（工程热物理专业论文）金属熔体中气泡几何及运动特性的数值模拟.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 闭孔泡沫铝是一种新型功能材料。由于它具有独特的结构和性能，因此在工业中有 着重要的应用和广阔的发展前景。泡沫铝是由气相和固相构成的合成物，它的孔隙率为 7 0 , 9 0 ，因此，在制备泡沫铝过程中，如何控制气泡的尺寸及其均匀度是该项工艺的 核心问题。而单个气泡在液态铝熔体中的几何和运动特性是泡沫铝成型技术的一个非常 重要的影响因素，它对胞孔的最终大小和形态起关键作用，从而影响泡沫铝的结构和性 能。 本文首先对国内外气泡一液体两相流的研究历史和现状进行了比较系统全面的综述 和分析。在此基础上，分析泡沫铝制取过程中单个气泡的产生，并估算气泡尺寸。计算 结果表明，对于鼓泡形成的气泡，低流量时，气泡的半径随着孔径的增大、表面张力的 增加、液体密度的减小而增大：当气速超过临界速度时，喷嘴中的气体将以气柱形式 喷出。对于高速旋转搅拌系统，气泡半径随着转速的增加而减小，随着流量的增大而增 大。 为了揭示高温金属熔体中气泡运动规律及其影响因素，本文应用界面追踪技术 流体体积函数法v o f 对铝熔体中气泡几何及运动特性进行了数值模拟。分析预测了静 止流场中单个气泡的变形、上升规律和静止液体中两个气泡的合并。模拟结果表明：在 金属熔体中，气泡的变形随着奥托斯数面的减小而减小，其运动规律是呈螺旋式上升 的，容器宽度越小、气泡越小，气泡的摆动幅度越大；在一定条件下，两个气泡可以合 并成为一个大气泡。气泡变形和运动的数值模拟结果与相应实验结果符合良好，表明了 计算结果和分析的可靠性。 最后，应用多参考系模型m r f 和准三维模型( 即分别在横向和纵向截面内进行二 维流场计算) 对气泡在三维环境的运动进行近似的模拟。气泡被高速旋转的叶片搅碎， 在横向截面内，气泡会由于叶片中心低压产生的吸力被吸向中心；在纵向截面内，气泡 会沿着流场的漩涡在浮力作用下向上做不规则摆动。 本论文圆满完成铝熔体中气泡的产生和运动特性分析的前期研究工作，这属于泡沫 铝发泡特性系统研究的开拓性工作，为今后继续开展该领域研究打下了坚实基础。 关键词：气泡运动，v o f 方法，金属熔体，数值模拟 全墨堑堡皇塑些堡垦堡塾壁堡塑塑堕堡垫 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h e g e o m e t r y a n d m o v i n g b e h a v i o ro fb u b b l e s i nm o l t e l lm e t a l a b s t r a e t c l o s e d c e l la l u m i n u mf o a mi sa n e w - t y p e f u n c t i o nm a t e r i a l ，w h i c hh a s i m p o r t a n t a p p l i c a t i o n sa n db r o a dd e v e l o p m e n tp r o s p e c t si ni n d u s t r yb e c a u s eo f i t su n i q u es t r u c t u r ea n d p e r f o r m a n c e a l u m i n u mf o a mi sac o m p o s i t em a t e r i a lc o n s i s t i n go fg a s e o u sa n ds o l i dp h a s e s ， w h i c he x h i b i t sap o r o s i t yo f 7 0 9 0 ，t h u sm u c ha t t e n t i o ns h o u l db ep a i dt ot h ec o n t r o lo ft h e s i z ea n du n i f o r m i t yo ft h ec e l l sd u r i n gt h ef o a m i n g p r o c e s so f m o l t e na l u m i n u m o n eo ft h e i m p o r t a n t e f f e c tf a c t o r si nt h ea l u m i n u mf o a mm o u l d i n gt e c h n o l o g yi st h e g e o m e t r ya n d m o v i n g b e h a v i o ro fas i n g l eb u b b l ei nt h em o l t e na l u m i n u m i t p l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h e f o r m a t i o no f t h ef m a ls i z ea n d s h a p eo f t h ec e l l s ，w h i c