全内反射型p c f 中，光场可以被高度限制在硅介质纤芯中的一小块区域内，从而 可以极大地提高光学非线性效应。研究表明，增大包层的空气填充率可以增加光纤芯层的 折射率和包层的有效折射率之差，从而能够控制光场局部集中的程度。不仅是自相位调制 ( s p m ) ，诸如互相位调制( 吼受激拉曼散射( s r s ) 、受激布里渊散射( s b s ) 以及四波混频 伊w 等等都可能发生。因而当低功率飞秒激光脉冲在芯中传播时，在很短的距离内就能 实现脉冲展宽，产生超连续谱。目前实验中已经可以实现超过一个倍频程甚至两个倍频程 的非常平坦的超连续光谱。r a j l l 【a 等人用能量小于1 i l j 、脉宽1 0 0 f s 、中心波长在7 9 0m 的 超短脉冲在7 5 c m 长的微结构光纤( 其中零色散波长为7 6 7m ) 中产生两个倍频程的超连续 光谱间。这为产生脉宽只有几个光学周期的超短脉冲和光学高次谐波提供了新的方法。 研双折射效应：对于保偏光纤而言，双折射效应越强，波长越短，所保持的传输光偏 振态越好。在p c f 中，只需要破坏p c f 剖面圆对称性，使其构成二维结构就可以形成很 强的双折射。通过减少空气孔数目或者改变空气孔直径的方式，可以制造出比常用的熊猫 牌保偏光纤高几个数量级的高双折射率p c f 保偏光纤。保偏光纤在长距离通信、传感以及 特定激光器的系统设计等方面有着重要的应用，但传统的双折射光纤受应力影响很大。 刀有源特性：p c f 具有的大模场面积特性、无截止单模传输特性以及零色散波长可调 特性等，为在1 3 所以下波段实现高功率、高光束质量输出的单模光纤激光器的研究提供 了有效载体。其工作波段和可以达到的高功率水平，特别是其极高的光一光转化效率是普 通有源单模光纤所无法比拟的。目前研究者主要利用了在芯层中掺杂y b 元素和e r 元素的 双包层p c f 作为谐振腔，实现了基于p c f 的高功率的激光器的研制【1 9 】。p c f 的这些特性 突破了传统光纤光学的局限，拓展了光纤的应用范围，在超快激光光学、光通信、微光电 4 第二章研究方法及数值模拟软件 第二章研究方法及数值模拟软件 物理问题的研究一般来说是离不开数学这一有力工具的，通常首先要构建相应的数 学模型，并建立数学方程，最终要借助于数学方程的解来解释相应的物理现象，揭示现 象背后的物理规律。由于许多复杂的数学方程难以直接进行计算或者甚至无法计算出方 程的精确的解，此时我们通常要借助一些相关的软件进行数值计算和模拟。在本文中详 细介绍了两种常用的数值计算方法，并简要介绍在本文研究过程中用到的两种软件。 2 1 常用的研究方法 数值计算方法是设计、分析光子晶体光纤的重要理论工具，目前研究光子晶体光纤 的数值方法主要有两大类：第一类是己有的用于分析光波导的通用的数值方法，如时域 有限差分法、光束传播法、有限元法、有限差分法等，这类方法由于具有通用性强、结 果可靠等特点，很快被应用于研究光子晶体光纤的领域中，其主要缺点是由于未考虑光 子晶体光纤结构的特点，因而计算量较大，精度方面一般也稍差一些。第二类是专门针 对光子晶体光纤或光子晶体提出来的新方法，如有效折射率法、平面波展开法、多极法 等。这类方法针对性强，在计算方面有其优势，如平面波展开法是最早提出的也是应用 最广的方法，其最主要思路是将周期性相对介电常数和电磁场在倒格矢空间做傅里叶 ( f o u r i e r ) 展开，平面波法显著的优点是可以分辨简并模，在计算光子带隙，周期孔包层 模的有效折射率效果好、计算量小，但是平面波方法存在收敛慢的缺点【2 8 】；多极法可以 获得很高精度的模式有效折射率和损耗值等。这类方法主要是针对光子晶体光纤的频域 特性的。另外还有一种方法借鉴标准光纤模拟的一些思想，对于折射率引导型p c f ，可 以用一种基于包层有效折射率的简单标量法，经证明这种方法可以很好的定性描述光子 晶体光纤。 2 1 1 多极法的基本理论 目前，多极法可以处理两类m o f s 结构：一种是纤芯是实心介质，周围环绕着空气 孔；另外一种是纤芯是空气孔，四周同时也围绕着空气孔，这种结构计算量往往比前者 大很多。多极法的频率c c ) 是输入参数，通过计算可以得到传输常数夕。因此，这种算法 很适合用来计算材料色散。