（流体力学专业论文）一维一相油藏数值反演.pdf

致谢 、3 0 g 1 5 5 本论文是在孔祥言教授的精心指导下完成的，他在各方 面都给予我极大的帮助和无微不至的关怀，并仔细审订了 全文。特别是孔祥言教授，倾注了大量的时间，没有他的 指导帮助，本篇论文的完成是无法想象的。 卢德唐教授和徐献芝教授在程序调试和论文修改过程中 都给予了指导和帮助，此外，钟义贵、况国华、陈国权和 唐小川等人在其它方面也给了我很大的帮助，在此一并表 示感谢。 摘要 本文主要研究一维一相油藏数值反演问题，即利用有限几口井的钻 井数据或试井数据以及实测的井底压力数据，根据数值反演理论计算出 油藏渗透率和孔隙度的分布。其中计算了三种模型：即随机分布，条件 分布和最大可能分布，并将这三种模型进行了对比。由本文结果可以看 到利用反演理论可以得到较为精确的渗透率和孔隙度分布，这样可以对 为油藏数值模拟提供合理的油藏特性参数，从而为制定油藏的开发方案 提供有效的科学依据。 关键词：数值反演，高斯牛顿法，最大可能分布 a b s t r a c t i nt h i s v v o r k w es t u d yo n ed i m e n s i o no r l ep h a s er e s e r v o i ri n v e r s ep r o b l e m w h e nw ek n o w t h ep r e s s u r ed a t af r o mt h ew e l lt e s t i n g ，l o g g i n ga n ds oo n b y u s i n gi n v e r s et h e o r yw ec a l c u l a t e d t h e p e r m e a b i l i t y a n dp o r o s i t yo fe a c h g r i d b l o c k si nt h er e s e r v o i r i nt h i s w o r kw ec a l c u l a t et h r e em o d e l s ，r a n d o m u n c o n d i t i o n a lm o d e l ，c o n d i t i o n a lm o d e la n dl i n e a r i z a t i o n o ft h em o d e la t m a p ( t h em a x i m u m ap o s t e r i o r ie s t i m a t e ) w ec o m p a r e dt h e s et h r e em o d e l s a n df o u n dt h a tt h el a s tm o d e lg i v e st h em o s to p t i m i s t i ce s t i m a t e si nr e s e r v o i r t h e nu s et h i sm o d e l ，w ec a np r o v i d er e a s o n a b l ed a t at or e s e r v o i rs i m u l a t i o n t h e ni tc a nc o n t r o lt h er e s e r v o i rp r o d u c t i o nm u c h b e t t e rt h a ne v e r k e y w o r d s ：i n v e r s e ，g a u s s n e w t o nm e t h o d ，m a p 第一章前言 1 1 油藏数值反演的重要意义 油减数值反演是油藏数值模拟的反问题，是为油藏数值模拟提供较为精确的渗 透率和孔隙度分布，这样可以很好地对油藏生产进行控制。油减数值反演是利用油 减勘探和试采过程中的测井数据( 主要是压力数据) 和钻井数据( 不同井位的孔隙 度) ，利用数值反演理论，计算出较为精确的渗透率和孔隙度分布。 不同领域中学者对油藏研究的着重点是不同的，地质学家主要研究油藏地质， 而油藏工程师更关心的是岩石特性，流体特性，以及油井情况和生产数据。