（流体力学专业论文）皮肤微循环氧输运和肾脏尿液浓缩机制的数值研究.pdf

摘要 摘要 本文提出了关于皮肤微循环和肾脏微循环的几种理论模型，并进行了相关的 数值研究。 关于皮肤微循环氧输运，本文提出了三种模型：微循环单元( m i c r o c i r c u l a t i o n u n i t ，m u ) 模型、表皮和真皮( e p i d e r m i s a n dd e r m i s ，e a d ) 模型和m u l t i u n i t - e a d 模型。m u 模型考察了表皮和真皮乳头中稳念及非稳念的氧输运过程；e a d 模 型则将皮肤微循环拓展到皮肤深层，研究了整个表皮和真皮内的氧输运稳念过 程：m u l t i u n i l e a d 模型是对e a d 模型的进一步改进，借助此模型并利用并行计 算，本文探讨了多个微循环单元( 每个微循环单元含一个毛细血管襻) 并联的氧 输运情况。研究发现，表皮角质层屏蔽了皮肤内部氧输运过程免受外界条件的影 响；同时，皮肤也从空气中获得少量氧气，参与表皮的新陈代谢过程。毛细向管 的血流量越大，皮肤微循环单元所获得的供氧越多。而当每支微动脉所供血的毛 细血管襻数- l 曾 j 1 1 时，每个微循环单元的供氧量将减少。 为了研究肾脏内髓部尿液浓缩的被动机制，本文提出了五小管及组织问隙 ( f i v e t u b u l e sa n d i n t e r s t i t i u m ，f t i ) 模型。f t i 模型是一个多元微分系统，它包 括了髓袢细段升降支、直小血管升降支、集合管和组织间隙。f t i 模型模拟了肾 脏微循环中三种主要成分的输运过程：水、氯化钠和尿素。计算结果表明，内髓 部的尿液浓缩由三种机制所制约：各小管对水和溶质的选择性通透；不同浓度的 溶液流入；直小血管在溶液压强主导作用下的重吸收。而模型中各种物性参数的 变化会对尿液浓缩发生影响，尤其是集合管对水的通透性的变化，能有效地调再 终尿的渗透浓度和体积流率。 垒! ! ! 坠! ! a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，s e v e r a lm a t h e m a t i c a lm o d e l so ns k i nm i c r o c i r c u l a t i o na n dr e n a l m i c r o c i r c u l a t i o na r ed e v e l o p e da n dt h er e l e v a n tg o v e r n i n ge q u a t i o n sa r es o l v e db y n u m e r i c a lm e t h o d s t h r e em o d e l so ns k i nm i c r o c i r c u l a t i o na r em u ( m i c r o c i r c u l a t i o nu n i t ) m o d e l ， e a d ( e p i d e r m i sa n dd e r m i s ) m o d e la n d m u l t i u n i t - e a d m o d e l u s i n g t h em u m o d e l t h es t e a d ya n du n s t e a d yp r o c e s s e so f o x y g e nt r a n s p o r ti ne p i d e r m i sa n d d e r m a lp a p i l l a a r es t u d i e d m o r e o v e r , t h eo x y g e nd e l i v e r yi nw h o l ee p i d e r m i sa n dd e r m i sa r e i n v e s t i g a t e db yu s i n gt h ee a dm o d e l f i n a l l yt h em u l t i u n i t - e a d m o d e li sd e v e l o p e d o nt h eb a s i so ft h ee a d m o d e l m a k i n gu s eo fp a r a l l e lp r o g r a m m i n g ，w ec a l c u l a t e d t h e o x y g e nt r a n s p o r tu n d e r g o i n g i nt h e i n c o r p o r a t e dm u l t i p l ec a p i l l a r yl o o p s n u m e r i c a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ed e a de p i d e r m i sp r o t e c t st h