（通信与信息系统专业论文）单通道数字通信信号盲分离技术研究.pdf

中国科学技术大学硕士毕业论文 摘要 捅曼 作为在信号与信息处理领域中一个非常活跃的研究方向，盲信号分离在图像 处理，通信，电子对抗等领域得到了广泛的研究和应用，并取得了大量的成果。 在早期盲分离问题的研究中，一般要做出观测信号数目不小于源信号的假设。然 而随着研究的不断深入，基于欠定乃至单通道分离模型的盲信号处理算法近年来 受到了广泛关注，这类算法的共同特点是在观测信号数目小于源信号数目的情况 下解决盲分离问题。与适定情况下利用独立性进行分离的特点不同，这类算法需 要利用更多的信号源特性，如稀疏性，有限符号集特性等等。 本文根据数字通信信号的特点，对单通道数字通信信号盲分离问题做了深入 的分析和研究。从贝叶斯估计，独立分量分析等角度出发，分析和讨论了盲分离 的可行性，分离算法的设计及性能分析，主要工作包括以下几个方面： 1 提出了一种针对单通道混合通信信号的调制方式识别方法，该方法利用 了混合信号的循环平稳性，考虑混合信号的高阶累量特征，平方谱特征 和四次方谱特征，实现了常用数字调制方式的识别，从而为分离算法提 供了可利用的模型信息。 2 提出了一种基于过采样的低阶m p s k 信号单通道分离算法。算法利用粒 子滤波进行贝叶斯后验概率的递推估计，从而实现对码元符号和参数的 联合估计，最终实现信号的盲分离。通过对接收信号的过采样，可以充 分利用接收信号的波形信息，有效地抑制噪声影响，提高算法的误码率 性能。文中同时进行了理论性能界的推导，对算法的进一步改进或发展 有一定的指导意义。 3 由于粒子滤波算法的高计算量，使得它在处理高阶调制方式时效率比较 低下。本文从独立分量分析的角度出发，对高阶调制方式的单通道分离 问题进行了探索。算法利用两路成形滤波器的不同，通过过采样方法， 将欠定盲分离问题转化为适定和过定问题，并利用独立分量分析( i c a ) 来实现符号和采样波形的恢复。 关键词：单通道，盲分离，调制识别，粒子滤波 论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：叁苤遣 刎g 年占月岁日 中国科学技术大学硕士毕业论文第1 章概述 1 1 研究背景和意义 第1 章概述 盲源分离( b s s ：b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ) 的研究起源于鸡尾酒会问题，在两 个人及以上同时讲话的环境中，人总是可以把注意力集中在一个人身上，专注地 听他或她说话而不会被周围嘈杂的说话声，音乐声干扰，即人具有语音分离的能 力。但是，对于机器来说，就需要设计相应的算法来帮助机器获取这种分选信号 的能力。一般的说，盲分离是指当多个信号通过若干个混合模型后，在接收端得 到源信号在某种条件下的混合，它的任务是将感兴趣的信号从混合的信号中提取 出来，使得恢复出的信号对应于源中的某一个信号，从而实现对源信号的恢复和 估计。盲源分离问题的主要特征是在未知混合参数的情况下，仅仅根据观测到的 混合信号恢复出原始信号，这是一个无训练数据，“无监督”的求逆过程。术语 “盲 有两重含义：其一是信源未知，无法直接观测到源信号，其二是混合系统 未知。 自b s s 问题被提出之后，在短短的几年内获得了迅速的发展，成为了近年来 信号处理领域的个研究热点。现代医学仪器在检测人的脑电图信号时，如何在 混合的采样信号中分辨出大脑皮层不同位置的活动信息，对于人类认识大脑组织 的思维活动等起到重要的作用；在雷达天线阵列信号处理中，从天线阵列接收器 接收到的混合信号中分析信号源的数目，来源及方位，也是b s s 的一个重要的 应用。另外，在有线或无线通信网络，图形与图像识别，机械震动检测等应用领 域，也大量存在着在原始信号和传递通道模型都未知的情况下，仅仅利用接收的 混合信号来恢复原始信号的情况，这些为b s s 技术的发展提供了广阔的应用背 阜 京。 时至今日，在盲源分离问题研究，尤其是在常规模型的研究上，已经取得了 丰富的成果。然而在某些情况下，常规模型需要的多传感器条件无法满足。如共 道语音识别、生物医药电子中由于某些情况只能利用一个信道或传感器接收，因 而需要利用单信道多个信号分量分离方法对接收信号进行处理；在会议电话和黑 盒记录恢复研究中由于只有一个信道接收，因而也只能利用单信道多个信号分量 分离方法；另外，单传感器接收的情况下在移动通信，电子侦查与检测，雷达等 应用领域广泛存在，因此很多研究者非常关注并积极投入到单通道盲分离这一富 有挑战性的课题研究中。 