（流体力学专业论文）全机复杂流场NS方程数值模拟.pdf

摘要 本文立足于应用，通过对某农用飞机的数值模拟，分析该机的气动特性。整 个工作贯穿了数值模拟全过程，包括前处理，网格生成，流场计算，后处理等。 全机复杂流场数值模拟大多采用分区对接的方法，本文采用n s 方程有限体积法 及分区对接法对流场进行数值模拟，分区对接采用点对点的对接方式。 首先通过图纸提供数据构建飞机模型，并做适当简化以便网格生成。然后采 用分区的方法生成多块点对点对接网格。分区结构网格生成和分区计算是目前复 杂外形绕流数值模拟主要方法。在分区计算中流场被分成若干子域，在每个子区 域中分别建立网格，并在其中分别求解其主控方程。其中，无粘通量项的离散采 用迎风型通量差分分裂格式( f d s ) ，以隐式近似因子化法进行时间推进，通过 定常计算模拟了全机流场。通过对对接面流场分析得出，对接面两侧数据传输通 畅，流线连续，合乎理论分析和实际流场特征。通过与实验对比发现，本文所得 结果和实验值基本一致，证明本文方法可以用来进行复杂流场数值模拟计算。 本文除了对飞机流场的模拟外，还研究了轴流风扇的流场问题；仿照飞机机 翼到翼型的简化方法，提出了风扇叶片设计的准二维理论。 【关键词】n s 方程，分区对接网格，复杂流场，风扇翼型，轴流风扇 西北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h i st h e s i sc o n c e n t r a t e so na p p l i c a t i o no fc f d t h r o u g ht h en u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，a na i r c r a f t sa e r o d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sh a sb e e ni n v e s t i g a t e d t h em a i n r e s e a r c hi s s u e si n c l u d e ：c r e a t i n gau gm o d e lo ft h ep l a n e ，s t r u c t u r e dc o m p u t a t i o n a l 鲥dg e n e r a t i o n ，s o l v i n gt h en se q u a t i o n sa n da n a l y s i so ff l o wf i e l d n u m e r i c a l s o l u t i o no f3 dn se q u a t i o n sb a s e do nm u l t i b l o c kg r i dt e c h n i q u e sw a ss t u d i e dw i t h f i n i t ev o l u m em e t h o d t h eb o u n d a r i e sb e t w e e ne a c hm u l t i b l o c kg r i da r ep o i n tt o p o i n tp a t c h e dg r i d s a tt h ev e r yb e g i n n i n g ，t h eu gm o d e lo ft h ea i r c r a f tw a sc r e a t e da c c o r d i n gt h e c o n f i g u r a t i o nd a t a ，a n ds o m es i m p l i f i c a t i o n w a si n t r o d u c e dt om a k et h e g r i d g e n e r a t i o nb e i n gm o r ec o n v e n i e n tw i t h o u ts i g n i f i c a n tc h a n g eo ft h ea e r o d ) r n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s t h e ng e n e r a t et h e1 - 1p a t c h e dm u l t i - g r i d s s t r u c t u r e dm u l t i - g r i d g e n e r a t i o ni st h em a i nm e t h o do fc o m p l i c a t e df l o wf i e l d t h ef l o wf i e l di sd i v i d e d i n t om a n yr e g i o n s ，t h e ng e n e r a t e 西d si ne a c hr e g i o n ，a n dt h e ns o l v et h eg o v e r n i n g e q u a t i o n ss e p a r a t e l y t h e c o n v