当然这 些研究都希望减少油藏参数( 如渗透率，孔隙度等) 的不确定性，进而能够对油井 的生产进行预测和控制。我们要利用能够获得的数据进行计算，并得到较为精确的 油藏渗透率和孔隙度的分布。 在以前的工作中，试井分析在油藏中应用的非常广泛。试井分析是由已知的压 力数据，通过典型曲线拟合，得出油井附近的地层参数及油藏的整体参数，主要是 渗透率。然后再利用产能分析对产量进行控制。这是一个非常有用的方法，有很多 优点：如计算速度快等，而且现在的试井分析理论已经很成熟，可以计算很多种地 层结构。但是试井分析有些弱点，如多相流的试井分析尚不成熟等。随着计算机技 术的不断发展，计算机的速度不断提高，前两年的中型机甚至大型机的速度可能连 现在的微机都比不上，这就为大型数值计算提供了可能性。进行大规模三维三相数 值模拟可以较精确的预测油藏中各个油井的产量和压力曲线，这样可以控制油井的 产量以达到提高采收率的目的。但是在大规模数值模拟中，重要的问题是如何能够 取得精确的渗透率分布和孔隙度分布，也就是利用有限的生产数据去得到比较精确 的油藏孔隙度和渗透率分布，从而进行数值模拟，以得到较精确的结果。所以说希 望能够利用所有能够利用的数据，如地质统计数据，油藏勘探数据，油田试采数据 等等得到较为精确的7 l 隙度和渗透率分布，为数值模拟提供可靠程度较高的数据， 这样对油藏生产的控制可以达到很好的效果。 我们的工作是要得到基本与现实油藏特性相近的数据，为了达到这一目的，具 体的步骤为首先预讨最大可能分布模型，然后从最大可能分布模型中计算出最大可 能分柿模型的偏差，因为实测的数据比我们所需要确定的参数少的多，所以最大可 能分布也是多解的。重要的问题是我们必须得到模型最大可能性密度分布函数，而 不是仅仅求最大可能分布模型。 我们要求出在数值模拟网格点上的渗透率和孔隙度，得到它们最大可能分布， 然后利用这个分布，用数值模拟进行预测。由于参数的不确定性，希望能知道这个 最大可能性模型的可倍度如何，计算得到了n 组模型参数，就可以可以利用统计原 理计算出预测参数的平均值和方差，从而能够得到模型中的不确定参数的大致范围， 这样在油藏预测和油藏管理中就能够在缺少充分数据的情况下，得到所有油藏的特 性参数。 1 2 国内外油藏数值反演的相关工作 地质统计学提供了一种工具从油藏静态数据( 主要是利用钻井得到的油减参数， 如孔隙度和渗透率) 生成油藏的岩石特性数据。但是由于数据的不足得到的特性 数据在地质模拟和地质描述中有很大的不确定性。通常这些数据无法与油藏动态数 据压力随时间变化关系相吻合，为了减少油藏参数的不确定性可以得到较可信的油 减预测，我们需要将油藏静态数据和油藏动态数据结合起来。 在过去的几年内，将油藏静态数据和油藏动态数据结合的工作育不少，但是大 多数工作并没有将油藏动态数据( 生产数据) 和油减特性描述结合在一起，而汉仅 利用油藏动态数据去估计一些油藏参数。如d e u t s c h 。，s a g a r e ta t 2 ，a n dh o l d e na ta l 3 利用压力数据去计算出一个平均渗透率，然后用这个平均渗透率作为限制条件去构 造渗透率场，另外a l a b e r t4 做了进一步的工作去说明在不同情况下计算这个平均渗 透率。h u a n g5 提供了另一种方法将油藏静态数据和油藏动态数据结合。在他的工作 中孔隙度首先从地震数据中反演得到，然后变动渗透率以符合生产数据，虽然渗透 率是从动态数据中得到，但是这并不能很好地得到整个油藏参数。d a t t a g u p t a a ta l 。 a n dy a s c oa ta i 1 也利用同样的方法去将生产数据和油藏特性相结合，只是他们用的 是一种更快的数值模拟以替代传统的数值模拟，所以他们能够很好地提高计算速度， 但是还是无法解决前面碰到的根本问题。 数据历史拟合8 1 9 是变化网格上的参数( 如孔隙度和渗透率) ，再拟合实测的生产 数据。经典历史拟合所得到的解有时不大精确，因而不能很好地预测油藏将来的产 量变化，特别是历史拟合是在一种驱动( 如水驱) 下的生产数据中得到的预测参数， 那么将无法很好的预测另一种驱动( 如气驱) 下的生产情况。从数学上说经典压力 历史拟合不确定性是由于我们没有足够的观测数据去确定所有预测参数。