（工程热物理专业论文）风力通风机流场数值模拟研究.pdf

fhn 。参 i i ad i s s e r t a t i o ni ne n g i n e e r i n g t h e r m o p h y s i c s i i i ill 1il l i 1li ll iiii 18 4 0 5 6 1 s t u d y o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ff i e l df l o wi n t h ew i n dd r i v e nv e n t i l a t o r b yw a n gh u i m s u p e r v i s o r - a s s o c i a t ep r o f e s s o r w a n gc h e n g y a n g r e s e a r c h e rx ug u a n g j u n n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y f e b2 0 0 8 下 j 铲f l l 矿 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 = 思。 学位论文作者签名：j 堪佛 日期： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： j 、一 j 妒“l， 东北大学硕士学位论文摘要 风力通风机流场数值模拟研究 摘要 风力通风机由于不用电、无噪音、体积小、重量轻、安装方便、可长期运转，排出 室内的热气、湿气和秽气，以被广泛应用于工业厂房、商业和民用建筑中。从节约能源 角度考虑，制造出高效率的风力通风机具有十分重要的意义。 本课题主要研究了风力通风机加入导叶片后对其通风性能的影响，并设计了一种新 型的导叶片，使通风量增加，通风效率有所提高；讨论了自然风风速及涡轮转速与通风 质量流率的关系，有助于风力通风机的设计。 本文针对导叶片在不同安装角下的流场进行数值模拟。采用a u t o c a d 软件进行实 体绘型，导入g a m b i t 软件进行网格划分，再应用c f d 商用软件f l u e n t 进行流场的 数值模拟。分别模拟了导叶片安装角为1 5 0 、3 0 0 、4 5 0 、6 0 0 、7 5 0 、9 0 0 、1 0 5 。和1 2 0 。的 整体模型的流场，得出导叶片的最佳安装角。采用标准k 一模型方程，压力与速度的耦 合采用s i m p l e 算法，动量、湍动能、耗散率均采用二阶迎风格式离散。并与无导叶片 条件下( 无导叶片) 整体模型流场进行比较，加入导叶片后通风性能有所增强。设计了 一种新型的导叶片，使通风量增大，提高了通风效率。 对涡轮采用同样的数值模拟方法，得出风力通风机速度场和压力场的分布规律。研 究了自然风风速及涡轮转速与通风质量流率的关系。同样采用标准k s 模型方程，压力 与速度的耦合采用s i m p l e 算法，对动量、湍动能、耗散率均采用二阶迎风格式离散。 关键词：风力通风机；f l u e n t ；数值模拟；c f d ：吖一 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t s t u d yo nn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ff i e l df l o wi nt h e w i n dd r i v e nv e n t i l a t o r a bs t r a c t w i n dd r i v e nv e n t i l a t o r sa r e w i d e l y u s e di n w o r k s h o p s ，b i s s i n e s s a n dc i v i l b u i l d i n g s ，s i n c e t h e i rc o r d l e s s ，l e s sn o i s e ，s m a l l v o l u m ，l i g h tw e i g h t ，s i m p l y i n s t a l la n d p e r e n n i a l l yw o r k ，c a nv e n tt h eh o ta i rm o i s t u r eo ft h eb u i l d i n g p r o d u c i n gm o r ee f f i c i e n tw i n d d r i v e nv e n t i l a t o r sh a sa ni m p o r t a n ts e n s ec o n s i d