单通道信号分离是指单个接收机接收多个信号的线性组合，仅仅通过这一路 中国科学技术大学硕士毕业论文第l 章概述 信号来恢复其中包含的多个信号分量。它只需要一套接收设备，比起多阵元或多 信道接收，硬件设备大为减少，所以单个信道接收的多个信号分量分离方法具有 很重要的研究价值，以及很好的应用价值和实际意义。然而与此同时，接收通道 数的减少使得单信道多个重叠信号分量分离变得非常困难。单通道分离可以视为 欠定盲分离模型中一种极端的情况。在欠定情况下，仅仅利用独立性条件无法做 到全部源信号的分离，因此必须已知更多的源信号信息。由于通信信号具有特定 的调制模型，有限符号集等特点，使得针对通信信号特点的单通道分离成为可能。 本文针对通信信号的特点，将对通信信号的单通道分离问题做详细的分析和研 究。 1 2 盲分离的数学模型 事实上，盲分离问题包括了各种不同子类型的问题，根据不同的分类标准， 它们包括： 1 按源信号混合方式：瞬时混合和卷积混合。 2 按非线性变换的存在：线性盲分离和非线性盲分离。 3 按混合通道的个数：过定盲分离，适定盲分离和欠定盲分离。 本文所指的单通道信号分离是欠定盲分离模型中的一种，在没有特别指出的 情况下，本文只讨论瞬时线性混合的情况。 1 2 1 瞬时混合模型 瞬时混合的b s s 数学模型可以表示为： x ( r ) = 血( f ) + 厅( f )( 1 1 ) 其中s ( r ) = 【s ，o ) ，j ：( f ) ，s 。( f ) 】r 表示，2 个相互独立的源信号，它们的实际概率 分布未知；彳为所，z 维列满秩线性矩阵：x ( ，) - j c l ( r ) ，( r ) ，( ，) 】为肌个观测 信号，它们是上述刀个源信号的线性组合，甩( ，) 为朋维噪声。观测信号x ( f ) 为已 知信号，而混合矩阵彳和源信号s ( r ) 均未知。盲源分离问题就是求解分离矩阵， 使得变换后的输出是源信号的估计。 j ，( f ) = 脓( ，)( 1 2 ) 其中形为胛朋维解混矩阵，y ( f ) 为源信号s ( ，) 的估计。由于混合矩阵么和源 信号s ( ，) 均未知，所得到的源信号的估计具有幅度和排列顺序的不确定性，b s s 至多只能得到实际源信号的一种标量变换。此时解混矩阵满足下面关系： 黝= 卿 ( 1 3 ) 中国科学技术大学硕士毕业论文 第l 章概述 其中d 为非奇异对角矩阵，尸为置换阵。一般对数字信号而言，仅在尺度和 次序上的变化不影响我们对源信号的认识j 因此当满足式( 1 ，3 ) 时即认为成功的恢 复了源信号。 按照混合信号的个数m 和源信号的个数疗的关系，可以将线性混合问题分为 三种不同的情况。当所 ，z 时称为超完备( o v e r c o i n p e l e t e ) ；当肌= 玎时，称为完 备( 适定) ( c o m p l e t e d e t e m l i n e d ) ；川 4 ) o 0 0 0 01 0 0 0 0 q a m ( 1 6 ) o 6 8 0 0 0 6 8 0 0 q a m ( 6 4 ) 0 6 1 9 1o 6 1 9 1 q a m ( 2 5 6 ) 0 6 0 4 7o 6 0 4 7 o 6 0 0 0o 6 0 0 0 q a m ) s w 锄i 等【2 8 】使用码元同步采样序列的功率归一化四阶累积量做特征量，实现 了m q a m 、m p s k 和m a s k 信号的分类。然而值得注意的是，表2 1 给出的累 量数值是定时恢复之后，由最佳定时点采样数据得到的。一般来说，基带数字采 样信号的高阶累量跟采样位置有一定的关系，由前面的讨论，在同频混合信号中， 各个信号的采样定时偏差一般不同，因此在接收端无法做到对每个信号的准确定 时，有必要讨论基带采样信号与采样位置之间的关系。 实际上，采用升余弦脉冲成形后，基带数字调制信号为循环平稳过程，循环 周期即是码元周期。考虑一个采样位置与标准定时存在偏差的单路基带采样信 号： 中国科学技术大学硕士毕业论文第2 章单通道混合信号调制方式识别 l 黾= 彬2 柳+ 。吼+ 。g ( 一玎丁一f ) ( 2 1 4 ) 一= 一l 其中r 为采样位置与准确定时的偏差，而、和矽分别表示信道衰落、频偏 和初始相位，吼+ 。为来自星座图最的离散码元。假设吒与自己的任意时延独立， 由高阶累量的性质可以得到 ，l、 q 嗨。( ，f ) = 叼g ( 一疗丁一z ) ，+ 9i q 博。( p “2 蜊吼) ( 2 1 5 ) 一= 一 由于高阶累量的取值与调制方式和采样偏差有关，因此将q 垤。写为调制方 式最和采样偏差r 的函数。