（通信与信息系统专业论文）mimo相关信道容量研究.pdf

摘要 摘要 相对于单天线系统，m i m o 多天线系统无需耗费额外的功率或者带宽便可以 成倍地提高系统容量，因而受到了越来越广泛的关注。然而，大量的关于m l m o 容 量优势的理论分析都是假设通信环境中存在着丰富的散射体，信道服从独立同分 稚的瑞利衰落特性。实验表明这种假设过于理想化，并不实际。无线移动信道中 由于来波角度扩展不够、天线元素间距较小所引起的信号空域衰落相关性，由于 收发两端脉冲成形滤波器和物理信道响应决定的多径间相关性，以及直射路径的 存在，都会严重影响m i m o 系统的容量特性。本文f f 是基于这样的考虑，在分析 了移动信道统计特性和m i m o 系统容量的信息论本质的基础上，通过引入信道中 所存在的各种相关性，重点讨论、分析并仿真了信道相关性对于容量特性的影响。 关键词：多输入多输出 信道容量信道相关性 a b s t r a c t a b s 住a c t m u l t i p l e - i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t ( m i m o ) a n t e 肌as y s t e m sh a v er e c e m l ya 札r a c t e d c o n s i d e r a b l er c s e a r c ha t t e n t i o na st h e yo f r e rs u b s t a n t i a lc a p a c i t yi m p r o v c m e n t so v e r s i n g l e a m e 肌as y s t e m sw i t h o u tr e q u 矾n ga d d i 石o n a lp o w e ro rb a n d 谢t h 。t h i sh i g h c a p a c i t yi so b t a i n e db yt h ea s s u m p t i o nt h a tt 1 1 e r e a r es u 衔c i e n ts c a t t e r sb e t w e e nm e t r a n s m i t t e ra n dt h er e c e i v e rs ot h a tt h e a d i n gi si n d e p e n d e ma r l di d e n t i c a l l yr a y l e i g h d i s t r i b u t e d ，h o w e v e r ，i nar e a lw o r l ds c e n a r i ot 1 1 ef a d e sa r eu s u a l l yn o ti n d e p e n d e m ，b u t w i l le x m b i tc e n a i nf a d i n gc o r r c l a t i o n s ，s u c ha ss p a t i a lf h d i n gc o r r e l a t i o nc a u s e db y s m a u 锄t c n n 8s e p a r a t i o na n dt h ea j l g u l a r s p r e a d ，m u l t i t a pc o r r e l a t i o nd u et ot h e t r 肌s m i ta 1 1 dr e c e i v ep u l s es h a p i n gf i l t e r sa sw e l la sp r o p a g a t i o nc h 咖e l i t s e l f ，a i l dt h e p r c s e n c e o fd o m i n a i l t n o n f 矾i n gp a i l l s( p o s s i b i y1 i n e - o f - s i g h t ) t h e s er e a l i s t i c c h a r a c t e r i s t i c sw i l lh a v es i g n m c a n te 仃e c t so nm i m oc 印a c i t y t 0t h i se n d ，i nt h i sp 印e r ， b a s e do nm ea n a l y s i so ft h es t a t i s t i cc h a r a c t e r i s t i c so fw i r e l e s sc h a n n e l 粕dt h e c o m p r e h e n s i o no ft h ef e a j n j r e so fm i m oc 即a c i t yf r o ma i li n f o n l l a t i o nt 1 1 e o r yp o i n to f v i e w 幽ee 艉c t so ft h ep f o p a g a t i o