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真空紫外反射镜反射特性研究 摘要 真空紫外波段的应用在表面物理研究、宇宙物理、生命科学、半导体光刻技 术等方面有着极为重要的作用。真空紫外反射薄膜作为重要光学器件组成部分， 应用十分广泛。 本文分析了表面粗糙度对薄膜反射率的影响，使用原子力显微镜( a f m ) 测得了薄膜表面图像，并利用分形法对该图像进行了计算，给出了新的薄膜表面 粗糙度的评价依据：根据菲涅尔公式建立单层金属膜反射率的计算模型，计算了 最佳反射率设计值；利用离子束溅射沉积法制备了一批金反射膜样片，深入研究 了真空紫外波段金属反射膜的反射特性，分析镀膜工艺中基片材料、薄膜厚度、 清洗工艺等各环节对最终反射率的影响。进过分析发现，薄膜厚度对反射率有至 关重要的作用，同时使用石英基片并使用辅助离子源、离子清洗可以不同程度的 提高薄膜反射率。 关键词：分形法，反射率，真空紫外，a u 反射膜， s t u d y o fv a c u u mu l t r a v i o l e tm i r r o r sw i t hh i g hr e f l e c t a n c e a b s t r a c t h i g h l yr e f l e c t i n gm i r r o r sf o rv a c u u mu l t r a v i o l e th a sb e e nw i d e l yu s e di n v a r i o u sf i e l d ，s u c ha ss u r f a c et e c h n o l o g yr e s e a r c h ，c o s m i cp l a y s i c s ，l i f es c i e n c e sa n d l i t h o g r a p h yf o rs e m i c o n d u c t o ra n ds oo n t h er e f l e c t i n gm i r r o r sp l a y e dav e r y i m p o r t a n tr o l ei nt h i sw a v e l e n g t hr e g i o n i nt h i sp a p e r , t h ef r a c t a lm e t h o di su s e dt oc a l c u l a t et h er o u g h n e s so ft h es u r f a c e o fs u b s t r a t e t h ed a t a g i v e nb ya f mi sb e e nc a l c u l a t e d t h en e wm e t h o do f e v a l u a t i n gt h er o u g h n e s so ft h es u r f a c ei sg i v e n am o d e lb a s e do nf r e s n e lf o r m u l a h a sb e e nd e v e l o p e dt oc a l c u l a t et h em a x i m u mr e f l e c t a n c e a n dt h er e s u l t sa r e c o m p a r e dw i t ht h a to ft h ee x p e r i m e n t s t h er e f l e c t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fh i g h l y r e f l e c t i n gm i r r o r sf o rv a c u u mu l t r a v i o l e ta r es t u d i e d t h ef a c t o r so fd e p o s i t i o nt h a t r e f e rt ot h er e f l e c t a n c es u c ha sm a t e r i a l so ft h es u b s t r a t e ，t h i c k n e s so ft h el a y e r , a n d t h ec l e a n i n gp r o c e s sa r ea n a l y z e d n er e s u l t si n d i c a t et h a tt h et h i c k n