（工程热物理专业论文）磁流体流动与能量传递的格子boltzmann方法.pdf

摘要 格子b o l t z m a n n 方法是一种新兴的基于介观层次的数值模拟方法，它以离散的运 动论和统计力学为出发点来描述流体。本文基于格子b o l t z m a n n 方法研究了磁流体的 一些特性。 本文系统地介绍了格子b o l t z m a n n 方法和该方法中的两个重要模型：有效迁移模 型和添加作用力的模型，给出了模拟高雷诺数空腔流、两相分离现象、空腔内自然对 流等实例。同时，本文描述了磁流体的基本特性和动力学特性，对磁流体中的磁性粒 子进行了详细的受力分析。在此基础之上，本文针对磁流体液滴变形，宏观静止磁流 体结构以及两无限大平板问流动与传热特性等建立了相应的格子b o l t z m a n n 模型，并 进行了相关的模拟和分析。 计算与模拟的结果显示，格子b o l t z m a n n 方法能有效地处理流体中复杂的粒子间 相互力作用，可以较好地模拟磁流体的复杂行为。 关键词：格子b o l t z m a n n 方法磁流体磁性粒子数值模拟 a b s t r a c t t h el a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o di san o v e la p p r o a c ho fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o rf l u i d h y d r o d y n a m i c s i to r i g i n a t e sf r o mt h ed i s c r e t em o v e m e n tt h e o r ya n d s t a t i s t i cp h y s i c sa n d h a sb e e na p p l i e dt of l u i df l o wa n dh e a tt r a n s f e rs i m u l a t i o n i nt h i sp a p e r , t h el a t t i c e b o l t z m a r mm e t h o di sa p p l i e dt oi n v e s t i g a t ep r o p e r t i e so fm a g n e t i cf l u i d s t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h el a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o da n di t st w oi m p o r t a n tm o d e l s t h ee f f e c t i v ev o l u m e t r i cl a t t i c eb o l t z m a n ns c h e m ei sp u tf o r w a r dt od e a lw i t hl o w v i s c o s i t yc a s e s 1 1 1 em o d e l so fd e a l i n gw i t ht h e f o r c et e r m sa r ea l s oi n t r o d u c e di nt h ep a p e r a n ds o m ee x a m p l e ss u c ha sp h a s es e p a r a t i o na n dn a t u r a lc o n v e c t i o ni nc a v i t ya r es i m u l a t e d 皿e a p p r o p r i a t el a t t i c eb o l t z m a n nm o d e l sf o rm a g n e t i cf l u i d sa r ee s t a b l i s h e dt oi n v e s t i g a t e t h ed r o pd e f o r m a t i o n ，t h em a g n e t i cf l u i ds t r u c t u r ea n df l o wp a r e ra sw e l la sh e a tt r a n s f e r p r o c e s s f o rs u c hp u r p o s e s ，t h eb a s i cp r o p e r t i e sa n dd y n a m i c a lp r o p e r t i e so fm a g n e t i c f l u i d sa sw e l la st h ee x t e r n a la n di n t e r n a lf o r c e sa c t i n go nm a g n e t i cn a n o p a r t i c l e sa r e d e s c r i b e d n