（通信与信息系统专业论文）基于alpha稳定过程理论的自相似网络业务流建模及其应用.pdf

摘要 y5 7 8 8 8 2 自相似网络业务流建模理论和应用研究是当前计算机网络通信的重要研究领域 之一，其中如何避免网络传输中的拥塞现象则是网络业务应用中的关键问题之一。本 文是根据湖北省多媒体与网络通讯工程重点实验室开放基金项目“基于a l p h a 稳 定过程理论的自相似网络业务流研究”、国家教育部重点科学技术项目( n o 2 0 0 0 1 7 5 ) “现代远程教育关键技术：交互式实时教学工具软件”和国家“8 6 3 ”高新技术重 点项目( n o 2 0 0 2 a a l l 9 0 1 0 ) “数字视音频编码、传输、测试与应用示范”的研究 需要，从实地网络数据测量分析、新的自相似网络业务流建模，自相似网络业务流统 计预测理论和方法，以及新的多时问尺度拥塞控制机制框架等几个方面出发，对基于 a l p h a 稳定过程理论的自相似网络业务流建模及其应用进行了研究。 本文首先介绍了自相似的基本概念以图形的方式形象地表述网络业务流中的白 相似现象，并指出这种自相似性是网络业务流中普遍存在的特征，借以说明自相似性 是可联网业务流不同于电话网业务流的本质特性之，讨论这种自相似特征对网络业 务流带来的影响，指出网络中具有自相似性的业务流研究方向和方法及其研究意义。 通过比较分析各种基本研究理论后，本文选择a l p h a 稳定过程理论作为自相似网 络业务流研究的理论基础，这是根据广义中心极限定理的结论以及a l p h a 稳定过程自 身特有的属性确定的。在此基础上详细介绍了共变的基本概念及本文巾需要用到的属 性，同时根据本文研究的需要提出了共变平稳的概念，为下一步研究奠定理论依据。 通过对自相似网络业务流建模研究领域进行全面分析，将自相似网络业务流建模 按照方法分为结构建模和行为建模两大类，分析比较各类建模方法中最有代表性的四 种自相似业务流模型，分别指出各种模型的优、缺点并以研究目的为标准构建了 个用于选择自相似网络业务流模型的评价框架。 实地测量分析自相似网络业务流的数据分布模式。通过采用研究人员公认的网络 数据作为测量分析对象，选择三种不同的测量分析方法，分别以数据包和字节数为分 类单位对一百万个网络数据包进行测量分析验证了实际的网络业务流数据到达过 索氅二伟者、导师简慧 # t 垒宦公田 程服从a l p h a 稳定分布。 本文提出了一个新的自相似网络业务流模型。通过理论推导和实际测量分析s 4 模型存在的缺陷，基于a l p h a 稳定过程基本性质重新构建一个新的自相似网络业务流 模型，新模型可以有效的克服s 4 模型中存在的问题，很好的描述网络中自相似业务流 的长程相关性和重尾分布变化仿真实验验证了新模型的优越性。 本文提出了种自相似网络业务流预测方法。基于对a l p h a 稳定过程理论在描述 自相似网络业务流中的适用性，为了克服自相似网络业务流中的数据方差趋于无穷的 问题。利用共变正交原理，提出了一种新的自相似网络业务流预测方法，其预测结果 具有唯一性，预测过程具有线性无偏性，并且通过仿真实验证实了新预测方法的有效 性。 本文提出了- - 币1 新的拥塞控制解决机制。针对远程教育中实时多媒体业务流数据 在传输存在的拥塞难题，本文利用前文的研究成果提出了一种基于自相似网络业务流 预测方法的多时间尺度拥塞控制机制，力图避免网络传输中的拥塞现象，寻求一种能 够从根本上解决实时网络业务流传输中拥塞问题的方案，本文通过勾画出新机制的结 构框图、逻辑结构图和工作流程图提出实现方案。 本文最后对主要研究成果进行了概括，并指出本领域需要进一步研究的问题和探 索厅向。 关键词：i n t e r n e t 自相似性自相似网络业务流模型a l p h a 稳定过程共变正交线性 分形稳定过程线性无偏拥塞控制 n a b s t r a c t t h et h e o r i e sa n d a p p l i c a t i o n s o fn e t w o r kt r a f f i c m o d e l i n g a r eo n eo ft h em o s t i m p o r t a n tr e s e a r c hf i e l d si nt h ec o m p u t e r n e t w o r kr e s e a r c h ，i nw h i c ht h ep r o b l e mt h a th o w t oa v o i dt h ec o n g e s t i o np h e n o m e n o ni nt h en e t w o r kt r a n s m i s s i o ni st h ek e yp r o b l e mi n o r d e rt om e e tt h en e e d so f t h ef o u n d a t i o no f t h ek e yl a b o r a t o r yo f m u l t i m e d i a & n e t w o r k c o m m u n i c a t i o n e n g i n e e r i n g o fh u b e ip r o v i n c ef o rt h e p r o j e c t r e s e a r c