ei n n e rl a y e r so fs k i n f r o mt h ei n f l u e n c eb yt h ee x t e r n a le n v i r o n m e n t as m a l la m o u n to fo x y g e nu p t a k e f r o mt h ea i rs u p p l i e st h eg e r m i n a ll a y e r w h e nt h eb l o o df l o wr a t ei nt h ec a p i l l a r y i n c r e a s e s ，t h eo x y g e ns u p p l yo ft h em i c r o c i r c u l a t i o nu n i ti si m p r o v e d a st h en u m b e r o fc a p i l l a r yl o o ps u p p o s e db yo n ea r t e r i o l ai n c r e a s e s ，t h eg a i no fo x y g e nb ye a c h m i c r o c i r c u l a t i o nu n i tw i l lb ed e c r e a s e d am o d e lf o rr e n a lm i c r o c i r c u l a t i o n ，c a l l e df t i ( f i v et u b u l e sa n di n t e r s t i t i u m ) m o d e l ，i sd e x ，e l o p e dt oi n v e s t i g a t et h eu r i n ec o n c e n t r a t i o ni nt h ei n n e rm e d u l l a t h e f t im o d e lc o n s i s t so fd e s c e n d i n ga n da s c e n d i n gt h i nl i m bo fh e n l e sl o o p ( d t l a n da t l ) ，d e s c e n d i n ga n da s c e n d i n gv a s ar e c t a ( d v ra n da v r ) ，c o l l e c t i n gd u c t ( c d ) a n di n t e r s t i t i u m i nt h ef t im o d e l ，t h et r a n s p o r t a t i o no f t h r e em a j o rc o m p o n e n t s a r ec o n s i d e r e d ，t h a ti s ，w a t e r , n a c ia n du r e a i th a sb e e ns h o w nb yt h en u m e r i c a l r e s u l t st h a tt h eu r i n ec o n c e n t r a t i o ni nt h ei n n e rm e d u l l ai sm a i n l ya f f e c t e db yt h r e e f a c t o r s ：t h es e l e c t i v ep e r m e a b i l i t i e so ft h et u b u l e s ，t h ei n - f l o wo fd i f f e r e n ts o l u t i o n si n d t la n dc da n dt h er e a b s o r b a b i l i t yo fw a t e ra n ds o l u t e sf o rt h ev a s ar e c t au n d e rt h e a c t i o no ft h eh y d r o s t a t i cp r e s s u r e v a r i o u sm a t e r i a lp a r a m e t e r sh a v ee f f e c t so nt h e u r i n ec o n c e n t r a t i o n i ti sr e m a r k a b l et h a tt h ev a r y i n go ft h ew a t e r p e r m e a b i l i t yo fc d c a n e f f e c t i v e l yc h a n g et h eo s m o l a l i t ya n dt h ef l o wr a t eo f t h ef i n a lu r i n e 笙二至堑堡 第一章绪论 1 1 生物流体力学概述 q i 物力学足力学和解剖学、组织学、生理学、医学等学科相结合的交叉学科。 