（控制科学与工程专业论文）变分水平集理论及其在医学图像分割中的应用.pdf

摘要摘要医学图像分割是医学图像处理中的一个关键技术，其任务就是从医学图像中提取感兴趣的目标解剖组织，是服务于临床医生的计算机辅助诊断的一个重要组成部分。变分水平集方法，作为一类基于无参数几何活动轮廓模型的曲线演化图像分割方法，其实质是把一个低维空间上描述的问题嵌入到高一维的空间上分析，具备处理拓扑结构变化的轮廓演化能力，数值计算上也能获得稳定的结果。因此，变分水平集方法成为目前十分热门的一类图像处理方法，特别是很好地适用于拓扑结构复杂多变、强噪声和低对比度的医学图像分析领域。本文的重点就是围绕变分水平集方法在医学图像分割的应用来展开研究。本文的主要工作和创新点如下：( 1 ) 构造了一个基于能量函数模型改进的水平集分割新模型。综合基于区域信息的c h a r t v e s e ( c - v ) 模型和基于边界信息的l i 的模型的各自优势构造一个新的能量函数，然后通过变分法的分析以及水平集方法的应用来实现对c t 图像的分割。新模型优于传统的水平集分割方法：首先将符号距离保持项引入c v 模型使得演化过程中无需重新初始化，提高了分割速度；演化轮廓也更加平滑，且对处理弱边界和强噪声有较好的鲁棒性；迭代中可选用多种格式如中心差分格式等而不再只是迎风格式，改善了方法的柔性。接着对分割后的图像采用了数学形态学方法提取肝脏轮廓，实验结果显示改进方法能自动准确实现肝脏提取任务。( 2 ) 提出了一种基于水平集演化方程改进的单参数调试的快速水平集演化模型。对于含有符号距离保持项的能量函数模型所对应的演化偏微分方程( p d e ) ，用水平集函数梯度的模代换d i r a c 函数并且只保留长度项系数作为唯一的调试参数，构造出无需重新初始化且具有全局优化的新的单参数演化模型。该方法降低了对初始轮廓的依赖性，加上仅一个参数需调整使得分割处理更为方便。算法中停止迭代判定式的引入总结出了模型中的单参数取值规律，可以获得所期望的理想分割精度，并且能实现图像的自动分割。实验结果表明，该方法以更快的分割速度和更好的鲁棒性可应用于的复杂医学图像分割。( 3 ) 建立了基于数值算法改进的一类基于半隐差分的水平集分割新方法。针对改进c v 模型的无需重新初始化的新模型，数值演化中构造一类半隐式的有限差i i i浙江大学博士学位论文分格式，其收敛过程是无条件稳定的。该格式与加性算子分裂( a o s ) 格式相比，前者在迭代中无需矩阵求逆过程，缩短每次迭代时间，而后者的分解过程中要处理复杂的矩阵方程，致使分割速度提高有限。新的分割算法利用停止迭代判定式实现自动分割，使得分割效率更为明显提高。对合成图像、医学图像和视频图像的实验结果表明，该方法迭代步数更少，分割更快更准确，甚至能够满足视频跟踪实时性的需求。新方法更好的适应性和交互性为医学图像视频识别、医学图像三维重建提供了应用参考。( 4 ) 提出了一种从能量建模和数值算法上均有创新的基于全局变分的分割方法。首先利用图像区域信息建立基于后验概率的能量函数项，然后参照测地活动轮廓( g a c ) 模型建模方式，利用图像梯度信息得到基于全局变分的能量项，综合构造出一个新的图像分割模型。理论上借用凸函数的全局最小化的优化思想证明了新模型最小化解的存在性。在数值方法上运用全变分范数( t v - n o r m ) 的对偶公式构造了一个新的迭代格式，该格式不需求解p d e ，也使得演化过程无需设置初始轮廓并且成功避开了重新初始化矫正过程。实验显示该方法收敛稳定、分割准确度好、参数调整简单并且分割速度快，能更好地处理低对比度医学模糊图像。关键词：变分法；水平集；医学图像分割；活动轮廓；偏微分方程；差分格式；全局变分；极小化i va b s t r a c ta b s t r a c tm e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o ni sak e yt e c h n i q u ea n de x t r a c t st h eo b j e c t i v eo fi n t e r e s t ，t h a ti s ，t h ea b n o r m a la n a t o m i cs t r u c t u r e sf r o mm e d i c a li m a g e s i ti sa ni m p o r t a n tc o m p o n e n to fc o m p u t e r - a i d e dd i a g n o s i su s e db yt h ec l i n i cd o c t o r s t h ev a r i a t i o n a ll e v e ls e tm e t h o di sac l a s so fc u r v ee v o l u t i o nm e t h o d sb a s e do nt h eg e o m e t r ya c t i v ec o n t o u rm o d e lw i t h o u tp a r a m e t e r s t h el e v e ls e ts e g m e n t a t i o n , e s s e n t i