后面章节所介绍的c u d o s 软件就是采用的这种多极法，设 7 江苏大学硕士论文 计好适当的参数文件和结构文件，就可以通过计算，得到光子晶体的有效折射率，进而 求出色散曲线。需要注意的是，多极法不局限于只计算有一个圆形掺杂的情况，而且可 以扩展到非圆形掺杂的情况【2 9 1 。本文给出了多极法的基本理论和结果。 争 、，：r ；j ，厂、f 鼍。7 尊面f 、。l n 、 ? j j 2 1 1 1 传输场的选择 沿光子晶体轴向方向，在横截面电场和磁场h 满足麦克斯韦方程。各种模式可以 用下式来计算： 占( 厂，秒，z ，f ) = e ( 厂，臼) e x p f ( 2 一国，) 】 ( 2 - 1 ) k ( r ，秒，z ，) = k ( 尸，臼) e x p f ( 2 一国f ) 】 ( 2 2 ) 是角频率，卢是传播常粼它是个复数形式，虚部表示沿光子晶体轴向的衰减。 传播常数与等效折射率以巧存在以下关系： 第二章研究方法及数值模拟软件 b 警= r la ：七r ，a 警 反射系数矩阵可以独立的从每一种掺杂物中算出。在柱形情况下， 角线位置。对于非圆柱掺杂的情况下，可以用解析、数值估计来处理。 上式也可以写成： ： = ( 姜三萎： 三： i 曰iir 您r 煳j ia 魁i 或者 雪，= 灵z 石， 同时定义保护层内部的形式： j o = 蠢。秀o ( 2 2 0 ) 反射系数是在对 ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 其中匀o ，雪。和以上表达式类似定义，掺杂物产生场系数雪。同时被保护层反射产生 场彳o ，系数r u 在相关文献中找出。 2 1 。2 有限时域差分方法 电磁场问题的数值计算方法有许多，如矩量法，有限元法等等。但是这些算法需要 较多的存储空间和大量的计算时间，没有得到广泛的应用。当前正在迅速发展且有很大 发展前景的数值计算方法一一时域有限差分法【3 1 1 伊i n i t c d i 虢r e n c e 噩m e d o m a i n m e t h o d ，简称f d t 聊是一种解决电磁波问题的常用数值解法。在1 9 9 6 年，l ( s y e e 第一 次提出了咖方法。目前舳已经被运用在了许多科学领域，如散射问题f 3 2 1 ，天线 问题【3 3 ，3 4 1 等等。f i ) t d 方法求解麦克斯韦方程组十分有效，其基本思想是通过采样的方 法，将直角坐标系网格化，把m a 】【w e l i 旋度方程用有限差分方程来代替，然后在根据边 界条件和初始条件借助于计算机求解有限差分方程，得到各网格点的电、磁场值随时间 的变化情况。本研究主要利用二维时域有限差分方法公式，这种方法是研究光子晶体软 件f 2 p 的 江苏大学硕士论文 2 1 2 1 时域有限差分法的基本方程 求解电磁波在介质中传播的有效途径是麦克斯韦方程组。对于任意媒质，电场强度 和磁场强度满足下列方程： v b = o 飞d = p ( 2 一砷 ( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 其中e ，日分别是电场强度和磁场强度；d ，曰分别电通密度和磁通密度，- 厂是电流 密度。式( 2 - 4 ) 中右边两项表示的是总电流密度，它包括位移电流密度a d 西和传导电流 密度厂。除了以上四个公式，还有电磁场和介质之间的物质方程，如下所示： b = l l h d = e j = 6 e ( 2 - 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 3 0 ) 和盯分别是介质的磁导率和介质的电导翠，为介质的介电常数。麦克斯韦方程组 和物质方程完整的反应了电磁场的规律。 对于各向异性材料，m a x w e u 方程组可表示为 a 厅1 百= 一面v e ( 2 - 3 1 ) 罢氧矿1 疗 ( 2 - 3 2 ) 西 。、7 。7 这罩( 手) 一1 是介电张量吾的逆。e 和日偏振情形的差分方程如下： j+ 一 扣西 扭钟 = = 日 e v v e 偏振： h v 啪= 啪专 日偏振： 第二章研究方法及数值模拟软件 胛，一尝。坐苎， 3 ， f ，+ 妻加。 