（流体力学专业论文）轴流泵装置内部非定常流动解析及流动控制初步.pdf

上海大学上海市应用数学和力学研究所顽士学位论文摘要轴流泵具有流量大、扬程低的特点，主要用于农田灌溉、防洪排涝、城市给排水和跨流域调水工程。近年来，随着南水北调工程的全面启动，大型全调节叶片式轴流泵装置的应用日益广泛。轴流泵装置内部流动是十分复杂的三维非定常湍流流动，它的各项水动力性能都直接与内部流场密切相关，因此解析轴流泵装置内部非定常流场，进而控制内部流场结构的研究具有重要意义。本文的具体研究内容包括以下几个方面：在分析不可压粘性流动数值求解的基本理论和方法的基础上，基于r a n s方程、辅以k 一占湍流模型和壁面函数、基于有限元的有限体积法，和全隐式多网格耦合求解，提出了轴流泵装置内部三维非定常湍流流动的数值解析方法。根据轴流泵装置的几何形状特点，采用多块网格技术对轴流泵装置各部分进行网格划分，得到了高质量的结构化网格。对某一轴流泵装置在不同工况下进行了三维粘性非定常数值模拟，并对泵装置内的非定常流场进行了分析，预测了泵装置的扬程和水力效率，将预测的扬程与实验的结果进行了比较，验证计算方法的可行性。分析了轴流泵装置内部流动控制的方法，通过调节叶轮叶片的安放角以适应工况变化是较成熟的一种方法，为完善其设计计算方法，系统地进行了调节机构的受力分析，并以轴流泵原型装置为例进行实际计算。在对现有流动控制的设计计算方法进行完善的基础上，初步提出调节导叶角度来控制泵装置内部不合理流动结构的方法。对导叶角度调节后的轴流泵装置进行流场分析，着重对导叶调节前后泵装置的性能、各部分的水力损失、内部流场结构进行了对比分析。本文在对轴流泵装置内部的非定常流场进行数值分析的基础上，完善了现有的控制设计计算方法，并提出调节导叶角度来改善泵装置内部流场的流动控制方法，这对提高轴流泵装置的性能、节约能源等具有重要的意义。关键词：轴流泵装置，数值解析，非定常流动，流动控制v上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文a b s t r a c tt h ea x i a l f l o wp u m p sh a v ec h a r a c t e r so fl a r g ed i s c h a r g ea n dl o wh e a d , a n da r em a i n l yu s e d 证f a r m l a n di r r i g a t i o na n dd r a i n a g e f l o o dc o n t r o la n dd r a i n a g e ，c i v i l i a nw a t e rm a p p l e m e u ta n dd r a i n a g e , a n di n t e r b a s i nw a t e rt r a n s f e r i nr e c e n ty e a r s ，a x i a l f l o wp u m pi n s t a l l a t i o n sa r eu s e dw i d e l yw i t ht h ec a r r i e do u to fs o u t hn o r t hw a t e rt r a n s f e rp r o j e c t t h ei n t e r n a lf l o ww i t h i nt h ea x i a l f l o wp u m pi n s t a l l a t i o n si su n s t e a d ya n dv e r yc o m p l e xt h r e e - d i m e n s i o n a lt u r b u l e n c ef l o w t h eh y d r o d y m a m i cp e r f o r m a n c eo fa x i a l f l o wp u m pi n s t a l l a t i o n si sd i r e c t l yr e l a t e dt ot h ei n t e r n a lf l o w ,t h e r e f o r ei ti sv e r ys i g n i f i c a n tt or e s e a r c ht h ei n t e r n a lu n s t e a d yf l o wa n dc o n t r o lt h ef l o ww i t h i nt h ea x i a l f l o wp u m pi n s t a l l a t i o n s t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ：t h eb a s i ct h e o r i e sa n dm e t h o d so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nt oi n c o m p r e s s i b l ev i s c o u sf l o ww e r ea n a l y z e d b a s e do nt h er a n se q u a t i o n s ，k - st u r b u l e n c em o d e la n dw a l lf u n c t i o n s ，t