e c t i v et e r m sa r ed i s c r e t i z e d u s i n gu p w i n d f l u x d i f f e r e n c e s p l i t t i n gt e c h n i q u e o fr o e a ni m p l i c i ta p p r o x i m a t ef a c t o r i z a t i o n m e t h o di su s e dt oa d v a n c ei nt i m e t h ef l o wf i e l da r o u n dt h ea i r c r a f ti sa c q u i r e d t h r o u g hs t e a d yc o m p u t a t i o n t h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t h e x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，w h i c hd e m o n s t r a t e st h a tt h ep a t c h e dg r i da l g o r i t h mh a sg o o d a c c u r a c ya n dp r a c t i c a l i t yi nt h es i m u l a t i o no fc o m p l i c a t e df l o w s b e s i d e st h es i m u l a t i o no ft h ec h a r a c t e r i s t i c so fa na i r c r a f t ，a q u a s it w o d i m e n s i o n a lf l o wa p p r o x i m a t i o nt h e o r yw a sc r e a t e dt os i m u l a t et h ep e r f o r m a n c eo fa n a x i a lc o o l i n gf a n k e y w o r d s n se q u a t i o n ，p a t c h e d - g r i d ，c o m p l e xf l o w ，f a n sa i r f o i l ，a x i a lf a n 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 计算流体力学( c f d ) 介绍 随着科学技术的发展，现代流体力学演变为三个分支：计算流体力学( c f d ) ， 实验流体力学和理论流体力学。计算流体力学是一门在计算机上利用数值方法求 解描述流体运动的控制方程，从而刻画流动的物理规律，研究流体运动的时空物 理特征的学科。它是计算机科学、流体力学和计算数学相结合的产物。与实验流 体力学相比，计算流体力学所采用的数值模拟方法具有设计周期短、成本低、通 用性好的优点。与理论流体力学相比，它能分析研究较复杂的流体情况，更适用 于现实应用。目前，计算流体力学作为一种基本的研究方法和设计手段已经逐步 进入了航空、航天、船舶、气象、能源、建筑等许多应用研究领域。尤其是在航 空、航天领域里的飞行器气动设计中，流体力学的数值模拟、理论推导和实验研 究这三大分支相互补充、相互促进、相互验证，推动着航空航天技术和流体力学 研究的不断深入与发展【l 5 j 。 计算流体力学的实质就是把需要求解的流体区域离散成为点或微小体积单 元，在这些离散的点或体积单元上通过差分、插值等办法把控制方程由偏微分方 程组转化为只包含简单加减乘除等运算的代数方程组，并且将这些代数方程组和 具体的流动边界条件结合起来，编制成程序后让计算机进行求解，从而获得需要 求解的流场参数的过程【6 】。 现代计算流体力学三个主要分支：网格生成、流场求解和流场显示【1 1 。网格 生成的目的是将流动的计算区域离散成一系列的点或微小单元，从而在这些离散 点或单元上对控制方程进行离散。网格生成是进行流场求解的基础，合理的网格 分布是正确模拟一些复杂流动的最基本前提。流场求解技术是将控制方程和边界 条件在划分好的网格单元上进行数学离散，将非线性的偏微分方程组转化为代数 方程组，获得近似解的过程。当前c f d 领域比较流行的流场数值模拟方法主要 有三种：有限差分法、有限元法和有限体积法。流场显示技术又叫c f d 的后处 西北工业大学硕士学位论文 理技术，其目的是将流场解算所得到的流动参数和流动状况准确、合理、逼真地 显示出来，它是数值模拟中不可缺少的一个环节。 1 2 网格概述 按照一定规律分布于流场中的离散点的集合叫网格( g r i d ) ，分布这些网格 节点的过程叫网格生成( g r i dg e n e r a t i o n ) 。网格生成成败，直接关系到c f d 计 算问题的正确性。1 9 7 4 年t h o m p s o n 等提出采用求解椭圆型方程方法生成贴体网 格，在网格生成技术的发展中起到了开创作用。随后s t e g e r 等又提出采用求解双 蓝型方程方法生成贴体网格。