hi nt u r na f f e c t sc o n s i d e r a b l yt h es t r u c t u r e a n d p e r f o r m a n c e o f a l u m i n u mf o a m i nt h i sp a p e r ，a tf i r s t ，t h er e s e a r c hh i s t o r i e sa n dc u r r e n td e v e l o p m e n ti nt h eb u b b l e l i q u i d t w o p h a s e f l o w si ss u m m a r i z e da n dr e v i e w e d s y s t e m i c a l l y o n t n sb a s i s ，s i n g l eb u b b l e f o r m a t i o nd u r i n gt h ef o a m i n gp r o c e s so fm o l t e na l u m i n u mi sa n a l y z e da n dt h eb u b b l es i z ei s e s t i m a t e d n l ec a l c u l a t e dr e s u l t si n d i c a t et h a tt h er a d i u so ft h eb u b b l i n gb u b b l ew i l li n c r e a s e w h e nt h er a d i u so ft h eo r i f i c ei si n c r e a s i n g ，o rt h es u r f a c et e n s i o ni si n c r e a s i n g ，a sw e l la st h e l i q u i dd e n s i t yi sd e c r e a s i n ga tl o w f l o wr a t e w h e nt h eg a sv e l o c i t ye x c e e d sac r i t i c a lv e l o c i t y ， t h e g a sw i l lb e 两e c t e d f r o mt h en o z z l ea sac o h e r e n tg a sj e t f o ra h i 醣v e l o c i t ys t i r r e rs y s t e m ， 也eb u b b l er a d i u sw i l ld e c r e a s ew h e nr o t a t es p e e di si n c r e a s e do rt h ef l o wr a t ei sr e d u c e d n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sp e r f o r m e do nt h ed e f o r m a t i o n a lb u b b l es h a p e sa n dm o v i n g b e h a v i o ro fg a sb u b b l e si nm o l t e na l u m i n u mb yav o l u m et r a c k i n gt e c h n i q u eb a s e do nt h e v o l u m e - o f - f l u i d ( v o f ) m e t h o d t os t u d yt h ef l o wm e c h a n i s mo fab u b b l ei nt h em o l t e nm e t a l a n di t sa f f e c t i n gf a c t o r s b a s e do nt h en u m e r i c a lc o m p u t a t i o n s ，t h ed e f o r m a t i o na n dm o v i n g b e h a v i o ro fa s i n g l eb u b b l e a n dt h ec o a l e s c e n c eo f t w ob u b b l e si nas t i l lf l o wf i e l da r ea n a l y z e d a n dp r e d i c t e d 孙es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h eb u b b l ei nm o i t e nm e t a lt a k e si e s s d e f o r m a t i o na st h ee on u m b e ri sd e c r e a s e da n di tr i s e sc o r k s c r e w l y 1 es h o r t e rt h ew i