na i l ds y s t e mp a r a m e t e f ss u c ha sr i c i a nf a c t o r ， m u l t i p a t ht 印g a i nc o r r e l a t i o na l l ds p a t i a lf a d i n gc o r r e l a t i o n s a tb o t l le n d so nt h e c a p a c i t y 盯ee v a l u a t e db o mb yt h e o r e t i c a ld e r i v a t i o na n db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s k e y w o r d ：m l m 0 c h a n n e lc a p a c i t yc h a n n e lc o r i e i a t i o n 缩略语 4 g & 戳毽嗵 b e r b l a s t b s c i r c s i c s i t c s i r i s i i i d l o s m i m o m i s o m s 0 f d m s i s 0 s i m o s n r s t c s t b c s t t c s v d u l a 、v s s w s s u s 缩略语 t i l ef o u r t hg e n e r a t i o n a d d i t i v ew h i t eg a u s s i a nn o i s e b i te n _ o rr a t e b e l ll a b sl a y e r e ds p a c e t i m e b a s es t a t i o n c h a n n e l i m p u l s er c s p o n s e c _ h a n n e ls t a t ei n f o n n a t i o n 第四代无线移动通信系统 加性高斯白噪声 误比特率 贝尔实验室分层空时结构 基站 信道冲击响应 信道状态信息 c h 籼e ls t a t ei n f o m a t i o na tt h et 瑚s m i n e r发射端信道状态信息 c h 踮n e ls t a t ei n f o 珊a t i o na tt h er e c e i v e r 接收端信道状态信息 i n t e r s m b o l i n t e r f e f e n c e 符号间串扰 i n d e p e n d e n ti d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e d 独立同分布 l i n eo f s i g h t直射 舢l t i p l e i n p u tm u l 廿p l e o u t p u t 多输入多输入( 系统) m u l t i p l e 。i n p u ts i n g l e o u t p m 多输入单输出( 系统) m o b i l es t a t i o n移动台 o n l l o g o m l 舶q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g正交频分复用 s i n g l e i n p u ts i n g l e o u t i ) u t 单输入单输出( 系统) s i n g l e i n p u tm u l 卸l e o u t p u t 单输入多输出( 系统) s i 蚰a 1 t o n o i s er a t i o 信噪比 s p a c e t i m ec o d i n g 空时编码 s d a c e t i m eb l o c k c o d e s 空时块码 s d a c e t i m et r e l l i sc o d e s 空时格码 s i n g m a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n 奇异值分解 u n i f o i ml i n e a ra m v 等距线性阵列 w i d e s c n s es t a t i o n a r v广义平稳 、v i d e s e n s es 协t i o n a r yu n c o r r e l a t e ds c a l t e r i n g 广义平稳非相关散射 符号 x x x i ( ) r 【) + ( ) 爿 ( ) 一1 a f r ( a ) ( a ) d e t ( a ) m 】【l l 【( a ) v b c ( a ) r x q ， d i a g ( d l ，d 2 ，口脚) m n i ，口2 ，口) m a x ( 口l ，( ，西”) o ( 力+ e 粕 o b ) d 胛 山( ) l 0 9 2 ( ) l n ( ) 符号 变量 向量 矩阵 单位矩阵 向景或矩阵的转置 变量、向量或矩阵的共轭 向量或矩阵的共轭转置 元素的倒数或矩阵的逆 矩阵a 的平方根 矩阵a 的迹 矩阵a 的第f 个特征值奇异值 矩阵a 的行列式 矩阵a 的秩 将矩阵a 按列堆积成列向量 向量x 的自相关矩阵 向量x 的自协方差矩阵 以元素d l 2 ，口。