（热能工程专业论文）光声表征多层纳米薄膜热物性的模型研究.pdf

摘要 回顾光声效应模型的发展历史，可以发现以往的光声模型基本都遵循同一条 假设：光声腔气体压力均匀一致，可用热力学分析，因而这些光声理论仅适用于 低频或中频。而要光声测量纳米薄膜的热物性，其所要求的光声频率较通常要高 得多，必须进入超声范围，这使得现有的光声理论和技术不敷使用。有鉴于此， 本论文( 1 ) 发展了可用于表征多层复合纳米薄膜热物性的三种模型热力完 全耦合光声模型、半耦合光声模型与修正的解耦光声模型，并给出了各自用矩阵 形式表达的光声分析解。它们不仅考虑了多层复合材料各层的热、力、光和几何 性质，而且对频率没有限制。( 2 ) 利用建立的通用热弹性光声模型，对光声效应 的特性进行了研究，弄清了光声信号是由热波、声波以及它们的反射波构成，热 力耦合情况下，各波均有所变性；高频下光声信号不仅随频率上升空间波动性加 剧，还会规律性地出现共振，故热力学光声模型已不适用。( 3 ) 给出了共振频率 分布的精确和近似计算表达式，通过分析不同模型下的共振频率谱进而得到了解 耦模型与耦合模型高频下偏差的修正系数，使得解耦模型可在相当程度上满足高 频光声效应计算的需要。( 4 ) 通过分别比较完全耦合模型与半耦合模型即波动热 活塞模型、完全耦合模型与修正的解耦模型在低频与高频下的计算结果，发现半 耦合模型与修正的解耦模型不论是低频还是高频都是对完全耦合模型较好的近 似；当试样的热膨胀系数量级大于1 0 _ 4 时，试样膨胀对光声效应的影响随频率的 上升而上升，当热膨胀系数量级小于1 0 一时，其随频率的上升而下降，此时半耦 合模型是很好的近似模型；热力耦合效应的影响会随着频率的升高而不断增强， 因而需要注意修正的解耦模型在超高频下的适用性。( 5 ) 对纳米级非金属薄膜 ( s i 0 2 ) 、金属薄膜( n i ) 以及微米级金刚石薄膜导热系数的光声测量进行了模 拟研究，结果表明：提高入射光的调制频率至超声区可大幅改善光声测量纳米薄 膜和高导热薄膜热物性的精确度；高频共振的放大作用可用于克服光声信号随频 率上升衰减的缺陷；光声测量存在灵敏度最佳的频率，要尽可能利用或接近这个 频率，围绕其附近某个共振峰采集数据以提高信噪比；对于热薄的材料，相差法 以较低的频率要求和较高的精度而优于幅值法：对于导热系数与热膨胀系数不大 的样品，三种模型基本都能给出满意的结果；对于高导热材料，要降低对可测厚 度的预期。总之，上述工作将会使光声技术成为一种有希望的表征多层复合纳米 薄膜热物性的手段。 关键词：光声效应高频热弹性模型热物性多层纳米复合薄膜 e 骶c t i v em e t h o dt 0i m p r o v et h ep r e c i s i o na u l da c c u m c yo f t h ep am e a s u r e m e n to t n a i l 0 6 i m s ；b yt a k i i l gm ea d v a n t a g eo f t h er e s o n a i l c e 锄p l i 矗c a t i o n ，n 忙s h o n c o m l n go t p as i 瓯a la 吮n u a t i o nw i mt h e 行e q u e n c yi n c r e a s e c a nb eo v e r c o m e t h ep at r e q u e n c y i sn o t 也eh i 卧e r t h eb e t t e r ，t h e r ee x i s t s a 工lo p t i m 哪能q u e n c y 、) v i t hb e s ts e n s l t l v l t y h e n c ei ti ss u g g e s t e dm a t ，a th i g h 行e q u e n c y ，t h ep as i g n a l s a r ep i c k e du pc l o s et oa r e s o n a n c ef 耗q u e n c y n e a rt h eo p t i m 眦f k q u e n c y t o p r o m o t e t h er a t l o0 1 s i 鲫a 1 t o - n o i s e t h em e t h o do fp h a s es h i r6 n i n g i sb e t t e rt h a nt h a to f 