但直到二十世纪八十年代中期，相比于计算格式和 方法的飞跃发展，网格生成技术未能与之保持同步发展。因而从二十世纪八十年 代开始，各国计算流体力学界和工业界都十分重视网格生成技术的研究。二十世 纪九十年代以来迅速发展的非结构网格和自适应笛卡尔网格等方法，使复杂外形 的网格生成技术呈现出了更加繁荣的局面。现在网格生成技术已经发展成为c f d 的一个重要分支，它也是计算流体力学近二十年来一个取得较大进展的领域。也 正是网格生成技术的迅速发展，才实现了流场解的高质量，使工业界能够将c f d 的研究成果求解e u l e r n s 方程方法应用于型号设计中。 随着c f d 在实际工程设计中的深入应用，所面临的几何外形和流场变得越 来越复杂，网格生成作为整个计算分析过程中的首要部分，也变得越来越困难， 它所需的人力时间已达到个计算任务全部人力时间的6 0 左右。在网格生成这 一“瓶颈”没有消除之前，快速地对复杂外形绕流进行数值模拟分析还无法实现。 尽管现在已有一些比较先进的网格生成软件，如i c e m 、g r i d g e n 、g a m b i t 等等， 但是对一个复杂的新外形要生成一套比较合适的网格，所需要的时间还是比较 长。而对于设计新外形的工程人员来说，一两天是他们可以接受的对新外形进行 一次分析的最大周期。c f d 已经成功地缩短了新外形设计中所需要的风洞实验 时间，但在c f d 对任意外形成为一种快速的分析工具以前，新外形设计中所需 要的风洞实验时间依然非常巨大。要将c f d 从专业的研究队伍中脱离出来，并 且能让工程设计人员应用到实际的设计中去，就必须首先解决网格生成的自动 化、即时性问题，r c o n s n e r 等人在他们的一篇文章中，详细地讨论了这些方面 的问题，并提出：c f d 研究人员的关键问题是“你能把整个设计周期缩短多少 2 西北工业大学硕士学位论文 天? ”。而缩短设计周期的主要途径就是缩短网格生成时间和流场计算时间。因 此，生成复杂外形网格的自动化和及时性己成为应用空气动力学、计算流体力学 最具挑战性的任务之一。 当今，有众多研究人员对复杂外形的网格生成技术从结构网格、非结构网格 和笛卡尔网格三个不同的方向展开研究。 1 2 1 结构化网格方法 复杂外形结构化网格方法将原始的物理区域按不同的空间拓扑结构分成若 干区域块，每个单块网格的拓扑结构简单，易于生成贴体网格，然后合并这些单 域贴体网格来形成复杂外形的空间网格。常用的传统单域贴体网格生成方法可分 为代数网格生成方法、保角变化网格生成方法、求解椭圆微分方程生成方法和求 解双曲微分方程生成方法，以及从求解椭圆微分方程生成方法发展而成的求解抛 物微分方程生成方法。近十多年来发展了不少新的结构网格。比较成熟的结构网 格方法有： 1 ) 对接网格方法。 2 ) 重叠网格方法。 它们都属于结构网格生成方法，且与流场的分区计算方法以及并行计算方法 密切相关，并构成这些算法的基础。对于分区对接网格方法，虽然网格块之间的 关系和数据交换比较简单，但相连网格块之间必须共用网格线( 二维) 或网格面 ( 三维) ，为了提高计算的精度，要求块与块之间的连接应尽量光滑，这给网格 生成带来诸多限制和不便。随着分区重叠网格方法的引入，网格线( 面) 的公用 限制被打破，网格生成的难度得以降低，但随之而来的是网格块之间数据交换变 得复杂，对于三维复杂外形绕流，划分的子块可能上百块，合理处理块与块之间 的边界就变得非常繁琐，往往需要付出大量的手工劳动。 采用结构网格方法的优势在于它易于生成物面附近的边界层网格、有许多成 熟的计算方法和比较好的湍流计算模型，因此它仍然是目前复杂外形飞行器气动 力数值模拟的主要方法，计算技术最成熟。但是比较长的网格离散时间、单块网 格边界条件的确定以及网格块之间各种相关信息的传递，又增加了快速计算分析 的难度，而且对于不同的复杂外形，它得构造不同的网格拓扑结构，因而无法实 西北工业大学硕士学位论文 现网格生成的“自动”，生成网格费时费力。其发展方向是朝着减少工作量，实现 网格的自动生成和自适应加密，具有良好的人机对话及可视化，具有与c a d 良 好的接口，并强调更有效的数据结构等方面进一步发展。 1 2 2 非结构三角形网格方法 复杂外形网格生成的第二方向是最近应用比较广泛的非结构三角形网格方 法，它利用三角形( 二维) 或四面体( 三维) 在定义复杂外形时的灵活性，以 d e l a u n a y 法或推进波阵面法为基础，全部采用三角形( 四面体) 来填充二维( 三 维) 空间，它消除了结构网格中节点的结构性限制，节点和单元的分布可控性好， 因而能较好地处理边界，适用于模拟真实复杂外型。非结构网格生成方法在其生 成过程中采用一定的准则进行优化判断，因而能生成高质量的网格，很容易控制 网格的大小和节点的密度，它采用随机的数据结构有利于进行网格白适应。一旦 在边界上指定网格的分布，在边界之间可以自动生成网格，无需分块或用户的干 预，而且不需要在子域之间传递信息。因而，近年来非结构网格方法受到了高度 的重视，有了很大发展。 非结构网格方法的一个不利之处就是不能p a 很z 好地处理粘性问题，在附面层内 只采用三角形或四面体网格，其网格数量将极其巨大。