它应j h 力学的原理和方法对有关生物体的力学问题进行定量研究。其研究范围从 生物整体、器官到组织、细胞，从鸟飞、鱼游、鞭毛和纤毛运动到动植物体液的 输运等。依研究对象的不同，生物力学可分为生物流体力学、生物固体力学和运 动生物力学等。 在近代科学史上，生物学和力学一直有相互促进和共同发展的关系i ”。 h a r v e y 在1 6 1 5 年根据流体力学的原理，按逻辑推断了血液循环的存在。因为当 时没有显微镜，这只是一个“理论”的预测。直到1 6 6 1 年，m a l p i g h i 发现蛙肺 微【n l 管，j 证实了h a r v e y 的预言。b o r e l l i 在他的著作论动物的运动( 1 6 8 0 ) 伊f ，成功地阐述了肌肉的运动和动物自身的运动问题。e u l e r 在1 7 7 5 年写了 篇论文论述波在动脉中的传播。y o u n g 为建立声带发音的弹性力学理论而提出 了杨氏模量。p o i s e u i l l e 在医科学校学习的时候，就发明了用水银压力计来测鼍 狗i i 动脉的i f 【l 压，并且发现了粘性流体在直圆管层流中压力差与流量的关系，即 “p o i s e u i l l e 定律”。 v o nh e t m h o l t z 在光学、声学、热力学、电动力学、生理学和医学上都作出 了贝献，士 踊：“g i 物工程之父”。他发现了眼的聚焦机理，并继y o u n g 之后写m 了彩色视觉的三色理论。他发明了晶状体镜来研究眼球内晶体的变化，发明了眼 底镜来观察视网膜。他还研究了听觉机理并发明了h e l m h o l t z 共振仪。他第一次 确定了神经脉冲的传播速度为3 0 米秒，并指出肌肉收缩所释放的热是动物体热 的t e 婴来源。 17 3 3 年，英因生理学家h a l e s 测量了马的动脉血压，并寻求血雁与失m 的笑 系解释了心脏泵 h 的间歇流如何转化成血管中的连续流。他在m 液流动中r j l 进 了外剧阻力概念，并f 确指出这种阻力主要来自组织中的微血管。其后，f r a n k 建了心j j 1 1 的流体力学理论：s t a r l i n g 提出了物质渗透膜的传输定律，并说明了 人体内水i f ，衡n 勺问题。k r o g h 由于对微循环的贡献而获得诺贝尔奖。h i l l 则因建 ：肌肉力学而获诺贝尔奖。他们的工作为后来生物力学的系统研究打下了基础。 剑了2 0 世纪6 0 年代，一批工程科学家同尘理学家合作，对生物学、生理学 和医学的有关问题，用工程的观点和方法，进行了较为深入的研究，使生物力学 逐渐成为了一门独立的学科。 作为，i 物力学的一部分，生物流体力学主要研究生命运动中与流动相关的力 第一幸绪论 学问题【2 i 。它又分为生物内流和生物外流。生物内流是指生物体内的流动问题， 渚如心血管系统中的血液流动、呼吸系统中的气体交换和泌尿系统中的尿液流动 等。i ( c t - 物外流则研究生物整体在外界流体环境中运动时的流体力学问题，例如 y l 一力j 阻力的产生和推进效率等。 ，l 物内流型式复杂多样。人和动物体内血液的流动、植物体液的输运等存在 l 。：流、湍流、渗流和两相流等流动型式。在分析血液力学性质时，血液在大血 篱流动的情况f ，可视为均质流体。由于微血管直径与红细胞赢径相当，在微循 吖：分析时，则町将血液看作两相流体。血管越细，血液的非牛顿特性也越显著。 人体内【舡液的流动大都属于层流，但在血液流动很快或血管很糯的部位可能产生 湍流。例如，在主动脉中，以较大速度运动的血液勉强处于层流状念，而在某些 情况f 会转变成湍流。尿道中的尿流往往是湍流。而通过毛细血管壁的物质交换 则足种渗流。血液流动因心脏的搏动而具有波动性，同时流动的管壁边界又凼 衄管富有弹性而出现变形运动。 同样，生物外流型式也是纷繁复杂，包括水生动物的泳动和动物飞行等。从 推进方式而吉，水生动物的推进可分为两大类，一类是射流反冲推进，如鸟贼； j 种是摆动推进，又可分为低雷诺数和高雷诺数两个亚类。小生物和单细胞的 鞭毛、纤毛摆动推进属于低雷诺数。高雷诺数又有三种推进模式：鳗鲡模式、醪 科模式和鳕科模式加新月形尾鳍推进。鸟类和昆虫的飞行也是姿态各异，诸如滑 仃、悬停和拍翅等。生物体利用自身特殊的构造和精确的控制，能获得高效的推 进，j ：能灵活改变姿态。 生物流体力学运用水动力学、空气动力学、粘性流理论和流变学等力学原理 刘再种复杂的生物内流和生物外流进行理论、实验和数值研究，它已成为人们认 谚l 乍命运动纳有力_ 1 ：具。其研究成果被应用到生理学、病理学、生物医学工程等 领域，枉乏夫地促进了医疗技术的发展。同时，生物流动的研究也为流体7 j 7 ：v , j 发 胜玎特了广阔的新天地。 1 2 微循环流体力学 九心肌l ：系统艰，血液从心脏流出，经动脉、微动脉、毛细缸管、微静脉、 l 挣脉，流凹心脏。此过程中，从微动脉一毛细血管微静脉的血液流动被称为微 衢环。 从流体力学的观点来看，微循环有以下特点： ( 1 ) 流动的雷诺数很小，约为1 0 2 - - 1 0 。因此，粘性力占主导地位， 。附5 。r f ：力回。忽略不汁。 