北师大版选修4-5 1.4.不等式的证明课件.ppt

4不等式的证明(二)放缩法几何法与反证法,1掌握放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式2理解几何法证明不等式的原理，会用其证明不等式3理解反证法在证明不等式中的应用，掌握用反证法证明不等式的方法.,学习目标,1利用反证法、几何法、放缩法证明不等式(重点)2在不等式证明中，常与数列、三角结合，将放缩法渗透其中进行考查(难点),学法指要,预习学案,1比较法用比较法证明不等式分为两种方法：_，_2综合法从_出发，利用_等，经过一系列的推进、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，又叫_,求差比较法,求商比较法,已知条件,定义、公理、定理、性质,顺推证法或由因导果法,3分析法从_出发，逐步寻求使它成立的_直至所需条件为_，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种_的思考和证明的方法,要证的结论,充分条件,已知条件或一个明显成立的事实,执果索因,1有时可以通过缩小(或放大)_，或通过放大(或缩小)_来证明不等式，这种证明不等式的方法称_2通过构造_，利用_的性质来证明不等式的方法称为_3通过证明_不能成立，来肯定命题结论一定成立的方法称为_,分式的分母(或分子),被减式(或减式),放缩法,几何图形,几何图形,几何法,命题结论的否定,反证法,具体步骤：(1)做出否定结论的假设；(2)进行推理，导出矛盾；(3)否定假设，肯定结论,1lg9lg11与1的大小关系是()Alg9lg111Blg9lg111Clg9lg111D不能确定答案：C,2否定“自然数a、b、c中恰有一个为偶数”时正确的反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c都是偶数Ca、b、c中至少有两个偶数Da、b、c中至少有两个偶数或都是奇数解析：a、b、c是否是偶数，共为全不是偶数，1个偶数，2个偶数，3个偶数共四种情况，恰有一个偶数的否定为至少有2个偶数或全是奇数答案：D,课堂讲义,思路点拨含绝对值不等式的证明与其他不等式的证明一样，可以用分析法来探索证明途径由|xy|x|y|知|x|y|xy|0，再由真分数性质可得证,放缩法证明不等式,思路点拨左边是三个根式的和，平方后十分复杂，使用前面几种方法难以奏效，故考虑对根号内的式子进行配方后再用“放缩法”,思路点拨几何法证明不等式比代数法更加形象，更加直观，主要运用我们所熟悉图形的性质，比如三角形两边之和大于第三边等,用几何法证明不等式,思路点拨结合几何图形，利用三角形有关知识解题,已知0x2,0y2,0z2，求证：x(2y)，y(2z)，z(2x)不都大于1.思路点拨“不都大于1”即等价于“至少有一个小于或等于1”，由于涉及三个式子，它们出现的情况很多，此类问题的常用方法是考虑问题的反面，即“不都”的反面为“都”，可用反证法来证明,反证法证明不等式,解题过程证法一：假设x(2y)1且y(2z)1且z(2x)1均成立，则三式相乘有：xyz(2x)(2y)(2z)1由于0x2，0x(2x)x22x(x1)211.同理：0y(2y)1，且0z(2z)1，三式相乘得：0xyz(2x)(2y)(2z)1与矛盾，故假设不成立x(2y)，y(2z)，z(2x)不都大于1.,思路点拨本题是以否定形式给出的命题，通常考虑用反证法，通过推理论证，得出与条件或与事实矛盾的结论，,证明不等式AB成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即AN成立凡涉及到的证明不等式为否定性命题，唯一性命题或是含“至多”、“至少”等字句时，可考虑使用反证法2反证法证明不等式的步骤是：反设(假设不等式的结论不成立)归谬(从假设出发，经过推理论证，得出矛盾)断言(由矛盾得出反设不成立)反证法一般用于直接证明难以将已知条件与特征结论进行沟通(或者直接证明缺少条件)的情形,反证法,3反证法中的数学语言反证法适宜证明“存在性问题，唯一性问题”，带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的问题，或者说“正难则反”，直接证明有困难时，常采用反证法，下面我们列举一下常见的涉及反证法的文字语言及其相对应的