例如单相 拟稳态流压力数据可以去预测平均孔隙度，但是却无法预测各个网格点上的孔隙度 或特殊位置的孔隙度。为了利用一切能获得的数据，不仅有生产数据还有一些静态 数据去减少预测中的不确定性，因为实测数据量小于需要预测的数据量，从而不可 能得到一个精确的解。当然在有些时候如果需要确定的数据较少时，我们几乎可以 得到精确值。 数值反演理论提供了一种方法，考虑已知实测数据和误差，误差是对实测数 据加上已知方差，按高斯牛顿分布并且平均值为0 的量即可，在这种假设下，根据 井筒生产数据计算敏感矩阵”1 4 ，最后计算最大可能分布。这样最大可能分布就是考 虑了所有观测的数据所得到的。我们利用减少目标函数的方法去最终得到最大可能 分布。利用梯度法我们可以很方便地减少目标函数，从而得到最大可能分布。在反 演问题中还可以得到最大可能模型的不确定程度，那就需要计算最大可能分布的密 度函数“ 】2 ，这样就可以更好的知道预测的准确度。 1 3 本文的主要工作 我们的工作从最简单的一维一相数值反演开始，利用已知的压力和钻井数据， 根据数值反演理论得到最大可能分布，当然由于实测的数据要少于被确定数据并且 考虑测量误差，可以得到很多组最大可能分布，那么通过统计分析，就可以得到最 大可能分布的可信度，并与不用数值反演理论得到的数据进行对比，可以看到按照 数值反演得到的孔隙度和渗透率分布，利用一维一相数值模拟可以得到几乎相同的 压力数据。 当然仅仅一维一相数值反演并不能应用到实际生产中去，但是根据这个理论可 以做进一步的推广，如二维二相到三维三相，在那种情况下利用油藏数值反演和油 藏数值模拟就可以很好地对油藏生产预测起指导作用。 第二章方程的推导 要解决反演问题，模型的参数要反映出已经得到的实测数据，然后预测模型的 所有参数。在有些反演问题中，是可以得到正确的结果的，那是由于实测数据个数 要大于或等于需要确定的模型参数个数。当需要确定的模型参数个数大于实测数据 个数时，就无法确定精确的模型参数。在这种情况下，对模型参数可以用统计学原 理进行估计。 在油藏中，往往实测数据较需要确定的数据少的多，特别在复杂的三维问题中。 这样模型参数( 渗透率和孔隙度) 是根本本无法得到精确值的。在油藏工程中实测 数据一般是指井中的钻井数据( 主要是井筒的孔隙度) 和生产数据( 主要是压力数 据) ，而模型参数是数值模拟网格上的孔隙度和渗透率。假设油藏模型和流体特性是 已知的。因为压力数据在一般问题中远远少于模型参数( 网格点的个数乘以每个网 格点上参数的个数) ，需要用预估统计理论，去得到模型参数的解并且使这些解和实 测数据相吻合。 2 1 预估模型 假设油藏渗透率的对数l n ( k ) 和孔隙度按正常分布，并假设知道他的平均值和 偏差盯：，盯：，这样f i ； 5 1 t ，每个岩石特性参数l n ( ) ，妒为高斯随机函数分布。数值 模拟网格数为n ，计算要确定各个网格点上的渗透率和孔隙度。所以模型总参数为 2 n ，假设m 为模型中所有要确定参数的矩阵。 m = 嘲 ( 2 1 ) m 。= ( 一，矽：，“) 7 为所有要确定的孔隙度，m 。= ( i n k 。，l n k 2 , - , i n k 。) 7 为所有要确 定的渗透率对数。在这种情况下，预估模型分布有密度分布函数满足以下公式” ，( 卅) o ce x p 【一；( 州一，) 7 c 。- i ( 朋一m ，) 】 其中m 是预估模型，包括岩石孔隙度和渗透率 铲巴吉 ( 2 3 ) 其中c 。是网格孔隙度的协方差矩阵，q 是网格渗透率自然对数的协方差矩阵， c k = c 。】7 是网格孔隙度和渗透率自然对数的相关协方差矩阵。协方差矩阵主要体 现了模型中各个参数之间的关系。 c 雄：丛堕c 。 o k 2 2 反演问题 2 2 1 b a y s 评价理论” 假设d 。是所有实测数据矩阵，主要包括压力数据等，它一共包括n 。个数据， 测量误差是完全独立地按高斯分布，并且平均值为0 ，而方差为盯：。这样协方差矩 阵为主对角矩阵c 。，所有对角线上的元素为仃：。