（流体力学专业论文）圆管纤维悬浮流中粒子运动的研究.pdf

塑堑奎兰塑主堂堡堡苎一蔓里生! ! ! 盐 摘要 管道内纤维悬浮流是各种工业生产过程中广泛存在的一种流动其在复合材 料制造、环境、化工、纺织和造纸等领域都有应用，且其特性对这些领域的产品 质量起着重要影响，故对管道内的纤维悬浮流的研究有着重要的意义。本文采用 数值模拟的手段，从l a g r a n g e 法出发，利用细长体理论研究了大量纤维粒子在 管流内的运动，并得出管道悬浮流的一些宏观特性。 首先，当管道内流动为层流时，分别利用从细长体理论出发得出的纤维二维 受力公式和三维分段积分计算方法模拟了大量纤维在流场中的运动，然后在最终 时刻统计了纤维的偏角分布，并得出相同的结果：随着r e 数的增加。纤维粒子 的偏角逐渐集中于小角度。即纤维轴线方向越来越集中于流向，此结果与实验吻 合较好。然后通过考虑管道截面上的不同区域、改变纤维长径比和s t 数来研究 他们对纤维偏角分布的影响，从而得出结果：随着计算区域从管道截面的中心向 壁面的转移，纤维粒子的偏角分布逐渐集中于低角度；而纤维长径比和s t 数却 对纤维的偏角分布没有明显影响。于是得出结论：纤维附近流体的速度梯度是导 致纤维旋转的主要因素。 然后，在验证了湍流的简化方法的合理性后，利用三维分段计算方法和湍流 简化方法模拟了大量纤维粒子在管道湍流内的运动，得出的结果为：湍流的脉动 速度导致了纤维的偏角趋于无序，且随着r e 数的增加，纤维偏角的分布越来越 趋于均匀。同时又考虑了纤维速度和角速度的脉动，二者都充分体现了流体速度 脉动的影响，且纤维速度的脉动在流向上的强度大于横向，而其角速度的脉动在 流向上的强度小于横向。最后统计了纤维在管道截面上的位置分布，明显可以看 出此时r e 数的增加加速了纤维在管道截面上的位置扩散， 塑型鉴塑坚一些里竖墼! a b s t r a c t p 1 p e n o wo ff i b e r s u s p e n s i o n s c a nb e f o u n di n v a r i o u s i n d u s t 蒯 p r o c e s s i o n s , s u c h 懿t h e p r o d u c t i o no f c o m p o s i t em a t e r i a l s e n v i r o n m e n t a le n g i n e e r i n g ，c h e m i c a l e n g i n e e r i n g ，p a p e rm a k i n g ，a n ds o o n t h ec h a r a c t e ro f f i b e rs u s p e n s i o nw i l l p l a ya ni m p o r t a n tp a ni nt h e q u a l i t yo ft h e p r o d u c t i o n s o ，i ti ss i g n i f i c a n tt or e s e a r c ho np i p ef l o w o f f i b e r s u s p e n s i o n s o nt h e s l e n d e r b o d yt h e o r y , t h i st h e s i s s i m u l a t e d n u m e l 】yt h em o v e m e n to fh u n d r e d so f f i b e r si np i p ef l o w ，a n df i n a l l v g o tt h em a c r oc h a r a c t e r o f p i p ef l o wo f f i b e rs u s p e n s i o n s m t f y ，w h e nt h ep i p ef l o ww a s l a m i n a r , t h em o v e m e n to ff i b e r s w a s 。o m p u t 。di nt h e2 - df o r c ef o r m u l a et h a tw e r e d e d u c e df r o mt h es l e n d e r b o d yt h e o r ya n di n3 - di n t e g r a l m e t h o d r e s u l t sr e v e a l e dt h a t a n g i e s b e t w e e nf i b e r s a x i sa n d t h e o r i e n t a t i o no ff l o w w o u l d c o n e e n t a t e g r a d u a l l yo nal o wn u m b e ra st h er e n u m b e r si n c r e a s e d t h a t i s ，t h ea x i s o tt l b e r sw o u l d r o t a t et o w a r dt h eo r i e n t a t i o no f f l o w a n dt h i sn u m e 渤l r e s u l t i ss i m i l a rt ot h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t t h e n ，t h e c o m p u a “o nw a s p l a y e do nd i f f e r e n td o m a i n ，r a t eo ff i b e r s a n ds tn u m b e r sa n dg o tt h e 。