a l l y , e m b e d st h eg e o m e t r i c a le v o l u t i o np r o b l e mo fl o w e rd i m e n s i o ni n t oh i g h e rd i m e n s i o n a n di ti sn u m e r i c a l l ys t a b l ea n dc a p a b l eo fd e s c r i b i n gt h et o p o l o g yc h a n g eo ft h ec o n t o u r a n ds oi tc a ns e g m e n tt h em e d i c a li m a g e 、杭也c o m p l e xt o p o l o g i c a lc h a n g e s h i g hn o i s ea n dl o w e rc o n t r a s t t h i sd i s s e r t a t i o ni sd e e p l yd e v e l o p e da r o u n dt h ei m p r o v e m e n to fl e v e ls e ts e g m e n t a t i o nm e t h o df o rt h ec o m p l i c a t e dm e d i c a li m a g e s t h em a i nc o n t r i b u t i o n sc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ：( 1 ) a ni m p r o v e dl e v e ls e ts e g m e n t a t i o nm o d e lw i t h o u tr e i n i t i a l i z a t i o ni sd e v e l o p e di nt h ee n e r g yf u n c t i o nr e s p e c t l i v e rs e g m e n t a t i o no nc o m p u t e dt o m o g r a p h y ( c t ) i m a g e si sac h a l l e n g i n gt a s kd u et ot h ea n a t o m i cc o m p l e x i t ya n dt h ei m a g i n gs y s t e mn o i s e s o ，w ed e v e l o par e g i o n - b a s e dl e v e l - - s e ta p p r o a c h , w h i c hh a sm a n ya d v a n t a g e so v e rt h ec o n v e n t i o n a la c t i v ec o n t o u rm o d e l sb yc o m b i n i n gc vm o d e la n dl i sm o d e l f i r s t ，t h ei m p r o v e dm o d e lc a ng e tm u c hs m o o t h e rc o n t o u rb ya d d i n gas i g n e dd i s t a n c ep r e s e r v i n gt e r mt oe v o l u t i o np d ea n dh a sg o o dr o b u s t n e s st ot h ep r e s e n c eo fw e a kb o u n d a r i e sa n ds t r o n gn o i s e s e c o n d ，t h ed i f f e r e n c es c h e m ec a nb ec h o s e nf r e e l ya n de n h a n c et h ea l g o r i t h mf l e x i b i l i t y t h i r d ，w ec a no b t a i na c c u r a t ee x t r a c t e dl i v e ri m a g eb ym o r p h o l o g i c a lf i l t e r s t h e r e f o r e ，o u ra l g o r i t h mc a nb ea p p l i e dt od e t e c tt h ei n t e r n a lm a l i g n a n ts t r u c t u r eo fl i v e ri m a g e t h i sm o d i f i e dl e v e ls e tf u n c t i o ns p e e d su pt h es e g m e n t a t i o np r o c e s ss i g n i f i c a n t l y e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o