（流体力学专业论文）模型蜻蜓翼动态柔性变形下气动效应的理论模化研究.pdf

摘要 摘要 本文基十实验测量的蜻蜓模型翼动态柔性变形数据，研究了蜻蜒前飞时模型 翼动态柔性变形的气动响应。 首先，根据前飞蜻蜒拍翼激发的流场具有 l r e 的特点，本文侄理沧模 化框架下，提出了简化物理模型，采用势流假设，开发了能够处理一维变形体前 后缘脱涡的面元法程序。实践证明，该方法是一种高效近似求解非定常粘性流动 问题 l 尺9 1 的有效方法，适用于研究大变形柔性体的气动性能。 其次，本文用该方法研究了蜻蜓模型翼基元运动中( 加速平动和来流下的变 速转动1 动态柔性变形的气动力响应。在加速平动和仰旋运动中，附加质量效应 是动态变形影响气动性能的主要缘冈：在有来流的俯旋运动的后半期，动态变形 影响了流场中的涡分布，此时，涡诱导效应成为主要的影响因素。 最后，基十实验测量数据，本文进一步研究了前飞蜻蜓模型翼周期拍动中动 态变形引起的气动力响应。结果表明：( 1 ) 实测蜻蜒所得的动态柔性变形在下拍 行程中明显提高了升力和推力上挥行程中，略微提高了升力，降低了推力：在 一个拍翼周期内，动态柔性变形增加了2 倍的时均升力和4 05 的时均推力，降低 了68 的时均气动功率；( 2 ) 在拍翼周期的大部分时间内，蜻蜒翼的动态柔性变 形是通过涡诱导效应主导着气动力增益的变化，仅在局部时问段内附加质量效应 才成为主导因素，这一结果与基元运动的结论是吻合的；( 3 ) 蜻蜒翼的动态柔性 变形幅值最佳范围在o 1 n o 2 倍弦长之问，而在实际前飞叫，靖蜒翼的动态变形 幅度恰处丁此范围内，使得升力大幅提高，而拍动的气动功率趋近于最低。 本文的研究工 1 ：受到圈家自然科学基金项目( n o 9 0 3 0 5 0 0 9 ) 和中罔利学院研究牛院院k 基 金项目( 0 5 5 0 0 i b ) 的资助 i r 卜国利学技术大学硕士学位论文模犁蜡蜒翼动态莱性变形下气动效应的理论模化研究 a b s t r a c t t h ea e r o d y n a m i cr e s p o n s et ot h et i m e c h a n g i n gf l e x i b l ed r a g o n f l ym o d e lw i n g s d e f o r m a t i o ni si n v e s t i g a t e di nt h i st h e s i s ，b a s e do nt h ee x p e r i m e n t a ld a t a f i r s t l y ，t h ef l o we x i t e db yd r a g o n f l yw i n g si sc h a r a c t e r i z e da sb e i n gu n s t e a d ya n d l o wv i s c o h s t h a ti ss t l r e s oi tc a nb em o d e l e dt h e o r e t i c a l l y 1 nt h i sw a y ，t h ef l o w i ss i m p l i f i e dt ob ep o t e n t i a lap a n e lm e t h o di si m p r o v e da n da p p l i e dt ot h es t u d yo f a f l e x i b l e d r a g o n f l ym o d e lw i n g ，i e ，a2 - d i m e n s i o n a ld e f o r m a b l ep l a t e w i t hb o t h s h e d d i n gv or t i c e sf r o mt h el e a d i n g - a n dt r a i l i n g e d g e s i ti sv e r i f i e dt h a tt h i sa p p r o a c h i sh i g h l ye f f e c t i v e s e c o n d l y ，t h ee l e m e n t a r ym o t i o n s ，i e ，t h ea c c e l e r a t e dt r a n s l a t i o na n dt h er o t a t i o n u n d e rc o n s t a n ti n c o m i n gf l o w ，a r ei n v e s t i g a t e d t h ea d d e dm a s se f f e c td o m i n a t e st h e i n c r e m e n to fa e r o d y n a m i cf o r c e sg e n e r a t e db yf l e x i b l ew i n gd u r i n ga c c e l e r a t e d t r a n s l a t i o na n ds u p i