o n c l u s l o nt h a tt h ef a r t h e rt h e d i s t a n c eb e t w e e n 1 e d o m 蕊a n dt h ec e n t e r o tm e p i p ew a s , t h em o r ef i b e r s a x i sc o n c e n t r a t e do n t h eo r i e n t a t i o no f f l o w , w h l l 。t h er a t 。o ff i b e r sa n dt h es tn u m b e r s h a dl i t t l e i n f l u e n c eo n t h 。d i s t r i b u t i o n t h e r e f o r e ，w ec a nc o n c l u d et h a tt h ev e l o c i t yg r a d i e n t o f f l u i da r o u n d af i b e ri st h e k e y f o ri t sr o t a f t o n 2 塑坚查兰堡主堂丝笙苎；里l 旦竺l 三! ! 盐 i nt h en e x tp a r t ，a f t e rv e r i f y i n gt h es i m p l i f i e dc o m p u t a t i o n a lm e t h o do f t u r b u l e n c e ，t h em o v e m e n t o ff i b e r si nt u r b u l e n tp i p ef l o ww a ss i m u l a t e d b y 3 - d i n t e g r a l m e t h o da n d s i m p l i f i e dc o m p u t a t i o n a l m e t h o do f t u r b u l e n c e i tw a sf o u n dt h a tt h ef l u c t u a t i o no ft u r b u l e n c ec a u s e dr a n d o m o ff i b e r s o r i e n t a t i o na n di t sd i s t r i b u t i o nb e c a m eb r o a d e ra st h er e n u m b e r si n c r e a s e d t h ef l u c t u a t i o no ft h e f i b e r s v e l o c i t y a n da n g u l a r v e l o c i t yw a sc o n s i d e r e d ，t o o ，a n dt h ei n f l u e n c eo f f l o wv e l o c i t yo nt h e m w a so b v i o u s ：t h ef l u c t u a t i o ni n t e n s i t yo f f i b e r s v e l o c i t yo f tf l o wd i r e c t i o n w a sl a r g e rt h a nt h a to nc r o s sd i r e c t i o n ，w h i l ei tw a so p p o s i t ef o rt h e f l u c t u a t i o ni n t e n s i t yo ff i b e r s a n g u l a rv e l o c i t y f i n a l l y , f i b e r s p o s i t i o n d i s t r i b u t i o no i lt h er a d i u so f p i p ew a sc o u n t e d ，a n di tw a so b v i o u st h a tt h e i n c r e a s eo fr en u m b e r s s p u r r e df i b e r s p o s i t i o nd i f f u s i o n 3 塑坚查兰堡兰垡堡壅 一 ! 