当c 洲，。为c 2 。肼型的累量时，高阶累量的取值与信号 的频偏与相位无关，即有q 。( p 巾雄r + 声吼) = q 博。( 吼) ，为信号累量理论值。式 ( 2 1 5 ) 表明，当采用升余弦成形滤波器时，信号采样序列的高阶累量与采样定时 偏差丁有关，只有当r 为零时，信号采样序列的高阶累量与理论值相同，而当f 非 零时，采样序列的累量为理论值乘上一个与r 有关的加权系数。 图2 1 给出了不同采样定时偏差下单路数字调制信号c 4 ：累量的理论值和仿 真值比较( 其中办= 1 ，口= o 3 ，鲈= 1 0 ，矽= 万3 ，采用q p s k 和1 6 q a m 两种 调制方式) 。横坐标表述采样偏差丁，纵坐标表示采样序列的g ：取值，从图中可 以看出式( 2 1 5 ) 给出的结果与实验仿真值非常吻合。 o o 掣o o 0 8 1 0 20 40 6 s a m p i ep o s i l j o n ( t ) 木一q p s k1 1 1 e o r y 一q p s ks i m u i a t i o n - 卜一16 q a mt h e o r y z r 一16 q a ms i m u l a t i o n 图2 一l 单路数字信号不同采样点处c 4 2 的理论值与仿真值比较 单通道多分量信号中存在多个通信信号的混合，由高阶累量的性质，当假设 各个分量信号之间相互独立时，混合信号的高阶累量为各个信号分量高阶累量的 叠加。对两路信号的混合模型： y o ) = m 9 ) + y 2 ( f ) + v ( ) ( 2 1 6 ) 中国科学技术大学硕士毕业论文 第2 章单通道混合信号调制方式识别 有如下关系 q 岬g ( y ( ，) ，气，吒) 2q q ( m ( ，) ，q ) + c p + g ，q ( m ( ) ，吒) + c p - ( v ( ) ) ( 2 1 7 ) 由于高斯信号的高阶累量为零，式中噪声的高阶累量可以忽略。 2 3 单通道混合信号的谱线特征 信号频谱特征是信号在频域方面的一种特征描述。不同调制方式的信号，在 频域上表现为不同的形式。尤其是信号的平方谱和四次方谱可以较好的反映多种 调制方式的特性，对这些特性进行提取和识别可以作为调试识别算法中一个重要 的特征参数。 对于周期为丁的二阶循环平稳信号j ( f ) ，其时变自相关函数定义为 r ( ，；f ) = 研s ( f ) s o r ) 】 ( 2 1 8 ) 疋( f ；r ) 具有周期丁的周期性。则信号的平方谱定义为时延自相关函数r 0 ；f ) 取r = 0 时的傅立叶变换： u ( 厂) = 厂 足( f ；o ) ) = 厂 研s ) 】) ( 2 1 9 ) b p s k q p s k o q p s k 8 p s k 图2 2 几种p s k 信号的平方谱 中国科学技术大学硕士毕业论文第2 章单通道混合信号调制方式识别 号的平方谱均不存在此谱线，依据此特征可将o q p s k 信号从其它几组信号中识 别出来。在四次方谱特征中，q p s k 和1 6 q 朋垤信号在 0 ，1 n 处存在谱线， 兀4 一q p s k 信号在 + l 2 r ) 处存在谱线。而对于8 p s k 信号，它的四次方谱不存 在谱线。 二次方谱 ，- 、 已 t 疗 4 0 2 0 号。 四次方谱 - 2 0 4 0 6 0 二次方谱呈 s 疗 ， 已 e 协 4 0 2 0 曼 o e 2 0 们- 4 0 一6 0 ， d 、- 一 4 0 一2 0 粤o o - 2 0 _ 4 0 与o b p s k q p s ko q p s k 4 0 一2 0 笔 。 四次方谱苫- 2 0 们一4 0 击o 已 4 0 2 0 璺 o s - 2 0 4 0 为o 刁 一 芝； 们 4 0 2 0 兽o o 2 0 - 4 0 与o 兀4 一q p s k 8 p s k 1 6 q a m 图2 4 典型单通道混合信号的平方谱和四次方谱 为进行谱线提取，对信号频谱进行单频分量检测处理。假设信号谱可以表示 为p ( ，) ，f = o ，1 ， ，处理过的频谱定义为： j ( ，) = ( j ( ，) + 1 1 1 a p ( 矗。) ，j ( t 。) j o 瓯最 ，p 表示了当采样定时偏差取最优解时，第七种调制方式的理论累量值与实 际值的符合程度。因此可以取刀h 的值最小时对应调制方式为当前调制方式的估 计，即估计出的调制方式最满足： 最= a r g m i n 甲l 七= 1 ，2 ，k ) ( 2 3 0 ) 表2 2 给出了利用p + g 阶累量矢量作为识别特征量的调制方式识别流程。 