（工程力学专业论文）粒子群算法及其在结构优化设计中的应用.pdf

山东建筑大学硕士学位论文 摘要 优化理论及方法的研究始于上世纪三、四十年代，由于计算机技术和数学规划理论 的发展，使它得到了蓬勃的发展，产生了传统的基于迭代原理的各种数值方法。但随着 研究的深入，实践中不断出现新的问题，使得人们对优化理论及方法的研究仍然成为迫 切的需要。 结构优化设计是利用最优化技术，寻找在满足设计约束条件下的最优解。优化方法 是结构优化设计的基本方法，常见的结构优化方法分为非直接法和直接法。结构优化设 计包括三个阶段：建立数学模型，把一个工程结构的设计问题转换成一个数学问题；选 择一个合理、有效的计算方法；编制计算机程序进行计算。 粒子群优化算法( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，p s o ) 是美国学者j a m e sk e n n e d y 和 r u s s e l le b e r h a r t 于1 9 9 5 年提出的一种基于群体智能的启发式算法。它收敛速度快、计算 简单、通用性强，能方便地用于求解带离散变量的非线性、不连续、多约束、多变量的 复杂优化问题中。现代土建结构中存在大量的此类优化问题，用常规方法通常难以求解。 在过去十几年间，一些全局优化技术如遗传算法、模拟退火法等已被成功应用于土建结 构优化问题中。本文在p s o 算法基础上，对p s o 算法处理优化问题的能力及基于p s o 算法求解土建结构优化设计问题进行深入研究，主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 详细介绍了p s o 算法的发展和基本原理，并给出了算法的流程。通过对算法公 式和参数设置进行综合分析以及和其它优化算法进行比较，给出了p s o 算法实际使用时 的指导原则。 ( 2 ) 提出了一种改进的p s o 算法( m o d i f i e dp s o ，m p s o ) ，即在基本p s o 算法的 基础上加入了第三种极值指导粒子的搜索方向，并引入了“飞回”策略，用m p s o 求解 一些常用的标准测试函数，结果表明，该方法能在较短的时间内获得更高质量的解，提 高了算法的搜索能力。 ( 3 ) 探讨离散p s o 算法的基本原理，运用回归数值计算的p s o 算法，建立了相应 的数学模型并求解了一个离散变量的典型问题t s p 问题。 ( 4 ) 针对约束优化问题，本文在引入了半可行域的概念的基础上，提出了竞争选择 的新规则，并改进了基于竞争选择和惩罚函数的进化算法的适应度函数。并且规定了半 可行解性质：半可行解优于不可行解，但劣于可行解。在半可行域内个体可直接用目标 山东建筑大学硕士学位论文 函数来评价。结合p s o 算法本身的特点，本文设计了选择算子对半可行域进行操作，从 而提出了利用p s o 算法求解约束优化问题的新的进化算法。 ( 5 ) 将p s o 算法结合有限元分析原理，运用f o r t r a n 语言编制了结构优化程序，分 别对离散变量的梁、桁架结构、框架结构进行了优化设计，算例表明p s o 算法用于结构 优化设计是可行和有效的，优化结果好于遗传算法。 关键词：粒子群优化算法，进化计算，离散变量，约束处理，结构优化设计 i l 山东建筑大学硕士学位论文 p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na n di t sa p p l i c a t i o nt o s t r u c t u r a lo p t i m u md e s i g n z h a n gt o n g h u a ( m e c h a n i c s o fe n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yl ux i a o y a n g a b s t r a c t t h er e s e a r c ho ft h et h e o r ya n da l g o r i t h mo fo p t i m i z a t i o nm a yt r a c eb a c kt ot h et h i r t i e s a n df o r t i e so fl a s tc e n t u r y , w h i c hi sf l o u r i s h e do w i n gt ot h ed e v e l o p m e n t so fc o m p u t e r t e c h n o l o g y a n dm a t h e m a t i c sp r o g r a m m i n g m a n yc o n v e n t i o n a ln u m e r i co p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m sb a s e d o l la l t e r n a t ea r eb r o u g h tf o r w a r d h o w e v e r , a l o n gw i t hi t sf u r t h e r d e v e l o p m e n ta n dk i n d so fp r o b l e m sa r i s i n gi nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n , t h er e s e a r c ho ft h e t h e o r ya n da l g o r i t h mo fo p t i m i z a t i o na r e s t i l lu r g e n t l yn e c e s s a r y t s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o nm e a n ss e a r c h i n gt h eb e s ts o i n t i o nu n d e rc o n s t r a i n tc o n d i t i o n s w i t ho p t i m a lm e t h o d st h a ta r ed i v i d e di n t oi n d i r e c tm e t h o d sa n dd i r e c tm e t h o d s i ti n d u d e s t h r e e p h a s e s ：e s t a b l i s h i n g m a t h e m a t i c a l m o d e l ，s e l e c t i n g ar e a s o n a b l ea n de f f e c t i v e c o m p u t a t i o n a lm e t h o d ，a n dc o m p o s i n gc o m p u t e rp r o g r a m p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( p s o ) i sak i n do fh e u r i s t i ca l g o r i t h mb a s e do ns w a r m i n t e l l i g e n c e ，w h i c hw a sp r o p o s e db yj a m e sk e n n e d ya n dr u s s e l le b e r h a r ti n 1 9 9 5 i ti sa g e n e r a lf r a m e w o r ka l g o r i t h m ，w h i c hh a s f a s tc o n v e r g e n c ep e r f o r m a n c ea n di s e a s yt o i m p l e m e n t p s oc a nb ec o n v e n i e n t l ya p p l i e dt os o l v ec o m p l i c a t e dn o n l i n e a r , n o n c o n t i n u o u s ， m u l t i d i m e n s i o n e do p t i m i z a t i o np r o b l e mw i t hd i s c r e t ev a r i a b l e sa n dm u l t i p l er e s t r i c t i o n s t h e r ei sal a r g ea m o u n to fs u c hp r o b l e mi nm o d e mc i v i le n g i n e e r i n gs t m c t u r e g e n e r a l l y s p e a k i n g , t r a d i t i o n a lo p t i m i z a t i o nm e t h o dc a nh a r d l yd e a lw i t ht h e m i np a s td e c a d e s ，s o m e g l o b a lo p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e ss u c ha sg e n e t i ca l g o r i t h ma n ds i m u l a t e da n n e a la l g o r i t h m h a v eb e e na p p l i e dt os o l v eo p t i m i z a t i o np r o b l e mi nc i v i le n g i n e e r i n gs t r u c t u r a lo p t i m a ld e s i g n s u c c e s s f u l l y t h i sp a p e rh a sm a d ed e e pr e s e a r c ho nt h ec a p a b i l i t yo f s e t t l e m e n to fo p t i m i z a t i o n p r o b l e m sa n dc i v i le n g i n e e r i n g s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o np r o b l e m si nt h ef o u n d a t i o no fp s o t h e