现在比较好的方法就是采 用混合网格技术，即先贴体生成能用于粘性计算的四边型或三棱柱网格，然后以 此为物面边界，生成三角形非结构网格，但是生成复杂外型的四边形或三棱柱网 格难度很大。 非结构网格方法的另一个不利之处就是对于相同的物理空间，网格填充效率 不高，在满足同样流场计算条件的情况下，它产生的网格数量要比结构网格的数 量大得多( 一个长方体要划分为5 个四面体) 。随机的数据结构也增加了流场参 数交换的时间，因此此方法要求较大的计算机内存，计算时间长。在物面附近， 非结构网格方法，特别是对于复杂外形如凹槽、细缝等处比较难以处理。 非结构网格与结构网格一样都属于贴体网格，模型表面网格的好坏直接关系 到空间网格的质量，因而它们的模型表面网格必须同时与网格拓扑结构和当地的 几何外形特性相适应，为了更好地适应其中一方面，有时不得不在另一方面作出 让步，因而往往顾此失彼。因此，在生成非结构网格和结构网格时，处理模型表 4 西北工业大学硕士学位论文 面又成为一个关键而费时的工作。 1 2 3 笛卡尔网格方法 笛卡尔网格是c f d 计算中最早使用，也是最易生成的一种网格，它不同于 传统的贴体网格，笛卡尔网格中的单元基本按照笛卡尔坐标方向( x ，y ，z ) 排 列，流场可以采用有限体积法进行模拟计算，在与模型表面相交的单元处需要给 出特殊的处理，为此，必须准确计算和判断网格单元与模型表面的相交情况。笛 卡尔网格可以通过简单的再划分来达到准确拟合几何物面的目的，当前，采用笛 卡尔网格的计算方法虽不如采用前两种网格的计算方法那样众多，但该方法具有 网格建立简单、快速、数据结构简单、网格自适应容易等特点，而且可以实现网 格生成的自动化而在近几年受到人们更多的关注。笛卡尔网格技术的发展应用为 c f d 的非专业化、工程实际应用化提供了一种新的思路，使为工程设计人员提 供操作简单、计算快速的c f d 分析软件成为可能。 1 3c f d 中的流场求解技术 最近二十多年里，伴随着计算机技术的飞速发展，计算流体力学的流场数值 模拟技术取得了长足的进步，涌现出了大量的求解e u l e r 方程和n s 方程的数值 方法，并取得了很多的应用成果。这些方法中发展比较成熟和应用比较广泛的 e u l e r 方程和n s 方程数值计算方法【l 卅主要有以下三类：有限差分法、有限元方 法、有限体积法。有限差分方法从微分形式的流动控制方程出发构造离散方程， 这种方法简便易行、计算格式和离散方法丰富，但是它对复杂几何边界区域的适 应性很差。有限元方法的数学基础是微分方程的变分原理和弱解理论，其主要思 想是利用分段( 块) 的近似解逼近微分方程的准确解。有限元方法对于求解域的 几何形状没有限制，但是它对间断问题的处理能力还有待提高。有限体积法以积 分形式的流动控制方程为出发点，在每一个控制体微元上对控制方程进行空间插 值离散，将非线性的流动控制方程转化为一系列关于时间的常微分方程组，最后 通过时间迭代获得近似解。有限体积法既保证了对复杂几何区域的适应性，又能 直接和充分地运用有限差分方法的计算格式和间断处理方法，最重要的是有限体 5 西北工业大学硕士学位论文 积方法物理概念十分明确，它比前两种方法更能体现数值解的物理本质。2 0 世 纪8 0 年代以来，有限体积方法在复杂外形流动的数值模拟方面得到了广泛的应 用。本文所进行的研究将以有限体积方法为主。 c f d 计算精度的提高可以从两个方面来实现，其一是采用更加精确的流动 控制方程，c f d 工作者在这一方面的研究工作取得了巨大的成就，从数值求解 小扰动速势方程、全速势方程、欧拉方程发展到求解雷诺平均n s 方程，再到大 涡模拟( l e s ) 和直接数值模拟( d n s ) 7 3 】，从定常流动计算发展到非定常流动 模拟，从连续流动模拟发展到了蒙特卡罗直接数值模拟( d s m c ) 【8 ，9 】等等。其二是 提高数值解对流场特征的分辨能力。这一方面可以通过网格技术来实现，最简单 的办法就是减小网格单元的尺度，网格自适应技术【2 2 j 就是源自这一思想。但对于 多尺度复杂流场的数值模拟，单单依靠网格加密技术解决精度问题会带来网格数 量的剧增，严重影响计算效率，这就需要从提高离散格式本身的性能入手，发展 高精度、高分辨率的离散格式t 2 , 3 , 1 0 l ，通过网格单元上数值离散精度的提高来增强 数值解对流动特征的刻画能力。在过去的三十多年里，c f d 工作者在数值离散 格式的研究方面取得了巨大的进展，提出了许多数值离散格式。在有限体积方法 中，空间离散格式一般分为中心型和迎风型两大类。中心格式本身不存在数值耗 散，它无法对高频振荡进行抑制，也不能对强间断进行有效的捕捉，为了避免上 述缺陷，使用中心格式时应加入人工粘性项，最具代表性的是j a m e s o n 提出的二 阶和四阶混合形式的人工粘性取定方法【1 1 1 。中心格式构造简单，容易编程实现， 但其人工粘性系数的调节带有较强的经验性质，尤其在粘性流动计算中，边界层 内的人工粘性如果处理不好，就会掩盖物理粘性。迎风格式是指依据流体力学方 程的特征走向来构造的一类空间离散格式。这些格式比中心格式更贴切地反映了 流场信息的传递过程，它们本身具备一定的数值粘性，不必附加带有经验参数的 人工粘性。