u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa r ec a r r i e do u t c o m p u t a t i o n a lr e s u l t sf o rt h em a g n e t i cf l u i d si l l u s t r a t et h a tt h el a t t i c eb o l t z m a n n m e t h o dc a ne f f e c t i v e l yd e a lw i t ht h ec o m p l i c a t e df o r c e sa n dp o t e n t i a l sa c t i n go nt h e s u s p e n d e dm a g n e t i cn a n o p a r t i c l e sa n ds i m u l a t et h eb e h a v i o r so f t h em a g n e t i cf l u i d so i lt h e m e s o s c a l e 】e v e l k e yw o r d ： m a g n e t i cf l u i d s ，l a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d ，m a g n e t i cn a n o p a r t i c l e s ， n u m e r i c a ls i m u l a t i o n u 口一 爿 c e d k b f u “ f m m h p r 希腊字母 p 占 “ 口 口 上下标 ，卵 仃 主要符号说明 粒子直径，i 1 1 h a m a k e r 常数，j 格子速度，n 1 s 速度向量，m h 磁性聚集体的有效直径，m 玻尔兹曼常数，j k 粒子间距，m 温度，k 时间，s 速度，m s 势能，j 力，n 磁矩a m 2 磁化强度a m 磁场强度a m 普朗特数 运动粘度，1 1 3 2 s 密度，k g m 3 时间尺度参数 松弛时间因子 动力粘度，p a s 热扩散系数，r n 2 s 源项，足s 与温度相关的值 与磁性有关的项 离散速度的方向 不同的组分 v 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名： 衅瓿一 川年6 月四日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：业整 哪年6 月讶日 硕士论文 磁流体流动与能量传递的格子b o 硅2 m 船n 方法 l 绪论 1 1 研究背景 磁流体( m a g n e t i cf l u i d ) 又称铁磁流体( f e r r o f l u i d ) 或磁液( m a g n e t i cl i q u i d ) ， 它是由纳米级( d , ：p l o n m ) 的铁磁性或超顺磁性微细颗粒，借助于表面活性剂稳定地分 散于基液( 如油、水等液体) 中的胶体悬浮液，是一种新型的液体功能材料。它兼有液 体和磁性材料的双重性质，即使在重力、离心力或强磁场的作用下也不会产生分离现 象，是纳米材料的重要应用领域之一l 。 磁流体的研究始于6 0 年代，首先由美国宇航局在阿波罗行动计划中用于宇航服 的密封。2 0 世纪6 0 年代末，美国成立了磁流体公司，专门从事纳米磁性流体的研究 和开发，随后世界许多国家如：英、日、苏、德等，相继开展了磁流体的基础和应用 性研究，并将其应用领域很快推广至航空航天、机械、电子、遥测、遥控、能源、化 工、冶金、仪表、环保、医疗等诸多领域 2 】。我国7 0 年代中期开始研制磁流体，并 己用于密封、止推轴承等。近年来，随着科技的不断发展，磁流体的应用领域也不断 拓展，如在润滑方面 2 j ，以蒸发率极低的润滑剂作为基液的磁流体润滑效果好，寿命 长，能避免污染，可以用于心轴、铰链、滚珠轴承、齿轮、活塞等各种接触面的润滑， 大大提高了设备或部件的事业寿命；在普通扬声器音圈中注入少量的磁流体，可使扬 声器的散热效果大大改善，功率大幅提高；在印刷方面，通过计算机控制使流体偏转 的磁场，就可以馒磁性墨水按一定的形状排列，从而实现无声的快速印刷；基于f e 3 0 4 粒子或m n f e 2 0 4 粒子的磁流体( 铁磁流体) ，广泛用于计算机、麦克风、半导体、运 动控制部件、传感器和石化产品等工业产品中；在生物医学方面，利用磁流体作药物 载体，通过磁场控制，可实现定向给药；在交变磁场作用下，铁磁流体吸收电磁波能 量并将之转换成热，可使肿瘤部位升温，达到肿瘤热疗目的；根据其温度特性、磁热 效应、热磁对流等性质，磁流体还可用于温度传感器、热管、磁热泵、发动机及太阳 能系统。总之，磁流体当前已成为令人瞩目的具有重要应用前景的一种功能材料。 磁流体作为种新型的液体功能材料，由于其特殊的优点，无论是在理论研究还 是在实际应用上，都被人们广泛地关注。自七十年代起，国内外对磁流体的研究和应 用开发十分活跃，其应用范围不断拓展，从军工到民用，已渗透到国民经济的各个领 域。