d t ho f c o n t a i n e ri s ，t h es m a l l e rt h eb u b b l ei sa n dt h es t r o n g e rt h eb u b b l es w i n g sd u r i n gi t sr i s i n g t w o b u b b l e sm a yc o a g u l a t ei n t oab i gb u b b l eu n d e rs o m e c o n d i t i o n s g o o da g r e e m e n tb e t w e e nt h e n u m e r i c a ls i m u l 撕o na n de x p e r i m e n t a lr e s u l t sf o rb u b b l ed e f o r m a t i o n a n dm o v e m e n ti n d i c a t e s t h a tt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sa n d c o n c l u s i o n sa r er e l i a b l e - 大连理工大学硕士学位论文 f i n a l l y ，t h r e e d i m e n s i o n a lm o v i n g b e h a v i o ro ft h eb u b b l ei ss i m u l a t e da p p r o x i m a t e l y b y t h em u l t i p l er e f e r e n c ef r a m e ( a n daq u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e lw h i c hm e t t n st o c o m p u t et h ef l o wf i e l d i nt h el a t e r a la n dl o n gd i r e c t i o ns e c t i o n s s e p a r a t e l yb yt h et w o - d i m e n s i o n a lm o d e l t h eb u b b l ei sb r o k eu pb yh i g hs w i r lv e l o c i t yv a n e s h lt h el a t e r a ld i r e c t i o n s e c t i o n t h eb u b b l ei ss u c k e di n t ot h ev a n ev o r t e xd u et ot h es u c t i o n i nt h e1 0 n gd i r e c t i o n s e c t i o n , i tw i l ls w i n gi r r e g u l a r l ya l o n gt h es t r e a mv o r t e xa f f e c t e db y t h e b u o y a n c y 1 h s p a p e rh a sf i n i s h e ds u c c e s s f u l l yap r o p h a s er e s e a r c ho ns i 唱kb u b b l ef o r m a t i o na n d t h ef l o wm e c h a n i s mi nt h em o l t e na l u m i n u m ，w b i e hi st h ei n i t i a ls t a g eo f t h ea l u m i n u mf o a m b u b b l i n gc h a r a c t e r i s t i cr e s e a r c h t h e r e s u l t sa n dc o n c l u s i o n so f t h et h e s i sc a r tb er e f e r e n c e df o r m o r ec o m p r e h e n s i v ea n df a r t h e rr e s e a r c h k e y w o r d s ：b u b b l em o t i o n ；v o l u m e - o f - f l u i d m e t h o d ；m o k e nm e t a l n u m e r i c a ls i m u l a f i o “ 独创性说明 作者郑重声明；本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学 或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 照氲日期：箜! 大连理工大学硕士学位论文 l 绪论 1 1 课题背景 同时存在着两种物质而且有明显分界面的流动着的流体，称为两相流。