每 1 叫 = 戥 = 砂 岔 咯1 2 ，j n - 壮净姻芝， = 舷弦等c 土一 2 1 2 2 时域有限差分法关键算法 ( 2 - 3 4 ) 如峭号2 一叫揣号2 豳 ( 2 - 3 5 ) 坐苎9 v 、7 】( 2 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) 在利用f d t d 方法求解过程中，需要注意以下几个方面。第一，为了保证解的稳定 性，二维咖方法，时间和空间要满足下式 1 3 舭 = l 一2 一2 + ， 聆 b 尼l 一 跳一 一 一x一、瓦 n “一 111一 e 一 竺加 + 一2一r。2。卜2 肛 “ 1 2 1 2 + +疗 b e x e y 1 + ， 疗l 江苏大学硕士论文 f ( 2 - 3 9 ) 其中，c 是光速。第二，吸收边界条件的设置。现在常用的是完全匹配层p m l ( p e 疵c t l y m a t c h e dl a y e r s ) 【3 5 】，即在边界处加入吸收材料，将能量衰减掉，减小能量的反射。除此 之外，还有从外行波方程构造出的m u r 边界条件【3 6 】，z l l a o 和u t v a 的透射边界条件【3 7 j 等等。f 2 p 1 3 8 j 设计软件程序支持两种不同的边界条件，如图2 2 所示。( a ) 图是所有边界 都满足p m l ，图在x 方向支持p m l 条件，y 方向支持p b c ( p e r i o d i c b o u n d a r y c o n d i t i o n s ) 条件。在大多数情况下，f 2 p 采用的是p m l ，第二种边界条件p b c 主要适用在光子晶 体在某个方向结构无限重复的情况下。本软件仿真中，采用的是p m l 边界条件，在x 方向和y 方向的厚度( 黑色边框所示) 在程序中我们定义为0 0 5 a 岬，其中a 是晶格常数。 一 ( a ) 所有边界都采用p m l( b ) x 方向p m l ，y 方向p b c 图2 2 边界条件 2 1 2 3 时域有限差分法特点 时域有限差分法是将时间变量的m a 】【、e u 方程在y e e 氏网格空间中转化为差分方 程，随时间的变化，直接计算网格空间各点的电场和磁场分量，不需要进行频域变化就 可以得到电磁波的传播特性；其次，根据网格设定各空间点的电磁参数，f i ) ，m 法就可 以精确模拟各种复杂的电磁结构，所以这种方法广泛地应用在电磁工程中的各个领域； 再次，f i ) t d 的计算量小。根据网格的特点，每个电场( 磁场) 值只和它相邻的周围磁场( 电 场) 值和上一时间步长值有关，采用并行计算可以降低运算量。 _ 第二章研究方法及数值模拟软件 2 2 光子晶体设计软件 2 2 1c u d o s 软件 a j d o sm o fu t i l i t i e s 【3 9 】是c u d o s 开发的在w i n d o w s 环境下的模拟微结构光纤应 用程序软件包，其研究方法是多极法，用来研究光子晶体光纤的内部特性。通过设计光 子晶体结构文件和参数文件，可以寻找到光纤中的传输模式，场强分布图，并可以计算 出色散曲线和模式有效面积等等，是一款功能强大的软件。 c u d o s 主要有两个执行文件组成：丘b r e e x e 和、7 i r i i l f i e l d e x e 。肋r e e x e ( 称作f m e r ) 主要是在d o s 环境下基于已编好的参数文件，用简单的宏语言写成的操作界面，设置该 操作界面的目的是搜索m o f 的模式并计算其色散曲线。在结构文件中，我们主要定义 的是模式范围，一般设置为1 4 ，有无包层，涂覆层波长的取值等光子晶体结构信息。 参数文件定义的是光子晶体的背景折射率；空气孔的分布信息等等。f i b r c e x e 对具有对 称结构的光子晶体结构十分方便，因此可以设计四边形、六角形和圆形等等。嘶e l d e x e 是在w i n d o w s 环境下查看光子晶体的仿真后数据，主要包括模场和一些导出数据。当 助r e e x e 寻找到模式时，w i i l f i e l d e x e 就会计算出等效折射率、光子晶体损耗值、光子晶 体有效面积值，并绘制光在光子晶体中的场强分布图。图2 3 是c u d o sm o fu t n i 能s 的操作界面。 