dg i v e sa u t o m a t i ca n da c c u r a t el i v e rs t r u c t u r es e g m e n t a t i o n ( 2 ) an e wl e v e ls e tm e t h o df o rf a s ts e g m e n t a t i o nb a s e do n as i n g l ep a r a m e t e ri sp r e s e n t e di nt h ee v o l v i n gp d er e s p e c t t h et r a d i t i o n a ll e v e ls e tm e t h o d sf o ri m a g es e g m e n t a t i o nn e e di n e v i t a b l yt o om a n yp a r a m e t e ra d j u s t m e n ta n dh a v eu s u a l l yl o w e rc o m p u t a t i o n a l l yi m p l e m e n t a t i o n t os o l v et h i sp r o b l e m ，t h ep r o p o s e dm e t h o di m p r o v e st h ec h a r t v e s e ( c - v )p d em o d e lb a s e do nt h em u m f o r d - s h a hm o d e l ，b ya d d i n gap e n a l i z e de n e r g yt e r ma n dr e p l a c i n gt h ed i r a cf u n c t i o n 谢mt h en o r mo fl e v e lf u n c t i o ng r a d i e n t , a n ds oi tc o n s t r u c t san e wp d em o d e l 埘也b e t t e rg l o b eo p t i m i z a t i o na n dn or e i n i t i a l i z a t i o n b e s i d e s ，o n l yt h ep a r a m e t e rv浙江大学博士学位论文o ft h el e n g t ht e r mi sr e s e r v e di nt h em o d e la n da ne v o l u t i o nc f i t e r i o ni si n t r o d u c e df o rt h es a k eo ft h ev a l u er u l e so ft h i ss i n g l ep a r a m e t e ra sw e l la st h ea c c u r a c yo fs e g m e n t a t i o na n ds e m i - a u t o m a t i o n t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t so fs y n t h e s i z e da n db i o m e d i c a li m a g e ss h o wt h a tt h en e wm e t h o di sf a s t e ra n dm o r er o b u s t m o r e o v e r ，t h en e wm e t h o dh a sm o r ee x t e n s i v ea d a p t a b i l i t yo na c c o u n to ft h ez e r ol e v e ls e tf u n c t i o nb e i n gs e ta n y p l a c ef r e e l ya n dt h es i n g l ep a r a m e t e ra d j u s t m e n tc o n v e n i e n c e ( 3 ) an e wi t e r a t i o na l g o r i t h mf o ra ni m p r o v e dl e v e ls e tm e t h o di sp r o p o s e d a tt h eb e g i n n i n g ，t ot h eg i v e nm e t h o db a s e do nc vm o d e l ，t h ea d d i n go p e r a t o rs p l i t ( a o s ) a l g o r i t h mi si n t r o d u c e df o rt h ee v o l u t i o n a n dt h e nw ed e v e l o pn e ws e m i i m p l i c i ts c h e m e st os h o r t e nt h et i m eo fe v e r yl o o pw i t h o u