极值石洫= m i n 以( ：，t ) 可以使用选取任意最优化方法实现，也可以用网格遍历 计算得到一定精度下的近似取值。 表2 2 利用p + g 阶累量矢量的调制方式识别流程 1 对基带信号进行聊倍过采样，并计算信号的p + g 阶累量矢量 乞。= 【e 。，e 一，乞 r 2 f o r 尼= l 到k 用公式( 2 2 8 ) 计算代价函数以( t ，t ) ，并求出其在f ：和t 组成空间的极小 值岬”。 e n d 3 按照公式( 2 3 0 ) 估计出调制方式曼。 2 4 2 调制方式识别的分级实现 本文考虑b p s k ，q p s k ，o q p s k ，兀4 一q p s k ，8 p s k ，1 6 q a m ，6 4 q a m 中国科学技术大学硕士毕业论文第2 章单通道混合信号调制方式识别 七种常见数字调制方式的调制识别。首先通过检测信号的平方谱在( o 位置的谱 线，将b p s k 信号检测出来，然后通过 + n 处的平方谱线检测o q p s k 信号。根 据图2 6 ，m p s k ( m 2 ) 信号和q a m 信号的四阶累量矢量己：存在较大的区分度， 因此利用a ：进行这两类信号的区分。根据信号的四次方谱谱线特征可以进行 q p s k ，冗4 q p s k 和8 p s k 的识别，而1 6 q a m 和6 4 q a m 可以利用c 2 进行区 分。 由前面的讨论，用信号的累量矢量己，、平方谱、以及四次方谱作为识别特 征，可以进行常用数字调制方式的识别。图2 7 给出了完整的调制方式识别流程 图。 b 常用数字调制信号 万4 一q p s kq p s k 8 p s k1 6 q a m6 4 q a m 图2 7常用数字调制方式的识别流程 2 5 仿真结果和实验分析 下面采用m a t l a b 仿真实验来验证新算法的性能。实验设定为：两路信号的幅 度衰落为扛= j l z ，= l ；升余弦滚降滤波器的滚降系数为= = o 3 ；过采样率设 置为，l = 8 ；频偏设置为颐= 1 0 4 和欲= 一1 0 - 4 ；两路定时偏差和相位为随机分 布。 图2 8 给出了不同信噪比下的识别成功率。其中每组数据进行了2 0 0 0 次 m o n t e c a r l o 试验，每次试验取2 0 0 0 0 个符号。从图中可以看出，在信噪比为4 d b 以上时，除q a m 信号的所有调制方式的成功识别率可以接近l o o ，而两路q a m 信号的识别成功率在9 0 左右。 1 9 中国科学技术大学硕士毕业论文第2 章单通道混合信号调制方式识别 2 。6 本章小结 针对两路同频混合信号的调制方式识别问题，本章提出了一种基于分级结构 的新算法，算法利用了信号的循环平稳性，并利用了矢量形式的信号累量特征、 信号的平方谱特征和四次方谱特征，实现了常用数字调制方式在同频混合情况下 的调制识别，仿真实验证明了算法的有效性。同时也可以看到，对于高阶调制信 号，在存在多个信号混合的情况下，信号的各种特征量均趋向于模糊，难以进行 它们之间的区分，如何进行有效的识别依然是一个有待解决的问题。 2 l 中国科学技术大学硕士毕业论文 第3 章低阶m p s k 信号盲分离 第3 章低阶m p s k 信号盲分离 单通道信号盲分离问题当考虑到频偏、定时偏差等非线性因素的影响时，为 非线性非高斯问题。l i uk a i 等【2 5 】提出的基于粒子滤波的算法考虑了频偏、定时 误差和初始相位等不确定因素，建立了接近实用的信号模型，对符号和参数进行 联合估计，取得了较好的分离效果。但它的不足在于对观测信号仅采用符号速率 采样，没有充分利用接收信号的波形信息，加性噪声对算法性能的影响比较大。 本章在文献f 2 5 】工作的基础上，提出了一种基于过采样的单通道信号盲分离 算法，通过对接收信号的过采样，能够充分利用接收信号的波形信息，更好地抑 制噪声的影响，明显提高了算法的误码率性能。另外，由于粒子滤波是贝叶斯最 优估计的近似实现方法，本章从极大似然估计的角度出发，推导了单通道分离问 题的误码率性能界，并对仿真实验结果和性能界进行了比较。 3 1 贝叶斯估计理论 贝叶斯公式【3 1 】是粒子滤波算法的基础，首先对贝叶斯公式做简要介绍。