e s so ft h el a y e r h a sag r e a ta f f e c to nt h er e f l e c t a n c ea n ds o m ef a b r i c a t i n g p a r a m e t e r sa l s oh a v e s i g n i f i c a n ti m p a c to nt h em i r r o r sp e r f o r m a n c e k e yw o r d s ：f r a c t a l ，r e f l e c t a n c e ，v a c u u m - u l t r a v i o l e t ，r e f l e c t i n gm i r r o ro f a u ， 插图清单 图2 1k 9 基片的a f m 图像9 图2 2 以平均高度为基准求概率1 0 图2 3 以薄膜基底为基准求概率1 0 图2 4k 9 基片5um 尺度下a f m 图像及分形谱1 2 图2 5k 9 基片2 0um 尺度下a f m 图像及分形谱1 3 图2 6k 9 基片4 0um 尺度下a f m 图像及分形谱1 4 图2 7 载波片的a f k l 图像及其分形谱1 5 图2 8s i 基片的a f m 图像及其分形谱1 6 图2 9k 9 基片不同尺度a f m 图像分形谱对比1 7 图2 1 0s i 片，k 9 玻璃和载波片的a f m 图像分形谱对比1 8 图3 1p 光反射与折射时的电磁矢量1 9 图3 2 光在薄膜中的多次反射2 l 图3 3a u 膜真空紫外区反射率2 6 图4 一l 离子束溅射沉积示意图2 8 图4 2 双离子束镀膜机示意图2 9 图4 3 低反射率测量配置示意图3 2 图4 4 国家同步辐射实验室光谱辐射标准 与计量光束线( t s g t ) 光路示意图3 3 图4 5 反射率计的外部和内部结构3 3 图4 6 反射率计精度测试0 0q 004qq o i 3 3 图4 7k 1 、3 、4 、5 反射率对比3 6 图4 8k 1 2 、1 3 、1 4 、1 5 反射率对比3 7 图4 9k 2 、1 6 、1 7 、1 8 反射率对比3 8 图4 一l ok 6 、7 、8 、1 0 反射率对比3 9 图4 1 1k 2 l 、2 2 、2 3 、2 4 反射率对比4 0 图4 1 2k 2 5 、2 6 、2 7 、2 8 反射率对比4 1 图4 1 3q 5 l 、5 3 、5 4 、5 5 反射率对比4 2 图4 1 4q 5 2 、6 5 、6 6 、6 7 反射率对比4 3 图4 一1 5q 5 6 、5 7 、5 8 、6 0 反射率对比4 4 图4 1 6q 6 1 、6 2 、6 3 、6 4 反射率对比4 5 图4 1 7l o n m 厚度薄膜反射率对比4 6 图4 1 82 0 r i m 厚度薄膜反射率对比4 7 图4 1 93 0 n m 厚度薄膜反射率对比4 8 图4 2 04 0 n m 厚度薄膜反射率对比4 9 图4 2 l 同步辐射光源光强随时间“漂移”5 l 图4 2 2 对入射光强修正前后反射率对比5 2 图4 2 3 新探测器特性扫描曲线5 3 图4 2 4 探测器扫描曲线5 4 图4 2 5 高次谐波对入射光强度的影响5 4 表格清单 表2 1k 9 玻璃基片的表面粗糙度6 表3 1 金膜的光学常数2 6 表4 1 镀膜实验安排表3 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金魍王些太堂或其 他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：孑卯青之签字日期：触莎月z ，j 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金妲王些太堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权金月里王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：子矿青云 签字日期：础6 年占月2 3 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 翮黼千矛扶 签字日期：喏年名月2 3 日 电话：1 3 f 。“夕f 够 邮编：2 5 。o o ； 致谢 在我的硕士学位论文完成之际，我想向曾经给我帮助和支持的人们表示感 谢。特别向我的导师干蜀毅副教授致以最诚挚的敬意和最衷心的感谢! 