h ef i n i t ev o l u m em e t h o dw i t ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f u l li m p l i c i tc o u p l e ds o l v e rw e r ea d o p t e dt os i m u l a t et h ei n t e m a lf l o ww i t h i na x i a l - f l o wp u m pi n s t a l l a t i o n s ，a n dt h em e t h o dw a sp u tf o r w a r d a c c o r d i n gt og e o m e t r i c a lc h a r a c t e r i s t i ct h eo fa x i a l - f l o wp u m pi n s t a l l a t i o n ,m u l t i - b l o c ks t r u c t u r e dg r i dw a sa d o p t e dt og e n e r a t et h em e s ha n dh i g hq u a l i t ym e s hw e r eo b t a i n e d t h r e e - d i m e n s i o nv i s o o u $ h u m e r i e a ls i m u l a t i o n sw e r ec a r r i e do u to ud i f f e r e n tc o n d i t i o n si nt h ea x i a l f l o wp u m pi n s t a l l a t i o n t h eu n s t e a d yf l o ww i t h i nt h ei u s t a l l a t i o nw a sa n a l y z e d t h ep e r f o r m a n c eo f h e a da n dh y d r a u l i ce f f i c i e n c yw e r ep r e d i c t e d ，a n dt h ep r e d i c th e a dw a sc o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o dw a sp r o v e df e a s i b l e t h em e t h o d so fc o n t r o lt h ef l o ww e r ea n a l y z e d i ti sar e l a t i v e l ym a t u r em e t h o dt h a ta d j u s tt h eb l a d ea n g l et oa d a p tc o n d i t i o nc h a n g i n g i no r d e rt oi m p r o v et h ed e s i g na n dc a c u l a t i o nm e t h o d s ，m e c h a n i c sa n a l y s i so ft h er e g u l a t i n gm e c h a n i s mw a sd o n es y s t e m a t i c a l l y , w h i c hw a sc a r r i e do u tw i t hp r o t o t y p eo ft h ea x i a l - f l o wp u m pi n s t a l l a f i o n b a s e do nt h ep e r f e c t i o no f p r e s e n ta p p r o a c h ，t h ec o n t r o lm e t h o do f a d j u s t i n gt h ev i上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文g u i d ev a n et oc h a n g et h eu n w i l l i n gf l o ws t r u c t u r ew a sp u tf o r w a r d 1 h es i m u l a t i o nh a sb e e nd o n ew i t h i nt h ea x i a l f l o wp u m pi n s t a l l a t i o nt h a to f g u i d ev a n ew a sa d j u s t e d 1 1 1 cp e r f o r m a n c e , w a t e rh e a dl o s so fd i f f e r e n tp a r t sa n di n t e m a lf l o ws t r u c t u r eo fi n s t a l l a t i o nw e r ea n a l y z e db e f o r ea n da f t e rc o n t r 0 1 b a s e do nt h en u m e r i c a la n a l y s i so fu n