（工程力学专业论文）桥梁颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究.pdf

摘要 紊流对桥梁气动稳定性的影响十分复杂，而在现有的颤振模型中，紊流特性 与气动导数没有关系，这实际上制约了紊流特性与气动稳定性的研究，目前关于 紊流对气动弹性稳定性的不同观点无法从试验结果来得到验证。 本文首先从非经典系统动力学理论出发，导出了在初始条件( 对应于均匀流 情况) 及平稳随机激励( 对应于紊流情况) 下的动力学响应，频率响应函数，脉 冲响应函数的表达式。其次，利用工况模态分析理论，导出了白噪声激励( 对应 于紊流条件) 下气动导数的辨识方法。基于程序相似，将上述方法的数据处理方 式运用到由初始条件引起的自由衰减振动( 对应于均匀流情况) 中，并得出与紊 流情况类似的结果，且能够用同样的方法进行模态辨识以及得到气动导数。第三， 提出一种改进的随机减量方法，在系统质量阵已知的情况下能够得到系统的单位 脉冲响应函数矩阵并识别系统的特征值及左右特征向量。本文首次提出了基于左 右特征向量加权正交化的物理参数辨识方法，这是本文主要的创新点之一。最后， 对于上述两类方法分别进行仿真计算和参数辨识，考察算法精度及抗噪性。 【关键词】桥梁；气动导数：工况模态分析；随机子空间方法：随机减量法 【中图分类号】0 2 3 9 ，t u 3 2 8 ，t b l 2 3 a b s t r a c t t h ee f f e c to ft u r b u l e n tf l o wt o w a r d st h es t a b i l i t yo ft h eb r i d g ef l u t t e r d e r i v a t i v e si sc o n s i d e r a b l yc o m p l i c a t e d a n di nc u r r e n tf l u t t e rm o d e lt h e t u r b u l e n tf l o wh a sn ob u s i n e s sw i t ht h ef l u t t e rd e r i v a t i v e s ：i tc o n s t r a i n s t h er e s e a r c ho ft h ef l u t t e rp r o p e r t ya n dt h es t a b i l i t yo ft h es t a b i l i t y o ft h eb r i d g ef l u t t e rd e r i v a t i v e s t h ed i f f e r e n tv i e w p o i n ta b o u tt h e e f f e c to ft u r b u l e n tf l o wt o w a r d st h es t a b i l i t yo ft h eb r i d g ef l u t t e r d e r i v a t i v e sc a nn o tc u r r e n t l yb ea p p r o v e db yt h ee x p e r i m e n t s i nt h i st h e s i s ，w i t h i nt h eb a s i so ft h en o n c l a s s i c a ls y s t e md y n a m i c s t h e o r y ，w eg e tt h ed y n a m i cr e s p o n s e ，f r e q u e n c yr e s p o n s ef u n c t i o na n d i m p u l s er e s p o n s ef u n c t i o nw i t ht h ei n i t i a lc o n d i t i o na n dt h es t a b l er a n d o m s t i m u l a t i n g u s i n gt h et h e o r yo fo p e r a t i o n a lm o d a la n a l y s i s ，w ea l s og e t t h em e t h o dt oi d e n t i f yt h ef l u t t e rd e r i v a t i v e si nt h es t i m u l a t i n go ft h e w h i t en o i s e w eu s et h ep r o g r a mo ft h em e t h o da b o r et od e a lw i t ht h ed a t a o ff r e ea t t e n u a t i n gv i b r a t i o nc a u s e db yi n i t i a lc o n d i t i o n ( c o r r e s p o n dt o t h ec o n d i t i o no ft u r b u l e n tf l o w ) t h e nw eo b t a i nas i m