（热能工程专业论文）机网协调下汽轮发电机组扭振建模与分析.pdf

_-_一一 华北i u 力人学硕斗= 学何论文 摘要 为了更好的分析机网协调下电力系统中汽轮发电机组之间扭振的相互影响以及 扭振波的传播，本文以轴系扭转弹性波模型、电力系统连续体机电波模型为基础建 立了用于扭振分析的统一模型，对常见的电气故障进行分析，求解故障分量为统一 模型提供扰动源，并以实际多机系统为例进行s s o 仿真分析。同时本文对扭振故障 下轴系疲劳强度以及寿命损耗进行研究，针对目的大部分电厂对联轴器螺栓预紧力 选定方法的缺陷，以螺栓仲长量为入手点建立了扭振故障下校核螺栓强度的新方 法，给出螺栓伸长量选取的安全准则。最后，以某6 0 0 m w 机组为例，对轴系进行 扭振特性分析，响应分析以及低发联轴器螺栓的疲劳寿命损耗分析。 关键词：机网协调，统一模型，轴系疲劳强度，寿命损耗 a b s 。l r a c i 。 i no r d e rt o g e tb e t t e ra n a ly s i so ft o r s i o n a lv i b r a t i o na n ds p r e a d i n gw a v eb e t w e e n t u r b i n e - g e n e r a t o r su n d e rt h ee l e c t r o m e c h a n n i c a ld i s t u r b a n c eo fp o w e rs y s t e m ，t h i sp a p e r f o u n d sau n i f o r mm o d e lb a s e do nt h ec o n t i n u u me l e c t o r m e c h a n i c a lw a v em o d e lt oa n a l y z e t o r s i o n a lv i b r a t i o nb e t w e e nt u r b i n e g e n e r a t o r s t h ep a p e ra n a l y z e sd i f f e r e n tf a u l ta n ds o l v e t h ef a u l tc o m p o n e n tt op r o v i d ed i s t u r b a n c es o u r c e ，a n dt h e nu s eas i m p l em u l t i - m a c h i n et od o as i m u l a t i o n t h i sp a p e rr e s e a r c h e dt h ef a t i g u ef a i l u r ea n df a t i g u el i f eo fs h a f t i n gu n d e r t o r s i o n a lf a u l t a tp r e s e n t ， m o s tt u r b o g e n e r a t o r sh a v ed e f e c to nm e t h o do fd e t e r m i n i n g c o u p l i n gb o l tp r e l o a d ，t h ep a p e rs t a r t e dan e wm e t h o da b o u tc a l c u l a t i o no nt e n s i l es t r e s sa n d s h e a rs t r e s sa n dt h e np r o v i d e dt h eb o l te l o n g a t i o ns a f e t ys t a n d a r d a tl a s tt a k i n ga6 0 0 m wu n i t s h a f t i n g a sa ne x a m p l e ，t h ep a p e ra n a l y z e di t st o r s i o n a lv i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s ，一s h a f t r e s p o n s ea n dt h el o w g e nc o u p l i n gb o l tf a t i g u el i v el o s s ( t h e r m a lp o w e re n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f g uy u ji o n g k e yw o r d s ：e l e e t r o m e c h a n n i c a ld i s t u r b a n c e ， u n i f o r mm o d e l ， s h a f t i n gf a t i g u e ， f a t i g u el i v el o s s 华北i u 力人。