干老师对我的研究生阶段的学习、研究及论文工作自始至终都倾注了大量心 血，对在三年的硕士研究生课程学习和撰写学位论文的过程中，自始至终得到了 我的导师干蜀毅副教授的悉心指导，无论从课程学习、论文选题，还是到收集资 料、论文成稿，都倾注了干蜀毅老师的心血，由衷感谢干蜀毅老师在学业指导及 各方面所给予我的关心以及从言传身教中学到的为人品质和道德情操，老师广博 的学识、严谨的治学作风、诲人不倦的教育情怀和对事业的忠诚，必将使我终身 受益，并激励我勇往直前。 感谢真空教研室的朱武、陈长琦、胡焕林、龚建华、王君等老师，他们的教 诲为本文的研究提供了理论基础，同时他们也为我创造了许多必要条件和学习机 会，在研究的道路上指引着我。 感谢真空实验室同届的鲁嘉、穆忠波、王桂花，陈庆连，以及更多我无法逐 一列出的同学们，他们是我学习、工作生活上的伙伴，也是挑战困难时候的战友： 感谢师弟许海、高庞在我课程学习和论文撰写期间，给予我的大力支持。 感谢我敬爱的父母，以及那些给予我关心爱护的长辈，他们给了我无私的爱， 我深知他们为我求学所付出的巨大牺牲和努力，而我至今无以回报，祝他们幸福、 安康。 还有很多我无法一一列举姓名的师长和友人给了我指导和帮助，在此衷心的 表示感谢，他们的名字我将一直铭记在心! 作者：孙青云 2 0 0 6 年6 月1 3 日 第一章绪论 1 1 研究意义疑紫外反射膜现状 1 1 1 真空紫外艇射膜研究意义 真空絮舞波段( v u v ) 对应于宅磁波谲中2 0 0 2 0 n m 波长范豳。由于缺乏 糊成的光源，相对于红外区嗣可见光区的研究，对真空紫外波段的研究比较晚。 在遮一波段存在饕大量的骧予菇振线，十分黎遮常用光学材料的吸收迭，因此在 这波长菠鑫内，茨有耪料均表褒基虽烈的寝凌特瞧。然褥也正是崮予这些共振 辐射的存在，为物质组成元紫和化学成分的分析提供十分灵敏的工具。观测、分 析这些谱线对研究太阳物理、宇宙物理、生命科学有十分重要的意义【1 1 。 弼步链射巍源包捶了扶x 射线至可见光游全部竞谗并基稳定技辩，它酶器瑷 势囊空紫羚波段毙学元释酶戮究撵供了强寄力韵魏蹑手段，缀大地捺确了耪关技 术的发展。近年来短波光学，特别是极紫外光学有了飞速发展，在备个方面取得 重大应用，主爱谢以下几个方词【2 l ： 1 ) 天薅戆理学 天体物理学的许多对象，包括太阳和恒撰，大多是等离子体，脊髓是极热的， 其辎射光谱大部分部落在极紫外区，对其辅射紫外线谱的观察是鉴别热原子种类 和溉发的投好方法。实际上，从世纪6 0 零代开始，人类把各耱蕊溅紫辨甚 至更短渡鬏辗瓣懿望运镜一个又一个焉火箭送主太空，撼摄了丈量太鞭帮各静天 体的紫外光照片，揭示了许多新的天体运动的规律，大大开阔了人们的视野，不 仅使浅们能更好臌全面地了解宇宙的现状谢且也有利于研究天体的演化和发展。 2 ) 溺箩辐射痰蘑 同步辐蔚为囊空紫矫至x 射线先学擒供了强大韵波长连续可变的射线源， 而邀些辐射光必颁进过单色化、偏振和会聚才能满足各种实际需要。为此，需要 各驰紫外光据、滤光片、反敲镜密其他斡熬学：元昝。 3 ) 等枣子髂貔理 核聚变等离予体的极高温度只能靠测缴其辐射光谱的方法来计算，而其主要 辐射谱均在紫外和x 射线醚；研究激光核聚变还要求知谴高温等离子体的折射 搴，遮遣要薅矮浚竞学麓方法来溪量；其铯等离子箨椽瑾学熬疆窕方法也罄需要 短波辐菇竞学稳帮勖。 纵观当今真您紫外区光举发展和应用，反射膜都扮演着极为重鼗的角色，在 当今辩研的前沿艨用中，随处w 见囊空紫外反射膜的身影，因j 毙，对舆空紫外反 射黢黥磷兖其袁镲重要嚣徐值。 1 1 2 真空紫外反射膜技术概况 光学薄膜的特性都是基于薄膜内的干涉效应。其基本分类有增透膜、分光膜、 高反射膜、带通滤光膜、干涉截止滤光膜等。可以说任何一台光学仪器和光电装 置都离不开光学薄膜。 对真空紫外波段的研究在最近十年中进展非常快，其在太阳物理、宇宙物理、 大气物理、生命科学、表面科学、材料科学等尖端科技领域成为极为重要的研究 手段之一，特别随着半导体工业的飞速发展，光刻技术对深紫外波段以及软x 射线波段的依赖越来越大，对紫外反射镜的要求也越来越高，因此，对其反射特 性的研究也更加的深入p 一1 。 对于真空紫外波段( 波长5 0 2 0 0 n m ) ，绝大多数材料都表现出强烈的吸收， 其折射率接近l ，因此在正入射情况下，真空紫外波段以及波长更短的软x 射线 等波段，单层金属反射膜的反射率很小，通常不超过3 0 ，且随着波长变短， 其反射率也越来越低。在不改变材料的情况下，掠入射可以提高反射率，同时也 可以实现成像，美国科学家柯帕特里克( e k i r k p a t r i c k ) 等和德国科学家瓦尔特 ( h w a l t e r ) 分别提出了双球面和二次曲面掠入射光学系统成像法。 