i l a rr e s u l tw i t h t u r b u l e n tf 1 d 霄a n dc a nu s et h es a m em e t h o dt oi d e n t i f yt h em e d a lp a r a m e t e r s a n df l u t t e rd e r i v a t i v e s t h i r d l y ，w ep u tf o r w a r da ni m p r o v e dr a n d o m d e c r e m e n tm e t h o d i tc a ng e tt h es y s t e mu n i ti m p u l s er e s p o n s em a t r i xa n d i d e n t i f yt h ee i g e n v a l u ea n dt h el e f t r i g h te i g e n v e c t o r so ft h es y s t e m w ei n i t i a l l yp u tf o r w a r dt h em e t h o dt oi d e n t i f yt h ep h y s i c a lp a r a m e t e r s i nt h eb a s i so ft h el e f ta n dr i g h te i g e n v e c t o r s i ti st b em a i ni n n o v a t i o n o ft h i sa r t i c l e f i n a ll y ，w eu s et h ea b o v et w om e t h o dt on u m e r i c a l s i m u l a t i o na n dt h ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n w ea l s ot e s tt h ea c c u r a c y o ft h ec o m p u t a t i o n a lm e t h o da n di t sn o i s er e s i s t a n c e k e y w o r d s b r i d g e ；f l u t t e rd e r i v a t i v e s ；e r a t i o n a lm o d a la n a l y s i s ； s t o c h a s t i cs u b s p a c em e t h o d ；r a n d o md e c r e m e n t 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果论文中 除了特别加以标注和致澍的地方外不包含其他人或其它机构已经发表或撰写 过的研究成果其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确 的声明并表示了谢意 作著签名：盈垒日期：垒：2 。! ：! 乙 论文使用授权声明 本人完全了解复旦大学有关保留、使用学位论文的规定即：学校有权保 留送交论文的复印件允许论文被查阅和借阋：学校可以公布论文的全部或部 分内容可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文保密的论文在解密后 遵守此规定 作者签名 荪盘 导师签名 日期 z o - 7 c f l 桥梁颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 1 1 引言 第一章：概述 1 9 4 0 年秋，美国华盛顿州建成才四个月的t a c o m a 悬索桥在不到8 级风作用 下发生强烈的振动而坍塌，这一桥梁风毁事故促使了各国桥梁研究人员对桥梁动 力性能的研究，从此也拉开了世界桥梁风工程的序幕。 浸没在气流中的任一物体，都要受到气流的作用，这种作用通常称为空气力 作用。桥梁结构在近地风作用下的结构响应是多种因素共同作用的结果【”。风对 桥梁结构的作用是十分复杂的。当风绕过一般为非流线形( 钝体) 截面的桥梁结 构时，会产生涡旋和流动的分离，形成复杂的空气作用力。风的动力作用激发了 桥梁风致振动，而振动的桥梁又反过来影响空气的流场，改变空气作用力，形成 风与结构的相互作用机制。桥梁风振理论一般按风致振动的不同形式分成四种 1 2 ，即桥梁的颤振、驰振、涡振和抖振理论，本文主要针对桥梁颤振和抖振的气 动导数进行讨论。 颤振和抖动是现代大跨径桥梁抗风研究的主要内容，1 9 7 1 年s c a n l a n l 3 i 提出 由气动导数描述的自激颤振模型，奠定了桥梁气动弹性研究的理论基础，随之， 自激颤振模型的颤振导数方程一直被广泛应用。多年来，国内i 】、外发展了很多 理论和方法【7 。1 4 1 。通过时域i t d ”】法及其修正算法得到系统的完备特征值和右特 征向量，通过辨识物理参数识别导出气动导数。