（流体力学专业论文）基于多孔介质理论的饱和软土弹塑性固结沉降研究.pdf

重庆大学硕士学位论文中文摘要 摘要 固结理论是土力学基本课题之一。从1 9 2 5 年t e r z a g h i 提出一维固结理论到1 9 4 1 年b i o t 提出三维静力固结理论以来，固结理论主要围绕着对这两种固结理论的完 善而展开，主要是考虑土的非线性性质，引入土的非线性本构模型和考虑孔隙流 体的粘性与可压缩性，在固结理论方面并没有突破性的进展。现代多孔介质理论 是基于混合物理论发展而来的描述多孔多相体力学行为的力学理论，它遵循严格 的热力学关系，具有数学推理严密，理论体系完善的特点。软土在我国广泛分布， 软粘土的显著特性是含水量高、孔隙比大，抗剪强度及渗透系数低和压缩性、灵 敏度高。软土的变形受到形成原因、沉积历史、固结压力大小、应力历史和应力 路径等诸多因素的影响。随着经济建设的快速发展，越来越多的道路、桥梁、隧 道、地铁和工建项目选址在软土地基上，在将传统固结理论应用到软粘土时，已 经发现在某些情况下有较大的误差。国内外已有大量的由于软土地基破坏失稳造 成的经验教训。 论文在查阅大量文献的基础上，首先总结了国内外有关土力学，软土固结理论 和多孔介质混合物理论的研究进展及其概况。通过分析软士的特殊构成和独特物 理力学性质，作者分析指出了t e r z a g h i 固结理论和b i o t 固结理论的特点及其缺陷， 指出其适用范围。根据软土的多孔多相性质，作者引入多孔介质混合物理论，把 饱和软士视为固液两相多孔介质，给出了饱和软土的两相多孔介质模型。该模型 从严格的热力学原理出发，具有严密的理论论证体系，能够反映固结沉降的基本 物理现象。软粘土土骨架的变形具有弹塑性、粘塑性特点，作者在文中总结分析 了土的材料模型的发展概况，重点分析了非线性弹性模型和弹塑性模型的研究进 展，指出了模型的适用性。在引入软粘土土骨架的弹塑性变形性质后，作者利用 g a l e r k i n 加权残值法推导了饱和软土两相多孔介质模型场方程的有限元平衡方程， 利用罚参数法，可以求得孑l 隙水压力。最后，作者用有限元程序计算了一个算例， 并对计算结果作了分柝研究。 关键词：弹塑性，软粘土，多孔介质，固结 重庆火学硕十学位论文英文摘要 a b s t r a c t t h es o f tc l a ys p r e a d so v e rm a n y p l a c e so v e r a 1 1o fc h i n a m o r ea n dm o r es t r u c t u r e s a r eb u i l to ns o f tc l a yf o u n d a t i o n w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fc h i n e s ee c o n o m y , t h e s o f tc l a yc o n s o l i d a t i o ns e t t l e m e n tp r o b l e mi sp a i dm u c hm o r ea t t e n t i o n c o n t r a s t e dw i t ho t h e rk i n d so fs o i l ，t h es o f tc l a yc o n t a i n sm o r ew a t e r , a n di t sv o i d r a t i oi sm u c hh i g h e r t h ec o e f f i c i e n to fp e r m e a b i l i t yo fs o f tc l a yi sa l s ol e s st h a nt h e c o n l i n o ns o i l s t h eo t h e rq u a l i t yo ft h es o f tc l a yi n c l u d e ss m a l l e rs h e a r i n gs t r e n g t h i n t e n s i t ya n dh i g h e rc o e f f i c i e n to fc o m p r e s s i b i i i t ya n d s oo n m a n yf a c t o r si n f l u e n c et h e d i s t o r t i o no fs o f tc l a y , w h i c hi n c l u d et h em e t h o dt h a ti tc o m e si n t ob e i n ga n dt h eh i s t o r y o fs e t t l e m e n te t c i ns o m ec a s e sw h e nt h et r a d i t i o n a lc o n s o l i d a t i o nt h e o r yi sa p p l i e dt o s o f tc l a y , i tm a y b ec