tm a t r i x i n v e r s i o n a ne v o l u t i o n a lc r i t e r i o nf o re n d i n gs e g m e n t a t i o ni si n t r o d u c e dd u r i n gt h ei t e r a t i n gp r o c e s s e x p e r i m e n t a t i o n sf o rs y n t h e s i z e d ，b i o m e d i c a li m a g e sa n dv i d e os e q u e n c e ss h o wt h a tt h en e wa p p r o a c hi sf a s t e ra n dm o r ea c c u r a t et h a nt h et r a d i t i o n a ll e v e ls e tm e t h o d s ，a n ds a t i s f yt h er e a lt i m er e q u i r e m e n t m o r e o v e r , t h ei n i t i a ll e v e ls e tc u r v ec a nb es e tf r e e l ya n dt h ep a r a m e t e rc a nb ea d j u s t e dc o n v e n i e n t l y , a n ds ot h ep r o p o s e da p p r o a c hc a nb ea p p l i e di np r a c t i c em o r ef l e x i b l ya n di n t e r a c t i v i t y ( 4 ) af a s tg l o b a lm i n i m i z a t i o ns e g m e n t a t i o nm o d e lb a s e do nt o t a lv a r i a t i o ni sp r e s e n t e da r o u n df u n c t i o nm o d e l i n ga n da l g o r i t h mc o n s t r u c t i n g f i r s t ，a l la c t i v er e g i o nc o n t o u rm o d e li sd e v e l o p e db ym a x i m u ma - p o s t e r i o rp r o b a b i l i t y ( m a p ) ，a n dt h e nat o t a lv a r i a t i o nm o d e lb a s e do ng r a d i e n ti n f o r m a t i o ni sc o n s t r u c t e db yt h eh i n to fg e o d e s i ca c t i v ec o n t o u r ( g a c ) m o d e l s oan e ws e g m e n t a t i o nm o d e li sg i v e nb yc o m b i n i n gt h et w om o d e l s w ee s t a b l i s ht h e o r e m sw i t hp r o o f st od e t e r m i n et h ee x i s t e n c eo ft h eg l o b a lm i n i m u mo ft h i sa c t i v ec o n t o u rm o d e l f r o man u m e r i c a lp o i n to fv i e w , w ep r o p o s ean e wp r a c t i c a lw a yt os o l v et h ep r o p a g a t i o np r o b l e mt o w a r do b j e c tb o u n d a r i e st h r o u g had u a lf o r m u l a t i o no ft h et o t a lv a r i a t i o nn o r m i ta v o i d st h eu s u a ld r a w b a c ko fi n i t i a l i z i n ga n dr e i n i t i a l i z i n g w ea p p l yo u rs e g m e n t a t i o na l g o r i t h m so nm e d i c a li m a g e s ，a n dt h em o d e li sf o u n dt h ec o n v e r g e n c es t e a d y , g o o da d a p t a b i l i t y , h i g hp r e c i s i o na n dw e l lp r o c e s s i n gt ol o