1 9 9 2 年s a r k d ”1 和s c a n l a n 又提 出了基于时域振动模态参数辨识理论的m i t d ( m o d i f i e di b r a h i mt i m ed o m a i n ) 方法( 或称为自由振动法) ，将均匀流与紊流场中的气动导数辨识纳入到统一的 数学模型，同时整体辨识所有气动导数，显示出诱人的应用前景。1 9 9 8 年张若 雪掣1 7 1 对该方法提出了改进算法。然而，文献 1 6 】中所称的“自由振动法与振动 理论中的“自由振动”概念发生了重大的变化，导致现有模态分析方法用于桥梁气 动导数辨识时有一个巨大的困难：桥梁风振动力体系的非经典特性。s e a n l a n 模 型中将自激力表示为系统速度和位移的函数，亦即，气动导数表示为载荷对系统 阻尼矩阵和刚度矩阵的反馈修正。然而，正是这种修正使结构动力系统变为非经 典系统，从根本上违反了m a x w e l l 互易律的条件。其阻尼和刚度矩阵不再保持对 称性，对应于同一特征值的左右特征向量不再相等，模态振型的概念亦不复存在， 目前所有基于实验模态分析原理的时域或频域参数辨识技术都无法直接应用。 s c a n l a n 在文献 1 8 】中讨论颤振导数的理论模型与识别结果之间始终无法满意的 不一致性时指出，颤振导数辨识方法研究仍然是目前最基本和最迫切的工作。 桥梁颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 基于m a x w e l l 互易律，经典系统的模态分析方法，只需测得系统频率响应 函数矩阵的任何一行或一列元素即可辨识得到全部模态参数。而在非经典系统 中，由于载荷与结构的藕合，这种特性不再保持，任意两点间不同因果的频响 传递特性日# 和以不再相等，频率响应函数矩阵不再保持对称，更进一步，由 于环境载荷不可测量的特性，无法由输入输出构造频率响应函数并用于系统识 别。 1 2 均匀流中的气动导数识别方法 气动导数的试验识别一般是在风洞模拟均匀流场中进行的。目前均匀流场中 的气动导数试验识别方法主要可以分成三类，即自由振动识别法，强迫振动识 别法和物理矩阵识别法。 1 2 1 自由振动识别法 自由振动法【加倒( 又称瞬态激励法) 是应用较多的方法。1 9 7 1 年s c a n l a n 首 次提出了机翼或桥梁断面二维气动导数的分状态自由振动识别法 3 1 。该方法将节 段模型放入风洞均匀流场中，首先测定零风速条件下的弯曲和扭转频率以及阻 尼，然后分别锁住一个自由度，测定在不同风速条件下另一自由度的频率和阻尼， 最后测定不同风速条件下的耦合频率和阻尼，通过不同风速条件下分离和耦合振 动时的频率和阻尼可以识别出气动导数。分状态自由振动识别法在识别耦合项气 动导数时，要求模型弯曲自由度和扭转自由度在不同风速下都具有相同的频率和 阻尼，这个要求在风洞试验中很难精确达到。 为了克服这一缺陷，k u m a r a s c n a 和s c a n l a n 又提出了一种耦合模型法例，该 方法在离模型弹性中心足够远的地方配置一个可使两个自由度产生机械耦合的 质量块，通过弯曲和扭转的互相关函数来识别气动导数。这种方法计算公式比较 复杂，中间还需引入一些近似假设。 1 2 2 强迫振动识别法 s h i n o z u k a 将建立在时域分析之上的a r m a 模型法引入到振动系统的参数识 别中来2 ”，尽管这种方法在自由振动识别中误差较大，但是，为强迫振动识别法 奠定了基础。i m a i 利用s h i n o z u k a 引入的a r m a 模型识别法，建立了已知激励 力时程曲线时的强迫振动识别法【2 5 1 ，该方法可以通过节段模型的激励时程曲线和 响应对程蓝线来识别气动导数。 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 1 2 3 物理矩阵识别法 在不计抖动力的情况下，二维节段模型的运动方程可以用矩阵表示为： 阻】+ ic 旧+ lk l x = 0 ) ( 1 1 ) 式中p j 和k j 是在计入气流和模型相互作用后，对模型本身的【c 】和k 】的修正 结果，称为均匀流下的有效阻尼矩阵和有效刚度矩阵( 此时，右端项为零，表明 紊流项为零，左移的仅仅是均匀流引起的修正项) 。只需求得不同风速下的i c l 和 阵j 以及零风速时的【c 】和医】，即可通过矩阵运算求得相应的气动阻尼和气动剐 度，即气动导数。因此，气动导数的识别问题就可转化为运动方程( 1 1 ) 的物理矩 阵识别问题。 1 3 紊流对于气动导数的影响 由于气动导数的识别结果一般都是针对均匀流场的，实际桥梁结构不可避免 会受到近地风中紊流成分的影响，因此。分析紊流对气动导数的影响对于准确描 述气动导数是十分重要的。 紊流对桥梁颤振稳定性的影响是十分复杂的。s c a n l a n 曾经认为 2 3 1 ，紊流的 存在会激发结构的许多振型，这些振型之间具有一定的气动耦合作用，从而起到 耗能作用，延迟颤振失稳的发生。l i n 、b u c h e r 和h u s t o n 等人通过更深入的研究 发现【嚣姗，紊流对桥梁颤振稳定性起了两种完全相反的作用，一方面，紊流的存 在会降低单个振型的稳定性，导致颤振失稳提前发生，从而降低颤振临界风速； 另一方面，紊流的出现有利于多种相对稳定的振型共同参与颤振，使颤振能量从 容易失稳的振型转移到其他相对稳定的振型，致使颤振失稳延迟，从而提高颤振 临界风速。 