第二章研究方法及数值模拟软件 算以及转置和求逆。再次，可扩展性能。根据自己编写m 文件，解决本领域内常见的计 算问题。所以，m a = n a b 软件成为科研机构和高校必不可少的计算工具，这里就不再叙 述了。 本文主要借助于m 棚a b 软件来处理c u d o s 运行所得的数据。 2 3 本章小结 在本章中较详细的叙述了本文所采用的计算方法：多极法和时域有限差分法。并且 简单介绍了本论文研究过程中所用到的c u d o s 和m a ：r l 墟软件。正是在这些经典的计 算方法和可靠的数值计算、模拟软件的帮助下，才一一克服了实验上繁琐的数值计算， 使本论文得以实现。 第三章光子晶体光纤色散，损耗、非线性特性的研究 第三章光子晶体光纤色散和负折射材料的研究 3 1 负折射材料的基本知识及研究进展 负折射材料具有许多独特的电磁特性：负折射率，反多普勒效应【4 1 1 ，反契伦可夫 辐射4 2 出】等等，电磁波在其中传播时相速和群速的方向相反，e 、h 、k 三矢量之间呈现 出左手螺旋法则。它的这些反常的特性为控制光的传输和一系列的新的用途开启了一扇 大门。本章在介绍负折射材料的基础上，探讨了在采用负折射材料作为背景介质时对光 子晶体光纤色散的影响。 3 1 1 负折射介质 3 1 1 1 负折射率与左手材料 负折射率材料具有负的介电常数与磁导率。早在1 9 6 7 年前苏联理论物理学家v e s e l a g o 就首先研究了这种负折射率系数材料( k f t - h a j l d e dm e d i a ) h 副，他用方程证明这种材料具有 负的光学折射率。 直到本世纪初具有负折射率的材料才被制备出来。这种材料由金属线和非闭合金属 环周期排列构成，也被称为m e t a m a t e r i a j 。在这种材料中，电场、磁场和波矢方向遵守“左 手”法则，而非常规材料中的“右手 法则。因此，这种具有负折射率的材料也被称为左 手材料，光波在其中传播时，能流方向与波矢方向相反，如图3 1 所示。 图3 1平面电磁波传播的示意图( a ) 在正常材料中；( b ) 在左手材料中 第三章光子晶体光纤色散，损耗、非线性特性的研究 负折射介质材料的一个最激动人心的特性是它能够放大倏逝波分量。从而一个简单的 平板就可以充当完美的透镜，这和普通的凸透镜成像有很大的不同，如图3 4 所示。 n 誊l 图3 4 负折射介质平板材料作为透镜完美成像的物理原理示意图。 介质的折射率为n = 一1 ，点光源发出的球面光波经过负折射介质平板的第一个界面， 因负折射( 折射角= 入射角) 而会聚成一个点，经过负折射介质平板的第二个界面后因再次 负折射( 折射角= 入射角) 会聚成一个像点。这个过程对物点光源辐射场的低频传播波分量 和高频倏逝波分量均适用。 其物理原理可简单地描述如下。考虑一个点光源置于负折射介质平板透镜跟前，点 光源辐射出的电磁波包含两种成分：第一种为传播模，可以传播到远场区域，第二种为 倏逝波，将随距离的增加而指数衰减，无法传播到远场区域，只能局域在物点附近。传统 光学透镜的焦平面位于物点光源的远场区域，只能接收到传播模信号，而不能够探测到 倏逝波信息，因此成像的分辨率总有一个可以和波长相比拟的极限，称为衍射分辨率极 限。而负折射介质材料透镜将不会丢失这些信息，会将所有能量，包括倏逝波成分在内， 完全复制到像点。透镜可以补偿传播模分量的相位，放大倏逝波的振幅。因此点光源辐 射出的电磁波的所有分量的相位和振幅都得到了还原，这样它们传播到像平面时不会损 失任何信息， 能量百分之百透过。正因为这一点，这种透镜被称为“完美透镜 。 3 1 1 3 负折射介质应用 j 由于负折射介质所具有的多种奇妙特性( 如负折射效应、倏逝波放大等) 、基本的物 理理论问题以及新颖的应用前景，负折射介质已成为电磁波和光电子学等方面国际会议 2 n 江苏人学硕十论文 的热点主题之一。 利用负折射介质，人们可以突破传统成像的“衍射极限，对微细结构“完美成像 ， 可极大地提高成像分辨率；如应用在核磁共振成像( m r i ) 领域，可将辐射集中在病人的 患部篓雾苹商；雕魏酗甄翟掣和耐帮衔斟彭；衙饽国踢停涝蘧霾罄臼姐辨秭斗半璧鲻碴 项预唰研掳喇荆囊二雾黍i 赠篓垩矿键弱蘑蛆髓明鲤聊砸糖墁冀戤尉j 堕荆蓊寸日；耐嗡 蓠况 很不一样。