目前磁流体的发展主要有两个方向f 3 】：一是纳米磁性流体的基础研究，包括磁流 体各种现象与性能的微观机理；二是磁流体的应用研究，主要有研磨、润滑、密封、 热传导、振动、控制、医疗、传感器、印刷、光学仪器等方面。我国在磁流体技术领 域中虽然也取得了一定的进展，但是，与某些发达国家相比较还有差距。无论从理论 上还是实用上，都有许多不成熟的地方等待人们进行系统深入的研究。 硕士论立 磁流体流动与能量传递的格子b o l t z m a n n 方法 1 2 论文提出 磁流体作为一种具备独特性质的纳米流体，它具有纳米流体所具备的优异的热性 能，只是人们在以往的研究中过多的关注铁磁流体的磁学效应及其相关应用技术，而 对于铁磁流体在强化传热方面的研究则相对滞后。随着铁磁流体研究的深入，国内外 的研究人员将其作为一种新型传热冷却工质在强化传热方面加以研究。与普通液体工 质比较而言，铁磁流体的导热系数显著增大，传热效果明显增强，而且它的一些热物 性参数( 如粘度、密度、比热、导热系数和扩散系数等) 会随着外加磁场的强度、方 向以及磁场性质的变化而改变，从而成为一种“可控”的传热介质，可以实现钱量传递 过程的可控性，满足高效、高负荷传热要求，在一些特殊传热场合( 如航空、航天、 电子等工业领域) 更有着非常重要的应用价值。 目前，磁流体的研究主要集中在磁流体的制作和保存、磁流体的物理化学性能、 磁流体的流体力学和动力学、热力学以及热力学性能、磁光效应、流变学、浑沌和奇 异现象、磁流体实验技术等。而磁流体的应用方面相对较少，原因主要有：磁流体性 能和微观机理掌握不够，应用起来难度大：有关数据较少，定量计算困难；磁流体相 关性能测试及标准问题还不完善等。 格子b o l t z m a n n 方法是以流体的分子运动论为基础，根据微观运动过程的某些特 征建立简化的，介于宏观和微观之间的，在时问和空间上完全离散的动力学模型，其 计算具有并行性、高效性，并且可以较方便地处理粒子问的相互作用。因此，在理论 上，格子b o l t z m a n n 方法是研究磁流体特性的较为适用的方法，可以从介观角度揭示、 理解和模拟磁流体的行为，为磁流体这种复杂流体的研究建立适用于计算的介观模 型。 自1 9 9 8 年以来，南京理工大学热能工程实验室在纳米流体的理论和实验研究方面 开展了卓有成效的工作m ”，在理论方面，对运用格子b o l t z m a n n 方法研究纳米流体有 一定成果与经验 1 4 1 6 】，对本文的研究工作奠定了一定的基础。 流体动力学的研究可以从宏观的连续介质和分子运动论两个层次上加以描述 1 7 - 1 8 o 宏观连续建模思想假设流体连续分布于它所占据的区域，相应的物理量如流速、 密度等均是在时间和空间上的足够光滑的函数。从最基本的质量、动量和能量守恒以 及空间不变性( 平移、转动和g a l i l e i 不变性) 导出流体的运动方程，这些方程就是 众所周知的连续性方程： a ， + v ( 刖) = 0( 1 1 ) o n a v i e r - s t o k e s 方程： r厂1、 a ，( p u 。) + d 口( 彤。“口) = 一a 。p + a 口l2 1 ls 邮一去“，占叩l ( 1 2 ) 硕士论文 磁流体流动与能量传递的格子b o l t z m a n r t 方法 以及能量方程： 竺+ v f 内1 = c t v2 t ( 1 3 ) 西 虽然这些方程的形式很简单，但其实际应用却十分困难，只有很少简单的问题才能 求得解析解。在数值求解它们时，实际上是将不连续的事物运用连续性的模型得到 微分方程后再离散化。 而运动论层次的描述是一个微观动力学模型，从流体的微观结构出发，运用非平 衡统计物理的观点，一切宏观特征都看作是流体分子做混乱运动的结果。在这个微观 模型中，基本单位是流体分子，它们的运动遵循物理守恒定律，基本方法是统计方法。 得到的基本方程是b o l t z m a r m 方程【1 9 】： 堕+ v 堕+ a 望：0 ( 厂) ( 1 4 ) 研打却一 可见，格子b o l t z m a n n 方法是以流体的分子运动论为基础，根据微观运动过程的某 些特征建立简化的，介于宏观和微观之间的，在时间和空间上完全离散的动力学模 型。由于此类模型源于分子运动论描述，分子动力学的一些优点得以保持，如边界 处理简单、算法完全并行等，这是传统数值计算所不及的。 利用格子b o l t z m a r m 方法求解流体力学问题时，计算与演化过程简单，计算程序 清晰，须求解的变量只有一个( ：) 且可完全显式地逐步演化。大致步骤如下： 1 建立格子b o l t z m a r m 模型，具体内容包括：空间离散、时间离散、速度离散、 演化方程。 2 运行演化方程，即让流体离子在离散网格上根据演化方程随时间步碰撞迁移。 3 根据粒子分布函数统计出宏观参数。 与传统数值计算方法相比，格子b o l t z m a r m 方法具有如下特点； 1 演化规律简单，演化步骤清晰，算法简单易编程，每节点的计算只涉及到 其相邻节点，求解的方程完全显式，可轻松实现并行运算； 2 边界处理简单，能够处理复杂的边界和处理复杂流体，如多孔介质流动、多 相流，而这些往往正是传统计算方法的薄弱环节； 3 编程容易，程序清晰，只须对分布函数进行演化，而其它宏观量可由分布函 数进行统计得出。 