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文档简介

4.2简单线性规划,问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值.,问题转化为当点(x,y)在公共的平面区域中时,求z=2x+y的最大值和最小值.,此时Z最小,此时Z最大,由于顶点A的坐标为,顶点B的坐标为,所以,问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。,目标函数（线性目标函数）,线性约束条件,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；,可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,抽象概括,例6：设x,y满足约束条件,(1)求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值;(2)求目标函数z=-4x+3y-24的最小值与最大值.,解:(1)作出可行域.,O,x,y,4x+3y=36,x=-3,y=-4,-4x+3y=12,令z=0,作直线l:2x+3y=0,当把l平移到B点时,z最小,平移到D点时,z最大,由于B点的坐标为(-3,-4),D点的坐标是方程组,的解,为(3,8),此时顶点B(-3,-4)与顶点D(3,8)为最优解,所以,(2)可行域同(1),O,x,y,4x+3y=36,x=-3,y=-4,-4x+3y=12,令z=0,作直线l0:-4x+3y=0,当把l0平移到C点时,z最小,平移到直线-4x+3y=12时,z最大,C点的坐标是方程组,的解,为(12,-4),所以,设目标函数为z=ax+by+c,当b0时,把直线l0:ax+by+c=0向上平移时,所对应的z随之增大;把直线l0向下平移时,所对应的z随之减小.,抽象概括,求目标函数z=ax+by+c的最小值或最大值的一般步骤：(1)在平面直角坐标系中作出可行域；(2)作出直线l0:ax+by+c=0(3)确定l0的平移方向,依可行域判断取得的最优解的点；(4)解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。,例7在约束条件,下,求目标函数z=3x-y的最小值和最大值,解当z=-4,-2,0,1,3时,可得到一组平行线,当l0向上平移时,所对应的z随之减小;当l0向下平移时,所对应的z随之增大.,作出可行域.,O,x,y,x+2y=-4,x=-2,x-y=1,令z=0,作直线l:3x-y=0,A,B,C,当把l平移到B点时,z最小,平移到D点时,z最大,B点的坐标是方程组,的解,为(-2,3),所以,A点的坐标是方程组,的解,为(2,1),例8求z=4a-2b在约束条件,下的最小值和最大值,解作出可行域,由,得,仿上例,可知z在顶点A取得最小值,在顶点C取得最大值,由,得,所以,1、求z=3x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件,2x+3y24x-y7y6x0y0,练习,(9,2),小结,1、解线性规划问题的步骤.2、线性目标函数
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