单层金属膜在紫外波段的反射率普遍不高，在紫外区正入射下最多只有3 0 左右反射率。对于含有几个反射镜的光学系统来说，经多次反射光强已经下降到 没有实用意义的水平，这极大的限制了全金属膜的应用范围。因此，为了获得在 更短波段的高反射膜，人们开始把研究方向转向多层复合膜和介质膜。 多层复合膜的特点是在某一特定波长范围内反射率很高，而在此区域之外， 反射率很低，一般获得高反射率的带宽和相应的波长有关。长波长范围内的反射 膜带宽较宽，短波长范围内的反射膜带宽较窄。介质膜则利用在一定波长范围内 吸收小、反射率高的材料单独或复合成膜。 远离源于内带跃迁的光学常数已由h e n k e 等人用列表的方法获得，而且在大 多数情况下精度优于3 0 。对于所有材料，在它们的非零光谱吸收系数范围内 使用多层膜的想法是由s p i l l e r 首先提出来的，第一个演示实验是由h a l l b i c h 和 k u n z 完成的，他们也把多层膜应用于s c h w a r z s c h i l d 物镜【6 ”。在高反射率薄膜出 现之前，深紫外光学的发展一直受到掠入射光学元件的限制，其特征是有限的收 集立体角和宽的光谱带通，随着多层膜反射镜的出现，使得在极紫外波段应用大 收集角的光学元件成为可能。 利用多层镜正入射光学元件可以获得高分辨的天文图像，如对太阳辐射的观 测，获得了巨大成就。美国国家宇航局( n a s a ) 利用t r a c e 望远镜观测到太 阳活动的细节。该仪器使用直径3 0 c m 的c a s s e g r a i n 望远镜，其角分辨率未1 弧 秒。这些光学元件按四分之一象限镀层，以提供3 个极紫外通带和】个紫外通带。 3 个极紫外通带用m 0 2 c s i 的多层膜，对应的光谱峰分别在1 7 3 n m ，1 9 5 n m 和 2 8 4 n m 。图像由c c d 阵列读出，允许长时间观察，已称为目冕动力学的强有力 的新工具。1 8 1 由于同步辐射光源的建设周期长且造价极高，我国能稳定输出紫外光的同步 辐射光源并不多，使得我国在这方面的研究直到近些年才获得较大发展，长春光 机所等研究机构在紫外反射镜的制造和测试方面作了大量的研究工作，目前我国 已能自行设计和制造出正入射反射率大于5 0 的有实用意义的极紫外波段反射 镜。 目前为止，还没有哪一种反射膜能在所讨论的范围内都能获得很高的反射 率，因此，对应不同的波长应用范围，需要选择不同的反射膜，在l o o n m 以上 波长，a i + m g f 2 是最佳选择，最高反射率可达9 4 ；5 0 1 0 0 n m ，s i c 、b 4 c 或 其与a i + m g f 2 形成的组合比较理想，反射率在4 0 以上；波长小于5 0 n m 时， 用m o s i 或m o b e 构成的多层膜在中心波长1 1 3 n m 左右可达到的最高反射率为 7 1 。当前在极紫外( j v ) 直至更短波段的反射膜的设计主要的问题和成果是： 1 ) 建立新的膜系设计理论和方法。由于在这一区域找不到高折射率低吸收的材 料，常规旯膜系设计所依赖的高低折射率搭配的理论无法获得高反射率的多层 4 膜，借助于电磁场理论寻找新的设计方法势在必行。许多研究者为此做了大量深 入、细致的研究，提出了各种新的膜系设计方法，如l s m 法( l a y e r e ds y n t h e t i c 1 m i c r o s t r u c t u r e s ) 、亚二a 膜系设计法( s u b q u a r t e r w a v em u k i l a y e r s ) 、逐层设计法 4 ( l a y e r - b y l a y e o 、反射波长控制法( r e f l e c t i o n w a v e l e n g t hc o n t r o lm e t h o d ) 、数值 指针法( n u m e r i c a ln e e d l em e t h o d ) 、等差( 比) 膜厚法( s t a g g e r e db r o a d b a n d ) 等【9 ”】。这些方法大部分都用于e u v 区，其中一些方法被镀膜实践证明是卓有 成效的。 2 ) 在对应的中心波长附近，合理选择吸收层和间隔层材料。一般来说，在这一 区域选择多层膜材料时，主要考虑以下几个基本原则：所用材料可以沉积薄膜； 化学性质稳定，即不与膜系中其它膜材和环境物资起化学反应；层间无扩散，可 以形成连续、平滑的薄膜：安全，不会对操作者造成危险；良好的经济性。