格子b o l t z m a r m 方法能较为方便地考虑磁流体中复杂的粒子问相互作用，在理论 上，它是研究磁流体特性的较为适用可行的方法。目前用于描述磁流体流动、传热行 为或流变特性的宏观模型 2 0 引 并不够完善，而利用格子b o l t z m a r m 方法从介观尺度建 立磁流体模型、研究磁流体特性的工作更是少数，有待发展。 顾二论文 磁流体流动与能量传递的格子b o l t z m a r m 方法 1 3 国内外研究进展 1 3 1 磁流体的发展与现状 早在本世纪3 0 年代就有人做过铁氧体磁流体的尝试，由于基液中的磁性颗粒较 大，稳定性很差。6 0 年代初，p a p e l l 发现f e 3 0 4 颗粒用油酸作表面活性剂，在烃类基 液中具有较好的胶体稳定性，他通过将磁铁矿放在含有油酸的烃类基液中进行长时间 研磨，首次制各出了具有使用价值的性能稳定的磁流体，并被美国国家宇航局采用， 用于宇航服可动部分的密封及失重状态下火箭液体燃料流动状态的控制。磁流体的制 备技术主要分成三大类 2 2 ：对于铁酸盐系列微粒，包括湿式粉碎法、阴离子交换树脂 法及化学共沉淀法等：对于金属及合金微粒，有氢还原法、真空蒸发法、热分解法等； 对于氮化铁磁性微粒，有等离子体法和气相液相反应法等。目前，美国o a kr i d g e 国 家实验室又发明了种新方法一细菌合成法来制各磁流体即使用能够分解金属的细 菌将氢氧化铁分解为纳米级氧化铁粒子 2 3 l 。 在基础理论研究方面，r e r o s e n w e i g1 2 4 1 等做了开拓性工作，提出了铁磁流体的 有关流体动力学方程和热力学方程，从而为磁流体的发展奠定了坚实的基础；7 0 年 代以后，人们对磁流体在外磁场下所表现出的特殊性进行了广泛的探索和研究：1 9 7 7 年，第一届国际磁流体会议在意大利乌第涅( u d i n e ) 召开 2 5 】，主要讨论了磁流体的 制备及力学特性；1 9 8 0 年，在伦敦召开第二次会议，主要讨论了磁流体的应用可能 性以及磁流体换能器的设想j 同年在美国奥蓝多( o l a n d o ) 召开了第三次会议，有学 者分别提出了低频宽带换能器的理论模型以及磁流体推进器概念。目前，世界上一些 国家的研究人员开展了铁磁流体强化传热技术的研究工作，如美国华盛顿大学的 m a t t h e wb e m a r d s 研究了变压器使用的铁磁流体的热传导系数、南加州大学的 b r a n d o nb l u m 等学者也在n a s a 的资助下开展了在微重力条件下铁磁流体对流换热 的研究，美国拉脱维亚大学研究所的e b l u m s 讨论了铁磁流体传热传质研究在理论 和实验工作中出现的若干新问题，强调了铁磁流体在强化换热应用方面的重要性。在 国内，北京工业大学的马重芳教授对小尺寸传热面磁性流体的自然对流换热在高强度 磁场作用下的行为特征进行了研究，天津大学的李修伦教授对水平薄层磁性流体在垂 直梯度磁场作用下的自然对流换热也展开了相应的实验研究工作。 近年来，磁流体技术研究成果、数量空前繁多，内容空前丰富 2 6 - 6 0 】，而且应用 领域不断拓展，基本涵盖了机械、电子、医疗、化工、生物以及航天航空等各个领域。 与此同时，理论研究的方向也不断拓宽，在磁流体中的扩散与聚沉 2 7 - 3 0 1 方面，在磁流 体流变学、流体动力学、表面特性 3 1 , 3 2 l 方面，在传热传质方面 1 , 2 4 , 3 3 - 4 2 ，在磁流体的 数值模拟方面【4 3 - 6 0 】均有一定的研究及进展。 4 硕士论文磁流体流动与能量传递的格子b o l t z m a n n 方法 1 3 2 格子b o l t z m a n n 方法国内外研究进展 近年来，格子b o l t z m a n n 方法作为新兴的传热数值研究方法，在国内外引起了广 泛的关注。1 9 9 1 年f r i s c h 撰文指出，格子b o l t z m a r m 方法可以看成是n a v i e r - s t o k e s 方程差分法逼近的一种无限稳定的格式。至今，不仅在稳态单相强制对流等温流动领 域已有许多成功的算例两1 8 鄂，还包括多相流 9 ”。1 、相界面及相变、多孔介质中的流动、 自然对流换热 8 4 - 8 5 1 等热交换 7 8 - 8 3 1 现象、有自由表面的流动、流动的分歧、低k n u d s e n 数的流动、非稳态流动等。在多相流动方面，美国l o s a l a m o s 国家实验室的x s h a n ， s c h e n 等 6 1 - 6 2 1 及其他各国的学者运用格子b o l t z m a n n 方法进行了数值模拟，但和模 拟单相流动的情况相同，该方法在高速情况下的应用会有一定的困难。传热方面，各 国学者提出了不同的模型，美国l o s a l a m o s 国家实验室的s c h e n ，x s h a h 成功地模拟 了r e y l e i g h - b e n a r d 对流图案 8 4 1 。