学硕十学位论文 目录 中文摘要 英文摘要 第一章绪论1 1 1 研究背景及意义l 1 2 国内外研究现状2 1 2 1 扭振机理的研究2 1 2 2 扭振模型及分析方法4 1 2 3 扭振的监测6 1 2 4 扭振故障下轴系寿命损耗研究6 1 2 5 本论文的主要工作7 第二章机网协调下扭振统一模型研究8 2 1 轴系机械模型8 2 1 1 集中质量模型8 2 1 2 分布质量模型9 2 1 3 轴系扭转弹性波模型1 1 2 2 电力系统连续体机电波模型1 3 2 2 1 同步发电机模型1 3 2 2 2 输电线路模型1 4 2 2 3 连续体机电波模型1 5 2 2 4 机电波传播分析1 7 2 ：j 扭振统一建模及分析1 9 2 3 1 用于扭振分析的统一波动模型1 9 2 3 2 电气扰动下多机电站扭振波传播分析2 1 2 3 3 基于扭振统一模型的仿真方法2 2 2 4 小结2 3 第三章扭振故障分析及统一模型仿真2 4 3 1 短路故障分析2 4 ：；1 1 短路故障模型分析2 4 ：；1 2 短路故障分量求解2 6 3 2 次同步振荡2 7 3 2 1 次同步振荡分析2 7 3 2 2 多机系统次同步谐振耦合分析2 8 3 ： 机l 叫m 旧f 系统扭振统一模型仿真3 0 华北电力人学硕十学何论文 3 3 1 华能伊敏电厂概况3 0 3 3 2 轴系扭振特性计算3 1 3 3 3 多机系统s s o 仿真3 2 3 4 小结3 8 第四章轴系扭转疲劳寿命损耗分析3 9 4 1 扭转疲劳寿命损耗研究方法3 9 4 1 1 扭转疲劳破坏特性3 9 4 1 2 局部应力应变法4 0 4 1 3 循环计数4 1 4 1 4 疲劳累积理论4 3 4 2 疲劳寿命损耗的理论计算4 6 4 2 1 轴系危险截面的确定4 6 4 2 2 螺栓伸长量与传递扭矩能力的关系4 6 4 2 3 联轴器螺栓在剪切应力下的静强度校核4 7 4 2 4 联轴器螺栓的寿命损耗分析4 8 4 3 小结4 9 第五章计算实例5 0 5 1 机组概况及背景5 0 5 2 轴系扭振特性计算5 0 5 3 疲劳寿命损耗分析5 1 5 3 1 联轴器螺栓静强度校核5 l 5 3 2 扭振故障下联轴器螺栓寿命损耗分析5 7 5 4 小结6 0 第六章结论与展望6 l 6 1 本文完成的主要工作及取得的成果6 1 6 2 有待进一步开展的工作6 2 参考文献6 3 致谢6 8 在学期间发表的学术论文和参加科研情况6 9 华北i 也力人学硕仁学何论文 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 作为长时间运行的大型旋转机械，汽轮发电机组扭振是一个不可忽视的问题， 由于它具有一定的隐蔽性，扭振故障发生时运行人员很难察觉，如果不及时采取相 应措施则很容易发生事故。随着我国国民经济和电力工业的飞速发展，为了提高能 源利用率汽轮发电机组功率不断增大，单机容量不断增加，机组轴系长度大幅增加 使得轴系横截面积相对下降，6 0 0 m w 以上机组轴系长度大多超过四十米，整个轴 系不能再视为转动刚体，而应当把它作为一个结构复杂的弹性连续体进行研究和分 析。与此同时，输电网的容量也在不断扩大，传输距离越来越远，输电系统各种控 制保护元件增多，电力系统结构r 趋复杂。随着我国一系列高电压、夸大区的直流输 电线路的建成并投入商业化运营，我国电力系统己进入大电网、大机组、超高压交直流 输电的现代化行列，并逐步向智能电网方向发展。电力负荷形式的多样化以及新型输 配电、保护、控制技术的广泛采用使输电技术变得越来越复杂，也使得电网对机组 的冲击变得多样化。近年来，在我国能源结构调整战略的指导下，为了提高能源利 用率建设的新机组大多是大容量的、远离负荷中心的、靠近燃料生产地的“坑口”电 厂。诸多因素的共同影响和互相作用，导致电力系统因故障或运行方式的改变而引 起电力系统与汽轮发电机组机械系统的耦合作用，很可能引起汽轮发电机组轴系扭 振，并造成轴系及部件疲劳寿命损耗。尤其是当外界施加的交变扭矩频率与轴系的 某阶固有频率接近或“合拍”时，轴系将出现强烈的扭转共振现象，造成轴系损伤 甚至大轴断裂。 1 9 7 0 年，美国的m o h a v e 电站的3 0 0 m w 机组励磁机轴段突然发生了断裂【7j ， 修复后第二年再次发生类似破坏，研究表明，事故原因是由于电气系统与机械系统 产生共振，系统阻尼为负使系统失去稳定而造成的。上世纪7 0 年代，同本也发生 过类似原因引起的轴系部件损坏事故【2 0 1 。之后，美国、德国、同本等发达围家相继 开展了对汽轮发电机组轴系扭振的研究，并取得了显著的成效。2 0 世纪8 0 年代以 来，我国陆续发生了一系列由扭振引起的机组轴系及部件损坏事故。