坠坚墨! ! i 上 第一章绪论 1 1 研究背景与基本理论 1 1 1 纤维悬浮流基本背景 纤维悬浮流是指固态的纤维包含在液体或气体中而形成的混合物，其具有广 阔的应用背景，特别是在化工、纺织、复合材料、医药机械、造纸、环保等领域。 例如，短纤维复合材料的成型和加工与纤维悬浮流的动力学特性密切相关，加工 过程中由流动引起的纤维取向分布决定了成品的质量；在注塑过程中，铸件的强 度将决定于纤维的最终取向排列：在环境保护方面，纤维悬浮流的性质将有助于 了解污染物的扩散、沉积、分布等对环境的影响：医学方面，研究纤维在肺中的 运动，可以更好地了解相关职业病的发病原因及加强相应的保护措施：在气流纺 纱中，纤维输送的均匀性、涡流的稳定性、纤维进入纺纱管的速度与涡流速度的 相互匹配程度对于纱线的匀度、捻度、张力等品质至关重要，等等。 在理论方面，纤维悬浮流的研究涉及到多相流、非牛顿流体力学、统计力学、 湍流、多体动力学等多个方面，该领域还有大量的问题尚待解决。因此，纤维悬 浮流的研究具有重要的学术和工程意义。 1 1 2 纤维悬浮流研究的基本理论 1 ) 细长体理论 2 0 世纪7 0 年代初，b a t c h e l o r ( b a t c h e l o r ，1 9 7 0 ，1 9 7 1 ，1 9 7 2 ) 、c o x ( c o x ，1 9 7 1 ) 等 在定常s t o k e s 流和不计粒子布朗运动的前提下，利用渐进匹配和多级展开的方 法，发展了细长体理论( s l e n d e rb o d yt h e o r y ) ，并用该理论来计算细长体在流场中 所受的粘性力和力矩以及计算纤维远距离的相互影响。宏观上，该理论对纤维悬 浮流的研究来说，不但减少工作量还为以后建立纤维悬浮流的本构方程打下了基 础。 细长体理论采用如下假设：纤维假设为刚性的柱状粒子，周围的悬浮液为牛 顿流体。因此，单根纤维在牛顿流体中的运动状况及其对周围流体的影响就成了 浙江大学硕士学位论文 张卫峰2 0 0 3 研究的基本问题之一。一般来说，纤维的尺度远小于流场的特征尺度，如果要直 接计算流场和纤维，计算网格势必要很细，就算采用自适应的无结构网格，如果 要模拟实际的流场，计算量也难以接受，特别是在研究悬浮湍流时。细长体理论 使得在粒子雷诺数很小以及可以忽略流体惯性项的前提下，对纤维运动直接计算 成为可能。 若要将纤维悬浮液视为一种单一的连续介质来研究，建立其合适的本构方程 是最关键的。而以后的纤维悬浮流的本构关系都是在j e f f e r y ( j e f f e r y , 1 9 2 2 ) 的椭球 壮粒子悬浮运动理论和细长体理论的基础上发展起来的。 纤维对流体的影响体现在悬浮流的本构关系上： 口= 一p i + 2 p e + o p ( 1 1 ) n 式中右边第一、二项是牛顿流体流动的应力，第三项体现纤维的影响。 但细长体理论本身也存在一定的缺陷，例如：纤维无限长的假设，极低粒子 r e y n o l d 数的假设，因此，难以准确描述纤维问的影响。 2 ) 布朗运动的影响 纤维尺度很小以至布朗运动影响显著时，布朗力就不能忽略。体现布朗运动 影响的参数为p 6 c l e t 数： ! 尸e = 掣 ( 1 2 ) 尸= l 上、二二 r2 、 k 为b o l t z m a r m 常数，t 为温度，e = 去( v u 7 + v u ) 是流体的应变率张量。当p e 数很小时，布朗运动影响明显，纤维的取向接近随机分布，纤维悬浮液呈各向同 性。布朗运动的影响是不可逆的，计算时。布朗力作为一个随机力引入( f a r t ，xj ， 1 9 9 9 ) ： f b = 、丽等 ( 1 3 ) c 表示相互影响系数，是随机w i e n e r 过程。 3 ) 纤维在流体中的非定常运动 当纤维粒子在流体中作非定常运动或者纤维在非定常流中运动时，作用于纤 浙江大学硕士学位论文 张卫峰2 0 0 3 维上的5 7 除了粘性的s t o k e s 力以外，还有记忆纤维加速运动过程的b a s s e t 力和 附加质量力。这些使得纤维在流体中的运动变得极其复杂。就目前的研究水平， 对此时纤维粒子运动的研究，都采用f o u r i e r 变换。此方法根源于对球状粒子在 流体中的非定常运动的研究。在f o u r i e r 频域上，纤维所受的力表示为： f “f s + 2 f 。+ 2 z k + 六陆( h ( 1 。) 是振荡频率参数，刀= 一i l 2 ，为纤维的特征长度，为纤维的振荡频率， b 、b 、k 分别是s t o k e s 阻力、b a s s e t 力和附加质量力，方程右边前三项分别 反映了这三个力对粒子运动的影响，而复杂的第四项则反映了粒子的振荡对运动 的影响，特别是当粒子的振荡频率较高时，其影响更为明显。对纤维这种细长体 来说，f 可分解成平行和垂直于纤维轴线的两个方向：f 。和f 上，相应地方程右 边的四项也都可以分解成为平行和垂直于纤维轴线的两个方向的分量。y o u n g r e n a c r i v o s ( 9 7 5 ) ，l o e w e n b e r g ( t 9 9 3 ) 通过实测和计算，给出了纤维所受以上四种力 的表达形式和随纤维长径比变化的曲线。 