在不同的学 科中，根据研究对象的不同特点，对相各有特定的说明。自然界和工业过程中常见的两 相流主要有如下几种：气液两相流、气目两相流、液固两相流、液液两相流。 两相流现象不论是在自然界还是生产实践中都到处存在。随着近代工业的发展，气 液两相流迅速地发展成一个学科分支。无论在能源、动力、制冷、冶金、石油、化工等 工业部门中，还是在航天、火箭、核能、材料等技术领域中，气液两相流理论都得到了 广泛的应用。其实，与两相流有关的问题很早以前人类就在生产和生活中遇到，并提出 了各种解决办法，积累了许多经验。早在1 8 7 7 年，b o u s s i n e s q 1 就已经较系统地研究明 渠水流中泥沙的沉降和输运。1 9 世纪末和2 0 世纪初，已有一些论文论述了船用锅炉中 的水循环与传热特性，有的还论及了气液两相流体流动时发生的脉动闯题。1 9 1 0 年， m a l l o c k 2 研究过声波在泡沫介质中传播时的强度和衰竭。但许多经验和研究成果都分 散在各个生产部门，交流不多。直到2 0 世纪4 0 年代以后，人们才有意识地总结归纳所 遇到的各种现象和规律，用两相流的统一观点系统的加以分析研究。两相流的名词( t w o - - p h a s er i o w ) 在1 9 4 9 年首次出现【3 。2 0 世纪6 0 年代，两相流动力学才开始迅速发展， 并在8 0 - 9 0 年代才逐渐形成为一个新的学科分支。 t o o m e y 和j o h n s t o n e ；【4 】在1 9 5 2 年第一次较系统的总结和归纳了两相流理论。 1 9 4 8 1 9 4 9 年l o c k h a r t 和m a r f i n e l l i 等人先后提出气波两相流摩擦阻力计算的l o c k h a r t m a r t i n e l l i 参数及经验方法。1 9 5 4 年b a k e r 提出了气液两相流的第一张流型图。1 9 5 6 年 h l g e b o 5 研究了颗粒群阻力系数与单颗粒阻力系数的差别，总结出描述颗粒群阻力系数 的经验公式。1 9 6 1 年s t r e e t e r 主编的流体动力学手册 6 专门用一章介绍两相流。2 0 世纪6 0 年代以后，越来越多的学者从不同角度探索了描述两相流运动规律的基本方 程。早期的工作有m a r b l e ( 1 9 6 3 年) 7 、m u r r a y ( 1 9 6 5 年) 8 、p a n t o n ( 1 9 6 8 年) 【9 等a 有关 两相流及其传热、测量方面的专著也在6 0 年代后陆续出版，如y 瓤1 9 6 5 年) 1 0 、s o o ( 1 9 6 7 年) 11 、w a l l i s ( 1 9 6 9 年) 【1 2 】、l h i i ( 1 9 7 5 年) 【1 3 、p m ( 1 9 7 7 年) 1 4 】等。r u d i n g e r 于 1 9 7 6 年以“气体一颗粒流基础”为题在比利时的v o nk a r m a n 流体力学实验室作了专题 系列讲座，并于1 9 8 0 年整理成书出版【1 5 】。国际多相流杂志o n t j m u l t i p h a s ef l o w ) 于 1 9 7 4 年在英国创刊。1 9 8 2 年，出版了首部多相流手册( h a n d b o o ko fm u l f i p h a s e 垒星堕堡! 墨垫些塑墨堡塑壁生塑塑笪垡篓 s y s t e m ) 1 6 ，1 9 9 3 年出版了中译本【1 7 】。至此，两相流作为- - f - 3 独立的学科可以说已经 形成，并正在迅猛发展中。但总的来说，两相流比单相流要复杂的多，大量两相流问 题，是依照工程实际应用的需要，做经验处理。两相流动力学的理论还很不成熟，尚处 于发展初期，很多方面仍停留在不同传统行业中特定条件下的经验总结，都还依赖于经 验数据，而且数据的分散性还很大。要想从以数学上严格细致为主的理论基础出发，将 不同传统行业中发展起来的解决两相与多相流系统问题的方法以及设计、运行中大量使 用的经验公式统一起来，并给出逻辑上科学完整的系统解释，使两相与多相流动真正成 为一门独立成熟的科学，还有很艰难很遥远的路程要走。 在许多工程领域及自然界现象中存在着不同相态的两相流动体系，泡沫铝的制备过 程就是典型的气液两相流动问题之一。据文献检索，无论国内外，有关铝熔体空气发泡 过程中气泡的形成过程、气泡特性与胞结构控制方面的基础研究鲜有报道。相关的研 究，主要有以下两方面：一是化学工程中某些反应器中的泡状流，例如鼓泡塔中的气液 两相流 1 8 ；二是冶金工业中，液态金属流动和传质传热过程的研究 1 9 。研究的主要 内容是气泡和气泡群的特性及其与液体的相互作用，液态金属本构关系，在电磁场中的 流动特性以及湍流的流动特性等。铝熔体的空气发泡过程实质是这n - q 研究领域的交叉 与综合，也是一个全新的研究课题。传统的气液两相流研究都是液体射流在气体环境中 的分裂与雾化，而铝熔体的空气发泡过程则是气体射流在强旋液体流场中的分裂及气泡 的形成过程，是一个全新的课题，过程更为复杂。 