1 9 8 4 年，山西 神头电厂在进行汽轮机快控汽门时，发生了苏制汽轮机组高、中压转子一号联轴器 对轮的几只联接螺栓不同程度断裂的严重事故，对螺栓断口的分析表明这是典型的 轴系疲劳损伤。1 9 8 4 年，江西分宜电厂一台机组的轴系和叶片严重损坏，分析表明 是因为次接地短路造成的。1 9 8 5 年，山西大同电厂一台国产机组在升负荷过程中 发生低励失步，机组严重超速造成严重事故，至使大轴断裂成五段，大量汽机叶片 折断并甩出汽缸。1 9 8 8 年，秦岭电厂一台机组在发电机与电网脱离的情况- 卜做汽轮 华北电力人学硕卜学何论文 机超速试验时，发生了大轴断裂成段、大量轴系部件甩出的特大事故。1 9 8 5 年，台 湾核电三厂一台机组因发生机电超同步共振导致叶片脱落，引发火灾，损失尸e 重1 2 j 。 2 0 0 8 年，华能伊敏电厂输电线路投入串联补偿装置后，发生机网间次同步谐振最终导致 低发联轴器产生三条裂纹。事后的研究表明，上述事故均与轴系扭振有密切的关系。 国内外由轴系扭振引起的机组损伤事故频繁发生，威胁到机组的安全运行以及电网 的稳定性，造成了巨大的经济损失。机电耦合的扭振现象已经成为了制约安全、高 效电力生产的关键问题，因此进行汽轮发电机组轴系扭振的研究对我国电力事业的 发展有重大意义。 1 2 国内外研究现状 从力矩平衡和阻尼的观点来说，机电网协调下汽轮发电机组轴系扭振产生的主 要原因有两个，一是系统的同步力矩不足，即机械力矩与电磁力矩失衡；二是系统 的阻尼不足，即机械阻尼与电气阻尼之和小于零。从波动与能量的角度来看，发电 机组产生的功率未被正常消纳，一部分功率在电力系统中互相传播最终被发电机组 轴系吸收引发扭振。在汽轮机稳定运行时轴系每个截面均有一定的扭角，称为平衡 位置，它是由轴系传递的平衡力矩大小以及轴系的刚度决定。当轴系突然受到外界 扰动时，蒸汽力矩与电磁力矩失去平衡，各截面扭角偏离平衡位置并以平衡位置为 中心来回转动，称为扭振。上世纪七十年代美国m o h a v e 电站的典型扭振事故引起 了国际学术界和电力工程界的广泛关注，从此掀起了研究机网祸合下轴系扦【振的热潮。 经过三十多年的研究，取得了一系列的成果，目前该领域的研究趋势已转向扣振的机理、 精确化建模【3 1 、疲劳风险性分析、弯扭耦合【3 2 j 以及整个电力系统的机、电耦合等方面的 研究， 1 2 1 扭振机理的研究 当外界扰动为瞬时扰动时将激发起轴系的自由扭振，由于阻尼的作刖振幅逐渐 衰减直到为零并重新达到平衡。当外界扰动为持续性的激励则会激起轴系强迫扭 振，当扰动频率接近或等于轴系某一阶固有频率时，将会引起扭转振，对轴系的 安全运行有很大的威胁。根据外界扰动的来源彳i 同，引起打i 振的原队i 大体上可以分 为两类，机械侧扰动以及电气侧扰动，实践证明大多数扭振事敞均是l b 乜气侧扰动 引起的【。 1 2 1 1 瞬态冲击扭矩引起的扭振 汽轮发电机组是涉及机械系统、电气系统、控制系统的复杂系统。f 巳气系统故 障的突发与切除、输电线路的瞬时不对称短路、f j 动甄合闸、j l 土负荷、快控汽门以 2 华匕电力人学硕+ 。学侮论文 及线路的各种切合操作均能对轴系产生瞬念扭矩、激发扭振。虽然冲击时问很短， 有时仍会产生过大的瞬念扭矩，损耗轴系及部件疲劳寿命甚至直接损坏。研究表明， 仅一次1 2 0 度非同期并网足以损耗轴系5 0 以上的疲劳寿命，如德国n i e d e r a u s s e n 火电站6 0 0 m w 机组在进行1 3 5 度误并列时，造成了联轴器变形及螺栓断裂事故【j 川。 线路的高速自动重合闸会使轴系在短时问内受到多次冲击，在最不利的情况下以及 最不利的重合闸时刻动作，有可能直接消耗轴系1 0 0 的疲劳寿命。发电机通过输 电线路与电力系统相连，发电厂附近或发电机出线端各种短路故障是最为典型的电 气侧扰动。特别是电厂附近输电线路短路时，重合闸对故障的快速切除以及恢复， 无论成功与否均会对轴系产生极大的冲击。文献【4 2 】考虑了电弧作用，以多传输线 理论以及频域分析法为基础给出了输电线路任意点短路故障电磁暂念的计算方法。 文献 5 4 】分析了快控汽门时序对轴系寿命损耗的影响。对机组进行快控汽门能够增 强电力系统的稳定性，但会使蒸汽力矩与电磁力矩突然失衡引发扭振，上世纪8 0 年代我国在几家电厂做过快控汽门实验，发生扭振导致联轴器螺栓发生断裂，充分 证明快控汽门也是诱发扭振的重要因素。 ：i 1 2 1 2 次同步谐振与次同步振荡 早在1 9 3 7 年国际上就有学者提出输电线路串补引起的电网次同步振荡问题。 但直到上世纪7 0 年代美国m o h a v e 电站事故之后次同步振荡问题爿真正受到重视。 次同步谐振( s s r ) 是指机组轴系扭振与电力系统电磁振荡相耦合而引起的自 激振荡，大多是由输电线路串联补偿电容引起的。