但此时对纤维运动的研究就被限定于二维空间上，故此方法很难用来处理纤 维在湍流场内的运动。 4 ) 纤维悬浮流连续介质理论 在纤维悬浮流连续介质理论中，除了细长体理论的假设外，一般还假设纤维 是刚性的，在流场中均匀分布。引入方向分布函数妒( r ，p ，r ) ，其意义为在t 时刻、 空间坐标r 处，纤维取向为p 的概率，并且有： 。 i 妒( r ，p ，r p = 1 ( 1 5 ) l e a l & h i n c h ( 1 9 7 1 ) 指出，若不考虑布朗运动，妒( r ，p ，f ) 满足f o k k e r p l a n c k 方程： 业：v(d眇)dt 。 ( 】6 ) 此时方程( 1 1 ) 中的求和形式的附加应力张量改写为： 6 塑坚查兰堡主堂垡堡茎坠里墅二! 翌土 ( 6 ，) 2 古车仃，2 妒肌吖冲 。， 随纤维的体积分数不同，纤维悬浮流分为稀、半稀和浓三种形式的模型，对 应的附加应力的形式也不一样。定义纤维浓度参数：丸= n l ：，1 1 是纤维的数密 度，即单位体积内纤维的根数，f 。是纤维的长度。当以 1 ，纯名 1 时，为浓悬浮液。 稀悬浮液理论还有如下假设： 1 ) 纤维的体积分数1 ，则流场中，纤维和纤维间的相互影响及纤维和流 场边界的作用可以忽略。 2 ) 纤维的长度远小于流场的特征尺度。 3 ) 流场中所有纤维具有相同的尺寸。 4 ) 纤维周围的流体为不可压缩粘性牛顿流体。 5 ) 忽略纤维的惯性力和体积力。 在以上假设下，稀悬浮液的应力张量( b a t c h e l o r1 9 7 2 ) ： 6 = 芦，i _ ( p p p p ) 一j 1 ( p p ) ：e + z 肛 ( 1 s ) 其中，= m 露6 1 0 9 ( 2 屹) ，是悬浮流体的粘度，i 是单位张量，( 表示平均。 纤维取向的发展方程仍然是( 1 1 ) ，但将长径比0 用等效长径比代替，对于柱状 粒子，f = 1 2 9 ( 1 n ) “2 ( c o x ，1 9 7 1 ) 。 在半稀情况下，对随机取向的各向同性或有序排列的纤维悬浮液， p h a n - t h i e n ( 1 9 9 1 ) ，k o c h & s h a q f e h ( 1 9 9 0 ) 和s h a q f e he t a l ( 1 9 9 0 ) 等都分别提出 了自己的应力模式。 1 2 纤维悬浮流的研究综述 1 2 1 纤维在层流场中的运动 1 2 1 1 纤维的受力分析 浙江大学硕士学位论文 张卫峰2 0 0 3 用e u l e r l a g r a n g i a n 模型来研究纤维悬浮流，首先着眼于每根纤维的运动过 程，然后在计算大量纤维的运动后再通过统计或平均的手段来从宏观上分析悬浮 流的特性。而单根纤维的运动由周围流体作用于纤维上的力以及纤维本身的体积 力决定。由于纤维尺度细微以及绕纤维流动的多样化，已有的研究在考虑纤维受 力时不够全面，一些难以被解析描述的外力被忽略，大多数的研究只考虑了粘性 阻力，少数研究者考虑了附加质量力和b a s s e t 力，而对于s a f f m a n 力、m a g n u s 力、压力梯度力、热泳力以及高频振荡效应等则几乎没有考虑。 y o u n g r e n ( 1 9 7 5 ) 等数值模拟了绕圆柱状粒子的s t o k e s 流场，得到s t o k e s 阻力， l o e w e n b e r g ( 1 9 9 3 ) 用边界积分方法，计算了长径比从o 0 1 到1 0 0 范围的圆柱状粒 子在低频和高频振荡下，朝平行于和垂直于主轴的方向运动时受到的s t o k e s 力、 附加质量力和b e s s e r t 力，其中后两个力是首次得到，说明这些力与相同长径比 下的椭球所受到的力不同。朱泽飞( 2 0 0 0 ) 得到了圆柱状粒子朝平行于和垂直于主 轴的方向运动时所受到的压力梯度力、m a g n u s 力、s a f f m a n 力、热泳力和静电力， 并进行了实验研究，得到柱状粒子在层流中受到的阻力、升力和力矩随粒子长径 比和方位角变化的经验公式。 本人( 2 0 0 0 ) 计算了平面收缩流中柱状粒子受到的s t o k e s 力、b a s s e t 力、附加 质量力、压力梯度力、m a g n u s 力、s a f f m a n 力，比较了各力的量级，考虑了在不 同情况下力的变化，得出了这些情况对各力的影响。 此外，纤维作为圆柱状物体，在流体中运动时，主轴与来流的夹角决定了作 用在纤维上的力，目前在夹角的变化对纤维受力的影响方面研究较少。 1 2 1 2 纤维在混合层流场中的运动 混合层是最基本的自由剪切流场，且充分体现了流场的拟序结构特性。在自 然现象和工农业生产中，混合层也是所常见的流动，例如混合器、燃烧器、气体 激光器等。 在混合层流场中，大尺度涡结构处于主导地位，从而使得在其中运动的粒子 的扩散和传播性质也与在其它流场中时不同。1 9 8 5 年起，c r o w e 等开始研究球 状粒子在混合层的大尺度涡结构中的扩散情况。