m a i np o i n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h i sp a p e rh a si n t r o d u c e dt h ed e v e l o p m e n ta n dp r i n c i p l e so fp s oa n dp r o v i d e dt h e i 1 1 山东建筑大学硕士学位论文 p r o c e e d i n g so ft h ea l g o r i t h m i th a sa n a l y z e dt h ea l g o r i t h mf o r m u l aa n dp a r a m e t e rs e l e c t i o n a n dc o m p a r e dw i t ho t h e ra l g o r i t h m s ，p r o p o s e da p p l i c a t i o np r i n c i p l eo fp s od i s c u s s e dt h e s u c c e s s f u la p p l i c a t i o no ft h ea l g o r i t h mi ns o m ef i e l d s ( 2 ) am o d i f i e dp s oi sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r , i nw h i c hat h i r de x t r e m ei si n s e r t e dt ot h e i t e r a t i o nf o r m u l at og u i d et h es e a r c hd i r e c t i o no fi n d i v i d u a l sa n da “f l yb a c k s t r a t e g yi s i n t r o d u c e d s i m u l a t i o nr e s u l t so ns e v e r a lf a m o u sb e n c h m a r kf u n c t i o n sd e m o n s t r a t et h a tt h e m e t h o dc a no b t a i ng o o ds o l u t i o n sw i t hh i g h e rq u a l i t yi ns h o r t e rc a l c u l a t i o nt i m e ，t h a ti s ，t h e s e a r c he f f i c i e n c yo fp s oi si m p r o v e d ( 3 ) t h ep r i n c i p l e so fd i s c r e t ev a r i a b l eo fp s oi sd i s c u s s e d ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e li s e s t a b l i s h e 正a n da t y p i c a ld i s c r e t ev a r i a b l ep r o b l e m - t s pp r o b l e mi ss o l v e db yc o m i n gd o w nt o h u m e r i c a lv a l u ec o u n t ( 4 ) a sf o rc o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o n p r o b l e m s ，i th a sp r o p o s e dn e wr u l e sf o r t h e c o m p e t i t i o na n ds e l e c t i o nt h r o u g ht h ei n t r o d u c t i o no ft h ec o n c e p t so fs e m i - f e a s i b l er e g i o n i t h a si m p r o v e df i t n e s sf u n c t i o nb a s e do nc o m p e t i t i o na n ds e l e c t i o n t h et h e s i sh a s r e g u l a t e dt h e q u a l i t yo fs e m i - f e a s i b l es o l u t i o n ：s e m i f e a s i b l es o l u t i o ni ss u p e r i o rt h a ni n f e a s i b l es o l u t i o n ， b u ti ti si n f e r i o rt h a nf e a s i b l es o l u t i o n t h ei n d i v i d u a lm a yb ee v a l u a t e di m m e d i a t e l yt h r o u g h o b j e c t i v ef i m c t i