塑= 至竺堡 ( 2 ) 红血球的尺寸与毛细血管直径相当，血液不能看作均质流体。 ( 3 ) 毛细血管壁是可渗透的。血液流过毛细血管时，和周围组织之问进 行着物质交换。 ( 4 )微动脉平滑肌的能动收缩可调节局部微循环血流。 微m 管组织的几何形态多种多样，微循环流态也是干差万别。有些微血管很 短，小动脉几乎和小静脉直接相连，称为吻合枝。还有些微血管，其血流量远高 于邻近微血管，称为直接通路。 微动脉、毛细血管、微静脉一般按其组织学特点来区分。微动脉( a r t e r i o l e ) 管壁至少有两层平滑肌，最外层的平滑肌与神经相连，直径约为5 0 1 0 0 l m 。 术梢微动脉( t e r m i n a la r t e r i o l e ) 管壁只有一层平滑肌，直径约为3 0 5 0 , u m 。后 继微动脉( m e t a r t e r i o l e ) 壁内只有不连续的平滑肌细胞。最后的一个平滑肌细胞， 也就是毛细血管前端的平滑肌细胞，称为前毛细血管括约肌( p r e c a p i l l a r y s p h i n c t e r ) 。 毛细m 管( c a p i l l a r y ) 壁由一薄层被基膜包围的内皮细胞构成，细胞之州的 m 隙约1 0 一2 0 h m 。通常，2 至4 根毛细血管汇合成一根后毛细血管微静脉 ( p o s t c a p i l t a r yv e n u l e ) ，直径约8 3 0 朋? 。汇集微静脉( c o l l e c t i n gv e n u l e ) 管径 约3 0 一5 0 , u r n ，其壁有一完整的周皮细胞层和膜缘细胞层，有时也有平滑肌细胞。 具有完整的平滑肌层的微静脉( m u s c u l a rv e n u l e ) ，直径约5 0 一1 0 0 , u r n 。这样的 微静脉汇合于直径约1 0 0 一3 0 0 a n 的静脉( s m a l lc o l l e c t i n gv e i n s ) 。不同的组织、 器官，具有不同的血管构造，以适应其特殊的功能要求。 微循环流动涉及的问题很多，主要有两方面。一方面是，微循环血流的m 力 利 l m 球分布。它包括：( 1 ) 微动脉中的f a l l r a e u s 效应、f a h r a e u s l i n d q v i s t 效应 年1 嘲细胞径向分布不均匀性等：( 2 ) 微动脉一毛细血管接头及毛细血管分枝翁l i 处，红血球与入fj 流场、管壁的相互作用等；( 3 ) 由于平滑肌主动收缩引起的蠕 动流及局 【i m 液调节等；( 4 ) 毛细血管中，f f t h r a e u s l i n d q v i s t 逆效应，红血球和 管 班的相作用等。另一方面是，毛细血管与周围组织的物质交换。它包括毛细 m 僻! 谴对水及各种溶质的通透性、周围组织的力学性质、淋巴流动、毛细m 流 组织问液的系统分析等。 ：卜f 业纪六十年代以来，人们对微循环流动做了很多研究工作。然而，由于 问题本身的复杂性，无论理论分析还是实验研究，都作了很大简化，离问题的解 决还_ ；棚当的距离。 如今，人们把目光集中在器官微循坏的研究领域。这是因为各个器官都有其 特殊的微血管组织结构和物理特性，以实现其特殊的生理功能。在这方面冯元桢 关j 二肿微循环的研究，蠖称典范。 第一帝绪论 1 3 本文主要工作 本文针对人体皮肤和肾脏两大器官的微循环系统，建立了数学模型，并利用 数值计算方法，对微血管和周围组织的物质交换进行了分析研究，以探讨微循环 对实现器官特殊功能所起的重要作用。 一、皮肤微循环 皮肽微循环担负着为皮肤输送氧气和养料，并带走二氧化碳和废物的重要作 用。同时，它还通过控制血流量，改变对流散热的大小，来调节体温。本文主要 对皮肤微循环氧输运进行了进一步的研究，提出了三种理论模型：微循环单元 ( m i c r o c i r c u l a t i o nu n i t ，m u ) 模型、表皮和真皮( e p i d e r m i sa n dd e r m i s ，e a d ) 模型和m u l t i u n i t e a d 模型。m u 模型的研究对象是皮肤表层的微循环，包括表 皮、真皮乳头和毛细血管襻；而e a d 模型则将研究对象扩展到皮肤深层，包括 表皮、真皮、毛细血管襻、毛细血管网和微动静脉；m u l t i u n i t - e a d 模型是对e a d 模型的精细化，它考察了多个并联的微循环单元( 每个微循环单元含一个毛细血 管襻) 的氧输运情况。 通过以上三种模型的数值研究，我们考察了皮肤表层和深层稳定状念的氧输 运，也探讨了氧输运的非稳态演化过程。这些工作帮助我们对皮肤微循环氧输运 有了进一步的认识。研究表明，由于具有很低的氧通透系数和溶解度系数，表皮 角质层屏蔽了皮肤内部的氧输运，使其不受外界条件的影响；皮肤也从空气中获 取少量的氧气，但只参与表皮的新陈代谢；毛细血管的血流量越大，则微循环单 元获得的供氧量越多；而当一支微动脉所供血的毛细血管数增加时，平均每个微 循环单元所获得的供氧量减少。 