设 m ，儿为独立同分布的随机变量，每一个变量相对于未知参数9 的条件概率密 度分布为p ( ) ，l 臼) ，则未知参数的后验概率密度如下所示： p ( 护蜘) ：出争掣 p 执，蜘j 九1 、 p ( 乃，蜘i 护) p ( 秒) v “7 i p ( m ，y 1 秒) p ( 秒) d 9 式( 3 1 ) 中p ( m ，l 口) 表示给定数据( m ，胤) 后参数口的似然函数，p ( 口) 是 待估计参数口的概率密度，p ( 臼i m ，y v ) 为参数的后验概率密度分布。 由贝叶斯公式可以看出，贝叶斯方法把待估计参数口当作一个随机变量，在 没有新的观测数据时，则根据经验对参数秒作出判断，即只使用先验分布p ( 秒) 。 如果得到新的观测数据，则根据贝叶斯定理将先验分布与实际观测数据相结合得 到后验分布。因此贝叶斯公式是一种通过更新参数值的先验分布来得到其后验分 布的数学方法，是将经验知识与观测数据加以综合的过程。 贝叶斯估计方法常被用来进行非线性非高斯系统的估计，一个典型的非线性 非高斯系统用下面的两个方程来表示： 坼= 乃( 故- l ，) ( 3 2 ) 中国科学技术大学硕士毕业论文第3 章低阶m p s k 信号盲分离 3 2 1 序贯重要性抽样( s e q u e n t i a l i m p o r t a l c es a m p l i n g ) 当无法从后验密度函数p ( 也im ) 中直接进行采样时，可以寻找一个容易从 中进行采样的密度函数万( 吒im ：。) ，这个函数被称为重要性密度函数。对于形如 ( 3 1 2 ) 的估计问题，进行如下变形： 彤( 圳= ( 吒) 鲁黔砒呶 ( 3 1 5 ) 由贝叶斯公式可得 彤( 圳2 志n 讹) 如呶 ( 3 1 6 ) 其中 = 哿撬笋 n 万i x l - ) 由式( 3 1 6 ) 可以看出，可以通过万( 黾ly 。) 的取样样本进行( 讫) 有关统计量 的估计，概率密度万( iy ，：七) 称为重要性函数，而毗称为重要性权值。进一步整 理可得 研厂( 魂) 】_，m 厂( 讫) 万( 以l 儿，。) 呶 n 万( 帆 ( 3 1 8 ) 乓( h l m 。) 厂( 托) t ( 瓢) u 】 一般重要性函数万( 吒im ：。) 选取为容易得到抽样的形式。假设一组粒子 ，j _ 1 ，) 是来自函数万( 耳iy 。：。) 的样本，研厂( 故) 的分布可以通过如下的经 验分布来近似： 其中， e 厂( 毪) 】 专姜坝) 专喜以 吼( ) ：掣 m ( )j _一 j = l ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 、， ，l ， 哦 瑚 i i 中国科学技术大学硕士毕业论文第3 章低阶s k 信号盲分离 一种最简单的随机重抽样方法p 9 】步骤如下： 1 从离散分布所包含的个粒子中，依概率p ( = f ) = 以抽取第j 个样本， 其中f = 1 ，2 ，。 2 取样本爱= x 0 并令权重磁= l 。 则 曩，或) 二即是服从后验分布的样本。 一般地，可以根据各粒子的权值将( o ，1 ) 区间划分为个子区间，第，个子区 间的长度就是毹，然后产生个服从( o ，1 ) 均匀分布的随机数，统计这些随机数 落入第f 个子区间的数目m ，最后将对应的复制m 次即可。 重抽样算法虽然一定程度上解决了样本的退化现象，但同时又带来了新的问 题。首先从理论上来分析，经过重抽样步骤之后，各粒子的仿真轨迹在统计意义 上就不再独立，这就不满足样本独立同分布的要求了，从而使得蒙特卡罗积分的 收敛性不能保证。此外，经过了重抽样过程之后，一些权值较大的粒子将会被多 次复制，有可能使得采样后的粒子集中包含了重复采样点，从而失去了粒子的多 样性和随机性，这就是所谓的粒子枯竭现象；再次，从实用的角度来说，重抽样 过程需要对所有的粒子同时进行处理，这样就限制了并行处理方法在这方面的应 用。 对于任何基于蒙特卡罗方法的估计问题，经过重抽样之后的估计精度一定会 下降，也就是说，重抽样是以损失信息量为代价的，所以要计算样本的某些统计 特性，如均值和方差等，应该在重抽样之前进行。 3 2 4 固定参数估计问题 前面讨论了根据信号的状态方程，采用粒子滤波进行状态估计的实现。在实 际问题还有一类问题是固定参数模型中的参数估计问题，即在已知接收信号m ，。 时估计后验概率p ( 皖i m 。) ，其中鼠表示待估计的模型参数。由于这时皖认为是 固定值，因此转移模型p ( 皖i 馥一。) 认为己知，且不存在过程噪声。 按照一般的粒子滤波算法，根据后验分布p ( 吼i 吼小m ：。) 进行参数玩的迭代， 然而在p ( 吼l 吼。，m ：。) 