这时折射角为负，入射 光线和折射光线位于分界面法向量的同侧，如图3 2 ( b ) 所示。 负折射介质中传播的电磁波，西场、万场以及波向量夏共同组成左手性” 坐标体系，因此波向量k 与平均能流密度i ：茜哳厕：摇c 多方向相反 4 6 ， 如图3 - 3 。 图3 3 电磁波从空气入射负折射 x 第三章光子晶体光纤色散，损耗、非线性特性的研究 光纤色散可分为： m 模式色散又称模间色散，光纤的模式色散只存在于多模光纤中。每一种模式到达 光纤终端时间先后不同，造成了脉冲的展宽，从而出现色散现象。 ( 2 ) 材料色散具有不同波长的光脉冲通过光纤传输时，不同波长的电磁波会导致材 料的折射率不同，传输速度的不同就会引起脉冲展宽，导致光纤的色散。 ( 3 ) 波导色散又称结构色散，是由光纤的几何结构决定的色散，其中光纤的横截面 积尺寸起主要作用。光在光纤中通过芯与包层界面时，由于全内反射作用，被限制在纤 芯中传播。但是，如果横向尺寸沿光纤轴发生波动，除导致模式间的模式变换外，还有 可能引起一小部分高频率的光线进入包层，在包层中传输，而包层的折射率低、传播速 度大，这就会引起光脉冲展宽，从而导致色散。 ( 4 ) 偏振模色散( p o l a 血e dm o d ed i s p e r s i o n ，p m d ) 偏振模色散又称光的双折射，单模 光纤只能传输一种基模的光，基模实际上是由两个偏振方向相互正交的模场加m 和 册。，组成。若单模光纤存在着不圆度、微弯力、应力等，艇。，和脚m 存在相位差，则 合成光场是一个方向和瞬时幅度随时间变化的非线性偏振，就会产生双折射现象，即x 和v 方向的折射率不同。因传播速度不等，模场的偏振方向将沿光纤的传播方向随机变 化，从而会在光纤的输出端产生偏振色散。等离子化学气相沉积法( p a 巾) 工艺生产的 单模光纤具有极低的偏振模色散。 光子晶体光纤各种色散产生的原因如下表3 1 所列： 表3 1各种色散产生的原因 色 散 模式色散 模内色散 偏振 种类材料色散波导色散色散 单模光纤中实际 在同一波长，不 纤芯材料的折射 同一模式的相位 存在两个基模， 产生原因同模式的传输速 率随频率而变 常数b 随频率 当光纤存在双折 射时，这两个模 度不同 ( 或入) 而变 式的传输速度不 同。 单模光纤，多模单模光纤，多模 光纤类型多模光纤， 单模光纤 光纤光纤 多模光纤以模式单模光纤以材料 备注 色散为主 色散为主 江苏大学硕士论文 通常可以用不同的方法表示光纤的色散，常用的有最大时延差、脉冲展宽。和光 纤3 d b 带宽b 。最大时延差描述光纤中速度最快和最慢的光波成分的时延之差。脉冲展 宽和光纤带宽描述光纤色散对传输信号的影响。将一段光纤看作一个网络，可用时域法 或频域法分析其色散特性。当用时域法分析时，色散影响用脉冲展宽表示；而用频域法 分析时，则采用光纤带宽。 由于包层内引入空气孔可以得到在石英玻璃中掺杂所无法实现的大折射率差，光子 晶体光纤可以获得常规光纤所没有的各种新特性，尤其是奇异的色散特性。 光子晶体光纤对波导色散有较高的控制性。常规光纤是在石英玻璃中掺杂而在截面 内形成一定的折射率差分布制成的，由于材料不匹配会造成光纤损耗，因此纤芯和包层 的折射率差不能过大。光子晶体光纤由单一材料( 纯二氧化硅) 构成，它不存在常规光纤 的材料不匹配现象。通过合理调节光纤的结构即包层空气孔的尺寸和间距，可以获得较 大的折射率差，从而更有效地控制波导色散。因此，通过设法改进p c f 的波导结构就可 以实现期望的各种波长的色散特性。下面就介绍一下该部分主要研究的内容。 3 2 有效折射率为负的六角形对称的全内反射型晶体光纤色散的 研究 该部分用多极法研究了六角形全内反射光子晶体光纤在波长范围为1 啪。3 5 哪的 色散与包层层数、孔径、孔间距的关系，以及与有效折射率系数为正时的色散做比较。 研究结果表明，层数的影响较小，在单一参数变化时，色散随空气孔径的增大而色散的 幅值增加，随孔间距的增大色散幅值的绝对值减小，并且零色散点向长波长方向移动。 当固定其他参数不变，改变它的折射率系数的正负时，色散变化的规律截然不同。下面 将详细展开来讨论。 全内反射型光子晶体光纤( m 。p c f ) 也称实心的光子晶体光纤，它的传光特性类 似于常规光纤。在以二氧化硅为基底的光纤轴向周期分布着空气孔，介质的中心处有空 气孔形成缺陷，并且这些气孔和缺陷的尺寸都是光波长量级。