二、肾脏微循环 肾脏微循环除了具有通常微循环所有的输运功能外，还具有生成尿液以排h 体内簿素的极其重要的功能。研究发现，肾脏微循环所特有的逆流机制对尿液的 浓缩和稀释起着巨大的作用。肾脏外髓部物质主动输运机制的存在，使得外髓部 高渗透梯度的形成和尿液浓缩获得了成功的理论解释。然而实验发现肾脏内髓部 并不存在物质的主动输运。于是，各种被动输运的理论模型被纷纷提出，但是都 未能给以满意的解释。 本文在f j 人工作的基础上，发展了五小管及组织间隙( f i v et u b u l e sa n d 担一章绪论 i n t e r s t l t i u m ，f t i ) 模型。该模型包括了髓袢细段升降支、直小血管升降支、集 合管以及组织间隙。分别建立了质量守恒方程和动量方程。利用这一模型，我们 分析了内髓部尿液浓缩机制的主导因素，并考察了各种参数对于尿液浓缩能力的 影响。计算结果表明，内髓部的尿液浓缩有三个主导因素：各小管对水和溶质的 选择性通透；不同浓度的溶液流入：直小血管在溶液压强主导作用下的重吸收。 另一方面，模型中各种物性参数的变化会对尿液浓缩发生影响，尤其是集合管对 水的通透性的变化，能有效地调节终尿的渗透浓度和体积流率。虽然不能晚我们 的工作已经给出关于内髓部尿液浓缩机制的充分解释，但是它揭示了主要的影h 向 因素，加深了我们的认识。 笙三里些坠垡塑堡一 第二章皮肤微循环 2 1 皮肤的解剖、组织和生理功能 皮肤位于人体表面，是机体最大的器官，具有多方面的功能。成年人皮肤总 面积约为1 6 m 2 ，其总重量约占体重的1 6 。皮肤的厚度根据部位有所不同，通 常约0 5 4 m m 。 图2 - 1 皮肤的解剖结构 皮肤“i 二j = 部分组成，由外往早依次为表皮、真皮和皮下组织( 图2 1 ) 。 表皮( e p i d e r m i s ) 由角化的复层扁平上皮构成，由外到内依次为角质层、透 j 层、颗粒层和生发层。生发层为表皮的最深层，由多层细胞组成，其浅层为棘 状层，深层为基底层。基底层细胞具有很强的增殖能力，这一层的细胞含有黑色 素，足闵为它们之问有黑色素细胞，具有形成黑色素的能力。不同的人种，山 ： 黑色素细胞的多寡而具有不同的肤色。 真皮( d e r m i s ) 主要由结缔组织构成，包括胶原纤维，弹力纤维及基质。神 经、血管、淋巴管、肌肉、毛囊、皮脂腺及大小汗腺均位于真皮结缔组织内。真 皮厚度约为表皮的1 5 4 0 倍，可分为乳头层和网状层。乳头层可再分为真皮乳 头及乳头下层。网状层也可以分作真皮中部与真皮下部，两者无明确界限。 皮下组织( s u b c u t a n e o u st i s s u e ) 又称皮下脂肪层，出脂肪小叶及小叶| 、口j 隔所 组成，内含丰富的血管、淋巴管和神经。脂肪小叶中充满着脂肪细胞，细胞浆中 6 笙三童些些堂塑堑一一 含有脂肪，细胞核被挤至一边。小叶间隔将脂肪细胞分割为小叶，间隔的纤维结 缔组织与真皮相连。 皮肤还附有毛发、皮脂腺、大小汗腺及指( 趾) 甲等附属器。 皮肤具有保护、感觉、调节体温、分泌、排泄、参与体内新陈代谢、吸收等 作用。 1 屏障作用：人体正常皮肤有两方面的屏障作用：一方面保护机体内各种 器官和组织免受外界环境的机械性刺激( 如摩擦、牵拉、冲撞等) 和物理性刺激 ( 如对光吸收能力) ，对低电流也有一定阻抗能力，角质层对化学性刺激有一定 防护能力，对生物损伤也有防护作用。另一方面，防止组织内的各种营养物质、 电解质和水分丧失。 2 感觉作用： ( 1 ) 瘙痒： 痒感是由于对痛点施加的轻微持续性刺激可经脊髓前侧索、视床传到大脑皮 质而感到发痒；接受痒感的纤维分布在表皮和真皮的境界处，痒点与纤维多的地 方相一致。 引起痒感的化学物质有组织胺、氨基酸、多肽、乙酰胆硷、蛋白分解酶等， 机械的刺激也可使皮肤发痒。上述物质可以单独起作用，也可以是几种物质同时 起作用。 ( 2 ) 触觉和压觉： 触、压觉由麦斯纳氏小体( m e i s s n e r sc o r p u s c e s ，无毛部) 和麦尔克氏 细胞( m e r k e l sc o r p u s c e s ，有毛部) 受理，经髓神经纤维传导。 ( 3 ) 运动感觉： 山帕西尼氏小体( p a c i n i sc o r p u s c i e s ) 受理，如变形、振动的感觉。 ( 4 ) 温觉和冷觉 温点和冷点点状存在于皮肤和粘膜，冷点多于温点，皮肽温度低于2 0 。c 或高于4 0 。c 时即发生温觉感。 ( 5 ) 疼痛： 7 笙三童些些壁堑一一一 疼痛有三种：刺痛、烧灼痛、疼痛。刺痛由a 6 神经纤维，烧灼痛由无髓的 c 纤维引起。 3 调节体温作用： 放发热量是皮肤的一个重要功能。它主要通过热辐射，散发热量的6 0 。 对流散热，散热多少和外界温度变化有关，外界温度升高时，皮肤循环血流量 增大，对流散热增强。蒸发散热和皮肤上水分蒸发有关系。传导散热，大约 可以散发热量的9 。以上四种方式起到调节体温的作用。 4 吸收作用： 皮肤有吸收外界物质的能力，称为经皮吸收，主要通过三个途径吸收外界物 质即角质层毛囊、皮脂腺和汗管口。皮肤吸收作用对维护身体健康是不可缺少的， 并且是皮肤科医学通过外用药物治疗皮肤病的理论依据。 