为己知的情况下，迭代过程等价于直接保持各个粒子的参 数以不变，最初产生的随机粒子纠，待1 ，在迭代过程中不会改变，而由于 的取值不可能无限大，晚只能取到整个参数空间的一部分，随着算法的进行，重 抽样步骤会进一步缩小状态空间，导致粒子无法准确描述后验分布，信号和参数 的估计也会有较大偏差。 解决该问题的主要思想就是在参数迭代时，并不是直接保持粒子不变，而是 通过某种策略引入一定的抖动。w 色s t 在1 9 9 3 提出了核平滑方法1 4 引，它主要利用 自适应重要性抽样技术，假设在七一1 时刻，参数的粒子状态和重要性权重分别为 3 0 中国科学技术大学硕士毕业论文第3 章低阶s k 信号盲分离 俄一。和以q ，重要性抽样函数选为： p ( 吼i 仇巾乃：。) = ( 吼i ，磁小乃2 圪一1 ) ( 3 3 1 ) 当前时刻参数的条件后验分布可以用核平滑概率分布来近似： j v p ( 吼l 吼小m ：。) 以一。( 引，一。，办2 圪一。) ( 3 3 2 ) j = l 其中，( i 聊，y ) 为均值为优协方差矩阵为y 的高维高斯分布，上式相当于多 个高斯分布( 臼f 砖小 2 k 一，) 通过重要性权重以，的加权混合。形一。为 p ( 吼j 吼小m ：。) 蒙特卡罗估计的协方差矩阵，办 o 为平滑系数，办的选取最好是 随着的变大而减小，这样越大各个分量能更集中于核的中心位置碱。核 的中心位置碱一，一般为以一。= 旺。，此时核中心位于已经存在的粒子轨道点，然 而这会导致产生的粒子础的方差为( 1 + 2 ) 圪- 1 ，总是大于圪一。为了修正这个问 题，w c s t 提出了收缩方法来选取碱一。： 碗一i = 口瓯一l + ( 1 一口) 吼一l ，口= l 一忍2 ( 3 3 3 ) 其中玩一。为p ( 吼l 书以小败) 蒙特卡罗估计的均值。此时混合分布的均值、 方差就能和前一时刻的均值、方差保持一致。 3 3 基于粒子滤波的m p s k 盲分离算法 将两路单通道混合数字信号的模型重写如下： y ( f ) = m ( f ) + 儿o ) + v o ) + 工 儿( f ) = 吃p 巾嘶训2 + 。g ：( ，一( 豫，：+ 刀) 丁一f 2 ) n = 一 ( 3 3 4 ) ( 3 3 5 ) ( 3 3 6 ) 上面两式中。，f = 1 ，2 表示f 时刻接收到的码元序号，当时刻，位于以第疗个 符号的定时时刻为中心，左右【一丁2 ，丁2 ) 的区间内， 即满足 疗丁一f 2 + f ，f 再丁+ r 2 + f 。时，有心。= 而，其他符号的含义与第一章给出的模 型相同。 接收信号y ( f ) 为连续时间信号，在接收端对y ( r ) 按符号速率的朋倍进行过采 样，可得离散时间基带信号y 。： 一r疗+ 一 = = ， 件 取 乩一 件 蝴 八 p 厶q = om 中国科学技术大学硕士毕业论文第3 章低阶御s k 信号盲分离 号模型。 3 3 1 最优贝叶斯滤波 我们的目标是在已知m ：。的情况下，联合估计符号向量口。：，岛：以及参数 集合。皖表示第七个采样时刻对秒的估计。根据贝叶斯理论，估计所需要的全部 信息包含在后验概率p ( 口。：飞，岛：啦：，皖l m ：。) 中。由于脉冲成形滤波器的作用，通信 信号存在的拖尾特性，为了能够充分利用包含当前符号信息的所有接收信号，可 采用平滑的方法估计后验概率p ( 口。：一d ，6 l ：一d ，幺l 乃：。) ，其中d 被称为平滑步长， 限定0 d 2 。 由于接收到的过采样信号和待估计符号之间并不是一一对应的关系，平均每 传输m 个符号或者吃，可以得到朋m 个采样信号儿。为讨论方便，建立一个 与接收信号肌一一对应的待估计信号集合黾= 口飞r d ，：一d ，依) ，它表示接收到 第七个采样信号时所有待估计信息组成的集合，由图3 2 中”仇。：与七的关系可 知，晚中包含有两路符号的聊倍重复。表3 1 给出了图3 2 采样条件下t 与其 中的两路符号向量口一d ，屯旷d 的对应关系。引入以后，概率 p ( 口。： ，一d ，6 l ：一d ，吼im ：t ) 可以简写为p ( x 。：。im ：i ) 。假设七一1 时刻已知后验概率 p ( t ：“f 儿：) ，那么七时刻的最优贝叶斯估计的递推可以写为下面的形式： p ( ：ti 乃：七) = 夕( 葺：t ii 乃：t ) p ( kj 而：t i ，乃：i ) ：二e!=12；：；jj三=二：!。=l；：!；!蔓j掣p(j=l：。一。ij ，l ：。一) ( 3 39 ) i p ( 几l 心) p ( 吒i 乃：墩“一“ 表3 1 心与其中两路码元序号的对应关系( 肌= 3 ，d = 2 ) 黾 x 一 黾b五。