为对角元素的对角矩阵 元素口l ，口2 ，中的最小值 元素l ，晚，a 。中的最大值 石的同阶无穷小 m a x ( o ，j ) 数学期望符号 相对于h 求数学期望 序列的循环卷积或者矩阵的k n o n e c k e r 乘积 线性卷积符号 相对于x 的傅立叶变换 离散傅立叶变换 向下取整 第一类零阶b e s s e l 函数 以2 为底的对数 自然对数 信息熵或s i s 0 信道的频域表示 x ，y 之间的互信息 信道容量 取实部操作 取虚部操作 掰n 维实数域 m h 维复数域 均值为胁方差为a 2 的实高斯分布 均值为肼方差为0 2 的循环对称复高斯分布 巾 吣 y ) ) h ” ，“f ， ( m ， p 刚c胪p伽们 创新性声明 y 8 s 8 9 “ 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标泞和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同l 二作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：趣丝勇 同期谢：印 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电了科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名暂位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存沦文。( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名 导师签名 f 1 期洫五：趁 f | 期 第一章绪论 第一章绪论 本章概述了无线传输技术所面临的挑战和无线通信系统的发展趋势，介绍了 m i m o 多天线技术的主要研究内容，重点归纳了m i m 0 相关性容量特性的研究迸 展，同时列出了本文的主要工作及内容安排。 1 1 无线通信展望 人们所追求的理想中的通信应该是能够在任何时候、在任何地方、与任何人 都能及时地沟通联系、交流信息，也就是所谓的“个人通信”。而勿庸置疑的是， 无线通信是解决通信移动性问题和提供真j 下意义上的自由无约束通信的最优方 案，是迈向理想的个入通信的唯一途径。 随着社会经济的发展、科技的进步，人们对信息传输的需求日益迫切，对无 线通信的要求也越来越高。从系统角度来讲，下一代无线通信系统的实现应该基 于一种有别于现有系统的全新概念，即应该是一种可以快速地可重配置的网络结 构，其必须能够满足高速数据业务、支持终端的移动性、自适应于时变的网络条 件、集成多种无线接入技术、提供灵活的以用户为中心的服务。因此，今后的无 线系统的设计必将是一种跨层的联合最优的全局方案。而这一切的关键和根基， 或者说最大的技术瓶颈在于空中接口，即无线传输技术。 当前，无线通信业务的种类和数量增长非常迅速，早已不局限于单一的话音 业务，而是出现了包括图像、视频、数据、多媒体及实时流媒体等各种高速率传 输业务。而这需要更高速率的且可以根据各种业务所需的不同速率动态调整的无 线链路的支持，在无线频谱资源同益匮乏的情况下，单纯地以增加带宽的方式提 高传输速率的方法是不切实际的。因此，如何最为有效地提高频带利用率成为了 当前无线通信研究的热点和难点问题。 1 2m i m o 研究内容 m i m o 技术最早是由m a r c o n j 于1 9 0 8 年提出的，它利用多天线来抑制信道衰 落。然而，近年来在信息理论方面的研究成果2 】却显示出了m i m o 技术在提高无 线链路传输能力上的巨大潜力以及在宽带无线系统中的广阔应用前景，是新一代 无线通信最值得期待的技术之。根据收发两端天线数量，相对于普通的s i s o 系 统，m l m o 还可以包括s n v i o 系统和m i s o 系统。 m i m o 技术可以成倍地提高无线信道容量，在不增加系统带宽和天线发射功 2 m l m o 相关信道容量研究 率的情况下，频谱利用率可以成倍地提高。同时，利用m i m o 技术也可以提高信 道的可靠性，降低误码率。前者是利用m i m o 信道提供的空汹复用增益，后者是 利用m i m o 信道提供的空间分集增益。空间复用是指独立的数据流经由不同的发 射天线发送，接收端通过干扰抵消算法来分离发送数据漉( 要求接收天线数羁不 少于发射天线数目) 。最为知名的m i m o 空分复用技术是朗讯科技贝尔实验室的 b l a s t f 3 】。空间分集增益是通过空域一时域的联合编码s t 技术获得钓。空时编 码的主要目的是抵抗信道衰落，提高传输可靠性，其通过编码引入的信息冗余度 来扩展额外的分集增益和或编码增益。常见的空时码有空时格码s t t c s ( 4 j 、空时 块码s t b c s 嘲。 