n a t i o n ，a n dt h ev o r t e x i n d u c e de r i e c td o e so n l yr e a rt h ee n do f p r o n a t i o nb e c a u s et h ev o r t i c i t yf l o wi sc h a n g e db yt i m e c h a n g ef l e x i b l ed e f o r m a t i o n f i n a l l y ，b a s e do i lt h ee x p e r i m e n t t h ea e r o d y n a m i cr e s p o n s e st ot h et i m e c h a n g i n g f l e x i b l ew i n gd e f o r m a t i o nd u r i n gw i n g b e a tc y c l ei nt h ed r a g o n f l yf o r w a r df l i g h t i s i n v e s t i g a t e dt h er e s u l t ss h o wt h a t ：( 1 ) t h ea c t u a ld r a g o n f l yw i n gd e f o r m a t i o nc a n e n h a n c et h el i f ta n dt h r u s tg r e a t l yd u r i n gd o w n s t r o k e ，b u tt h el o wt h r u s td u r i n g u p s t r o k e ；t h et i m e a v e r a g e d l i f ta n dt h r u s ta r ei n c r e a s e d b y2 0 0 a n d4 0 5 r e s p e c t i v e l ya n dt h ea e r o d y n a m i cp o w e rr e q u i r e m e n td e d u c e db y6 8 i nac y c l e ( 2 ) t h ev o r t e x i n d u c e de f f e c td o m i n a t e st h ea e r o d y n a m i cd i f f e r e n c e sb e t w e e nt h ef l e x i b l e a n dr i g i dw i n g sf o ra l m o s ta l lo ft h ec y c l e ( 3 ) t h ea c t u a la m p l i t u d eo ft h ew i n g d e f o r m a t i o ni sp r o p e rt or e d u c et h em e a na e r o d y n a m i cp o w e rw i t hh i g hl i f t ，w h i c h m e a n st h ea c t u a ld e f o r m a t i o no ft h ed r a g o n f l yw i n gb e n e f i t st h ei o n g t i m ef o r w a r d f l i g h t 第一章绪论 第一章绪论 7 1 蜻蜓翼挥拍运动和动态变形的研究概述 7 1 1 研究意义 蜻蜒( o d o n a t a ) 早在1 亿多年前就已经进化成现在的模样了( 幽i1 a 和b ) ，罕令 仍活跃于飞行昆虫之中，这主要凭借了其高超的飞行本领：蜡蜒的最大飞行时速 达3 0 6 0 公里1 1 1 ，是飞行最快的昆虫；它们能在空中机动飞行，如倒飞、侧飞、 悬停、盘旋及变速( 直e 加速度可达4 9 ，转向加速度能达9 9 ) 等i 此外，蜻蜒的 耐力( 远程飞行能力) 更是惊人，能在海上不问歌地长途飞行，有些蜻蜒甚至能持久 飞行1 0 0 0 公里 2 ! 总之，在飞行速度、机动性能和持久耐力等方面，蜻蜓的飞行 本领都值得人们研究，也值得人们研制动力飞行器时学习和借鉴! 图11 a 蜻蜒的化石：左起依次为e n a l l a g m a m o r t u e l l u m 、s i n a e s h c n i d i ac a n c e l l o s a ( 掣, 1 1 亿3 千万 年以前) 和p 月印向把6 f 口l a t r e i l l i ( g , j 1 亿5 千万年以前) 图1l b 自然弊中的蜻蜒：左起依次为均翅n t 目( z y g o p t e r a ，统称“螅d a m s e l f l i e s ”) 、荠翅 亚目( a n i s o p t e r a ，统称“蜻蜒d r a g o 明i e s ”) ，以及间翅亚目( a n i s o z y g o p t e r a ) 。 