h o nt h e s e l f - s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i cb a s e do nt h ea l p h a - s t a b l ep r o c e s s e s ”，t h ek e ys c i e n c ea n d t e c h n o l o g yi t e mf o u n d a t i o no fc h i n an a t i o n a le d u c a t i o nm i n i s t r yf o rt h ep r o j e c t “k e y t e c h n o l o g i e s i nm o d e md i s t r a n c el e a r n i n g ：i n t e r a c t i v er e a l - t i m ee d u c a t i o ns o f t w a r e t o o l s ”( n o 2 0 0 0 1 7 5 ) a n dt h en a t i o n a l8 6 3h i g ht e c h n o l o g yp r o j e c t “t h ec o d i n g ，t e s t i n g ， t r a f f i ca n da p p l i c a t i o no ft h ed i g i t a la u d i oa n dv i d e o ”( n o 2 0 0 2 a a l1 9 0 1 0 ) ，t h ew o r k i n t r o d u c e di nt h i sd i s s e r t a t i o nh a sr e s e a r c h e df r o mt h ea s p e c t so f t h em e a s u r i n ga n da n a l y s i s o nt h ea c t u a ln e t w o r kt r a f f i cd a t a ，t h en e ws e l f - s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i cm o d e l i n g ，t h en e w p r e d i c t i o nt h e o r ya n dm e t h o do ns e l f - s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i c a n dt h ef r a m eo ft h en e w m u l t i p l et i m es c a l e sc o n g e s t i o nc o n t r o lm e c h a n i s m f i r s t l y , t h i sd i s s e r t a t i o ni n t r o d u c e st h eb a s i cc o n c e p to f t h es e l f - s i m i l a r ，a n ds h o w s t h e s e l f - s i m i l a r p h e n o m e n o ni n n e t w o r kt r a f f i c ，a n d p o i n t s o u tt h a tt h e s e l f - s i m i l a r i t y i s p e r v a s i v ei na l ln e t w o r k s s ot h es e l f - s i m i l a r i t yi so n eo f t h ee s s e n c i a lc h a r a c t e r i s t i c si nt h e n e t w o r kt r a f f i c a n dt h e nt h ed i s s e r t a t i o nd i s c u s s e st h ei n f l u e n c e s i m p a c t e db y s e l f - s i m i l a r i t yi n n e t w o r kt r a f f i c ，a sar e s u l tt h ed i r e c t i o n sa n dm e t h o d so ns e l f - s i m i l a r n e t w o r kt r a m cr e s e a r c ha r ek n o w n a f t e r c o m p a r e d w i t hm a n yt h e o r i e su s e df o rt h es e l f - s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i c ，t h et h e o r y o f t h ea l p h a s t a b l ep r o c e s si ss e l e c t e df o rs e l f - s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i