e r i n gs a v i n gt h ee n e r g ys o u r c e s t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ei n f l u e n c eo fv e n t i l a t i o no ni n c r e a s i n gav a n ea n dd e s i g n san e w v a n e t h en e wv a n ei n c r e a s e st h ef l o wr a t ea n de f f i c i e n c yo fv e n t i l a t i o n t h i s p a p e ra l s o d i s s u s s e st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nn a t u r a lw i n ds p e e da n dm a s sf l o wr a t eo fv e n t i l a t i o n ，r o t a t e s p e e d o ft u r b i n ea n dm a s sf l o wr a t eo fv e n t i l a t i o n t h i sp a p e rs i m u l a t et h ef l o wf i e l do fv a n ci nd i f f e r e n rf i x i n ga n g l e d r a w i n gg e o m e t r i c m o d e lb ya u t o c a d ，a n di m p o r t i n gt h e mi n t og a m b i tt ob u i l du pg r i d d i n gp i c t u r e s ，t h e n u s i n gf l u e n ts o f t w a r ew h i c hi s ac o m m e r i c i a ls o f t w a r eo fc f dt oc a l c u l a t et h ef l o w f i e l d t h ed i f f e r e n ta n g l ei n c l u d et h ed e g r e eo f1 5 ，3 0 ，4 5 ，6 0 ，7 5 ，9 0 ，1 0 5 a n d1 2 0 ，t h e nf i n d i n gt h e b e s ta n g l eo fv a n e t h et u r b u l e n tm o d e li ss t a n d a n dt u r b u l e n tm o d e lo fk 一，t h ec o u p l i n go f v e l o c i t ya n dp r e s s u r e i ss i m p l em e t h o d m o m e n t u m ，t u r b u l e n c ek i n e t i c e n e r g y a n d t u r b u l e n c ed i s s i p a t i o nr a t ea r es e c o n do r d e ru p w i n d c o m p a r i n gw i t ht h ef l o wf i e l dw i t h o u t v a n e ) ，t h ev e n tc a p a b i l i t yi si m p r o v e d d e s i g n i n gan e wv a n et oi m p r o v et h em a a sf l o wr a t eo f v e n t i l a t o r s u s i n g t h es a m em e t h o do fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nt oc a l c u l a t et h et u r b i n e sf l o w f i e l d f i n d i n gt h ev e l o c i t yf i e l da n dp r e s s u r ef i e l do fv e n t i l a t o r s d i s s u s s e st h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nn a t u r a lw i n ds p e e da n dm a s sf l o wr a t eo fv e n t i