（道路与铁道工程专业论文）基于遗传算法的公路纵断面优化研究.pdf

摘要 在平面线形既定条件下，公路的纵断面优劣直接决定了土石方工程量，纵断面优化对减 少工程投资有着直接的影响，对沿线自然环境和土壤保护也具有重要意义。通过对公路纵断 面优化问题及其优化方法的比较分析，本文建立了基于遗传算法的纵断面优化模型，着力实 现土方工程量作为优化目标的公路纵断面优化，以提高纵断面设计效率和质量。 优化数学模型以计算土石方工程量作为优化目标，选择变坡点组合作为优化变量，在一 定程度上解决了优化目标和变坡点里程关系隐匿情况下的变坡点里程和桩号同时优化的难 题；在目标函数中引入填挖费用比系数，模型可以合理地体现设计者的填挖方倾向。 针对纵断面优化问题，本文对遗传算法做了进一步的改进，初步解决了遗传算法在应用 中的关键问题。在种群多样性评价的基础上，确定了选择、交叉和变异算子操作概率的自适 应调整方法，对变异算子做了非一致性改进；通过数学实验分析，确定了以变坡点均分桩为 期望的正态分布方式初始化纵断面线种群；针对遗传操作过程中纵断面线约束破坏的情况， 提出了处理策略和约束修复方法。 在遗传算法设计的基础上。本文编写完成了基于遗传算法的公路纵断面优化程序，并通 过算例在不同条件下的优化成果初步验证了程序的有效性。 关键词：线形优化；纵断面；遗传算法；种群多样性；公路设计 a b s t r a c t a f t e rt h eh i g h w a yh o r i z o n t a la l i g n m e n ti s 矗x e 正t h ev e r t i c a la l i g n m e n td e t e r m i n a t i o ni st h e s e n s i t i v ee l e m e n to fh i g h w a yd e s i g n t h ev e r t i c a la l i g n m e n th a si m p o r t a n ti m p l i c a t i o n sn o to i l l y o nr o a dc o n s t r u c t i o nc o s t sb u ta l s ow i t hr e s p e c tt od i s r u p t i o no fn a t u r a ll a n d f o r ma n ds o i l c o n s e r v a t i o n o p t i m i z i n gt h ev e r t i c a la l i g ，m a e n ti sv e r yn e c e s s a r yi nh i g h w a yd e s i g n s o , a l l e v o l u t i o n a r ym o d e lu s i n gt h ei m p m v o dg e n e t i ca l g o r i t h m s ( g a s ) h a sb e e nd e v e l o p e di no r d e rt o s e e kt h em o s ts u i t a b l es o l u t i o nf o rt h ee a r t h w o r kc o s to b j e c t i v e t h em o d e lt r i e st oi n c r e a s et h e q u a l i t y de f f i c i e n c yo f t h ev e r t i c a la l i g n m e n td e s i g ni nt h ep r a c t i c e i no r d e rt oo p t i m i z et h es t a k ea n de l e v a t i o no fg r a d ec h a n g ep o i n t ss i m u l t a n e o u s l y , t h i s m o d e lc h o s et h ec o m b i n a t i o no fg r a d ec h a n g ep o i n t sa st h ed e c i s i o nv a r i a b l ed u r i n gt h e o p t i m i z i n gp l x k e s $ w 曲t h ec a l c u l a t e de a r t t n v o r l 【v o l u m ea st h em o d e lo b j e c t i v e t h er i f t c u tc o s t c o e f f i c i e n tw a sc r e a t e di nt h em o d e lt oe x p r e s st h ef i l lo rc u tt r e n di nt h ev e r t i c a la l i g n m e n t d e s i g n o p t i m a lv e r t i c a la l i g n m e n ta n a l y s i sw a