cr e s e a r c h t h er e a s o no f s e l e c t i o nt h ea l p h a - s t a b l ep r o c e s si sd u et ot h eg e n e r a l i z e dc e n t r a ll i m i tt h e o r e ma n dt h e c h a r a c t e r i s t i c so ft h ea l p h a s t a b l ep r o c e s s e s i no r d e rt ou s et h i st h e o r y , t h ec o v a r i a t i o na n d i t sb a s i cp r o p e r t i e sa r ei n t r o d u c e d ，a n dt h ec o n c e p to ft h ec o v a r i a t i o ns t a t i o n a r yi sb r o u g h t i i i f o r w a r d b yc o m p a r i s o na n da n a l y s i s t h er e s e a r c hf r u i t s p r o v i d e db yo t h e rp e o p l e i nt h e s e l f - s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i c f i e l d ，t h e s e l f - s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i cm o d e l sh a v eb e e n c a t a l o g e dt w o c l a s s e sa c c o r d i n gt ot h em o d e l i n gm e t h o d ，t h eo n ei st h es t r u c t u r a lm o d e l i n g ， t h eo t h e ri st h eb e h a v i o r a lm o d e l i n g t h ef o u rm o s ti m p o r t a n ts e l f - s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i c m o d e l sa r ec o m p a r e da n d a n a l y s i s ，a n d t h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fe a c hm o d e la r e l i s t e d b a s e do nt h ec o n c l u s i o n si nt h ec o m p a r i s o na n da n a l y s i so ft h es e l f - s i m i l a rn e t w o r k t r a f f i c m o d e l i n g ，a c c o r d i n gt ot h er e s e a r c hm o t i v ea f r a l t l eo fs e l f - s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i c m o d e li sp r o d u c e di nt h ed i s s e r t a t i o n t h ed i s t r i b u t i o no ft h en e t w o r kt r a f f i cd a t ai so b t a i n e db yt e s t i n ga n da n a l y z i n gt h e a c t u a ln e t w o r kt r a f f i cd a t a t h ea u t h o r i z e dn e t w o r kd a t aa r ea d o p t e da st h et e s t i n go b j e c t ， w h i c hi n c l u d e so n em i l l i o np a c k e t s ，a n dt h r e ed i f f e r e n tm e t h o d sa r eu s e df o rt e s t i n gt h e s a m ed a t ai no r d e rt oi m p r o v et h er e l i a b i l i t y t w oc l a s s e st e s t i n gp r o c e s s e sa r ei n t r o d u c e d ， t h eo n ei sf a c e df o rt h ed i s t r i b u t i o no fp a c k e ta r r i v a l ，a n dt h eo t h e ri sf a c e df o rt h