l a t i o n ，a l s or o t a t es p e e do ft u r b i n ea n d m a s sf l o wr a t eo fv e n t i l a t i o n t h et u r b u l e n tm o d e li ss t a n d a n dt u r b u l e n tm o d e lo fk f ，t h e c o u p l i n go fv e l o c i t ya n dp r e s s u r ei ss i m p l em e t h o d m o m e n t u m ，t u r b u l e n c ek i n e t i ce n e r g y a n dt u r b u l e n c ed i s s i p a t i o nr a t ea r es e c o n do r d e ru p w i n d k e yw o r d s ： w i n dd r i v e nv e n t i l a t o r ；f l u e n t ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；c f d i i i i r 。、帮 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独创性声明一l 摘j l l 罢i l a b s t r a c t i i i 第一章绪论1 1 1 风力通风机简介。1 1 2 本课题国内外研究现状2 1 2 1 风力通风机应用效果2 1 2 2 风力通风机的研究。2 1 3 本课题研究目的与意义3 1 3 1 课题的目的3 1 3 2 课题的意义4 1 4 本课题的主要工作4 第二章计算流体动力学基本理论5 2 1 计算流体动力学简介5 2 2 计算流体动力学基本控制方程5 2 2 1 质量守恒方程5 2 2 2 动量守恒方程。6 2 2 3 能量守恒方程。7 2 3 湍流模型介绍8 2 3 1 湍流运动的基本方程8 2 3 2 湍流模拟方法与湍流模型9 2 3 2 1 涡粘模型1 0 2 3 2 2r e y n o l d s 应力模型1 4 2 4 控制方程的离散方法1 5 2 5 常用的离散格式1 6 2 6 流场数值计算的方法1 7 2 7 小结。2 0 第三章商用软件f l u e n t 简介2 1 3 1f l u e n t 软件应用范围。2 1 3 2f l u e n t 网格特性2 2 3 3f l u e n t 中常用的边界条件2 2 3 4 多参考系模型2 5 3 5f l u e n t 数值模拟求解步骤2 6 3 6 小结2 7 东北大学硕士学位论文目录 第四章风力通风机导叶片流场数值模拟2 9 4 1 导叶片模型的建立2 9 4 2 网格划分2 9 4 3f l u e n t 数值计算3 2 4 4 计算结果与分析3 4 4 5 无导叶片流场数值模拟3 7 4 6 改进导叶片数值模拟及结果分析3 8 4 7 小结。3 9 第五章风力通风机涡轮流场数值模拟4 1 5 1 涡轮模型建立4 1 5 2 网格划分4 2 5 3f l u e n t 数值计算4 2 5 4 计算结果与分析。4 3 5 4 1 速度分布4 3 5 4 2 压力分布4 5 5 4 3 进出口质量流率4 9 5 4 4 风速对流场的影响4 9 5 4 5 转速对流场的影响5 2 5 5 小结一5 5 第六章总结与展望5 7 6 1 总结5 7 6 2 展望5 7 参考文献。5 9 致谢6 2 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 风力通风机简介 第一章绪论 风力通风机1 1 】又叫涡轮通风器、涡轮抽风机、自然通风器、无动力通风器，屋顶通 风器。只需微风或室内、外温差即可轻易驱动涡轮叶片转动，达到通风的目的。 无须电力，广泛应用于工业厂房，商业和民用建筑中。 风力通风机在发达国家早已十分流行，已有数十年的历史了。在国内，随着钢结构 建筑的大量问世，安装使用风力通风机者，也日渐增多。许多工业厂房，特别是彩钢 板建筑，散热条件差，夏天闷热异常，致使工作效率低、产品品质下降。装上风 力通风机，可有效地改善室内空气品质、提供舒适的工作环境、增进工作效率。 在民用建筑中，可用于居民小区的烟道出风口。目前国内高层或多层新的住房设计的 厨房排油烟、卫生问排异味都采用集中风道。每户的排气口都通过抽油烟机或排气机向 风道里排放。由于风道顶部出口无排风装置，当烹调油烟、异味量大时或刮风倒灌时或 气压低时，家中会充满油烟味。安装风力通风机后，热的烟气经烟道排至出风口，热压 及自然风驱动风力通风机旋转，使风力通风机内部形成一种负压状态，加速将烟道内烟 气排至室外，解决了因大风和低气压时而引起的空气倒灌，避免家中充满油烟和异味。 