假设d 为在模型m 下用油藏数值 模拟来计算得到的井筒压力数据： d = g ( 所) ( 2 4 ) 对给定的模型来说，司能性函数”有如下定义 l ( m d 。) * e x p ( 一；( g ( m ) 一d ，) r c 吾( g ( 掰) 一d 。) )( 2 5 ) 从b a y s 理论中可以得到模型的可信度函数厶( m d 。) o c l ( d o b ，m ) j ( m ) ，将( 2 2 ) 和 ( 2 5 ) 式代入： f m ( m l d , , 如) o ce x p - 去( ( m 一朋川。，) 7 c ：( 坍一卅胛d ，) + ( g ( 埘) 一d 曲，) 7 c 占( g ( m ) 一d 幽) ) 。 ( 2 6 ) 这样一来，如果能得到最大厶( m d 。) ，我们就认为此模型为最大可能模型，由于 厶( m d 。) 为指数函数，可以得到如果指数项的绝对值最小，那么厶( m d o 。) 将能 达到最大。那么从中可以计算目标函数s ( m ) ，并使目标函数s ( m ) 达到最小， s ( 川) = ；【( 珊一川。，) 7 c ：( 川一m 。，) + ( g ( 脚) 一d 。缸) 7 g 云1 ( g ( 川) 一d 。肿) 】 ( 2 7 ) 2 2 2 高斯牛顿法“ 为了获得最大可能分布模型，我们利用高斯牛顿法的步骤去不断减小s ( m ) 。而 敏感系数矩阵是油藏压力数据对模型参数的导数矩阵。如宴霉堕 d m ( 1s i 。，1 ，s n ，) 。敏感系数是指模型参数m ，的变化对g ，( 研) 影响强弱的量 度。敏感系数矩阵的定义如下： g = 堙，( m ) 啪 船2 ( m ) o t n ， 船m ( 肌) c 栅一 西。( ) o m ， 匆：( 哟 o r n ， 船m ( m ) o m ， 堙l ( m ) d 研2 船：( 研) 0 , r t 2 船。( m ) d 2 ( 2 8 ) 注意g 是一个n a 2 n 的矩阵，其中n a 为实测数据量，2 n 为模型参数。m 是一个 模型参数矩阵，m ，是第j 个模型参数，而璺( 肼) 是指第i 个井底压力数据。那么假设 在高斯牛顿法的第，+ 1 次迭代中，由式( 2 7 ) 可以得到目标函数s ) 的梯度为 v s ，= v 。s ( m 。) = g ? c 云1 ( g ( m7 ) 一( 乙：) + c u 。( m 。一肌舯。，) ( 2 。9 ) 那么h e s s i a n 矩阵为 ，= h ( m7 ) = v ( v s ( m f ) ) 7 = 钟1g + c ： 根据高斯牛顿法 ( 2 1 0 ) 埘= m 。一日i w ， ( 2 1 1 ) 其中f 为迭代次数，聊为能使s ( m ) 在第，次迭中达到最小值时的值，q 为对应与m 7 的敏感矩阵，v s ，为在z 次迭代中的梯度。在运用高斯牛顿法中，我们不需要求， 的逆，而仅仅解： ，翻2 “= 一v s ，( 2 1 2 ) 这样可以解得锄“。根据参考文献”，为了更有效地利用高斯牛顿法，对公式( 2 1 1 ) 做如下改动 埘= m 。一口，日厂v s f = 小一a f 西w ( 2 1 3 ) 其中岱，为在方向8 m “1 上的步长，将公式( 2 9 ) f f 口( 2 1 0 ) 代入，公式( 2 1 3 ) 变为 肌“1 = m 7 一口， g t c ；1 g f + c 爿】_ 1 【g ? c ( g ( 肌7 ) - d 。) + ( 搿( 聊7 一m 。，。，) 】( 2 1 4 ) 从矩阵求逆原理，我们可知 g 厂c 三1 g ，+ c 爿 c 脚- 1 = ，一c m g j 【c d + g ，c i g t g 根据基本矩阵算法，我们可以得到 g ，c 5 1 g ，+ c 矗 一g r c d l = c u g i c 。+ g ，c ，g j 这样公式( 2 ，1 4 ) 可以转换为 m “1 = a f 州。，+ ( 1 一口f ) 7 一口f c 州g ( c 。十g f c 口) 一 r 2 1 5 、 ( 2 1 6 ) 【( g ( 州7 ) - d 。缸) + g ，( m 。一m p r i o r ) 】 ( 2 1 7 ) 公式( 2 1 7 ) 和公式( 2 1 4 ) 是一样的，只是为了在计算中节省内存。