二阶迎风格式具有激波高分辨率的优势，在一定条件下可以满足t v d 性质。 除了精度和效率问题，当前c f d 工作者最关心的恐怕就是湍流的数值模拟 问题了。众所周知，自然界和工程领域中的绝大部分流动都属于湍流流动，我们 在讨论粘性流动的数值模拟时，自然也离不开如何模拟湍流现象的问题。令人遗 憾的是湍流目前仍是流体力学中一个尚未完全解决的重要难题，因此，n s 方程 6 西北工业大学硕士学位论文 下湍流流动特性的数值模拟方法一直是广大c f d 工作者研究的热点问题。目前 对湍流进行数值计算可以直接数值模拟( d n s ) 1 2 , 1 3 1 ，也可以采用各种简化的湍 流模型，如现有的代数模型、一方程和两方程模型、雷诺应力模型以及大涡模拟 ( l e s ) 等 7 , 1 3 】。d n s 和l e s 方法比较准确，但计算量很大，它们主要用于进行 湍流的基础研究，如发现新结构，揭示新机理，提供新概念，检验和改进湍流模 型等。工程应用方面的湍流数值模拟目前主要是以各种简化湍流模型为主，比较 成功的湍流模型有b l 代数模型【1 4 】、j k 半方程模型【1 5 】、s p a l a r t a l l m a r a s ( s - a ) 一方程模型【1 6 】、k 一占和k 缈两方程模型等等。 1 4c f d 中的流场显示技术 实验流体力学中可以通过在流体中多 b j j n 材料、光学、外加能量等方法显示流 场【4 】。而c f d 中的流场显示技术则是通过合理的方法将所得到的流动参数和流 动状况准确、合理、逼真地显示出来。 计算机性能的不段迅速提高为计算流体力学进行复杂流场的数值模拟提供 了广阔的前景，随之而来的是另一矛盾的尖锐化，即如何使用户能够分析、判断 和理解计算过程中所产生的大量的数值结果。解决这一矛盾只能是借助计算机的 图形处理能力，实现计算可视化，将数值模拟中产生的数值信息转变为直观的、 易为用户理解的、可进行交互分析的、以图象形式表示的静态或动态画面。 i 计算流体力学所要求的可视化功能可概括为：用适当的图形显示方式显示出 流场中各物理量的分布；能对画面进行缩放；可交互地改变视点位置；可随时改 变更改颜色与其索引之间的对应关系并实时地反映在物理量的图形表示上；提供 对三维场可按任意角度进行切片的功能；有画面迭加和透明控制能力；有消隐和 表现多光源光照效应能力；有体素绘制能力；能实现动态显示：具有驾驭式的计 算可视化。即不仅能实时地以图形式显示计算结果，且给用户提供实时敢于计算 的能力。 实现计算可视化的基础仍是计算机硬件和相应软件系统。硬件中图形工作站 无疑起着主要作用。图形工作站强调其图形处理处理速度和图形显示质量，图形 处理速度通常以一秒钟内可以处理并显示的三维矢量个数和三维填充多边形个 7 嚣北工业大学硕士学位论文 数来衡量；图形显示质量则以屏幕的分辨率和同屏画面上的颜色分辨率来比较。 近年来已出现了很多高档图形工作站。实现可视化的软件应具有( 1 ) 实现可视 化分析所需的大部分或全部功能；( 2 ) 直观友好的人机界面；( 3 ) 可扩展性，用 户能根据需要增加新的功能。8 0 年代以来许多研究单位都致力于发展此类软件， 如n a s a 的p l o t 3 d ，g a s ( g r a p h i c a l a n i m a t i o ns y s t e m ) ，s u r f ( s u r f a c em o d e l e r ) 等。近年来己出现多种类型的商品化可视化软件，如t e c p l o t ，a v s ( a p p l i c a t i o n v i s u a l i z a t i o ns y s t e m ) ，w a v ef r o n t 等，都具有很强的功能。a v s 是以功能模块 为基础，采用面向对象的软件开发方法构成的一个框架式系统，除提供用于分析 图象、几何表面和三维体素数据场的子系统外，还提供程序框图编辑子系统，让 用户通过可视化程序设计语言交互直观地从模块中选取模块，构造满足自己特定 需要的可视化软件。模块库中的模块还可由用户自行定义补充。 随着计算技术和计算流体力学的迅速发展，计算可视化将沿下述方向发展： ( 1 ) 具有巨大的计算能力与图形处理能力相结合的高性能工作站日益增多；( 2 ) 图形处理算法更多地由硬件实现，驾驭式可视化分析方式进行，可视化软件被包 含在工作站的基本软件系统给用户；( 3 ) 人工智能技术应用于流场分析； ( 4 ) 多媒体技术应用于流体计算分析、交流、演示和培训【5 1 。 1 5 研究背景 实际飞行器大多具有复杂的几何外形，绕飞行器流场也因此变的很复杂。对 此类流动问题数值模拟时，网格质量直接影响数值的收敛性和精度。自7 0 年代 以来，网格生成技术的研究便受到了高度重视，并已取得长足的进展。但实践表 明，在飞行器绕流的数值模拟中，网格生成的工作量最大，特别是采用结构化网 格；同时，网格的生成在模拟工作中所占的比重随模拟清晰度要求提高而急剧增 大【1 7 】。因此，研究发展具有优良网格品质的高效网格生成技术已成为当前c f d 的重点研究方向。 分区结构网格生成和分区计算是目前复杂外形绕流数值模拟主要方法，计算 技术成熟，计算经验也较丰富。