普通的风力通风机只有涡轮( 图1 1 ) 。风吹动风球旋转，利用自然界空气对流的 原理，将任何平行方向的空气流动，加速并转变为自下而上垂直的空气流动，以 达到通风的目的。本课题研究的风力通风机在普通的风力通风机入风口加入导叶片( 图 1 2 ) 。导叶片随风球一起旋转，其目的是通过导叶片的旋转在其扰动区产生负压，从而 增加了通风量，提高了风力通风机的通风效率。 图1 1 风力通风机涡轮图 f i g 1 1t h et u r b i n eo ft u r b ov e n t i l a t o r 图1 2 风力通风机导叶片图 f i g 1 2t h ev a n eo ft u r b ov e n t i l a t o r 风力通j x l 机的优点：1 无需电力，节能环保，可2 4 小时运转，无需人员操作；2 直 接安装于需要通风的建筑屋顶，安装简单方便：3 在自然风和热压驱动下持续运转， 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 无噪音；4 整机采用不锈钢制成，具有耐腐蚀性；5 涡轮上的弧形叶片引导雨水顺着 叶片流落屋顶，防止雨水流入室内；6 轻巧且坚固耐用。 1 2 本课题国内外研究现状 1 2 1 风力通风机应用效果 风力通风机在发达国家已有数十年的历史，在我国安装使用者也日渐增多。为证明 风力通风机的的通风除尘能力，应对期应用效果进行调查。 李新源【2 3 】对屋顶通风器的效果进行调研，主要针对其在火力发电厂的应用。我国火 力发电厂多年来一直沿用矩形天窗，屋顶通风器的出现，代替了传统的矩形天窗，使通 风效果更加明显。抚顺望化电厂，双鸭山电厂，元宝山电厂等的锅炉房首先应用了屋顶 厂和安顺电厂也安装了屋顶通风器，通风效果非常理想。1 9 9 7 年对三门峡火电厂汽机房 通风进行了现场实测，其数据如下： 汽机房底层0 0 0m ，3 2 1 ；运行层1 2 6m ，3 3 。c ，国家卫生标准3 4 。 对屋顶通风器的应用效果调研表明屋顶通风器通风效果非常理想，有着广阔的发展 1 2 2 风力通风机的研究 陆明琦、顾建明【4 】对风力通风机进行了研究。从原理上探讨了风力通风机在自然风 作用下的工作原理，风速和转速之间的关系，并通过实验进行了验证。根据儒可夫斯基 原理，通过对风力通风机叶片的受力分析，得出升力是导致叶轮旋转的动力。并导出升 力系数c 、r 、来流速度v 和叶轮转速n 的如下关系： (?，移2=一【1一面taznta，n,p2、(zv)：,2)】 。1 1 ， 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 通过一个简单的吹风实验( 图1 4 ) 得出j x l 速与转速的关系( 图1 5 ) 图1 4 吹风实验 f i g 1 4b l o w ye x p e r i m e n t 风速ic r a l s ) 大叶轮曩小叶轮 图1 5 转速与风速的关系 f i g 1 5t h er e l a t i o n s h i po fr o t a t es p e e da n dw i n ds p e e d a h n e d n a ，b a c k j 【5 6 】对飓风型屋顶通风器进行了破坏性实验，当风速达到2 2 0 k m h 时，通风器不会从屋顶吹落。 r a s h i dd m h ，a h m e d n a 【7 l 对风力通风机进行了空气动力学研究。试验得出在雷诺 数为1 1 x 1 0 5 至5 5 x 1 0 5 范围内阻力系数g 升力系数、c y 附加力系数、g 的变化。如图 ( 1 6 ) 所示 01234 56 r e y n o l d sn u m b e r , r hx1 0 圜-,k-ptedicti 图1 6 不同雷诺数c x ，c y 和g 的变化 f i g 1 6v a r i a t i o no fc x ，c y a n d c zw i t hr e y n o l d sn u m b e r 1 3 本课题研究目的与意义 1 3 1 课题的目的 应用c f d 商用软件f l u e n t 对风力通风机进行数值模拟。由于风力通风机在不同 2 1 8 6 4 2 o 1 o o 0 o n o l o u孟ua3c空。l#e-oo o u o k 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 导叶片安装角下的通风量不同，研究导叶片安装角对风力通风机通风量的影响，并设计 一种新型的导叶片，使得风力通风机具有更高的通风效率；研究风力通风机的流场分布 规律以及自然风风速与涡轮转速对风力通风机通风量的影响。 