w e rc o n t r a s tm e d i c a li m a g e k e y w o r d s ：v a r i a t i o n a lt h e o r e m ；l e v e ls e t ；m e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o n ；a c t i v ec o n t o u r ；d i f f e r e n c es c h e m e ；t o t a lv a r i a t i o n ；m i n i m i z a t i o nv i插图和附表插图和附表图i 1 图像分割定义示意图图1 2 伦琴和他拍摄的第一张x 线照片v t g 影像园一共享放射医学资源图1 3 多种成像设备及其图像示意图图1 - 4 牙齿普通图片和医学x 光图像对比示意图图1 5 医学图像分割示意图图1 6 水平集高维嵌入图解图1 7 论文的体系结构图2 1 曲线c 的零水平集表示图2 2 曲线演化趋势示意图图2 3 医学图像的水平集分割示意图图2 4 变分水平集分割完整流程图图2 5 综合c - v 模型和l i 方法分割对比示意图图2 6 基于概率估计模型与c - v 模型分割对比示意图图3 1 腹部c t 两切片图像图3 2 多相图像分割的水平集函数个数及符号分布示意图图3 3 改进模型和c - v 模型分割效率对比图3 4“净化”且增强后的c t 图像图3 5 开运算示意图图3 6 闭运算示意图图3 7c t 图像分割的初始曲线( 初始水平集函数)图3 8c t 图像分割、轮廓和肝脏提取示意图图4 1 模型( 4 4 ) 不同初始曲线的分割图4 2 本章模型( 4 6 ) 和上一章模型( 4 4 ) 对初始曲线的依赖性对比图4 3 合成图像在不同初始位置的分割结果图4 4 合成图像在不同时间步长f 的分割结果图4 5 乳腺红外热图像图4 6 模型( 4 4 ) ，a o s 算法与模型( 4 6 ) 的分割结果图5 1 模型( 5 3 ) 的a o s 法分割图5 2 模型( 5 3 ) 三种差分格式分割对比示意图图5 3a o s 算法和本章方法( 5 16 ) 分割对比示意图图5 4 肝脏c t 图像的轮廓提取示意图图5 5 脑颅内血肿m r 图像分割图5 6 乳腺癌变红外热图像( 红色谱) 分割图5 7 视频图像初始化和水平集轮廓跟踪示意图图6 1c - v 模型分割和本章全局变分( t v ) 模型分割对比图6 2 对偶公式中参数o 不同取值的分割结果图6 3 皮肤癌化区域分割示意图图6 4 本章方法参数a 不同取值的分割结果表4 1 的临界值取值规律和分割效率对比表4 2 三种方法的分割效率对比表5 ij l f 的临界值取值规律和迭代步数对比v i l浙江大学研究生学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘姿盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。躲诤棘：刁够月莎il 学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解浙姿盘堂有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权澎姿盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书)躲犏签字日期年 其f 归导师签名：孙芎辩聃：1 秒日致谢致谢在四年来的学习、生活和工作中，我经历了许许多多，个中有喜有忧，有酸有甜，有收获的惊喜也有失落的苦涩，但是总的来说，喜悦更多地陪伴了我，走过来了就是成功。首先我要特别感谢我的导师周泽魁教授。周老师以他那严谨治学、踏实做事和仁慈爱生的师长风范一直引导着我，使我深深感受到了无论工作还是学习都应该遵循很多重要的东西：勤学刻苦、锲而不舍、团结协作等等。在这段边工作边学 - - j 的路上，接受到最多的是周老师对我的理解、微笑和鼓励，时常激励着我不放弃，不放松，坚持就是胜利。周老师踏实认真的工作作风和律己宽人的高尚品德永远值得我学习，将使我终生受益!感谢张光新教授在工作、学 - - j 以及为人处事等方面的指导和关怀。张老师对我在职攻博的状况十分关切，给我提了许多工作学 - j 都不误的很多好的建议。张老师严谨的学风、渊博的知识和忘我的敬业精神展现了浙大成功人的风貌，完美诠释了浙大“求是”精神。感谢侯迪波副教授在我的学业上的热心鼓励、耐心指导和倾力帮助。是侯老师的帮助才使我获得了做科研的第一手宝贵的图像资料，他还经常指导和关心我的工作进展。侯老师知识涉猎之广，工作能力之强和全局统筹之灵便令我深深敬佩!感谢黄平捷副研究员在我学 - - - j 过程中给了我许多理解和鼓励，在论文写作和学术态度上给我树立了严谨认真、沉着踏实的科研风范!感谢张宏建教授、黄志尧教授等在理论指导和自主科研等方面给予的细心的指导!感谢浙江大学控制科学与工程学系的老师们给予的各种指导和帮助!