s t e a d yf l o ww i t h i na x i a l f l o wp u m pi n s t a l l a t i o n , t h ep r e s e n ta p p r o a c hw a si m p r o v e da n dt h em e t h o do fc o n t r o lf l o ws t r u c t u r eb ya d j u s t i n gg u i d ev a n ew a sp u tf o r w a r d ri ss i g n i f i c a n tt oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo f p u m pi n s t a l l a t i o na n ds a v ee n e r g y k e yw o r d s ：a x i a l f l o wp u m pi n s t a l l a t i o n , n u m e r i c a la n a l y s i s ，u n s t e a d yf l o w , f l o wc o n t r o lv 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文原创性声明本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果。参与n - - i 作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：蠢谜日期4 掣本论文使用授权说明本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。( 保密的论文在解密后应遵守此规定)签名：蠹垦监导师签名：阻日期：兰：= z ：三：1 2上海大学上海市应用数学和力学研究所硬士学位论文第一章绪论泵是一种应用极其广泛的通用机械，可以说，凡是有液体流动之处几乎都有泵在工作。叶片式水泵依靠叶轮的高速旋转来完成能量的转换，根据叶轮中叶片形状的不同，叶片式水泵主要分为离心泵、混流泵和轴流泵三种。轴流泵装置具有流量大、扬程低的特点，主要用于农田灌溉、防洪排涝、城市给排水和跨流域调水工程。目前正在建设的南水北调东线工程规划新建7 5 座大型泵站，使用大型水泵3 0 0 多台，设计扬程为1 7 m 9 o m ，均属轴流泵范畴【i 】。泵耗电量约占全国总发电量的五分之一，其中轴流泵占相当大的比例，因此对轴流泵装置内部流场进行研究对于提高轴流泵效率、节约能源具有重要的意义。1 1 轴流泵装置概述轴流泵装置如图1 1 ，包括进水流道、泵段和出水流道。进水流道的作用是将吸水池的水均匀而通顺地引向水泵进口，进水流道影响水泵叶轮进口断面的流速分布和压力分布，因而对泵的性能尤其是汽蚀性能有重要的影响。泵叶轮和导叶部分称为泵段，叶轮是泵的核心部分，叶轮的性能直接影响着泵的性能；导叶的作用是消除从旋转叶轮里流出液体的环量，转换速度能为压力能。出水流道是泵装置的重要组成部分，其作用是使水流较平顺的流入出水池。轴流泵装置是一个有机整体，各个部分内的流动相互影响。图1 1 轴流泵装置轴流泵装置内部是非常复杂的三维非定常的湍流流动，常伴有如冲击、分离和回流等复杂的流动现象。根据水泵装置内部水动力特性和系统结构的要求，整个水泵装置过流部件，特别是叶轮常常设计成弯曲或扭曲的形式，这使得泵内部的流速和压力在各个方向均存在梯度，对于比转速较高的轴流泵来说，这种梯度就更加明显，因此轴流泵装置内部流动具有明显的三维特征。轴流泵装置通过叶轮旋转来转换能量，叶轮高速旋转，而进出水流道、导叶是静止的，由于叶片数有限和流动的非轴对称性，使得泵内静止和运动部件内部上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文的流动出现相互干涉，泵内流动将呈现周期性的非定常特性。同时，即使仅考虑相对于旋转叶轮内水流的相对运动，由于流动的非轴对称性，相对运动的定常假设也显得勉强。因此无论是绝对运动还是相对运动，轴流泵装置内部的流动都应该是非定常的。由水泵设计理论可知，水流流过叶轮的流动，可以看成一均匀来流绕流空间、转动、环列叶栅的流动，当来流相对流动的方向与叶栅叶片入口安放角一致时，泵处于设计工况附近，入流平顺，水流在叶轮进口不会产生冲击，而当泵偏离设计工况来流出现正攻角或负攻角时，由于水流在叶片入口处产生流动方向的剧烈变化，则会产生冲击损失。当绕流攻角大到一定程度后还会在叶片尾部产生分离流动。一般认为，旋转的叶轮将原动机的能量转换成水的能量，在这个能量转换过程中会产生由于摩擦、冲击、分离和二次流等流动现象引起的水力损失，从这个意义上来说，分析泵内流动结构与水力损失之间的关系，是提高水泵装置水力性能的必由之路。轴流泵装置内流动复杂，泵内尤其是旋转叶轮内流场的试验测量是非常繁琐的，而且在很多情况下还不可能做到。近几十年来，随着计算机技术和c f d 在计算方法、湍流模型、网格生成及数据的前、后处理等方面的发展，使得结合测量技术的数值模拟可以对泵内复杂的三维流动进行分析，为改进设计以及优化设计提供了强有力的工具。同时，数值模拟与试验研究相互结合，大大降低了泵内复杂三维湍流流动分析的成本。由于水泵c f d 的应用能提高水泵设计质量、缩短设计周期、降低设计成本、提高水泵效率，因而得到了普遍的重视。