北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步3.2.2直线的两点式方程PPT课件.ppt

复习,斜率k和直线在y轴上的截距,斜率必须存在,斜率不存在时，,有其他做法吗？介绍新的知识与方法,3.2.2直线的两点式方程,x,y,l,P2(x2，y2),P1(x1，y1),探究：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1x2,y1y2），如何求出通过这两点的直线方程呢？,记忆特点：,记忆特点：,左边全为y，右边全为x,两边的分母全为常数,分子，分母中的减数相同,说明：,（1）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式.（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；,1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.,(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0),课堂练习：,方法小结,已知两点坐标，求直线方程的方法：用两点式先求出斜率k，再用点斜式。,截距式方程,x,y,l,A(a，0),截距式方程,B(0，b),代入两点式方程得,化简得,横截距,纵截距,截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,2.根据下列条件求直线方程,（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；,（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；,由截距式得：整理得：,由截距式得：整理得：,练习,中点坐标公式,x,y,A(x1，y1),B(x2，y2),中点,例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,变式1:BC边上垂直平分线所在直线的方程?,变式2:BC边上高所在直线的方程?,3x-5y+15=0,3x-5y-7=0,小结,点斜式,斜率和一点坐标,斜截式,斜率k和截距b,两点坐标,两点式,点斜式,两个截距,截距式,y-y1=k(x-x1),（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的,（2）当直线l的倾斜角为0时，直线方程为y=y1,(3)当直线倾斜角90时，直线没有斜率，方程式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1,1.点斜式：,y=kx+b,说明：,（1）上述方程是由直线l的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。,（2）纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。,2.斜截式：,说明：,（1）这个方程是由直线上两点确定；（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；,3.两点式：,说明:,（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；,（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；,4.截距式：,对截距概念的深刻理解,求过定点P(1,2)且横截距比纵截距大1的直线方程,求过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?,解:,那还有一条呢？,y=2x(与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为：x+y-3=0,即：a=3,把(1,2)代入得：,设直线的方程为:,对截距概念的深刻理解,当两截距都等于0时,当两截距都不为0时,法二：用点斜式求解,解：三条,变：过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,设,对截距概念的深刻理解,变：过(1,2)并且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线是（）A、x+y-3=0B、x+y-3=0或y=2xC、2x+y-4=0D、2x+y-4=0或y=2x,对截距概念的深刻理解,已知直线l过定点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。求AOB面积的最小值及此时l的方程,练习：,数形结合与对称的灵活应用,已知一条光线从点A(2，-1)发出、经x轴反射后，通过点B(-2,-4)，试求点P坐标,A(2,-1),(x,0),B(-2,-4),P,变：已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)试在x轴上求一点P，使|PA|+|PB|最小,变：试在x轴上求一点P，使|PB|-|PA|最大,数形结合与对称的灵活应用,已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0)、B(-2,-4)（1）求点A关于直线l的对称点（2）在直线l是求一点P，使|PA|+|PB|最小（3）在直线l是求一点Q，使|PA|-|PB|最大,A(2,0),A1(x,y),G,B(-2,-4)