m d 以o 技术已经成为一项研究热点，2 0 0 2 年曾被美国t e l e c o 眦眦i c a t i o n s 评为十大热门通信技术之一。目前，各国学者对于m i m o 的理论、性能、算法和 实现等各方面正进行着广泛的研究。在m i m o 系统理论及性能研究方面已有很大 一批文献，这些文献涉及相当广泛的内容，主要包括有1 6 ”： ( 1 】倍道模型：各文献大多假定信道为分段一匾定衰落信道。这对于宽带信号 的4 g 系统及室外快速移动系统来说是不够的，因此必须采用复杂豹模型 进行研究，即对信道为频率选择性衰落和移动台快速移动情况进行研究。 ( 2 ) 信道容量：根据更加实际的信道模型和实测数据，计算由信息理论确定的 信道传输速率界限。不论是单用户链路还是多用户系统，其容量问题都还 有待于进一步的研究。 ( 3 ) 信道估计：基本文献中，均假定接收机精确已知多径信道参数，这在实际 中是通过训练序列获得的。但是若移动台移动速度过快，就使得训练时间 太短，这样快速信道估计或盲信号处理就成为重要的研究内容。 ( 4 ) 空时算法：对于发射端，主要有空时编码和空间复用两种发送机制，需要 在两者之阿寻求一种折中和平衡；对于接收端，问题的关键是采用何种检 测算法，在性能和实现复杂度之间进行折中优化。 ( 5 ) 编码：研究更为有效的适用于m 玎幢0 系统的编码机制。 ( 6 ) 天线阵列设计：天线的互偶、相关、极化、电磁辐射等特性参数对于m i m o 容量的影响还有待于进一步的理论分析和实场测量。 ( 7 ) m i m o 技术在未柬无线网络中的应用：如何将m i m o 技术与无线网络的路 由、多址接入等协议结合起来，达到系统网络级的跨层优化。 1 3m o 相关信道容量研究现状 早期关于m i m o 技术的研究都是基于理想的信道条件假设，即收发天线间的 信道系数满足i i d i 瑞利衰落条件，也正是基于这样的一种前提假设，才得出了 第一章绪论 m 0 技术可以成倍地提高系统容量的结论。然而，在实际的无线信道环境中， 散射体数量有限、信号到达角扩展较小、天线元素间距不大等因素都会使得发射 接收信号间存在一定的空域衰落相关性，此时就不能再假设信道服从理想的i i ，d 。 研究【8 引表明在发射端无c s i t 时，空域衰落相关时的信道容量比理想i i d 假设下 的信道容量小的多。为了能够直接分祈信道容量和发射端，接收端的空域相关性的 关系，【l o 】推导出了平坦瑞利衰落信道中存在空域相关时的信道容量的闭式解。其 分析结果表明，发射端接收端相邻天线元素间的相关系数小于o 5 时，系统性能 的损失是可以忽略的。进一步地，【l l 】中给出了瑞利衰落的信道容量的紧密下限和 信道互信息的方差同收发两端空域相关性之问的关系，得出了具有一般性指导意 义的统计结论。对于莱斯平坦衰落信道，【】2 】推导出了收发两端同时存在空域相关 时信道容量的上界和下界，从中可以看出空域相关同样会降低莱斯衰落信道的信 道容量。 对于频率选择性瑞利衰落信道， 1 3 ，1 4 中指出信道中还存在着多径间相关， 这种相关性由收发两端的脉冲成形滤波器和实际物理信道的响应特性共同引入， 并且也会在很大程度上恶化系统的信道容量。 以上分析都是基于 0 r o n c c k e r 相关信道模型【1 5 i ( 或者称作分离的乘积的相关 模型) ，其基本假设是发射接收阵列处的空域相关性与接收发射阵列处的空域相 关性无关，即空域相关仅由阵列附近的散射环境决定。因为该模型利于分析计算 且能较好地符合大多数实际情况，因而得到了广泛的使用。然而，其也是存在缺 陷的，【1 6 18 】通过信息理论和特例仿真说明了i ( r o n e c k c r 模型的不足之处。出于 k m n e c k e r 模型将收发两端的空域相关性分离开束独立考虑，所以在一些情况下由 该模型得出的信道容量小于真实物理信道的信道容量。 另外，包括以上研究成果在内的绝大多数关于m i m o 容量的分析都假设的是 准静态( 信道衰落系数在同一符号分组内基本保持不变) 衰落模型，且考虑的是 各态历经信道容量( 即s h a n n o n 信息容量) ，从而无法准确预测快衰落情况下的 信道容量。也就是说，在收发两湍相对移动速度较快，无线信道的变化也较大， 信道相干时间较小的情况下，要么使得接收机无法准确跟踪获得实时的信道状态 信息，要么使得通过训练序列获得的信道系数因为快速时变的影响不再适用于帧 内数据的检测。因此，【2 0 ，2 1 】研究和讨论了信道容量1 与相干时间的关系，推导出 了帧长、相干时间量化值、容量三者之间的渐进表达式。 综上所述，信道中存在着多种相关性，其对于m 玎0 容量特性的影响是一个 必须深入研究的课题，具有重要的理论和实际指导意义。 此时的信道容量一般称作非相干( n o n c o h e r e n t ) 信道容量。 