通过轴流泵装置c f d 分析，可预测泵的性能，分析泵内部流场，进而通过优化设计或流场控制手段改善泵内不合理的流动结构来改善泵的性能，因此泵装置的c f d 分析可为流动控制提供依据，也可以对控制后的流场进行检验。同时对泵装置进行流场分析也是泵装置结构受力和动态分析的基础。分析泵内流动进而找到有效的控制泵内流动的方法，是提高泵装置水力性能的必经途径，流体力学是分析泵内流动的理论基础，必须在掌握必备的流体力学知识的基础上，结合泵内流动的特点，才能深入研究泵内流动，揭示相关的泵内流动现象机理，为提高泵装置的性能打下坚实的基础。2上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文1 2 国内外研究现状轴流泵是水力机械的一种，其内部的真实流动非常复杂，在绝大多数情况下，它是非常复杂的三维非定常的湍流流动，常伴有如分离、二次流、叶尖泄漏以及动静干涉等复杂的流动现象。分析轴流泵内部流场、提高水泵的性能一直是轴流泵研究的重要内容。近几年来，对轴流泵内部流动的数值模拟还主要是以定常计算为主【2 卅。2 0 0 5 年，耿卫明习对轴流泵叶轮出口的流场进行了试验研究。2 0 0 5 年，k o s y n a 等 g l 实验研究了高载荷单级轴流泵转子间隙流动结构，首次可视化了轴流透平机械中一螺旋形涡的破碎，发现涡破碎的发生导致了间隙涡的快速扩大，分析了失速工况下的流动，提出了简单而有效的对壳体进行处理的方法，使泵的扬程特性稳定。2 0 0 6年，f u j u nw a n 季1 等采用l e s 的方法对轴流泵内的流场进行了非定常湍流模拟并预测了泵内的压力脉动，扬程、轴功率和效率的预测结果与试验值得到了吻合。近年来，导叶对轴流泵性能影响的研究也受到人们的重视，2 0 0 3 年，d u r m u sk a y a 8 】研究了导叶对轴流泵性能的影响，通过几组有、无导叶的轴流泵实验，发现有导叶时可使轴流泵的效率提高3 左右。2 0 0 5 年，杨国平【9 】对轴流泵叶轮及后导叶的流场进行了研究，结果表明导叶对叶轮的流场影响很小，而对泵段综合性能的影响较明显。2 0 0 5 年，a l e x e yn k o c h e v s k y l l 0 】等运用c f x 软件研究了轴流泵调节前置导叶对泵性能的影响。在轴流泵端壁间隙流动方面，杨昌明，陈次昌等 1 l - 1 4 】进行了大量的研究工作，采用激光测速仪( l d v ) 对轴流泵叶轮内部及进出口旋转流场进行了流动测量，并运用商业软件f l u e n t 对轴流泵叶轮内部( 及端壁间隙) 流动进行了三维粘性数值计算，分析了叶顶附近流场形态以及叶轮出口轴向、周向速度分布，并将计算的结果与实验实测数据进行了对比，两者吻合得较好。在此基础上建立了考虑粘性及间隙影响的轴流泵叶轮水力性能的预估模型。在动静干涉的研究方面，王德军等 1 5 , 1 6 1 基于n s 方程和标准k 一占湍流模型，应用s i m p l e c 算法，分别定常和非定常模拟了对旋式轴流泵内的三维流场，其结果较为客观地反映了前置叶轮与后置叶轮之间流场的“耦合”与“干涉”情况。相对于轴流泵的研究来说，对轴流泵装置整体进行的研究较少，大多是将轴流泵装置的各个部分分别进行研究，1 9 9 4 年，汤方平纠1 7 】通过试验研究了进水3上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文流道出口流态对泵性能的影响。2 0 0 5 年，仇宝云掣博】采用理论和试验的方法对大型立式轴流泵叶片进口流场对泵性能的影响进行了分析研究，表明进水流道和叶轮的流场相互影响，叶片进口流场的不均匀和非轴向引起水泵效率下降和叶轮水力振动。2 0 0 6 年，葛强掣伸1 和陈松山掣冽分别对进水流道进行了实验和数值模拟的研究。2 0 0 6 年，仇宝云等【2 l 】采用五孔探针准确测定流道断面水流能量，实测分析了出水流道水力损失特性，结果表明出水流道水力损失不符合与流量平方成正比的关系。并对出水流道断面形状对水力损失的影响进行了研究。2 0 0 6年，朱红耕等【捌将轴流泵的叶轮、导叶和肘形进水流道联合建模，采用数值方法研究了肘形进水流道对立式轴流泵水力性能影响，研究表明水泵性能的发挥与肘形进水流道出口流场密切相关。2 0 0 6 年，成立【2 3 】基于湍流数值模拟，系统地研究了轴流泵站进水池、进水流道、出水流道及整体泵装置内部的流动规律和水力性能。2 0 0 6 年，施法佳等阱】对双向竖井贯流式水泵装置的内部流场进行了三维定常数值模拟并对其性能进行了预测。随着利用c f d 技术对水泵内部流动进行数值模拟工作的开展，对于其模拟复杂流动的可靠性成为人们关心的问题，2 0 0 6 年，施法佳【2 5 】对轴流泵内部c f d适用性进行了较系统深入的研究，为轴流泵内部数值模拟提供了指导。流动控制利用流体间流体动力的相互作用，通过改变局部流场来达到控制整个流动的目的。近年来，已有科研人员将流动控制技术应用于水泵，进行改善水泵性能的研究。对于混流泵，对其内部的流动进行控制的报道相对较多，涉及提高泵的稳定性【2 砬耵。在轴流泵方面，2 0 0 3 年，h i m a m u r a , j k u r o k a w a 等用实验的方法，通过在叶轮进口的壳体上安装浅的j 型槽的被动控制方法，实现了对轴流泵内空化现象的控制。