图1l 山代蜻蜒化石( 图11 - a ) 及现存蜻蜒的= 个、i r 目( 图ll - b ) 。 人们早己开始关注蜻蜒的仿生研究和应用。存飞机的结构设计中，人们模仿 蜻蜒的翅痣消除了飞行的颤振。另外，蜻蜒的心脏外有一允满水的囊带，凭借其 保护，心脏能够承受3 0 倍的重力加速度战以后，为了适应高速战斗机发展的 需要，人们据此研制出能够承受超高重力加速度的“蜻蜒”e 行服。2 0 世纪9 0 年代 以来兴起的微型飞行器( m i c r oa i rv e h i c l e s ，简称m a y ) 研制热潮，使人们更加希 冀从昆虫飞行中寻求有益的启示，蜻蜓的飞行性能属于关注焦点之一。 仅在美国，从事微型飞行器研究的高等院校和研究单位就有15 0 余家，发展 非常迅速。在很短时间内，就研制出一批试验样机，大致上分为：固定翼、旋转 一中国科学技术大学硕十学位论文 模犁蜻蜒翼动态秉性变形f 气动效麻的型沦模化研究 翼和拍翼三种类型( 图1 2 ) 。初步的飞行试验表明，现有的微型飞行器样机距完全 自主飞行和满足实用化要求的目标还有相当的距离吲。这是因n n _ 常微型飞行器 的尺度在1 5 c m 以下，如仍采用常规e 行器设计方法己难以满足要求，并且很难 保证在实际运行环境f 稳定的飞行。因此，必颁发展新的技术和研制手段。蜻蜒 一方面与微型飞行器有着相近的质量和r e y n o f d s 数( 图f 3 ) ，n - - z r n 且有稳定伽 鬲超的飞行性能，这就驱使着人们试图从它的拍翼方式、翼的动态变形以及翼的 材料、结构特性中去寻求有益的肩示，从而实现微型e 行器实用化的技术途释。 图1 2 现有微型飞行器试验样机的三种类型：匍定翼、旋转翼平拍翼 r e y n o j d sn t m ：b e r 图1 3 若干“b 行器”的质量和e 行的雷诺数( r e y n o l d s n u m b e r ) 的展示图州。其叫j ，蛸蜒 ( d r a g o n f l y ) 和徽掣飞行器( m a y ) 在质帚和雷诺数方面均很接近。 幽l4 婿蜒翼宏观的复杂结构 2 旷o。旷旷f旷旷旷扩 掣0s堇as(1(b 第一章绪沦 蜻蜒有别于人类的动力飞行器，它采用拍翼的飞行方式其翼的挥拍频率为 2 5 - 3 0 赫兹i i i ，挥拍行程约为翼展长的2 5 “；蜻蜒翼不同于传统的刚性、光滑机 翼【6 】，具有复杂的宏观结构和微观组织 6 】( 图1 4 ) ：而且，翼的大展弦比( 通常在 4 2 5 8 ) ”j 使得翼本身更易变形( 图1 5 ) 。上述特征让我们想到：蜻蜒的飞行性能 与翼的动态变形是怎样通过翼的捌料和结构特性发生关联的? 蜡蜓是如何通过 翼的动态柔性变形控制飞行并实现机动? 这些问题的解决要涉及空气动力 学、材料科学、控制理论、比较生物学等诸多领域，其研究成果能为传统的空气 动力学注入新的活力，能在一定程度上推进微型飞行器的工程进展并带动生物材 料的研制开发，同时还为蜻蜒的牛理、牛态学和行为及进化领域提供新的视角， 这些正是蜻蜒冀挥拍和动态变形研究的意义所存。 图l5 蜻蜒0 “i m p e r a t o r ) ；是：停时，其左前翼( 项部幽) 、左后翼( 底部图) 会发生明显的扭转变 形口1 。 7 1 2 研究进展 早期关于蜻蜓飞行的研究主要是运动学观测o 】和在风洞中测量定常的条件 下蜻蜒翼的气动特征 1 1 , 12 ，以及用测得蜻蜓翼的气动性能与运动学参数去估算其 升力与能耗”。估算的结果表明，定常条件下的升力远不能甲衡蜻蜓的重量。 劂此，人们认为蜻蜒产生所需的高升力依赖于：非定常效应、前后翼t 扰、翼的 动态柔性变形。由于蜻蜒自由飞行状态r 关于翼的动态柔性变形测量技术成熟较 晚pj ，人们的注意力首先集中在前两点上。 s o m p s n l u t t g e s 【| 副将一蜻蜒同定_ 丁天平上，洲量了其升力随时间的变化。结 果表明，在一个周期中的某些时刻产生了比定常状态大若下倍的升力，平均升力 也有蜻蜓重量的二倍( 因为浚蜻蜒力图逃走，产生了大于重力的升力) 。这表明了 拍动蜻蜒翼的非定常运动和两翼干扰的确可，“：生高升力( 但是该实验不能肯定， 是非定常效应l r r 自7 后翼干扰共同起的作用，还是其中之一起了主要作用1 。s a h a r o i l 和l u t t g e s 【】q 用蜻蜒翼的自动拍动模型进行了流动显示实验其表明，取决于拍动 运动的参数，蜻蜒翼的拍动会产生看起来“有害”或是“有利”的干扰涡结构。 但由于运动较复杂和所用的流动显i i 方法的局限性，未能得到结论性的结粜。 由此可见，实验情况的复杂性使得实验条件难以精确而定量的解释非定常效 应和翼间干扰的各自贡献。针对这一问题随着计算方法和硬件条件的口益完备， 3 q 。i 国科学技术大学硕十学位硷文 模犁蜻蜓翼动态秉性变形下气动效应的理论模化硎究 人们开始借助于计算流体力学寻求答案。 鉴于蜻蜒翼的展弦比较大( 通常在4 2 5 8 ) 【7 】，人们最初假定，用翼型研究是 可以反映基本特征的，这一假设被定常理论和非定常计算和实验”1 所肯定。 