e d i s t r i b u t i o no fb y t ea r r i v a l t h ec o n c l u s i o no ft e s t i n gv a l i d a t e st h a tt h ed i s t r i b u t i o no f n e t w o r kd a t aa r r i v a lo b e y st h ea l p h a - s t a b l ed i s t r i b u t i o n an e ws e l f - s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i cm o d e lw h i c hi sb a s e do nt h ea l p h a - s t a b l ep r o c e s s e s i s p r o p o s e d b ya n a l y s i st h ev i c e so f t h es 4m o d e l ，an e wm o d e li sp r o p o s e d ，w h i c hc a n o v e r c o m et h ev i c e so ft h es 4m o d e l t h em o s ta d v a n t a g eo ft h en e wm o d e li st h a ti tc a n e f f i c i e n t l y d e s c r i b et h eb u r s t i n e s si nn e t w o r k t r a f f i c ，t h el o n g - r a n gd e p e n d e n c ea n d h e a v y - t a i l e dd i s t r i b u t i o n t h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n tp r o v e st h a tt h en e wm o d e li sb e t t e r t h a no t h e rs e l f - s i m i l a rm o d e l _ an e wp r e d i c t i o nm e t h o du s e df o r t h es e l f - s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i ci s p r o p o s e d b e c a u s et h es e l f - s i m i l a r i t yi m p l y st h ec o v a r i a n c eo ft h ed a t an e n dt ot h ei n f i n i t y , an e w p r e d i c t i o nm e t h o db a s e do nt h ec o v a r i a t i o n o r t h o g o n a l i t yi sp r o p o s e d ，w h i c hc a nb eu s e d f o rs e l f - s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i cf o r e c a s t t h em o s t a d v a n t a g e so ft h en e wp r e d i c t i o nm e t h o d a r et h a tt h ep r e d i c t i o nv a l u ei su n i q u ea n dt h ec o u r s eo f p r e d i c t i o ni sl i n e a ra n du n b i a s e d t h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sd e m o n s t r a t et h en e w p r e d i c t i o n m e t h o di sf e a s i b l e an e wc o n g e s t i o nc o n t r o lm e c h a n i s mi sp r o p o s e d i nr e c o g n i t i o no ft h ec o n g e s t i o n p r o b l e mi nt h er e a l - t i m em u l t i m e d i an e t w o r kt r a f f i c ，an e wc o n g e s t i o nc o n t r o lm e c h a n i s m b a s e do nt h ep r e d i c t i o ni sp r o p o s e d ，w h i c hu t i l i z e sa b o v et h ef r u i t so ft h er e s e a r c h t h e m o s tc h a r a c t e r i s t i co ft h en e wc o