因此，有必要对铝熔体的气泡特性和泡沫铝的胞结构进行系统的理论研究。本人导 师解茂昭教授和大连交通大学材料学院王德庆教授联合申请了国家自然科学基金项目 铝熔体的泡沫特性与泡沫铝的胞结构控制( n o ：5 0 3 7 1 0 1 3 ) ，对制造泡沫铝的过程进 行详细的分析研究，不仅能够科学定量的分析各个影响空气发泡过程的因素，掌握它们 对气泡尺寸的影响规律和有效的控制途径，建立理论预测模型，对生产实践起到重要的 科学指导作用，对新材料的开发与应用也将产生重要影响，同时将丰富气液两相流流体 力学、传热传质学和冶金学等学科的理论。因此，本项目不仅具有重要的工程应用价 值，而且对于这些学科都具有重要的科学意义。 1 2 泡沫金属研究概况 泡沫金属是一种内部结构含有许多孔隙的新型功能材料，有的泡沫金属成蜂窝状结 构，有的泡沫金属成骨架结构。因为这种材料具有优异的物理性能、化学性能与可回收 性，是很有开发前途的工程材料。其特性和用途与材料的高孔隙率密切相关，多种金属 和合金可用于制备泡沫金属材料，如青铜、镍、钛、铝、不锈铜等。由于它具有很高的 2 一 大连理工大学硕士学位论文 刚度和很低的密度，所以有可能广泛用作轻质结构、包装、绝缘、减振和噪音阻尼以及 填充材料。它同时具备吸声、隔声、隔热、阻燃、减震、阻尼、吸收冲击能、电磁屏蔽 等多种物理。i 生胄乜 2 0 。作为种新型功能材料，它在电子、通讯、化工、冶金、机械、 建筑、交通运输业中，甚至在航空航天技术中都有着广泛的应用。 泡沫金属作为多孔金属材料的一个分支，已有4 0 余年的发展史。早在i 9 4 8 年， s o s n i k 2 1 就提出利用汞在铝中汽化而制取铝合金的想法。1 9 5 6 年，z n i o t t 2 2 1 应用该想 法，成功的制造了泡沫铝。6 0 年代，美国e t h y l 公司已成为研制泡沫铝的中心。据报 道，日本1 9 8 2 年以前所公布的2 0 个有关泡沫铝的技术专利中，有一半是来自美国的 l o r 公司和e t h y l 公司。到现在，美、日、英、德、加拿大、苏联等相继出现了几十个 生产泡沫铝的技术专利，涉及方法很多，已可以用某些特殊工艺，将泡沫铝制成带材、 管材和特殊复合材料。我国对泡沫铝的研究近几年才起步，8 0 年代后期，贵州、大连 等地的研究机构曾利用发泡法做过一些研究工作。但从整体上看，这种新型材料仍处于 探索阶段。 目前，国内泡沫金属尚处于试验研究及初步试用阶段，这种材料的特性及其适用的 领域，还有待予进一步研究和开拓。它在高技术和军事领域的用途将被首选和开发，这 可能是国内外近几年对泡沫金属的生产和应用报道较少的原因。制备泡沫金属的方法有 很多种，主要有铸造法、镀覆金属法、粉末冶金法、纤维冶金法、喷溅沉积法、向金属 熔体中通入气体使金属熔体发泡制备泡沫金属方法【2 3 等。以泡沫铝为例，向铝熔体中 通入气体使铝熔体发泡制各n t l 泡沫铝的方法称为铝熔体气体发泡法，是目前仅为少数 工业发达国家所掌握的新技术c 揖 。发泡用的气体可以是氯气、氮气、氢气、空气、水 蒸气、二氧化碳等。从经济实用角度考虑，普遍采用的是空气。其发泡工艺原理如图 1 1 所示。首先向发泡室中的铝熔体底部通入气体，利用机械搅拌或振动使熔体对空气 进行剪切粉碎而形成适当尺寸的气泡；气泡上浮到熔体表面后进行收集；然后通过成型 模具连续牵引出发泡室，冷却后成为闭孔泡沫铝型材。由于在生产过程中可以不断地向 坩埚内补充铝熔体，所以能够生产超长的泡沫铝型材。所生产出的泡沫铝型材的孑l 隙率 最高可达9 7 v 0 1 ，密度可以控制在更大的范围。气体发泡获得的泡沫尺寸为 3 - 3 0 m m ，而化学固体发泡剂获得的泡沫尺寸为2 - 1 0 m m 2 5 a 铝熔体的气泡特性受众多几何、物理因素和发泡工艺参数的影响。与一般自然界和 工程中的流动过程相比，铝熔体空气发泡过程的特点是高温( 物性参数变化大) 、三相( 陶 瓷颗粒、液态连续金属、离散的气泡) 、强旋( 叶片搅拌、流线大瞌率) 、高湍流度( 适用 的湍流模型不可缺) 、复杂的边界条件( 空气喷射、液面效应等) 、三维效应不可忽略( 非 3 金属熔体中气泡几何及运动特性的数值模拟 轴对称) 。单纯通过实验，很难全面了解各个参数对气泡特性的影响，更无法掌握它们 的作用机理与规律。因此，必须借助于计算流体力学( c f d ) 的数值模拟技术，通过二维 和三维模型，全面考查各个影响参数，在大量计算的基础上，总结出发泡过程的规律及 控制气泡特性的途径，建立能够对发泡过程进行分析和气泡特性预测的数学模型。据文 献检索，有关空气在液态金属中的发泡过程，无论国内外，迄今很少有公开发表的数值 模拟研究。直到最近( 2 0 0 2 年1 0 月) ，德国e r l a n g e n 大学的k o e r n e r 等人 2 6 才发表了有 关泡沫铝发泡过程数值模拟的论文，他们采用l a t t i c eb o l t z m a n n 方法模拟发泡过程，并 得到了相当满意的结果。但他们是用周体发泡齐u ( t i h 2 ) 在铝熔体中发泡，与本项目的吹 气发泡有本质区别。不过，其取得的成果足以证明数值模拟是研究泡沫铝发泡过程的一 个强有力的工具。 