在远距离输电系统中，往往在输 电线路中采用串联补偿电容来减少输电损失，这就形成了r l c 回路，将会激发低 于同步频率的电磁谐振而产生发电机效应。电磁凿振频率为，则在发电机定子绕 组中产生频率为的正序电流，并在发电机气隙中感应出频率为五一z ( f o 为同步 频率) 的旋转磁场，旋转方向与同步旋转磁场方向相同。转子会受到频率为五一无的 持续性扰动，当磊一与轴系的某一阶固有频率接近或相等时将引起机电耦合共振， 此时整个系统呈现负阻尼状态。研究表明，如果送端汽轮发电机组不但连接有串联 电容补偿线路，还接有非串联电容补偿的线路送点或带有地区负荷，将减轻发生机 电谐振的危险【2 6 1 。直流输电也是引起次同步振荡的另一重要原因，但与串联补偿电 容引起的扭振机理是不一样的，也不一定会构成谐振回路，因此称为次同步振荡 ( s s o ) 更为准确。当汽轮发电机组仅接入直流输电系统时更容易引发次i 司步振荡。 当机组轴系受到电网冲击而引发扭转振荡时，将会引起交流电压及其棚位的变化， 导致直流输电控制系统的变化造成直流功率振荡，引起发电机功率振荡，构成了一 个闭合振荡循环。整个闭合系统的阻尼值将决定是否构成谐振。 目前对s s o 的研究方法主要有：频率扫描分析法、机组作用系数法、特缸l ：值分 析法和时域仿真法【1 1 2 1 2 5 2 6 1 。前两种方法主要用于定性分析，不需鲤撤彩原始数 3 华北电力人学硕十学位论文 据便可以确定可能发生次同步振荡的机组。 定量的分析，需要大量的精确的原始数据。 由采用h v d c 的直流输电系统引起的s s o ， 1 2 2 扭振模型及分析方法 后两种方法可以对次同步谐振做精确和 文献 2 9 1 提出一种变动态向量模型分析 有很好的效果。 模型是研究扭振的基础，汽轮发电机组及输电系统扭振模型主要分为机械侧模 型以及电气侧模型，包括以下血个部分：( 1 ) 轴系本体；( 2 ) 汽轮机调速系统；( 3 ) 发电机及励磁系统；( 4 ) 输电线路及变压器；( 5 ) 各部分问接口。 汽轮机调速系统以发电机出线端功率、机组转速为输入，对轴系输入蒸汽力矩 进行调节，发电机以电磁力矩与轴系相联系，励磁机调节系统以发电机出线端功率 为输入并以励磁电压为输出进行调节，电网通过三相电流、电压与发电机相联系。 以上各系统均有精确的经典模型，i e e e 工作小组发表的文章中对其大部分模型有精 确的阐述【3 引。上述各系统f n j 通过各种量的关系接f j 便形成了图1 1 所示的单机电网 系统的模型。 图1 1 单机一无限大系统模诬 目前工程上广泛使用的轴系本体模型有两种：集t l - 质互；模型和分前j 质量模型。 集中质量模型由一系列只有质量而无弹性的刚一f ，e 质量块和只仃弹性而尤质量的理 想弹簧组成，文献【1 4 】阐述了集中质量模型具体的馍化方法以及各当量参数的精确 计算方法。随着分段数的增加，集中质量模型的汁算精度也随之增加，在某些需要 将轴系看做一个整体的研究场合，往往只需建立简巾集中质量模型，根据轴系结构 一般分为六段到九段。分布质量模型足对具有连续分布参数的轴系的精确描述，它 的运动方程由偏微分方程来描述，用般的数值方法町霰；纠其精f f f 】解，但是计算过 4 华北l i 三力人学颂十学何沦文 程复杂，占用大量内存且计算时i 、日j 较长，实际应用较困难。因此使用分布质量模型 计算时需要做离散、降阶处理。文献 6 】提出了模态舍阶降阶法，对扭振频域进行模 态展开，舍弃高阶模态而只保留低阶模态。这种方法既简化了计算过程又保留了较 高的精度。扭振分析包括扭振特性分析以及动念响应分析，根据选用的模型不同也 有不同的分析方法。特征值分析法、特征向量法、传递矩阵法以及改进的传递矩阵 法等分析方法均已成熟。越来越多的新算法也不断地出现，文献 8 】介绍了状态向量 法并应用于扭振特性分析。文献 3 】通过机电类比，将轴系扭振模型等效为一个四端 网络模型并采用机械阻抗方法进行扭振分析，文献 2 7 考虑了阻尼参数的影响并对 四端网络法进行改进。文献 3 2 】采用n e w m a r k p 法和r i c a t t i 增量传递矩阵法相结合 计算轴系扭振响应。文献【9 用扭振弹性波理论进行扭振响应分析。文献 5 9 考虑了 蒸汽轴向流动的影响对轴系扭振响应进行分析。文献 3 0 】考虑了蒸汽参数分布对轴 系扭振参数的影响，计算了轴系在不同蒸汽参数分布下扭振固有频率以及疲劳累积 的变化。以上模型及方法均已成熟，在工程上也有广泛应用，但它们大多采用机、 网分离的方法，将机械侧模型和电气侧模型分开研究，主要部件采用离散化的集中 元件模型，电磁力矩和机械力矩采用解析表达式。这类模型未能考虑多机电力系统 的扭振耦合以及扭振波在电力系统中的传播作用，在分析整个电力系统的扭振问题 时存在较大误差。 工程中的扭振问题属于波动的一种特殊形式，即具有边界确定域的波动，在数 学上归结为偏微分方程的初边值问题，对轴系的振动用时间和空间也标的函数来描 述，即用波动方程描述，早在1 8 4 9 年就提出来了。