n g e s t i o nc o n t r o lm e c h a n i s mi st h a ti tt r i e st oa v o i dt h e c o n g e s t i o n ，w h i c hi m p l e m e n t s t h i s g o a lb ya d a p t a b l e l ya s s i g n i n g n e t w o r kr e s o u r c e a c c o r d i n g t ot h e p r e d i c t i o ni n f o r m a t i o n a c c o r d i n g t ot h en e w c o n g e s t i o n c o n t r o l m e c h a n i s m ，t h ef r a m ef i g u r e ，t h el o g i cf i g u r ea n d t h ew o r k i n gf l o wf i g u r ea l ed r a w n f i n a l l y , t h e m a i nc o n t r i b u t i o n si nt h i sd i s s e r t a t i o na r es u m m a r i z e da n ds o m e s u g g e s t i o n sa n d d i r e c t i o n sf o rt h ef u t u r ew o r ki nt h i sf i e l da r eg i v e n k e y w o r d ：i n t e m e t ，s e l f - s i m i l a r i t y s e l f - s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i c m o d e l i n g a l p h a - - s t a b l ep r o c e s sc o v a r i a i o n - o a h o g o n a l i t y l i n e a rf r a c t i o n a ls t a b l ep r o c e s sl i n e a ru n b i a s e d c o n g e s t i o n c o n t r 0 1 v 1 1 引言 1 绪论 随着人类社会进入到以知识经济为代表的信息时代，计算机网络特别是i n t e r n e t 得到了前所未有的迅猛发展，现代社会在网络的影响下从内涵到外表都发生了巨大的 变化，而且面临着更多的挑战和机遇 1 2 。i n t e r n e t 的商业应用和多媒体技术的发 展，使得人们已不满足以电子邮件、文件传输和远程登陆为代表的简单文本应用。高 速宽带网络的发展为满足人们更高的服务要求提供了基础，各种复杂的网络应用也逐 渐成为网络传输的主要内容，如w e b 浏览、视频点播、多媒体会议、c s c w ( 计算机支 持的协同 二作) 、远程教育、远程监控等。网络正渗透到我们每一个人的生活中，我们 的生活也越来越离不开网络 3 4 。 随着时间的推移人们对网络应用的需求越强烈对网络的研究也越深入，对网 络的认识也越深刻。 1 8 7 6 年，a l e x a n d e rg r a h a mb e l l 发明了电话。随着电话逐渐进入千家万户，人 们认识到在所有用户之间架设直达的线路对通信线路的资源是极大的浪费，必须依靠 交换机实现用户之间的互连。一百多年来，电话交换机经过多次更新换代，从人工接 续，步进制，纵横制以至现代的程控交换机，其本质始终未变都是采用电路交换。 为了描述电话网络中数据业务流的变化，2 0 世纪初电话工程师a k e r l a n g 根据电话 网一十i 数据业务流的特征，提出用泊松( p o i s s o n ) 模型从统计意义上来描述其变化规律， 并获得了巨大的成功，使得泊松模型成为规划、设计、改进电话网的主要理论依据 5 。 1 9 6 9 年12 月，美国开通了i n t e r n e t 的雏形a r p a n e t ，并迅速在全世界得到了广 泛的发展，形成了现代通信的基础。其使用者也由原来的美国军方发展到全世界1 2 亿人( 2 0 0 2 年数据) 。其应用范围也由最初的传输简单文本发展为传输包括多媒体在 内的各类复杂异构数据。但是其相对于电话网最主要的变化是采用了分组交换( 也称 为包交换) 技术。 分组交换技术的主要特点是：当源端向目的端发送数据时，首先要将数据划分为 个个的数据包，然后就将这些数据包。个接个的发往最近的第个交换节点。此 时，除源端和第一个交换节点的链路外，网内其它通信链路并不被目前通信的双方所 占有。即使是在此链路上，也只是当数据包正在此链路上传送时才被占用。在各数据 包传送之间的空闲时间，此链路仍可为其它节点发送数据包使用 6 。分组交换技术不 仅提高了通信链路资源的利用率，而且t c p i p ( 传输控制协议网络互连协议) 将具 有不同性能的终端设备、通信链路透明的连接起来，其灵活性更是电路交换所无法比 拟的，采用分组交换技术使得单位流量的成本明显低于采用电路交换技术的单位流量 成本。