g u s t a f s o n 等 1 9 1 首次用n s 方程数值方法( a d lt i m i n g m a r c h i n gs c h e m e ) 计算 出：非定常效应带来高的升力和推力。兰世隆和孙茂 2 0 , 2 1 1 崩在运动重叠网格上求 解n s 方程的方法，研究了前、后两翼犁作三种类似蜻蜒拍翼模式的运动，同时 提供了气动力及流场信息。为了探讨前后翼之问的干扰，他们计算了单翼拍动的 情形。研究的主要结果如下：蜻蜒翼下拍时主要产生升力，上挥时产生推力；上 下挥拍都能够产牛很大的升力系数( 下拍时升力系数约为2 3 ，上挥时口达1 2 ) ， 这主要由以下三个非定常效应，“生的：拍动始端的平动加速作用，欠速的推迟， 拍动末端的快速“上仰”作用；相互干扰的作用表现在：在有的瞬时增大了升力 或推力，但在另一些瞬时减小了它们或在一个翼上增大它们，在另一个翼上减小 它们。总体上讲干扰作用对升力和推力是有定的减小。 在二维刚性蜻蜓模型翼的研究范畴内，人们还发现了蜻蜒的拍翼方式所具有 的气动特性。如w a n g 2 2 1 发现：蜻蜒悬停时所采用的拍翼方式将阻碍拍翼运动的 一部分气动力转化成为支持身体重力的主要来源。 这里值得指出的足，在儿乎清一色的n s 方程数值模拟二维刚性翼扦拍运动 的研究领域中，余永亮等o “首次指出，对于满足s c i r e 的昆虫拍翼激发的流场， 可以将翼而附近和翼前后缘涡以外的流场近似为势流，从而可以使用半解析半数 值的方法进行求解，这较n s 方程数值方法远为高效。这理论模化的详细内容， 待1 2 节论述。 继二维拍翼方式的充分计算研究之后，人们又开始探讨三维拍翼方式下的气 动性能。k o j il s o g a i 等【2 4 j 对蜻蜒( a n a xp a r t h e n o p ej u l i u s ) 的悬停拍翼方式，采用 t v d 格式( t o t a l v a r i a t i o nd i m i n i s h i n gs c h e m e ) 作了首次的三维n s 方程数值模拟： 然而，他们的工作仅仅是开发出这样一个= 维程序，并通过模型实验验证了程序， 却没有探讨蜻蜓的三维拍翼方式的气动响应机理。孙茂和兰世隆”“针对蜻蜒 ( a n a xp a r t h e n o p ej u l i u s ) 的悬停拍翼运动也作了三维n s 方程数值模拟，并且研究 了蜻蜒的三维拍翼方式产生高升力的机理及两翼t 扰的问题，他们的三维结果肯 定了二维情形的结论，即前后翼的干扰效应是“有害”的，同时他们还发现阻碍 拍翼运动的气动力对于竖直方向的力有高达6 5 的贡献，这与w a n g 口2 】的发现是 定性致的。此后，j ik a n gw a n g ：l 孙投【2 “进步计算了蜻蜒( a n a xp a r t h e n o p e i u l i u s ) 在不同前飞速度和前后翼运动相位差下的气动响应，一方面，肯定了孙茂 和兰雌隆( 2 0 “1 对二维翼型作蜻蜒悬停拍翼运动的计算结果，另一方衙，发现了气 动响应分别随前飞速度、前后翼运动相位差的变化规律。至此，蜡蜒刚性翼挥拍 运动的数值研究已结出相当丰富的成果。 与之形成鲜明对比的是，山于蜻蜒翼动态柔性变形( 白山飞行状态) 的实验测 量技术成熟较晚，这一领域的数值计算、实验测量和理论分析在最近几年才兴起。 4 第一章绪论 以w e is h y y 研究组f 2 7 “ 、i a up e t e r 研究组 3 0 3 i l _ = f l l s t e v e nh o 研究组为代表的 富有工程价值的研究己取得扣当的成果。w e is h y y 等 2 7 , 2 9 1 运, - m 实验和数值计算的 手段研究了在扰动来流下膜状翼型和刚性翼型气动性能的差异，并尝试通过调节 膜的变形规律有目的地改进翼型的气动性能。1 0 up e t e r 等 ”1 研制的飞行器f 展k 为2 8 厘米) 采1 蚪j 螺旋桨驱动，其机身为碳纤维结构，机翼由碳纤维和乳胶或类似 的柔软材料制成，具有很大的弹性( 图1 6 ) 。他们的研究表明：采用柔性机翼的飞 行器稳定性更好，特别是在扰动气流中的e 行状态。s t e v e nh o 等”1 在柔性翼上 布置m e m s ( m i c r o - e l e c t r o - m e c h a n i c a ls y s t e m s ) 执行器( a c t u t o r s ) ，并运用控制优化理 论和数值模拟的手段给出翼的牛动控制方式。 图16 l 旬up e t e r 等3 0 研制的展长为2 8 席米飞行器实物图。凶其具有很人弹性的机翼，可被 装入直径为76 厘米的圆筒( 右图) 中。 这些研究成果充分肯定了柔性翼对丁小尺度b 行器稳定e 行具有重要的意 义，但这些研究工作都与仿生的初衷没有密切的关联：w e is h y y 等的研究只是 借鉴了“船帆”的模型，与真实飞行的蜻蜒翼动态变形并没有关联：1 n up e t e r 等的工作只是对传统机翼的改良，并且他们制造的飞行器尺寸达2 8 厘米，并非 严格意义上的微型飞行器( 通常定义“微型e 行器”的主尺度在l5 厘米以下1 ： s t e v e nh o 等的工作也没有借鉴蜻蜒翼的动态变形方式，而是单纯的依据优化理 论( g u rg a m e 算法) 探索翼的变形规律与气动力之间的关系。