在分区计算中流场被分成若干子域，在每个子区 域中分别建立网格，并在其中分别求解其主控方程。分区后子域的网格较易生成， 8 匮北工业大学硕士学位论文 网格质量也比不分区的网格易于保证。还可以不修改其他子域而在需要加密的子 域( 为较正确的分辨激波，滑移线，旋涡的复杂流动现象) 中加密。子域之间采 用点对点的搭接方式，对接面两侧网格点完全对接的分区对接网格技术及其算 法，避免了虚网格及流动信息的代数插值，既对复杂外形有较强的适应能力，又 能较好的保证流动通量的守恒。在分区流动计算中，内部边界条件起着至关重要 的作用，因为流动方程在每一个子域中是独立求解的，邻近块之间的流动信息的 交换，及流动信息在整个求解域中的传播，都是通过内部边界条件即耦合条件实 珊的。 1 6 本文主要工作 本文立足于应用，通过对某农用飞机的数值模拟，分析该机的气动特性。 整个工作贯穿了数值模拟过程，包括前处理，网格生成，流场计算，后处理等， 前处理甚至包括由原始的图纸到数字图形的转换过程。该流程也是复杂外形飞行 器数值模拟的必要流程。整个工作可分为： 1 ，飞机模型的建立。模型的建立首先要读懂图纸，通过图纸抽取必要的要 素来构建模型。在由图纸到数字图形抽取过程中，还需要做适当的简化，以便数 值模拟能顺利进行。 2 ，飞机复杂网格的生成。全机结构化网格的生成是数值模拟中的一个十分 耗时的工作，本文采取分区点对点对接的方式生成网格。整个网格由很多小块组 成，不同的块通过对接完成数据交换。由于网格较复杂，生成过程中容易出现负 体积，所以必须经过多次尝试才能得出正确网格。对于复杂外型网格拓扑结构的 设计也需要较多的投入，不同的飞机布局，网格分块大不相同，对网格拓扑结构 的摸索和尝试也格外重要。 3 ，全机数值模拟及结果分析。本文在求解分区对接情况下，求解n s 方程。 通过对对接面流场分析得出，对接面两侧数据传输通畅，流线连续，合乎理论分 析和实际流场特征。通过与实验对比发现，本文所得结果和实验值基本一致，证 明本文方法可以用来进行复杂流场数值模拟计算。 4 ，本文分别求解了一阶精度和二阶精度情况下的气动特征曲线。一阶精度 较易收敛，对网格疏密程度、正交性和对接面两侧网格渐变情况要求不高，但求 9 西北工业大学硕士学位论文 解精度不够高，尤其是对阻力的模拟差距较大。二阶精度不易收敛，求解过程中， 收敛残植时有跳跃。而且对网格品质要求较严，求解精确度较一阶精度高。 5 ，不同的湍流模型对模拟结果有一定影响，有些湍流模型不能得到收敛解。 本文通过计算分析，选择较适合分区流场及低速情况下的湍流模型。从而较好地 模拟整个流场。 6 ，除了对飞机流场的模拟外，还研究了轴流风扇的流场问题；并根据飞机 的简化理论，发展了风扇叶片设计的新理论。 1 0 西北工业大学硕士学位论文 第二章结构化网格理论 本章首先讨论的是贴体网格及贴体网格在求解流场偏微分方程中的作用，然 后讨论使用代数插值和求解微分方程等方法的单块网格生成。最后讨论包含更复 杂块的多块网格的概念。 2 1 边界适应网格( 贴体网格) 结构化网格有着规范的连续性特征，网格点可以被有序的标注，每个点的周 围的点的数目是固定的。矩形区域网格生成是比较容易的，结构化网格生成技术 主要集中在不规则区域的网格生成，比如血管流动或变形问题、进入容器内的流 动或热传导问题等。一般情况下生成的网格应该适应物体的边界，就是说物体边 界对应着相应的网格段或面。这样可以在物面附近得到较精确的解，也能加快求 解速度。而且这样的网格对湍流模型也有较好的适应性，因为湍流模型需要网格 和边界有好的一致性。可代替的方法就是在流体区域内全部生成矩形网格，在边 界曲率较大处布置较多的非矩形网格，这就是笛卡儿网格。但这将降低边界处的 截断误差阶数，增加边界处附近的网格数目，也会增加包括有限体积方法内的求 解复杂度。笛卡儿网格目前在求解e u l e r 方程方面发展很快，但在n s 方程领域 进展缓慢【2 0 1 。 最普通的边界适应网格生成方法是有条连续的网格段和所有的边界是一致 的。这样可以使矩形的计算域和具有曲线边界的物理域一一对应，如图( 2 1 ) 。 在由矩形计算域到复杂物理域一一对应时，避免产生较大扭曲的网格是困难 的。为了解决这个问题，网格域被分为若干块，在每一块内分别生成网格，在连 接处通过连接面交换数据，这就是多块网格。复杂域的分块通常由c a d 软件手 动完成，而且很耗时。 使用多块技术的连续边界适应网格一个替代的办法就是在边界附近生成边 界适应网格，在内场生成简单的矩形网格，他们之间用插值连接。这些就被称做 重叠或嵌套网格，如图( 2 2 ) 。 西北工业大学硕士学位论文 这种类型的网格比多块网格容易生成，因为网格没有较大的扭曲也没必要去 匹配其他网格；独立的网格块将会产生较高的网格质量和较少的扭曲。但是这种 网格的插值是困难的，特别是多块网格重叠的情况，它增加了约1 0 - 3 0 的求 解时间。重叠区的网格不能相差太大，这将在求解有粘流体边界层时会出现问题。 嵌套网格对移动边界条件非常实用( 如直升机叶片) ，大部分网格是固定的， 当物体移动时重叠区通过插值在变化。 嵌套网格确实有很多优点，近来在守恒插值方法的研究也增加了它的有用 性。但是，大量的结构化网格生成仍集中在多块对接领域，本章接下来也将继续 讨论这个方面。 