因此采用分组交换技术网络所传输的数据量很快超过电路交换网络所传输的数 据量，成为现代通讯的主要工具之一。 然而对分组交换网络的研究相对于电路交换网络来说还很不成熟，一方面是研究 时间不长另一方面这项技术还处在快速发展之中。由于泊松模型在电路交换网络业 务流上所取得的成功使得人们在早期研究分组交换网络业务流时顺理成章沿用泊松 模型 7 。 通常人们认识一件事务是从这件事务所具有的不同于其它事务的特征开始的，人 们对互联网的认识也是这样的。w e l e l a n d ，m s t a q q u ，w w i l l i n g e r 和d v w i l s o n 从1 9 8 9 年到1 9 9 2 年，使用具有很高分辨率的以太网监视设备在b e l l c o r em o r r i s t o w n 研究和工程中心几个以太网段上收集和分析了数百万个实际传输的数据包，他们发现 这种具有叠加能力的互联网业务流所表现出来的统计自相似性完全不同于传统话务理 论中所使用的泊松模型所具有的特征 8 。这利，区别使得我们需要重新对网络中的业务 流模型及其对宽带网络性能的影响进行研究。另外e r r a m i 1 li 和w “1 i n g e r 等人收集 并分析了大量的从i s d n 、以太网和v b r 视频业务流中得到的数据 9 ：p a x s o n 和f l o y d 从广域网上收集并分析了大量的业务流数据 1 0 ；b e l l c o r e 的研究人员从使用7 号信 令的共路信令网上收集了原始业务流数据 1 1 ；a d d i e 、z u c k e r m a n 和n e a m e 从澳大利 弧高速数据网f a s t p a c 上收集并分析了大量业务流数据 1 2 ；洛桑e p f i ，实验室测量了 以太网上的业务流 1 3 ；此外，h e y m n n 等人测量并分析了a t m 网络中传输的视频会议 业务流表现出的一些特性 1 4 ，g a r r e t 等人对v b r 视频业务流进行了分析 1 5 。上述 大量的实际网络业务流监测结果表明：无论是互联网上传输的普通业务流还是v b r 视 频业务流，都在相当长的时间尺度下呈现出统计自相似性。而且不论网络的拓扑结构、 用户数量、服务和使用类型如何变化，这种自相似性是始终存在的。 上述事实提示我们，在高速网络中具有突发性的业务流传输中，采用具有自相似 特性的模型比传统的泊松模型更接近实际网络业务流的特性。因而以自相似性为突破 口深入研究将有助于我们深刻理解互联网业务流的本质，从而在为改进网络流量控 制和统计复用性能的研究中提供一个坚实的理论基础。 基于对网络自相似重要性的认识，同时结合湖北省多媒体与网络通讯工程重点实 验室开放基金项目“基于a l p h a 稳定过程理论的自相似网络业务流研究”、国家 教育部重点科学技术项目( n o 2 0 0 0 1 7 5 ) “现代远程教育关键技术：交互式实时 教学t 具软件”和国家“8 6 3 ”高新技术重点项目( n o 2 0 0 2 , a a l l 9 0 1 0 ) “数字视 音频编码、传输、测试与应用示范”的研究需要，从实地测量分析大量的网络数据包 着手，通过建立更好的自相似网络业务流模型，并在此基础上推导、设计出一套新的 自相似网络业务流统计预测理论和方法，将其转化开发为一套多时间尺度拥塞控制机 制框架以期应用到远程教学系统中，本文以此为中心开展博士论文研究工作。 本博士论文研究的直接日的在于从本质上了解自相似网络业务流的规律，力图从 根本上解决网络传输中的拥塞问题。提高传输效率，降低网络营运商的成本，促进互 联网的普及应用推动我国在网络通信领域的研究。 1 2 自相似现象 自相似和分形的概念由b e i o i tb m a r d e l b r o t 首先提出 1 6 。它们都是在描述某 个物体特点属性的过程叶j 所表现出来的种现象。这种现象体现在空问或时间尺度上， 假如一个对象是自相似或分形的，那么将它的一部进行放大或缩小，在某种尺度上进 行重构的对象将表现出整体的形状，也即自相似或分形对象具有尺度不变性，这一点 正是自相似或分形的本质特点。 i 2 1 自相似定义 首先假设 z ) 为一半无穷线性平稳实随机过程，i z + ，具有有限均值i 和方差 盯2 。令忸f “) ) 为 x ，) 的m 阶叠加过程， 廿= 击弘一 m ，川，z ， 同时令叠加过程的自协方差表示为c m ( 女) = c o v 伍f ，捌) = e 黝一p ) 伍一肚) ， 女z ，其巾c ，( o ) 对应于叠加过程的方差。c 】( o ) = d 2 对应于原始过程的方差。则离 散状态下的严格自相似定义如下： 定义1 1 1 6 。一个严格平稳过程被称为是严格自相似过程，具有自相似参数 0 h 1 ，如果其满足如下公式： m 1 一”x ( ) = x ，m = 1 ，2 ， ( 1 2 ) d 其中= 表示有限维分布皆相等。参数h 被称为h u r s t 参数或自相似参数，它是白相似 程度的一个主要度量。更确切的说，h u r s t 参数是一种随机现象的持续性的度量。h 越接近于1 ，其持续性的程度越大，反之则越小。 由于严格自相似过程在所有有限阶统计指标上都保持一致这对于实际应用来说 过于严格，通常工程应用只需关心到二阶统计指标，因此一个确切二阶自相似离散过 程的定义如下： 定义1 2 1 7 t 一个随机过程x 被称为是确切二阶自相似过程，如果满足下述两个关 系式中的任何一个： 相关系数p ( ) = c 。