他们定义了一个无量纲的参数， 即s t o k e s 数： 浙江火学硕士学位论文 张卫峰2 0 0 31 & ：立：p p d 2 a u 1 | 1 8 6 ( 1 9 ) f ，为粒子的空气动力响应时间，f ，是与大尺度结构运动有关的时间，其物理意 义是粒子的特征响应时间和流场的特征时间之比，故s t o k e s 数越小粒子的跟随 性就越好。在接下来的一系列数值和实验研究中( g o r ee ta 1 1 9 8 9 ，c r o w ee ta 1 1 9 8 8 ，k a m a l u e ta 1 1 9 8 8 ，l a z a r o & l a s h e r a s1 9 8 9 ，c h i e n & c h u n g1 9 8 8 ) ，均发现在 大尺度涡结构占主导地位的流场中，粒子的扩散强烈地依赖于s t o k e s 数，并充 分反映了s t o k e s 数的物理意义。 而至今，对纤维粒子在混合层中的运动的研究还非常少。石兴( 2 0 0 2 ) 用谱方 法数值模拟了混合层流场，然后在细长体理论的基础和假设上，数值模拟了纤维 在其中的运动，重点分析了大涡结构和s t o k e s 数对纤维运动的影响，且得出的 结果与从连续介质模型出发而得到的计算结果和实验结果吻合较好，从而最终得 出了如下结论： 1 ) 大涡结构对纤维的取向有强烈的控制和组织作用，使纤维的取向变得有 序。 2 ) s t o k e s 数是纤维在大涡结构中运动时，空间位置的控制参数。小s t o k e s 数 的纤维跟随大涡运动，当s t o k e s 增加到o ( o 1 ) 时，纤维离开涡核，向涡边缘聚集。 3 ) 纤维的取向分布与s t o k e s 数的关系不明显。纤维的取向分布主要受大涡结 构控制。 4 ) 在s t o k e s 数相同的前提下，纤维与流体的密度比、纤维的长径比对纤维的 分布影响不明显。 5 ) 纤维的运动轨道形式决定了混合层中纤维的混合。混合层中，在特定区域 上，纤维的轨道类型对初始位置敏感。随s t o k e s 数的增加，纤维取向分布对纤 维轨道类型的影响增大，混合层中纤维的混合变差。 6 ) 连续介质理论不适用于纤维的s t o k e s 数大于o ( o 1 ) 、大涡结构控制的纤维 悬浮流。 9 浙江夫学硕士学位论文 张卫峰 2 0 0 3 1 2 1 3 纤维在静流体中的沉降运动 前人在球状粒子沉降方面做了大量的研究，在理论、计算和实验方面都得出 许多结论。纤维粒子在流场中沉降的研究正是从对球状粒子沉降研究的基础上发 展而来的。对两相流中圆球粒子沉降的研究得出一般结论是：粒子沉降速度会因 为粒子间的相互作用以及流体对粒子的反作用而减慢。 然而，非圆球粒子尤其是圆柱状粒子与圆球粒子的沉降特性有很大不同，粒 子外形的复杂使运动机理随之发生改变，从而研究的难度也加深。不像球形粒子， 单根纤维可以有垂直于重力方向的运动( 横向漂移) 。纤维在平行和垂直重力方 向上的速度分量与纤维的取向有关( b a t c h e l o r1 9 7 0 ，m a c k a p l o w & s h a q f e h1 9 9 8 ) 。 纤维的平均沉降速度强烈依赖于纤维的取向分布。每根纤维的平动和转动都 受到周围纤维的影响，而这些影响主要是其它纤维通过流体施加的，且不会随两 根纤维距离的增加而很快衰减，故被称为长距影响( 1 0 n g r a n ge f f e c t s ) 或水动力作 用( h y d r o d y n a m i ci n t e r a c t i o n ) 。与之对应的是短距影响( s h o 如r a ge f f e c t s ) ，如接触 力和润滑力等，这种影响只有在两根纤维距离很近甚至接触时才有显著体现。纤 维的取向分布主要与纤维间的水动力相互作用有关，并与纤维质心速度影响相互 耦合在一起。此时，尽管粒子的浓度较低，但粒子的相互作用对其沉降速度的影 响非常显著，且比球状粒子悬浮流中的更为明显( h e r z h a f te ta 1 1 9 9 6 ) 。 纤维等非圆球粒子的沉降过程与粒子取向有关，具体表现在：当纤维的轴向 与重力方向相同时，沉降最快，与重力平行时，沉降最慢。最大沉降速度与最小 沉降速度之差，随着纤维长径比的增加而增加。每个纤维都有一个垂直于重力的 漂移速度，该速度与纤维取向密切相关，并随着长径比增加而增加。纤维的相互 作用对于纤维的漂移速度和沉降速度都有0 ( 1 ) 量级的影响，因此容易导致纤维 分布的不均匀性，这种不均匀性已经由实验观察到( b e n j a m i n e t a l ，1 9 9 6 ) 。 当纤维的浓度较低时，即n l ： o o ) ，纤维之间相互作用对沉降速度的影响 只有o ( h ? ；) 。然而，由于相互作用会造成纤维的旋转，以至间接以o ( 1 ) 的量级 影响纤维的速度。k o c h 等( 1 9 8 9 ) 指出，纤维相互作用会造成纤维附近纤维密度的 增加，由线性稳定性分析，可以说明纤维的均匀悬浮对于密度脉动是不稳定的， 这点与圆球的情形不同。 