但在传热问题中，格子b o l t z m a n n 方法稳定性很差， 需要对此做大量的工作。另一方面，在格子b o l t z m a n n 方法数值计算处理技巧上同样 有相应进展，如：不规则几何形状的处理、边界条件的处理、非均匀网格及稳定性的 分析等。 国内，清华大学、西安交通大学、华中理工大学、北京大学、中国科学院、吉林 大学、广西师范大学和武汉大学等单位在运用格子b o l t z m a n n 方法方面均有一定成 绩，对一些复杂的流动与传热问题进行了卓有成效的研究工作，取得了令人瞩目的成 果。国家自然科学基金委员会的力学发展战略报告中指出，研究多相流问题，格子 b o l t z m a n n 方法可以对某些流动图案或机制做出定性的说明，而随着对格子b o l t z m a n n 方法研究的不断深入以及计算机技术和并行计算技术的飞速发展，运用格子 b o l t z m a n n 方法对多相流问题进行定量计算也将日渐成熟 1 4 - 1 6 1 。 总结起来，格子b o t t z m a n n 方法在单相流模拟方面非常成功，多相流动和传热问 题都有待进一步的研究。目前国内外研究工作者运用格子b o l t z m a n n 方法所做的工作 主要包括： 1 单相流：粘性流、空腔流、射流、圆柱绕流、管排绕流、障碍绕流尾流、卡 门涡街等情况； 2 两相流动，主要模拟气固两相流的表面张力、自由边界和质量扩散问题以及 悬浮体问题； 3 传热问题，包括模拟单相流体的传热以及建立在多相流动模型基础上的多相 传热模型； 4 磁流体动力学( m h d ) 模型f 5 2 5 5 】； 5 化学反应和扩散问题。 从第一个格子b g k 模型提出到目前仅仅十年的时间，格子b o l t z m a n n 方法已应 用到流体动力学的各个领域，美国l o s a l a m o s 国家实验室的s c h e n ，x s h a h 和h e 5 硕士论文 磁流体流动与能量传递的格子b o l t z m a n n 方法 x i a o y i ，l u ol i s h i 对格子b o l t z m a n n 方法的理论研究和实际应用取得显著的成果， 荷兰的r o t h m a n 、美国的y h q i a n 、b r u c ej p a l m e r 和d a v i dr r e c t o r 等学者在格子 b o l t a n a n n 方法的理论和应用上自成体系。德国的a w o l f - g l a d r o w l 8 6 发表的格子 b o l t z m m m 方法的第一本著作中指出，格子b o l t z m a n n 方法已成为计算流体力学的最 有希望的发展方向。 1 3 3 格子b o l t z m a n n 方法在磁流体方面的研究进展 格子b o l t z m a n n 方法的发展自然也涉及到了磁流体的研究领域。但实际上，近年 来磁流体的研究较为偏向于实际应用和实验研究方面，其宏观理论模型目前并不是十 分完善，在基础研究上本身就还有大量的工作要做。因此，用格予b o l t z m a n n 方法对 磁流体进行数值模拟方面的研究1 4 3 _ 5 l 】并不是很多，且尚处于初步探索阶段。1 9 9 4 年， 罗马尼亚的v s o f o n e a 4 3 , 4 4 1 运用格子b o l t z m a n n 方法建立了一个简单的磁流体模型， 用类似于两相流模型中考虑两相分离时的情况，引入了磁偶极一偶极作用势，并用该 模型模拟了磁流体的磁化特性。2 0 0 1 年，v s o f o n e a 等人f 4 5 46 又运用类似模型分析了 均匀外磁场作用下磁流体液滴的变形、磁流体中气泡的变形以及垂直磁场下磁流体水 平表面的不稳定性。同年，日本东京大学的m i k ih i r a b a y a s h i 等人 4 7 - 4 卅由已有磁流体 动力学格子b o l t z m a n n 模型1 5 4 j ( l b mf o rm h d ) 得到启发，将磁流体看作具有矢量 磁矩的单相极性液体，重新定义了新的微观速度、微观磁矩以及相应宏观量，推导出 磁流体的n a v i e r - s t o k e s 方程以及磁化松弛方程，建立了用于研究磁流体流变特性的 模型，该模型可考虑磁矩的转动以及受内部角动量影响的磁流体行为，然而该模型的 缺点是碰撞迁移方程不够简便，平衡分布函数繁杂甚至难以满足与宏观量的统计对应 关系，且宏观方程不明晰、特性参数表达式复杂。总而言之，目前用于描述磁流体流 动、传热行为或流交特性的宏观模型并不够完善，而利用格子b o l t z i n a n n 方法从介观 尺度建立磁流体模型、研究磁流体特性的工作更是少数，有待发展。 1 4 本文的主要工作 本文将系统地介绍格子b o l t z m a n n 方法的思想和该方法中的两个重要模型：有效 迁移模型和添加作用力的模型，并针对模型给出一些计算实例。