o ni ns e m i - f e a s i b l er e g l o u c o m b i n i n gt h ec h a r a c t e r so fp s 0 t h i sp a p e rh a s d e s i g n e dt h es e l e c t i o no fo p e r a t i n gs e m i f e a s i b l er e g i o n t h u s ，i th a sp r o p o s e dan e w e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h mt h r o u g hp s ot os o l v ec o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o np r o b l e m s ( 5 ) t h i sp a p e ri n v o l v e sf i n i t e e l e m e n ta n a l y s i si n t h i sa l g o r i t h m as t r u c t u r eo p t i m a l p r o g r a mi sw r i t t e ni nf o r t r a na n da p p l i e dt h ep r o g r a mt ob e a m 、t r u s s e sa n df r a m e ss t r u c t u r e t h er e s u l t so ft h ep s oa l ec o m p a r e dw i t ht h a to ft h eg e n e t i ca l g o r i t h m ，i ti ss h o w nt h a ti ti s f e a s i b l ea n de f f e c t i v et o a p p l i e dt h i so p t i m a lp r o g r a mt ot h ec i v i le n g i n e e r i n gs t r u c t u r a l o p t i m a ld e s i g n ，t h ep s oh a sahj i g h e rs e a r c h i n ge f f e c t i v e n e s s ，a n di ti sa ne f f i c i e n to p t i m a l m e t h o d ，i t sr e s u l t so fo p t i m u md e s i g ns u p e r i o rt ot h o s eo ft h es i m p l eg e n e t i ca l g o r i t h m k e yw o r d s ：p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( p s o ) ，e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ，d i s c r e t e v a r i a b l e ，c o n s t r a i n th a n d l i n g ，s t r u c t u r a lo p t i m a ld e s i g n 原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论炙是本人在导师的指导下，独立进行研究 取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，论文中不舍其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得山东建筑大学或其他教育机构的学位证书而 使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人承担本声明的法律责任 学位论文作者签名：；量! 查堡 日期型2 ：矽 学位论文使用授权声明 本学位论文作者完全了解山东建筑大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：山东建筑大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权山东建筑大学可以将学位论丈的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它手段保存， 汇编学位论文。 保密论文在解密后遵守此声明。 学位论文作者签名： 导师签 名： 适：。 日期丝2 ：上：望 日期型2 。工：丝 山东建筑大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 优化理论和方法的起源可以追朔到微积分诞生的年代。然而，直n - - 十世纪三、四 十年代，由于军事、航天等方面的迫切需要，才使它得到了蓬勃的发展【1 l 。所谓优化设 计，就是使设计问题在各种限制条件( 如技术、经济、工艺和使用条件等) 下，用数学计 算的方法，通过计算机的数值迭代计算来寻找最佳的设计参数值，使其某项或某几项设 计指标在某种程度上达到无可争议的最优化程度。 