浙江大学硕士学位论文 张卫峰2 0 0 3 m a c k a p l o w 等( 1 9 9 4 ) 用m o n t ec a r l o 方法和动力学模拟方法，研究了低r e 数 下纤维的沉降运动，说明对于均匀各向同性的悬浮流，用m o n t ec a r l o 模拟出的 平均沉降速度随纤维浓度的增加而线性减少。而动力学模拟结果说明，在稀相情 况下，纤维f 司的相互作用使纤维的空间分布和取向分布变成不均匀和非各向同 性，大多数纤维的轴沿着重力方向排成一排，增加了纤维的沉降速度。 林建忠等( 2 0 0 1 ) 通过对基于柱状粒子振荡频率而建立的粒子受力方程和粒 子力矩公式进行修正，得到了粒子在静水中沉降的控制方程。用该方程求解了长 径比在0 1 1 0 范围内沿轴向和垂直轴向运动的粒子的s t o k e s 沉降速度以及任意 初始倾角高频振荡粒子的沉降速度和倾角随时间的变化规律，计算结果与实验吻 合较好。 石兴( 2 0 0 2 ) 用格子b o l t z r n a r m 方法分别数值模拟了单根，平行并排，平行尾 随和垂直放置的两根纤维在无界流场中的沉降过程，并得出长径比对沉降过程的 影响，最后通过实验来验证了数值模拟结果的正确性。对于单根纤维的沉降，其 结论为： 1 ) 长径比大于1 的纤维在牛顿流体中沉降，稳定的轴线方向是水平方向。 2 ) 纤维的最终沉降雷诺数r e ，随纤维的长径比增加而增大，但当长径比大于 5 时，这个趋势变弱。 3 ) 纤维在其轴线由垂直位置转向水平过程中，会向横向漂移，漂移程度随长 径比的增加而增加。 4 ) 其余条件相同的情况下，长径比为2 8 左右的纤维在沉降过程中，其轴线 由竖直位置转向水平位置的速度最快。 1 2 1 4 纤维在楔形流场中的运动 l i nj i a n z h o n g 等( 2 0 0 0 ) 采用e u l e r - - l a g r a n g i a n 模型，数值计算了悬浮纤维在 楔形收缩流场中的运动，在首先计算楔形收缩流场的基础上，将纤维视为刚性杆 状粒子，考虑作用在纤维上的粘性阻力、b a s s e t 力、附加质量力和高频作用力， 数值求解了纤维在这些力作用下的运动，得到了纤维的位置、速度、取向及角速 度随时间的变化：给出了不同纤维s t 数、流量以及纤维初始取向的情况下，纤 维的运动轨迹图：结果表明当纤维以轴向与流动方向平行的方式进入流场时，纤 浙江大学硕士学位论文 张卫峰2 0 0 3 维基本不穿过中线而保持在各自的半区内运动：s t 数越小，流量越大，纤维的转 动就越明显，两边的纤维向中心运动，纤维迹线与流线近似重合；s t 数较大时， 纤维趋向于朝壁面运动，且纤维几乎不转动。当纤维以轴向与流动方向垂直的方 式进入流场时，对于小s t 数的纤维，存在明显的波动，纤维大部分通过楔形区 而不碰到壁面，随着s t 数的增大，纤维波动减弱，通过楔形区的数量减少，碰 到壁面的数量增加。可见纤维的s t 数和初始取向是决定纤维在楔形流场运动的 重要参数，因此，可以通过控制纤维的初始取向和s t 数来使纤维在通过楔形流 场后达到预期的效果。 林建忠等( 2 0 0 2 ) 在以上工作的基础上进行了改进，即计算纤维受力时，考虑 流场速度沿纤维长度方向上的变化。通过对改进前后不同s t 数下纤维轨迹图的 比较，发现改进后的结果更符合实际情况，纤维的运动随着s t 数的变化而变化 的连续性和规律性更加明显。 l i nj i a n z h o n g 等( 2 0 0 2 ) 在连续介质理论的基础上，从f o k k e r p l a n c k 方程出 发，在楔形背景流场中数值模拟了纤维粒子取向的分布函数，给出了分布函数与 粒子方向角的关系曲线和粒子最可几角在全流场的分布。其结论为： 1 ) 与短时间内形成的最可几角分布相比，稳定状态的分布变化幅度不大，主 要变化在于右上区域的逆时针转动，速度梯度值大的地方，转动角度也越大。 2 ) 粒子最可几取向接近于流线方向，粒子最可几角度随着极角系数的增大而 减小。 3 ) 在流线方向上，随着极径减小，最可几角增大，同时它也与流线间的夹角 减小。 1 2 2 纤维在湍流场中的运动 1 2 2 1 粒子与湍流相互作用的研究背景 从前述可看出，对于纤维悬浮的层流，前人已经做了不少的研究。尽管在球 状粒子与湍流的相互作用方面已经有不少的研究成果，但对于纤维悬浮的湍流， 到目前为止，还很少有这方面研究的报道。这正是由于湍流和纤维悬浮的双重复 杂性导致了对纤维悬浮湍流研究的很难入手。湍流场中的粒子要受到流场平均速 度和脉动速度的影响，故同时具有平均运动和脉动的特征。对于纤维，运动又同 浙江大学硕士学位论文 张卫峰2 0 0 3 时是平移和转动的组合。 首先介绍一下目前对粒子和湍流相互作用研究的背景。 目前国际上对粒子与湍流作用的研究主要停留在假设粒子为球状的层次上， 并且采用的处理方法主要是基于两种模式( g o u e s b e t ，1 9 9 9 ) ，即： 7 1 1e u l e r i a n 模式 假定粒子为均匀粒子。对于非均匀分布的粒子，可以按照其直径划分成很多 个范围( 即“相”) ，在每个范围内假设粒子为均匀的，并且各相粒子之间的运动 是相互独立的。 既对对粒子的轨迹的处理只停留在一个概念的层面上，并没有具体的表现形 式。