a u s e se r r o rt h a ti so u to fr e a s o n t h i sl i m i t a t i o nh a db e e n p r o v e db y m a n yp r a c t i c e sa n de x p e r i m e n t s r e f e r r i n g t ol o t so f l i t e r a t u r e ，t h ea u t h o rs u m m a r i z e st h eh i s t o r yk n o w l e d g ea b o u t s o i l m e c h a n i c s ，m i x t u r e t h e o r y a n dc o n s o l i d a t i o nt h e o r y b y a n a l y z i n gt h eu n i q u e p h y s i c sa n dm e c h a n i c sq u a l i t yo f s o f tc l a y , t h ea u t h o rg i v e st h ec h a r a c t e r i s t i ca n dt h e l i m i t a t i o no f t h et e r z a g h i1 - dc o n s o l i d a t i o nt h e o r ya n dt h eb i o tc o n s o l i d a t i o nt h e o r y i n t h er e a l i t yt h a ts o f tc l a yc o n s i s t so fs o i ls o l i da n dw a t e ra n dc o n t m n sh o l e si nc o n n e c t i o n w i t he a c ho t h e r t h ea u t h o rg i v e st h ec o n t r o le q u a t i o n st h a ta r eb a s e do nt h em o d e r n p o r o u sm e d i at h e o r yc o m i n gf r o mt h e m i x t u r et h e o r y t h ec o n t r o l e q u a t i o n s a r e r i g o r o u sa n dc a nr e f l e c tt h eb a s i cp h y s i c a lp r i n c i p l eo f c o n s o l i d a t i o n t h ee l a s t o p l a s t i c a n dt h ev i s c o - p l a s t i cd i s t o r t i o na r et h ei m p o r t a n tq u a l i t yo fs o f tc l a y t h ea u t h o rs u m s u p t h es t r e s s s t r a i nr e l a t i o no fs o f tc l a ya n de m p h a s i z e st h en o n l i n e a re l a s t i cm o d e la n d e l a s t o p l a s t i cm o d e la tt h es a m et i m e w h e r e a f t e r , t h ea u t h o rg i v e st h ep r o c e s so ff i n i t e e l e m e n tt e c h n i q u eb yt h eu s eo ft h eg a l e r k i nm e t h o da tt h ee n do ft h ep a p e r , o n e i l l u s t r a t i o ni se v a l u a t e d w h i c hi su s e dt ot e s t i f yt h et h e o r y k e y w o r d s ：e l a s t o p l a s t i c ，s o f tc l a y , p o r o u sm e d i a , c o n s o l i d a t i o n 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 研究背景及意义 近年来，随着我国国民经济建设的发展，基础建设投资逐渐增加。公路、铁路、 港口工程、地铁及城市轨道交通工程、地下水抽放和高层建筑等建设项目经常会 遇到软基问题。例如包括上海在内的发生在大中城市的地表沉降问题就是由于地 下水被抽出，破坏了地层原有的力学平衡而导致的，它与孔隙体积减少和土骨架 有效应力的增加直接相关。