4 m i m o 相关信道容量研究 1 4 本文的主要工作及内容安排 本课题来源于：1 ) 国家自然科学基金重大项目“未来移动通信系统基础理论 和技术研究”的第六子课题“新型载波系统和智能无线媒体接入技术”，课题编号： 6 0 4 9 6 3 1 6 ；2 ) 高等学校博士学科点专项科研基金“移动自组织网络中基于m i m 0 的高效多址协议研究”，课题编号：2 0 0 5 0 7 0 1 0 0 7 。 本人主要研究方面为m i m o 容量的信息理论基础和信道相关性对于m i m o 容 量特性的影响，希望能从容量本质上理解m i m o 系统的原理和特性，为今后的继 续研究夯实基础。 全文共分五章： 四第一章概述了无线传输技术所面临的挑战和无线通信系统的发展趋势，介 绍了m i m o 多天线技术的主要研究方向，重点总结了m i m o 相关性容量 的研究进展； 四第二章讨论了无线移动信道的衰落特性，给出了s i s o 信道中重要的统计 参数和数学表达，描述了常用的信道等效模型； 第三章介绍了m i m o 系统的数学模型和信道表征，从信息论的角度推演 了平坦衰落和频率选择性衰落两种情况下m i m o 系统的信道容量公式， 并给出了相应的物理解释； 四第四章作为本文的主体，在给出信道中存在的各种相关性( 空域、多径、 时间) 的物理解释的基础上，推导了相关情况下m i m o 系统的容量公式， 并通过m o n t ec 砌。仿真直观地验证了相关性与信道容量的关系； 四第五章总结归纳全文内容，讨论了有关信道容量方面有待于进一步深入研 究的问题并展望了该领域的研究发展趋势。 第二章无线移动信道 第二章无线移动信道 任何一个通信系统，信道都是必不可少的组成部分。无线通信的信息传播载体 是经过调制的电磁波，其信道是一个典型的随参信道，其传输特性随时间、地点 而随机快速地变化。掌握无线信道的关键特性、理解其统计模型是学习通信理论 和工程实践的必备基础，也是本文其后各章分析的奠基石。 2 1无线移动信道物理特性 陆地无线移动信道的主要特钲是多径传播。传播过程中会遇到各种建筑物、树 术、植被以及起伏的地形，会引起能量的吸收和穿透以及电波的反射、散射和绕 射等。这样，无线移动信道是充满了反射波的传播环境，如图2 1 所示。 圈2 1 无线信道环境 由上图不难看出，接收信号不是单一路径来的，而是许多路径来的众多反射 波的合成。由于电波通过各个路径的距离不同，因而各条路径来的反射波到达时 间和幅度都会有所不同，使得接收信号通常是多个随机幅度和时延分量的矢量合 成。而且，移动台和或散射环境的移动性使得接收信号各随机分量的幅度和时廷 随时间而变化，从而接收信号的强度也是随机时变的。再者，因共用信道还会引 入不必要的间道干扰( 如图中移动台a 和b 同时与基站通信) 。所以，这种种因素 的合成效应使得无线信道相当复杂，也一直是无线通信面临的最大挑战。 因无线传播环境所引起的信号衰减主要可以归结为这样三个因素田】：因通信 距离所产生的路径损耗与弥散；因建筑物等环境设施对电磁波的遮蔽和吸收效应 产生的阴影衰落；因移动传播环境的多径传输而引起的多径衰落。 m l m o 相关信道容量研究 ( 1 ) 路径损耗国：这是电波传播过程中最简单、最基本的一种衰落，其表征的 是随着传播距离，的增大。电磁波能量在扩散过程中引起的球面波扩散损 耗。根据经验和实测数据。般有国，。瓴，因子，由具体环境效应所 决定，国的时间尺度取决于距离，的时变性。一般情况下。路径损耗是各 种衰落效应中随时间变化最为缓慢的。 ( 2 ) 阴影衰落s ：因为其是由各种散射体的遮蔽和吸收效应而引起的，所以很 难用一定的数学模型来描述。我们可以将s 看作是一个随机变量，具体的 通信环境中有着不同的取值。经验近似地，s 可以假定为服从对数正态分 布，即s a s l ，其中l o g ( a s l ) 服从正态分布，也即以分贝为单位测量的s 服从正态分布。阴影衰落的时变性是因为散射环境的时变性所引入，既无 模型可以描述也很少有合理的经验公式。但一般地，阴影衰落的时变性要 比路径损耗的时变性快，比多径衰落的时变性慢。 ( 3 ) 多径衰落多：由多个路径信号分量的叠加所导致的接收信号幅度时而增强， 时而减弱，郎产生了衰落。不同空间地理位置处的信号幅度采样值往往不 同。多径衰落是无线移动信道特性中最具特色的部分，也是研究的重点。 2 。2 衰落信道统计特性 由上节内容可知，无线移动多径信道是一个时变随机过程，需要通过其概率 分布函数来从统计意义上描述其特性。直观清晰起见，我们从通信收发两端的信 号流程出发来给出s i s o 信道的关键统计特性伫3 。2 卯。 2 2 1 基带等效信道模型 假定信源数据序列为扣( 以) ：。，丁为波特周期，g m 为脉冲成形函数，则复基 带信号功( f ) 可以表示为： ( f ) = s ( 疗) g ( 卜甩r ) ( 2 - 1 ) n ： 调制以后的信号孟( f ) 可以表示为( 载频为工) ： 舅( o = ( f ) p 2 碰 ( 2 2 ) 实际发射信号为： x ( f ) = 2r e 【叠( f ) 】 ( 2 - 3 ) 假定时变信道中存在着三条路径，在，时刻第f 径的路径增益为a 聊( 实数) 、 第二章无线移动信道 时延为呱r ) 、到达角为以0 ，则接收信号y ( f ) 为多个路径信号分量的叠加2 ，可以表 示为： y ( f ) = q ( 删( f 一，( f ) ) ( 2 4 ) ，= o 相应的信道冲击响应可以表示为： 吃( f ，f ) = 驰) 6 ( r 一加) ) ( 2 5 ) ，却 需要说明的是，见( f ，f ) 由d 、s 、多和路径时延所决定( 有时也要考虑发射接收端 的滤波器响应特性) 。