气体发泡的工艺原理 图1 1 吹气发泡的工艺原理 f i g 1 1s c h e m a t i cd i a g r a m o f f o a m f o r m i n gp r o c e s s 1 3 气泡在液体中运动的研究 在泡沫铝的成型与定型过程中，气泡运动过程中几何及力学特性的研究是相当重要 的，它直接影响泡沫铝的结构和性能，对气泡的最终大小和形态起着决定性的作用。 气泡形成以后，将受到惯性力、粘性力、浮升力及阻力作用。气泡长大过程的机理 非常复杂，影响气泡长大的因素很多，比如，气体的溶解度、扩散系数、熔体的粘性、 4 大连理工大学硕士学位论文 界面张力、压力、温度、剪切速率等。为了弄清这众多的因素对气泡长大过程的影响， 前人进行了许许多多的实验研究，得到很多有价值的结果。 在多相流动非接触测量方面，车得福等人 2 7 采用摄录像设备，以空气和水为工 质，在大气条件下，系统地研究了气体由小直径导管引入液体时的气泡形成和脱离，考 察了气体流量、导管内径和气体引入方向对气泡脱离尺寸的影响。加拿大h i s c o c k 等用 高速摄像及热膜法测量不同尺寸的气泡速度：法国a u g e r 等用p i v 测量液体和气泡两 相的时平均速度、体积分数、雷诺应力等；德国l i n d k e n 等用高速摄像p i v 技术测量了 三维鼓泡床内气泡和液体速度【2 8 。美国d u d u k o v i c 综合运用同位素技术、工业c t 测 量和液体湍流k - s 模型的统观模拟研究鼓泡床内气液两相流动的结果；法国l a n c e 对气 泡一液体两相湍流进行了实验和半经验理论的研究【2 9 】。这都反映了多相流测量方面的 最近发展。 然而，前人的研究表明：气泡在液体中的运动过程是一个十分复杂的过程。实验研 究总是在特定条件下进行的，其结论不具有普遍性。实验结果只是研究者测得的数据和 观察到的现象，直接对实验结果的解释通常是从经验和常识出发的，为了对这些实验结 果进行控制，人们希望从理论上解释这些实验络果。进行数值模拟除了可以对实验难以 测量的量做出估计，而且能节约大量的经费。因此，人们在进行实验研究的同时，也要 进行理论上的分析，从数值模拟的角度来研究气泡在液体中的运动特性。 李维仲 3 0 ，3 1 1 利用非正交贴体网格( n o n o r t h o g o n a ib o u n d a r y f i t t e dc o o r d i n a t e s 鲥d ) ， 结合直接预测方法和交替求解变量方法，求解了非稳定气泡形状演变问题，获得一套不 同物理条件下气泡形状演变过程和终态气泡形状。t ，s a t o 等人 3 2 3 运用m i ) f ( m a r k e r - d e l l s i t yf u n c t i o n ) 模拟单个液滴在液态连续介质中的上升。l ic h e n 和y u g u ol i 3 3 将 v o f f v o l u m e o f - 舭d ) 方法和s i m p l e 法相结合，模拟在粘性液态环境中，竖直方向的 两个气泡的合并和气泡朝界面的上升运动，环境为层流流动。k a r i me s s e m i a n i 3 4 在液 体静止、气泡有很低的速度的初始条件下，用f l u e n t 软件进行数值模拟分析了气体怎样 喷射可以提高流量，并通过实验证明了用v o f 法计算气泡的变形和运动是可行的。 s z e k e l y 3 5 等人假定气泡在给定直径的圆柱区内，应用肛r 模型进行模拟。其结果 定性而非定量的符合实验结果；o e b r o y 3 6 等人假定气泡在给定直径的圆柱区内分布， 气体体积分数与通过喷嘴的气流速度有关，这种对气相的处理较好：s a h a i 【3 7 】在靠s 基 础上开发了更复杂的模型。将测得的体积分数值作为输入值进行计算，其结果较好； c m s s 和m a r k a t o s 3 8 】应用商业程序，用欧拉法进行模拟，求解气液两相输运方程，以解 决气体喷入问题；j o h a n s e n 和b o y s a i l 【3 9 】研究了在气泡搅动金属包中的流体动力学，该 。5 一 金属熔体中气泡几何及运动特性的数值模拟 模型预测了平均流、湍流特性、气泡分布，由基本原理得出了气液两相相互作用，通过 水模型的数值预测表明在包内各处预测结果与实验结果吻合较好。 y o n gl i 等人 4 0 1 研究了在高压下气液两相流中单个气泡上升过程运动特性的数值 模拟。他们用计算流体力学方法( c f d ) 对二维轴对称模型进行数值模拟。用基于v o f 的 体积跟踪法描述气泡的自由表面运动和气泡的变形。并且可以得到气泡的最大稳定尺 寸。用体积分数( 0 - 1 ) n 时考虑气液两相。该研究结果表明，对于给定尺寸的气泡，低压 下比高压下上升速度快，在高压下气泡形状从球形至椭球形至扁球再至平面扁球，随着 压力的增加最大稳定尺寸下降。他们的模拟结果与实验结果吻合较好。该模拟由于只对 压力为p = 0 。1 m p a 和p = 1 9 4 m p a 进行对比，且经验参数都在特定条件下给出，故有很 大局限性。 