但由于是一维扭转波动方程， 只有对形状及边界条件都比较简单的弹性体才能得到振动的精确解。随着计算机的 普及与应用及计算方法的发展，使得扭转弹性波传播理论在复杂的实际轴系的扭振 动力响应的计算中得到了应用。1 9 8 1 年，r l c r e s a p t 6 0 】等建立了美国西部电网简化 的环形均匀连续体波动模型，从理论上解释了在太平洋联络线重载时出现的o 2 h z 左右的低频振荡现象。九十年初，r b o g a c z 9 - 提- - 出了利用一维扭转波动理论求解汽 轮发电机组轴系的扭转动力响应的方法； s p o t a p e n k o 引j 认为微结构的扭转波动应 描述为一些列谐波之和，文献简洁表述了此问题的纵向巾频波传播的唯一眭定律； 文献 6 2 】用数字仿真和实验研究的方法得出了在圆形杆状连续截i f i i 处暂念手n 振波的 传播与反射规律；舒歌群【6 列对阶梯轴系中扭转弹性波传播的机理进行了研究，建立 了用波动方法求解轴系扭振响应的方法。文献 1 9 建立了电力系统连续体机电波模 型并分析了机电扰动的传播规律。文献 3 4 】首次将轴系连续质量模型运用于机 乜联 合动态仿真模型。a a g r o b o v y 6 4 】利用波动理论分析了机电扰动在俄岁斯远东电力 系统的传播，针对跨区域的弱互联电力系统设计 = ；种新的能够用来进行钎念稳定 性评估的机电振荡波结构分析方法，已经成为俄罗斯远尔f 乜力系统安令稳j e 分杌和 5 华北i u 力人学硕 j 学何论文 控制工具的组成部分。 1 2 3 扭振的监测 对扭振的监测实际上是对轴系扭转角幅度进行实时测量。对轴系扭振进行实时 监测是预防扭振重大事故的重要手段，事故发生后监测设备记录的扭角波形也是事 故分析的最可靠资料，又由于扭振故障有一定的隐蔽性，运行人员很难发觉，因此 对于大机组有必要进行扭振实时监测。 欧美一些西方国家对扭振监测研究丌展较早，上世纪七十、八十年代扭振监测 装置就已广泛应用，1 9 7 7 年西德研制的扭应力分析仪( t s a ) 最为典型。在上世纪 九十年代丌始国内各学校也相继展丌扭振监测装置的研究，如东南大学的 n z 1 n z 2 型，清华大学的d k 2 型，华北电力大学的扭振在线监测系统( t v m s ) 。 目前扭振监测技术逐渐成熟，各机构在这方面的主要研究方向是扭振保护以及远程 诊断的实现。文献 3 0 介绍了一种分布式汽轮发电机组扭振豁测及故障渗断系统， 引入了远程诊断系统用于专家远程在线诊断分析。 1 2 4 扭振故障下轴系寿命损耗研究 构件的寿命损耗预测是以构件材料s n 曲线为基础，通过讨4 算构件承受的应力 载荷及应变并应用相应的疲劳累计理论来实现的。构件的疲劳寿命包括裂纹的产生 以及扩展两部分。通常用局部应力应变法或钉限已法来计算裂纹的萌生寿命，用它 计算出构件应力最大部位的应力时川历程，然后选取一定的循环计数规则得到一定 应力幅值下的循环数，查s n 曲线后得到该应力幅值卜的最大循环次数，最后应用 相应的疲劳累积理论进行寿命估算。 国内外对材料的拉压疲劳寿命做过大量的试验与研究，并有成熟的疲劳强度理 论和可靠的材料拉压疲劳数据。圉外也曾做过一些材料的扭转寿命的基础性研究， 美国g e 公司曾做过5 0 0 多次高周和低周疲劳试验【5 制，其中包括2 6 次大试件试验， 得到了扭转疲劳寿命和常用轴向疲劳寿命损耗之问的关系。日前圈内对扭转疲劳寿 命丌展的试验较少，且大多足光滑小试件的试验，虽然得 i ；了一些扭转疲劳寿命强 度的结论，但也不能广泛应j j _ - j 二各种工业场合。汽轮发r 乜机组轴系具有复杂的结构， 扭振故障下疲劳寿命估算不能单靠光滑小试仆的试验结果，要考虑到结构、材料属 性、温度分布、表面加工质量、应力集中系数等实际问题从而进行修正。文献 5 8 】 在缺少材料扭转疲劳试验的情况下，通过对比材料拉压特性进行适当的修f 后拟合 材料的扭转s n 曲线，具有定的精确度。 6 华北电力人学硕十学何论文 1 2 5 本论文的主要工作 本文对机网协调下汽轮发电机组扭振进行研究，以轴系扭转弹性波模型、电力 系统连续体机电波模型为基础建立了用于扭振分析的机网扭振统一模型，分析了多 机系统扭振扰动的互相传播，分析各种电气故障模型。并建立扭振敝障下轴系疲劳 寿命损耗计算方法，通过对实际电厂机组进行仿真计算，得出扭振故障下轴系联轴 器螺栓的疲劳寿命损耗。具体包括以下四个部分： ( 1 ) 对机网济调下汽轮发电机组扭振进行研究，总结了机械侧及电网侧用于 扭振分析的经典模型，通过机电类比分析了机械侧与电气侧在传递功率过程中的特 点，以轴系扭转弹性波模型、电力系统连续体机电波理论为基础建立了用于扭振分 析的机网扭振统一模型，分析了扭振波在电力系统中的传播过程，并介绍了机网扭 振统一模型的仿真方法。 ( 2 ) 对短路、断线故障以及次同步振荡进行分析，并给出故障分量的计算方法 为扭振统一模型提供扰动源，并对电力系统多机扭振模念对s s o 的影响做了分析。 以伊敏电厂6 0 0 m w 机组及串补输电系统为例，利用机网扭振统一模型对其在不同 参数下的s s 0 故障进行仿真。 ( 3 ) 对汽轮发电机组轴系扭振工况下疲劳特性进行研究，针对目前大多数电厂 安装联轴器时螺栓预紧力确定方法的缺陷，提出一种以螺栓伸长量为依据校核联轴 器螺栓静强度的校核方法。对比介绍了各种疲劳积累理论的优缺点以及使用方法， 给出了在扭振故障下轴系寿命损耗的计算方法。 ( 4 ) 以某6 0 0 m w 机组为例，分析了轴系扭振特性和轴系响应，并对其低发联轴 器螺栓进行了静强度校核给出安全伸长量范围，最后对各种扭振故障下联轴器蝶栓的寿 命损耗分析进行分析计算。 华北l u 力人硕十学位论文 第二章机网协调下扭振统一模型研究 目前大多数电力系统都很复杂，其包含的发电机数目非常庞大。当系统中发生 扰动并在系统中传播，从而引发某机组扭振，机组扭振还会对电网产生反馈作用， 即它会影响到其他机组的正常运行。故障源在系统中的位置不同会使机组轴系扭振 响应发生变化，以往的电力系统扭振研究只是将待研究机组简化为单机无限大网络 系统，而将系统中其他机组简化为一些恒压源与恒电抗的各种组合形式。在大多数 情况下这种简化能起到很好的作用，但在研究一些特殊的机网耦合故障( 如s s o ) 引起的轴系扭振，相邻机组会对系统s s o 特性有一定影响，有时这种影响很大不能 忽略。例如，某电厂远距离输电采用串联电容补偿，当四台机组全丌时会发生扭振， 而只开三台机组则没有扭振发生。因此，有必要对多机扭振系统进行研究并建立系 统模型。 2 1 轴系机械模型 轴系模型是进行扭振分析的基础，模型的准确与否影响到计算轴系固有频率、响应 和寿命损耗的精确度。在不同的研究场合采用不同的模型以达到需要的精度，研究机网 系统整体的扭振特性时并不需要轴系的精确模型，采用简单集中质量模型便可满足要 求。预测轴系及部件的疲劳寿命损耗需要准确的截面扭矩响应，因此必须采用准确度较 高的多段集中质量模型或分布质量模型。 2 1 1 集中质量模型 集中质量模型是将轴系简化为一些具有有转动惯量而无弹性的刚性质量块，它 们之问通过具有扭转刚度而无质暹的弹簧连接，形成一个质量一弹簧系统。典型的集 中质量模型如图2 1 所示，当需要把转子作为一个整体来研究时，通常把转子分为 六个刚性质量块，分别代表高爪转子、中压转子、两个低压转子、发电机转子以及 励磁机转子，五个弹簧表示各转予m 的扭转刚度。利用此模型仅能计算出低阶扭转 固有频率以及村i 应的振型，这利一方法计算简单，只有计算低阶固有频率时有一定精 确度。集中质量模型随着分段数的提高，精确度也随之提高，一般分段数在2 0 0 段 以上就有很好的精确度，因此二r ：程上广泛采用此方法。 j 1 j 2 j ij 口亲厂_ 卜证一轨肚一梳口 d i d 2 d i矾 蚓2 1 多段集中质量模型 华北电力人学硕十学位论文 轴系集中质量模型的运动方程有如下形式： 矽+ d 矽+ k 够- - - m ( 2 1 ) 式中：j 为系统的转动惯量矩阵，d 为阻尼矩阵，k 为扭转刚度矩阵，m 为外 扭矩向量，矽为扭角。在有些场合，要将转子作为一个整体来研究，往往需要将轴 系简化为六质量块模型，在简化之前同样需要对轴系详细分段，对每个质量弹簧单 元的参数进行有效合并，合并方法如下。 将待合并的轴段转动惯量相加，得到合并后简单质量快的转动惯量： 0 j = ( 2 2 ) f = l 合并完各简单质量块的惯性参数后，分别计算各简单质量块的质心： x = 去喜咐 3 ， 式中：x 是合并后质量块的质心轴向坐标，所为合并后质量块的质量，碾为各轴段 质量，五为各轴段的轴向坐标。知道了各质量块的质心，将相邻质量块之间的轴段 刚度串联，便得到了简化后质量块之间的扭转刚度： 上：上+ 土+ + 一1 ( 2 - 4 ) k k lk 2勺， k ： 刍竺：生 ( 2 5 ) k 2 k 3 t ，+ t 也。七。+ + k , k 2 一k 。l 式中：k 为质量块之间的扭转刚度，k i 为各轴段i h j 扭转h 0 度。 对轴段的合并还可以通过对比各轴段振型来确定，振型相等或相近的轴段振动 过程基本同步，可以优先合并。首先找出振型相似的轴段进行合并，根据合并后的 模型再次计算其固有频率及振型，然后继续对比振，诅，如此反复商到轴系简化到需 求范围。这种方法可以在简化后保持扭振特性基本不变，但是计算繁琐，目前工程 上很少采用。文献 5 0 】认为轴段f n j 的扭转刚皮越人则棚对振动越小，提出了，k 最 小值合并法，找出，k 值最小的单元，与棚邻轴段合并，合并后靠f 转刚度按转动惯 量比例分配。 