2 0 0 6 年，h i d e n o b u o k a m o t o 等【3 0 】通过测量大型轴流泵泵站的声频和流道中的压力脉动，确定引起泵站振动的主要原因是非定常的流体力或叶轮的振动。而非定常的流体力是由泵偏工况运行时叶片涡脱落引起，并通过安装在叶片表面的小柱体来减少这种非定常的涡脱落进而改变涡脱落的频率。调节叶轮叶片角度可以扩大泵的运行范围，属于流动控制的范畴，调节叶轮叶片改变轴流泵水力性能的方法已经成熟，全调节叶片式轴流泵对叶片进行调节需采用调节机构，要保证轴流泵在泵运行过程中调节叶片角度，调节机构的受力4上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文分析显得非常重要而且有意义。张思青等3 1 j 2 1 间接测量了叶片的离心力矩，并在对轴流泵叶片的离心力矩进行理论分析的基础上，给出了一种根据木模图计算轴流泵叶片离心力矩的方法。1 9 8 8 年，刘大恺掣3 3 1 对轴流泵的水力矩特性进行了实验研究，并介绍了积分边界元的数值计算方法。1 9 9 5 年，钟绍湘等【3 4 佣保角变换和级数展开的方法推导出由交换系数表示的叶片表面的速度分布，给出了轴流泵任意翼型可调叶片的水动力矩计算模型。2 0 0 3 年，吴生辉等【3 5 】使用a n s y s软件计算一系列同心圆柱层的叶栅粘性流动，并根据叶片表面的压力分布进而积分求叶片转轴合力矩的方法，计算了可调节叶片轴流泵的水力矩。2 0 0 4 年，张思青掣蚓实验测定了水力矩并对水力矩曲线进行了分析。2 0 0 6 年，邓东升掣3 7 1根据轴流泵三维湍流场的定常计算结果，采用自编程序计算了水力矩，并对水力矩曲线进行了分析。2 0 0 5 年，陈红勋，朱兵掣3 8 j 9 1 对轴流泵叶片调节所需克服的各种力矩进行了计算，基于轴流泵三维定常计算结果求得水力矩，根据叶片木模图计算了离心力矩，通过将叶片体系进行平面受力分析得到摩擦力矩，并在此基础上确定了拉杆所需克服的叶片调节力，为调节机构的设计提供了依据。1 3 研究问题的提出轴流泵内部流动复杂，泵内流动存在着冲击、分离、涡等流动结构是造成泵内损失大，效率低的主要原因，尽管多年来人们都在致力于泵内部流动的研究，以期准确找到泵性能参数和结构参数的定量关系，但是由于泵内流动的极端复杂性，这种努力将会持续下去并是一项长期的任务。近年来，随着计算机技术的日益发展，其运算速度和存储能力迅速提高，数值计算方法的研究也逐步深入，使人们有可能利用计算机高性能、大规模的计算能力，采用数值模拟的办法来分析泵内部非定常的流动。对大型低扬程水泵站来说，泵装置中进出水流道对泵的性能影响较大，因此泵段的性能与泵装置的性能存在很大差异，开展泵装置整体性能模拟将成为优化设计和研制新的泵装置形式的主要方向【2 3 1 。从国内外研究来看，虽然已经开展了泵内部流动特性和性能预测的一些研究，但是对整体泵装置内部流动研究尤其是泵装置内部非定常流动的研究开展较少。由于旋转叶轮和静止导叶的相互干涉，泵装置内流动为明显周期性的非定常流动，因此对整个泵装置联合建模进行三维非定常流场的数值模拟具有重要的意义。5上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文轴流泵装置偏离设计工况下运行时，泵内常伴有冲击、分离、涡等流动现象，这些不合理流动结构的存在是造成泵在偏设计工况下运行性能降低的主要原因，如何扩大泵装置高效运行的范围，提高泵偏离工况的运行性能的研究开展较少。对于调节叶轮叶片角度来扩大泵运行范围的方式，其调节功能的实现关键在于调节机构，由于轴流泵调节机构的受力非常复杂，国内对影响轴流泵拉杆调节的水力矩、离心力矩和摩擦力矩有过一定的研列3 1 3 2 3 5 - 3 引，但对离心力矩的计算是在假定叶型不随半径变化的基础上进行的，摩擦力矩的计算是在平面受力分析的基础上进行，而水力矩的计算是在对轴流泵泵段内流场分析基础上得到，其计算结果均与实际有一定的差异。1 4 本文的主要工作本文主要工作为轴流泵装置内部流动非定常解析及流动控制初步，具体的研究内容包括以下几个方面：( 1 ) 在对粘性不可压非定常流动数值求解的基本理论和方法进行系统分析的基础上，提出适合于轴流泵装置内部粘性非定常流动的数值求解方法。( 2 ) 应用该计算方法对轴流泵装置在不同工况下进行三维粘性非定常数值模拟，分析泵内的流场结构，预测泵的扬程和水力效率，并将预测的扬程与实验的结果进行了比较，以验证数值方法的可靠性。( 3 ) 对轴流泵叶轮叶片调节机构的受力进行分析研究，给出了叶片调节所需克服的各种阻力矩的计算方法，并以轴流泵装置原型的调节机构为例进行计算。( 4 ) 将轴流泵导叶进行局部的角度调整，并对调整后的轴流泵装置内的流动进行三维粘性非定常数值模拟。( 5 ) 分析导叶改变前后泵装置性能和泵装置各部分水力损失的变化，和不同时刻轴流泵内部的流动情况，从而说明调节导叶对轴流泵装置性能的影响。6上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文第二章流体力学基础及数值分析方法流体力学是泵水力设计的理论基础，通过流体力学分析，以期找到泵几何参数和流体动力参数之间的定量关系。这存在两类问题：第一类是已知泵几何参数计算泵内流场和性能，这是正问题；第二类是根据要求的性能，求出水泵的几何参数，这是反问题。对轴流泵装置进行流体力学分析，可得到装置内部的速度和压力分布、计算各过流部件的水力损失、转子水力径向力和轴向力，对轴流泵装置进行性能预估，同时，泵装置内部的流体力学分析也是泵结构、强度和噪声分析的基础。