一l x 1 2 为3五45 口仇i d 据l露14 l口2口2穰2口3口3口3 r d 岛岛如如岛6 3岛 岛 6 4 中国科学技术大学硕士毕业论文第3 章低阶御s k 信号盲分离 3 4 误码率性能分析 图3 3 算法的实现结构 符号，参数输出 本文提出的算法性能极限可以通过极大似然估计来近似得到。为了简化分 析，假设原信号为b p s k 信号，将成形滤波器、信道衰落、频偏、相偏和定时偏 差等因素的影响综合为一个卷积滤波器，并假设该滤波器的系数已知，那么在这 种情况下得出的误码率可以近似认为是单通道盲分离算法的误码率下界。此时单 通道分离问题转化为一个已知接收信号弘。下的两路符号估计问题。在卷积滤波 器已知时，极大似然估计问题可以利用维特比算法实现，卷积方程即为公式 ( 3 3 8 ) 。 t e r b i 算法是计算网格图上在时刻f 到达各个状态的路径和接收序列之间的 相似度( m e a s u r eo f s i m i l a r i t y ) ，或者说距离( d i s t a n c e ) 。v i t e r b i 算法考虑的是去除 不可能成为最大似然选择对象在网格图上的路径。即如果有两条路径达到同一状 态，则最佳量度的路径被选中，称为幸存路径( s u r v i v i n gp a t h ) 。对所有状态都进 行这样的选路操作，译码器不断在网格上深入，通过去除可能性最小的路径实现 判决。较早地抛弃不可能的路径，降低了译码器的复杂性。由卷积方程( 3 3 8 ) ， 如果将七一1 时刻到露时刻状态转移对应的分支度量定义为 b 心：( 败一曩e 肿瑚昔圳口三。反+ 吃p m 蝴昔+ 如：) z ( 3 5 9 ) 下面计算极大似然估计的误码率性能，方便起见，令西= ( 口。，匆) 为第f 个原始 符号向量对，西= ( 五。，匆) 为相应的估计符号向量对。定义瓦为珂到，z + ，的差错事 件，它表示估计路径在第聆个码元时刻从正确路径分离出来，在第刀+ 2 r 个码元期 间与正确路径重新合并。即荔= 破且荔+ ，= 破+ f ，但对于， 删 2 + 1 。差错事件的各元素定义为 3 9 x 中国科学技术大学硕士毕业论文 第3 章低阶m p s k 信号盲分离 比如一部分收敛到矽，而另外一部分收敛到痧+ 万2 。而最后的输出结果是两者 的平均，造成输出结果的错误。为了避免这一现象，可以对参数的范围进行约束， 比如对q p s k 信号，可将相位的取值限定为 0 ，刀2 】之间，对于超过界限的粒子 点进行丢弃，并复制较好的粒子点来进行填充。 进行参数更新之后，根据抽样公式( 3 4 9 ) 的第二项完成对符号向量 口文。一d ，群一d 的抽样，由于口：一纠，既一川的抽样和皖的迭代已经完成，因此抽 样概率 p “：厂d ，幺：飞。一di 粥：。，q ：一州，4 ：一，吼) 可以 写 为 p ( 口一d ，r dly t ：，口一d - l ，砩一d _ l ，嚷) ， 此时只需对最后一个码元 旷d 小残一d + l 进行抽样。考虑到掰倍过采样，式( 3 4 7 ) 第二项的抽样可以写为： p 【口 ，一d ，k 广dlm ：t ，疗：，一d 一。，：一d 小啡) 2 p 【气，一d + z ，k r 。+ c 只t ，一d + 。一。，玩一d + 。州绒) ：竺! 苎! ! 垒竺：2 ：竺：垒竺：! ：竺：! ：! = 竺：竺：! ：生! ：竺：! ：竺! 竺! 垒：! ：竺：! ：垒：! ：竺：! ! 竺竺：2 ：竺：竺：2 ：2 ：! ：丝! p ( m f 一d + “，目：一d + ，群) ( 3 5 1 ) 假设各码 元符号出现的概 率相同 ， p ( 厂d 小广d + l 一d + ，噬一d + ，磁) 为均匀分布，公式( 3 5 1 ) 可以化简为： p ( 盯一。，吒。，一。lm ：。，口i 一。小巧一。巾哦) o cp ( 乃：tl 叫：一。+ 。，2 j f r 。+ 上一，厂。+ 。，r 。+ ，俄) ( 3 5 2 ) 2 善p ( 蚓k 呲书m 小也州眦 工，叫 上式中以是m t 中所有与码元q 一d + 。或r d + l 有关的采样值，其中后的取 值由成形滤波器的长度以及两路信号的定时偏差和乞决定。s ，( ) 表示两路 符号( 。一d + 川：心。+ l ，r d + 州+ l ) s 审的所有组合情况的概率和。s v 表示当前抽 样时刻以后能够影响乃：。取值的所有符号所形成的状态空间，对该符号空间进行 遍历并进行概率求和就得到了抽样时刻符号- d + ，吃旷d + 工的边缘概率。