总之，所有这些研 究均以满足工程需求为宗旨，而并没有涉及蜻蜒或其他昆虫翼动态变形的仿生研 究。 这领域的研究直到蜻蜒翼挥拍和变形数据通过实验测得之斤刊真f 意义 l 起步。w a n g 等口】采用梳状条纹投影方法旨次测到蜻蜓f p o l y c a n t h a g y ”口 m e l a n i c t e r as e l y s ) 自由飞行拍翼运动中，翅翼沿翼弦方向弓形变形的时变过程、 翅翼的押转角、扇翅角以及蜻蜒身体的位置和姿态角，由此，他们用椭圆翼型代 替翼展中剖面，采用n s 方程数值方法计算了刚性翼和柔性翼在同一拍翼运动下 的气动响应，比较两种翼型的结果发现：蜻蜒翼下拍时柔性变形幅值较大有利 于增大升力和推力。j 割年，续伯钦研究组口3 】采用投影栅线法测量了自由飞行过程 中蜻蜒翼的三维实时变形，既考虑弦向弓形变形，又测量了展向弯曲变形，给出 5 巾国利学技术大学颂十学位沦文模型蜻蜓翼动态秉性变形下气动效应的理沦模化研究 l u 了拍翼不同时刻蜻蜒也斤翼的扇翅角和沿展向的弓形变形系数，特别是实时地给 出了拍动过程不同时刻以等高线形式表达的整个翼而三维变形发布罔( 图1 7 ) 。 最近，鲍麟等 3 4 , 3 57 的研究进一步提高了我们对蜻蜒翼动态变形的认识水平。 在柔性翼悬停挥拍基元运动( 加速平动和变速转动) 的研究1 3 4 中，他们通过n s 方 程数值模拟发现，变形加速率决定了瞬时气动性能改变量的大小，进而推断，刚 加质量效应是动态变形影响气动性能的主要原因；在蜻蜒翼材料奉构关系的研究 嘲中，鲍麟等基于蜻蜒翼( 离体) 的应力松弛实验和模型翼拍动时受载变形的有限 元数值分析，揭示了粘弹 生本构关系是蜻蜒翼材料性能的合理捕述，并研究了粘 弹性参数剥被动变形的影响。 图17 蜡蜒自南飞右前翼在第一次f 拍阶段测出的二维实州变形幽( 以等高线表示) 综上所述，关于蜻蜒翼动态柔性变形气动响应的研究在围际上尚属于起步阶 段，受制于实验技术成熟较晚的制约，滞后于对拍翼方式的研究。而翼的动态柔 性变形剥蜻蜒飞行的气动性能影响，是一个具有学术和应用价值的研究课题。 7 2 存在的问题 针对这一课题，存在着以下儿个问题： 【1 对于这样一个既有挥拍运动又有动态变形的问题，倘仍沿用拍翼方式研 究中所用的n s 方程数值模拟，那么就会在本己很复杂的问题上又添加了变形网 格的难题，这无疑增大了研究工具的开发难度，能否避开繁重的工具开发，去寻 求- - e e 较为高效的新途径呢? 2 】前人在昆虫刚性翼基元运动的研究中，发现产生高升力的若干非定常机 制，尤以拍翼行程始端加速平动的延迟失速效应( d e l a y e ds t a l l ) n 末瑞快速俯仰的 k r a m e r 效应最为多见【2 0 , 2 1 , 3 6 , 3 7 , 3 8 ) 。这些效应在柔性翼的基元运动下与刚性翼的情 形会有伺区别? 变形引起的附加质量效应增益与动态变形引起的气动力增益之 间是否有一定关系? 3 】至今关丁蜻蜓前e 拍翼空气动力学的研究大多集中在刚性模型翼挥拍方 式的研究。已有的一些研究结果表明，静态变形对模型翼的气动力没有明甚影响 3 9 , 4 0 1 ：而部分学者4 2 舢1 猜测动态变形可能对气动性能优化、飞行操纵性具有重 要的意义。那么，动态变形剥非定常气动力的影响是大是小? 是利是弊? 6 第一章绪论 7 3 本文研究的内容 针划以上问题，本文首先在理论模化的框架下，开发并验证了能够处理：维 变形体前后缘涡、大攻角运动的而元法程序，开辟了条求解蜻蜒翼动态柔性变 形下气动响府的高效、新途径。 其次，从自由前飞黄绿棘臀蜒如d d a n t h a g y n am e l a n i c t e r as e 帅) 有前翼挥拍 运动和变形的实测数据中提炼出蜡蜒二维模型翼挥拍的基元运动：加速平动和来 流下变速转动，研究了基元运动中蜻蜒模型翼动态柔性变形的附加质量效应、涡 诱导效应以及高升力的产生机制。 最后，基于自由前飞黄绿棘臀蜒右前翼运动和变形的实测数据研究了前飞 蜻蜒二维模型翼周期拍动下动态变形的实时气动响应和时均气动性能。 7 巾国利学技术大学项十学位沦文模型蜻蜒翼动态柔性变形下气动效庶的理沦模化删究 第二章理论模化和面元法的新应用 7 1 引言 从蜻蜒翼挥拍运动和动态变形的研究进展( 7 12 ) 口j 以看出，人们研究问题的 计算手段由基于定常理论的估算方法发展到广为采用的n s 方程数值模拟。诚然， n s 方程数值模拟具有很多优点，如计算精度高、能够处理复杂边界问题等，但对 于蜻蜒翼的挥拍运动和动态变形问题而言，n s 方程数值模拟要涉及到复杂的边界 和网格处理，这无疑要耗赀人们极大的精力忙丁计算程序的丌发。我们能否先对 复杂的计算对象进行合理的简化，而后再选用一种高效的计算方法实现问题的求 解昵? 余永亮等口3 】针对中小型昆虫拍翼的流动特征，建立了条理论模化的研究途 径。