一些大的关系围计民生的能源项目也往往建设在软土 地区，因而必然涉及到软土的沉降问题。软土问题之所以成为近年来的研究热点， 一方面是由于工程建设的实际需要，另一方面也因人们对软土的各种工程物理性 质和力学行为的认识至今仍不完善。众所周知，软土具有孔隙比大、压缩性高、 渗透性低以及含水量高等特点，而且软土的性质还受到历史成因的影响，因而软 土的沉降问题，一直困扰着工程界。本课题即是在这一背景下提出的，旨在对软 土的弹塑性变形特性进行探讨，并尝试将多孔介质理论应用于软土的固结沉降研 究，以期对工程实践有一定的帮助。 土力学是一门集固体力学、流体力学和传热学等学科与一身的综合性交叉学 科。土力学的研究是随工程建设的实际需要而逐渐展开的。在实践中，人类总结 获取了大量的研究成果和理论，基本形成了土体破坏和变形，地基固结沉降，地 基一基础相互作用，土中渗流等一套完整的理论体系。但由于土的性质的复杂， 理论体系不完善以及计算手段的落后等原因，时至今日，土力学仍处在半经验半 理论状态，仍有待于进一步的完善。 1 2 土力学的发展 土是由土颗粒粘结而成的骨架和充斥其间的流体物质组成的一种多孔多相体。 组成土的各组分间存在相互作用和相互影响，使土表现出非常复杂的力学行为。 土骨架孔隙分布的随机性、可变性及孔隙形状的多样性口4 ，”，使土在变形、强度和 多种行为方面表现出与其组分完全不同的特点 1 “_ 9 】。尽管如此，人们还是经过长 期的工程实践、实验测试和理论探索，在对土性质的研究方面取得了丰硕的研究 成果。 土力学的基本课题为预测或说明土体在荷载作用下发生的应力、变形和孔隙压 力及其随时间的变化过程。为此，首先要建立能描述变化过程及其机理的理论及 相应的本构模型。在此，从这两方面对土力学的发展历程加以回顾。 c o u l o m b 在1 7 7 3 年发表极大极小准则在若干静力学问题中的应用【2 8 1 被看 重庆人学硕士学位论文 作是土力学研究的开始，该年他提出了至今仍被广泛使用的c o u l o m b 屈服准则。 r a n k i n e 于1 8 5 7 年建立半无限体的极限平衡土压力理论”“，提出滑移面概念。1 8 6 4 年t r e s c a 提出t r e s c a 屈服准则进一步发展了土力学理论。这一时期的土压力理论 主要研究土体的破坏问题，而很少涉及土的变形问题。1 9 2 5 年t e r z a g h i 【1 0 l 提出饱 和软土的一维固结微分方程。从此以后，弹性力学的理论成果大量引入土力学的 研究中，变形问题受到了越来越多的重视。1 9 0 3 年k o t t e r 建立了滑移线方法：1 9 2 9 年f e l l e m u s 提出了极限平衡方法；t e r z a g h i 等人发展了f e l l e l l i u s 的理论，用来求 解土力学中的各利t 稳定问题；德鲁克( d r c u k e r ) 和普拉格( p r i e r ) 等人，在1 9 5 2 1 9 5 5 年问发展了极限分析方法；陈惠发【l l ( w e c h e n ) 等人又在土的极限分析方面作 过许多工作；索柯洛夫斯基( s o n o v s n i ) 于1 9 6 5 年发展了渭移线法；s n e l d 和沈 珠江等建立土体破坏的运动方程和极限平衡理论。b i o t ”，2 6 # 7 】贝u 以t e r z a g h i 理论为 基础，提出所谓的真三维固结理论。 这一时期的理论主要将土视为弹性介质或弹性多孔介质来研究土的变形问题， 视土为刚塑性体进行土的破坏研究。但土体决不是理想弹性体或刚塑性体，而有 着复杂的力学行为。随着对土特性研究的深入和实际工程建设的需要，特别是对 土剪涨性的认识，对土的研究逐渐向复杂模型发展。 1 3 土的本构模型 土的变形受到诸多方面的影响，不仅压应力会引起塑性体积变形，而且剪应力 也会引起塑性体积变形；土体受剪发生剪应变。剪应变的一部分与土骨架的轻度 偏斜相对应，荷载卸除后能恢复，它是弹性剪应变；另一部分则与颗粒之间的错 动滑移相联系，为塑性剪应变。不仅剪应力能引起剪应变，体积应力也会引起剪 应变。土的变形还受应力路径和应力历史的影响，尽管初始和终了的应力状态相 同，加荷的应力路径不同，结果变形往往是不同的；应力历史的影响表现在，由 于塑性变形的不可恢复，历史上发生的变形将积累下来，它无疑会影响今后的变 形。中主应力对土变形也有影响，它会改变土的抗剪强度，还会改变应力应变曲 线的软化和硬化的形态。土体在高围压下的变形性状与低围压情况下有所不同， 强度包线不呈直线，而呈向下微弯的曲线。这表示有效强度指标随着固结压力的 增高而降低了，在高压时所有土都表现为剪缩，软化一般也只出现于低围压情况。 土还具有各相异性的力学行为，这可以从土的形成历史及实验中不同应力状态引 起的的新各向异性表现出来。土的力学行为如此的复杂，以至于寻找建立一种单 一的适用于所有情况的本构模型几乎是不可能的，而且还必须考虑到模型的简单 实用性、参数的易测性等情况。鉴于这种情况，人们针对各种具体的情况，发展 了各种适用于不同情况的本构模型。 