在高斯 白噪声条件下，不同采样点的噪声可以认为是独立的，因此( 3 5 2 ) 式中的联合概 率可以写为各边缘概率的乘积： p 【以：ii 叫厂d 小l ，6 1 f = 一d 小l ，气i - d 以嘶小r d 忆俄) = 兀p ( m j _ d 小。，m ，一”。，r 眦：州，叫 、。 3 6 中国科学技术大学硕士毕业论文第3 章低阶m p s k 信号盲分离 i 司样，重要性权值更新公式( 3 4 8 ) 司写为f 面形式： 戗芘哦一t p ( 儿l 咒州，口如。一d - ，磷。一d t ，啡) 虻一。萋p ( 几i 厂d + ，2 j f 飞。一d + 纠，厂d + 饥一，k 3 一。叱飞j 啡) 3 5 4 p ( ) 表示符号( 气厂d + 饥，+ ，气r d + 饥。+ 工) s 。的所有组合情况组成的状态 空间求和。它表示对空间s d 所有的码元空间进行遍历，然后求和，从而完成权 莺可新。 3 3 2 3 符号、参数的估计，重抽样和轨道数缩减 获得了重要性权值后，可以用线性最小均方误差准则( l m m s e ) 对参数集 合p 进行估计： 钟e = 啡以 ( 3 5 5 ) 对符号向量的估计可用最大后验( m a p ) 准则，即 ( j - d ，r 。) 脚= a r g 聪i 善以伊( 口一，。一。叶 ( 3 鄢) 其中： 扩k 如护亿笺慧掰地2 - d 一 ( 3 5 7 ) 为了防止粒子退化，当退化进行到一定程度的时候进行重抽样。当有效粒子 数小于阈值札时则进行重抽样，其中o m o 肚 赢研咏。 p 石7 【( 1 1 ) + ( 1 2 ) “ 这样，f 可以对一个周期内的结果取平均得到，即： f 专善一，f = l ，2 ( 3 6 8 ) 图3 4 给出了式( 3 6 8 ) 在不同信噪比和过采样率下的误码率性能界结 果。 叱 山 s n r ( d b ) 图3 qb p s k 盲分离算法的理论界 4 l 中国科学技术大学硕士毕业论文第3 章低阶m p s k 信号盲分离 3 5 仿真实验结果和分析 3 5 1b p s k 信号仿真 仿真实验首先采用两路b p s k 信号。两路信号的定时偏差分别为i = o 1 丁， f ：之o 4 丁；脉冲成形滤波器为升余弦滚降滤波器，滚降系数为q = = o 。3 5 ，滤 波器拖尾= 2 ；两路信号的符号速率均设定为l o o k h z ；残留频偏分别为 颤= o 。0 5 4 k h z 、奶= 一0 0 5 4 k h z 。 图3 5 比较了本文提出的过采样算法与文献【2 5 】单倍采样算法的分离性能。 新算法中过采样率设置为聊= 4 。横坐标表示的是接收信号的信噪比，定义为 l o l o g 。( 口：) ，仃；是信号功率，靠是噪声功率，噪声为均值为零的加性高斯 自噪声：纵坐标为误码率。两条实线分别给出了单倍采样和多倍采样情况下在不 同信噪比时的误码率性能，可以看到引入过采样后，分离算法的性能有了明显提 高。两条点画线给出的是当过采样率设置为掰= l 和脚= 4 时，由公式( 3 6 8 ) 推导 得到的理论性能界，对应的两条虚线表示了己知卷积滤波器系数时，利用维特比 算法仿真实验得到的误码率结果，它们均给出了单通道盲分离算法的误码率下 界。从图中可以看出理论分析和维特比算法仿真在同一信噪比下给出的性能界略 有差别，这是因为( 3 。6 3 ) ( 3 6 4 ) 式在推导过程中做了一些近似，随着信噪比的增 加，两者的结果趋于一致。 4 2 兮一理论界( s ) 十理论界( m x 中国科学技术大学硕士毕业论文第3 章低阶s k 信号盲分离 另外由于本文提出的算法是在成形滤波器、频偏、相位、定时偏差等参数未 知情况下进行的联合估计，这比假设卷积系数已知的极大似然情况条件苛刻得 多，因此从图3 5 中可以看出，无论是单倍还是多倍过采样下，分离算法性能还 未达到性能界，在高信噪比区域差别尤其明显。这种差异主要是由于参数估计不 够准确引起的。如果可以通过其它方法预先确定或者精确估计出参数信息，则算 法的性能可以得到进一步提高。 图3 6 给出了新算法的误码率性能随过采样率变化的曲线图，从图中可以看 出随着过采样率的提高，算法的误码率性能越来越好。由于仿真实验中采用的噪 声是宽带高斯白噪声，因此随着过采样倍数的提高，算法抑制噪声的能力越来越 强，性能也会越来越好。实际系统中噪声一般是有一定的时间相关性的，这使得 过采样率达到一定的程度以后，性能不再随过采样率的提高而提升，而算法本身 的计算量会随着过采样率的提高而增大，因此在实际中应当挑选适当的过采样 率。 正 l l j o 悖rs