2 2 曲线网格的求解问题 网格生成后，物理域就被离散，可以利用该离散网格求解流场。有限差分 和有限体积法直接利用物理网格求解是可能的。但由于网格一般不是均匀等大 的，这将降低f d s 和f v s 的截断误差阶数。首选的方法是把求解模型的方程转 化为计算坐标域。由于物理网格到矩形计算网格有个变形关系，所以上述过程是 不难办到的。计算域内的方程应该包括坐标转换的因素，比如移动网格对时间的 导数。有限差分可以在计算域内的转化方程中执行。由于计算域的网格是规则的 矩形，高阶的方法就可以被使用，当f v s f d s 等格式被转化回物理域后，截断 误差的阶数也将被保留。 尽管f v s f d s 方法的阶数将会被保留，还有些其他的由于曲线网格所导致 的求解精度问题。 1 网格尺度的变化会导致数值的混乱，或者因为抵消数值混乱而导致不稳 定性。网格变化较剧烈将会导致较坏的求解效果。 2 物理网格正交性不好，网格扭曲将会增加截断误差系数，但不会增加截 断误差阶数。内场中4 5 度的扭曲是可以被接受的，但边界上则需要保持较好的 正交性。 3 多块对接网格中，边角连接处并不是正规的结构化网格点的规范格式， 这些需要特殊的处理。 1 2 西北工业大学硕士学位论文 2 3 单块网格的边界适应 对于单块简单域，可以生成没有较大扭曲的网格。此时计算域是矩形或立 方体，或者至少具有一个矩形边界。我们需要定义一一对应的计算域和物理域。 通常网格生成所使用的方法有： l 代数插值网格生成，网格从物理边界开始插值。 2 保角变换 3 通过求解偏微分方程生成网格等。 代数方法一般是在已知边界之间按照一定的方式进行插值生成网格，具有简 单、快速的特点，缺点是仅适用于比较简单的外形，而且网格的正交性与光滑性 控制较难实现。保角变换方法生成的二维网格具有良好的正交性与光滑性，采用 以二维网格“堆砌 的方式( 即对垂直于机体轴的截面逐一生成二维网格，然后 沿轴向对网格分布进行合理的光滑性调整) 生成三维网格，使得保角变换方法在 复杂军机外形网格生成方面取得了很大的成功【7 ，1 3 】。自从19 7 4 年t h o m p s o n 等人 提出椭圆型方程网格生成方法以来，人们在数值求解偏微分方程生成计算网格方 面做了大量的工作，并且取得了很大的进步，不论是网格光滑性控制，还是正交 性控制方面都有许多创新与发展【5 】。另外，抛物型方程方法以及双曲型方程方法 也取得了较大的成功。 2 4 代数插值网格生成 代数网格生成方法有好几种，这里讨论的是无限插值法( t f i ) 。代数网格 生成速度快，是目前三维网格生成中唯一可行的办法，也是二维微分网格生成的 初始迭代网格。 2 4 1 无限插值 这里讨论的是二维问题( - - 维可以e h - 维扩展开来) ，取计算域为单位平方 【0 ，1 【0 ，1 ，坐标为s ，t ，物理域坐标为x ，y 。为了生成物理域的网格， 我们将生成一个平方单位的网格对应一个物理域。这里的对应有两个要求： 1 对应必须是一对一的。 西北工业大学硕士学位论文 2 计算域边界必须对应物理域的边界。 如图( 2 3 ) 。 无限插值是一种生成网格的方法，这里物理坐标被当作计算坐标的函数，从 计算域的边界插值。由于插值点的数目以不可数的形式给出，所以这种插值方式 被称为无限插值。 二维插值由两个一维插值线性组合。首先定义函数 o 、办和o o ，幺，用来 向各个方向插值。九从s = o 边界向空间插值，兢从s = l 边界向空间插值，相似 的o o ，f 9 l 向t 方向插值。丸( j ) ，办( s ) 的对应值是： 矽。( o ) = 1 ，矽。( 1 ) = 0 。( o ) = 0 ，矽。( 1 ) = 1 类似于o o ，o l 在t 方向。简单的混合函数是线性的，线性插值为： 矽。g ) = 1 一s 矽。g ) = j 一维无限插值按下列情况进行 只b k ，t ) = 矽。g h ( o ，f ) + 矽。g h ( 1 ，t ) pi x 】g ，t ) = 臼。g h ( o ，f ) + 臼，g h ( 1 ，f ) 他们的乘积为： p ，p ，i xk ，f ) = 矽。o 汐。o ) x ( 0 ，0 ) + 。o 汐。oh ( 1 90 ) + 矽。g 矽。o h ( o ，1 ) + 矽。g 矽。o h ( 1 ，1 ) 这就是计算域四角的x 的有限插值，相应的二维无限插值是： 以。只) b 】= p sb 】+ 只b 】一b 尸fb 】 这将向整个边界插值。为了生成物理域的网格，这些插值被用来映射计算域 的规范网格点，如图( 2 4 ) 。 无限插值不仅仅能插出边界值，其他空间向的插值也是可能的。这对控制网 格密度是有用的，同时需要确保一一映射。边界条件上的正导数也是可能一一匹 1 4 西北工业大学硕士学位论文 配的，比如d x d s ，这将满足网格在多块网格间的倾斜连续性。 无限插值也有些问题，比如映射将把拐角处的角点传播入内场，这在数值模 拟中是不合适的。更严重的问题是，一一映射将会发生溢出现象，如图( 2 5 ) 。 这现象可以通过重新布置边界来达到修正的目的，或者通过增加限制线来修 正溢出现象。无限插值网格生成的优点是速度很快，这也是三维网格中唯一一种 可以实用的方法。