5 分泌和排泄作用： 包括皮脂分泌，小汗腺发汗和大汗腺发汗。小汗腺发汗又分为感觉性发汗和 非感觉性发汗，前者是由于温热、精神刺激引起的发汗，后者是意识不到的水分 蒸发，一天约为6 0 0 - 7 0 0 m l 。大汗腺受肾上腺素及胆硷神经支配，情绪激动时会 分泌含有多量蛋白和脂质的乳白色粘稠分泌物。 6 黑素的生成和代谢作用： 黑素是由黑素细胞产生的，成熟的黑素细胞主要分仰于表皮的基底层内。全 身皮肤内约有4 0 0 力- 个黑索细胞，黑素细胞属于表皮树枝状细胞体系，其胞浆内 有黑素小体，它是形成黑素的源头。黑素可以分做优黑素，是丙氨酸及酪氨酸 氧化作用后的产物，主要分柿于动物皮肤处。脱黑素，是一种光感性色索。 异黑素是邻笨二酚经氧化作用后的产物。黑素代谢受交感神经和内分泌的影响， 蜘1 下匠脑产生一种促黑素细胞激素抑制因子( m i f ) ，有抗拒促黑素细胞激素的 作用，使黑素减少。脑垂体中叶分泌促黑素细胞激素( m s h ) 可以使黑素增多。 其他性腺、甲状腺也可以使黑素增多，肾上腺则可以使黑素减少。 7 上皮角化作用： 角化是表皮细胞的最重要功能之。角质细胞没有细胞核，是出基底细胞逐 渐移行到角质层时从圆椎形细胞演变成扁平形细胞形成的。这个演变所需的时问 约3 4 周，为生长周期，各层细胞转换时间是不同的，故又称为表皮换新率。 8 笙三里些坠垡堡堡一 皮肤的血管系统如图2 - 2 所示。动脉和静脉分别在真皮和皮下组织交界处， 乳头下层和真皮乳头之间形成两个血管网。动脉上行至真皮深层的微血管网，再 i 旬上行至乳头下层毛细血管网，从这罩变成术梢微动脉再上行至乳头层，j y 成- t ： 细m 管襻( c a p i l l a r yl o o p ) 之后变成后毛细血管微静脉下行至乳头下层的毛细静 脉网，再下行经过真皮深层的微静脉血管网到达下方的皮静脉。 图2 - 2 皮肤的血管系统 皮肤微循环系统担负着为皮肤输送氧气和养分，并带走新陈代谢产生的二氧 化碳和废料的重要作用。同时，微循环还能通过能动的控制局部血液流量改变皮 肤的敞热量，以达到调节体温的目的。 2 2 微循环氧输运 山于二皮肤微循环在皮肤生理过程中具有重要作用，使得关于皮肤微循环的系 统研究，对于揭示皮肤的生理机制，以及指导诸如褥疮等皮肤疾病的病理研究， 具有极其重大的意义。作为其中的一个方面，微循环氧输运一直受到人们的重视。 从二十世纪初丌始，人们便通过实验、理论和数值计算等方法对微循环氧 输运进行了多种多样的研究1 3 5 j 。1 9 1 9 年，k m g h 建立了著名的“k r o g h 圆柱模 型”| 6 j ，指出氧浓度梯度的存在，是造成血液和组织之问的氧交换以及组织单氧 扩散的驱动力。六十年代，e v a n s 和n a y l o r l 7 1 使用表面针电极测量了皮肤的氧分 第一二章皮肤微循环 压，并根据实验数据分析，提出了几种简化的氧扩散模型。之后，q u i n n i s l 创建 了一种双层模型来研究皮肤中的氧输运。考虑到皮肤特殊的微血管结构和血红蛋 白氧离解的：作线性关系，g r o s s m a n n l 9 1 提出了环状毛细血管和分层结构的皮肤微 循环模型。h s u 和s e c o m b l l 0 1 则用g r e e n 函数的方法研究了微血管网络与组织之 间的氧交换。而在九十年代，更多新的微循环模型被提出，如肌肉微循环模型 m 1 ，大脑皮层微循环模型【1 4 35 1 等等。近年来，w a l l g ( 王文) 等人” 成功地使j = j 微r n 极测量了动物活体的氧分压，并创建了新的皮肤微循环模型来研究氧的输 运。利用这些理论模型，人们对微循环的氧输运情况作了较为细致的研究，对微 循环氧输运有了较深入的认识。然而，关于皮肤微循环的理论模型，大多集i l 在 对氧输运的稳定状念的研究，而对其非稳态变化过程则涉及甚少。另一方面，所 有模型都限制在皮肤的表层，而缺乏对皮肤深层组织中氧输运的研究。而这些对 于深入了解皮肤的生理机制都是必不可少的。 针对这些不足，在前人工作的基础上，本文分别建立了三种皮肤微循环氧 输运的理论模型：m i c r o c i r c u l a t i o nu n i t ( m u ) 模型、e p i d e r m i sa n dd e r m i s ( e a d ) 模型和m u l t i u n i t e a d 模型，对皮肤氧输运的稳念和非稳态过程进行了进一步探 讨。m u 模型针对表皮和真皮乳头，包含了一个毛细血管襻；e a d 模型则扩展 到整个真皮，包含微动静脉、毛细血管襻和毛细血管网；m u l t i u n i t e a d 模型考 察了若干个微循环单元组合的情况，并发展了并行算法。通过这些模型的数值研 究，我们不仅加深了对于浅层皮肤氧输运的认识，而且也揭示了深层皮肤氧输运 的舰律，同时对于氧输运的非稳念变化过程进行了初步探讨。 2 3 1 数学模型 2 3 微循环单元模型 酋先，我们建立了微循环单元( m i c r o c i r c u l a t i o nu n i t ) 模型1 1 “，简称m u 模 型。