锄p l i t u d e n t t i n 2f o rt h e m a l l yt m nm a t e r i a ld u et o i t sl o w e rr e q u i r e m e n to ff e q u e n c ya r l d h i 曲e rp r e c i s i o n ，e s p e c i a l l yf o rm a t e r i a l w i t hh i g h e rt h e 加a lc o n d u c t l v l t y ，w h o s e t h i c k n e s sc a n ，t b ee x p e c t e dt o o t h i n f o rm e锄p l ew i mm o d e r a t e t t l e 矾a i c o n d u c t i v i t ya n dt h e 眦a le x p a n s i o nc o e m c i e n t ，a l l 也e t h r e em o d e l sc a nb ea v a l l a b l e a t h i 曲f r e q u e n c y t 0s 啪 u p ， a b o v ew o r kw o u l dm a k e m ep at e c h n i q u ep r o m l s l n g t o r d e p t h p r o n l i n gm e m e r m a lp r o p e n i e so fm u l t i - l a y e r e dn a n o 矗l m s k e vw 。r d s ： p h o t 。a c 。u s t i ce 舵c t ， h i 曲- f r e q u e n c y ， m n n o e i a s t i cm o d e l ， t h e 册a lp r o p e n i e s ， m u l t i l a y e r e dn a n o n l m s 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名： 年月 日 光声效应的热弹性模型 ( 1 ) 热物性参数测定 光声技术的一个非常重要用途是测定材料的热物性参数导热系数、热扩 散系数等。从金属到非金属，固态到液态，有机物到无机物，透明到不透明都可 以测试，而且还可以用于多层复合材料的测试。这众多的优点是其它方法所难以 匹敌的，因而为许多研究这所青睐。 其具体做法是：在基底材料热物性以及样品材料光吸收性质已知的条件下， 通过测量光声信号的振幅和相位随调制频率的变化就可以确定材料的热扩散率 和热吸收率，因而得到其导热系数。u g oz a 姗i t 等【2 4 j 利用其测量了液晶在相变 区附近的热容、导热系数和导温系数a p a t r i n 等1 2 2 j 用光声法测量了s i h g e ，合 金在不同的铬含量( 0 o ( 2 6 ) i m i ) o ，噍j = 华，= 争亿7 ， 为方便计， 定义为 ，f t ， 扛1 ，2 ，人r + 1 ， 【0 + l = o ，扛+ 2 当力过程与热过程不发生耦合作用，即在方程( 2 4 ) 中6 = 0 ，c = 0 时，复 数仃，与t 的虚部正好分别是理想情况下热波与机械波的波矢，只是由于耦合作用 二者均与理想值有所偏离，在此我们按m c d o n a l d 的说法将含仃的项称为热模 式( t h e r m a lm o d e ) 分量，含七的项称为声模式( a c o u s t i cm o d e ) 分量，它们各 自又包含沿正负方向传播的两列波。含屈的项则是方程中源项直接产生的影响， 由于忽略了气体对光的吸收，气体的温度与压力表达式中均不含源项。只要求出 o 群 e日一 n 甲 以d + 0 0 巩西 = = 鲜，fl【 5 q p 剐 兀 叫 一、 叽棚 卜 吐 驴 + 广一j 脚 办 吣斗 呐 心 e h e 咖l 和九 i | i i 只 光声效应的热弹性模型 与b 中的未知系数4 p 就可算出各层中温度与压力的分布，它们的值由各界 面的衔接条件与边界条件决定。在第f 与f + 1 层界面处有 唾l + 击训f 。