另外，本文将详细描 述磁流体的基本特性和动力学特性，为建立研究磁流体特性的格子b o l t z m a n n 模型提 供理论基础。在前述模型的基础上模拟磁流体液滴变形，无外加磁场时以及外加均匀 磁场下宏观静止磁流体结构，讨论磁热能之比对磁流体结构的影响。最后，本文还在 外加两种不同梯度磁场下对两无限大平板间流动与传热特性进行相关的模拟和分析。 硕士论文 磁漉体流动与能量传递的格子b o e t z m a n n 方法 2 格子b o r z m a n n 方法 流体是自然界中极为常见的物质，是流体力学的研究对象。在大多数情况下，流 体可认为是连续体，流体的连续性指流体在运动过程中满足质量守恒，传统的动量方 程、能量方程都是在流体连续性假设的基础上对流体微元进行分析，使其满足最基本 的质量、动量、能量守恒，从而得到由流体的某些宏观参数所构成的方程，如 n a v i e r - s t o k e s 方程、传热方程。这种研究流体的方法是经过数学抽象，得出近似的数 学模型，进而求得我们所感兴趣的宏观特性，如流速、密度、温度等。 目前，数值模拟方法已经成为解决流体问题的一种重要手段和工具。而设计模拟 流体运动与传热的数值方法有两种途径，即基于宏观连续模型的自顶向下方法和基于 微观离散模型的自底向上方法1 1 7 】。 传统的计算流体力学和计算传热学中的数值方法是利用自顶向下方法设计的。这 类方法以流体流动或传热的非线性微分方程为出发点，采用有限差分、有限体积、有 限元或有限谱等离散方法对微分方程进行离散，得到代数方程组或常微分方程系统， 而后再用标准的数值方法求解f l ”。虽然这类方法比较直观，但仍然存在许多不足。例 如，人们往往着重分析从连续微分方程到离散代数方程的截断误差，而忽视了离散过 程中某些物理量的守恒性。自底向上方法的出发点是流体的微观离散模型，由于流体 的宏观运动是大量流体分子微观运动的统计平均结果，单个分子的运动细节并不影响 宏观运动的特性，因此可以构造人工微观模型，使其在保持真实流体的基本特征的前 提下，结构尽可能简单，且其宏观统计特性符合客观运动规律，这样就可以借助这种 人工微观模型模拟真实的流体系统m 。格子b o l t z m a n n 方法( l a t t i c eb o l t z m a r m m e t h o d ，l b m ) 及其前身格子气自动机就属于这类模型。 本章将由格子b o l t z m a n n 方法的发展引入其理论思想，介绍格子b o l t z m a r m 模型 处理问题的思路以及边界条件的处理，给出格子b o l t z r n a n n 方法与传统宏观方程一致 性的阐述。在此基础上，对处理高雷诺数时的有效迁移模型、受外力作用时的流动模 型以及带源项的传热模型等进行了详纲的分析，并用相应的模型处理了空腔流、两相 分离及封闭空腔内的自然对流等实际算例。 2 1 格子b o l t z m a n n 方法的发展 格子b o t t z m a n n 方法历史上是由格子气自动机( l g a 发展而来的，因此与l g a 相似，格子b o l t z m a n n 方法也可以看作是一种流体运动的微观模型；另方面，格子 b o l t z m a n n 方程可以看作是连续b o l t z m a n n 方程的一个特殊的离散格式，因此格子 b o l t z m a r m 方法可看作是一个介观的动理论格式【1 7 1 。 7 硕士论文 磁流体流动与能量传递的格子b o l l ：z m a n n 方法 2 1 1 格子气自动机( l g a ) 分子运动论层次的描述虽然将流体视作由许多粒子组成，但时间和空间依然是连 续的。格子气自动机不仅对流体的空间离散，而且时间也是离散的。这样就更便于计 算机进行处理，为计算流体力学提出了一个全新的方向。 第一个完全离散的格子气模型是1 9 7 3 年由法国的j h a r d y ，y p o m e a u 和o d e p a z z i s 提出来的h p p 模型【19 1 。该模型将平面流场划分为正方形网格，每个节点上有 流体粒子驻留。在同一个格点上的流体粒子按照一定的规则进行碰撞，并在一个时间 步内沿网格线运动到相邻的格点。在碰撞和迁移的过程中，h p p 模型保持质量和动量 守恒，能够反映出流体运动的一些基本特征，但由于正方形格子缺乏足够的对称性， 该模型对应的宏观方程不能反映正确的非线性和耗散效应 1 7 j 。1 9 8 6 年，法国的 u f r i s c h ，y , p o m e a u 和美国的b h a s s l a c h e r 提出了一个对称度更高的正六边行格子模 型，即f h p 模型，在一定条件下可以从该模型得到宏观不可压n s 方程。对称性约 束的发现开创了l g a 研究的一个新局面。此后，人们提出了许多改进和广义l g a 模型，如用于三维模拟的f c h c 模型和用于模拟多相流的模型等，这些模型在众多领 域中得到了应用7 】。 格子气自动机方法模拟流场，是直接从b o l t z m a n n 碰撞模型出发作完全离散处 理，将流体存在的空间划分成离散的网格( 如正方形，正三角形网格等) ；流体想象 成由大量只有质量没有体积的微小粒子组成；时间也离散成整时间步( t = o ，1 ， n ，) 。