sm a d ea n ds o m ek e yp r o b l e m sd u r i n gt h eg a s a p p l i c a t i o nw e r er e s o l v e dp r i m a r i l y a c c o r d i n gt ot h ed i v e r s i t ye v a l u a t i o no ft h ep o p u l a t i o n , t h e h a p p e n i n gp r o b a b i l i t yo fs e l e c t i o no p e r a t o r , c r o s s o v e ro p e r a t o ra n dm u t a t i o no p e r a t o rw a s s e l f - a d j u s t e dr e s p e c t i v e l yd u r i n gt h ep o p u l a t i o ne v o l u t i o na n dt h em u t a t i o no p e r a t o rw a s n o n - u n i f o r m t h eo t i g t n a lg r a d ec h a n g ep o i n t sw e r eg e n e r a t e dr a n d o m l yb yt h en o r m a l d i s t r i b u t i o nw h o s ee x p e c t a t i o nw a st h ec o r r e s p o n d i n ga v e r a g e - s t a k ev a l u e a sf a ra st h ec o n s t r a i n t v i o l a t i o nd u r i n go p t i m a ls e a r c h i n g , t h ec o n s t r a i l rp r o c e s s i n gs t r a t e g ya n dm e t h o dw e r ea l s o d i s c u s s e di nt h i sp a p e r a f t e rt h ed e t a i l e dd a s i g no ft h eg e n e t i ca l g o r i t h m s ，ah i g h w a yv e r t i c a la l i g n m e n to p t i m a l p r o g r a mu s i n gt h ei m p r o v e dg e n e t i ca l g o r i t h m sw a sa c h i e v e d a n dt h ep r o g r a mp r o v e da v a i l a b l e t 0s o m ee x t e n db yt h eo p t i m a lr e s u l t so f a ne x a m p i ei nd i f f e r e n tc a s e s k e y w o r d s ：h i g h w a ya l i g n m e n to p t i m i z a t i o n ；v e r t i c a la l i g n m e n t ；g e n e t i ca l g o r i t h m s ；d i v e r s i t yo f p o p u l a t i o n ；h i g h w a yd e s i g n 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 通过纵断面优化研究现状的回顾，总结了已有优化模型和优化算法的优点与不足；通过 对纵断面优化问题的详细分析，提出了利用遗传算法对纵断面进行优化研究的新思路 1 1 研究背景 公路是带状的三维空间构造物，其路线直接影响着车辆行驶的安全性、舒适性及经济性， 公路建成后的运营质量和综合经济效益。以及公路沿线社会经济和自然环境【l 】。当前，公路 勘察设计越发重视安全、环保和节能等可持续发展的设计理念，进行路线设计的优化研究是 提高设计技术水平、提升设计理念的必然要求。 路线设计通常分为平面设计和纵断面设计，相对独立，却紧密关联。在平面设计之后才 能设计和评价纵断面；如果不设计纵断面，则难以对平面设计进行全面评价，并据此改善平 面指标。在平面设计既定的情况下，纵断面的优劣直接决定了工程的土石方工程量和线形指 标，因此，优化纵断面对减少工程投资，提高运行安全、效益和改善行车环境等具有直接影 响，对沿线自然环境和土壤保护也有着重要意义。可见，纵断面优化是路线优化的重要组成 部分，也是进行路线优化需要首先解决的问题。 传统的纵断面优化设计通常是在详细设计的几个设计线方案中选择出“最优”纵断面。 比选方案的个数则取决于设计路段的复杂程度和设计线原始方案的合理程度，通常选择两三 个方案。该优化方式要求设计者具有丰富的工程经验和较高的设计水平，具有一定的主观性， 而且计算量巨大，比选方案数量有限，无法保证优化结果最优。