经分析认为，在此流动中数是主导的( s t l r e ) ，r e 数是次要的，由此提出 了一个简化气动模型：翼外面是非定常无粘势流场，适用于l a p l a c e 方程求解，翼 的前缘和后缘分别满足k u t t a 条什，削离散涡系描述这两处的涡运动。他们在理论 模化的框架下，运用半解析、半数值方法研究了昆虫刚性翼挥拍的非定常空气动 力学问题。 本文的工作是理论模化方法的继承和发展。一方而，前飞蜻蜒拍翼运动激发 的流场满足理论模化方法的前提：s t 1 r e ( 蜻蜒前飞拍翼运动的一o 1 ，r e 1 1 4 0 口 ) 这样的流场便可近似为理论模化下的简化气动模犁，并存布：满足l a p l a c e 方程的速度势：另一方面，基于理论模化分析的结论，我们可借助血元法( p a n e l m e t h o d ) 研究半解析、半数值方法难以解决的柔形翼动态变形气动响应的问题，从 而发展了理论模化方法。 7 2 理论模化 7 2 1 蜻蜓翼挥拍模型 蜻蜒翼的三维挥拍运动。j 简化成一个一维问题。这是因为，客观上，蜡蜒翼 的展弦l l ( a s p e c tr a t i o ) 较大， 般在4 2 58 范围内 7 1 ：理论i ：，w e i s f o g h ”1 曾基于 准定常流动分析指出，昆虫三维拍翼运动产生的升力系数与距翼基r 2 处的昆虫翼剖 面的二维拍动所得到的升力系数接近。其中，r 2 是昆虫翼绕翅基的二阶惯性矩的折 算半径( 靖蜓的r 2 介于0 5 到0 6 2 _ 间【7 0 ) ，w a n g 等i l 用二维n s 方程数值计算的涡量 场与b i r c h 等【18 j 实验中测量的存2 附近的剖面涡最场分相似。所以，蜻蜒的三维 拍翼运动可以简化为距翅基r ：处的二维翼剖面作平动和转动的组合。 蜻蜒翼由翼脉和翼膜构成( 参见图14 ) ，表而呈现出凸凹小半的特征，这种凸 凹不平的构造并不影响整体的气动响应( l u o 和s u n 【4 4 1 ) ，故而，在本文的研究中把 二维翼剖面近似为二维板。另有实验测晕表明【”，蜻蜒翼的平均厚度i 。00 2 ，i 定 义为h 2 7 ，其中，。是冀的质量，风是翼的密度，s 是翼的表面积，r 是 ，w 冀的展长。因此，可以，迸一步地将蜻蜒翼剖面简化为二维无厚度的柔性板。 另外，蜻蜒具有两对翼，位于背部曲侧。通常，十左也两侧的翼相距较远， 可以忽略其问丰日互干扰，而同侧翼之间干扰并不强( s u n 等【2 5 ) 。据此，奉文就加以 忽略翼问干扰，仅对单个蜻蜒翼作研究。 综上所述，蜻蜓的三维拍翼被简化为二维无厚度的柔性板的挥拍运动，即伴 随着仰旋和俯旋的上挥和下拍。如图2 i 所示，o x y 是相刘蜻蜒身体静止的坐标 系，o x 轴沿水平方向，o y 轴沿坚直方向。点划线表示挥拍平面，口是挥拍平面 的倾斜角，口是本文定义的挥拍攻角，即模型翼弦与挥拍平面的夹角，u 是扦扪速 席。 y o 图21 蜻蜒模型翼挥拍运动示意图 x 7 2 2 蜻蜓翼变形模型 e n n o s 实验观测到”，蜻蜒翼在挥拍运动中发生着以展向扭转和弦向弯曲为卡 的变形。而且，翼在扭转时必产生弯曲变形即，弦向弯曲变形还部分地反映了 扭转变形的作用。 曾理江教授工作组”1 对蜻蜒( p o 砂c d f 唰 nm e l a n i c t e r as e l y s ) 自由飞行的实 验测量显示：蜻蜒翼在拍动时产生了显著的动态的弦向弓形变形，最大变形点总 出现在翼的前半部。 根据以上实验结果，我们认为弦向弯曲很重要，那么本文将研究重点放在动 态弦向弯曲变形匕为了描述这种变形，我们建立蜻蜒翼的二维无厚度柔性板动 态弓形弯曲变形模型。首先，假设柔性板在变形过程保持弦长不变，即阿、后缘 m 、n 连线长度不变，j m nj ；c ( 参见网2 2 ) ，则板的瞬时外形相应的由曲线丽确 定。其次，假发最大弓形变形点q 在弦m n 上的投影为。，点。始终距离前缘c 4 【”， 由o q 连线作为y 轴，以m n 作为蝣自，建立坐标系弛，_ 定义弦向弯度y ( o = yr o 、，讹， y 表征弓形弯曲程度。最终，我们通过“f ) 表示柔性板i 雨在b 标系忸，y 中曲线方 程：曲线m n 通过m 、n t l q 。点，且在e 处达到极值，即： 9 中国科学技术大学硕士学位沦文 模掣蜡蜓翼动态柔性变形下气动效应的剑呛模化刊究 川一一。= o yj , w 4 = o 1 y ir = o = 7 ( f ) c 瓤。= 。 用二次多项式分别作为m q 段和q n 段曲线的逼近函数形式 数，最终可得曲线m n 力程为： ，= 1 i ，7 ( ( ，t ) ) ( ( 一- 1 1 6 6 。x ： - 1 9 c 。+ + c 。) ) 至此，我们建立了蜻蜒翼的动态变形模型。 ( 21 ) 由( 2 1 ) 确定多项式系 一c 4 r 0 ( 2 2 ) 0 兰z 3 c 4 y ) 5 烈r ，0 ， q 矾一一n 一 c 1 4 03 c 4 x 幽22蝻蜒模型翼的柔盹变形不息到 7 2 3 蜻蜒拍冀激发流场的简化气动模型 在蜻蜒拍翼激发非定常流场中，质点速度发生显著变化的时间t ( t = 3 0m s 1 1 远 远大于声波通过流场特征距离弦长c ( c = l o m m p o ) 所需的时间c a ( c a = o0 3 m s ) ，而曰 磊 1 r e ，故可以将n s 方程 0 第1 v ：理论模化和山元法的新应用 ( ) 娑十( 矿v ) vi v p + ( r e - ) 矿 拼口 作一次近似，略去粘性项，成为e u l e r ；j 程 ( 研) 掣+ ( y v ) v 土v p 挑口 冈此外部流场可以看作是无粘的： 2 ) 在翼表面上附着一层薄的非定常边界层，它可被简化为面涡( s h e e tv o r t e x ) ： 3 ) 在翼的前缘和后缘处自由剪切层导致前缘涡和后缘涡卷起并脱泻，这些 可被简化为有限长度、小涡片的生成，进而被简化成点涡( p o i n tv o f f e x ) 的运动。 此外，考虑到蜻蜓拍翼运动足从静止起动的，即初始流场是无旋的( v x v = 0 ) ， 而蜻蜒激发的流场是不可压的( 也是正压的) ，其所受体积2 0 ( 重力) 是单值有势的， 结合我们上述的简化，这样的流场又是无粘的，所以，根据k e l v i n 定理可以判定， 这样的流场任何时刻总是无旋的，即流场存在速度势。 综上所述，蜻蜒拍翼激发的流场可假设成不可压缩势流。 7 2 4 附加质量效应 经典教科书中关于附加质量效应的论述如下。考虑浸没存不可压势流中 质量为m 的物体，如果以加速度口推动这一物体，那么不仅物体被加速，而且在 它用围的流体一般地也以愈来愈人的速度运动( 在“i 同方向上) 。因而，推动物体的 力必须不仅要增加物体的动能作功，而且还要增加流体的动能作功。因此，力， 必须大于m a ，若设 f = ( m + m 。) 口( 23 ) 则m 称为附加质量，m n 是物体在不可压势流中受到的非定常流体动力，可以归 结为流体的附加质量效应( 又被称为附加惯性效应) 。然而，物体不仅能在i 个方向 上平动，而且还能转动，因此，附加质量在物体的一般运动情形下是一个二阶张 量【4 8 1 ，即，附加质量张量，其中每一阶的分量数取决于物体运动的自由度数。 公式( 2 3 ) 提供了一条附加质量效应的计算途径：先求出附加质量张量 m ，。( f = l ，2 ，3 ，n ；j = l ，2 ，3 ，月， 是物体的自由度数) ，再代入公式( 23 ) 求出力附 加质量j m 口t 4 a 5 2 1 。这种方法对于刚体问题是可行的，却难以适用于柔性体，因 为柔性体有无穷多个白山度数，这意味着附加质量张量有尤穷多个分量，于是， 我们就很难给出附加质量张量的具体表达式。 附加质量效应的计算除了以1 途径外，余永亮等的理论模化提供了计算附加 质量效应的另一途径，它不仅适用于刚体，而且对于柔性体也是可行的。理论横 化论征了：浸没在不可压势流中物体表面分布源、汇的诱导流体作用，即为附加 质量效应。这里“分布源汇”实质上是：分布总环量为零的奇异元( s i n g u l a r i t y ) ， 即源、汇或涡等。基于这种方法计算柔性体附加质晕效应的面元法程序实现，详 见2 4 ，5 节。 中国科学技术大学倾十学何论文模型蜻蜒翼动态粱性变形下气动效应的理论模化研究 7 3 数学模型 7 3 1 控制方程和定解条件 蜻蜓拍翼激发的流场在理论模化的框架下被简化为非定常不可压势流绕流， 其主控方程是全速度势鳓ql a p l a c e 方程 函= 筹+ 等= o 。， a i x81 y 其巾，函与坐标系无关，因此在非惯性系( z ，) ( 图2 2 ) 的主控方程仍是l a p l a c e 方 程 西：掌+ 宰：0( 2 5 ) c n x d y 对此我们从速度的角度捉山以 边界条件： 1 ) 蜡蜓拍翼的扰动在距原点o 兀穷远的流场衰减为0 ，因此距原点0 无穷远的 流场速度仍保持静止， v = v q = 0( 2 6 1 ) 2 ) 蜻蜓模型翼表面相对于流体是不可穿透的， ( v o - ( v + u , + 口，+ i i d e l h r m ) ) h = 0 ( 2 6 2 ) 其中，口是板绕原点。的转动角速度，即- ( 2 = 旦孚( 参见图2 1 ) ；v 。舯，是蜻蜒模犁翼 的变形速度，即v 。帅：譬，u 是挥拍速度，睫蜻蜒整体前e 速度( 沿胤负方向) 。 以上问题是数学物理方程理论中的n e u m a n n ，b 问题( n e u m a n ne x t e r i o r p r o b l e m ) f 4 6 为保证此定觯问题是适定的，我们须确定包围蜻蜒模型翼和前后缘 离散点涡( 22 3 节) 的闭曲线环量值厂，根据 f = d v r d l = 嘞出h d s ， ；：。 我们须确定出蜻蜒模型翼和离散点涡的涡量值，这就必须满足两个物理约束：模 型蜻蜒翼上的涡量玛m 与离散点涡的涡量玛。n 。满足的k e l v i n 定理 q * 6 镕# + q 采k = c o n s t ( 2 6 3 ) ， 和k u t t a 条件。 