， 仁8 曲 k 乱- 刽叫， 陋蹦 吼；= b + - b ， ( 2 8 c ) 土亟i ：上 届出i ，川 仃+ l ( 2 - 8 d ) 其中，r h l 是界面热阻，f = 1 ，2 ，+ 1 四个界面衔接条件中：( 2 8 a ) 反映了热阻的影响；( 2 8 b ) 是热流的连续性方 程；( 2 8 c ) 体现了界面上压力的连续性；( 2 8 d ) 则是根据速度与压力的关系 ，：上拿n 6 1 得出的速度连续性方程。 p 呶 若记矢量置= ( 4e qd ，) 1 ，则与b 及各自导数可用矩阵形式写为 t = p 川p 1 j - 川p 川 五+ l 口胙训， 只= 珥尸咖呐4 ，p 吲柚以，莎川吃，p 州j - z + 办l 尸属p ， 譬= f q 矿( 一) 一q p q d 啼乞p 与( j 呜) 一向p 一向川 置+ 屈l ，届( j 呐) ， 锻 lj 警= 4 ，q 矿。呐) 一以，q p l ( p ) 吃，t 川) 一吃，缸州川 z + 办，l ，屈( 柚) 将( 2 9 ) 代入( 2 8 ) 各式，可以得到矩阵形式的递推关系 v 工= 形五+ 。+ 杉， 其中，u ，嘭，k 定义如下 u = r 川q + 1 k p i d i jj d t p t 一冠川一q + l k 、o i d t j 面。q p i 足川砗乞+ l k i k i d o j d d j k i p i 一墨+ 1 t 匆+ l 一c k 以。 d n l k i p i ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) 光声效应的热弹性模型 彬= = 7 ：| 川p 届“氐一( r 川k 屈+ 1 ) 无j + i 屈+ l 瓦川p 届+ i ( 一) 一一屈7 = | 办川l 川e 磊+ l 岛一一如，l 如川兀川屈+ l删) 一世 p l t + l q + l 珥i + l 4 川q + l 尼+ l t + l 电+ l 吃i + l 元h 。毛+ 。 房+ l p 以+ l ( 一 + i ) o o o 0 p 一吒一( 一h ) 0 0 由( 2 1 0 ) 可得五= 。形z + 。+ 配一r ， 故有关系 ，+ l、+ i 厂，一i、 x = ln u 一杉i + ：+ l 兀一p 一， j 2 o 一， 刮m 刮 将上式中f 取1 ，则 简记为 ， ，+ l、+ l ，一1、 五2 l 粤。1 彬j 也+ 荟l h 乩一户。1 巧， x l = k x n 2 + m 0 o p 毛+ i ( 一岛h ) 0 ( 2 - 1 1 ) ( 2 一1 1 ) 反映了基底中温度、压力和光声腔中温度、压力的关系。为求耳+ ：嵌 入以下四个边界条件： ( 1 ) 由于光声腔长度设计一般远大于热扩散长度，且在高频下热扩散长度更 小，所以对我们的应用，可以认为光声腔热厚，内部不存在反射热波，故 即 即 a + 2 = 0 ， ( 1 o o o ) 耳+ ：= o ( 2 ) 基底较厚，一般也满足热厚条件，故 置= o ， ( o lo o ) 置= o 1 2 ( 2 1 2 a ) ( 2 一1 2 b ) o o 0 p 一与+ l ( k川一m驯吐纽尼 + 一 吒川垒叱纽辟 光声效应的热弹性模型 ( 3 ) 窗口无移动，因而光声腔末端质点速度为零，表示成压力梯度则有 刊：o ， 出i 。 v 即 ( o 一4 ，+ 2 。- + 2 p 一即+ 2 “ 吃- + ：七+ ：p h + 2 “+ 2 一吃 + ：k + ：p h + 2 “) x + ：= o ( 2 12 c ) ( 4 ) 基底固定，因而基底末端质点的速度为零，表示成压力梯度则有 纠：o ， i= i ， 出k 1 即 ( z 1 q p 一啪 。以，。墨p 一拍 一吃，l 奴p 厶) 五+ 办，。l ，。屈p 一届厶= o ( 2 1 2 d ) 利用关系( 2 一1 2 a ) 与( 2 一1 2 d ) 将关于五的方程写成关于耳+ ：的方程，并将四 个边界条件组合为线性方程组 j “+ 2 = q ， ( 2 一1 3 ) 其中 j = q = 1o 0 4 _ + 2 0 - + 2 p 一即+ 2 “+ 2 oo 0o + 0 吃+ 2 + 2 p m 如+ 2 0 0 o 一吃+ 2 k + 2 e 脚如+ 2 o 0 0 0 0o o000 010o z ，l q p 一1 厶0 吃，l 畸p 一屯厶咆1 毛p 屯厶 o 0 0 一z 1 q p q 厶 00 00 10 0 一吃1 毛p 一 厶 0 0 0 吃1 墨p 拍 m 一 k ， o 0 0 如，。乙。属p a 上 解出这个代数方程组，就得到光声腔中气体温度、压力表达式的各项系数。 