紊流对于颤振稳定性的影响，也可以通过气动导数的变化表现出来。因此， 研究紊流场中的气动导数与均匀流场中的气动导数的差异有利于进一步弄清紊 流对颤振稳定影响的机理。一般意义的气动导数试验识别都是在均匀流场中进行 的，并直接用它来进行实桥颤振稳定分析和抖振响应分析，包括l i n 等人以上的 研究所采用的气动导数都出自均匀流场中。如果紊流对气动导数有较大的影响， 那么，这样处理显然是不合适的。 紊流对气动导数的最直接分析方法，应当是在紊流场中进行气动导数识别。 s c a n l a n 2 9 和s a r k 一3 0 1 都曾进行过紊流场中的气动导数试验识别，但都由于试验 方法比较复杂和所测数据噪信比较大，结果都不很理想。因此，紊流场中的气动 导数识别以及均匀流场中的气动导数与紊流场中的气动导数的相关关系，还有待 3 桥梁颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 于更深入的研究。本文认为，寻求一个统一的辨识理论，能够同时在均匀流场中、 有无紊流以及叠加不同紊流度的情况下，导出统一的试验设计、辨识数学模型和 信号处理程序，并且达到足够要求的辨识精度和试验重现性。只有这样，才能对 紊流关于气动弹性稳定性研究真正展开 1 4 本文的工作 本文主要进行了以下几方面的工作： l 、第一章：概述。 2 、第二章：首先介绍了由气动导数描述的桥梁自激颤振模型。详细导出了非经 典系统解的表达式的响应特性。 3 、第三章：提出在均匀流及紊流条件下的颤振气动导数统一辨识理论。借助于 n a t u r a le x c i t a t i o nt e c h n i q u e ( n e x t ) 方法，我们可以通过对紊流场响应 的相关处理得到各阶模态正弦函数的线性叠加，同时证明均匀流场响应经过 同样处理后可以得到类似的结果。之后利用lh e r m a n s 在1 9 9 9 年提出的随 机子空间方法m “1 辨识出系统的模态参数，进而得到颤振气动导数的辨识结 果。 4 、第四章：提出基于随机减量法的气动导数辨识方法。通过随机减量法，得到 系统各点的单位脉冲响应函数，用随机子空间方法从中识别出系统的完备特 征值及左右特征向量，进而识别出气动导数。 5 、第五章：对第三第四章的理论作数值方针算例，验证方法可行性。 6 、第六章：总结全文，并展望了可以进一步深入研究的工作。 桥梁颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 第二章：桥梁颤振的动力学模型 2 1 气动导数辨识的数学模型 w ( o l u + u ( t ) 二自由度节段模型动力学方程可描述如下： 露l 轰+ 2 彘国+ 2 月+ 2 彬l = 三1 + 厶 ( 2 1 ) 露+ 2 乞口+ 露j ，+ 玩口 = m 。+ 磊 ( 2 2 ) 其中，砑是单位长度的质量，是关于质量中心的单位转动惯量，国，和善， ( ，= 丙或口) 是频率和阻尼比。群= 研咖； ；瓦一_ _ 。2 礁- - 。2 ( j - - 。2 ) 。2 + 1 j ； r h 是弹性中心距质量中心的水平偏移。在式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 中，l ，肘。是自激励力； 厶，肘。是抖振力。自激力( 升力和扭矩) 表述为如下形式： l = 留 删( 习+ 甜咖( 劫+ 疋碡+ 毛研纠， 乞= 2 酽 如4 ( 吾 + 疋印( 軎) + 吃2 4 江+ 黾2 z 尝 g q 其中p = 空气密度；b = 桥面宽度( 图2 - 1 ) ；k = a b u = 折算频率；u 为风 速；j i ；，d 和p = 响应速度项；4 ，研( f = 1 ，6 ) ，是无量纲气动导数。 进一步，桥梁节段模型在风洞中的动力特性，简化为由第一阶弯曲和第一阶扭转 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 耋) + 台 三) = 正( ，) + 五( r ) ) g s ， 冥中。 删啦跳x = 帆_ ll a jc 协足4 份， 式中，c ，具有阻尼量纲，墨j 具有刚度量纲。q ，、k t ，( f _ ，= 1 ，2 ) 之间不存 在简单函数关系，是各自独立的参数，仅取决与风速及桥梁断面的几何形状。对 于确定几何断面的桥梁( 或节段模型) ，是风速的函数。特别的，一般情况下， c 1 2 c ：，k 1 2 k 2 。综合( 2 3 ) 、( 2 4 ) 、( 2 6 ) 可得： c 个( 勰互删p v b 酗k “； ( 麓筹胪p b 篆 l 。j 一【球昭2 足。4厂i 国。4 4 吼4j 恤u 卅_ ( 掰茹器 ： 籀麓 ， 在凹、群中含有八个气动导数，因此识别气动导数的工作就可以转化成通 过识别矩阵修正量来得到气动导数。由( 2 1 ) 、( 2 2 ) 式可以看出， 五( f ) ) 。 最 为 风载中紊流分量，一般简化为各态历经的高斯随机过程。