通过上面的介绍，可以看出，气泡一液体两相流动的研究越来越受到国际学术界的 关注。对于气相和液相的运动界面追踪问题的数值模拟，许多人都采用当今比较流行的 算法流体体积函数法( v o f ) ，因此本文在综合考虑前人的经验和数值结果的基础 上，决定采用v o f 法。 1 4 本文研究内容 如上所述，金属熔体中气泡运动过程是极其复杂的，属于气液两相流体动力学范 畴，该过程受众多几何、物理因素和工况参数的影响。单纯通过实验，很难全面了解各 种参数的影响，更无法掌握其机理与规律。为此，必须求助于计算流体力学( c f d ) 的先 进数值模拟技术。通过二维和三维模型，全面考虑各含影响参数，进行大量的计算，总 结出熔体中气泡尺寸分布及其影响因素。 本文作为国家自然科学基金项目的子课题，主要研究目标是，应用c f d 的先进数 值模拟技术，通过二维模型，尽可能全面考虑各个影响参数，建立能够对发泡过程进行 分析和对气泡尺寸预测的理论模型。进行大量的计算，总结出金属熔体发泡过程的规律 及控制途径。 本论文主要围绕以下几方面展开： ( 1 ) 选取计算软件及模型，并且进行准确性校验； 气泡的形成； ( 3 ) 单个气泡的变形及上升规律； ( 4 1 液体中两个气泡的合并； ( 5 ) 气泡在旋转流场中的运动和破碎。 6 奎堡堡三盔堂塑圭堂垡丝壅 一 2 气泡- n 4 $ n 相流及数值方法 2 1 控制方程 在模型中，气液两相均遵守质量、动量和能量守恒。但在本文中，由于主要关心的 是两相流的流动特性，为突出重点，暂不考虑能量方程，而认为温度分布已知。故本文 假设： ( 1 ) 气液界面无表面活性剂；( 2 ) 气液界面无相变发生；( 3 ) 气液两相流体是不可压缩 牛顿流体；( 4 ) 不考虑传质、传热；( 5 ) 层流流动。 于是，基本控制方程可简化为： 质量守恒方程( 连续性方程) ： 匀n 一 + v ( p v ) = 0( 2 1 ) c m 动量方程： 力，一一一h 一 云( p v ) + v ( p v v ) = 一1 印+ v ( v v + v v ) 】+ p g + f ( 2 2 ) u l 式中，f 为包括界面张力在内的界面力源项，详见2 2 5 节。 2 2 流体运动界面追踪 2 2 i 运动界面追踪方法简介 在现实中存在着大量的所谓活动边界问题( m o v i n gb o u n d a r yp r o b l e m s ，又称s t e f a n 问题) ，以及活动界面追踪( i n t e r f a c et r a c k i n g ) l n - i 题【4 1 。人们最为关注的是活动边界和界 面的位置等特征。因而，模拟和追踪它们的轨迹和发展，就成了解决这类闯题的关键。 如：液体流动的自由面问题，特别是水波在岸边的爬升和破碎；爆炸和燃烧的气体界 面；冰融化、水结冰的活动边界；以及石油开采中的地下油水两相流界面，化学和生物 工程的晶体生长界面，材料加工工业中的浇注成型中的固化界面，等等。 最早处理自由面问题的有效方法，是h a r l o w 和w e l c h 等人提出的格子类( c e l l t y p e ) 方法。这类方法在e u l e r 网格上进行差分离散，在网格中布置若干标记点或者流体质点 来标记流体。它是通过这些标记点或质点的追踪，来模拟自由面的大体位置的，网格是 e u l e r i a n 型的，固定不动，然而标记点却随流体运动，是l a g r a n g i a n 型的。在格子类方 法中，最著名的有：e v a n s 和h a r l o w 于1 9 5 7 年提出的p i c ( p a r t i c l ei nc e l l ) 4 2 方法； g e n t r y ，m a r t i n 和d a i y 对p i c 方法进行简化和仓新，提出了f l i c ( f l u i di nc e l l ) 4 3 方 法；h a r l o w 和w e l c h 于1 9 6 5 年提出的m a c ( m a r k e r a n d c e l l ) 4 4 1 方法等。 一7 一垒星堕箜生塑些塑垦垩垫壁壁塑塑堕型 数值界面跟踪技术可以分为三类：e u l e r 法、l a g r a n g e 法和e u l e r - l a g r a n g e 混合法 【4 5 。发展比较成熟且用得较多的是e u l e r 法。在e u l e r 法中，根据网格变化情况，有三 种方法，即固定网格法( f i x e dg r i dm e t h o d ) 、自适应网格法( a d a p t i v eg r i dm e t h o d ) 矛1 保角 变换法( c o n f o r m a lm a p p i n gm e t h o d ) 4 6 】。其中固定网格法最直接并且计算量小，因而被 广泛采用。 在固定网格法中，关于自由面形状求解的方法有两种：一是自由面跟踪( s u r f a c e t r a c k i n g ) 技术；二是流量跟踪( v o l u m et r a c k i n g ) 技术。