根据前面所述，气体热厚且对光不吸收，又由于+ ：= 0 ，温度复振幅表达式简 光声效应的热弹性模型 化为 毛= 知+ 2 = 吼+ 2 p 一。+ c + 2 p h + d + 2 p k ， ( 2 1 4 ) 相应的压力复振幅为 岛= 风+ 2 = 瓯+ 2 4 + 2 p 咖+ g + 2 吃，+ 2 p k + 哦+ 2 以，粕p k + 2 ( 2 - 1 5 ) 欲求声音探头所获得的信号，只需对以= & p 倒取实部即可。 此为通用的热力完全耦合光声效应计算式，它考虑了各层之间的热、力、光、 几何性质以及层与层之间的接触热阻。该通用计算式不仅可以处理多层样品系统 对于单层但具有非均匀的热或光性质的材料可以处理。只需采用一简明的方法， 即将材料的非均匀部分看为n 层均匀平板即可【8j 。需要注意的是，通常我们将基 底作为第1 层，是假定了热波能够穿透所有的试样，只有基底材料热厚。但当试 样本身厚度足够大或测试频率很高时，热波可能在某层试样就已经完全衰减，即 达到所谓的热厚，该层之后的部分包括基底实际上对整个过程已无影响。这种情 况下，我们必须在计算中舍弃这些不参与作用的部分，而直接将热厚层作为概念 上的基底进行计算，其方法与前面完全相同。 完全耦合模型综合考虑了传热过程与热膨胀引起的机械振动过程，因而光声 效应的计算结果将更加接近实际；由于对气体也采用了与试样完全相同的热弹性 方程来描述，计算时对频率己不再有任何的限制。 2 3 热力半耦合光声模型的建立与求解 完全耦合模型固然因为考虑了试样的热膨胀而更加精确，但这一模型所需要 的材料的热膨胀系数、弹性模量有时是未知的，即使是我们熟悉的材料，其宏观 力学参数在微尺度下能否适用也是一个疑问，这就给完全耦合模型的运用带来一 些困难。因此，我们希望仍然能像r g 模型一样，忽略试样的振动，认为声音信 号仅仅是由试样表层的受热气体作周期性伸缩引起的，这样就可以避免引入上述 的力学参数。为此，我们将完全耦合模型稍加修改，在试样中用单纯的热传导方 程替代热弹性方程，而在气体中保留原热力耦合控制方程。由此建立的模型既沿 用了传统方法“热活塞 的概念，又能得到符合高频信号物理特征的波动解，我 们不妨将其称为“波动热活塞模型”。 其相应稳态交流解的复振幅t 与7 ，所满足的方程如下： 光声效应的热弹性模型 ( 盖) = ( 垂砜) ( 乏：) + 薹 ( 垂 吃 ， 结合式( 2 - 2 3 ) 有 鼢卜 + ( 垂乩) g + 姜 垂 圪 ， 定义x = ( a + ：风+ ：c + ：p + ：) 丁，上式简记为 瑶x m 下面嵌入边界条件。由( 2 2 1 a ) 得 即 由( 2 2 1 b ) 得 由( 2 2 l c ) 得 ( 乏) = ( 。- ) k x + ( 。- ) m = 。， ( o1 ) k x = 一( o1 ) m ， ( 1 oo o ) x = o ， ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 a ) ( 2 2 5 b ) ( oz ，j v + 2 a r + 2 p 一+ 2 如“ 吃。 ，+ ：七v + 2 p h + 2 “+ 2 一吃j v + 2 k + 2 p h + 2 “+ 2 ) x = o ( 2 2 5 c ) 同理( 2 2 5 d ) 也可写成如下形式 ( o 一吐+ ：+ ：吃+ ：k + ：一吃+ ：k + ：) x = o ( 2 2 5 d ) 将( 2 - 2 5 a 卜( 2 2 5 d ) 组合表达为代数方程组 j x = q ， ( 2 - 2 6 ) 解出( 2 - 2 6 ) 并将a + ：巩+ ：代入到通解( 2 一1 8 ) 与( 2 一1 9 ) 中即可求出光声腔中气体温 度与压力表达式。 1 7 砣 也 轭 轭以g 巩 光声效应的热弹性模型 2 4 热力解耦光声模型的建立与求解 忽略了固体试样振动的波动热活塞模型沿用了传统方法“热活塞”概念，又 能够得到符合高频物理特征的波动解。这给了我们启发，能否在满足实验要求和 精度的情况下，将光声模型进一步简化。考虑到温度梯度只存在于光声腔气体表 面很薄的一层1 2 ，因此我们想到不考虑光声腔气体压力场对温度场的影响，单独 求解温度场，再将热力耦合项作为压力方程的源项，求解压力场。此种处理与以 往的那些低频模型类似，但保留了波动的压力方程。由此推断，此热弹性解耦光 声模型与热力学光声模型在低频下的结果应该是一致的。为验证此想法，我们先 求解光声腔中的压力表达式。