2 1 2 分布质量模型 2 1 2 1 分布质量模型运动方程 分布质量模型将轴系模化为大量具有当罱转动惯匿弓= f f i 转刚度的单元来表示， 当单元长度与整个轴系长度相比非常小时，认为每个单元的打i 转刚度、转动惯量不 9 华北i 岜力人学硕t j 学f 妒论丈 硫= 一1 p i 。( 工) o j ( x ) “。(一-10)pv o t x ) a x 2u o2 一l pl 工j | = ，j t x j l 。 c i ” 式中：e o ( x ) 、e o ( x ) 分别为扭角和转速的初始值。通过式( 2 - 9 ) 、( 2 1 0 ) 求得初始条件 后，利用数值方法求解方程( 2 8 ) ，并利用公式( 2 7 ) 求解轴系响应。求解轴系响 应首先要求得轴系的外力矩分布函数q ( x ，t ) ，在高、中、低压缸转子上，q ( x ，t ) 是蒸 汽参数的函数，在发电机轴段q ( x ，t ) 是电磁力矩的函数。汽轮发电机组轴系各参数 在轴向连续分布，理论上具有无穷阶固有频率和振型，但高阶模念幅值较小，t 程 上只需计算其自仃几阶模态便可达到满意的精度。 2 1 3 轴系扭转弹性波模型 如图2 3 所示，是汽轮发电机组轴系多段集中质量模型，轴系由一些只有质量 的刚体圆盘以及一些只有弹性而无质量的弹簧组成，这是汽轮发电机组轴系常用的 简化模型。从左端看进去的逆时针方向设为力矩的正方向。 l2i k i 一刈 图2 - 3 轴系弹性波模型 长度为，的弹性轴，根据材料力学知识在材料的弹性范围内施加于轴上的扭矩丁 与轴两端的扭角差秒成矿比，即： t = k o ，( 2 11 ) 式中：k 是轴段的射i 转常数，如果弹性轴是一个半径为厂的实心圆柱体，则 k = k ；r r 2 2 ，k 为材料的刚性模量。假如轴段以角速度旋转，则轴段所传递的功 率为： 只= t o = o k o j ( 2 - 1 2 ) 那么弹性轴扭转矽角时内部所储存的应变势能为： 华北电力人学硕十学位论文 = 弘口= 万k0 2 - - 三1k l ( 孚) 2 ( 2 - 实际的弹性材料都有内耗，它的大小取决于材料的物理属性，并将材料的一部 分机械振动能量通过内部机制不可逆的转变为其它形式的能量( 通常是热能) ，传统 的多段集中质量模型将它等值为与速度成f 比的粘性阻尼。若对材料施加一个周期 性的应力，其应力应变( 仃一) 曲线将为一闭合回线，回线的面积即为单位体积材料 的能量损耗，其中比内耗的基本定义为5 6 】： q = a w w ( 2 1 4 ) 式中：是振动过程中能够储存的最大弹性势能，a w 为振动过程中的弹性损耗， w = 巩，因此有： a w ：丢q - - 肼( 导) 2 ( 2 1 5 ) 由于内耗的原因，系统每经过一个振动周期其总能量就会消耗a w ，如果没有 外力矩振动幅值将不断衰减，而驱动力矩能够使有阻尼的振动维持下去。内耗和驱 动力矩的作用f 好相反，因此可用一个与驱动力矩方向相反的内阻力矩来等效内 耗。设内阻系数为占，可得： 乏= 手秒2 = f ) 2 ( 2 1 6 ) 如图2 3 所示，第f 个圆盘所受到的合力矩为： 巧= r e - 1 f l “i + z 。一乏 ( 2 1 7 ) 式中：7 ；扎，、z 。分别为第i 圆盘左右相邻轴段传递的扭矩，霉为施加在第f 圆盘的 外力矩。由图2 3 得： 第i 个幽擞的运动方程为： 以第+ 4 百d o , = 巧 ( 2 - 1 9 ) 式中：j i 为第i 尉盘的转动惯量，谚为第i 圆盘的阻尼系数。 当轴系划分的圆盘数量逐渐增大，圆盘问的距离趋近于零时，圆盘上的离散参 量以、d i 、z 变为连续的分布函数以( z ) 、4 ( 功、霉( x ) ，他们之间有如下关系： 以= 以( x ) 缸喀= 4 ( x ) 缸 z 。= 霉( 工) 缸 ( 2 - 2 0 ) 喇舷手j i 角、刚度和内阻系数也变为连续函数，有如下关系： 1 2 业一 墨 巩 华北电力人学硕 ：学何论文 o i ( t ) = 秒( ，f )尼( 薯) = t + l占( 誓) = 乞f + l ( 2 - 2 1 ) 对圆盘及弹簧的受力分析得： 轧州x ) 急t i + i = k ( t 圳鲁+ 时( 2 - 2 2 ) i = 坐笋 ( 等扮+ ( 訾i 舭) 2 】叱) 缸( 尝抄( 2 - 2 3 ) z = 血二三攀+ r ( x ) 缸一正 ( 2 2 4 ) 以上各式代入圆盘运动方程得： 地) 害删薯) 鲁= k ( t ) 去( 訾l a 血oi 舭( 州警，川而) ( 2 - 2 5 ) 写成微分形式： ( x ) 窑+ d ( 工) 等：k ( 工) 可o z o 一占( x ) ( 笺) 2 + 丁( 工) ( 2 - 2 6 ) o t 。o to x o x 上式即为以有阻尼的集中质量模型强迫扭转振动系统推导出的连续体有惯性弹 巾牛轴的波刮j 方程。 