另外，因为绝大多数通信系统的编解码、调制解调、同步 等处理都是在基带完成，所以从系统分析和设计的角度而言，使用更为广泛的是 基带等效模型。于是，下面我们将推导出信道的基带等效表示。 因为y o ) = 2r l e 【( f ) e 2 。口】，其中，儿( f ) 为接收信号的基带表示，则有： ( f ) = q ( f ) e 胁蒯”( 卜q ( ，) ) ( 2 6 ) f = o 与之对应的信道基带等效模型为： 魂) = 盯，( f ) 2 哟占( f r ，( f ) ) = 露舯一o ( r ) ) ( 2 7 ) ，= of = 0 其频率响应为： 也( r ，厂) = ( f ，f ) e 巾价d f = 艺霹( f ) p 啊w ( 2 - 8 ) 根据中心极限定理，在具有足够多散射体的环境中，会存在足够多的路径数 目，即上较大，若假定路径复数增益钟( f ) 相互独立同分布，则玩( f ，r ) 可以被描述 为一个复值高斯随机过程。如果该随机过程的均值为0 ，则( f ，f ) 的幅值服从瑞 利( r a y l e i g h ) 分布，其相位在( o ，2 砷内均匀分布，此时的信道称作瑞利衰落信道； 如果存在占主导地位的散射分量或者直射路径，则该随机过程的均值不为o ，从而 玩( l f ) 的幅值服从莱斯( m c i a l l ) 分布，此时的信道称作莱斯衰落信道。 蕴苍为了表达简便，今后不做特别说明，则信号和信道冲击响应均用其基带等 效模型表示，此时的信号和信道增益都认为是复数，且省略下标6 ，即令缸f ) = 工“f ) ， “0 = y 6 ( f ) ， ( 砷= 6 ( 毛r ) ，q ( f ) = 钟( f ) ，域r ，厂) 2 ( f ，。) 。 2 2 2 多径时延扩展、相关带宽、频率选择性 一般地，假定 ( ，f ) ( 相对于时蒯r ) 是广义平稳的( w - s s ) ，此时定义其自相 2 为了表达简便且因其不影响问题阐述，故本章中不考虑信道a w g n 。 m i m o 相关信道容量研究 关函数如下： 1 ( f 1 ，如；f ) = e 矗( f ，q ) 矗0 + r ，f 2 ) )( 2 9 ) 进一步假定不同时延的路径增益不相关( 即非相关散射u s ，对于绝大多数移动通 信环境都是合理的) ，则上式可以简化为： 民( q ，r 2 ；f ) = 心( l ，f ) j ( f l f 2 )( 2 - l o ) 其中，( ，f ) 表示对于时延r 和观察时间间隔址而言的信道平均功率。从而， 可以定义多径信道的最大时延扩展，其表示的是f 在范围内，函数心( f ，0 ) 的 取值基本不变。 令岛( f ，d 相对于f 的傅立叶变换式为& ( ，& ) = e 蜀( f ，) ) ，则 鼠( ，& ) 表征的物理含义是时变信道的频率响应。此时，可以定义信道的相关带 宽8 瑚= 1 ，其表示的是，在玩抽范围内，函数舅( 厂，d ) 的取值基本不变，即信 道频率响应在雪锄范围内基本一致。若发射信号的带宽为，则当矿，段抽时，信 道表现为频率选择性衰落；当职b 一时，信道表现为频率非选择性衰落，即平坦 衰落。 2 2 3 多普勒频率扩展、相干时问、时间选择性 令r ( ，f ) 相对于出的傅立叶变换式为s ( r ，旯) = 瓦 见( r ，尉) ，若旯在 。范围内，函数s ( 0 ，a ) 的取值基本不变，则定义矗。为信道的多普勒频率扩展。 从而可以定义信道相干时间r = l 他一，即在相干时间疋曲内，信道时问响应基 本一致。若发射信号的符号周期为瓦，则当瓦 疋曲时。信道表现为时间选择性衰落，即快衰落。 补充说明一点，如果考虑信道最大多普勒频移厶。，则等式( 2 - 6 ) 可以更一般 地表示为： 一l 耽( ) = q ( f ) p 。2 ”工+ 山m “州o 一_ ( f ) ) ( 2 。1 1 ) ，= 0 且若信道为w s s u s 瑞利衰落，则等式( 2 1 0 ) 中的凡( f ，r ) 就可以等效为： 也( r ，f ) = 山( 2 石k f ) 尸( r ) ( 2 1 2 ) 其中，p 0 ) 为信道的功率时延谱，满足ip ( r ) d f = l 。 2 2 4 平坦衰落信道 由式( 2 4 ) 和( 2 6 ) 不难看出，信道是一个线性时变系统，其输入一输出关系可 第二章无线移动信道 以利用如下卷积表达式来描述： y ( f ) = z ( f ) 幸向( f ，f ) = i 办0 ，f ) x ( r f ) d r = r 日( f ，厂) x ( 厂弦，2 枷 ( 2 1 3 ) 其中，x ( 厂) = e z ( f ) ) ，h o ，厂) = e 向o ，f ) 。 