它包括农皮( e p i d e r m i s ) 、真皮乳头( d e r m a lp a p i l l a ) 和毛细血管网( p a p i l l a p l e x u s ) ，以及一个毛细血管襻( c a p i l l a r yl o o p ) 。m u 模型的几何结构如图2 。3 所 1 ( 图中为沿前后对称面剖丌的后一半) 。其顶面为皮肤表面，底面为毛细血锐： 例，毛细血管襻位于对称面上。根据组织的不同特性，又把单元分为三个区：i 区是真皮乳头层，其耗氧率较低，细胞分裂和生长速度较慢；i i 区是表皮生发层， 形状象一顶帽予盖在i 区上，其耗氧率较高，细胞分裂和生长速度较快；区是 表皮角质层( 包含很薄的颗粒层和透明层) ，它几乎不耗氧，且氧的扩散系数和 溶解度系数比前两区要小得多。整个微循环单元的氧交换包括两个方面。一方面， 是通过顶面和底面的氧扩散输运：另一方面，是通过毛细血管襻的血液流动以及 0 笙兰童些些燮堕堑一 透过血管壁的氧交换进行的氧对流扩散输运。由于皮肤外层中排列有许多这样的 微循环单元，所以我们假设单个微循环单元的四个侧面法向都是对称面，也即忽 略单元之间的氧交换。 s k i ns m f a c e 7 l m c a p i l l a r yl o o p n 一 r | h 3 j t 2 甘 _ l 2 l ) 卜 h 1 l i面lfv l l 图2 - 3m u 模型几何结构图( 沿对称面刹开) 在每种细胞组织内部，氧的输运满足下列扩散方程： 口孚：d a y 2 p 一所h + g ( 乏) 疋( i 一乏) ，乏( 沿毛细血管的曲线) ， 其中，h 2 二：z ；而疋( ，一无) 是定义在过毛细血管上点的f 交平面s ( 乏) 内的二维d i r a c d 函数，它满足： | 是( i 一只) 凼= 1 ，j 陟( f ) 疋( 尹一乏) 丞= 厂( 乏) 。( 2 - 1 ) n ( e 1s i ) 这艰，p 为氧分压，d 为氧的扩散系数，口为氧的溶解度系数，m 为耗氧率，口( f ) 则足毛细血管向组织供氧的源强度。是一个单位阶跃函数，它表示当氧分，k 小于某一临界值p 。时，耗氧率将为零。d 、a 、m 均与细胞组织的特性有关。 毛细血管中的血液流动简化为一维定常流动。毛细血管中氧的输运满足： a o c 。+ q 豢= 一g ( s ) ( 2 2 ) g ( s ) = l 。( p 。一p ) 2 册；，j l c( 2 - 3 ) 这罩，c 为血液中的氧浓度，a 为毛细血管的横截面积，q 为单位时问内流过管 截面的血液体积流量，a 与q 为给定值。j 为沿血管的自然坐标，q ( s ) 为从单位 长皿管扩散到细胞组织的氧通量，三，为毛细血管壁的氧通透系数，为毛细血 笙三主些些垡塑墅 管半径，儿和p 分别为毛细血管内和血管壁外侧组织中的氧分压。 血液中氧浓度c 与氧分压见满足非线性关系( 即h i l l 方程) ： 一一( p 。p 5 0 ) 7 ”q 百瓦瓦了 ( 2 4 ) 这罩，c 。为饱和氧浓度，p s o 为半饱和浓度的氧分压( 即氧浓度为5 0 c ，) ，指数 y 为经验常数。它们的取值由试验结果来决定。 边界条件： m u 侧面及毛细血管出口没有氧气交换，满足n e u m a n n 条件： 望：0 ( 2 5 ) 锄 这里，釜为外法向导数。 册 压 底面和顶面氧分压设为常数，分别给定为毛细血管网的氧分压和外界的氧分 口= c o n s t 相应地，毛细血管入口处氧浓度也给定为常数 c 。c o 。c o # i s i 两层组织的交界处为接触面条件： p l = p 2 即孙印：割： ( 2 - 1 ) ( 2 9 ) 构成一个适定的数学问题。 2 3 2 数值方法 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) 本文运用有限差分方法对方程( 2 - 1 ) 一2 _ 4 ) 及边界条件( 2 5 ) 一2 7 ) 和连接条件 ( 2 8 ) 、( 2 9 ) 进行求解。在空间上采用中心二阶差分格式和向后二阶差分格式，在 时问上采用a d a m s b a s h f o r t h 二阶格式。 ( 2 - 1 ) 和( 2 2 ) 可离散为： 笙三皇些坠垡堡堑一 p 。n + l ：p + i a t 【j r ，l ， 一，墨】 ，。女= d a ( p 一2 p + p f - i , j , k ) ( ) c ) 2 + ( 扎女一2 p + p i , j - l , k ) ( 妙) 2 + ( p w ，+ i - 2 p u 。i + p u 一1 ) ( 三) 2 卜( r a n ) u ，k + q ( t ) 以( 尹一t ) 】u ，k ( 2 一l o ) c ? = c ? + - = a - t 【j rg ，一g ? 。】 酽一争，也m 2 ) ，( z 妒降 ， b 1 1 ) 这罩，a t 为时问步长，a x ，缈，a z ，a s 为空问步长，r 。