重庆大学硕十学位论文1 绪论 土的本构模型可以从两方面来考虑，一是实用模型，主要是针对具体工程和特 定地质条件下的土，通过实验拟合等手段建立的模型：二是理论模型，可以分为 线弹性模型、非线性弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型几大类。另外，还有 内蕴时间模型、损伤模型和考虑土的结构性的结构性模型等。其中，非线性模型 又可分为c a u c h y 弹性模型、超弹性模型和次弹性模型。 线弹性模型是最简单的一种模型，因其参数少，公式简单，目前在工程方面应 用的仍然比较多。 非线性弹性模型可以用增量广义胡克定律表示，是在考虑了土的双曲线变形特 性后提出的一种模型。其中最具代表性的是d u n c a n c h a n g 双曲线模型，该模型由 d u n c a n 和c h a n g r 4 s l 于1 9 7 0 年根据k o n d n e r 的实验成果得出，二人将实验的应力应 变曲线用下列双曲方程表示： ( o - 。一) = 岛( a + 6 毛) 式中a 。为轴向应力；( 盯。一吧) 为主应力差；a 、b 为双曲线函数的参数。 导出d u n c a n c h a n g ( e b ) 模型的切线模量方程： ( 1 3 ) 并由此推 = 瓴( 斯一毯裂裂 2 。， 式中巨为切线模量；k 、n 为实验常数；p 。为单位压力值( 大气压力值) ；r i 为 破坏比：c 为凝聚力；妒为内摩擦角。卸荷和重复加荷时的弹性模量值： e 。，= k 。p ：0 f r 3 p ，了 ( 1 5 ) 式中 0 为实验常数；一般k ， k 。上两式即为d u n c a n c h a n g 双曲线模型的切线 模量方程。1 9 8 0 年d u n c a n 总结实验研究的结果给出切线体积模量b 的计算公式： b = k b p ，b 3 b 了 ( 1 7 ) 式中瓦为体积模量系数；m 为无量纲系数，变化范围为o 1 0 ；疋的变化范围为 巨3 17 巨，相当于为o o 4 9 。d u n c a n - c h a n g 双曲线模型通过区分加荷和卸荷 阶段，采用不同的弹性模量来考虑土的非线性性质，而且其参数物理意义明确， 参数值可通过简单的三轴实验得到。但d u n c a n c h a n g 双曲线模型不能反映土的剪 胀性和中主应力对弹性模量的影响。 由于弹性模型及非线性弹性模型不能解释土的残余变形行为，弹塑性模型的研 究逐渐受到了人们的重视。最早将塑性理论引入岩土领域来研究岩土变形特性是 由d r u c k e r - p r a g e r 建议的。1 9 5 7 年d r u k d 4 7 1 首先提出了平均应力或体应变会导致 重庆人学硕士学位论文1 绪论 材料产生体积屈服。理想塑性模型是弹塑性模型研究的起始。理想塑性模型完全 忽略土的弹性应变，并且塑性变形时没有功硬化，如早期的在应力空间表现为圆 柱面的v o nm i s e s 屈服准则、表现为六棱柱面的t r e s c a 屈服准则、表现为不等角六 棱锥面的m o h r - c o u l o m b 屈服准则和表现为圆锥面的d r u c k e r - p r a g e r 屈服准则等。 由于理想塑性模型没有考虑岩土的功硬化，因而计算结果与实际情况有较大的差 距。为了克服这种缺陷，人们进一步提出了岩土材料的功硬化模型。 理想塑性模型和功硬化模型建立在剪切破坏的基础上，在应力空间表现为开口 型的屈服面形状。但岩土材料的一个重要特性是球应力也会引起材料的屈服，为 了考虑这种特性，人们在各种开口型屈服面上加了一个帽子型的屈服面，以此来 考虑球应力对屈服的影响。帽盖型模型基于增量弹塑性应变硬化理论，除了硬化 准则、流动准则和描述材料行为的本构参数外，模型由一个最终极限强度破坏面 和一个应变硬化的帽盖组成。最具代表性的帽盖型模型是r o s c o e 于1 9 5 8 年提出 的剑桥模型”，也称临界状态模型，是r o s c o e 针对剑桥粘土提出的弹头型帽盖屈 服面模型。剑桥模型屈服轨迹的完整形状是一对称的闭合曲线。1 9 6 8 年r o s c o e 与 b u r l a n d 将剑桥模型的弹头型屈服面修正为椭圆型，提出所谓的修正剑桥模型【i ”。 沿用剑桥模型的思路，各国学者继续发展了土的弹塑性模型。1 9 7 5 年l a d e 和 d u n c a n 将土视为加工硬化材料，并认为材料不服从关联流动法则，硬化规律应用 塑性功规律，提出l a d e d u n c a n 模型“1 1 4 6 ( 1 9 7 5 ) 。m o r z ( 1 9 6 7 ) 、d a f a l i a s 等考虑 了反向加载时的b a u s c h i n g e r 效应和周期循环载荷情况，发展了各种边界面模型。 除了单屈服面模型，多重屈服面模型也受到各国学者的重视。1 9 7 7 1 9 7 9 年间提出 的r v l a d e 双曲面模型考虑了比例加载产生的屈服现象、岩土材料的静水应力屈 服特性、剪缩性和中主应力的影响，并且屈服面光滑，适用于粘土、砂土、岩石 和混凝土等各种岩土类材料。 