结构优化设计是优化理论和方法在结构设计领域中的应用，主要指数值结构优化设 计或计算结构优化设计。它是以计算结构力学、数值分析与数学规划理论为基础，以具 有大存储量和高速处理能力的计算机为工具，系统地、自动地进行结构设计，寻求满足 各种性态约束( 如位移、应力、动力特性等约束) 的最佳结构。具体地说，结构优化设计 就是寻求满足各种约束条件下的最佳构件尺寸、结构形式以及材料配置方式。换句话说， 在原材料有限的情况下，最优设计意味着满足一定的性能要求，并且使得结构的重量最 轻或材料成本最低。因此，结构优化是一个重要的研究领域，结构优化方法是一个重要 的设计手段。目前，传统结构优化设计方法主要有准则法和规划法两类。总体来说，准 则法对求解大规模结构优化问题的能力强，有较高的计算效率，然而在建立迭代公式的 过程中经常需要引入一些假设，这些假设往往与所研究问题的特点( 如约束种类等) 有 一定差距，因此求解精度低，方法的通用性受到限制。规划法具备严格的数学理论和众 多可靠的计算方法，收敛性有保证。但是随着设计变量的增加，收敛所需要的迭代次数 也相应增加。其次，规划法在处理具有变量数量多、可行域非凸或不连通、目标函数和 约束函数非线性高等特点的优化问题时，具有较大困难，甚至无法求解。 随着计算机技术、仿生学等学科的飞速发展，以人工神经网络、演化计算等为代表 的群集智能算法在工程领域的成功应用，激励着人们从更广泛的生物或自然现象寻求启 发构造新的智能算法，来解决工程优化领域广泛存在的复杂问题。而这些复杂问题是用 传统结构优化方法往往是难以求解的。这类仿生算法能借鉴和利用自然界中自然现象或 生物体的各种原理和机理，又被称为群集智能算法。这种算法克服了一些传统优化方法 在结构优化设计中的局限性，成为解决传统结构优化问题的新方法。近年来出现的比较 有代表性的群体智能算法有；人工免疫算法、分形算法、蚁群算法及粒子群算法等。粒 山东建筑大学硕士学位论文 子群算法作为群体智能算法的一种，是近年来较有竞争力的优化算法之一。因其具有一 般性，原理简单、鲁棒性强、搜索到全局最优解概率高、对初始值无要求、运行参数设 景简单的特点，易于一般工程设计人员所掌握和使用；搜索最优解的速度快且易于获得 实际工程中的满意结果；算法具有深刻的智能背景，是群集智能的代表方向之一，既适 合科学研究，又特别适合工程应用，是一种很好的结构优化设计工具。粒子群算法的出 现为求解结构优化问题提供了一条新的途径，吸引了更多的学者对其进行研究，使得粒 子群算法成为人工智能应用到结构优化设计方法中新的研究热点【2 l 。 1 2 结构优化设计中存在的几个问题 结构优化设计从马克斯威尔理论( m a x w e l l ，1 8 9 0 ) 和米歇尔桁架( m i c h e l l ，1 9 0 5 ) 出现起 已有百年，从史密特用数学规划法来解决结构优化设计计算亦有4 0 年历史。结构优化设 计较传统结构设计有更大的优越性，目前在一些重要的结构( 如飞机结构) 上已经得到了 应用，但在土木和建筑工程界的应用得不到普及。 造成结构优化设计的实际应用远远落后于理论研究这种现象的一个重要的原因，就 是现有的优化方法都是以传统数学模型作为优化模型。例如，准则法、规划法以及混合 法等静态优化方法都是基于代数方程模型的。由于传统数学模型的描述能力和求解方法 有相当的局限性，使现有的最优化理论和方法在实际应用中受到了很大的限制，存在许 多有待解决的问题。这些问题包括【3 】= ( 1 ) 离散变量问题。由于离散变量结构优化问题的可行集是非凸的，而对于非凸规划 问题，利用各种启发式算法求出的解往往是一个局部最优解。如何求其全局最优解，一 直是困扰人们的一大难题。解析数学对离散变量优化问题无法胜任，而且在组合数学方 法中离散变量结构优化设计属于n p 困难问题，求解极其困难。 ( 2 ) 隐性约束问题。由于其属于离散随机搜索的范畴，函数计算次数多，传统算法对 处理大型复杂结构中的隐性约束显得无能为力。 ( 3 ) 局部最优解问题。复杂的优化问题可能存在多个解。其中。有若干个局部最优解( 局 部极大值或极小值) ，有一个全局最优解( 全局极大值或极小值) 。传统的解析寻优法只能 寻找局部极值而非全局极值。 ( 4 ) 重分析次数多问题。虽然建立了各种可用的优化数学模型。但是，由于系统的复 杂性，模型的维数高( 设计变量数目和约束条件数目多) ，并且存在非线性等复杂因素， 导致优化计算的工作量急剧上升，出现所谓的“组合爆炸”和“维数灾难”，造成求最 山东建筑大学硕士学位论文 优解的困难。 ( 5 ) 结构可靠性和效率不确定性问题。在土木工程结构的设计中存在大量的不确定性 因素( 包括随机性、模糊性和未确认性) ，传统数学模型只能考虑确定性因素，因此对其 可靠性和效率均难以评估。 ( 6 ) 入的因素问题。结构设计属于软科学范畴，软科学研究和处理的切问题，必须 有人的参与，必须充分利用人类专家的经验来解决问题，而传统数学模型是不能考虑人 这个因素的。 从上述六个结构优化设计存在的问题可以看出，求解具有约束条件及离散变量的， 具有能精确地反映实际工程的数学模型的结构优化问题，其关键在于选择一个适用优化 算法。而求解形状及拓扑等更高层次的结构优化设计问题则更依赖于优良的算法。群体 智能算法的发展为求解各类结构优化闯题提供了更多的可能性。 