因为在公式( 2 1 4 ) 的 右边，我们必须计算2 n x 2 n 矩阵，其中2 n 是需要确定的参数，而在公式( 2 1 7 ) 的 右边，我们只需要计算。矩阵，其中。为观测得到的数据。我们知道在反演 问题中，一般来说，一 s ( m ) ，那说明目标函数增加了，那么令d 。= 1 0 口，然后再重新计算， 直到s ( m “1 ) s ( m5 ) ，这时目标函数减小了，这时我们可以得到口：a 1 0 ， f _ f 十1 ，可以继续计算m m 。假定收敛条件为笪s o 0 5 。 当目标函数收敛时，我们得到最大可能分布。图( 1 ) 是孔隙度的拟合图，从图中 可以看出，经过不断的迭代，最终得到最大可能分布，从中可以看到孔隙度在网格 7 ，1 3 ，t 8 点正是观测数值。而图( 2 ) 是渗透率自然对数分布图，也可以看到最终趋 近最大可能分布。 孔隙度( ) o o 1 o o o b 7 o 饥o u o ，l o o o 1 叫o | i 圃一_)孑l露湃靓汁习嚣串斟诺窘凄袖 ，1 a u o q 。 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 o 翟恭 一j1_，l7j i一j1_叫厶曲o ：；一n1一-1flo j i l牛一丌1一-5 1，一rn)_11 l十，一1-o l，一j一=6；一n1)_o一n11-4o一九11=时jib一j一-3；+一n1百o|3。￥一j)-”78；蠢一n1)-10u 一暑1_ f皇1_，i c n o ) 、j 0 0 o 蕊若 荔 赫三 n h ( n o ) 、j 。 c o o 渗透率自然对数 c 力 印 昌窨 o ) o o 匙 ) 惫 、 # 三 一一石 i ； 圜一n参j爱谢l刍巍潍潜姗汁剐器冷姆醛窘海裁 4 2 2 随机分布 我们不考虑已知的压力数据以及观测井的孔隙度和渗透率数据。而只利用孔隙 度和渗透率自然对数的平均值和方差。这样我们利用如下公式： 掰，。= m 。+ c 2 z 其中z 为一个所有值在0 到l 之间随机值的矩阵。我们计算3 0 组分布数据并绘图( 3 ) 和( 4 ) 。在图( 3 ) 中我们可以看到孔隙度分布曲线，这些数值都在o 2 5 左右，因为我们 并没有利用已知观测数据，所以在网格7 ，1 3 ，1 8 上我们是没法得到观测值的。同 理观察图( 4 ) 可以得到同样的结果。 9 4 2 3 条件分布 在计算条件分布时，我们考虑了测量数据的误差，我们利用如下公式得到观测 数据实际量 a ：= j 。+ c 警z ， 其中z 。同样为一个所有值在。到1 之间随机值的矢量矩阵。这样我们用d 。代替d 。， 然后我们用计算最大可能性分布的方法计算出3 0 组分布数据并绘图( 5 ) 和( 6 ) 。在图( 5 1 中我们可以看到孔隙度分布曲线，这些数值都在原先计算得到的最大可能分布左右， 因为我们利用已知观测数据，所以在网格7 ，1 3 ，1 8 上我们是得到和观测傻基本一 样的值的。但是由于考虑的误差，所以在这三个网上数据是略有不同的，这仅仅是 由于误差造成的。同理我们可以观察图( 6 1 可以得到同样的结果。 04 5 o4 o3 5 o 3 0 2 5 02 01 5 0 1 图( 5 ) 孔踩度条件分布 一234 56789 1 01 11 21 3 1 4 1 51 6 1 71 8 1 92 0 网格点 p a ( 6 ) 渗透率自然对数条件分布 网格点 2 一邑堪殛1 一 妊靛血* 耀璐 4 2 4 最大可能分布 由于数据的不足造成我们无法得到精确值。但是可以在前面判断的标准下计算 出最佳分布以满足观测数据，由于这是一个多解问题，我们在下一节中讨论了这三 种模型的可信度。利用如下公式计算出3 0 组数据： m ) n = m h m p + c m l 2 。z 其中z o 同样为一个所有值在0 到1 之间随机值的矢量矩阵。c h 为 c , w = ( g r c o - i g 。，+ 。1 ) _ 这样计算出3 0 维分布数据并绘图( 7 ) 和( 8 ) 。在图( 7 ) 中，我们可以看到孔隙度分 布曲线，这些数值都在原先计算得到的最大可能分布左右，因为我们利用已知观测 数据，所以在网格7 ，1 3 ，1 8 上我们是得到和观测值基本一样的值的。图( 7 ) 和图( 5 ) 基本是是很相象的。