分析泵内部的流动结构亦可以为流动控制提供依据，并检验控制后泵装置的性能。2 1 引言流体力学是力学的一个分支，研究对象是流体这样一个连续介质的宏观运动规律以及它与其他运动形态之间的相互作用。在水泵装置中，流体力学主要研究水在泵装置中的运动规律以及与固壁的相互作用。流体力学属于牛顿力学的范畴，在惯性系中运动的流体必须服从牛顿力学的定律，包括质量守恒定律、动量守恒定律等。在连续介质假设的前提下，流体的流动可由n s 方程描述，对于粘性不可压缩流体，n s 方程可写为：连续方程：v v = 0( 2 1 )动量方程：p 华= p f 一即+ g a y ( 2 - 2 )a l其中v 是速度矢量，p 为流体的密度，p 是静压。为使上述方程封闭有解，还需引入初始条件和相应的边界条件。至此，流体力学问题的提法可归结成为在一定的初始和边界条件下求解n s方程。n s 方程是一个高度非线性的方程组，只有在一些特殊情况下，如二维p o i s e u i t e 流，绕圆球小r e y n o l d s 数流动等，非线性项在相应的假设下消失，从而可以得到解析解。在绝大多数情况下，对n s 方程的求解需要借助于数值计算的方法。7上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文粘性流体的运动有两种状态：层流和湍流。层流的特征是流体运动规则，各部分分层流动互不掺混，质点的轨线是光滑的，而且流场稳定。而湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则的流动1 4 0 1 。在湍流中流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间与空间发生随机变化；从物理结构上说，可以把湍流看成是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些涡旋的的大小及旋转轴的方向分布是随机的。由于流体内不同尺度涡旋的随机运动造成了湍流的一个重要特点物理量的脉动。湍流是自然界中常见的流动现象，存在于多数工程问题中。沿固壁的湍流称为壁湍流，而将不沿固壁的湍流称为自由湍流，自由湍流主要包括自由剪切流、自由射流和尾流三类。无论湍流多么复杂，其仍然服从n s 方程，而n s 方程的非线性使得用解析的方法精确描写湍流的三维时间相关的全部细节变得极端困难，甚至根本不可能；然而，人们关心的是流动总效的、平均的性能，因此对湍流的研究主要采用统计的、平均的方法【4 2 】。湍流的统计研究过去主要沿两个方向发展：一个是湍流相关函数的统计理论，另一个是湍流平均量的半经验分析。湍流相关函数的统计理论主要用相关函数及谱分析等方法研究湍流结构，大大增进了人们对湍流( 特别是湍流的小尺度部分) 机理的了解。由于湍流状态下影响动量和热量交换能力的是大尺度运动而不是小尺度运动，而相关统计理论主要涉及小尺度运动，所以它未能解决工程技术方丽的实际问趔4 2 1 。人们针对工程技术上迫切需要解决的问题，如管流、边界层和自由湍流等，进行了大量试验研究以确定湍流的特征参数，在这些试验的基础上形成了湍流的半经验理论。这种理论主要涉及湍流的大尺度运动，它虽未能明显地增进人们对湍流实质的了解，但对解决实际问题却有很大贡献 4 2 1 。湍流模型是封闭湍流统计方程的方法，迄今为止的湍流模型没有一个是建立在完全严密的理论基础上的，所以湍流模型也是湍流的半经验理论4 2 】。湍流模型是目前预测工程和自然界湍流的唯一实用方法，只要预测湍流，就离不开湍流模型。2 2 湍流流动的控制方程上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文目前的湍流数值模拟方法可以分为直接数值模拟( d n s ) 和非直接数值模拟方法。所谓直接数值模拟方法( d n s ) 是指直接求解瞬时湍流控制方程。非直接数值模拟方法就是不直接计算湍流的脉动特性，而是设法对湍流作某种程度的近似和简化处理，非直接数值模拟方法主要有大涡模拟方法( l e s ) 和r e y n o l d s 平均法。湍流直接数值模拟确实是研究不规则湍流的十分有力的工具，从直接数值模拟的结果中，我们也可以观察到不同尺度的流动结构，证实湍流是有结构的多尺度不规则流动。对于高雷诺数湍流，目前的计算机还无能为力，所以湍流的多尺度性给湍流的数值研究带来了极大的困难。大涡模拟则将n s 方程作了某种滤波处理，使用一组滤波方程将小于网格尺度的涡滤掉，只求解网格尺度的流体流动，把小于网格尺度的流动模化后，计入到大尺度运动方程中去。大涡模拟仍然需要大量的计算资源，离研究实际复杂湍流的要求还相距甚远。r e y n o l d s 平均法是不直接求解瞬时的n s 方程，而是求解时均化的r e y n o l d s方程，这样可以避免直接数值模拟和大涡模拟对计算资源的限制，同时可以达到工程实际应用的目的。r e y n o l d s 平均法是目前使用最为广泛的湍流数值模拟的方法【4 3 】。2 2 1r a n s 方程雷诺平均法就是将瞬态的n s 方程对时间作平均，得出关于时均物理量的控制方程。对任一变量，其时间平均值定义为：( 硼列) 2 吉f + f ( f 涉( 2 - 3 )这里，上标“一”代表对时间的平均值。可以把物理量的瞬时值分解为时均值和脉动值之和，即= 妒+ 。