1 3 进化计算技术与群体智能优化算法 进化计算( e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ，e c ) 是一种基于群体的搜索方法( p o p u l a t i o n - b a s e ds e a r c hm e t h o d ) ，通过对生物进化过程的模拟来建立通用的计算框架，利用群体 ( 即潜在解的集合) 中各个体的竞争与合作来探索优化问题的解。具体地说，这种随机 搜索是以初始群体为起点，经过竞争后，一部分群体被淘汰，一部分则成为种群。优胜 劣汰在这个过程中起着关键的作用。种群通过迭代产生子群，进化过程中可能会因为变 异而产生新的个体。子群成长为新的群体取代旧群体，通过循环以达到在全局范围内寻 找最优解的目的。 经典进化算法主要包括1 9 7 5 年j h o l l a n d 提出的遗传算( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，g a ) 【4 】、 上世2 t 2 6 0 年代德国的i r e c h e n b e r g 及h p s c h w e f e l 提出的进化策略( e v o l u t i o ns t r a t e g i e s ，e s ) 1 5 1 上世纪6 0 年代美 的l a w r e n c ej f o g e l 等) l 提出的进化规翅j ( e v o l u t i o n a r yp r o g r a m m i n g , e p ) 1 6 l 及s t a n f o r d 大学的j r k o z a 在上世纪9 0 年代初提出的遗传程序设计( g e n e t i c p r o g r a m m i n g ，g p ) 1 7 。g a 、e s 、e p 、g p 等进化类算法在理论和应用两方面发展迅速、效 果显著，并逐渐走向融合，形成了一种新颖的模拟进化的计算理论，统称为进化计算( e c ) ， 进化计算的具体实现方法与形式称为进化算法( e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m s ，e a ) t m 。 群居昆虫涌现的群体智能正越来越得到人们的重视，成为近年来人工智能研究领域 的一个热点课题。一些启发于群居性生物的觅食、筑巢等行为而设计的优化算法吸引了 大量的国内学者的研究，成为解决传统优化问题的新方法。所谓群体智能( s w a r m 山东建筑大学硕士学位论文 i n t e l l i g e n c e ) 指的是众多无智能的简单个体组成群体，通过相互间的简单合作表现出智能 行为的特性。自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行觅食生存，在这些群落中单个个 体所表现的行为是简单缺乏智能的；而且各个个体之间的行为是相同的，但由个体组成 的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。群集智能可以在适当的进化机制引导下， 通过个体交互以某种突现形式发挥作用，这是个体以及可能盼个体智能难以做到的。群 集智能以群体为主要载体，通过它们之间的间接或直接通信进行并行式问题求解。 群体智能算法( s w a r mi n t e l l i g e n c ea l g o r i t h m ) 的研究开始于2 0 世纪9 0 年代初，其基 本思想是模拟自然界生物群体行为来构造随机优化算法。典型的算法有m d o r i g o 提出的 蚁群算法( a n tc o l o n yo p t i m i z a t i o n ) 【9 】和j k e n n e d y 与r e b e n h a n 提出的粒子群优化算法 ( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ) l l o l 。前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟，在蚁群算法 中，利用了如下自然现象：一只蚂蚁仅仅追随其它蚂蚁留下的尾迹，最终会在无数通往 食物源的路径中找到最短的一条。蚁群算法已经成功运用在很多离散优化问题上。该算 法也存在一些缺点，如该算法需要较长的搜索时问：容易出现停滞现象，即搜索进行到 一定程度后，所有个体所发现的解完全一致，不能对解空间进一步进行搜索，不利于发 现更好的解。 粒子群优化算法( p s o 算法) 也是起源于对简单社会系统的模拟，最初设想是模拟鸟 群觅食的过程，但后来发现p s o 算法是一种很好的优化工具。 1 4 粒子群算法的研究现状 粒子群算法( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，p s o 算法) 最初是由社会心理学博士j a m e s k e n n e d y 和电子工程学博：t ：r u s s e l le b e r h a r 在早期工作中，针对不同鸟群的运动进行建模 和计算机仿真而提出的。k e n n e d y 和e b e r h a r t 在1 9 9 5 年i e e e 国际神经网络学术会议上正式 发表了题为“p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ”的文章，标志着粒子群算法的诞生 1 0 l 。