同理我们可以观察图( 8 ) 可以得到同样的结果。 12345678 9l o1 11 21 3 1 4 1 5 1 61 7 1 81 92 0 网格点 4 5 3 5 2 5 1 o 鲫 n 姑 a 叫 c ； 一邑瑙鬣醇 两洛点 4 3 模型评价 以上计算了三种模型的分布，分别是随机分布，条件分布和最大可能分布。我 们希望能够比较这三种模型的准确度如何。因为要得到较可信和偏差较小的模型， 这样今后能为油藏数值模拟提供较准确的油藏参数。我们考虑这三种模型在三种情 况下的表现。 他h 专铀。 触) = 专车 触，= 专辈姜 ( a ) ( b ) ( c ) 其中；( m ) 主要表现模型对渗透率的特性，这是主要表现稳态流量的参数，而l ( m ) 主要表现了孔隙度的特性，这主要表现了油藏孔隙体积，i 而i l ( m ) 将孔隙度和渗透率 组合起来看三种模型的表现。由于每种模型都计算了3 0 组数据，这样对应每个函数， 每种模型都能计算出3 0 个数据，然后计算它的平均值，标准偏差，和偏差系数，并 且可以画出数据各个数值段的出现频率，就是所有在某个数值段出现的数据个数除 7 6 5 4 3 2 瓣靛皿龉缎臻 且可以画出数据各个数值段的出现频率，就是所有在某个数值段出现的数据个数除 以3 0 。可见最大为1 。下面是各个方程下的分析和作图。 表( 1 ) ，( m ) = ( 专孝) - 1 统计参数最大可能分布条件分布随机分布最大可能分布模 型 i 模型数目 3 03 03 0l 【平均 9 6 5 4 01 0 0 9 1 85 7 2 2 73 3 1 0 i 标准偏差 1 6 4 2 31 8 3 6 l1 5 2 6 2 i 偏差系数 o 。1 7 00 1 8 2o 2 6 7 下面是三种模型在方程( a ) 下的数据分布 ( a )( b ) | | _l _ u 卜 | ( c ) r 网。 封h一| i ： ( a ) 为最大可能分布模型，( b ) 为条件分布模型，f c ) 为随机分布模型。 表2 ( m ) = 万1 ；n 妒 统计参数最大可能分布条件分布随机分布最大可能分布模型 模型数目 3 03 03 01 平均 o 2 6 1o 2 6 l 0 2 4 90 ，2 6 1 标准偏差 0 0 0 50 0 0 70 0 1 7 偏差系数 o 0 2 1o 0 2 80 0 7 0 下面是三种模型在方程( b ) 下的数据分布 ( a )( b ) m _ ，蛔帅州帅b 蚶“m a p r n d 0 “独蝴h 【埘u e l 啪f 憎d 驯5 0 0 2 6 0 0 2 7 0 02 f l o o n o j a n “2p 0 m v 口l u 表3 六( m ) = 万1 军n ： ( c ) 厂r i i 统计参数最大可能分布条件分布随机分布最大可能分布模型 模型数目 3 03 03 0l 平均 0 0 0 2 60 0 2 40 0 0 4 l0 0 0 2 2 标准偏差 0 0 0 0 40 0 0 0 40 0 0 0 9 偏差系数0 1 5 6 0 0 1 7 2 30 2 2 5 0 下面是三种模型在方程( c ) 下的数据分布 ( a ) l m ，蚰n o t 帅j 自椭f “h p | |l ( b ) r 厂_ - _ | ( c ) _ _ | 厂 4 4 结果分析 从前面我们可以清楚的看到各个模型在不同情况下的表现： 1 方程( a ) 是主要是表现稳态流量的参数我们可以看到，最大可能分布和条件 分布的平均值显然是与我们得到的迭代值很接近，而随机分布就有很大的差距了， 这说明只利用一个平均渗透率的话，我们是无法很好地模拟油藏渗透率的，从标准 偏差来看，最大可能分布和条件分布的标准偏差要小的多，显然可以知道这两种方 法的精确度也是很高的。 2 方程( b ) 是孔隙度的叠加，这表征油减的含油总体积，这是一个静态参数，我 们可以看到这三种模型的平均值都比较接近，所以用这三种模型计算孔隙度并没有 太大的差距，但最大可能分布的标准偏差最小，这说明它的准确度是最可信的，而 随机分布的标准偏差就大的多，这说明它在准确度方面较差。 