2 2 电力系统连续体机电波模型 为分析链式电力系统中机电波的传播过程，建立连续体机电波方程，需对链式 电力系统做如下的基本假设： ( 1 ) 发电机转速与同步转速接近，即使存在波动，其均值也接近同步转速； ( 2 ) 发电机绕组电阻为零，电抗极小，即发电机出线端电压与发电机电动势 相位近似相等； ( 3 ) 系统中每条母线的电压有效值相等，且都接有发电机和负荷，在母线相 角有扰动时，发电机的机械输入功率以及母线上接的当地负荷均保持不 变； ( 4 ) 输 七l 线路的电阻远小于电抗，忽略电阻造成的功率损耗； ( 5 ) 系统中的扰动引起每条母线的相角偏差目的绝对值较小，使得i l x o i ，由于第二段到第n 段连续体长度均为无穷大，故以上两式没有考虑机 电波的反射。若第二段到第刀段连续体的长度为有限值，那么哆( 石，f ) 与p i ( x ，f ) 得表 2 3 扭振统一建模及分析 2 3 1 用于扭振分析的统一波动模型 对比式( 2 2 6 ) 和( 2 4 5 ) ，弹性轴和输电线路两者分别传递机械功率和电磁功率， 1 9 华北l 乜力人学硕十学何论文 但它们的数学描述完全一致，两个方程有相i 司的形式和相似的作用机理，而且波动模型 完全一致每个参数都可相互对应，因此，可以将汽轮发电机组轴系和与之相连的输电线 路作为一个整体来研究。对于式( 2 - 2 6 ) ，令： t a x 印( 罢) 2 - 砸) 窘 ( 2 - 6 0 ) d 纵 那么r a x ) 的物理意义是在空间坐标x 处输出的扭矩，包括相邻轴段传递的扭矩和内阻尼 力矩，则式( 2 2 6 ) 可写为： m ) 警删x ) 署川小驰) ( 2 - 6 1 ) o t o t 在发生电气扰动时扭角在平衡位置附近波动，但是轴系平均转速q 可近似认为不变，上 式两边同时乘以平均转速q ，得： 甜( x ) ) a 石2 0 + q ( f ( x ) i 0 0 ：p ( x ) 一以( x ) ( 2 6 2 ) o t o t 式中：p ( x ) 、见( x ) 分别表示轴系x 处输入和输出的功率。 对于式( 2 - 4 5 ) ，令： e ( x ) - g ( 豢2 叫x ) 窘 ( 2 6 3 ) 那么( x ) 的物理意义是在空刚坐标x 处注入网络的功率，则式( 2 - 4 5 ) 可写为： m ( x ) _ = 0 _ 2 0 r + d ( x ) _ 0 0 ：只( x ) 一p a x ) ( 2 6 4 ) o t o t 式( 2 6 2 ) 、( 2 - 6 4 ) 分别表示轴系和输电线路在传递功率时的波动方程，它们的数 学表达完全一样，各项的物理意义也一样。因此可把输电线路看做一根参数均匀的弹性 轴来研究，此弹性轴转动惯量、外阻尼、扭转刚度和内阻尼分别为： m ) = 警删加警删加等叫加鲁 忽略发r l n j l 的功率损耗及r b 磁暂态过程，将输电线路看做是参数均匀的连续体轴 系，平衡状态附近的机网统一波动方程可写为： 甜( x ) 矿0 2 0 + 删工) 詈= 以矿b e ( x ) ( 2 6 5 ) 上式可同时反映轴系各轴段的j ：h 转过程以及链式电力系统的相角波动过程，机械侧 与电气侧通过功率的f 冬播实现了统，符合能量守恒定律。发电机相当于轴系的集中质 华j 匕i 乜力人学硕十学位论文 量块，输电线路相当于质量块之间的弹簧，母线相角差相当于轴系的扭角，轴系的外部 阻尼相当于发电机的阻尼，轴系的内耗阻尼相当于输电线路的阻尼，输入与输出发电机 ( 质量块) 的功率差为发电机( 质量块) 提供加速转矩并最终被消耗。通过( 2 6 5 ) 式 还可以从另一方面揭示扭振的另一个根本原因，轴系传递的机械功率转化为电磁功率后 并没有被电力系统中的各种负荷f 常消纳，一部分功率甚至全部功率被系统中各种故障 或控制元件反射回来，引发扭振最终使轴系消纳这些功率，这些功率一部分作为质量块 的加速功率，另一部分被内耗阻尼和外部阻尼消耗，并造成破坏。 2 3 2 电气扰动下多机电站扭振波传播分析 如图所示为同一电站中n 台并列运行的机组通过母线与远方系统相连，a 点为扰动 源，假设是幅度为织的阶跃函数c o 。( o ，f ) = c oe ( t ) ，向系统注入入射波，设b 点的终端阻 抗为乙，并可由下式求得： 上：上i 上h i 上(266-i- - a t a t - )一= i 一j z c 8z c iz c 2z c n 1 2 z c b 一一入目 m id iz c i b i 舛 n 叫 输电线路连a 续体模型 波l 图2 7 多机系统简单扭振模型 机电波会在b 点处发生反射和透射，设输电连续体的波阻抗为乙，b 点的反射系数手和 透射系数7 7 分别为： 。 二：z c b - z c r l ：兰圣堡 ( 2 6 7 ) 。 z c 8 + z cz c 8 + z c 取第f 台发电机为研究对象当入射波到达b 点时，其正反方向行波分帚为缈；( f ) 、；( f ) ，