在国内，土的塑性模型的研究也有较大发展。魏汝龙提出了利用排水三轴实验 确定模型的塑性应变量及屈服面的方法口”。黄文熙建议了三维应力状态下一般形 式的弹塑性模型 3 0 3 1 1 。沈珠江采用部分屈服原理提出了三重屈服面模型，3 ，并将 其从三轴应力状态推广到一般应力状态和平面应力状态。殷宗泽提出了具有椭圆 和双曲线两种屈服面的弹塑性模型 3 ”。院怀宁建议了一种广义综合屈服准则，考 虑了中主应力影响、土体各向异性、内摩擦性、非均质性及强度包线的非线性【3 6 1 。 俞茂宏、杨松岩将双剪统一强度理论和多重屈服面理论结合起来形成一个即考虑 中主应力、静水应力效应，又考虑体积塑性屈服和剪胀的多重屈服面理论 3 7 , 3 8 1 。 结构性模型的研究是近年来研究的热点。国内学者沈珠江【1 8 , 1 9 , 2 3 1 考虑土颗粒间 胶结强度破坏，引入损伤力学，发展了复合体模型和堆砌体模型；谢定义【2 0 】用定 量化参数描述土的结构性，提出土体结构性参数，并进而建立了土的结构性模型。 4 重庆人学预士学位论文1 绪论 另外，也有学者抛弃传统的硬化定律，建立了土的内蕴时问本构模型，如范镜 泓提出的内蕴时间塑性理论等。 时至今日，国内外学者已经提出了几百种土的本构模型，但其中得到广泛认可 的并不多。这也提醒我们有关土应力应变关系的研究还有待进一步的深入，提出 能综合考虑土的非线性性质的简单实用的土本构关系。 1 4 基于混合物理论的多子l 介质理论的研究进展 混合物理论，也称为相互作用连续介质理论，是以热力学理论为基础，对单一 物质连续统理论的拓展，具有良好的自恰性和系统性。早在1 9 1 3 年前后，与t e r z a g h i 同时代的f i l l u n g e r 就提出了混合物的思想【2 ”。认为，可以把混合物看成由代表各 组分物质的连续介质迭加而成，混合物中的任一点同时被每个组分中的个质点 占据，这些相互迭加的连续介质之间充在相互作用。后来，f i l l u n g e r 的观点被 h e i n r i c h 和d e s o y e r ( 1 9 5 5 ，1 9 5 6 ) 采纳，并作为基础对多孔介质中水的流动加以 描述。1 9 6 1 年h e i n r i c h 和d e s o y e r 对粘土基础的三维固结沉降作了更深入的研究， 在他们介绍的静态问题中，流体饱和多孔固体的描述是基于双重连续介质，因此， 对每一组分均有质量和动量的平衡方程，借助于体积分数概念，部分方程可以从 总控制空间中消去。h e i n r i c h 和d e s o y e r 在独立的连续介质理论框架内研究多孔介 质，他们的方法与现代多孔介质理论是很相近的。 1 9 5 7 年t r u e s d e l l 提出了任意组分混合物的质量、动量、和能量的局部平衡方 程，标志现代多孔介质理论的开始。在这些方程中含有相间的质量、动量交换及 相互作用。t r u e s d e l l 同时还提出了局部平衡方程与混合物平衡方程的关系。k e l l y 在混合物基本方程的基础上充分考虑了单一组分的平衡方程对混合物平衡方程的 影响，在考虑动量矩平衡方程时，加入了动量矩供给相，因而可以考虑非对称偏 应力张量。k a t s u b e 通过引入介质孔隙率对混合物理论进行了修正。b o w e n 利用体 积分数研究了单一温度多孔介质混合物，但理论仍是弹性的。d e b o e r 建立了考虑 体积分数变化的多孔介质混合物理论，并发展了数值模拟方法。a t k i n s o n 发展了多 孔弹性固体介质l a p l a c e 变换域中的变分原理。石志飞等采用变积方法，提出了等 温准静态下饱和多孔介质的六类变量的变分原理，为建立饱和多孔介质的有限元 方法建立了基础。王希诚对多孔介质中耦合问题数值方法进行了研究。z i e n k i w i c z 和s c h r e f l e r 视工程材料为多孔介质，利用b i s h o p 有效应力原理研究了多孔介质变 形过程及其数值模拟。 如今，基于混合物理论的多孔介质理论已发展到一个很高的水平。这个理论看 米从物理上和数学上均有很好的一致性，并满足它在理论上的精确性和在工程实 践的应用性两方面的各种要求。 重庆大学硕十学位论文 i 绪论 1 5 软土固结理论的研究现状 1 9 2 5 年t e z a g h i ”壤早提出一维固结理论。t e r z a g h i 认为土是由吸附有水模的 土颗粒组成的土骨架和充斥在土骨架空隙中的水组成的。这个两相系统受载后的 固结沉降与水的逐渐渗出有关。外载荷是由土骨架和水共同承担的，土骨架所承 担的为有效应力。t e r z a g h i 理论解释土的一维固结问题取得巨大成功。1 9 3 6 年 r e n d u l i c 在咧结过程中总应力不变的假设下将t e m a g h i 理论推广到二维和三维情 况，但这种推广在数学理论上是不严格的。b i o t 2 5 0 “2 7 1 借用弹性力学的理论成果， 从严格的固结机理出发建立了三维b i o t 固结理论，并且考虑了随时间变化的任意 荷载。