在 e u v 区域，作为间隔层材料，吸收系数应尽可能小。在1 0 0 n m 以下这样的材料 很难找到。根据经验，那些吸收边处于所研究波长范围内的材料，在刚刚大于吸 收边的波长处会是很好的间隔层材料【l4 1 。目前可用的材料有t i 、m g 、i n 、i n s b 、 s n 、l i f 、m g f 2 、s r 、r b 、r b c l ；作为吸收层材料，其折射率实数部分越高越好， 与间隔层光学常数之比应尽可能大，同时其消光系数应尽可能小，在所关心的光 谱范围反射率应尽可能高，只有这样，才能最终保证多层膜的高反射率。目前可 用的材料有a 1 、s i 、g e 、s b 、s n 、s i c 、b 4 c 、s i 3 n 4 、a 1 2 0 3 、i r 、p t 、r e 、w 、 m o 。其中有些材料，如a l 、s i 等由于易于氧化而不能用作多层膜的最外层。把 各种材料的复折射率放入复坐标系中，再按照一定的规则选择膜对，是现阶段最 直观、最有理论基础且实际应用效果最好的方法。目前涉及膜材选择的最大问题 是在某些波长，许多材料光学常数还没有被测出，处于未知状态，这使得一些多 层膜在设计选材时遇到了困难。随着研究工作的广泛和深入，这一问题正逐步得 到解决。 3 ) 对镀膜过程中界面质量的控制。主要指界面粗糙度和界面元素的相互扩散。 界面质量对反射率的影响常通过引入d e b y e - w a l l e r 因子加以简化，它表征了理 想界面与实际界面的区别。一般来说，粗糙的表面会增大光的散射损耗，这一点 在波长极短时尤其重要，因为此时膜非常薄，与界面粗糙度的数值相当甚至更小， 因而界面粗糙度对反射率的影响更突出。b e n n e t 等人以下式清楚地表明了表面 粗糙度对薄膜反射系数的影响： e x p 一( 争2 】 式中，7 0 为理想界面反射系数，d 为膜厚，盯代表界面粗糙度。至于界面元素的 相互扩散，在多层膜的制作中是不可避免的。扩散后多层膜膜层之间出现合金或 扩散层。由于合金层或扩散层内材料的光学常数与正常膜层材料的光学常数有 别，导致实际复合膜的光学性能偏离原定的设计目标，使反射率出现较大的下降。 对这一问题，目前有人尝试把它看成有4 种不同的材料组成的周期膜系，利用这 一模型进行计算，结果与实际符合的很好，但这样的模型数学运算比两层膜繁琐、 复杂得多。值得一提的是，研究已经表明，镀膜时真空室本底压强对薄膜反射率 有重大影响。本底压强高除了表明真空环境下杂质多，可能在薄膜中引入污染外， 还会造成膜表面质量变差，界面粗糙度上升，从而导致反射率下降。 4 ) 合理权衡最大反射率和反射带宽的关系。多层膜周期数越多，在中心波长处 反射率越高，但与此同时反射带宽度越窄，由膜厚带来的积累误差越大，制造过 程越困难。一般来说，膜层数达到一定值后，多层膜的反射率己逼近一个极限值， 再增加膜层数对提高反射率意义不但不大，相反，还有可能引起吸收损耗增加。 1 2 本课题来源、目的及主要内容 本课题来自中国科技大学国家同步辐射实验室预研课题的一部分，其目的 是： 一、研究常用薄膜材料在5 0 2 0 0 n m 波长范围内的反射特性及影响反射率 的相关因素： 二、为加速器各线站5 0 2 0 0 n m 反射镜制作摸索经验，提供优化参数，尽 可能在现有条件下提高反射率。 本课题主要内容： ( 1 ) 利用分形法分析计算薄膜原子力显微镜数据，建立了薄膜表面粗糙度的评 4 估依据，分析表面粗糙度对反射率的影响。 ( 2 ) 建立了薄膜反射率计算模型，计算最佳反射率的膜厚值： ( 3 ) 用离予束沉积法，在不同基片上，用不同工艺参数制备了真空紫外反射镜 样片； ( 4 ) 研究各种薄膜制备工艺因素对薄膜反射率的影响，找出最佳工艺参数： 第二章分澎法对表谣粗糙度酌评馈 2 1 薄骥淡蕾糍凝寝科薄貘蕊瓣率鹣彰睡 在浚诗薄臻糖，麓予最好瀚可撼裂貔援射窭憋数攒，著锻设理怨黢黢麓闼器 嚣，褥戮汝瑾谂主熬茨瓣率鏊慈爱甏大予炱舔蜜骏褥委蕊彀攒，这意在多溪簇熬 设计中尤为弱显。产= 熬嫠剐的原嚣诺苜髓怒豳予嚣西酌穰糙，龋种耪料的榴置渗 透；在膦层与膜艨成膜层与基片的界面处形成台盒或化合物镣；以及猩上述现象 孛，赛发变纯雩| 筵鞭瓣率秘鞭枣变像；霪燕受未要麓霆蠹予器蠢上覆髓瘦麓存在 两产生了游镜蘑驰漱辩，搜戆爨京黻辩孛蒺耗。为了表达器憨滟浸毅衬捺艇，逶 常在反射系数中弓i 用穗拜一沃勒斛予，b e n n e t 替入以下式清楚地表明了液面粗 穗度对激膜反射系数的影鞠【h 】： 一r oe x p k 孥内 ( 皇l 矗 式中，啊为埋想界面艨射系数，d 为膜厚，口代袭界面粗糙度。 