感谢已毕业和在读的各位师兄、师弟和师妹们，他们是：蔡晋辉博士后、李明博士、谷小红博士、张同军博士、刘国华博士、张浩博士、颜志刚博士、郑松博士、叶波博士、才辉博士、曹丙花博士、范孟豹博士、陈佩华博士、李国厚博士、康旭升博士、宋筱轩博士、陈锡爱博士、高扬华硕士、唐晓芬硕士、向丰硕士、徐益挺硕士等，感谢他们在学 - - j和生活上给我的帮助和支持，他们的聪明才智和青春活力时时激励着我!感谢我的父亲、母亲的倾情养育，时刻关爱。父母的养育之恩，舐犊之情深感难以回报! 他们对子辈的情，对孙辈的爱是永恒的，子孙健康、成长是他们永远的牵挂和无尽的关怀!感谢我的妹妹、妹夫和外甥女，是他们对父、母亲的悉心照顾，还有对我的关怀使我更有信心和动力!浙江大学博士学位论文特别感谢我的妻子张花荣和我的爱女谢丰泽( 乳名：豆豆) ! 爱妻对整个家的全力操持，照顾孩子，内外家务，对我的理解、支持和关怀，另外加上她自己的工作，样样都那么出色，非常辛苦却无怨无悔! 豆豆健康快乐成长，开始知理懂事，学会关心他人，那开心俏皮样常让我倦意顿消，活力重生! 我前进的动力是她们的笑容，一言一行的关心!最后，向所有给了我热心帮助的我的老师们、我的同事们、我的朋友们和我的亲戚们表示衷心的感谢!i i谢强军二零零九年十月于求是园绪论第1 章绪论摘要本章从图像分割的基本定义出发，概述了医学图像分割的研究现状，包括医学图像的产生、医学图像分割的重要性、图像分割的方法总结分类以及医学图像分割的发展方向等等。然后特别针对变分水平集分割方法，综述性地给出了水平集方法的形成和发展以及水平集分割技术优势。最后针对变分水平集方法在医学图像中应用的一些不足，指出了本文的研究目标，陈述了本文课题的研究思路、研究内容、总体框架和创新点。1 1 医学图像分割研究现状概述1 1 1 图像分割定义图像分割问题是图像处理领域中的一个重要问题，它对于图像理解、图像分析、模式识别、计算机视觉等具有非常重要的意义。由于其本身的复杂性，尽管许多研究人员付出了大量的努力，但是到目前为止还不存在一种通用的分割方法，也还没有建立一个判断分割是否成功的客观标准，所以图像分割被认为是计算机视觉中的一个瓶颈，一直以来的一个经典难题【1 】【2 】。而医学领域是图像分割的一个最重要的应用领域，医学图像分割是病变区域提取、特定组织测量以及实现三维重建的基础。随着影像医学在临床医学的成功应用，医学图像分割在影像医学中发挥着越来越大的作用 3 1 。图像分割是一个根据区域内的相似性以及区域间的不同而把图像分割成若干区域的过程，是介于低层处理与图像分析之间的一类图像处理过程。其输入可以是原始图像，也可以是经过某种预处理的图像。通过图像分割，希望将图像中“感兴趣”的对象( o b j e c t ) 分离出来，以便为更高层图像处理服务。其基本原理就是将图像中具有特殊涵义的不同区域区分开来，这些区域互不相交且满足各自区域的一致性。定义：设一幅m x n 像素的图像为u ( x ，y ) ，其中0 x m ，0 y n ，图像分割就是将图像划分为满足下列条件的子区域u ，矾，以，：( i ) u u , ( x ，少) = 甜( x ，y ) ，u j ( x ，y ) r qu j ( x ，y ) = o k ，即子区域构成原图像的一个划分；江太博 二学论文( i i ) 每一个子区域u 都满足一定的均一性条件，即区域内像素点之间的灰度值差异较小或灰度值的变化较缓慢( 如图1 1 所示) 。( a ) 彩色纹理图像2 医学图像及其分割介绍( b ) 灰度图像分割( c ) 于区域显示图i 1 图像分割定义示意图现代医学诊断主要以影像学为基础，从早期放射学的奠基开始到夸天的数字化、分子水平时代，医学影像处理经历了结构成像、功能成像直至分子成像等发展阶段，形成了完整的学科理论体系。结构成像手段( 如c t ，m p d ) 一直以来都为临床疾病诊断与科学研究提供了丰富的信息，主要研究医学影像分割、配准三维可视化，包括对病变组织进行快速提取及准确分割，多模态图像非刚性高精度配准与融合功能成像手段( 如功能核磁共振成像f m r j 、海量、高解析度图像的实时三维可视化等。正电子断层成像p e t 、单光于发射断层成像s p e c t ) 进一步提供7 生理病理代谢变化的功能信息，特别是为大脑功能研究提供了很好的研究条件和手段。以早发现、早诊断、早治疗、个性化诊治为目的分子影像，是近年来发展起来的新若热点领域，各种手段如光学、核素、声、磁等多种方法不断出现，从科研到临床都得到了迅速发展。分子影像学作为2 1 世纪的医学影像学将会拥有一个广阔的应用前景，也将会促进相关学科的发展。作为新一代诊断手段的分子影像技术将为肿瘤和其他疾病的发病机理、临床诊断、病情监剥和疗效评估的研究提供有效的新方注和新手段；可以极大加快药物的研发速度和缩短预临床研究时间，也可应用于药物的毒副作用、疗效在体定量评估、给药途径、立体结构以及药物剂量学和动物种类对药物疗效影响的研究；可以促进基础生命科学的研究，开创在体动态连续研究基因功能，细胞动力学、生命发肓垒过程的新时代。随着正电子放射层析成像技术p e t 、磁共振成像技术m r i 、x 射线层析成像技术c t 、分子影像技术等影像医学成像手段在临床医学上的成功应用，使得现代医学得到了飞速发展。作为新一代医学诊断的重要辅助手段的医学影像图像处理与分析，正方兴未艾。应用三维断层图像处理与分析技术，医务工作者可以充分利用影像设备产生的数据，多方位地观察人体解剖结构的三雏显示，积极地参与计算机的操作，极大地提高诊断的方便性和准确率。