由于其包层的折射率相对 于芯区较小，因而光就在该芯区内以全反射的形式传播。光子晶体光纤可以得到常规光 纤所没有的各种奇异特性，包括奇异的色散特性，光子晶体光纤已经成为当今比较活跃 的研究领域而备受关注。由于除了损耗之外，光纤通信的另一重要问题是色散。由于光 2 3 第三章光子晶体光纤色散，损耗、非线性特性的研究 纤的色散效应，作为信号的输入光脉冲在传输过程中将展宽，从而使接收端的信号发生 畸变，是接收机难以分辨。这样在损耗大大降低的条件下，光纤的色散就使光纤通信系 统的中继距离受到限制。因而研究光纤的色散具有重要的意义。光子晶体光纤对波导色 散，色散斜率以及色散的线性的变化范围有相对比较灵活的可控性，一般通过调节空气 孔的尺寸和孔间距来调节折射率差，从而有效地控制波导色散。同时通过改变包层的层 数及改变有效折射率的正负，波导色散的值也表现了一定的差异性。 本文采用多极方法研究六角对称的全内发射型光子晶体光纤的色散跟包层层数，孔 径，孔间距以及有效折射率的正负值的关系。 3 2 1 数值模型及理论计算公式 3 2 1 1t i r - p c f 数值模型 在数值研究中取如图3 5 所示模型，具有c “对称性t m p c f 的包层由六角密排的 空气孔组成，纤芯是实心的。孔间距用p i t c h 表示，空气孔直径定义为d ，相对孔径为d p ， 包层空气孔层数为n r ，纤芯缺损空气孔层数心r 用来表征p c f 的结构。 麟 嗒姗f ，： u uu u 匕二。 图3 5 光子晶体结构 3 2 1 2 t i r p c f 的色散计算的理论公式 根据光学原理，当光波为严格单频时，单色光波以相速度传播，相速度定义为等相 位面传播的速度。然而理想的单色光波是不存在的，波列不会无限长，当光波为有限长 时，它的光波可以看成是许多单色光波叠加而成，通常把这样一群单色波组成的波列叫 做波包。当光波通过有色散的媒介时，它的波包由于是由单色光波叠加成的，单色光波 分量将以不同的相速度向前传播，我们可以把波包振幅最大的地方叫做它的中心，波包 前进的速度叫做群速度p 。 光在光纤中以群速度传播，可以把群速度定义为： 钳 江苏大学硕十论文 d 国 2 万 ( 3 1 ) 式中缈= 等为光载波的角频率，= 孕= 詈= j b l 为传播常数。光在光纤中传播 单位距离的时间称为群时延，用r 表示，则 1 d 万= _ = 未 ( 3 2 ) 1 ，d 缈 因为折射率n 为角频率口的函数，所以( 2 ) 式又可以写为 弘譬：c 一( 珂+ 粤) f = 二= c l 珂+ ) d 缈 口缈 转化为折射率n 对波长入的函数为： ( 3 3 ) f = 筹玎1 ( 一砉) p f = 二_ = c l 厅一九li ，斗， d 缈kd 五 、7 从( 4 ) 式可以看出，一般情况下，传输群时延t 是波长入的函数。正因为t 是波长入 的函数，所以光信号中不同频率的成分以不同的速度传播。在光纤输入端这些不同频率 的成分同时出发，将在不同的时刻到达光纤终端，引起信号的波形畸变，对于数字信号， 将导致光脉冲的展宽。光脉冲展宽的程度用时延差表示。所谓时延差是指光信号中传播 速度最慢的频率成分的传输时延与传播速度最快的频率成分的传输时延之差，记为t 。 忽略高阶项，可以将公式表示为： 缸= 嘉m - d m ( 3 _ 5 ) 式中名是光源的线宽或光信号的谱宽，d 定义为光纤的色散系数。由式( 3 4 ) 及( 3 5 ) 式可以得到： d = 丢( 筹) = 刍一詈鲁 p 一回 d 名d 彩 d 名cd a 2 、7 在数学上，光纤的色散效应可以通过在中心频率o 处展开成模传播常数b 的t a y l o r 级数可以来解决： 王兆予于毙纾 江苏大学硕士论文 w a v e i 朗g c h 九m m ) a ) n r = 1 w 鲥蜊h 拍l m ) c )n r = 3 w a v e l e n g l h 九0 j m ) b ) n r = 2 v v g w i e n g m 天( | l n l ) mn r = 4 图3 - 6 包层数，= l ，2 ，3 ，4 时，光子晶体光纤的色散随空气孔直径的变化 从图中不难看出： 当包层数，= 1 时，色散的幅值随着波长增大而衰减；而当，= 2 时，色散在空 气孔直径d = 0 6 ，0 8 ，1 0 时色散幅值在经过衰减之后，在2 3 朋附近色散趋于 负平坦( d = 1 3 时在波长入= 3 7 后色散值也是趋于平坦的，只是做该仿真时取的 数据有限上图未显示) ；当，= 3 ，4 时色散的变化趋势与，= 2 的时情况类似。 