由于 认识至u p s o 算法在函数优化等领域有着广泛地应用前景，p s o 算法自提出以来，就引起 了国际上相关领域众多学者的关注和研究，成为国际演化计算界和工程优化界的研究热 点【1 l l 。目的己被“国际演化计算会议”( c e c ，i n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c e so ne v o l u t i o n a r y ， c e c ) 列为讨论专题之一。目前国内外研究现状大致可分为三个方向：算法的改进、算法 的分析和算法的应用。 在算法改进方面。a n g e l i n e 于1 9 9 8 年提出采用进化计算中的选择操作的改进型p s o 算法模型，成为混合p s o 算法( h p s 0 算法) 【1 2 】。在加g e l i n e 的h p s 0 算法模型中，将每次迭 山东建筑大学硕士学位论文 代产生的新粒子群根据适应函数进行选择，用适应度高的一半粒子的位置和速度取代适 应度低的一半粒子的位置和速度，并保持后者个体极值不变。接着a n g c l i n e 借鉴遗传算法 的思想，最早提出了杂交p s o 算法的概念【1 3 1 。2 0 0 0 年，l o v b j e r g 、r a s m u s s e n 和k r i l 】l l 【并进 一步提出了具有繁殖和子群的算法【1 4 j 。实验结果显示，p s o 算法杂交算法的收敛速度比 较快，搜索精度也相对比较高，对一些非线性优化问题可以很好的解决。但因为引用的待 调整参数较多，导致仿真次数增多，工作量加大，所以对使用者的经验有一定要求。2 0 0 1 年，v a n d e nb e r g hf 乘l e n g e l b r e c h t 九p 提出了基于协同思想的p s o 算法i t s , 1 6 1 ，这种算法在 迭代初期，收敛速度缓慢，且其收敛速度与种群所含粒子数目成反比。但由于协同p s o 算 法采用的是局部学习策略，因此比基本p s o 算法更容易跳出局部极值，从而达到较高的 收敛精度。2 0 0 4 年，曾建潮、崔志华给出了一种保证全局收敛的随机p s o 算法( s t o c h a s t i c p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ) 【拥。大大增强了全局搜索能力。同时，s o l i s 和w e t s 对该算法 的全局收敛性进行了理论分析【1 8 j ，通过对典型优化问题的实例仿真，表明该算法对基本 p s o 算法无法保证全局收敛的缺陷进行了改进。2 0 0 4 年，高鹰等人把模拟退火算法思想 引入到p s 0 算法中，结合了p s o 算法具有的全局寻优能力，提出了基于模拟退火的p s o 算 法【1 9 1 。这种改进避免了粒子群算法容易陷入局部极值点的缺点，提高了粒子群算法进化 后期的收敛速度。随后他们受生物系统免疫机制的启发，把免疫系统的免疫信息处理机 制引入到粒子群算法中，提出了免疫p s o 算澍硎。改善了粒子群算法摆脱局部极值点的 能力，提高了算法优化过程中的收敛速度和精度。吕振肃、侯志容在基本p s o 算法的进化 过程中增加了随机变异算子，提出了自适应变异的p s o 算法( a m p s o 算法) 1 2 u ，该改进增 强了p s o 算法跳出局部最优解的能力，提高了全局搜索能力，并且能够有效避免早熟收敛 的问题。基本p s o 算法是求解连续函数优化的有力工具，但对离散问题却无能为力。因 此k c n n d y 和e b e r h a r t 发展了离散型p s o 算法【勿。2 0 0 2 年，c l e r c 推广了这一工作，将离散 p s o 算法用于解决组合优化问题等，在一定程度上完善发展了基本p s o 算法，并将其应 用于旅行商问题( a s p ) 的求解，取得了较好的结果。 p s o 算法在诞生的初期就具有各种优良的特性和效能，在许多领域得到了应用。在 人工神经网络方面：利用p s o 算法代替反向传播算法来训练神经网络。研究表明p s o 算 法是一种很有潜力的神经网络学习算法。p s o 算法速度比较快而且可以得到比较好的结 果，还没有遗传算法碰到的问题【2 3 ，矧。p s o 算法被用于选择b p 神经元网络的权值1 2 5 圳。 使用b p 神经网络的输入层、隐含层和输出层分别有5 个、3 个和1 个神经元。他们使用标 准b p 算法训练，需要大约3 5 小时，而使用p s o 算法以后，训练时自j 降为2 2 分钟。此外， 山东建筑大学硕士学位论文 用p s o 算法训练进化神经网络的另一个成功例子是用于分析人的颤抖。这对包括帕金森 ( p a r k i n s o n ) 病和原发性振颤( e s s e n t i a lt r e m o r ) 的分析，是个非常有挑战性的领圳卅。 p s o 算法用于计算机数字控制研磨优化1 ：使用粒子群优化进行的网络权值进化提供了 一种准确可靠的方法。完成金属终端研磨操作所需时间显著减少。这导致总体较低的成 本，同时得到更好的研磨质量。这一概念正被扩展到其它的机器制造过程，和一个更复 杂过程参数集的预测和优化。p s o 算法也被成功的应用于电力系统领域【2 9 捌：日本学者 f u k u y a m a 等人使用p s o 算法对一个电力系统的动态稳定性参数进行优化。