不仅可以利用现有的医学影像设备来极大地提高医学临床诊断水平，而且能为医学培训、医学研究与教学、计算机辅助临床外科手术等提供电子实现手段，为医学的研究与发展提供坚实的基础，更好的实现医疗的增值服务，具有很大的医学应用价值。自从1 9 世纪束德国的物理学家威尔海姆伦琴发现了x 射线f 图12 ) 以来，现代医学影像技术得到了蓬勃发展。蚕幽v 9 3 影像嘲一共享放射医学资源酉】2 伦琴和他拍摄的第一张x 线照片借助于医学、物理学电子技术和计算机技术等领域的不断突破，先后得到了成像模式多样的医学图像，这些图像包括由x 光成像技术，计算机断层扫描( c d 、棱磁共振成像( 己n 、超声波成像( l i l t r a s o u n di m a g i n g ) 、红外热成像( t h e r m a li m a g i n g ) 内窥镜盛像( e n d o s c o p e ) 、显微镜成像0 y l i c r o g r a p h ) 、正电于放射层析成像( p e t ) 、单光子辐射断层摄像( s p e c l 3 、数字减影血管造影( d s a ) ，组织切片的数字照相( d i h s ) 及其它医学影像设备所获得的图像，印人们常常会用到或涉及到的x 光图像、c t 图像、m r 图像、超声图像、热图像等等。如图1 3 显示7 多种成像仪器及其图像。医学图像描述了人体各种器官、组织、结构、病灶的详细信息，大大提高了临床诊断的效率。但是医学图像的复杂性和多样性也决定了其赴理方法的特殊性，这就为图像处理领域的研究人员提供了广阔的施展舞台。v t g 影像园一共享放射医学资豫新缸大学博1 学位论立圈墁裢c t 机b 型趣声诊断惯脑m r 切片圈惶立式x 胸片扎厂_ 鑫螵卜：二型撼盎若振成像搜虹外热 臣仪圉1 3 多种成像设备及其图像示意图医学图像分割问题，相对于一般的图像分割问题，面临着更多的难题，一个重要的原因是医学图像的复杂性和多样性。由于匡学图像的成像原理和组织本身的特性差异，使得图像的形成易受到诸如噪音场偏移效应、局部体效应和组织运动等的影响，医学图像与普通图像比较，不可避免地具有模糊、不均匀性等特点。如图14 所示，牙齿的x 光全景图由于造影技术和机器系统噪声等因素而变得比较模糊，且出现不必要的阴影。旷m曩囊愀固愀阻蕾骶埔一图臣靶翻函一圈14 牙齿普通图片和医学x 光围像对比示簿图另外，人体解剖结构的复杂性、组织嚣官形状的不规则性、个体之间的差异性，都培医学图像分割带来了困难。传统的分割技术或者完全失败，或者需要进行一些特殊的改进。因此，我们有必要针对医学应用这个领域，对图像分割方法进行研究吲5 】f 6 】。医学图像分割除7 一般的分割技巧外，常常还须结合医学领域中的知识才能做出合理的分割。医学图像通常由感兴趣区和背景区构成，感兴趣区包含重要的诊断信息，尽管在整幅图像中所占的面积也许不大，但其错误描述的代价非常高，背景区域的信息较为次要，所以感兴趣区的提取是医学图像分割的重点1 叶如图1 5 所示1 。鹿睫田景辱墅区鼢铡订r脑c 1 圈像缺血区域分静”腹腔m 圈罅的肝脏匠域舟翻图15 医学图像分割示意田浙江大学博士学位论文1 1 3 医学图像分割方法及其分类由于医学图像的分割对象各异和成像机理的不同势必导致分割方法不一样，方法的选择要依赖于特定的图像、成像的方式以及其它因素。比如，对脑组织的分割就不同于对肝脏的分割，对m r 图像的分割也不同于对超声图像的分割。一般的图像分割方法对医学图像的处理效果并不理想，因此，针对特定的医学图像分割任务，提出切实可行的分割方法，仍然是目前医学图像分割领域的主要策略。为了对医学图像分割方法有一个更加清晰的了解，对于过去基于不同理论原理，不同图像类型、不同分割定义方式等等大量的图像分割方法进行一个合理分类是十分必要的。分类问题也成了目前人们关注的一个焦点，不同角度可以有不同的分类方法。如清华大学的章毓晋老师在其( ( 图像7 - _ 程专著( 中册) 【5 】中依据图像灰度值的不连续性和相似性以及处理策略不同，将图像分割技术的分为四类：并行边界类，串行边界类，并行区域类和串行区域类。这里，我们主要从图像的自身特征如边界、区域等角度对过去大量分割技术方法进行分类，只是我们的分类没有章老师的抽象，更接近具体方法本身，直接融入现代的新理论和新方法，如统计学理论、模糊集理论、神经网络、形态学理论、小波理论等新理论，还有遗传算法、尺度空间、多分辨率方法、非线性扩散方程等新方法和新思想。我们的具体分类如下：( 1 ) 基于边界的方法。这是人们最早就开始研究的方法，由于边界上的像素灰度值的变化往往比较剧烈，该类方法就是试图通过检测不同区域间的边界来解决图像分割问题。常用方法有如并行微分算子法，包括梯度算子、p r e w i t t 算子和s o b e l 算子，二阶导数算子有l a p l a c i a n 算子和c a n n y算子等，还有k i r s c h 算子和w a l l i s 算子等非线性算子。近年来还提出了基于曲面拟合的方法【9 】【l o l ，基于边界曲线拟合的方法【l l 】【1 2 1 1 3 1 ，基于反应扩散方程的方法【1 4 】【1 5 】【1 6 1 ，串行边界查找【1 7 1 ，基于形变模型的方法【1 8 1 等。