则动力方程变为： 【 彳】 髫) + c c 4 童) + 置一足4 r ) = 五( f ) ) 【 彳】 碧】+ c 砖+ 足 x ) = 五( ，) 】 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 从控制论的观点看，结构所承受的风载荷表示为响应的函数，或称为载荷与 结构耦合，是一种基于响应的反馈控制。我们要识别的颤振气动导数，正是这种 反馈控制律的模型参数虽然公式( 2 1 0 ) 及其齐次方程与传统的结构振动微分方 程仍然具有相同的形式，但其性质已经发生了本质的变化。由流体激振p 4 j ，式 ( 2 1 0 ) 中的阻尼、刚度矩阵不再对称，不再遵守m a x w e l l 互易律。这些非称性的 力进入动力方程后就超越了l a g r a n g e 理论的范畴，形成非经典的非自伴随系统。 这是一种深刻的变化，它将导致现在所有的基于模态分析理论的振动参数辩识方 法用于桥梁气动导数辨识时的正确性问题，必须通过新的考察，否则就不一定正 确。上述模型中将自激力表示为系统速度和位移的函数，亦即，气动导数表示为 载荷对系统阻尼和刚度矩阵的修正。然而，对于这种修正后的结构动力系统，其 阻尼和刚度矩阵不再保持任何对称性( 超过临界风速以后，还将破坏这两个矩阵 的正定性) ，对应于同一特征值的左右特征向量不再相等，模态振型的概念亦不 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 复存在，振动模态分析技术无法直接应用。s c a n l a n 在讨论颤振导数的理论模型 与识别结果之间始终无法满意的不一致性时指出，颤振导数辨识方法研究仍然是 耳前最基本和最迫切的t 作。 本文研究的体系限于非经典线性系统，尽管有非对称和反馈存在，但并未同 时出现非线性，此时，叠加原理依然适用。 2 2 非经典线性系统的响应 由于系统非称，与其转置后的系统不再等同，所对应模态也不同，必须推广 复模态理论。设状态空阃微分方程： + 吲 y ) - - r ( 0 ) ( 2 1 1 ) 熟辨协阱瞄时甜扩鲫= 由于p 】、k 】非称，所以陋】、口1 也非称。此时，由方程 【伽+ s 】以) = o ( 2 1 2 ) 圪 7 【啦+ s 】= o ，【五r + 盯 圪) = o ( 2 1 3 ) 确定的复特征向量 以) ，以) 分别称为系统的右、左特征向量。相应的，由之组 成的矩阵： m = ) 以。也。 ( 2 1 4 ) 【矿】； k ) k 。】 ：。：。 ( 2 1 5 ) 分别称为系统的右、左模态矩阵。 巧) r 陋】 u ) = ：三； ( 2 6 ) e ) r 【刚 以) = ：三； ( 2 7 ) 系统( 2 1 1 ) 及其转置系统具有公共的特征值五，= 1 ，纫，记为： 【a - ；d i a g * 】 ( 2 1 8 ) 建立即x 2 n 阶右、左模态矩阵， p 】； m ) 蚝。) 。：。 ( 2 1 9 ) m ；m h ) 。 ( 2 2 0 ) 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 g m + 4 c + 足 = o ( 2 2 1 ) 和+ 五c + 足 7 v - - o ( 2 2 2 ) 其关系为： 纠= m = 可以证明，系统的左特征向量圪与右特征向量以具有关于mk 的加权正交性。 = 三 ( 2 2 s ) k ) r 足。 啡) = z ： ( 2 2 6 ) 且有 t - 一乃坼 ( 2 2 7 ) 可以得到： m r = n r ( 2 4 睥】+ c 跏，) ( 2 2 8 ) 文献 3 5 】导出了系统在各种条件下的响应表达式 设系统的初始条件为： ) ) = k ，) ) = 。 ，t = o 其解为： x = 艺r = l 垒簪似阻】 而卜阻】 + m ) ( 2 2 9 ) 对应于零初始条件任意激励下的解为： x ) = 量r = l 掣胍渺咖 o ) 设系统的激励为复谐和函数： 厂( f ) ： 厂k 归t ， 厂) 表示力幅列阵，得 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 若仅考虑稳态强迫振动 脉冲响应函数矩阵 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 陬f ) = 喜学址m m 鹋 翱【y 】t 传递函数矩阵 日( s ) = i ；差；! 专譬兰毫= 【甜】d ；a g 埘，( s 一乃) - 1 v 】7 ( 2 ，4 ) 2 3 基于响应测量的颤振气动导数辨识 我们的任务是针对上述非经典体系的动力特性，以风洞中的桥梁节段模型为 对象，设计构造合理的试验方案，基于对响应的测量，进行气动导数辨识。非常 明确，特定几何截面的桥梁( 节段模型) 在均匀流场中，当风速恒定时，根据气 动弹性理论，其动力学体系是一个q 经典线性时不变系统。也就是说恒风速下 气动弹性载荷对结构的附加修正是一个常量，只要系统尚未发散失稳，我们总可 以通过对系统模态参数的识别来辨识气动导数。 首先，零风速下系统的所有动力学和物理参数都可以通过详细的计算和试验 得到，所以在气动导数辨识研究中视为已知。 几乎所有的文献都是基于结构的自由振动试验数据来开始气动导数辨识研 究的。s a r k 一1 6 】的方法就是基于实测得到的自由振动响应数据展开的。