2 0 世纪9 0 年代以来，随着 我国公路建设的高速发展，c a d 及计算机技术在道路工程领域的广泛应用极大地提高了道 路设计的效率和质量，在路线设计方面尤其如此。道路c a d 软件普遍具有交互式纵断面设 计模块，极大地方便了设计者根据个体工程约束限制灵活，高效地完成纵断面设计，为纵断 面优化设计提供了极大的便利。在设计过程中，通过纵断面设计程序，设计人员可以出多个 设计线方案并快速计算出相应费用，然后结合工程实际约束及线形质量对成果进行比较，从 中遴选最佳纵断面设计线。借助路线设计软件的纵断面优化方式，提高了设计人员的主观能 动性，极大地减少了工作量，可以增加比选方案的个数，有利于提高优化方案的质量。但该 纵断面优化模式的不合理性也是显而易见的：计算机的参与并没有有效减少工作量，设计者 仍需要通过交互方式逐一添加变坡点和设计竖曲线；其次，对缺乏经验的设计者而言，无法 得到更多深入的设计信息，在提高设计水平和设计理念方面帮助不大；另外，受设计思路和 设计习惯的影响，同一设计者或同组设计人员设计的多个方案难以具有较大的可比选性；或 者，受工期和能力的限制，比选方案的数量少，也无法保证最终方案是最优的方案。 因此，传统纵断面优化方式，无论人工还是借助路线设计软件，均不能摆脱人工多方案 择优的缺点，即比选方案数目有限，具有一定的主观性和随意性。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 研究概况 在平面设计之后，实现纵断面的优化设计具有较强的可操作性；按当前公路路线的设计 第一章绪论 习惯，纵断面设计繁杂、计算量大，纵断面优化研究有助于提高设计效率和质量，且优化成 果可以直接应用于生产设计，效果明显。一直以来，纵断面优化都是较为活跃的研究课题。 从上世纪6 0 年代开始，计算机技术的发展，使得理论的数学优化方法成为纵断面优化 研究的有力工具，美国、西德、英国、法国、丹麦等国家相继开展了纵断面优化研究i 。 经过多年研究，逐步形成了可以实用的优化系统，其中具有较大影响有前联邦德国的e p o s 系统、英国的h o p s 纵断面选线最优化系统、美国的c a n d i d 系统和法国的a p p l o n 程序 等。纵断面优化程序的应用，在一定程度上提高了设计质量并相应降低了工程费用。根据联 合国经济合作与开发组织于7 0 年代初在意大利西西里岛的某高速公路上进行的联合试验表 明：使用纵断面优化程序可以节省土方工程量8 - - 1 7 ，平均约为1 0 ，大大降低了道路的 建设费用。 在西西里岛的联合试验之后的十多年时间内，许多国家在纵断面优化设计技术的基础 上，又对一定范围内的公路平面线形和空间立体线形的优化技术进行了研究，并取得了初步 成果。到目前为止，路线优化设计在理论和应用上整体而言仍处在研究探索阶段，表1 - 1 列 出了从事路线研究的主要学者及优化研究的数学方法。 表1 1 国外路线优化研究状况1 1 优化 目标 方法类别研究者及时间 微分法 w a n ( 1 9 9 5 ) ，h o w a r dc ta 1 ( 1 9 6 8 ) ，t h o m s o na n ds y k e s ( 1 9 8 8 ) ， 亚 s h a wa n dh o w a r d ( 1 9 8 1a n d1 9 8 2 ) 面 网络优化法 o e c d ( 1 9 7 3 ) ，t u r n e ra n dm i l e s ( 1 9 7 1 ) ，a t h s a n a s s o u l i sa n d 线 c a l o g e r o ( 1 9 7 3 ) ，p a r k e r ( 1 9 7 7 ) ，t r i e t s c h ( 1 9 8 7 aa n d1 9 8 7 b ) 形 动态规划法 h o g a n ( 1 9 7 3 ) a n d n i c h o l s o ne t a l ( 1 9 7 6 ) 遗传算法 j o n g ( 1 9 9 8 ) 枚举法 e a s a ( 1 9 8 8 ) 纵 动态规划法 p u yh u a r t e ( 1 9 7 3 ) ，m u r c h l a n d ( 1 9 7 3 ) ，g 0 he ta i ( 1 9 8 8 ) a n d 断 f w a ( 1 9 8 9 ) 面线性规划法 r e v e l l ee ta 1 ( 19 9 7 ) a n dc h a p ma n dc a n a l e ( 19 8 8 ) 线 形 数值搜索法 h a y m a n ( 1 9 7 0 ) ，g o hc ta 1 ( 1 9 8 8 ) ，r o b i n s o n ( 1 9 7 3 ) ，f w a ( 19 8 8 ) a n dm i n e r v a ( o e c d ，19 7 3 ) 遗传算法 j o n g ( 19 9 8 ) ，f w a ( 2 0 0 2 ) 亚 动态规划法 h o g a n ( 1 9 7 3 ) a n dn i c h o l s o ne ta 1 ( 1 9 7 6 ) 纵 数值搜索法 c h e we ta 1 ( 1 9 8 9 ) 线 两阶段法 p a r k e r ( 1 9 7 7 ) a n dt r i e t s c h ( 1 9 8 7 a ) 形 遗传算法 j o n g ( 1 9 9 8 ) ，j h a ( 2 0 0 0 ) a n dk i m ( 2 0 0 1 ) 尤其是，进入2 0 世纪9 0 年代后，如遗传算法的现代计算方法有了进一步的发展，并开 始应用于路线优化研究中”0 1 ，大大促进了路线优化的深入研究。