用平均值与脉动值之和代替瞬时流动变量，i i p u i = i + ，p = ；+ p ，并代入瞬时状态下的连续性方程( 2 一1 ) 和动量方程( 2 2 ) ，并对时间取平均，整理后得雷诺时均n - s 方程( r e y n o l d s - a v e r a g e dn a v i e r - s t o k e s ，简称r a n s 方程)昙( 面t ) = o( 2 4 )9上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文昙( 历t ) + 考( 厩乃) = 一警+ 鼍+ 寿( 一p 弼，( 2 句式吼而2 【考+ 詈一；岛詈 o 可以看孙姓陋方程里多出与一谓有关的项，一丽形式上起到与而一样的作用，亦即是一种应力作用。将一羁称为雷诺应力，亦称为湍流应力。雷诺应力来源于对流惯性项，说明其物理意义是反应湍流脉动所引起的平均动量交换。而动量交换就意味着力的作用，因此 - - j惯上将其作为一种附加力来考虑。2 2 2 雷诺应力方程雷诺应力与剪切应力一样，是个二阶对称张量。这样，在雷诺平均方程中，多t l ：l6 个未知的雷诺应力分量，为使方程组封闭，需建立求解雷诺应力的控制方程。雷诺应力输运的精确方程为：斟1 9 - - 以；- - j + 、毒( 麻珥) = 毒卜篝孕 + 岛一白+ 弓+ 屯，式中右边后四项的物理意义分布为：铲筹善一散项弓= 一d 玩詈+ 孺嚣 一生成项卿雷诺应力所做的变形功，卟p 7 ( 筹+ 等 一力一变形耦合碱酚配项从式( 2 6 ) 中可以看出，为求得雷诺应力而导出的方程中，又出现t - - 阶脉动速度相关量雨u t u j u k 、脉动压力与脉动速度及脉动速度导数之间的二阶相关量7 z 、，婺等。而这些量本身又都是待定的。尽管通过类似的推导，可以导出o x 1 0上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文这些相关量所应服从的控制方程。然而此时又会出现更高次的脉动速度相关量及其他一些仍是未知的相关量。因此沿着这条寻找有关未知量的控制方程的路走，是不可能解决未知量个数与方程个数统一的问题的。这就是湍流理论中著名的“封闭”问题。早期封闭方程组的思路是引入b o u s s i n e s q 涡粘性假设，直接将r a n s 方程中的雷诺应力表示为平均速度场梯度的函数关系，各种涡粘模型就是在其基础上发展起来的。现代封闭方程组的思路是保留低阶相关量的控制方程，而对高阶相关量作出假定，各种r e y n o l d s 应力模型就是在其基础上发展起来的。根据对r e y n o l d s 应力作出的假定或处理方式的不同，目前常用的湍流模型有两大类：r e y n o l d s 应力模型和涡粘模型。r e y n o l d s 应力模型直接构建表示r e y n o l d s 应力的方程，然后联立求解方程( 2 4 ) 、( 2 5 ) 和新建立的r e y n o l d s 应力方程。通常情况下，r e y n o l d s 应力方程是微分形式的，称为r e y n o l d s 应力方程模型( r e y n o l d ss t r e s se q u a t i o nm o d e l ，简称r s m ) 。若将r e y n o l d s 应力方程的微分形式简化为代数方程的形式，则称这种模型为代数应力方程模型( a l g e b r a i cs t r e s se q u a t i o nm o d e l ，简称a s m ) 。涡粘模型是以1 8 7 7 年b o u s s i n e s q 提出的涡粘性假定为基础【4 5 1 。该假定建立了湍流脉动所造成的r e y n o l d s 应力与平均速度梯度间的关系：一露= 鸬 考+ 鲁 - ；( 肚+ 以毒pc 2 忉其中，以是湍动粘度，是待模化量；七= ：1q - 7 吩 7 苊丽动能；毛是k r o n e e k e rd e l t a符号。两方程湍流模型因为其计算的经济性、鲁棒性和具有一定的适用精度而广泛应用于工程计算，最基本的两方程模型是s t a n d a r d i 一模型。2 2 3s t a n d a r dk 一占湍流模型s t a n d a r dk 一占模型是典型的两方程模型，它是在一方程模型的基础上，新引入一个关于湍流耗散率标准占的方程后形成的。自l a u n d e r 和s p a l d i n g 4 6 1 1 9 7 2年提出该湍流模型以来，该模型在科学研究及工程实际中得到了最为广泛的检验和成功应用。( 1 ) k 输运方程的演化过程上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文均流场动能寺磊- ，及脉动场平均动能( 即湍动能) 丢云霹组成。桀(1-mh；筹a-裂(1-m)-uiuiii 耐器一厩蓦，= 砉卜毒( ；百) 一皈一兰厦该) 一筹筹一厩玺一。度型扩散规律，将其模化为毒刳甜式中第一项为分子粘性扩散，第性假定，雷诺应力所做的变形功可以模化为肛( 晏+ 晏) 晏。经过上述模化后，等+ 瓦姜= 吉毒 ( + 刳期+ 万1 鸬c 善+ 詈，暴一g ，上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文珥的方程，将其对墨求一次偏导，再乘以2 婺，最后取平均就得到湍动能耗积散率占的输运方程：鲁+ 哮= 之u 要( 要荨+ 摹萼) - 詈丢a 2 占可彬 磊卜( 鬻 - 瑶砌曙器b 。