对于光声腔气体，忽略了温度场方程中压力耦合项 的控制方程可写为： 鲁一詈一 d 乎d ，s 、 等+ 譬o ：& v f 出2 另 。q 嵋 只考虑热传导引起的温度变化，则由式( 2 1 4 ) 光声腔气体的温度可表为如 下简单形式： 靠= 吃e 。 其中= 厍浯2 7 ， 乓可由样品与气体的温度控制方程解出显式。将f g 代入气体的压力控制方程得 每+ 号分哦y 旷 ( 2 2 8 ) 因而可得压力的通解表达式 张唧机聋帆咖厝 ( 2 - 2 9 ) 不考虑试样边界固体表面振动，而且窗口封闭，即 冬卜。 光声效应的热弹性模型 该光声腔气体压力表达式与h u 等p 】用热力学方法得出的一致。因而验证厂 解耦模型的简化是合理的。 一般情况下解耦模型的温度与压力的控制方程如下： 孥一丝+ e p 肌- f ) ：o ，f = l ，2 ，+ l ( 如。c z 争一景= 。 协3 4 ， 氅字+ 氅譬：争以心 出2 r瓦 “ 对试样的温度场，有通解 f ，：彳j p q “一岛) + e g q ( x 一6 ) + l ，p 属扛一 ) ， f = 1 ，2 ，+ 1 ， 其= 厝心。= 南一矩为 f ，= ( j q 。一 ) p q ( x 一 ) ) ( 乏) + l ，p 属。一啊) ，= - ，2 ，+ ， c 2 - 3 5 ， 对气体的温度与压力有通解 “+ ：= g 即n j p v + ：0 ，+ ：e 即n 。d ，+ ：p 一知”。 p h 让。 p b n ) 其中= 雁 矿国 彳 ，+ 2 b + 2 c ，+ 2 d n 2 “肌：= 踽 为求出各系数，需要以下界面衔接条件： 边界条件为： 基底热厚 光声腔热厚 一孰+ 如_ m t h 2 肿。 一誓h 。等h 2 0 b l = o 厶+ 2 = o ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 a ) ( 2 3 8 b ) 窗口的气体边界无移动 试样表面的气体边界无移动 光声效应的热弹性模型 警k ：= o ( 2 _ 3 8 c ) 警k = 。 亿3 8 d ， 在i = 1 ，2 n + 1 层界面上的衔接条件可组合写成矩阵形式 = l i 一 1i + 一l 2 l - 可简记为 一r “l 一+ l 盯j + l rj + l k + l 仃f + l 卜墅! ! 堡1 2 + k t o i 1 + 竺! ! 堡! ! + k i o i 以+ l 茁川屈+ l r + l r - + l 屈+ l = 弛屈+ l ( 一 + 1 ) l 1 ，f + 1 砘+ 杉 由( 2 4 0 ) 递推关系式可得 简记为 暖 = ( 秘砜) ( 爱：i ) + 薹 ( 碧q ( 盖) = f ( 三：i ) + g 下面嵌入边界条件。由( 2 3 8 a ) 得 即 = ( 0 ( p q “三也+ l p 一吼。2 一 。，) ( 盖： il l o p 1 “ k 一八e + l 扩俊加，归= 。 1 ) f 降+ z 、1 ：一( o 7 l 巩+ ： 、 自( 2 3 删得 ( 1 o ) 嗽) - 0 将( 2 4 2 a ) 与( 2 4 2 b ) 组合得 2 l ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 a ) ( 2 4 2 b ) 、llllllllll h n 盯 仃 l l 蜂 + p 尼 尼 “一 札一 吼一q q q一一_ + 一1 _ ，_ ，。一 1 2 、卜一卜 一i 旦 屈一屈屈一层一一t屈一q屈一吒 光声效应的热弹性模型 【( o 扩+ ( 0 ) 】( 乏：) = 一( 0 ) g c 2 4 3 ， 可解得 暾卜 协4 4 ， 定义x = ( a + ：氐+ ：c + ：巩+ ：) 7 ， 再由边界条件( 2 3 8 c ) 得 ( o 一4 v + 2 c r + 2 p 一町+ 2 “+ 2 + 2 p h 十2 如“ 一“+ 2 e h 目如+ 2 ) x = o ( 2 4 5 a ) 同理，可将边界条件( 2 3 8 d ) 写成如下形式 ( o 一4 + ：盯m “+ ：一七m ) x = o ( 2 4 5 b ) 将( 2 4 5 a ) 与( 2 _ 4 5 b ) 组合，并代入( 2 4 4 ) 可得 慨) = q k 4 6 ， 懈i 亥式算与式( 2 4 4 ) 合算得y 代入吉f ，1 7 ) 即可得光声胖每体的乐了1 解。 2 。