1 3 2 课题的意义 风能是取之不尽，用之不竭的可在生能源之一。在自然界的能源中，风能是极其丰 富的。我国也是最早利用风能的国家。早在2 0 0 0 多年以前，利用风力驱动的帆船已经 在江河中行驶，明代开始应用风力水车灌溉农田，并且出现了用于农产品加工的风力机 械。现代利用风能的主要方式是风力发电。 目前应用风能进行通风的实例很多，但理论并不成熟。随着人们生活质量的提高， 对室内环境的要求也越来越高，传统的自然通风并不能满足人们对环境的要求，而机械 通风又需要消耗大量的电能，运行成本高。风力通风机即可以满足人们对环境的要求， 又无需电力驱动。是风能利用的又一个发展方向。因此对风力通风机的研究具有及其重 要的意义。 1 4 本课题的主要工作 就本文工作内容来说是应用c f d 商用软件对风力通风机的流场进行初步研究。通 过改变导叶片安装角，探讨其对风力通风机通风性能的影响，并对导叶片进行了优化。 研究了自然风风速及涡轮转速对通风性能的影响。主要工作如下： 一、对1 5 0 安装角的导叶片旋转情况下进行模拟，得出风力通风机加入导叶片后的 通风性能。 二、对3 0 。、4 5 0 、6 0 0 、7 5 0 、9 0 0 、1 0 5 0 和1 2 0 。安装角的导叶片旋转情况下进行模 拟，得出改变安装角后的通风性能。 三、对1 5 0 安装角的导叶片不旋转情况下( 相当于无导叶片) 进行模拟，得出无导 叶片状态下的通风性能。 四、改变导叶片的叶片形式，对其进行模拟，得出其通风性能。 五、研究风力通风机流场的分布规律。 六、在转速不变的条件下，改变自然风风速，研究其对风力通风机性能的影响。 七、在自然风风速不变的条件，改变转速，研究其对风力通风机性能的影响。 东北大学硕士学位论丈第二章计算流体动力学基本理论 第二章计算流体动力学基本理论 2 1 计算流体动力学简介 计算流体动力学【8 1 ( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，简称c f d ) 是通过计算机数值 计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。c f d 的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场( 如速度场和压 力场) 用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建方起 关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近 似值。 c f d 可以看作是在流动基本方程( 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程) 控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各 个位置上的基本物理量( 如速度、压力、温度、浓度等) 的分布，以及这些物理量随时 一 间的变化情况。 2 2 计算流体动力学基本控制方程 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守 恒定律、能量守恒定律。控制方程是这些守恒定律的数学描述。 一 2 2 1 质量守恒方程 任何流动问题都必须满足质量守恒定律。该定律可表述为：单位时间内流体微元体 中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。按照这一定律，可以得出 质量守恒方程如下【9 】： 警l 掣i 掣+ _ o ( p w ) l - 4 - ；o ( 2 1 ) + 一= l - i - 觇酞 巩a z 、 质量守恒方程又称为连续性方程。当流体不可压，且密度为常数时，质量守恒方程 简化为如下形式： 罢+ 罢+ 娑；0 ( 2 2 ) 缸 a va z 、 在式( 2 1 ) 和( 2 2 ) q h ，p 是密度，t 是时间，u 、v 和w 是速度矢量在x 、y 和z 方向的分 量。 东北大学硕士学位论文 第二章计算流体动力学基本理论 2 2 2 动量守恒方程 功重习但疋律也是仕1 廿j 流动迥栏郡必须涌足的基本疋律。该疋律口j 表述为：微兀体 中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力的和。该定律实际上 是牛顿第二定律。按照这一定律，可以导出x 、y 、z 三个方向的动量守恒方程如下【9 1 ： 挈+ d i v ( p u 咖一罢+ 等+ 鲁+ 誓+ e c 2 侧 了a ( p v ) + d i v ( p v 卟一詈+ 鲁+ 鲁+ 鲁+ c ( 2 3 b ) 掣+ d i v ( p w 卟一罢+ 鲁+ 鲁+ 鲁+ t c 2 删 式中，p 是流体微元体上的压力：、是因分子粘性作用而产生的作用在微元 体表面上的粘性应力f 的分量；f x 、f y 、f z 是微元体上的体积力，若体积力只有重力， 则f x = o ，f y = 0 ，f z = - pg 。 