北师大版高二数学选修2-1第3章第2节2.1抛物线及其标准方程PPT课件.ppt

阳春三桥,春湾镇那乌古桥,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,课堂新授,二、标准方程的推导,步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明,想一想？,课堂新授,课堂新授,回忆一下，看看上面的方程哪一种简单，为什么会简单？启发我们怎样建立坐标系？,1、标准方程的推导,K,设，,设点M为抛物线上任意一点，,解：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，垂足为K线段KF的中垂线为y轴,课堂新授,则焦点F为,准线为,点M到,l距离为d，由定义知,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,2、抛物线的标准方程,课堂新授,例1根据下列条件求抛物线的标准方程（1）已知抛物线的焦点坐标是F（2，0）：（2）已知抛物线的准线方程是。,解：（1）设抛物线的标准方程y2=2px（p0）,焦点坐标为：,（，0）,由题意得=2，,得p=4,标准方程y2=8x,（2）设抛物线的标准方程y2=2px（p0）,由题意准线方程是得:,p=3,标准方程y2=6x,例2已知抛物线的焦点在x轴上，焦点到准线的距离是求抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程。,解：由题意得焦点到准线的距离为2即，p=,当焦点x轴正半轴上：,当焦点x轴正半轴上,得方程为,得方程为,设抛物线的标准方程y2=-2px,设抛物线的标准方程y2=-2px,焦点坐标为,准线方程为,焦点坐标为,准线方程为,四种抛物线的标准方程对比,第一：一次项的变量决定抛物线的对称轴，焦点在对称轴上第二：一次项的系数决定了开口方向,如何确定抛物线对称轴及开口方向,一次项变量对称轴，开口方向看正负,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x2,求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,例题讲解,解:方程可化为:故焦点坐标为,准线方程为,求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解:（1）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,（2）当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,巩固提高：,顶点在原点,对称轴为x轴,标准方程为y2=+2px(p0),开口与x轴同向:y2=+2px,开口与x轴反向:y2=-2px,对称轴为y轴,标准方程为x2=+2py(p0),开口与y轴同向:x2=+2py,开口与y轴反向:x2=-2py,解题感悟:,用待定系数法求抛物线标准方程的步骤：,（1）确定抛物线的形式.设标准方程,（2）求p值,（3）写抛物线方程,注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,例题讲解,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,课堂练习1,2、已知抛物线