《绝对值不等式》单元测试题(2).doc

绝对值不等式单元测试题 （2）班级 姓名 1、解不等式:(1)|83x|0；（2）1；（3）|；（4）|x1|x3|2、 解关于x的不等式|2x1|2m1(mR).3、解不等式4、解不等式|6|2x1|15、已知关于x的不等式|x2|x3|a的解集是非空集合，求实数a的取值范围6、解不等式|x1|2x7、解不等式|x5|2x3|18、解不等式|2x1|2x3|9、已知函数f(x)|xa|.(1)当a1时，求不等式f(x)|x1|1的解集；(2)若不等式f(x)f(x)；（4）|x1|x3|解：（1）(2)(3)由绝对值的意义知|等价于0，即x(x2)0，解之得0x2.（4）方法一不等式等价转化为|x1|x3|，两边平方得(x1)2(x3)2，解得x1，故不等式的解集为1，)方法二不等式等价转化为|x1|x3|，根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点1的距离大于等于到点3的距离，到两点距离相等时x1，故不等式的解集为1，)2、 解关于x的不等式|2x1|2m1(mR).分析：分类讨论xmx|1mxm说明：分类讨论时要预先确定分类的标准3、解不等式分析：一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母解：注意到分母|x|20，所以原不等式转化为2(3|x|)|x|2，整理得4、解不等式|6|2x1|1分析： 以通过变形化简，把该不等式化归为|axb|c或|axb|c型的不等式来解解：事实上原不等式可化为6|2x1|1或 6|2x1|1由得|2x1|5，解之得3x2；由得|2x1|7，解之得x3或x4从而得到原不等式的解集为x|x4或3x2或x3说明：本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论5、已知关于x的不等式|x2|x3|a的解集是非空集合，求实数a的取值范围分析：可以根据对|x2|x3|的意义的不同理解，获得多种方法解法一： 当x2时，不等式化为x2x3a即2x1a有解，而2x15，a5当2x3时，不等式化为x2x3a即a5当x3是，不等式化为x2x3a即2x1a有解，而2x15，a5综上所述：a5时不等式有解，从而解集非空解法二： |x2|x3|表示数轴上的点到表示2和3的两点的距离之和，显然最小值为3(2)5故可求a的取值范围为a5解法三： 利用|m|n|mn|得|x2|x3|(x2)(x3)|5所以a5时不等式有解说明：通过多种解法锻炼思维的发散性6、解不等式|x1|2x分析一： 对2x的取值分类讨论解之解法一 ： 原不等式等价于：由得x2分析二 ： 利用绝对值的定义对|x1|进行分类讨论解之解法二： 因为原不等式等价于： 7、解不等式|x5|2x3|1(x5)(2x3)1，得x7，所以x7；(x5)(2x3)1，当x5时，原不等式可化为x5(2x3)1，解之得x9，所以x5说明：在含有绝对值的不等式中，“去绝对值”是基本策略8、解不等式|2x1|2x3|解：原不等式同解于(2x1)2(2x3)2，即4x24x14x212x9，即8x8，得x1所以原不等式的解集为x|x1说明：本题中，如果把2x当作数轴上的动坐标，则|2x1|2x3|表示2x到1的距离大于2x到3的距离，则2x应当在2的右边，从而2x2即x19、已知函数f(x)|xa|.(1)当a1时，求不等式f(x)|x1|1的解集；(2)若不等式f(x)f(x)2存在实数解，求实数a的