式( 2 3 ) 是对任何类型的流体( 包括非牛顿流体) 均成立的动量守恒方程。对于牛顿流体 粘性应力z 与流体的变形率成比例，有如下关系式： k 1 2 罢“d i v ( u ) | 2 詈“d i v ( u ) 吃；2 1 u i o w + a d i v ( u ) d z 。肛( 罢+ 当 ( 2 4 ) 。2 肛【面+ 【2 4 吃= 吆州詈+ 争 可。2 可搿2 【i 一+ i ) d zd x ；b = ( 詈+ 詈) 2b 2 【i + 石) 式中，是动力粘度，a 是第二粘度，一般可取a = 2 3 1 1 0 1 。将式( 2 4 ) 代入式f 2 3 ) 得： 一 东北大学硕士学位论文第二章计算流体动力学基本理论 了a ( p u ) + 扰v ( j d “u ) = d 加( g r a d u ) 一。缸p + 毛 ( 2 5 a ) 掣协( 卟州刖刎一。砂p + s v ( 2 5 b ) a ( - p w ) + d 如( p w 【厂) ：d 如( # g r a d w ) 一o ，p + s 。 ( 2 5 c ) o t d z 瓯= 去( 罢) + 熹( + 丢似o 呶w ) + 去( 砌v u ) + c 鼠= 去c 詈，+ 专c 号，+ 去c 肛芳，+ 专q 讲y u ，+ s - - z 批( 詈) + 熹似。叱v ) + 鲁( 詈) + 丢( a 讲y u ) + t 对于不可压缩流体有s u = 0 、s v = o 、s w = o 。式( 2 5 ) 简化为： 詈+ 旃v u ) = 班y ( v g r a d u ) 一石l 面o t , + e 詈m 珈( v g r a d v ) 一万l 万o t , + f y 詈协( 删砒( v g r a d w ) 一石l 西o t , + e ( 2 6 a ) ( 2 6 b ) ( 2 6 c ) ( 2 7 a ) ( 2 7 b ) ( 2 7 c ) 动量守恒方程又称作运动方程，也称为n a v i e r - s t o k e s 方程，简称n s 方程。 2 2 3 能量守恒方程 能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。该定律可表述为： 微元体中能量的增加率等于进入微元体的净热流量加上体积力与表面力对微元体所做 的功。该定律实际是热力学第一定律。以温度为变量的能量守恒方程如下1 9 1 1 j ： 了a ( p r ) + d ，( p u t ) ；d y ( 生胛d 丁) + s 丁 ( 2 8 ) d z c p 其中，c p 是比热容，t 为温度，k 为流体的传热系数，s t 为流体的内热源及由于粘性作 用流体机械能转换为热能的部分，有时简称s t 为粘性耗散项。 东北大学硕士学位论文第二章计算流体动力学基本理论 以上基本控制方程可写成如下通用形式【1 2 1 ： 亟拿堕+ 讲v ( p u 矽) ：优y ( r 庐g r a d 矽) + 邑 ( 2 9 ) o t 式中为通用变量，可以代表u 、v 、w 、t 等求解变量；f 一为广义扩散系数：& 为广 义源项。 2 3 湍流模型介绍 流体按流动状态分为层流和湍流。湍流也称为紊流，湍流流动是一种高度复杂的三 维非稳态，带旋转的不规则流动【1 3 l 。在湍流流动中流体的各个物理参数，如速度，压力， 温度等都随时间与空间发生随机的变化。湍流流动是自然界常见的流动现象，在多数工 程问题中流体的流动往往处于湍流状态因此湍流的研究具有十分重要的意义。 2 3 1 湍流运动的基本方程 对于湍流流动，如果直接求解瞬态的n s 方程( 2 5 ) ，需要采用对计算机要求很高的 直接数值模拟方法。由于受计算机计算能力的限制，目前还不可能应用于工程实际当中。 而在实际工程中的湍流问题，人们往往只关心其参量的某种平均变化规律，而不关心其 瞬态值，因此常常对瞬态的n s 方程做时均化处理。将n s 方程( 2 5 a ) 时均化后有【1 2 】， 丝+ 型4 - o g u j ) + 型：u ( 堕+ 塑+ 堕) 一三望 ( 2 1 0 ) 秕缸叫瑟、缸却 o z po x 、 将湍流流动的物理量表示为平均值与一个脉动值的和。即：u ：u 一4 - “；v ；石+ v ； w ；w 4 - w ；p = p + p 。代入时均化的n s 方程方程化简得， m f _ o u ；，宴+ 三( - p 葡一三望(21la)u o uu a ：= ，一+ 一 ：l 一一2 i z j a x ia x pa x 卜p 0 x 、 式中j 取1 ，2 ，3 。