一般皤嚣下裘瑟粳糙整馥浮定疆辩曩襄藤熬蠢轮露冀零孚辫镶蓑秘稔癣 均方掇谝麓。轮辩鹣算术平逾中线是一条特寇的线，它将麓廓蕊澎稍分海上 下两部分，并使上面窳体面积和下面空间黼积绷等【盯1 光学薄婺邋鬻在爨予力整缴镜秘撼冀骥袭嚣形貌豹飘对蠢搂绘爨当豁测量 尺度下瀚薄膜表鬣餐髓度袋鼠( r m s ) ，蒸专量冀方法跫 1# 代。= 土y ( 2 - - 2 ) 蜀= ，拦妻i = i 毡) 2 2 3 式巾毛憩娃中线烫超点菠量撰豹麟形嵩攫，弹是在样品豁猿长泼? 魂瓣测鏊次数。 毯楚，游赌褪糙褒译嵇方法威惩亵弹筵墩凝尺寸豁薄黢表露凝糙凌土辩+ 爨垂g 严 重的尺寸效应的影响。例如对两片k 9 玻璃基片( k 9 9 和 圆一1 0 ) 遂行不同 测麓尺度下靛畿甄叛糙度r 粥s 测艇，其绪聚见表2 一l 。 l k 9 - 9 p ip 2p 3瓣 p 5 | j5 “m1 。5 4 l 1 4 0 72 + 3 6 0 1 3 1 0 1 1 8 9j 2 0 um 2 0 6 02 5 3 7 2 1 3 1 1 8 2 41 9 9 8 4 0 l a m 7 。3 6 7 4 。3 l s3 。4 3 94 。4 5 83 1 0 5 k 9 - l o 5 杠m 1 8 3 92 2 1 0 1 6 7 92 0 7 8 2 0 um5 ，0 2 33 4 7 52 4 2 72 4 5 7 酉淤看出，当测爨韵尺度从5 p 1 1 1 到4 0 p m 变化时，粮糙度也随着发生了磷 遨貔畿位，瑟臻慕将表2 一| 豹数据豢入式( 2 一1 ) _ i 虿疆缎现r 懿变纯菠太。鲻 一个样片，只怒由于测量的尺度不同，得到的表面粗糙度对反射率的影响居然也 会产生交证，说嚷遽耱溅量方法缮裂的菜一髑帮区域糕越度不能准镄熬爱浚整令 样片的粗糙程度。那么如傅准确的评价一个界露的表蕊糨糙程度? 这j 申情况下， 需要有一耱麓不受尺寸效敷影确的方法来评价薄膜表面韵穰糙程发，分形谱法就 是这样一种方法。 2 。2 努澎摄述及薄袋表嚣矗鞭l i t 豫分形瀵6 分形( f r a c t a l ) 是m a n d e l b r o t 在2 0 世纪7 0 年谯受了褒征复杂璺影秘复杂 过程酋先将拉丁文f r a c t u s 转佬聪引入自然科学领域的。它的原义是不擞刚的、 支离破碎夫静物体。开始分澎被定义为豢毅邋夫( h a u s d o r 鼬维数大予襁羚维数 的集台，此定义强调维数，而其中的豪斯道夫维数一般不是熬数。后来m a n d e l b r o t 给赛了一个更广泛燹通俗酌定义：分形燕弱帮帮整体窍菜释方式稳钕静形。该宠 义强调图形( 黢了足侮图形，逐蠢可以是榻空阕中的软迹等笛) 中髑罄琴键整蕻( 霹 以怒整体的若干类间的部分) 的自相似蚀。邀种自相似性威该有若干层次( 规则 分形数学上应该鸯炙限多层次) 。 从几何中知道：直线、髓线的维数怒l ；方形、灏、椭匿等平蕊图形的维数 楚2 立方钵、球等立体甏形静维数是3 。 也可以从测度的角度把维数d 确定为 d ；i n n ，i n d i c ) 峙0 ) 2 4 ) 这璧燕溅量攀元( 翔测量光漕馥襞焉足予、溅量筑巍平瑟瑟影鬻方搭、灞量瓣 则立体图形用立方体，测量的方法就是用这魃单元去粳盖圈形) 的尺寸，n 是测 溲褥翔麓筑爨黧形瓣测量擎元数，s 静缀小( 冒鑫取疗 1 时，在的求和中大概率子集将起主要作用；g 一1 时，p ? 求 和中小概率子集将起主要作用。所以通过加权的处理，就可以把一个分形集内部 的结构进行精细的研究。 对f ( g ) ，g 作如下的勒让德变换就可以得到多重分形谱f ( a ) ，其具体公式如 下： 口= d f ( g ) 由 ( 2 1 1 ) ( 口) = 叼一f ( g ) ( 2 1 2 ) 薄膜表面形貌的a f m 图像的分形谱，是根据随机多重分形谱的盒计数法来 计算的。图2 1 是以k 9 基片玻璃样品表面形貌的a f m 图，是由v e e c o n a n o s c o p e 5 1 2 r 5 型原子力显微镜给出的图片，它是5 1 2 5 1 2 像素的彩色数字图像，测量 范围是5b m x5 l - t m ，每一种颜色对应相应的高度，因此可以通过计算机将原来 的彩色数字图像文件转换成高度来表示每一个像素点高度值的数据文件。 图2 1k 9 基片的a f m 图像 薄膜a f m 图像分形谱计算方法如下： 9 1 ) 将a f m 图像平均表面划分为许多! 