b i o t 理论的另一个特点是本构方程由推广两相弹性系统和增加耦合参数而 得到。b i o t 后期研究涉及到含可压缩粘性流体的多孔弹性固体中应力波传播理论 的发展。最后，b l o t 在拟静态和等温变形的框架中，建立了一个多孔介质的有限 变形理论。f r e n k l e 在研究水饱和多孔介质的过程中提出了与b i o t 理论类似的静态 理论，而且进一步考虑了随即地震载荷和水与土间的相互作用问题。 b i o t 理论与t e r z a g h i 理论最大的区别在于前者充分考虑了固结过程中土固体骨 架和孔隙水之间的耦合关系，是严格的流固耦合理论，但t e r z a g h i 理论的优势在 于方程简单，参数物理意义明确且易获取。而b i o t 理论则存在公式复杂、参数相 对较多，计算困难等不利因素。因而，时至今日t e r z a g h i 理论在工程中应用仍计 较多。 初期t e r z a g h i 理论是针对单层地基土提出的，在将它应用到成层地基及土层很 厚的地基时，出现了计算结果与实测值偏差较大的现象。而且随着工程实践的发 展，出现了一批新的地基处理方法，如砂井排水固结法、真空预压法，堆载预压 法等。为了克服理论上的缺陷及适应工程需要，人们提出了一系列的修正方法。 比较有代表性的有1 9 4 8 年b a r r o m 提出的轴对称三向固结理论，借助 n e w m a n c a r r i l l s 定理，该理论能考虑水平向和竖直向的渗流。1 9 5 8 年g i b s o n 给出 了土层厚度随时间变化的固结问题t e r z a g h i 理论解。 b i o t 理论的应用是在将有限元法引入固结计算开始的。1 9 6 9 年，s a n d h u 和 w i l s o n 用有限元法分析了b i o t 二维固结问题。开创了岩土工程有效应力分析有限 元法的先河。z i e n k i w i c z 和s c h r e f l e r 视工程材料为多孔介质，在广义b i o t 公式的 基础上，利用b i s h o p 有效应力原理研究了多孔介质变形过程及其数值模拟。在国 内，沈珠江( 1 9 7 7 ) 首先将有效应力有限元法应用于软土地基的固结变形分析。 殷宗泽根据流量平衡的概念，结合虚位移原理也推导出了类似的b i o t 固结非线性 有限元程序。龚晓南采用等价节点流量等于等价节点压缩量的粘土饱和条件，推 导了b i o t 理论的连续性方程，并采用非线性本构模型分析了油罐软土地基问题。 近年来利用b i o t 理论编制有限元程序用以解决土木地基、水利港工、土坝和挡土 重庆大学硕士学位论文1 绪论 结构等问题取得了良好的效益，有力地推动了土力学的发展。 近年来，混合物理论在固结问题中的应用逐渐增多。1 9 5 7 年t r u e s d e l l 利用混 合物理论重新推导了固结方程。1 9 7 0 年g r e e n 也给出了类似的方程。 以上简单回顾了土力学和多孔混合物理论的发展及研究现状，回顾了软土固结 理论的发展历程。现在，无论是土力学还是多孔混合物理论都已经发展为集成了 多学科内容的庞大力学体系，鉴于笔者的水平，本文难以全面介绍，只能作一简 单的概述。 1 6 本文的主要工作 固结是土力学研究的基本问题之一。本文首先回顾了土力学、土的本构模型、 多孔介质混合物理论和固结理论的研究进展。通过查阅大量文献，可以发现，现 有固结理论主要是在t e r z a g h i 固结理论和b i o t 固结理论基础上发展起来的，基于 混合物理论的固结理论虽然见诸文献，但应用较少。 论文在查阅大量文献的基础上，首先总结了国内外有关土力学，软土固结理论 和多孔介质混合物理论的研究进展及其概况。通过分析软土的特殊构成和独特物 理力学性质，分析指出了t e r z a g h i 固结理论和b i o t 固结理论的特点及其缺陷，指 出其适用范围。根据软土的多孔多相性质，引入多孔介质混合物理论，把饱和软 土视为固液两相多孔介质，给出了饱和软土的两相多孔介质模型。该模型从严格 的热力学原理出发，具有严密的理论论证体系，能够反映固结沉降的基本物理现 象。软粘土土骨架的变形具有弹塑性、粘塑性特点，在文中总结分析了土的材料 模型的发展概况，重点分析了非线性弹性模型和弹塑性模型的研究进展，指出了 模型的适用性。在引入软土土骨架的弹塑性变形性质后，作者利用g a l e r k i n 加权 残值法推导了饱和软土两相多孔介质模型场方程的有限元平衡方程，利用罚参数 法，可以求得孔隙水压力。最后，作者用有限元程序计算了一个算例，并对计算 结果作了分析研究。 重庆大学硕士学位论文2 软土特性及其固结理论 2 软土特性及其固结理论 我国软土分布十分广泛，滨海平原、河口三角洲、湖盆地周围、山间谷地均 有分布。就软土的成因类型划分，可分为滨海相软土、溺谷相软土、三角洲相软 土等。由于软土的成因类型十分复杂，分布范周十分广泛，在工程实践中经常会 遇到软土地基及由此引起的工程问题。一般情况下，软土地基的承载力均不能满 足设计要求，故均需进行加固处理。