自由振动 响应的数据基础不好，随着风速增大，模态间和模态内能量分配的差异逐渐加大； 从信号处理的角度看，信嗓比渐次减小、数据有效长度缩短。s a r k e r 应用i t d 方 法，而i t d 方法关于噪声敏感，无法有效抑制噪声。s a r k e r 所谓m i t d 方法只是 一种数据拟合算法，通过迭代调整使得拟合曲线与实测曲线的误差达到最小二乘 意义下的极小。特别地，是使拟合曲线与实测曲线之间的拟合误差最小，并不是 设法消除或降低原始测量数据的噪声和误差，这当然是一种本质区别。 问题的难度显然在于，第一、从对非经典系统的分析和具体试验数据可知， 随风速的渐次增大，系统的稳定性逐渐下降，自由振动数据的信噪比迅速降低， 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 这种原始数据的不可信度越来越大；第二、自由度问能量差异程度加大，表现在 竖弯运动的时程记录甚至不足两个整周期便衰减殆尽，这种情况严重的影响了参 数辨识的准确性；第三，当系统原有二阶模态的频率逐渐靠近时，仅从数学上的 拟合要分清楚数值相近的两个不同本质的波形是不现实、不可能的。这就是随风 速增大，辨识结果越来越差的原因。 这种情况还导致了紊流风场中的气动导数辨识研究实际上无法进行，在信噪 比已经很低和信号有效长度很短的情况下再叠加紊流分量，会使得测量数据看起 来更加恶劣，s a r k e r 对紊流场中的辨识结果就很不理想。在现有的气动弹性系统 动力学模型中，紊流被简化为一个稳态随机过程，与均匀流下的气动导数之间没 有关系，使用这个模型进行仿真研究是无意义的。所以这个问题的研究必须等待 气动导数辨识方法充分成熟、稳定后才能展开。 1 0 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 第三章：颤振气动导数的统一辨识理论 3 1 紊流场中的工况模态分析理论 2 0 世纪9 0 年代以来。美国s a n d i a 国家实验室结合时域模态辨识方法，提 出了n a t u r a le x c i t a t i o nt e c h n i q u e ( n e x t ) 技术，它的主要特点在于利用结 构在环境激励下的响应的相关函数进行工况模态识别。通过研究理想白噪声激励 下结构的输出间的相关函数，可以证明，相关函数可以表征为一系列衰减的正 ( 余) 弦函数的线性叠加。在相关函数中。每个衰减的正弦函数都对应于某阶结 构模态，具有相同的有阻尼固有频率和对应的阻尼系数。这样我们就可以运用某 种时域参数辨识方法，把这些相关函数当作自由振动响应来进行参数估计，从中 识别出结构的模态频率、模态阻尼比和模态振型。 我们将紊流对结构产生的载荷考虑为随机激励，但两个点上受到的载荷为同 源随机激励，即有线性关系。如果系统受到激励 厶厶) 1 五，五( f ) 为符合白 噪声条件的随机函数的一个样本，厶、厶都为常数。分别在f 点和- ，点测得的响 应为毛和x ，则式( 2 ，1 0 ) 的解可以利用社哈梅积分展开，得到如下形式 加，李鼍竽吡胂 ， x j ( t ) = 砉笙等笙鳖删”协 一 其中k ，币。分别是第，阶右、左特征向量的第f 个元素、a r 为一常数项；五为 第，阶特征值，且乃与厶。是具有负实部的共轭复数对，即磊。= 石，如。= 正，一五，= 矗。 作两者的相关函数r ( d ，由相关函数定义 & ( d = 互如p + d x ， 0 ，k = l ，2 ，k 时，经过多次样本平均，可得 到由正初速度匕= 专颤) 引起的正脉冲自由衰减响应； ( 3 ) 当取x 纯) = 0 ，地) o ，k = 1 ，2 ，k 时，则得到由负初速度v i 引起 的负脉冲自由衰减响应。 而对于我们所研究的桥梁二自由度系统，上述原理也完全适用。 假设两个测点的随机响应信号为而( f ) ，而o ) ，这两个信号是由随机输入引 起，并在同一时刻记录下来的。它们的随机减量特征信号( 自由衰减响应信号) 为 妻暑) = 上k 粪 三琶： 力 = 一， 1 4z i 峨( f ) j智k ( + r ) j 、7 样本初始点的选取仅对五( ) 及毫( & ) 作规定，而对另一测点的信号屯( f ) 不作任 何规定，因此第二测点的初始条件未加任何限制，它们亦是随机的。这样，经过 多次平均后，由第二测点上初始条件引起的响应亦趋于零，得到的 囊暑) 是仅 由第一测点上初始条件引起的自由衰减响应，同理我们也可得到仅由第二测点上 初始条件引起的自由衰减响应。根据初始点规定的不同同样可以得到上述的三种 自由响应。 假设我们得到的是由第一测点上正初速度引起的正脉冲自由衰减响应 攫鼢若我们已知该二自由度系统的质量矩阵阶 啊 ，则可得到单 位脉冲响应函数 阱去 ， 同理我们也可以通过第二测点上正初速度叱：引起的正脉冲自由衰减响应 黝得到 鼢古 黝 ， 桥梁颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 4 2 利用脉冲响应函数辨识系统左右模态 脉冲响应函数q 】表不为 = 壹r = l 竖a r 显然，上式具有式( 3 ，6 ) 的形式，即 = l l ，廊 其中丸= 二生，记 隐蹦拨 1 2 ( 4 5 ) ( 4 6 ) ( 4 7 ) 则可用单位脉冲响应函数代替相关函数，再通过随机子空间方法辨识得到系统的 特征值4 及右特征向量 甲，) 。 