流体存在于网格节点上并沿网格线运动。所有粒子根据一定的规则( 称为碰 撞规则) 同步地随整时间步相互碰撞并迁移。这样就建立了一个格子气模型【l s 】： n i ( x + e f ，f + 1 ) = n i ( x ，f ) + q f ( 月) ( 2 1 ) 式中，n ，( x ，f ) 表示在t 时刻，x 节点上沿e ，方向运动的粒子数，q ( n ) 为碰撞函数。 在格子气自动机中，珂，( x ，) 为整型变量。 由于采用布尔型变量，l g a 模型不会遇到数值不稳定问题；同时，所有粒子的 碰撞和流动同时发生，且粒子之间的相互作用是局部的，因而l g a 具有本质的并行 性，非常适于在并行计算机上实现；在固壁边界上，流体粒子反弹回流场内部，因而 在处理复杂边界时非常方便。但是，由于在运行过程中会引入随机噪声，模拟结果往 往含有统计噪声【l ”。同时，从l g a 导出的宏观方程与标准的流体力学方程存在一定 的差距，如不满足伽利略不变性，并且压力与速度相关等。从计算的角度看，l g a 的碰撞算子具有指数复杂性( 2 m ) ，需要大的计算量和存储量f 1 7 】。 2 1 2 格子b o l t z m a n n 方法的思想 1 9 8 8 年，m c n a m a r a 和z a n e t t i 首次提出在l g a 中直接使用布尔变量吩的统计乎 硕士论文 磁流体流动与能量传递的格子b o l t z m a n n 方法 均量f 代替砖进行演化，即使用格子b o l t z m a n n 方程代替l g a 的演化方程进行计算e 这就是最早的格子b o l t z m a n n 模型【l ”。在这种模型中，模拟结果不再含有统计噪声。 但是，这一模型仍然采用l g a 的碰撞方式，所以碰撞算子仍具有指数复杂性。h i g u e r e 和j i n e n e z 在1 9 8 9 年对上述模型作了进一步简化，提出了线性化碰撞算子模型，这种 处理简化了计算，并使存储量大大下降，但该法数值稳定性较差。1 9 8 9 年，h i g u e r e 等人进一步提出了强化算子格子b o l t z m a r m 模型，在该模型中，平衡态分布函数和碰 撞算子的选择不再依赖原有的l g a 模型，而根据所要描述的宏观方程确定。此后， 几个不同的研究小组分别独立提出了一种更简单的模型，即单松弛模型。在该模型中， 碰撞过程用趋于某一平衡态的松弛过程代替，矩阵由一个称为松弛时间的参数确定， 即k i i = 一( 1 f ) 矗，称为格子b g k ( l b g k ) 模型【l ”。该模型极大地简化了模型的计 算，并且在一定条件下可以从该模型导出正确的n a v i e r - s t o k e s 方程，继承了l g a 的 主要优点雨有效地克服了l g a 方法的不足，使得l b m 具有牢固的理论基础，这类 模型的提出使格子方法的研究达到一个新的水平，是格子b o l t z m a n n 方法中最主要也 是应用最广泛的模型。 l b m 从微观的粒子尺度出发，建立离散的速度模型，在满足质量、动量和能量 守恒的条件下，得出粒子分布函数，然后对粒子分布函数进行统计计算，得到压力、 流速等宏观变量。它的主要思想就是以简单规则的微观粒子运动代替复杂多变的宏观 现象。流场计算时，时间步长6 t = 1 ，时间f _ 0 ，1 ，2 ，丁，空间剖分成均匀网格。l b m 用z ( x ，t ) 表示节点( x ，幻处的粒子数，根据其物理本质得到演迸方程： 五( x + 。f 占f ，t + 占 ) = ( x ，f ) + q f ( 石( x ，f ) ) ( 2 2 ) 式中：f 代表粒子运动的第f 个方向；e f 代表i 方向上的粒子运动速度：f a x ，r ) 代 表f 方向上的粒子分布函数：b 代表粒子运动方向的总数；q 代表i 方向上的碰 撞过程。在节点( x ，t ) 上根据质量和动量守恒规则有： p = f t ( x ，f ) ( 2 3 ) i p u = f , - ( x ，t ) e f i 式中，p 和分别表示宏观的密度和流速， 相互转换的关系式。 ( 2 4 ) 上述表达式即为宏观变量和微观变量之间 格子b o l t z m a n n 方法不但可以看作l g a 方法的发展，而且也可以从连续 b o l t z m a t m 方程( 统计力学中用以描述非平衡态分布函数演化规律的方程) 得到【1 7 】。例 如：l b g k 模型可以看作是以下的连续b g k 方程的一种特殊离散格式： 婴+ e i - v h ：一上( 一 ( * ) ( 2 5 ) o l 、 9 硕士论文磁流体流动与能量传递的格子b o l t z m a n n 方法 其中h = h ( x ，e ，t ) 为粒子分布函数，h 是其平衡分布函数 其中e ，和q 分别为离散速度和数值积分公式的权系数，再定义一个新的分布函数 ，l x ，r j2a h ( x ，e ” ，川u 宏删苗发利琏腹明计舁公式为： 卢( x 朋2 莩z ( x ，f )卢蛔) 2 ；。