所谓自由面跟踪技术，就是用一 系列插值点和曲线线段来表示自由面形状，然后按流动发展方程和自由面演化方程计算 出每一个时间步内这些离散点和曲线线段新的位置，从而构造出新的自由面形状。它的 优点是方法简单，存储量小；缺点是难于处理自由面翻卷和合并时出现的多值问题，容 易造成逻辑上的混淆。而流量跟踪法不是直接去跟踪计算自由面，而是根据每个网格单 元的流量流动情况来构造自由面形状。在流量跟踪技术中，最有名的是m a c ( m a r k e r a n dc e l l ) 方法和v o f ( v o l u m e o f f l u i d ) j 4 7 方法。 2 2 2 m a c 方法 m a c 方法是由h a r l o w 和w e l c h 等人在1 9 6 5 年发展起来的 4 4 。它是种处理不 可压缩、粘性流体、自由面流动问题的好方法。它是p i c 方法的改进。把p i c 方法中带 有质量、动量和能量的质点改变为只具有坐标位置的标记点。这样，m a c 比p i c 所需 内存大大减少，更具有实用价值。自由面形状可以通过标记点位置来确定。m a c 实际 上是种e u l e r l a g r a n g e 混合方法。一方面，它的网格采用固定的e u l e r 网格，所有流 体动量甜，v 、p 是在该网格系下进行计算的。另一方面，对于格子内分布标记点运动， 用l a g r a n g e 法，从而，能反映每一时刻自由面的变形和运动。这类方法能给出自由面 的粗糙近似，但不能给出更加细致的描述，如自由丽的斜率、曲率等。更主要的是计算 仍需要较大的存储量，特别是对于三维隋形尤为突出。 2 2 3 v o f 方法 在运动界面追踪问题的数值模拟方法中，v o f 方法是最为重要的方法之一，它的 特点是将运动界面在空间网格内定义成种流体体积函数，并构造这种流体体积函数的 发展方程，从而界面追踪问题的目的就是如何随着主场的模拟过程，通过流体输运，精 细地确定该运动界面的位置、形状和变形方向，达到追踪的效果 4 8 3 。 v o f 方法是h i r t 和n i c h o l s 4 7 在1 9 8 1 年首先提出来的。它是在糇个流场中定义一 个流体体积函数，在每个网格中，这个函数定义为一种流体( 目标流体) 的体积与网格体 积的比值。第q 相流体的体积分数记为c 。显然，c = i 的网格充满第q 相流体，称之为 8 盔垄堡三盔兰堡主堂堡堡塞 一一 流体网格；而c = o 的网格内则不含第q 相流体，为“空”网格；那些0 c i 的网格， 则是含有流体界面的网格，称为界面网格。任意时刻，根据每个网格上c 值可以构造出 各个网格上的自由面，然后离散求解控制方程。 设计算区域是口，流体a 所在的区域记为口7 ，而流体b 所在的区域记为，首先 定义这样一个函数 口g ，t ) = 1 ，i q 。，a g ，f ) = o ，i 仨q 2 三 2 1 q = i 对于两种不相溶的流体组成的流场，口仁，r ) 满足 警+ “罢+ v 罢= 0 ( 2 3 ) a f缸巩 一 其中，矿= ( “，v ) 是流体的速度场。现在在每个网格i 寂以矩形网格为例) 上定义c f 为口( 王，f ) 在网格上的积分 1 q 2 赢l 。( i ，) 我们称之为v o f 函数。同样它满足 一o c + “篓+ v 堡：0 f 2 4 、 a瓠 西 ? 这个方程称为v o f 方程。 容易看出每个单元上的流体体积函数实际上是 c = 单元中的流体体积单元体积( 2 5 ) 在每个网格中的c 一旦求出，则可以根据c 的值构造各种各样的自由面，然后进 行控制方程的离散求解。由于每个网格只保存一个c 值，与m a c 方法相比大大降低了 存储量。根据某种规则和周边的c 值，则可以计算自由面的斜率、曲率，给出自由面的 更精确的描述。 综上所述，与格子类方法相比，v o f 方法中，每个网格只需保存一个流体体积比 函数值，从而大大降低了存储量。并且通过巧妙的界面重构，可以给出自由面的更精细 的描述。因此，为了准确跟踪气液界面处的气泡形状，模拟时采用v o f 方法。 2 2 4 流体体积方程的求解 为了很好的求解v o f 方程，出现了许多构造性的方法。由已知的v o f 函数构造出 运动界面的近似，然后由流体的输运特性。构造下一时刻的v o f 函数值。比较著名的 9 金属熔体中气泡几何及运动特性的数值模拟 v o f 界面重构方法有最先提出v o f 概念的n i c h o l s 和h i l t 的直线近似方法，它是在一 个网格内，用水平或竖直的直线近似该网格内的界面。 h i r t 和n i c h o l s 设计了类似于m a c 和p i c 方法的s t a g g e r e d 型差分格式，即p 0 ， c 勺定义在格子的中心处，x 方向的速度定义在格子的左右格边中点，而y 方向的速度定 义在格子的中下格边中点【4 1 】，如图2 1 。 采用d o n o r - a e c e p t o r 的差分逼近格式计算运动界面的流体体积函数方程，由于流体 是不可压的，方程( 2 3 ) 等价于 兽+ 掣+ 掣：o) 钟苏却 、 v i p i a c 叫 u z u