= n a t ，下标i , j , k , l 指示空 间位置。 ，m 口 ( a ) sm ，哪 ( ” 图2 - 4 氧分压变化曲线：( a ) 对称面上从毛细血管入口 平山口间的中点剑外界：伯、从毛细血管入口剑山口。 为了考察计算网格的依赖性，本文分别采用了三种网格密度。其计算结果比 较如图2 - 4 所示。可以看出，当网格取为6 0 8 0 3 1 时，进一步加密网格对计 算结果的影响已可忽略不计。故以后所有计算均采用此空间网格数。 为了进一步验证计算程序的可靠性，本文采用与g r o s s m a n n i9 】完全一致的参 数，所得计算结果比较如图2 5 。可以看到，本文计算结果与g r o s s m a n n 的结果 很相近。存在的差别是出毛细m 管氧输运建模的差异所造成的。 w 柏 拍 仲 o 加 呻 柚 加 。 一凹墨喜基一一otl 笙三垦些些壁塑堑 一一 2 5 2 0 寻15 k 邑 毒1 0 s 0 ( a ) 2 5 2 。 董1 5 銎，。 5 0 y m 叫 ( b ) 图2 - 5 对称面上氧分压变化曲线；( a ) 血液体积流率l m l f g m i n ：( b ) 血液体 积流率o 1 m l g m i n 。( o ，沿毛细血管动脉枝的g r o s s m a n n 的结果：，沿 毛细血管静脉枝的g r o s s m a n n 的结果；沿毛细血管动脉杖的本文结 果：，沿毛细血管静脉枝的本文结果。) 2 3 3 计算参数 模型的几何和物性参数取自王文等的文章。 儿何参数( 参照图2 - 3 ) ： h = 2 0 0 , u m ，h i = 8 0 , u m ，h 2 = 1 0 0 t i n ，h 3 = 1 5 0 b t m ， l = 1 5 0 , u r n ，l 1 = 3 0 , u r n ，l 2 = 1 0 0 j m ，l 3 = 3 0 , u r n ， r = 5 , u r n ： 氧的扩敝系数： d i = d l = i 5 1 0 5c m2 s ，d l n = 1 5 1 0 6 c m 2 s 氧的溶解度系数： 口i = 口n = 3 1 0 5 m m h g ，口j n = 3 x 1 0 - 6 m m h g 阵e 率： ，”i = 5 1 0 m 1 0 2 ( s m l t i s s u e ) ， l = 5 1 0 。m 1 0 2 ( s m l t i s s u e ) 4 笙三里些些堂堕堡 m l n = 0 ； 毛细血管氧的通透系数： 上。= 1 0 c m ( s m m h g ) 其它参数： p n = 6 0 m m h g ，p 5 0 = 2 6 m m h g ， c = o 1 5 m l o2 m l b l o o d ，y = 2 2 。 2 3 4 计算结果与分析 一、稳定状态 本文运用m u 模型分别计算了三种血流速度和两种外界条件下微循环单元 中的氧分压分布。 三种血流速度是： a 证常血流：o = 1 0 m l s ； b 充血( h y p e r e m i a ) ：p = 1 0 m l s ； c 缺血( i s c h e m i a ) ：q = 1 0 “m l s 。 两种外界条件： a 标准大气压空气：p 。= 1 6 0 m m h g ； b ，无氧：p 。= o m m h g 。 1 氧分压的整体分布 为了了解氧分压在微循环单元中的整体分布情况，本文首先考察了对称而j ： 的氧分瓜分自i 。 i 割2 - 6 为正常血流( q = 1 0 8 m l s ) 和外界为标准大气压卒7 t ( p ，：1 6 0 r a m 鲰) 条件下，对称面上氧分压的分靠图。图中垂直坐标为氧分瓜 p ，平面o x y 为对称面，其中j ，轴垂直于皮肤表面，而x 轴平行于皮肤表【盘f 。 i 图可见，从毛细血管网( y = o 的平面) 丌始，氧分压沿y 方向逐渐降低，直至 在表皮生发层和表皮角质层交界处几乎达到o m m h g 。这是由于真皮乳头和表皮 牛发层内组织耗氧大的缘故。相反，从交界面到皮肤表面，氧分压线性增长至 1 6 0 r a m 段。 b 于毛细血管中氧的对流输运以及血液和组织之间的氧交换，使得 入f 段的氧分压在毛细血管附近较周围组织高，而毛细血管内的氧分压沿着血管 塑三至些丛垡堡堑 一 逐渐降低，表明氧从血液中向周围组织扩散。在毛细血管出口段附近，却出现了 凹槽；此时，血液中的氧分压已低于周围组织，使得氧反而从组织向血液扩散。 这种现象称为“氧回流”。 图2 - 6 对称面氧分压变化图( 外界标准人气压空气，q = 1 0 4 m l s ) 图2 7 为充血( q = 1 0 。7 m l s ) 和外界标准大气压空气( p 。= 1 6 0 m m h g ) 条件f ，对称面上氧分压的分布图。与图2 - 6 相比，氧分压的变化趋势相似。只 是在毛细血管处凸峰更明显，而出口附近的凹槽则几乎看不见。这是因为血流量 埔月i ，血液带来的氧也增加，使得更多的氧从血液扩散到组织旱。血液中的氧分 压始终保持较高水平，“氧回流”极少。 图2 -