5 小结 本节给出了三个多层复合材料热弹性光声模型热力完全耦合模型、半耦 合模型和解耦模型及其分析解。热力完全耦合模型是精确的通用光声模型，光声 腔与多层复合样品中的光声信号均可用其计算。另两个为近似的光声模型，只能 计算光声腔气体中光声信号，但降低了对样品参数的要求。完全耦合模型、半耦 合模型低频与高频光声信号均可计算，解耦模型低频符合得较好，但对于高频光 声信号，后面将要看到，由于解耦造成了共振峰的偏离，必须修正共振频率方可 使用。 光声效应的热弹性模型 表3 1 计算所用到的物性参数1 物质 s i s i 0 2 n i a i r 密度( k 咖3 ) 2 3 3 1 0 32 2 1 0 38 9 1 0 1 1 6 导热系数( w m k ) 1 4 81 3 89 0 7 2 6 3 1 0 一2 比热( j l ( g k ) 7 1 27 4 54 4 4 1 0 0 7 1 0 3 光吸收系数( m j ) 3 9 1 0 51 0 7 1 0 36 7 6 1 0 7 o 剪切弹性模量( n ，m 2 ) 7 9 9 2 1 0 1 03 1 2 1 0 1 07 5 8 1 0 1 0 幸( 忽略) 体积弹性模量( n m 2 ) 1 0 1 9 7 1 0 3 6 9 1 0 1 01 7 2 l o 环境压力 环境温度的 热膨胀系数( k 。1 ) 2 6 1 0 _ 65 5 1 0 一71 2 6 1 0 5 倒数 3 3 光声信号的空间波动性 1 6 刁 3 云1 5 1 4 巴 豸仍 。 乱1 ，2 x1 0 6 ，1 0h z 0246 ) ( ( m ) x10 3 x1 0 7 x ( m ) x1o 3 图3 1 ( a ) 光声腔中的压力幅值的空间分布 2 4 md3=一qi-七罂3毋oi山 mdrqilqe9j3协aj皿勺nliide巴j9j乱 光声信号的特性研究 。 号6 o 量2 m 毛。 卜 m 暑1 j q 尘 星o e m 卜 图3 1 ( b ) 光声腔中的温度幅值的空间分布 三个光声模型均给出了如图3 1 ( a ) 所示的不同频率下光声信号在光声腔中 的空间分布。从中可见，当处在1 0 0 0 h z 时，光声的压力空间分布基本是均匀的， 因而低频下将全部气体作为一个整体用热力学方法分析是可行的。当频率上升到 5 0 0 0h z 时，压力分布逐渐变得不均匀起来，但在空间上仍接近线性分布；当频 率上升到2 0 0 0 0 h z 以上时，则呈现明显的空间波动性，因而，高频下的光声测量 与计算必须指明( 探头) 位置参数。此时热力学分析已失效，必须改用热弹性分 析。 图3 1 ( b ) 给出的是不同频率下光声腔气体温度幅值的空间分布。其验证 了前述的温度梯度只存在于光声腔气体表面很薄的一层1 2 j 这一结论。 3 4 光声信号的频率特性 为方便分析，现将探头的位置放在样品的表面，即计算x = o 处的光声信号 随频率的变化。由图3 2 ( a ) 可见，在低频下压力幅值随着频率的升高单调递减， 这与前人其它模型的结论是一致的；但当频率达到较高值的时候，幅值陡然升 高，在某一频率下达到一峰值( 见图3 2 ( b ) ) ，其后每隔这样一段频率区间，峰 值规则出现。这是由于光声腔中声波的来回反射形成的驻波在一定条件下达到了 共振状态。与共振频率偏离较大处的幅值相当小，光声信号很弱。因此高频下光 声测量必须尽可能在共振峰附近采集数据。 光声信号的特性研究 正 可o o 口 3 兰 口 e f r e q u e n c y ( 10 3h z ) 图3 2 ( a ) 低频下光声信号压力幅值随频率的变化 f r e q u e n c y ( 1 0 4h z ) 图3 2 ( b ) 高频下光声信号的共振频率谱 图3 3 高频共振峰的演变 2 6 一乱bo彭3liia 4 2 ， 七 x 光声信号的特性研究 图( 3 3 ( a ) ) 所示的为第一共振峰。与纯振动不同，由于传热耗散，其峰 值不是无限大。与其相比，图( 3 3 ( b ) ) 中的共振峰峰值变小，频率范围变宽。 这是因为频率越高，每一周期进入光声系统的能量越小。这提示我们：在很高频 率下测量，要注意光声信号的强度亦即信噪比是否满足要求。 功 o d 一 c c d o c 也 f 嘲n c y ( 1 0 5h z ) 图3 4 共振峰附近的相差变化 母 正 岬 o o 口 3 苎 q 光声信号除压力振幅外的另一重要部分就是压力的相位。图( 3 4 ) 所示的 是声压与光源间的相位差。