。! p 1 ) 的小盒子，第一次先取s ：昙， s sz 这样得到2 2 个盒子，分别计算每个盒子中像素的平均高度； 2 ) 计算每个小盒子中的高度概率，第( f ，) 个小盒子中的概率为弓，对每个弓对 q ( q 取整数) 加权求和后取对数，可以得到i n z ( s ) i n s 的第一个系列点。 3 ) 重复第一步，取s = i 1 ，一直取到s = 壶。将所有相同加权的点连起来，就 可以得到i n z ( s ) i n s 曲线。 求弓的方法有两种： 以样片平均表面为基准，以偏离平均高度的方差值求概率： 弓c 。= i h v 一1 2 ，1 一1 2 c 2 1 3 ) 其中是第( f ，) 个盒子内所有像素点的平均高度，h 是所有盒子内全部像素点 的平均高度。 也可以以样片的基底表面为基准求高度分布概率： 弓o ) = ， ( 2 1 4 ) 1 0 0 0 8 0 0 6 0 0 4 0 0 面2 0 0 三 0 - 2 0 0 - 4 0 0 _ 6 0 0 图2 - 2 以平均高度为基准求概率 对图2 1 中样片薄膜分别用这样两种方法计算得到l n z i n s 曲线见图5 - 2 和图 5 3 。 o 1 0 0 0 8 0 0 6 0 0 4 0 0 3 2 0 0 鱼 三0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 76 54l n e 一3 2一l0 图2 - 3 以薄膜基底为基准求概率 对比两张图表可以看出，图2 - - 2 以平均高度为基准求概率，得到的l n z 随 l n e 变化的曲线在击 占 的范围内有较好的线性，即有较好的标度不变性；而 在这个范围之外，则表面出明显的非线性行为，失去了标度不变性。而用薄膜基 底作为基准求概率得到的曲线，在大部分范围内都有表现出很好的线性变化，只 有在g = ，q = 一5 0 的时候稍微偏离线性，破坏了标度不变性。总体上，后一种方 法满足标度不变的范围明显大于前一种方法。这个结论与文献资料也相吻创1 6 】。 作为评估薄膜表面粗糙度的手段，需要将上述两种方法平行实验对比，选取 合适的计算方法。例如上面的例子，第一种方法只能在击 o 5 00 2 q 15 1 0 05 o0 1 61 71 81 92 02 12 2 2 32 4 2 5 2 6 v a l u e s 图2 9k 9 基片不同尺度a f m 图像分形谱对比 1 6171 81 92o2 ，12 22 3242 ，526 v i u e s 图2 1 0s i 片、k 9 玻璃和载波片的a f m 图像分形谱对比 1 8 r 仍 第三章真空紫外反射膜的设计计算 3 1 介质薄膜的反射率计算 3 1 1 光学薄膜设计基本原理 作为高质量的反射镜，应该在反射中心波长处具有高反射率和高稳定性；与 周围环境有较好的互容性：制造工艺的经济性和较宽的反射带宽。在现有资料上， 对于反射膜的设计通常建议使用高低折射率材料搭配组成反射膜系以提高反射 率。 在通常膜系设计中，一般有矩阵法，矢量作图法和递推法( r o u a r d 法) 。递 推法由菲涅尔公式入手，以菲涅尔反射系数出发计算反射率，一层一层递推。计 算结果精确，物理概念清晰，但计算非常繁琐。只能由计算机完成。 m _ 弋人“。， 脚 。 f 图3 1p 光反射与折射时的电磁矢量 递推法的理论根据是菲涅尔公式。根据光的叠加原理，一个平面偏振光可以 分解为振动方向相互垂直、初相位相同的两个平面偏振光，因此，由于各相同性， 一束自然光可以任意分解为振动方向相互垂直的两个振幅相等而相位各自独立 无关的平面偏振光。当一束自然光照射到两种介质的分界面上时，则可以分解为 光矢量在入射面内的偏振光和光矢量与入射面垂直的偏振光。前者称为p 光或n 光或t m 波；后者称为s 光或o 光或t e 波。 假设为p 光，如图3 1 所示，入射介质的折射率为，折射介质的折射率 为 ：，设界面o x y 平面，zz 轴为法线，o y z 平面为入射面，入射角与反射角为i ， 折射角为f ，。 设在o 点处，入射光电矢量振幅为e ，磁矢量振幅为日。，反射光与透射光 的相应艇为e l 、h l 、e 2 、h 2 ，这魑矢量的方向以图中所示为正方向。 在入射介质一边的电场切向分量必罨l = 墨c o s i l + 五lc o s ， 磁场塌囱分量麦 h t l = h 1 一日i 。 在折射介质一边的电场切向分量为e ：= e 2c o s i 2 ， 磁场甥囱分量为 h n h 1 。 根据电磁场边界条件：e t = 目2 ，= h r ：，域l = 见：，玩l = 风2 ，有 置c o s i l + e lc o s i s = e 2c o s i 2 ， ( 3 1 ) 壤一h l = h 2 ( 3 2 ) 由麦党斯韦方程组推出电场与磁场关系，嚣与有如下振幅关系， ；，f 盟露， ￥。