当包层数，= 1 时，随空气孔直径的增大相邻空气孔直径的色散曲线之间零色散 点的波长差值逐渐变小；而在，= 2 ，3 ，4 层时，波长差值在增大。 当包层数，= 1 ，2 ，3 ，4 任一数值时，随孔径的增大，色散曲线的零色散点向 长波长移动；且在孔径d = 1 3 聊，波长为1 m 1 6 所范围时，色散曲线趋于 平坦。 第三章光子晶体光纤色散，损耗、非线性特性的研究 综上所述，单包层与多包层的光子晶体光纤的色散特性有较大的差异，但2 层 与2 层以上的多包层之间色散特性并无较大变化；空气孔直径对色散曲线的零色散 点有较大影响，且空气孔直径越大短波长对应的色散曲线越平坦。 3 2 2 2 孔间距改变时光子晶体光纤色散的变化 在其他参数不变时，改变孔间距，如下图所示，零色散点都是随孔间距的增大向长 波长方向移动，并且色散的幅值在某个交汇区前是随孔间距的增大而减小，在该交汇区 之后是随孔间距的增大色散幅值也增大；同时，孔间距越大光纤色散随波长变化越平缓； 另外，在同一孔间距，单包层的色散最大幅值比双包层的色散幅值明显要大很多。 w 钔愚蛔幢 i ( 岬) a l n r = 1 啪、硝阶醇r 灿m ) c )n r = 3 w 叭幛蛔咧l i m ) d )n r = 4 图3 7 a ) ，b ) ，c ) ，d ) 分别是包层数为l ，2 ，3 ，4 时光子品体光纤色散随孔间距的变化 如上所述，对于4 种包层数中的任一种，5 种孔间距所对应的色散曲线的分布都以 交汇区为中心向两侧分散。根据随机过程中的方差概念，以图3 7 中的c ) 图为例，取该 5 个孔间距值下的任一光纤色散作为一个样本函数d i s p ，力 。其中，孔间距p 为等概率 样本空间 1 8 ，2 0 ，2 2 ，2 4 ，2 7 ) 中的样本点，波长五为参数集 1 聊，4 所】变量。定义色散 方差为：d 加( 五) = e 【d 西( 力) 一肋西( 旯) 】2 ，兄【1 ，4 】，其中肋厶( 旯) 为均值函数。代入3 7c ) 2 r 江苏大学硕士论文 图曲线数据不难得到其对应的方差曲线，如图3 8 所示： 图3 - 8p = 1 8 ，2 0 ，2 2 ，2 4 ，2 7 的色散的方差随波长的变化 如上图所示，在上文所述的色散曲线交汇区，如上图红色圆区域，孔间距的变化对 光纤色散影响较小；另外，包层层数为双数时，交汇区较单包层向短波长方向移动。 3 2 2 3 与有效折射率为正的光子晶体光纤色散作比较 。弋、? 、。岬 9 。：畸m p 、 毋”、 ， w m l - n m h 酬 图3 9n = 一1 4 5 邮= o 5 0 ，p i t c h = 2 3 所图3 - 1 0n = 1 4 5 ，邮= 0 5 0 ，p i t c h = 2 3 珑 取空气孔间距p i t c h = 2 3 所、相对孔径d 人= 0 5 0 ，中央纤芯缺损一个空气孔m n r _ 1 ， 包层层数n r 取1 、2 、3 构成c 6 vm m p c f 。用光纤软件和m a a b 的分析，得到如上图 3 9 ，3 1 0 所示的色散曲线。图3 9 的折射率n 一1 4 5 ，曲线画出了不同包层数时，色散 随波长变化规律。在不同层数的情况下光子晶体的色散随波长的增加都是逐渐衰减的， 并在长波长处都出现负色散。但是，在层数为1 时，零色散点出现在3 2 掰；层数为2 时，零色散点出现在2 3 聊；最后在层数为3 时，零色散点出现在2 2 加。通过比较可 田 轴 卫 。 蔷 硼 脚 哪 i i e e；夏一5l置-6 第三章光子晶体光纤色散，损耗、非线性特性的研究 以总结出在包层层数较多的情况下，零色散点位置有向短波长处移动的规律。这可以很 好的指导光子晶体光纤的设计，实际应用中有很大的价值。图3 1 0 的折射率n = + 1 4 5 ， 也示出了包层在1 ，2 ，3 层时的曲线。从图中我们看出，单层时色散与波长呈现线性关 系。而在2 ，3 层时，色散与波长呈现正弦关系变化。 