从中可见，相差在大部分频率区间变化缓慢，而在共 振峰附近变化则异常显著，这表明，与一般频段相比，在共振点处进行相差测量 具有优势。相差反映了响应的滞后程度，图中共振峰处的相差为零，按照振动理 论，这正是系统响应与激励达到同步的标志【3 9 j 。 乱 o o m 3 兰 e f r e q u 鲫c y ( 1 0 6h z ) 图3 5 奇异共振峰 2 7 光声模型的比较研究 4 1 引言 第四章光声模型的比较研究 本章对所建立的三个热弹性光声模型热力完全耦合模型、半耦合模型以 及修正的解耦模型进行比较研究。完全耦合模型综合考虑了向气体的传热过程与 样品热膨胀导致的表面机械振动过程，半耦合模型即波动热活塞模型忽略了固体 试样热膨胀的影响，解耦模型则忽略了固体试样热膨胀的影响与光声腔气体压力 场对温度场的影响。对它们进行比较不仅可以了解模型近似给光声信号计算所带 来的误差，而且还可以进一步认识所忽略的因素产生的影响。我们通过完全耦合 模型与半耦合模型和完全耦合模型与解耦模型的比较考察了固体试样热膨胀和 耦合效应的影响随频率变化情况。 4 2 波动热活塞模型与完全耦合模型的比较与分析 为对半耦合模型即波动热活塞模型作一初步评价，现用其对两种以硅为基底 的纳米复合薄膜样品进行了计算，并与完全耦合模型的计算结果相比较。 宙3 5 山 口 暑 3 q 差2 5 巴 西 m o 、- ， 笔 上 o 田 c 皿 1 5 f。1 ? 1l l l 一 4 咖6 咖目啪1 伽 f 嘲n c y ( 嘲 图4 1 样品m ( 5 0 ，2 历) 所d 2 ( 5 0 ，册) ( 1 删竹) 低频下的幅值与相差比较 光声模型的比较研究 略了材料本身热膨胀产生的压缩，即没有考虑“机械活塞”的影响。因此比较这 两种模型可以研究机械活塞的影响与材料热膨胀系数与频率变化的关系。 ， o12 3456789 f 陀q l 培n c y ( h z )xf 矿 图4 5 样品热膨胀系数分别在】0 、1 0 一、1 0 - 3 量级机械活塞的影响随频率的变化 机械活塞影响的比重= 芦丝鲨鳖雩薹鬟曩主窘器 “。) 光声信号中机械活塞贡献所占的比重可以由上式考察。我们研究了不同样品 材料热膨胀系数情况下的机械活塞影响的比重随光声频率的变化情况( 见图 ( 4 5 ) ) 。从中可见，机械活塞对光声信号的影响随频率的变化与材料的热膨胀 系数有关。有趣的是，其以热膨胀系数1 0 一量级为分水岭。当热膨胀系数的量级 小于1 0 q 时( 大多数固体材料都满足) ，其影响随频率升高是下降的，对光声信 号的影响一般小于o 1 5 。因而对热膨胀系数较小的固体试样，忽略机械活塞的 影响是完全合理的。当热膨胀系数的量级等于1 0 4 时，其影响基本不随频率变化， 保持在0 17 9 6 左右。但当材料热膨胀系数量级大于l o 4 时，机械活塞的影响随频 率升高较快，因而，高频下不可以忽略样品膨胀的影响。 4 3 解耦模型与完全耦合模型的比较与分析 前已述及，解耦模型需要对镌值进行修正，否则其计算的共振频率将会偏差 歹倍，给高频计算带来较大误差。下面的比较都是建立在修正的解耦模型的基 础上的。 col一一一矗dc西cuoe-o m a c 可c p o ，o 西一o e 光声模型的比较研究 性分析的结果一致，也提醒我们注意解耦模型在超高频时的适用性。 4 4 小结 本章通过分别比较完全耦合模型与半耦合模型即波动热活塞模型、完全耦合 模型与修正的解耦模型在低频与高频下的计算结果，考察了两个近似模型的误差 情况，以及样品热膨胀影响和热力耦合效应随频率的变化情况。发现当试样的热 膨胀系数的量级大于l o - 4 时，试样膨胀对光声效应的影响不能够忽略，当热膨胀 系数的量级小于1 0 一时，半耦合模型即波动热活塞模型是一个很好的近似模型。 热力耦合效应的影响会随着频率的升高而不断增强，因而要注意修正的解耦模型 在超高频下的适用性。 3 7 光声测量的模拟研究 5 1 引言 第五章光声测量的模拟研究 由第二章建立的模型，在给定所有参数与边界条件的情况下，就可以求出光 声信号的大小，而光声测量的目的是从实验测得的光声信号中确定出一个或更多 的未知参数，因而是一个“反问题 ( i n v e r s ep r o b l e 田) ，即已知结果反演原剧4 引。 反问题求解物性参数的一般步骤足：1 假定所有参数已知，建立正问题模型；2 获得一系列实验数据；3 将待求参数的试探值代入正问题模型，并不断调整试探 值大小，直到满足某种拟合判据，使正问题模型的结果与实验值最接近。 