r 胞f ) ( 2 - 9 ) 根据b o l t z m a n n 方程( 2 5 ) ，可得，( x ，f ) 的演化方程： 等托吩“) ( 2 1 0 ) 其中，哪= q 向”为，( x ，f ) 的平衡态分布函数，服从m a x w e l l b o l t z m a n n 分布 1 7 1 。 当流速较低时( i u i 耵 1 ) ，平衡态分布函数可以表示为 f i ( e q ) = 一0 景蠕尸2 唧卜警 2 q 詈哧尸2e 卅嘉蛔c 号铲筹， 3 帑1 3 面m ，d ：2e x p 卜嘉m t + 等+ 掣一嘉m ， 却卟字+ 等丢m ， ( 2 1 1 ) 舯w 2 帑1 9 剞m 2e x p 一器】 ( 2 1 2 ) c ： r，1，)s七4 v - j m 硕士论文 磁流体流动与能量传递的格子b o l t z 】a l a n n 方法 对演化方程沿特征方向离散得到一个有限差分格式： f ( x + e ，出，t + a t ) 一z ( x ，f ) = 一二 ，( x ，f ) ，”( x ，f ) ( 2 1 4 ) i 其中r = 靠a t 为无量纲松弛时间，上式即为格予b o l t z m a n n b g k 方程。 格子b o l t z m a n n 方法的微观粒子背景使得它具有许多其他数值方法所没有的独 特优点。从物理角度看，它可以比较方便地处理流体边界，以及处理不同流体组分之 间、流体界面之间复杂的相互作用：从计算角度看，格子b o l t z m a n n 方法属于显式时 间推进方法，其计算效率要高于一般的数值计算方法。同时，l b 方法演化过程简单 清晰，程序比较简洁，它所涉及的计算都是局部性的，具有天然的并行性，非常适合 在大规模并行计算机上运行。总而言之，格子b o l t z m a n n 方法为计算流体力学提供了 新的思路，有业内人士指出，对于一些新的物理现象，特别是那些尚无法用宏观方程 描述的物理现象，格子b o l t z m a n n 方法将是一个强有力的工具。 2 1 3 格子b o i t z m a n n 模型描述 格子b o | t z m a n n 方法与其他数值方法类似，首先要对求解问题的区域进行网格划 分。它的划分一般按离散速度的要求进行，如六速模型有六个离散速度方向，与每个 网格节点相邻的节点数为六个，一般为对称分布，而九速模型中每个网格节点必须有 九个节点与之相邻。 流体粒子存在于网格节点上，并且只能在网格线上运动。所有粒子根据一定的碰 撞规则同步地随时间步长相互碰撞并迁移。离散速度一旦确定，对于每个网格节点， 可得到它的单粒子分布函数( 或密度分布函数) 与宏观量的关系。设z ( x ，f ) 为点x 处 f 时刻在离散速度e ，方向的粒子数密度，则根据统计定义，宏观密度和速度的计算公 式为： p ( x ，r ) = f a x ，f ) ，p u ( x ，f ) = e 。，( x ，f ) ( 2 1 5 ) ff 如此，只要知道每个时刻的粒子分布函数z ( x ，r ) ，即可得到相应的宏观密度、速度等 参数。于是，问题转化为求解粒子分布函数z ( x ，t ) 。 一般地，为了使演化过程清晰明了，分布函数的演化可分为两步进行，即碰撞步 和迁移步。分布函数在同一时间步有两个不同的状态：入射状态和出射状态，分别表 示碰撞前的分布f 1 和碰撞后的分布f 2 。于是演化过程可表示为： 碰撞子步：六2 ( x ，) = 1 ( x ，f ) 一三( x ，f ) 一f e q ( x , f ) i ( 2 1 6 ) z 一 流动子步：( x + e f a t ，f + a t ) = 五2 ( x ，r ) ( 2 1 7 ) 粒子在一个时间步内，从一个节点以恒定的速度运动到相邻节点，在一个节点上 与相邻节点运动来的粒予发生碰撞，根据质量、动量和能量守恒规则改变粒子的速度， 1 1 硕士论文 磁流体流动与能量传递的格子b o l t z m a n n 方法 然后各个粒子又以改变后的速度迁移。这两个步骤交替循环，直到流场达到收敛。显 而易见，格子b o l t z m a n n 模型的演化方程只要求求解一个变量，演化与计算极其简 单，而其他宏观量如密度、速度等均可由对，：的统计定义得到。而且，演化方程的完 全显式格式使得数值求解相当高效，其计算的局部特性使得格子b o l t z m a n n 方法具有 天然的并行性。 2 2 格子b o l t z m a n n 方法中的边界处理方法 宏观的流体力学方程组可以由流动的速度、压力等实际情况直接给出边界条件， 边界的处理十分重要但比较困难，对一个问题的边界用不同的处理方法可以导致结果 相差较大，有时可能所得结果完全不正常。而在格子b o l t z m a n n 方法中，需要从微观 角度给出密度或温度分布函数的边界条件，使之表现出的宏观性质满足宏观流动或传 热的边界条件。在精度要求不高时边界处理较简单，在具有复杂几何边界条件的计算 中具有很大的优势。在l b m