k u t t a 条件最早是针对定常的翼型扰流提出的，其表述为，在翼型绕流中，气 流只能以有限的速度平滑的流经后缘尖点 5 3 】，另有一些等价的提法，如 1 1 给定攻角下的给定翼犁所具有的环晕值厂使得流体光滑的流过后缘： 2 1 后缘点的涡量值为o 。 非定常k u t t a 条件的提法至今仍a i 确定，人们对此在物理上和数学上进行了长期的 研究t 5 4 。”。研究表明，对t - s t 数不大的情况，一般可用定常 拘k u t t a 条件的各种等 价形式阻6 “。已有不少文献”6 2 6 3 ，6 4 采用尾缘涡量强度( y 。m ) 为o 的非定常 2 第。幸理沦模化和山元法的新麻用 k u t t a 条件： 。倒。= 0( 2 6 4 ) 。 此外，对于尖缘板大攻角运动须在前、后缘均提出k u t t a 条什 2 3 , 6 0 】。 根据前人的这些经验，本文对柔性板的前、后缘提出如下形式的非定常k u t t a 条件： h 川m ge d g 。= y l 龃训雌e d 舻= 0 ( 2 65 ) 。 综上所述，柔性蜡蜒翼挥拍运动激发流场的控制方程是全速度势的l a p i a c e 方 程( 2 5 ) ，其定解条件是无穷远处和柔性壁面的速度边界条件( ( 26 1 ) 和( 262 ) ) 以及 k e l v i n 定理( ( 2 6 3 ) ) 和k u t t a 条件，这些构成了一个适定的定解问题。 7 3 2 基本解及其叠加原理 根据经典的势流理论，2 31 节提出的定解问题存在基本解：点源( 汇) 、点涡、 偶极子和均匀来流等。由于定解问题是线性的，根据线性常微分方程解的替加原 理可知，定解问题基本解的线性叠加仍是问题的解。 丽元法就是根据这一思想发展的数值方法。它在绕流物体边界r 分布未知强 度基本解，这些基本解叠加的效果相当丁绕流物体对流场的扰动，即这些基本解 的强度满足定解条件，通过定解条件可确定基本解的强度，这些已知强度的基本 解各自诱导速度场的叠加便是待求流场的速度分布。 7 4 面元法的新应用 现将面元法的缘起和沿革概述如下。面元法( p a n e im e t h o d ) ，又称边界积分法 ( b o u n d a r yi n t e g r a lm e t h o d ) 或边界元方法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) ，在19 6 2 年由 h e s sa n ds m i t h 【o “首次程序实现。当时，他们采用布置等强度分布的源f f e ) d 、板 ( c o n s t a n t s t r e n g t hs o u r c ep a n e l ) 的方法，计算了无升力的三维物体绕流问题。19 7 2 年，r u b b e r t s a a r i s 忡刨计算了汁入厚度效应的三维物体绕流的升力，他们将物体用 分布的源( 汇) 小板代替，从物体上脱出的涡层用满列( v o r t e xl a t t i c e ) 表示。在7 0 年代， 人们主要关注而元法中源( 汇) 和涡的分布对结果的影响 6 7 。自从h u n t “1 、b a n e r i e e 和b u t t e r f i e l d ”州刑面元法进行了系统的数学分析之后，此方法便被不断地应用于t 程领域。8 0 年代早期，在求解定常问题的领域，出现了不嘲种类的面元法，这些 方法采用不同的面元强度分布阶数、奇异元( s i n g u l a r i t y ) 类型和血元分布等 7 0 , 7 1 7 2 , 7 3 , 7 4 1 。进入8 0 年代中后期，人们在航海推进器的设计领域用而元法模拟尾迹 的问题陋7 6 f 7 77 8 7 9 删1 。8 0 年代末期以后，二维非定常面元法被广泛的应用剑空气动 力学领域。 二维非定常面元法已被使用相当一段时期“1 5 ”。对于定常问题，人们已经能 用它研究任意形状刚体的运动；对于非定常问题，a q 己厂口它模拟前后缘脱涡的 刚体运动”埽n 仅有尾缘脱涡的柔性体运动 8 2 - 8 5 1 。在时人的基础上，我们须将面元 法发展到能处理前、后缘脱涡变形体问题的水平以求解柔性翼z 力态变形下的气 中国科学技术大学帧十学位论文 模掣蜻蜒翼动态柔性变形下气动效府的理跄模化 i ；| | 究 动响应。 7 4 1 柔性体的物面网格生成 我们用全余弦法( “f u l l c o s i n e ，m e t h o d ) “1 生成柔性板i i 石雨( 图2 2 ) 的 3 n m 格。全余弦法步骤如下： 1 ) 给定物面网格节点( c o m e rp o i n t s ) 数日的+ l ，将柔性板而商分割成n 个 直板面元( p a n e l ) ，其中的给出具有任意性，越火，计算结果的精度越高，但 计算的时间和内存开销越大： 2 ) 按余弦公式 z = 三( 1 一c o s 5 )( 2 7 ) ， 给出物面网格节点的横坐标z ，其中，卢= z 。由公式( 2 2 ) 给出相应的纵坐标y 。 3 ) 将每个直板面元的几何中点选作配置点( c o l l o c a t i o np o