在前面的工作中，我们实际上解决了光声效应的正问题。本章将利用所得到 的光声信号计算式求解模拟的反问题。首先，模拟出光声实验结果，然后，用其 拟合出纳米薄膜的热物性。计算机模拟实验节约时间和费用，只要己知待测参数 的参考值就可以预测出测量的可行性和误差大小，提出改进方案，这对于真实的 实验的开展无疑是很有帮助的。 5 2 光声测量的设计与评估 对于反问题，值得注意的是：( 1 ) 反问题未必有解，误差太大的实验数据或 不合理的物理模型都有可能导致无法拟合出正确的结果。( 2 ) 反问题的拟合效果 有赖于灵敏度的大小，即模型结果对未知参数的变化是否敏感，如果灵敏度很低， 拟合出的参数值误差太大，也就失去了意义。( 3 ) 存在多解情形，尤其是在多参 数拟合中，如果两个待求参数对结果的影响是等效的( 例如密度与比热) ，就可 能出现几组同时满足拟合判据的方案，这时需要根据物理意义或其它经验来对结 果加以取舍。因此，在本章的模拟实验中，我们一方面关注各光声模型的适用性， 按实际情况选取设定误差；另一方面分析模型对待测参数的灵敏度；此外，为避 免多解情况的发生，这里仅进行一个参数导热系数的拟合，以此来研究光声 表征多层纳米复合薄膜热物性的可行性。 模拟测量的具体步骤为：以待测材料导热系数的文献值作为假定的“真值” 代入光声模型，计算出十个依次等间隔采样频率下的光声信号，在结果中加入一 定的正态随机误差，产生出用于拟合的模拟实验数据。为与实际情况接近，光声 信号幅值的标准误差取为1 0 ，相差的标准误差取为1 。这种模拟采样围绕某 个共振峰进行。 拟合算法中采用通常的最小二乘( l e a s ts q u a r e ) 判据，为获得相对稳定的数 光声测量的模拟研究 o o 三 = e q o 套 ； 曼 疗 c ( ，) f r e q u e n c y ( 10 6h z ) 图5 1s j 0 2 薄膜( 5 0 肿) 的幅值灵敏度随频率的变化 表5 1s i o ：薄膜导热系数幅值拟合( 参考值r = 1 3 8 矿朋k ) ( 耦合半耦合解耦模型) 频率范围( 舷)测量值( 历k )不确定度( 历k ) 2 9 1 4 1 1 0 4 土5 0 0 1 6 6 2 4 1 6 8 2 8 1 7 8 1 9 o 1 7 0 9 0 1 6 9 6 0 2 1 9 4 2 3 3 1 3 1 0 5 士5 0 0 1 4 2 8 7 1 4 2 6 2 1 4 1 7 2o 0 3 4 0 0 0 3 6 9 o 0 3 6 3 1 0 1 9 9 1 0 6 士5 0 0 1 3 8 2 4 1 3 8 2 8 1 3 9 2 00 0 1 0 6 o 0 1 1 8 o 0 2 2 7 4 6 9 1 7 1 0 6 士5 0 0 1 3 8 1 6 1 3 8 1 5 1 3 8 2 50 0 0 8 7 o 0 0 9 2 o 0 17 5 6 4 9 8 6 1 0 6 士5 0 0 1 3 8 0 8 1 3 8 1 2 1 3 9 0 40 0 0 7 4 o 0 0 8 l ，0 0 1 6 1 表( 5 1 ) 中所列的是在几个共振频率附近s i0 2 薄膜导热系数的幅值拟合结 果( 分别采用耦合半耦合解耦模型) 。从中可见，随着频率的升高，拟合值逐 渐接近参考值，不确定度相应下降。因此，提高测量频率，确实可以显著改善光 声测量的精确度。但当频率与最优频率具有相同的量级之后，改变速度逐渐放缓。 当频率高于最优频率，拟合结果与最优频率下的情况相比没有什么明显的变化。 这与灵敏度分析的结果是一致的。 表5 2s i 0 2 薄膜导热系数相差拟合( 参考值r = 1 3 8 脚k ) ( 耦合半耦合解耦模型) 频率范围( 胁)测量值( 州历k ) 不确定度( 朋k ) 2 9 1 4 l 1 0 4 士5 0 0 1 _ 3 8 1 2 1 3 8 1 5 1 3 7 7 1o 0 0 8 8 0 0 0 9 8 0 0 9 9 6 2 3 3 1 3 x 1 0 5 士5 0 0 1 3 8 0 7 1 3 8 0 4 1 3 8 1 9o 0 0 7 3 0 0 0 5 9 0 0 5 9 2 4 0 一 堂皇型重箜竖丝塑壅 一一一 _ - 一_ 一一一 表( 5 2 ) 中所列的是在几个共振频率附近s i 0 2 薄膜导热系数的相差拟合结 果( 分别采用耦合半耦合解耦模型) 。与振幅拟合相类似，提高测量频率同样 可显著改善光声测量的精确度。事实上，第一个共振峰附近的拟合的效果就已相 当不