1 从上式右边可见，除了分子粘性扩散项外，其余各项都是未确定的量，均需要进行模化。这使得占方程成为最不可靠的模化方程。1 9 7 2 年，l a u n d e r 和s p a l d i n g 对其进行了模化，最后的占输运方程：鲁+ 乃考= 万1c - 。妻l 篆+ 等 要 + ；1 。+ 刳考 - 乞譬c z ，( 3 ) s t a n d a r dk 一占模型的输运方程因此，对于不可压非定常流动，s t a n d a r dk - 占模型的输运方程为：警+ 嗉2 古老+ 刳毒 + 万1q 吖2 ，等+ 磕= 万1q 妻q + 吉专+ 箦) 考 - g 。譬s ，舯，g 是湍动能七的生成项，g = 肛( 筹+ 等 筹；鸬= p q 了k 2 。模型常数q = o 0 9 ，c i 。= 1 4 4 ，c 2 。= 1 9 2 ，= 1 0 ，吒= 1 3 。标准k - 6 湍流模型为高雷诺数模型，适用于离开壁面一定距离的充分发展的湍流区域。在高雷诺数模型区域，分子粘性系数相对于湍流粘性系数鸬可以忽略不计；而在与壁面相邻近的粘性底层中，湍流雷诺数很低，分子粘性的影响不可忽略，必须采用特殊的处理方式。2 2 4 近壁处理大量的试验研究表明，湍流近壁面区域可以分成三层区域4 刀：粘性底层、过渡层和充分发展的湍流层( 对数率区) ，参见图2 - 1 。最外部是“充分发展的湍1 3上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文对数率。最内部是“粘性底层”，分子粘性力起主要作用，流动几乎是层流状态，平行于壁面的速度分量沿壁面的法线方向为线性分布。在粘性底层和充分发展的湍流层之间是过渡层，在该层内，分子粘性和湍流粘性同样重要。+y = 5y = 6 0i n y 图2 - 1 近壁区的分区图2 - 1 中无量纲参数“+ 和y + 分别是边界层内速度和位置的无量纲形式：矿u u 。( 2 - 1 4 )y + = , o ua y a = 等括g 小，vp其中，“为流体的时均速度，是壁面摩擦速度蚱= 吾，。为壁面剪切力，衄是到壁面的距离。目前可以采用两种不同的方法来处理近壁面的流动，一种方法是采用半经验公式( 如壁面函数) 将壁面上的物理量与湍流核心区的相应物理量联系起来，粘性底层和过渡层内不必划分网格求解控制方程，这就是壁面函数法。另一种方法是采用低雷诺数模粘性底层r1 rl只r蓁_型求解整个近壁区域，这时要求在壁面区划图2 - 2 近壁区的两种处理方法分比较细密的网格。越靠近壁面，网格越细。图2 - 2 为这两种方法的网格分布情况对比。1 4上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文对于大多数高雷诺数流动，可以采用壁面函数法，它不用在壁面附近划分很细的网格，因而大大节约了计算资源，而且也可以保证相当高的精度。标准壁面函数【椰1 ( s t a n d a r dw a l lf u n c t i o n s ) 是l a u n d e r 和s p a l d i n g 于1 9 7 4 年提出的，它已经被广泛应用于工程的近壁流动处理中。为了反映湍流脉动的影响，标准壁面函数把“+ 和y + 的定义作了进一步的扩展，为了与原来的“+ m y + 区别开，这里用“和y + 来表示，它们的定义式为：“i ! 二6 坐i 4 r i 2 ( 2 - 1 6 )z w p) ，；型：型：丝( 2 - 1 7 )z式中，为流场中p 点的平均速度，砟是p 的湍动能，炜是p 点到固壁的距离，是流体动力粘性系数。上述定义式中，既引入了湍流参数k ，同时又保留了壁面切应力f ，其中是工程计算中主要的求解对象。标准壁面函数法的基本思想：1 ) 壁面附近粘性底层以外的区域，流动速度满足对数分布律：“= 丢1 1 1 ( 母) ( 2 - 1 8 )其中v o n k a r l d _ a r t 常数r = 0 4 2 ，经验常数e = 9 7 9 3 。2 ) 在划分网格时，把近壁面第一个内节点p 布置到对数分布律成立的范围内，即配置到充分发展的湍流区域内。3 ) 近壁面第一个内节点与壁面之间区域的涡粘性系数鸬按下式确定：= “兰 ! 巴( 2 1 。9 )= “2 功y p这里唧由对数分布律所规定，砧，为壁面上的速度。据此式，可导出第一个内节点上的以的计算式。在近壁面第一个内节点上与壁面相平行的流速应满足对数分布律，即：1 5上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文掣v i p = 三h 聃华仁2 f lri。y将上两式相结合，得到节点p 与壁面问的湍流粘性系数以为：致= 华 赤= 害其中为分子粘性系数。从计算上可以看出壁面函数法的一个主要内容就在于确定壁面上的涡粘性系数筠。4 ) 近壁面第一个内节点p 上湍动能和耗散率0 的确定近壁面第一个内节点p 的湍动能k 仍通过求解k 方程得到，其边界条件取为( o k 砂) 。= o ( y 为垂直于壁面的坐标) 。在近壁面第一个内节点p ，构成后方程源项的湍动能产生项q 及耗散率占，按局部平衡假定来计算，即在与壁面相邻的控制体积内q 和占都是相等的。占按照绵= 二g , 3 卫i m 2 来计算，q 按照4q r w 万o u = 。i 彘来计算。标准壁面