不同成因、不同物质组成的软土，因其表现 出的特性不同，选取的处理方案也就不同，故对软土特性的认识显得尤为重要， 包括其物理性质、力学性质，尤其是渗透固结特性等。不同的地基边界边界条件 所适用的固结理论也是不同的，本章介绍常用的t e r z a g h i 和b l o t 固结理论及其后 续改进。 2 1 软土的性质 2 1 1 软土的定义 软土的定义在各专业技术部门都不尽相同，国内外也无统一的结论。有的定义 软土是一种简称，主要由细粒土组成；有的定义软土一般是含水量大、孔隙比高， 抗剪强度和渗透系数低，且压缩性、灵敏度高的粘性土的总称。还有的将软土泛 指近代沉积的剪切强度低，压缩性大的软弱土层，主要指饱和软粘土；还有的定 义软土是指天然含水量大、压缩性高、承载能力低的一种软塑到流塑状态的粘性 土。我困岩土工程勘察规范中规定：天然孔隙比大于或等于1 0 ，且天然含水 量大于液限的细粒土应判定为软土，包括淤泥、泥碳土等，其压缩系数大于 o 5 m p a 。，不排水抗剪强度小于3 0 k p a 。我国铁路部门建议以下列指针作为区分软 土的界限：天然含水量接近或大于液限；孔隙比大于1 ；压缩模量小于4 0 0 0 k p a ： 标准贯入击数小于2 ；静力触探贯入阻力小于7 0 0 k p a ；不排水强度小于2 5 k p a 。 我国建设部软土地区工程地质勘察规范( j g j 8 3 9 1 ) 规定凡符合以下三相特 征印为软土： 外观为灰色为主的细粘土； 天然含水量大于或等于液限； 天然孔隙比大于或等于1 0 。 用强度划分，国内一：般定义不排水抗剪强度c i 7 3 k p a 的粘土为软粘土。b r o w n s b ( 1 9 8 1 ) 则建议为乞 壤= 圭瓯一砭) 谴里吃表示l 。的转置。 利用方程( 3 2 3 ) ，混合物的速度梯威定义为 l = g r a d i 溅 l 2 圭( 尹。k + k 圆g r a d p “) 产7 口= j 类似于( 3 2 4 ) ，也可对( 3 2 5 ) 进行分解。 根据混合物理论，控制域中每一点都同时占据有土固体质点和水质点，可以形 蘩的形容为混合物的每种缀分被平均到了整个控制域中。假设组分瓣真实密度为 p “骨桨蠹度，p 8 流体密凌，掰下式分掰定义了器粱表蕊密黢s ，流体表躐 密度p p 8 * 庐3 ，“ 妒f 垂口援 ( 3 t 2 7 ) ) ) ) ) ； ， 烈 弛 筋 糍 渤 援 毗 蚴 强 鼢 重庆人学颂士学位论文 3 饱和软十两相多孔介质模型 本文假设土体固结过程中土颗粒和水均不可压缩， 不变，表观密度的物质导数可以表达为 矿：掣矿一+ 矿一v 矿 甜 也就是p 3 8 和卢8 在固结过程中 ( 3 2 8 ) 从混合物理论可知，混合物各组分的质量、动量平衡方程的欧拉形式分别为： p 。+ v 铲= 0( 3 2 9 ) v - r + p 8 ( b 4 一i i 。) + 0 8 = 0( 3 3 0 ) p 5 + 叠= 0( 3 3 1 ) 式中，矿，t 。，b 8 和u 。分别为口组分的表观密度、c a u c h y 应力张量、外部体积 力密度和位移，v 为n a b l a 算符，参。为单位体积的线动量供给。 将( 3 2 8 ) 代入( 3 2 9 ) 旦篓尸a 一+ p 。一v a d n + a p a 8 v n z 。0 攀+ v ( ) ：o ，攀丹( 小，) ：o d fo t ( 3 3 3 ) 式即为由体积分数表达的两相介质的质量平衡方程 5 + 7 = 1 ，整理后可得连续性方程： v ( 庐。h + 7 d 7 ) ：0 ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) 联立饱和约束条件 对于真实材料密度保持不变的饱和多孔介质( 体积不可压缩) ， 量和动量交换项矿可分解成两部分： t 8 = 一5 p i + t ； t = 一p l + 1 ； ( 3 3 4 ) 其局部应力张 ( 3 3 5 ) ( 3 3 6 ) p5 = p v 7 + p ；( 3 3 7 ) 式中砭，嘭分别为土骨架和孔隙水的有效应力，p 为孔隙中流体的压力。为土 骨架和孔隙水之间的扩散阻力 ；= 一盯( 血一d 5 ) ( 3 3 8 ) 式中r 为扩散阻力系数。依据本文假设，土体为各向同性材料，此时 k = ( 矿p 矿| k o( 3 。3 9 ) 这里7 。是孔隙中流体的比重，k 。是水力渗透系数。 重庆大学硕十学位论文3 饱和软十两相多孔介质模犁 利用( 3 3 5 ) ( 3 3 8 ) 式，动量平衡方程写为： v e 一矿5 v p + p 5 ( b 5 一i i 3 ) 一声e = 0 ( 3 4 0 ) 一7 v p + , o s ( b 7 一i i i ) + p ；= 0 ( 3 4 1 ) 联立( 3 3 4 ) ( 3 4 0 ) ( 3 4 1 ) 三式即得到饱和软土的两相多孔介质模型的控制 场方程。 上述模型场方程的推导过程中尚没有涉及材料的本构模型，下一节讲述土的弹 塑性本构模型。 