( k ) l o2 满足： p 伍) = 1 2 6 t + l l ”一2 盯”十卜1 1 2 “) 兰g ( ) ( 1 3 ) 其中= 表示等价于。 叠加过程的自协方差是原始过程自协方差的函数： c 。( ) = c 1 ( k ) l m 9 ，0 卢 1 ( 1 4 ) 定理1 1 1 7 ：对于一个确切二阶自相似过程x 具有如下关系式成立： 4 叠加过程的方差和原始过程的方差存在下述关系式： v a r ( x ( “) = c 。( o ) = c l ( o ) m 口= v a r ( x ) m p ， 谱密度，协) = 。r 忙k m ，其r i r ( t ) 是自相关函数， m ) - c l e 2 k - - 1 1 2 重南 上述条件表明对于确切二阶自相似过程存在p ”( t ) = p ( 女) 。 义，“个确切二阶自相似过程必然满足 v a ，k ( m ) ) = v a r ( x ) l m 2 ( 1 ”) 0 口 1( 1 5 ) l 2 a 一( 1 9 ) 如果1 2 h 1 ，则p ( t ) 的曲线类似于函数c t ，其中0 卢 1 ，c 是大于零的 常数，我们可以发现 p ( k ) _ 一 ( 1 1 0 ) 女= ” 这表明自相关系数衰减得非常慢，它是呈双曲线型衰减，这也是导致自相关系数的和 不可加的本质原因。我们把上述特性称之为长程相关性，这也是自相似过程最重要的 特性之一。反之，如果白相关系数是可以累加和的则这种特性称之为短程相关性。 例如，泊松过程的自相关系数呈指数衰减，其累加和不等于无穷，因此泊松过程只具 有短程相关性。 如果h = 1 2 则p ( k ) = 0 ，这表明其对应的随机过程是完全不相关的，即可认 为是一种短程相关的。如果o x ) 一c x 一。， x _ 。 ( 1 1 1 ) 其叶lc 是大于零的常数，a ( o ，2 ) 被称为尾指标或形状参数。这种分布的尾部衰减是 呈双曲线型的，因此相对于呈指数型衰减的分布来说，其衰减过程要慢很多，这也是 其被称为重尾分布的原因。相对应的，我们将呈指数型衰减的分布称之为轻尾分布， 如指数分布和高斯分布等。 重尾分布的一一个显著标志是，当0 a 2 时，重尾分布具有无穷方差；当0 0 5 ( 1 1 4 ) 如果对两边取对数，可得： l o g r s 一h l o g ( n ) 一h l o g ( 2 1 ( 1 ，i 5 ) 即将陋s 】与n 的关系画在一张对数一对数图上，则所得曲线应符合一个斜率为h 的 直线。 除r s 方法外，用的比较多的还有方差时问图方法 2 4 ，这种方法是利用叠加过 程和原过程的样本方差存在如下关系： 砌，) 一警 ( 11 6 ) 其中v a r ( x ( ) ) 是叠加过程的样本方差。v a r ) 是原过程的样本方差，对上式两边取对 数，则有 l o g 瞻r 伍( m ) ) 】一l o g v a r ) 】一f l l o g ( m ) ( 1 1 7 ) 冈为l o g i r a ，( z ) 】是一个独立于m 的常数，如果我们将砌r 伍( m ) ) 与m 的关系绘到对数一 对数图上结果就应该是一条斜率为一卢的直线。而自相似参数h ：1 - 昙，因此h 参 数就可求出。 上述两种方法由于具有简沽性和直观性，应用的也最为广泛，但是这两种方法不 能进行精确估计。如果需要精确估计h 参数，可以采j = jw h i t t l e 方法。这种方法是基 于功率谱的周期图( p e r i o d o g r a m ) 原理，由于这种方法比较复杂，且不是本论文的研 究核心，故不作详细论述，有关细节可参阅文献f 2 5 。 1 4 自相似特征对网络业务流带来的影晌 从网络性能的观点看也许最引人注目的特性是突发现象的持续存在。对泊松网 络业务流而盲突发只出现在短时间( 小时间尺度) 内，长时间来看，突发就被平滑掉 了。在设计一个服务员和缓存队列组成的系统时，如果我们将这种长期的平滑特性考 虑进来，这意味着由于从长期来看到达是平滑的，因此只需要中等大小的缓存，即排 队可能在短期内存在但在一个较长的时问段上缓存可以排空掉所有排队。然而，如 果突发行为本身就是突发的即到达数据也结成更大的数据那么排队大小就会 比泊松网络业务流生成的业务流大 2 6 1 2 7 。这就导致一个结果：传统的排队分析由于 假定了网络业务流服从泊松模型，而没能精确预计具有自相似特性的网络业务流性能， 从而导致拥塞和丢包。 1 4 1 传统的泊松模型对网络性能的分析 泊松过程是最早被用于网络业务流建模的随机过程，根据泊松过程，我们可以得 到在指定时间f 0 内到达个数为n 的概率为 2 8 ： p i ( a ( t + f ) 一彳( f ) ) ：目) = e - x r 蹲 ( 11 8 ) 其中一( f ) 是指在时间t 内累计到达个数，a 是平均到达速率。在泊松过程中，两个互 不相交时间段内到达的个数( 即随机数) 之间是互相独立的。由泊松过程理论可知： 间隔时间段f 是独立同分布的，服从指数分布。 p f 。 t + x h f ) = 爿= 等玎“嘶。嘲t , x o z 。， 这表明自从上一个到达事件发生以来所等待的时间t 不会影响直到