其中基于形变模型的方法综合利用了区域与边界信息，是目前研究最多、应用最广的分割方法，可以宣称是过去几年计算机视觉领域的成功关键。形变模型的主要优点是能够直接产生闭合的参数曲线或曲面，并对噪声和伪边界有较强的鲁棒性。其中最重要的一类是形变轮廓( d e f o r m a b l ec o n t o u r ) 模型，即主动轮廓( a c t i v ec o n t o u r 或s n a k e ) 模型【1 9 】。它是自由形态形变模型的代表，可以分为两类，参数主动轮廓模型( p a r a m e l r i ca c m ) 1 9 】【2 0 1 和几何绪论主动轮廓模型( g e o m e t r i c a c m ) 【2 1 1 。参数主动轮廓通常使用拉格朗日方程显式地表述为参数化曲线的方式，而几何主动轮廓则隐式地表述为根据欧拉方程演化的二维距离函数的水平集。( 2 ) 基于区域的方法。该类方法主要利用图像在局部的连续性，测重于利用区域内特征的相似性。方法有如阈值法、区域生长法、数学形态学方法、分类器算法、聚类算法以及多种基于统计学的分割方法等等。阈值分割阱1 通常作为医学图像的预处理，然后应用其他一系列分割方法进行后处理。它也常被用于c t 图像中皮肤、骨骼的分割。区域增长分割法【2 3 1 也很少单独使用，往往是与其他分割方法一起使用，特别适用于分割小的结构如肿瘤和伤疤。用分类器【2 】进行分割是一种有监督的统计方法，它需要手工分割得到的样本集作为对新的图像进行自动分割的参考。典型的非参数分类器包括k 近邻( k n n ) 以及p a r z e n 窗( 一种投票分类器) 。它们对图像数据的统计结构没有要求。参数分类器的代表是b a y e s 分类器，它假定图像的密度函数符合高斯独立分布。聚类算法【刎【2 5 1 与分类器算法极为类似，只是它不需要训练样本，因此聚类是一种无监督i 约( u n s u p e r v i s e d ) 统计方法。其中，k 均值( k m e a n s ) 、模糊c 均值( f u z z yc m e a n s ) 、期望最大算法( e m 算法，e x p e c t a t i o n m a x i m i z a t i o n ) 和分层聚类方法是常用的聚类算法。统计学方法中最常用的一种是将图像看作一个马尔科夫随机场m r f 2 6 】【2 7 1 2 8 1 。统计学方法的实质是从统计学的角度出发对数字图像进行建模，把图像中各个像素点的灰度值看作是具有一定概率分布的随机变量。从观察到的图像中恢复实际物体或正确分割观察到的图像从统计学的角度看就是要找出最有可能即以最大的概率得到该图像的物体组合来。从贝叶斯定理的角度看，就是要求出具有最大后验概率的分布。其他基于统计的分割方法还有如标记法【2 9 】【3 0 1 ，混合分布法【3 1 】等等。( 3 ) 基于边界和区域的综合方法。基于区域的分割方法往往会造成过度分割，如将图像分割成过多的区域，不能达到医学图像分割的目的和效果。另外，如果在基于区域的框架中没有在决策阶段包括边界的措施，可能导致噪声边界和对象内部出现空洞。通过结合基于边界模型和基于区域的技术，这些方法比那些单独的方法的健壮性更强。但是，大多数仍需要好的初值避免局部最小。因此，人们往往将基于区域信息的方法与边缘检测的方法结合起来，研究综合区域与边界技术的方法。采用什么方式结合，怎样结合才能充分发挥各自的优势，获得好的分割7浙江大学博士学位论文结果是研究的重点。主要类型有如基于活动轮廓的综合模型，基于水平集方法的综合模型，还有基于图像本身的综合方法等等。1 1 4 医学图像分割技术发展随着更先进的医学成像技术的不断出现以及更复杂的图像处理算法的不断提出，以及医学诊断技术本身的发展和医学专业知识的引入，医学图像分割技术的研究方兴未艾，其分割算法的发展方向大致有以下几个方向：首先是成像技术与算法结合共同发展。在当今医学影像研究中，由于医学图像分割方法的研究与影像数据产生的物理原理、图像形成的过程，以及重构的技法等的关系也越来越密切，因而将它们结合起来共同研究是未来的一个发展趋势。其次是专业知识导出特定分割技法。医学领域中的专业知识引入到图像分割问题当中，如心室的大致形状，颅内白质和灰质的含量和相对位置关系等等，以形成特定的分割算法，并得到专业的研发工具或软件。第三是研究目标促成分割新算法。医学影像技术为医学诊断服务，分割技术的研究目标必然是朝着方法的自动、精确、快速、自适应性以及鲁棒性等几个方向去改进和发展。不同层面的改进将得到不同程度创新的图像分割算法第四是新成果促进新算法的形成。生物医学工程和计算机视觉领域的最新研究成果也将促进医学图像分割算法的不断发展。特定理论的方法比如基于统计学的方法、基于神经网络的方法、基于模糊理论的方法、基于小波变换的方法、基于遗传算法的方法、基于形变模型的方法、基于水平集的方法等。每种方法都有自身的特点和适合的应用场合，而且不同方法之间的交叉和渗透，往往又能形成一种新的方法。1 2 变分水平集方法文献评述1 2 1 交分水平集方法的形成和发展在2 0 世纪8 0 年代，美国加州大学的o s h e r 教授和s e t h i a n 教授在研究遵循热力学方程的火苗外形变化时发现，火苗外形的高动态性和