， 在菲铁磁分质中，肼= l ，弹= 嚣，鲜= 扛，敌 h n e( 3 3 ) 用以上报幅关系式代入式( 3 2 ) ，得 h i e 一臻e = 羟2 e 2 ( 3 一毒) 从式( 3 一1 ) 与式( 3 4 ) 中消去e ，得 e l ( 辩2c o s l + 1c o s i 2 ) + e ( 盯2c o s i l n lc o s l 2 ) = 0 ， 则p 光褥振幅反射系数为 r 。点：竺! 塑! 鳖二翌望! 叠。翌! ! 竺! = 强! 竺! 圣：垫二堡! ， ( 3 5 ) p e 1n l c o s l 。2 + 2c o s i ln l c o s i i + 嘞c o s 2 叩i p + 玎2 p 其中= n c o s i 称为p 光得有效折射率，从式( 3 - - 1 ) 与式( 3 - - 4 ) 中消去目， 缛 2 n ic o s i i 茜一( l c o s i 2 + 撑2c o s i l ) e 2 ， 则p 光的振幅透射系数为 f 一：墨一垫竺l 一( 3 - - 6 ) 萎琏c o s i 2 + n 2 s 矗 同样考虑s 光，可得s 光的振幅反射系数 r ：鱼1 ：堡! 竺坠= 竺2 竺i 三。处二塾( 3 7 ) 5 e ln lc o s i l + r 2 c o s i 2r 1 i + 誓2 其中敬= n c o s i 为s 光豹等效褥瓣率，s 毙翡羧瘸透鸯季系数 ：墨：垫竺 e 1 啊c o s i l + n 2c o s i 2 3 1 2 多层反射膜的反射率的递撵 用递推法计算膜系的反射率式依据上文推姆的菲涅尔公斌来进行的。设在折 射率为摆：躲基攫上镀蠢辑射率先n i 、厚度为d 的一层薄膜，藏在辑射攀必的 空间( 在真空或大气中，取1 ) 。于是有8 个菲涅尔系数：以r 0 ，表示光从折射率 为1 的囊空到折射察为栉，的薄膜时的反射系数- t 2 ，表示光从折射率为n 2 的基片 至4 折射率为珥的薄膜时的透射系数( 图3 2 ) a l ，( 匕，j ， 斗j 警n 。 扒舭m 匿3 - - 2 毙在薄膜串的多次反射 当一束光从真警以乇入射时，在碣中的掰射角为，由予多次反射，在表面 上有一系列反射光( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 、( 4 ) ，它们之间的光程菠为a = 2 n t d c o s i l ， 相位差为否= 4 n n l d c o s i l 2 ，若入射光振幅为i ，烫l j 各反射光束的复振骥分别为 ( i ) r o l ( 2 ) t o r 1 2 g 一= t 0 1 1 。t 2 9 啊 ( 3 ) f o l 2 o 2 ，1 0 8 一。”= f 0 1 t l o n 2 e p 2 _ o e 一舻 ( 4 纛l 2 t 2 铂t 2 是。e 一”= t o l f l e 2 8 一”t 2 2 氐2 8 一口5 由于这热光束都是相干的，因此，总的振幅反射系数为 r = 吒，+ 岛，f 1 0 r i 2 e - t 5 疆+ _ ：_ 。e 巾+ 识： 。e _ 5 ) 2 + 】= t + 影 因为f l o = l 一，o = 一r o l ，故 r = ，+ 警= h 。j “( 3 - - 9 ) 是n ，而是一个与折射率、膜厚及入射角均有关的量作 竹= 胛c 坦丽鬲r u 两( 1 - 可r o b 巧) s i n 蕊8 面( 3 - - 1 0 ) r：h2：fro+rl：+2rolfi2cos8 一。麓嚣c o s ( + 2 8 2 0 篆r n 埘s i n ( 8 2 ， c s n ， 一( ，0 i + 1 2 ) 2 2 ) + ( r o l 一 ) 2 2 ) ( 1 + r 0 1 2 ) 2c o s 2 ( 巧2 ) + ( 1 一r o l l 2 ) 2s i n 2 ( 8 2 ) 以，o l = 叠二丑，l ：= 盈二鱼代入即得 r = _ ( r o - r 2 _ ) r 2c o s 丁2 ( - 8 - ：2 - ) + _ ( r o q 2 r i - r 1 ) 2 f s i n r 2 ( 8 一2 ) ( 3 - - 1 2 ) ( 1 o + r 2 ) 2c o s 2 ( j 2 ) + ( r o r 2 r i + q 0 2s i n 2 ( 8