3 方程( c ) 是孔隙度和渗透率的组合参数，可以看到随机分布的平均值是最大可 能分布或条件分布的2 倍，这说明随机分布在这种情况下是无法表征油藏的特性的， 而最大可能分布和条件分布却表征的更好。 从这三个方程我们可以看出，孔隙度是最容易得到比较好的结果的，所以三种 模型都较好的表现出孔隙度的分布，而且计算时的误差较小。但当方程包括渗透率 时，随机分布就根本无法表征油藏的特性，而最大可能分布和条件分布表征得就比 较好，而其中最大可能分布能够得到最佳的模型参数估计。图( 9 ) 是三种模型在第 1 3 网格点上利用数值模拟计算出来生产井的早期压力变化。 3 5 0 5 3 5 0 0 3 1 9 5 # 3 4 9 0 。3 4 8 5 3 , 1 8 0 3 4 7 5 3 4 7 0 图( 9 ) 早期压力变化曲线 降瓣：跫：1 p 攥孓一一 l 二五t 沁 l 强 i i l 000 0 500 100 1 500 200 2 5 时间 ，。一。1 。1 。一 i + 原始数据 卜最太可能分布 条件分布 。随机分布 从早期压力变化曲线我们可以看到随机分布的的拟合是很差的，因为它是一个平均 量，所以早期细微的变化是无法表现出来的，而最大可能分布和条件分布就表征很 好。图( 1 0 ) 是晚期数据的压力拟合： 由该图可以看到按随机分布计算的压力曲线在晚期稍有改善，但是与其它两种模型 相比还是差了很多。而其中最大可能分布的拟合情况最好。几乎和原始数据一致。 从以上分析司以看到，利用油藏数值反演中的最大可能分布得到的油藏孔隙度 和渗透率分布显然能够更好地描述油藏，这样对将来的生产能够起到指导作用。 参考文献 1 d e m s c h ，c ；“a n n e a l i n gt e c h n i q u e sa p p l i e d t or e s e r v o i rm o d e la n dt h e i n t e g r a t i o n o f g e o l o g i c a l a n d e n g i n e e r i n g ( w e l l t e s t ) d a t a ，“p h d d i s s e r t a t i o n s t a n f o r du n i v e r s i t y ，19 9 2 22 s a g a r ，r k ，k e l k a r ，m g ，a n dt h o m p s o n ，lg ：“r e s e r v o i rd e s c r i p t i o nb y i n t e g r a t i n g w e l l - t e s td a t aa n ds p a t i a ls t a t i s t i c s ”s p ef o r m a t i o ne v a l u a t i o nr d e c 19 9 5 ) 2 6 7 2 7 4 33 h o l d e n l e ta l ：“u s eo fw e l it e s td a t ai ns t o c h a s t i cr e s e r v o i r n t o d e l i n g ”p a p e r s p e3 0 9 5l ，p r e s e n t e da tt h el9 9 5s p ea n n u a lt e c h n i c a lc o n f e r e n c ea n de x h i b i t i o n d a l l a s ，o c t ，2 2 2 5 44 a l a b e r t f g ：“c o n s t r a i n i n gd e s c r i p t i o no fr a n d o m l yh e t e r o g e n e o u sr e s e r v o i r s t op r e s s u r et e s td a t a ：am o n t e c a r l os t u d y , p a p e rs p e19 6 0 0 p r e s e n t e da tt h e 19 8 9 s p ea n n u a lt e c h n i c a lc o n 凫r e n c ea n de