同时，式( 4 5 ) 也司写作 ：壹孚：4 予以t ( 4 8 ) 其中丸= 二生，记 臆外隐乏 ， 8 。置：i f t 噍ti“o 、 l 如如jl ：如j 、 同样可以通过随机子空问方法识别得到系统的特征值乃及左特征向量 雪，) 。 在前一章所用到的“相关函数中”，由于激励是同时作用到两点上的，导致 左特征向量的元素圣。都是复合在一起出现，因此无法从中识别出左特征向量。 而脉冲响应函数中重。是单独出现的，我们就是基于这一性质来得到系统的左模 态的。 4 3 颤振气动导数的识别 与第三章中相同，气动导数的识别可转化为对 c 4 ，e k 4 的识别，记 f a l = 五 【v 】= ；：善： 每 = 喜：l 喜。l 2 p t 1 9 桥粱颤振气动导数识剐的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 叫? 列阶1 挈斟 根据状态空间理论，有 r i = 瞄m i s = p 足0 上式可对角化，即 “1 1 ) “1 2 ) 【矿l r 【r 】= 【 m 牛 p 。r 善 瞄善 ? ? h 。， l 圣7 m 。f a + a 7 圣7 m 甲+ 中7 c t 壬，c t , r m v a 。+ a 7 币7 肘王，+ c e c 壬r 1 i 予” ，壬，a + 肌 ” ，l ，+ 中8 c 甲中” ，t a + a 8 圣“ ，王，。十圣“c 甲l 鬻a r m 懈。p a + c f r k 嚣篡a + 黧 ( 4 l 一7 r 1 壬， 一a 7 覃7 m 甲+ + 中7 足甲l 、7 2 l a 8 中h m u a + 申”k t 甲一a ”每8 m 王，a + 圣”k 1 壬，j r 9 ，甲人+ 人币 f 、壬，+ 中c 。q j = o o 1 5 ) 一a 胃妒m 。f a + 胃k 。甲 = o ( 4 1 6 ) c = i 一( 中胃) 。( 巾日m q j a + a 肌p 勺订甲) 甲_ 1i ( 4 1 7 ) k = j ( 圣) - 1 妒m u g a g g qj ( 4 1 8 ) 同样地，在己知系统本身的物理参数矩阵【c 】，【x 】的情况下，我们便可得到 系统修正量 c 4 ， x 4 。 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 第五章：数值仿真算例 5 1 仿真算例模型 对于第三章及第四章的数值仿真，我们使用同一个计算模型。构造二自由度 系统，初始模态矩阵如下 阶 碧。0 。 c 1 = 瞄期叫= 淼 矩阵修正量随风速变化规律如下( 共1 4 级风速) c l l = 【o 2 0o 4 2o 6 70 9 31 2 51 6 22 0 22 6 33 2 73 9 64 7 35 5 86 5 07 5 1 】 c 1 2 = - o 4 3 - o 9 1 1 4 3 - 1 9 9 - 2 6 8 3 4 6 - 4 3 2 5 6 2 7 0 0 8 4 7 1 0 1 1 1 1 9 2 1 3 9 1 一1 6 0 7 】 c 2 1 = - o 4 4 一o 9 2 1 4 5 2 0 2 - 2 7 2 - 3 5 0 - 4 3 8 - 5 6 9 7 1 0 8 5 9 1 0 2 5 - 1 2 0 9 - 1 4 1 0 - 1 6 2 9 】 c 幺= 【o 6 51 3 62 1 32 9 74 0 15 1 76 4 68 4 01 0 4 71 2 6 61 5 1 2 1 7 8 32 0 8 02 4 0 3 】 墨l2 7 21 5 2 2 3 93 3 34 4 95 8 07 2 49 4 211 7 41 4 2 01 6 9 51 9 9 92 3 3 32 6 9 5 】 墨2 = 【9 l 一1 9 0 - 2 9 9 - 4 1 7 5 6 2 7 2 5 - 9 0 6 1 1 7 8 1 4 6 8 1 7 7 6 2 1 2 1 - 2 5 0 1 2 9 1 8 - 3 3 7 1 蜀1 2 8 11 7 02 6 83 7 35 0 36 4 98 1 21 0 5 51 3 1 51 5 9 11 8 9 92 2 4 02 6 1 33 0 1 9 】 如= - 8 7 1 8 4 - 2 8 9 - 4 0 2 5 4 2 7 0 0 - 8 7 4 11 3 7 - 1 4 1 7 - 1 7 1 4 - 2 0 4 6 - 2 4 1 3 - 2 8 1 6 - 3 2 5 3 式中，质量单位为k g ，阻尼单位为n s m ，刚度单位为n m ，由上述系统矩 阵即可直接得出该系统模态参数的理论值。 