通常也使用求解偏微分方程的方法来修正无限插值生成的网 格。 2 5 偏微分方程网格生成 这个方法首先根据计算域坐标定义物理域的偏微分方程，然后在计算域上求 解这个方程，从而生成物理域的网格。通常使用的偏微分方程都是椭圆型偏微分 方程，这个方程适合生成具有封闭边界区域的网格。对于1 ，孝2 非封闭边界区域， 一个虚拟的一定距离处的边界需要被用到。相应替代的方程是双曲型或抛物型方 程，这些方程可以用来生成非封闭区域。 2 5 1 椭圆网格生成 这个方法来源于计算域内的偏微分方程，计算域的坐标矢量是孝1 ，孝2 ，物 理域的坐标矢量为z 1 ，z 2( 三维问题同理扩展可得) 。最简单的例子就是 l a p l a c e 方程 v2 f7 = 0 对应坐标线的物理边界部分对应者相应的等位面，如图( 2 6 ) 。 二维情况下，极值原则保证了l - 1 映射。由于l a p l a c e 方程是光滑的，所以 边界斜率的不连续不会传播到内场。为了按现在的形式求解方程，从而产生物理 域的网格，所以方程被转化为z 为依变量，孝为自变量。代入v 2 善于关系式： v 2 尹= g 驴+ 勺2 孝意e 。= o 可得： 西北工业大学硕士学位论文 g v 沁j = o 这个准线性方程可以在矩形善。区域内被求解，并伴随着物理边界条件下的 点作为计算边界条件下的点。方程的标准解可以被作为生成的网格，而且可以用 代数插值得来网格作为初始解，这样可以加速收敛。基于l a p l a c e 方程生成的网 格不具有很强的调节性，除了尖角附近的网格外，网格线倾向于等距分布，物面 网正交性不易控制。 为了控制网格间距分布和网格倾斜度，我们可以增加源项得到p o i s s o n 方程 v 2 f = p 右端控制函数的影响如图( 2 7 ) 所示。 又因为 v2 专j - - - g 曲p i ： 转换方程变为 gu 魄矽+ 嘭乓。) = 0 通常在几个坐标方向内，只有一个方向需要做拉伸，此时源项为p ：。理 论上，源项可以根据物理坐标定义，实际上通常按照计算坐标定义，这样网格点 可以调整为压缩或放开形式，而不是固定的物理点。但这将对控制函数的使用增 加难度，而且为了获得影响因子，这些也将被间接利用。 1 由于l a p l a c e 方程有较好的光滑性，内流场的网格线倾向于等距分布。 为了使网格边界点分布传输到内场，源项可以从边界给定的数据分布推导而来， 得到源项后，利用代数法插值，从而加速收敛。 2 边界点的分布是固定的，而且网格生成函数也是二阶，所以控制边界网 格线正交性是不可能的。一种代替的方法是使用调和函数而不是l a p l a c e ，或者 利用控制函数做源项。在s t e g e r 和s o r e n s o n s 方法中，当椭圆方程被求解时，源 项可以被反复调节，从而可以调节很多网格参数，比如边界附近的网格线斜率， 边界上的网格点分布，物面第一层网格距离等。这样可以产生较高质量的网格。 1 6 西北工业大学硕士学位论文 2 6 三维网格情形 三维网格中我们在计算域中得到立方体，产生网格的过程为：边，面，体等。 首先我们通过求解一维p o i s s o n 方程得到边的网格分布。然后生成边界面网格， 这和二维网格生成类似，但是这里的面弯曲要被考虑到，最后利用面网格生成三 维网格。 三维椭圆网格在生成时应该注意的问题： 1 转化方程是非线性的，因此使用一个好的初始值可以加速收敛。一般先做 代数插值从而加速收敛。 2 如果有较大的控制源项，尖角或者有较大网格扭曲时，方程收敛性不会太 好。 3 用椭圆微分方程生成三维网格时速度非常慢，通常都是通过求解代数方程 来解三维网格。 2 7 其他网格生成方法 2 7 1 双曲网格生成 除了使用椭圆偏微分方程生成网格，双曲型方程也常被使用，比如在2 d 中： x 善。x 善1 + y 善。y 善1 = 0 x 孝。y 善一弋ty 孝。= v 其中第一个方程确保正交性，第二个方程控制网格元面积。在三维中，这个方 法也是适用的。它们有相同的特征 l 它们产生正交网格。 2 它们不能光顺边界的不连续性。 3 对于绕翼型流动外部流域是可以适用的，方程的解对应的网格点是和外部边 界相匹配的。 4 该方程不能适用于解凹边界面的网格问题，生成的网格具有网格重叠性，从 而产生负体积。 1 7 西北工业大学硕士学位论文 5 相比椭圆型网格生成，双曲性网格速度更快。 2 7 2 抛物型方程网格生成 抛物型方程也被用来生成网格，这种方程同时具有双曲网格的速度和增加的 光滑性，但这种方法应用范围不够广泛。 2 8 多块网格生成 理论上，复杂物体也有可能生成单块矩形网格，但这将导致网格有较大的扭 曲。实际上物理区域通常被分成若干块，这样每一块都可以生成较简单的矩形网 格。这些块通过对接面连接在一起，就组成了多块网格。因此多快网格生成包含 两个部分，首先把物理区域分解为若干块，然后在每一块上生成网格。分解过程 并不是完全自动的，往往需要大量的人工工作才能生成较好的网格。分好块的区 域可以通过以上叙述方法自动生成网格。 研究多块网格之前，我们首先看看一些简单的单块网格拓扑结构，这些单块 网格是组成多块的基础，他们适应于一般的常见简单物体。 2 8 1c ，0 ，h 网格 c ，o ，h 网格的名称是根据他们的大