x h i b i t i o n s a na n t o n i o o c t 8 11 5 5 h u a n g ，x u r i 、：“d a t ad r i v e nd e s c r i p t i o no fr e s e r v o i rp e t r o p h y s i c a lp r o p e r t i e s ” p h dd i s s e r t a t i o n uo f t u l s a ，19 9 5 6 6 d a t t a g u p t a ，a ，v a s c o ，d w a n dl o n g ，j c s ，：“s e n s i t i v i t y a n d s p a t i a l r e s o l u t i o no ft r a n s i e n tp r e s s u r ea n dt r a c e rd a t af o r h e t e r o g e n e i t yc h a r a c t e r i z a t i o n ，” p a p e r s p e3 0 5 8 9 p r e s e n t e da tt h e1 9 9 5s p ea n n n a lt e c h n i c a lc o n f e r e n c ea n d e x h i b i t i o n ，d a l l a s ，o c t ，2 2 2 5 7 v a s c o ，dw d a n a g u p t a ，a a n dl o n g ，j c s ：“i n t e g r a t i n gf i e l dp r o d u c t i o n h i s t o r yi ns t o c h a s t i cr e s e r v o i rc h a r a c t e r i z a t i o n ，”p a p e rs p e3 6 5 6 7 ，p r e s e n t e da tt h e 19 9 6s p ea l l n u a lt e c h n i c a lc o n f o r e n c ea n de x h i b i t i o n d e n v e r , o c t 6 9 8 t a n g jyn ，c h e n ，ym ，c h e n ，wh a n dw a s s e r m a n ，ml ：“g e n e r a l i z e dp u l s e s p e c t r u mt e c h n i q u ef o r2 - da n d2 - p h a s eh i s t o r ym a t c h i n g ，”a p p l i e dn u m b e r i c a l m a t h e m a t i c s ( 19 8 9 ) v 0 1 5 ，5 2 9 5 3 9 9 t i k h o n o va n ：一r e g u l a r i z a t i o no f i n c o r r e c t l yp o s e dp r o b l e m s ，”s o v i e tm a t hd o k l ( 1 9 6 3 ) v o l - 4 1 6 2 4 1 6 2 7 10t a r a n t o l a a ：i n v e r s ep r o b l e mt h e o r y , m e t h o df o rd a t af i t t i n ga n dm o d e lp a r a m e t e r e s t i m a t i o n ，e l s e v i e rs c i e n c ep u b l i s h e r sf 19 8 7 ) a m e s t e r d a m ， 1 1 o l i v e r , d s ：“i n c o r p o r a t i o n o ft r a n s i e n t p r e s s u r ed a t ai n t or e s e r v o i r c h a r a c t e r