国内，余欣梅 等人用p s o 算法解决电容器优化配置问题i 豇l ，很好的获得了电容器优化配置问题的全局 最优解。p s o 算法应用在半导体器件综合1 3 2 1 ：文献【3 2 】使用p s o 算法替换遗传算法进行计 算器件的设计参数，试验结果发现p s o 算法能比遗传算法更快更好的找到较高质量的设 计参数。此外，p s o 算法还在i i r 数字滤波器设计，心率变异信号分析、动态优化问题、 提高电站可靠性和模糊神经元网络规则的提取等方面得到应用【3 3 - 3 7 1 。 目前，对p s o 算法的研究才刚刚起步，相对其它比较成熟的进化算法，应用的范围 还较小。其应用范围只限于函数优化【3 剐、神经网络设计【3 9 1 、系统辨测蚰j 、电力系统优化 2 9 , 3 0 、机械结构优化1 4 1 ，4 2 】、农业工程优化【4 3 】等领域。但是，p s o 算法在土建结构优化中 的应用研究起步较晚，关于它的报道尚不多见，比较有代表性的工作有：2 0 0 3 年，李智、 郑晓运用了p s o 算法对农村泵房钢结构进行了优化，并采用m a t l a b 语言编制了泵房钢 结构优化程序1 4 3 1 。通过这一实例的计算机仿真比较，优化后的泵房钢结构质量比原设计 减少了2 7 3 7 ，表明p s o 算法应用于结构工程优化设计计算切实可行，为复杂的工程优化 设计问题提供了新的思路和方法。2 0 0 4 年，天津大学王成华将p s o 算法应用于基坑支护 结构工程优化设计中1 。重点研究了对弹性抗力法的基坑挡土结构粒子群优化设计的一 整套技术，提出了通过粒子群位置的演变过程来搜索对应最优函数的结构设计参数方法。 并通过工程算例证明了p s o 算法的可行性和适用性。同年，大连理工大学的李亮、迟世 春运用了p s o 算法求解了复杂土坡最小安全系数1 4 5 j ，并通过两个复杂土坡的最小安全系 数的搜索表明，p s o 算法具有较强的全局搜索能力。2 0 0 5 年，刘大鹏等提出了基于p s o 算法的土钉支护结构设计参数优化的方法【拍j 。该方法具有算法结构简单的特点，通过工 程实例表明，p s o 算法是进行土钉支护结构优化设计的有效方法。 p s o 算法在土建结构优化设计领域的研究与应用还较少，故本文尝试将p s o 算法这 一优良的群体智能算法应用于土建结构优化设计中，并探讨p s o 算法在结构优化设计领 域中的表现。 山东建筑大学硕士学位论文 1 5 本文的研究工作和意义 虽然p s o 算法在诞生之初就具备一些优良的性能，但是作为群体智能算法的一种， p s o 算法同样也有其它群体智能算法所共有的弱点，如目标函数调用次数多，进化后期 收敛速度慢且容易陷入局部最小解，对带有约束条件的问题的运算效率有待进一步提高， 对离散变量优化问题难以处理等。 本文针对结构优化问题的特点，对p s o 算法进行有目的的改进，并应用于土建结构 优化设计。本文的主要工作和章节安排为： 第一章为绪论，介绍了结构优化设计中存在的几个问题、进化计算技术与群体智能 优化算法、p s o 算法的研究现状。 第二章为p s o 算法的基本原理，介绍近年来得到广泛重视的一种新型智能演化算法 一p s 0 算法，阐述了p s o 算法的背景知识和算法产生的基础。接着讨论了p s o 算法的 发展和基本原理，并给出了算法的流程。通过对算法公式和参数设置进行的综合分析以 及和其它优化算法进行比较，得出p s o 算法实际使用时的指导原则。 第三章为p s o 算法的改进，在对p s o 算法已有的各种改进算法研究的基础上，提 出了一种改进的p s o 算法( m o d i f i e dp s o 算法，m p s o 算法) ，即在基本p s o 算法的基 础上加入了第三种极值指导粒子的搜索方向，并引入了“飞回”策略。 。 第四章为基于离散变量带约束的p s o 算法，探讨离散p s o 算法的基本原理，运用 回归数值计算的p s o 算法，建立了相应的数学模型并求解了一个离散变量的典型问题一 t s p 问题。其次，针对约束优化问题，本文在引入了半可行域的概念的基础上，提出了 竞争选择的新规则，并改进了基于竞争选择和惩罚函数的进化算法的适应度函数。结合 p s o 算法本身的特点，本文设计了选择算子对半可行域进行操作，提出了利用p s o 算法 求解约束优化问题的新的进化算法。 第五章为p s o 算法在结构优化设计中的应用，将p s o 算法结合有限元分析原理， 运用f o r t r a n 语言编制了结构优化程序，针对一些土建结构中常见的几种结构形式进行了 优化设计。 第六章为总结与展望，总结本文的研究工作并指出了p s o 算法在几个方面有待进一 步研究的工作。 通过上述工作，拓宽p s o 算法这一优秀群体智能算法的应用领域，力争为求解结构 优化问题提供又一强有力的求解工具。 山东建筑大学硕士学位论文 第2 章粒子群优化算法 大自然始终是开启人类智慧的老师。“师法自然”，人类受到社会系统、物理系统、 生物系统等运行机制启发，建立和发展起一个个研究工具和手段来解决和攻克研究过程 中遇到的困难。典型的方法有遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) ，人工神经网络( a r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r k s ，a n n ) ，进化规划( g e n e t i cp r