而粒子的存在是用一个连续的数量场来表示的，这个数量场可能表示的是各 地的平均粒子数值密度，也可能是基于大量计算后得出的粒子在湍流场中某点的 存在概率。而这个数量场是通过计算一个粒子输运方程得出的。和计算流场时 样，这个输运方程中有一耗散项，其表示的是湍流对粒子的影响。 2 ) l a g r a n g i a n 模式 此时对粒子的计算着眼于每个粒子的轨迹，计算每个纤维粒子在流场作用下 的运动。这其中一个最为关键的问题就是如何来处理在每个离散粒子所在点的湍 流场瞬时速度，并且这个速度如何在粒子的运动的同时发生变化。而其之所以关 键正是由于在各种力( 包括重力、浮力和其他惯性力等) 的作用下，粒子的轨迹 和流体粒子轨迹不同步。而直接数值模拟整个湍流场显然非常困难，消耗的时间 和资源都将非常巨大，这也是得不偿失的。所以有必要对湍流场进行简化。前人 们在研究球状粒子在湍流中的运动时就在简化湍流场做了相当多的工作( w a n g e la i 1 9 9 2 ，1 9 9 4 ，g r a h a me la 1 1 9 9 6 ，k a l i i oe t a t 1 9 8 9 ，f u n ge la 1 1 9 9 2 ，g o u e s b e t 1 9 9 9 ) ，采用m o n t e c a r l o ，m a r k o v ，粒子与涡相互作用，k s s m ，k s l m 等方法 很好地在不是湍流宏观特性的基础上模拟出了湍流的随机性，进而再计算了粒子 在此湍流场中的运动。 1 2 ，2 2 纤维在湍流中的运动 由于背景湍流和纤维运动的双重复杂性，目前在世界上对纤维在湍流中运动 所做的研究工作还非常之少。 浙江大学硕士学位论文 张卫峰2 0 0 3 n e w s o m 和b r u c e ( 1 9 9 8 ) 粗略地从l a g r a n g i a n 角度计算了纤维在湍流大气中 的运动。由于在计算纤维受力时，他们只考虑了稳态时的s t o k e s 阻力，从而导 致最后计算结果与实验结果有一定的差异。 c h o 等( 1 9 8 1 ) 在用涡相互作用模式模拟湍流的基础上研究了大气湍流对积雨 云中具有大长径比的纤维状冰晶体的占优指向，通过比较纤维指向趋于稳定所需 的时间和涡相互作用所需的对问，说明大气湍流对纤维平均指向的影响不是很 大。a s g h a r i a n 等( 1 9 8 9 ) 研究了玻璃纤维在人体肺气管中的沉降。k a g e r m a n n 等 ( 1 9 8 4 ) 假设纤维尺度比最小的湍凌尺度4 、，用s t o k e s 阻力、j e f f e r y 旋转方程和 k r a i c h n a n 湍流模型，建立了固粒在湍流中平动和有方向性扩散的方程。 k r u s h k a l ( 1 9 8 8 ) 用f o k k e r - p l a n c k 方程，计算了小纤维粒子在端流中运动的取向分 布函数，给出了表征典型速度梯度和旋转扩散系数之比的p e 数。 o l s o n ( 1 9 9 8 ，2 0 0 1 ) 将连续介质中的f o k k e r p l a n c k 方程引进湍流纤维悬浮流， 并在无速度差的前提下通过理论方法得出扩散系数与速度关联之间的关系，进而 通过数值计算得出扩散系数与湍流特征量以及纤维特征量之间的关系式。从而使 f o k k e r - p l a n c k 方程在湍流纤维悬浮流中可解。其具体思想为； 首先假定纤维的平动速度和转动速度也可分解为平均量和脉动量之和，即： v ：v + i ，岛= i + p ( 1 1 0 ) 然后象湍流脉动速度关联量样建立纤维脉动速度关联量的概念： r ，( j ，r ) =坐业坠型旦 v v 最后从方向分布函数角度来研究纤维在湍流中的运动。将f o k k e r _ p i a n c k 方 程引入湍流纤维悬浮流： 警= d ，v ：甲- - v r 【q ，) + 妒甲书一p ) ( 1 1 1 ) 其中p 为方向分布函数d ，为旋转扩散系数，口为对流扩散系数，q 为纤维旋 转角速度，9 为纤维平均平动速度。( 1 1 1 ) 式中，等号右边四项分别是旋转扩散 项平均旋转项，对流扩散项，平均对流项。 其中q 2 p f ，而哥和f 作为纤维平动速度和角速度的平均量，可由湍流 1 4 浙江大学硕士学位论文 张卫峰2 0 0 3 场速度的平均量推导出。层流中旋转扩散系数孕和平动扩散系数2 可由流场的 特征量给出，但在湍流中，它们的形式是未知的，要想利用这个方程来计算纤维 的在湍流中的运动，首先要得出两个扩散系数在湍流中的表达形式。 通过些理论推导，可得出两个扩散系数与纤维运动速度关跃量的关系： 口= 竿丢r i ( f - 肌) 靴) 删r ( 1 1 2 ) q = 孚旦d tm 训一3 圭+ 2 ( 扣聊) 删r ( 1 1 3 ) 其中r u 。t ) 为纤维的l a g r a n g i a n 速度关联。于是现在需要得到湍流中纤维的 l a g r a n g i a n 速度关联。 