分别代表u 、v 、w 。同理( 2 - 5 b ) 、( 2 - 5 c ) 时均化后有， i 芸：y 拿+ 三( - p 葡一三罢(21lb)u u ：= ，一+ 一y ： 一一 i z j a x a x pa x ； 卜pa y 、 - c a w ；y 孚+ 三( - p 面) 一三望(211u w u c )：= 1 ，+ 一： 一一2 i z c l j 8 x ia x pa x 卜pa z 、 ( 2 1 1 ) 为湍流运动的动量方程，即为雷诺时均n s 方程。一p 咋u ，称为雷诺应力，为脉动 速度的二阶相关量。为使湍流控制方程组封闭，还需补充一些方程组或对某些相关项进 行假设处理。也正是这种思想才产生了各种湍流模璎。 东北大学硕士学位论文第二章计算流体动力学基本理论 湍流连续性方程： 2 3 2 湍流模拟方法与湍流模型 a “： 一= 0 a x j ( 2 1 2 ) 目前的湍流数值模拟方法可以分为直接数值模拟( d n s ) 方法和非直接数值模拟方 法【1 2 】。三维数值模拟方法与相应的湍流模型如图( 2 1 ) 所示： 图2 1 三维数值模拟方法与相应的湍流模型图 f i g 2 1c h a r to f3 - dn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o da n dc o r r e s p o n d i n gt u r b u l e n tm o d e l 直接数值模拟( d n s ) 方法就是直接用瞬时的n s 方程对湍流进行计算。无需对湍 流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果【1 5 , 1 6 。而实际上需要微 小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构与变化剧烈的时间特性，对计 算机要求较高，目前计算机计算较困难，还无法用于工程计算。目前只是做了一些探索 性工作。 东北大学硕士学位论丈第二章计算流体动力学基本理论 非直接数值模拟方法不直接用瞬时的n s 方程对湍流进行计算，而是对湍流做某种 程度的近似或假设。按照近似或假设方法的不同，非卣接数值模拟方法分为大涡模拟方 法( l e s ) ，r e y n o l d s 平均法( r a n s ) 和统计平均法。其中r e y n o l d s 平均法应用最为广 泛，其湍流模型又分为r e y n o l d s 应力模型和涡粘模型。 一、大涡模拟方法( l e s ) 为了模拟湍流流动，我们希望计算网格的尺度小到足以分辨最小涡的运动，但由于 计算机能力的限制，即使采用计算机网格的最小尺度也仍比最小涡的尺度大许多。因此 只将比网格尺度大的湍流运动通过n s 方程直接计算出来，而对于小尺度的涡湍流运动 的影响则通过建立加入附加应力项来考虑，这种应力被称为亚格子尺度应力。这种思想 就是大涡模拟的基本思想。对于亚格子尺度应力的模拟，由s m a g o r i n s k y 1 7 】提出的亚格 子尺度应力模型在l e s 方法中占有重要的地位。 l e s 方法对计算机内存及c p u 速度的要求仍比较高，但低于d n s 方法。目前，在 工作站和高档p c 机上已经可以开展l e s 工作，f l u e n t 等商用软件也提供了l e s 模 块供用户选择。l e s 方法是目前c f d 研究和应用的热点之一【1 8 乏3 1 。但目前应用l e s 方 法求解叶轮机械内部流场的文献并不多见，但也有学者对此做了尝试，如k a t o 2 4 1 。 二、统计平均法 湍流中的各个物理量( 如速度，压力等) 均是随机函数，采用处理随机现象的统计 平均法也是研究湍流运动的基本方法。但这种方法在工程上的应用并不广泛。 目前湍流模拟方法应用最为广泛的湍流模型是涡粘模型和r e y n o l d s 应力模型。 2 3 2 1 涡粘模型 在涡粘模型【冽方法中，不直接处理雷诺应力项，而是引进湍动粘度，或称涡粘系数， 然后将雷诺应力项表示成湍动粘度的函数。 湍动粘度的提出来源于b o u s s i n e s q 提出的涡粘假设，该假设建立了r e y n o l d s 应力相 对于平均速度梯度的关系即： 一p 石州蚤+ 挈一( p k + i z , 拳岛 ( 2 1 3 ) 这里，肫为湍动粘度，4 ，是“k r o n e c k e rd e l t a ”符号，k 为湍动能，其表达式为： 七；华。i 1l “ 2 + + 矿) ( 2 “) 由上可见，引入b o u s s i n e s q 假设以后，计算湍流流动的关键就在于如何确定湍动粘 度触。