5 2 紊流与均匀流条件下统一辨识的计算结果 紊流与均匀流条件下统一辨识结果如下( 图5 - 2 、5 - 3 、5 - 4 中的理论值基本 与均匀流辨识结果重合，特征向量所取的值为2 维向量首l 化后第2 行的值) ： 一2 1 - 桥梁颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 第一阶噩尼比茹：阶畦j 邑地 图5 1 无噪声时固有频率与阻尼比 雄：g 爨霍静l 图5 2 无噪声时特征值与特征向量 2 2 |i毒蟹脚r睦墨丑磐皿 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 蛊 图5 - 3 无噪声时阻尼矩阵修正量 日謦正量瞄簟正t 图5 4 无噪声时刚度矩阵修正量 2 3 桥梁舅i 振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 第一隋固有攥奉 簟一阶瞳尼垅鬟：骑癯厄他 图5 5 叠加2 噪声时固有频率与阻尼比 鬻一瞬j 睁征值 羹一厨棒征爿羹 图5 6 叠加2 噪声时特征值与特征向量 2 4 一 掌茸噬蛙墓丑联盛 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究 复旦大学申请硕士学位论文 譬 m , l l 正1 1 图5 7 叠加2 a 壤声时阻尼矩阵修正量 i 翻崔芷 心2 正t 图5 8 叠加2 噪声时刚度矩阵修正量 2 5 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 第一阶自阮诧 图5 9 叠加5 噪声时固有频率与阻尼比 新髯风嚣 图5 1 0 叠加5 噪声时特征值与特征向量 2 6 窭采墨一 窭丑越 堑墨墅堡皇垫量鍪望型塑塾垄兰堡型墨墨堡堡塞墨呈查兰皇塑主兰丝垒奎 图5 1 l 叠加5 嗓声时阻尼矩阵修正量 矧憎娆t 昭1 聱正蕾瞄正誓 图5 1 2 叠加5 噪声时刚度矩阵修正量 2 7 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请磺士学位论文 第一瞬固有攮率 雾一瞬睦卮嚏 折算成趔 第= 群嘲有攥辜 繁三静阻尼比 图5 1 3 叠加l 懈声时固有频率与阻尼比 图5 1 4 叠加l o 噪声时特征值与特征向量 2 8 墨叠r鞋 l)譬鸷r趣 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 c f l 肇正量 折算风落 材謦l 曰i 图5 - 1 5 叠加1 0 噪声时阻尼矩阵修正置 确1 謦蓝重 心糖正量 图5 1 6 叠加1 0 噪声时刚度矩阵修正量 2 9 桥粱颤振气动导致识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 这里我们将辨识得到的矩阵修正量反过来求模态参数，得到的特征值和特征 向量与辨识得到的结果完全吻合，表示i b r a h i m 的物理参数辨识方法并没有带来 明显的误差，误差主要还是由前半段的模态辨识方法造成的。从结果上可以看到， 均匀流下的辨识结果在无噪声时非常精确，但在噪声逐步增加时精度反而要比紊 流下的差，但是相对于传统的均匀流下辨识方法，依然提高了一定的抗噪性( 原 理见3 ，3 节) ，本文未对传统辨识方法作仿真，因此这里不作这方面的数值比较。 5 3 利用随机减量法进行辨识的计算结果 利用随机减量法辨识的仿真计算结果如下 靠阶匮尼诧 靠：阶盛有攘率 图5 1 7 无噪声时固有频率与阻尼比 3 0 桥梁颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 第一辟存征健 r i | i 第一阶右棒征向量 第一阶左特征向量 臼1 肇茁量 岩二阶左特征向量 图5 1 8 无噪声时特征值与特征向量 m g + m l i 朗纠 自翱i 图5 1 9 无噪声时阻尼矩阵修正量 3 1 轿粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 图5 - 2 0 无噪声时刚度矩阵修正量 簟一瞬瞻尼略 图5 - 2 1 叠加2 噪声时固有频率与阻尼比 3 2 蓥越赫 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 第一黔牟征僵 r “ 第髂右特征氟t 一；一“。事；：；i i ；警“4 专n j 攀简 r e a l 爹一阶左粹征向量 图5 - 2 2 叠加2 噪声时特征值与特征向量 翻 肇正量 捌 正t 图5 2 3 叠加2 噪声时阻尼矩阵修正量 - 3 3 桥梁颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 柏1 肇芷量 霉群 毒矽学 专 “ 图5 2 4 叠加2 噪声时刚度矩阵修正量 第一阶瞳感比 繁：瞬畦尼比 图5 - 2 5 叠加5 噪声时固有频率与阻尼比 3 4 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硬士学位论文 8 e a i 第一阶左特征随量 图5 - 2 6 叠加5 噪声时特征值与特征向量 e 镏 殛o i 确 茁量 图5 2 7 叠加5 噪声时阻尼矩阵修正量 3 5 噼皿 桥粱颤振气动导数识别的动力学模型及算法研究复旦大学申请硕士学位论文 麓 甚 一 7 薯兰慕嗣r 扩。爹受 图5 - 2 8 叠加5 噪声时刚度矩阵修正量 第= 瞬瞳尼龆 图5 - 2 9 叠加1 0 噪声时固有频率与阻尼比 3 6 -