假定为平坦衰落信道，则在信号带宽范围内，信道的频率响应顶 力可以认为 是恒定的，即有坝f ，) = 域f ，= 斌f ) ，从而上式可以简化为： y ( f ) = 日o ( ) e j 2 卵矽= ( f ) e x ( ，) e 胁一= 日( f ) x ( r ) ( 2 1 4 ) 其时间离散表示为( 省略时间标记) y = 胁 ( 2 1 5 ) 因此，平坦衰落信道可以描述为时变乘性信道，此时的信道衰落系数仅相当于作 用在输入信号上的一个尺度因子，如图2 2 所示。且因为 ( r ，矿一般被假定为复数 高斯随机过程，则由式( 2 8 ) 可知( f ) = ( f ，d ) = 口? ( f ) 皇口( f ) e 朋”，也是复数高 ，= o 斯随机过程，其中，d f ) 、反f ) 分别表示等效低通信道响应的幅值和相位。当信道 为瑞利衰落时，同样有e 斌f ) = 0 。 图22 平坦衰落信道的等效乘性模型 2 2 5 频率选择性衰落信道 当传输信号带宽矽大于信道相关带宽时，信号中的不同频率分量所经历的信 道衰落将不再一致，信道表现出一定的频率选择性。根据采样定理，有： 川) = 塞x ( 争n c 川r 一势 盯m 似m = 古塞x ( 护2 删，i 小等 i o m i m o 相关信道容量研究 十是，等式( 2 1 3 ) 口 以写作： _ y ( f ) = r 胃( f ，) x ( 厂) p 膨乒影 = 嘉塞x ( 参) 日( r ，厂矽2 “影 = 专塞x c 参搬“一参，= 专薹砸，参m z 一参， c z 舶， 对于实际系统而言，最小可分辨的多径时延间隔为l 孵即最大可分辨多径数 目= l 乙形j + 1 ，于是可以用如下的截短抽头时延线模型来描述频率选择性衰落信 道，如图2 3 所示。 y ( f ) 2 善q ( 嗍一参) ( 2 - 1 9 ) f = 0 7 其中，q ( ，) 皇厅( f ，古) 矿，并且易知q ( f ) 为复数高斯随机过程。此时的信道时域、 频域响应可以表示为： m ) 2 善们) 砸一旁 ( 2 。2 0 ) 日( f ，厂) = q ( f ) g 印删” ( 2 - 2 1 ) 根据复基带采样( c r i t i c a is 锄p l i n g ) 有f _ 胛，= 1 为基带符号周期，从而可以 得到式( 2 2 2 ) 的离散时间表示( 省略7 _ ) ； y ( 玎) = 口，( 一) x ( 订一，) ，= 0 、 信道衰落在一个符号( s 弘l b 0 1 ) 或者分组( b l o c k ) 内保持恒定： 相邻符号分组间的信道衰落状态相互独立，考虑实际情况，对此独立 假设进行一定的弱化，有：长时统计来看，符号分组间信道衰落状态 为一平稳各态历经随机过程； 未做特殊说明，则均认为发射端无任何c s i t ，而接收端可以获知准确 及时的c s l r 。 f 6 1 平均接收信噪比 因为接收天线阵列任一天线阵元上的平均接收信号功率可以表示为 驴( t r ，t ”) ，所以每天线元素接收平均信噪比为： p ：e f ，( t r ，t ”) ) ，一 ( 3 1 1 ) 若r ，= 吾1 m ，即各天线发射信号统计独立且等功率，则有： p = j 9 2 ( 3 _ 1 2 ) o b 令p = p 9 2 ，则对于归一化信道矩阵h 而吉，有： p = 毒 b 功 蕉童：本文后续章节所提到的信噪比都是指p ，其隐含了实际链路的损耗 等级( 1 i n k - b u d g c t ) 。因为，对于以信噪眈为基准参数的不同系统问的性能 比较而言，式( 3 1 2 ) 和( 3 1 3 ) 是没有区别的，只有当考虑到一定接收信噪比 条件下所需要的发射功率时才有所不同。因此，本文后续章节均以归一化 h 和p 为基本参数，以便于公式表达、分析和计算。 3 2容量定义的信息理论基础 3 2 1 信道容量的定义和含义口，1 9 ，2 9 圳】 香农信道容量定义为：信道输入和输出之间的最大平均交互信息量( 最大互 信息) ，即能够被此信道所支持的最大渐进( 在编码长度意义下) 无差错传输速率。 第三章m l m o 容量特性 1 5 信道容量表征的是在给定信道中，输入的不同概率分布下互信息的最大值，是信 道传输信息速率的最大极限，是信道的一个十分重要的特性参数，与具体的信源 特性无关4 。 1 先以s i s oa w g n 信道为例，简单回顾香农容量公式的由来。 假定信道的输入输出关系的基带等效模型为y ；什h ，输入x 的平均功率为只， 方差为蠢，概率密度函数为p ) ，噪声 的功率为毋。根据定义，该信道容量为： c = m 赆，( x ；y ) = m 邺 日( y ) 一日( y i x ) ( 3 1 4 ) p l x j，l x ， 对于a w g n 信道，茁与h 是互相独立的，所以有腹y 1 j ) = 域挖) ，从而有： c = m 姆 ( y ) ) 一0 ) ( 3 - 1 5 ) p l x 】 这样，c 就是选择厦x ) 使得输出y 的熵域y ) 达到最大。由于实际通信系统的输入是 功率受限的，且a w g n 信道的噪声功率给定，则信道输出y 的平均功率也是受限 的。