这里所谓的涡粘模型，就是把t t 与湍流时均参数联系起来的关系式。依据确定触 东北大学硕士学位论文第二章计算流体动力学基本理沦 的微分方程数目的多少，将涡粘模型分为零方程模型，一方程模型和两方程模型。 一、零方程模型 所谓零方程模型是指不使用微分方程，而是用代数关系式，把湍动粘度与时均值联 系起来的模型。它只用湍流的时均连续方程( 2 1 2 ) 和r e y n o l d s 方程( 2 1 1 ) 组成方程组，把 方程组中的r e y n o l d s 应力用平均速度场的局部速度梯度度表示。 在零方程模型中最著名的是p r a n d t l 提出的混合长度模型【2 6 l 。p r a n d t l 假定湍动粘度 肫正比于时均速度的梯度和混合长度乙的乘积。在二维问题中有： 以。乙：劁 ( 2 1 5 ) 混合长度乙由经验公式或实验确定。 混合长度理论的优点是直观简单，对于如射流、混合层、扰动和边界层等带有薄的 剪切层的流动比较有效，但只有在简单流动中才比较容易给定混合长度，对于复杂流动 则很难确定，而且不能用于模拟带有分离及回流的流动零方程模型在实际工程中很少使 用。 二、一方程模型 在零方程模型中，湍动粘度以和混合长度乙都把r e y n o l d s 应力和当地平均速度梯 度相联系，是一种局部平衡的概念，忽略了对流和扩散的影响。为了弥补混合长度假设 的局限性，人们建议在湍流的时均连续方程( 2 1 2 ) 和r e y n o l d s 方程( 2 1 1 ) 的基础上，再建 立一个湍动能k 的输运方程，而以表示成k 的函数，从而可使方程组封闭。这里湍动能 k 的输运方程可写为： 掣+ 掣2 毒陋+ 堕o 。1 ) 堕o x , 1 j + 以( 考+ 堕o x , 1 ) 堕o x , 一p 巳字c 2 舶， 从左至右，方程中各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、产生项、耗散项。由 k o l m o g o r o v p r a n d t l 表达式 2 7 1 有； 以一p c 七z ( 2 1 7 ) 其中吼，c o ，c 。为经验常数、一般取吼= 1 ，q = o 0 9 【2 剐。而c d 的取值在不向的文 献中结果不同，从o 0 8 到o 3 8 不等1 2 9 。3 1 1 。 三、两方程模型 标准k 一模型方程是典型的两方程模型，也是目前工程实际中应用最为广泛的模型 方程。是由l a u n d e r 和s p a l d i n g 于1 9 7 2 年提出的f 2 9 】。标准k 一模型方程是在关于湍动 能k 的方程的基础之上，又引入了一个关于耗散率的方程。礅定义为： 东北大学硕士学位论文 第二章计算流体动力学基本理论 弘芳 仁埘 湍动粘度“可表示成k 和的函数，即： 以= p c 二 ( 2 1 9 ) 其中，c 为经验常数。 在标准k 一模型方程中，k 和是两个基本未知量，与之相对应的输运方程为： 型+掣。刹”吼川lat o xa x 嘲唯即瓯 ( 2 2 。) 氓 小。吼j l 。“、 掣+ 掣一刹+ 兰剖岷黟m ，p 缸仁2 1 ， 其中，q 是由于平均速度梯度引起的湍动能k 的产生项，瓯是由于浮力引起的湍动能七 的产生项，代表可压湍流中脉动扩张的贡献，c l ，c 2 。和c 3 ，为经验常数，c 1 。一1 4 4 ， c 2 ，一1 9 2 ，c 3 。= 0 0 9 。吼和吼又分别是湍动能七和耗散率尉应的p r a n d t l 数，吼= 1 0 ， q ；1 3 。和e 是用户定义的源项。 在使用上述标准k 一模型方程时应注意以下两点：( 1 ) ( 2 2 0 ) 和( 2 2 1 ) 是针对湍流发 展非常充分的湍流流动来建立的，也就是说，它是一种针对高r e 数的湍流计算模型， 而当r e 数比较低时，例如，在近壁区内的流动，湍流发展并不充分，湍流的脉动影响 可能不如分子粘性的影响大，在更贴近壁面的底层内，流动可能处于层流状态。因此， 对r e 数较低的流动使用上面建立的k 一模型进行计算，就会出现问题。这时，必须采 用特殊的处理方式，以解决近壁区内的流动计算及低r e 数时的流动计算问题。常采用 壁面函数法和低r e 数的k 一模型。( 2 ) 标准k 一模型方程比零方程模型和一方程模型 有了很大改进，在科学研究和工程实际中得到了最为广泛的检验和成功应用，但用于强 旋流、弯曲壁面流动或弯曲流线流动时，会产生一定的失真。因为在标准k 一模型方程 中，对于r e y n o l d s 应力的各个分量，假定粘度系数以是相同的，即假定以是各向同性 的标量。而在弯曲流线的情况下，湍流是各向异性的，从应该是个向异性的张量。为此 许多学者提出了对标准k 一模型的修正方案，其中r n gk 一骥型和r e a l i