3 6 软土弹塑性本构模型 软土的塑性变形不同于一般金属材料的塑性变形，不仅剪应力回引起塑性变 形，而且球应力也会引起塑性变形，所以不能将适用于金属材料的塑性模型简单 地套用到软土中。针对软土特殊的变形特性，各国学者展开了广泛地研究，提出 了各种可以考虑球应力、中主应力、应力路径和应力历史等影响的土的弹塑性本 构模型，也有学者研究了不同区域不同性质类型土的特殊的本构关系。但是在已 经提出的上百种土本构模型中，由于公式的复杂性、参数实验的困难性等原因， 真正获得普遍认可的并不多，这一方面是因为土材料性质复杂另一方面也是因为 计算手段的落后。本文摘取在土工界影响计较大的剑桥模型和修正剑桥模型，在 此作简要介绍。 3 6 1 弹塑性理论 1 - 屈服面理论 在总所周知的单向拉伸实验中，材料达到一定应力极限值后，即使应力增加不 大，应变也会有很大的增加，这一应力极限值称为屈服点，是塑性变形开始的标 志。如果将这种实验扩展到三向应力情况，那么各个方向的应力屈服点是不同的， 这些不同的应力屈服点在空间中形成了一个三维曲面，称之为屈服面。这就提醒 人们是否可以找到某种函数关系，当这一关系得到满足时，材料就进入屈服状态。 在塑性力学中，这一函数就称之为屈服函数，而这种关系就是屈服准则。屈服函 数和材料的性质有关，不同的材料有不同的屈服函数。屈服函数还是应力状态的 函数，受应力路径应力历史等的影响。 2 加卸载准则 随着塑性变形的不断发展，屈服面是不断变化的。对于加工硬化材料，当应力 增量指向屈服面外时，塑性变形才会增加，此时是加载状态。当应力增量是在屈 服面上移动时，屈服面并不发生变化，此时是中性变载。当应力增量指向屈服面 内时，此时为卸载状态，塑性变形没有增加。 重庆人学硕士学位论文 3 饱和软十两相多孔介质模型 3 流动法则 屈服面理论和加卸载准则可以判断是否产生塑性应变增量，仍无法确定塑性变 形增量的方向。判断塑性应变增量方向需要流动法则理论。流动法则分为关联流 动法则和非关联流动法则。关联流动法则认为塑性势面和屈服面是重合的。塑性 应变增量方向与屈服面是正交关系。非关联流动法则假设塑性应变增量方向是与 塑性势面正交的，塑性势面可以和屈服面不重合，即材料可以有不相同的屈服函 数和势函数。 4 硬化定律 加载面在主应力空间中的位置、大d 、和形状的变化规律就是硬化规律。硬化规 律可分为各向同性硬化模型和随动( 运动) 硬化模型以及混合硬化模型。各向同 性硬化模型假设加载面的位置不发生变化，只是大d 、在变；运动硬化模型则假设 加载面的大小不发生变化，而位置移动。 3 6 2 弹塑性应力应变关系 根据上述弹塑性理论，可推得弹塑性一般应力应变关系。弹塑性材料屈服函数 的一般形式为 ，( 一，k ) = 0 ( 3 4 2 ) 式中k 为控制屈服面扩展的参数。根据相容性原理，对( 3 4 2 ) 式微分得 d f = 口7 d 一a d a ( 3 4 3 ) 式中 7 = 磊= 嚣，盖，薏舞，芒舞 。， 叫2 丽21 面瓦砭瓦瓦瓦 一刨 a ：一土竺d k ( 3 4 5 ) 其中 口 7 为流动矢量，a 为塑性乘子，d 2 为塑性标量因子。载荷d 、于屈服极限前， 材料处于弹性阶段，服从弹性应力应变关系。 d p = 见】_ 1d ) ( 3 4 6 ) 式中d f 1 为弹性应变增量，【乜】为材料得弹性刚度矩阵，d 一 为应力增量。在 进入屈服阶段后，假定应交增量分为弹性应变和塑性应变增量两部分，根据塑性 位势理论，并采用相关联的流动法则，塑性应变增量为 d 2 粤! a 彰 ( 3 4 7 ) 重庆人学顸士学位论文3 饱和软土两相多孔介质模型 总应变增量为 d 小d 叫，) = 阱1 d ) + d 丽o f ( 3 _ 4 8 ) 弹性应变增量为 d 卧：d ) 一球c ) ：坤) 一d 五芸 d t 吒， 将上式( 3 4 9 ) 代入( 3 4 6 ) 得到 啦 _ 【甜1 - d a 州o f j ( 3 4 8 ) 式两边左乘口7 皿 ，得到 ( 3 4 9 ) ( 3 5 0 ) 口7 2 d s ) = 比7 a o - j + d a o e 7 【4 】 口) ( 3 5 1 ) 将( 3 5 0 ) 式代入上式，解得 d 五：鲤掣坐! a + 口 见 口) ( 3 5 2 ) 将( 3 5 2 ) 式代入( 3 4 8 ) 式，得到增量形式的弹塑性应力应变关系的矩阵表达 式中 d g ) = p ， d 盯： _ 见卜 q 吲= 糍 为了数值计算的方便，需将上述公式改写。其中流动矢量总可写成 式中 口) = c 1 口) 。+ c j 口 ：+ c j 口 ， 2 丽0 1 1 = 1 ，1 ，1 ，o ，。，。 7 ( 3 5 3 ) ( 3 5 4 ) ( 3 5 5 ) ( 3 5 6 ) ( 3 5 7 ) 。= 筹= 赤嘛溉z 啦“ s s ， 重庆大学硕士学位论文3 饱和软土两相多孔介质模型 ，2 晶 ：( s 足一乇+ 等 ，s ；s = - r 三+ 孚 ，( 邑一弓+ 等) ，l 3 5 9 1 2 ( 乇r ，一s x t y z ) ，2 ( t ，t y z s k ) ，2 ( k 。一s z c x y )j c ：= l 0 f 0 i ( 3