3 2 2 4 结论 由前面的分析可以看到，在有效折射率为负的大前提下：空气层数，孔间距，以及 有效折射率的正负对光子晶体光纤波导色散都有不同程度的影响，但其中层数的影响较 小，在包层数从两层开始，色散变化几乎类似。而其中有效折射率为正的光子晶体光纤 跟有效折射率为负的光子晶体光纤相比，在其他参数不变时变化规律却截然不同，在有 效折射率为正时，光子晶体光纤的色散变化函数都是有规律的函数，而在负的情况下曲 光纤的材料色散近似为零。 第四章光子晶体光纤光控制流特性的研究 局部放大2 0 倍的s ：分布图。 ( c ) 人2 7 5 岬 ( d ) 对( c ) 图能流局部放大2 0 倍 图4 1 纤芯的基模能流在纤芯处局部放大的s z 分布图 4 2 数值模拟能流和有效折射率以及有效面积内在的规律性 a ) 包层为双层小圆柱结构 6“4 5 7 。 7 4 。 ，埘 。“。4。5 a ，彬 ( a ) 有效面积彳酊变化图 ( b ) 有效折射率实部胛形( 尺) 变化图 图4 _ 2 双层结构有效面积4 研与有效折射率实部( r ) 随孔距人的变化关系 江苏大学硕士论文 “27 。0 l n _ 鳜冀“缓猢 s ? 。1 图4 3 双层小圆柱结构纤芯能流s z 分布随小圆柱孔距人的变化关系 为了让基模存在，人间距从5 8um 变化，步长为1um ，从图4 2 和图4 3 中我们 可以看到，当小圆柱的间距人为6um 时，z 向能流s z 强度和有效面积以及有效折射率 实部同时达到最大值，由于能量最大值偏离纤芯，而有效面积又与非线性系数有倒数关 系。我们可以看到在某些合适的( 孔距) 参数，其纤芯附近有效折射率实部较高，使光功 率较多的分布于纤芯附近，导致了较大的有效模场面积，大有效面积可传输强的光功率 和能流，并可减小非线性，使得光子晶体光纤信道间信号非线性串扰受到抑制，因此双 层小圆柱结构的能流和有效折射率以及有效模场面积内在的规律性有自洽性。 b 、l 包层为单层小圆柱结构 5。 4 人，| 辨 5 4 。a t m ( a ) 有效面积彳酊变化图( b ) 有效折射率实部( r ) 变化图 图4 4 单层结构有效面积么酊与有效折射率实部( r ) 随孔距人的变化关系 3 4 卫司矧一 江苏大学硕士论文 4 3 结论 我们可以看到选择合适的( 孔距) 参数，其纤芯附近有效折射率实部较高，使光功率 较多的分部于纤芯附近，导致了较大的有效模场面积，大有效面积可传输强的光功率和 能流，因此能流和有效折射率以及有效模场面积内在的规律性有自洽性。 第五章三角结构等效负折射光子晶体的b l o c h 波共振激发透射谱研究 第五章三角结构等效负折射光子晶体的b l o c h 波共振激发透射谱研究 本文该部分用时域有限差分法研究了三角结构的等效负折射率光子晶体透射谱，用 等效折射率，k 介质概念来描述光在此晶体中的传播。因b l o c h 波共振和受激辐射以及光 子隧道贯穿极大地增强了自发辐射的几率，使能量被高度局域，进而大大增强了它们的 透射率，当波源中心频率发生微小变化时，而导致峰位置有大的移动，以此得到晶体的 光子流可控特性来优化光子晶体的传输性能。 负折射率介质材料的概念的基本知识在上面一部分已经作了相关的解释，这里不再 累述目前，就负折射材料已提出的重要应用有：高分辨率透镜成像1 4 9 】，反常光子隧道【5 0 】 以及日本用自组织方式制备出三维负折射率光子晶体，在某些波段对入射光波长和入射 光角度很敏感5 2 1 ，也可以制成密集波分复用解复用器等，法国的g r a l a k 等用传输矩阵 方法计算了二维正方格子光子晶体的色散关系，得到了负的折射率，而且随着现代微加 工技术和纳米技术的进展，采用纳米金属线可能研制成光波波段的负折射人工媒质以制 造新颖的光子器件。本文用时域有限差分法研究了三角结构的等效负折射率光子晶体透 射谱，用等效折射率介质和b l o c h 波共振概念来描述光在此晶体中的传播，得到了一 些有意义的结果。 5 1 光子晶体的计算模型 电磁场数值计算方法一有限时域差分( fd t d ) 【5 3 - 5 5 1 ，计算精度非常高，能很好地 说明光子晶体的各种传输特性，计算时通过求解麦克斯韦方程组，将其在直角标系中展 开成标量场分量的方程组，然后用二阶精度的数值差商代替微