根据平均功率受限时的最大熵定理，当_ y 为零均值的高斯随机变量时脚达 到最大。此时，要求输入x 也是零均值的高斯随机变量。因为高斯随机变量的熵 只与其方差( 假定为矿) 有关，等于l o ( 脚d 2 ) ，从而有地) = l o 韶 腮( 孑+ 砰) 】， 又因为当输入x 的均值为零时，有 = 孝，从而： d c = l 0 9 2 f 万e ( 只+ ) 卜l 0 9 2 ( 万b ) = l 0 9 2 ( 1 + 三量) ( b i t s s y m b 0 1 ) ( 3 1 6 ) u n 因为实际信源发出的消息往往是取值连续、时间连续的随机过程，实际信道 又往往满足限时、限频的要求，所以信道的输入往往都可以看作是取值连续、时 间间隔为采样周期的随机变量时间序列。若信道带宽为口( h z ) ，则输入输出序列之 间的最大互信息等于： p c = 口l o 岛( 1 + ) ( b i t “s ) ( 3 1 7 ) o h 归一化信道容量为： d c = 1 0 9 2 ( 1 + 二寺) ( b i t s s h z ) ( 3 1 8 ) o “ 这就是著名的香农公式，其告诉我们：对于限频、限功率的a w g n 连续信道， 每秒通过的最大平均交互信息量只取决于所限带宽和信噪比。其指导意义是：只 要传输速率小于等于信道容量，则总可以找到一种信道编码方式，实现无差错传 输( 此时需要编码长度无限长) ；若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错 传输。 2 关于香农容量公式的几点说明： 4 注意：信道输入输出间的互信息是与信源特性有关的，但最人互信息只与信道特性有关。 6 m i m o 相关信道容量研究 ( 1 ) 因为在平均功率一定时高斯分布的噪声的熵最大，所以由香农公式计算出 的信道容量是所有加性信道中的最小容量； ( 2 ) 信道容量是信道最大平均互信息，且对于a w g n 信道达到此容量值的输 入信源必须服从零均值的商斯分布，而实际通信系统的信源由于编码长度 受限，星座映射为离散有限集合等原因，发射出的信号是不可能真正服从 高斯分布的； ( 3 ) 上面的分析忽略了信道衰落系数 的影响，其实对于线性平坦衰落信道 产触+ 竹，上面的分析思想也是成立的。当x 为零均值高斯随机变量时，尺 度衰落因子 并不影响缸、y 的均值和高斯分布特性，所以可以将缸看成 是一个零均值、方差为1 砰段的高斯随机变量，此时的信道容量为： p c = 1 0 9 2 ( 1 + i 向r 二争) ( b i t “叭 z ) ( 3 - 1 9 ) ( 4 ) 以b i t s s y m b o l 和b i t s s h z 为单位的容量的计算值是相等的，但前提是所指 的符号是基带复信号，这也是一般数字通信系统最为常用的信号模型。如 果分析的是实信号f ，则式f 3 1 6 ) 应该乘以一个因子o 5 ( 简单的理解可以 认为这是因为实信号比对应的复信号少一个维度) 。 3 时变信道香农容量的定义： 上面的分析模型中信道是时不变的( 确定性的) ，或者说分析的是时变信道的 某一状态。而关于时变信道的信道容量有几种不同的定义，取决于收发魂端所掌 握的信道状态，统计分布信息和容量评估的基准1 3 2 3 3 1 。这摹给出最为常用的三种时 变信遭的容量定义： ( 1 ) 各态历经容量5 ( e r g o d i cc a p a c i t y ) ：如果编码长度足够长，能够经历无限多 的独立的信道衰落状念，即假定信道衰落状态在码字长度内是各态历经 的，则此时的香农容量就是各种信道状态下最大互信息的概率均值，也称 作各态历经容量。其可以看作是衰落信道的长时统计平均意义下的容量； ( 2 ) 中断容量( o u t a g ec a p a c i t y ) ：当系统对编解码有严格的时延要求时，一个 码字的编码长度就不可能太长，因此在码字周期内所经历的独立的信遒衰 落状态就为有限个，因此即使是任意小的传输速率，也存在着非零的差错 概率。此时的香农容量就为零。中断容量c 0 。表示信道所有衰落状态 下的最大互信息七小于等于c o 。的概率为g ，即尸( 七s c o “t = 孽； ( 3 ) 确定性容量( d e t e r i n i i l i s t i cc a p a c i t y ) ：本义为确定时不变信道的各态历经容 量。对于时变信道，其在每一时刻的状态都可以认为是一个确定性信道。 无论是确定性信道还是时变信道，只要收发两端都能够获知准确及时的 5 不做特别说明则本文中均指的是备态历经容量。 第三章m i m o 容量特性 1 7 信道状态信息，则其容量就可以通过“注水”原理( w a t e 卜f i l l i n g ，见3 3 1 节) 褥到。 直观地讲，因为时变信道的信道状态可以看作是一个随机变量，该随机变量 的不同取值都可以看作是一个确定性信道，从而就对应着一个容量值，因此时变 信道的瞬时容量也是一个随机变量。对这些瞬时容量求概率平均即为各态历经容 量，丽其概率分布函数决定了中断容量，如图3 3 所示。 图3 3 时变信道容量示意图 3 2 2