用e u l e r i a n 法而从方向分布函数角度来研究纤维的运动的一个前提假定是 纤维与纤维中心所在点没有速度差，所以现在同样假设纤维是跟随纤维中心所在 点的流体运动，纤维与纤维中心点流体问不存在速度差，以及纤维所受合力矩为 零。由此可得： v = 圭熙u ( y + l p , t ) 讲q = p 可1 2k t , l i 2 u ( y + f p ，f ) 硼 ( 1 1 4 ) 于是在已知流场速度分布的情况下( 应用前面处理湍流的方法来处理湍流的速度 场) 就可以计算单根纤维的运动。然后计算大量纤维的运动，再用统计的方法来 得到这些纤维在运动过程中的速度关联r ( 1 ，r ) 。然后可由( 1 1 2 ) 和( 1 1 3 ) 式得到纤 维的平动和转动扩散系数。对于短纤维，扩散系数的近似表达式为： 州3 降r骘一o ，( 甜 并且通过计算不同长度的纤维的运动，o l s o n 又得出纤维长度对这些扩散系数的 影响。 b e r n s t e i n 等( 1 9 9 4 ) 直接测量了大量玻璃纤维在管流( 包括湍流) 轴线附近流 场中纤维轴线与流场轴线的夹角的分布，发现在层流状态下，低r e 数时，管中 心附近的纤维取向分布较宽，占优方向不明显，但随着r e 数增加，纤维的指向 逐渐趋向于流动方向。而当流场过度到湍流状态后，湍流的随机性使得纤维指向 浙江大学硕士学位论文 张卫峰 2 0 0 3 又逐渐趋于随机。 1 2 3 流体纤维双向耦合的研究 在用e u l e r l a g r a n g i a n 模型求解稀纤维悬浮流场时，常用的有单相耦合方法， 即先求出流场，再由流场特性确定作用在纤维上的力，而流场不受纤维存在的影 响，g o e t t l e r 、g i v l e r 、y o r k 、林建忠等都进行了类似的工作。而现有研究表明， 即使纤维为稀相，纤维的存在也会对流场有较大的影响，关于这点可以解释如下： 一个长径比为a 的纤维对流场的扰动只有l i n ( a ) ，这比一个直径与纤维长度相 同的圆球造成的扰动要小得多，然而，它们所导致的扰动会扩展到相同的流体区 域，所以纤维和圆球两种情况下，单位粒子体积的扰动之比是o a 2 l n ( a ) ，当a 较大时，这个值也较大，即对流场的影响较大。因此，应当采用双向耦合方法来 研究纤维与流体的相互作用。 纤维对流体的作用所表现出的宏观特征之一是流体有效粘度的改变。现有研 究表明，有效粘度是纤维体积浓度和纤维长径比的函数。稀纤维悬浮流本构理论 表明，在纤维为稀相的情况下，流体有效粘度与纤维体积浓度成线性关系，而实 验表明，纤维为浓相时，有效粘度与纤维体积浓度成三次方的关系。因此，给出 有效粘度与纤维体积浓度从线性关系到三次方关系转变的过渡式非常必要。 这方面的研究重点和难点是要建立纤维对流场作用的模型，除此之外，还要 考虑纤维对流场的作用与流场特性的关系。般而言，纤维与湍流场的相互作用 是高度复杂的现象，该现象受到纤维的尺寸分布、纤维浓度、流场特性和湍流长 度尺度等因素的影响。g o r e 等( 1 9 8 7 ) f t t 实验发现，小的纤维粒子会通过增加流体 的表观粘度使流场湍流度降低，对大的纤维粒子，由于粒子上的涡脱落会使流场 湍流度增强。这种增强和降低湍流度的现象都与纤维粒子的浓度密切相关。 1 2 4 纤维粒子问相互作用的研究 纤维粒子间的相互作用对悬浮流的微观结构乃至宏观结构有重要影响。在稀 相悬浮流理论中，纤维相互作用的长度范围是2 z ，当纯= n 1 3 l 时，纤维的相互 作用可以忽略，这个条件远比纤维所占的体积分数庐l 更苛刻。因此，纤维间 的相互作用哪怕是在稀相的情况下也往往必须考虑。而对于浓相纤维悬浮流，实 1 6 浙江大学硕士学位论文 张卫峰 2 0 0 3 验结果表明，悬浮流粘性随着纤维浓度的增加而很快增加。s u n d a r a j a k u m a r 等 ( 1 9 9 7 1 将这种粘度的增加归咎为纤维之间的相互作用。 纤维间的摩擦是纤维相互作用的一个重要方面。测量摩擦力的一般方法是接 触测量，即测量一个接近垂直的纤维渭过一个圆定、水平的纤维所需的力。 a n d e r s s o n 等( 1 9 9 7 ) i 贝, u 量了在空气和水中合成纤维的摩擦力，所得到的作用在纤 维上的法向力比p e t r i c h 等( 1 9 9 8 ) 得到的结果大三倍。他们还观察到，当纤维被垂 直推向上移动时，会出现停滞和滑动交替出现的现象。l e e ( 1 9 9 5 ) 通过测量2 0 一3 5 “ 直径的硅纤维，也发现这种停滞与滑动的交替现象，并得到偏离经典摩擦定律的 结果，说明停滞与滑动特性是附着力作用所致。p e t r i c h 等( 1 9 9 8 ) 研究了5 0 和8 叽m 直径、3 卅肌长的醋酸纤维素在硅油中的相互作用，说明两根纤维碰撞后，下沉 的纤维绕一个固定点旋转，当纤维接近垂直时，其重力的切向分量将克服静摩擦 力，使其沿着固定纤维的表面滑动，纤维的取向和速度是时间的函数，静摩擦力 系数为0 3 8 士0 0 6 。然而，纤维在经过一系列滑动以后，其速度要比理论预测的 速度低，在这种相互作用中，纤维受到一个依赖于速度的阻力，这个阻力很有可 能是当粗糙元用作举升纤维时，法向和切向润滑力耦合的结果