j y h c h e m gj o n g ，p a u l s c h o n f e l d 等学者在9 0 年代中后期利用遗传算法建立了三维线形优化的进化模型。在此基础 上。为了解决路线优化过程中涉及如土地、环境和拓扑数据等复杂地理信息问题，m a n o j k j h a 基于g i s 和遗传算法对路线优化问题进行深入研究。长期从事线形研究的t ff w a 教 授继利用动态规划法和数值搜索法进行纵断面优化研究之后，利用遗传算法详细地分析了不 同约束条件对纵断面优化结果的影响p j 。 直到上世纪7 0 年代后期，我国才开始纵断面优化课题研究。到9 0 年代，随着计算机技 术的发展，利用计算机进行纵断面自动化设计取得了较大的进步，钱永祥、刘朝阳、任福田 2 东南大学硕士学位论文 和吴国雄等均通过对纵断面线的平顺拟合进行纵断面的自动设计研究”4 ”，铷，为纵断面优 化提供了更为合理的初始方案。叶霞飞等采用数学规划法建立纵断面优化模型f i 。许金良、 阎保定等利用遗传算法进行了纵断面优化研究1 0 , 1 1 , t 5 。到目前为止，由于优化模型的简化处 理，优化成果可信度不高，优化方法过于繁杂，耗时长，尚未出现广泛应用于实际生产的纵 断面优化模型。 1 2 2 现状分析 纵断面优化问题是典型的带约束的最优化问题，由于其约束相对明确和固定，已有优化 模型的差别主要体现在优化变量和优化目标。优化变量是建立数学模型的基础，既要能描述 纵断面线形，又可以找到有效的求解方法。一般而言，变坡点里程、设计高和竖曲线半径的 组合可以准确描述纵断面设计线，但是，这将导致问题的规模太大，目标函数、约束条件复 杂而求解困难。所以，在既有的纵断面优化中通常将问题转化为变坡点设计标高的优化问题； 或者转化为变坡点里程、设计高组合优化问题。类似地，为了减少优化变量，也有用数学曲 线近似表达惯用纵断面线形的模型，将曲线的特征参数作为优化变量，常见的有二次抛物线、 五次多项式等。对优化变量进行简化处理使得模型难以准确表达纵断面线形，却是求解模型 所必需的。实际上，纵断面优化是一个多目标优化问题，涉及的费用目标包括：建设费用， 如土石方工程费用、构造物费用、路面结构费用；占地费用；车辆运营费用，包括汽车 油耗费用、车辆行驶耗时等效费用和道路养护费用等；社会效益费用。但是由于汽车运营 费用研究的薄弱，以及缺少纵断面社会效益评价模型，通常选择一项或者几项作为纵断面优 化的总效益评价指标，选择前话个作为纵断面优化的目标函数的数学模型嘲较为常见，在我 国的纵断面优化研究中则更多选择土石方及支挡工程费用作为优化目标1 1 3 “ 1 q 除了模型的简化处理，早期纵断面优化研究采用的优化方法更多偏重于利用计算机的强 大的数据计算功能，在计算过程中具有难以克服的缺陷。枚举法是对问题可行区域进行尽可 能多点组合的搜索，对目标函数没有太多的数学性质要求，计算策略简单。却难以利用有效 的已知设计信息，计算量巨大；动态规划法的计算量与网格数目具有指数关系，网格密度的 提高会造成计算量增加巨大，而且为了避免状态变量的维数障碍而将变坡点里程等距划分， 导致了对变坡点里程的寻优能力的减弱：解析搜索法具有收敛速度快和处理约束条件方便的 优点，却易陷入局部最优，且要求目标函数连续可导，在工程情况复杂目标函数不连续可导 时便无法求解。 纵断面优化需要综合考虑地形、地质、人工构造物、技术指标和平纵配合等因素，一直 以来，纵断面优化研究都致力于建立纵断面设计的数学模型。但是，既有纵断面优化研究多 数由于所采用优化算法的数学限制难以全面地描述纵断面优化问题，采用传统优化算法的纵 断面优化多存在该问题。在建立优化模型过程中的简化处理，不仅会导致优化结果与实际工 程需要的必然偏差，而且在模型求解过程中为了弥补这种差别通常要根据不同的算法增加不 同的额外处理过程“”4 。对优化算法而言，如果能将传统纵断面设计经验设计知识合理地 组织融合，不仅可以提高模型的扩充性，而且将提高模型求解效率。因此，优化算法不仅影 响优化数学模型的质量，而且直接决定了求解的效率，是解决纵断面优化问题的关键所在。 自上世纪9 0 年代以来，随着计算技术发展，出现了模拟生物或各种自然现象的进化算 法，如神经网络、遗传算法等。这些现代优化算法在工程应用领域得到了广泛地应用，为解 决关键性优化难题提供了有力的技术支持。遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和遗传机制 的全局优化概率搜索算法吲，由于对求解问题本身限制较少，无需问题的先验信息，对问题 的目标函数和约束形式没有严格要求，搜索过程始终遍及整个解空间，广泛地适用于处理传 统搜索方法难于解决的复杂和非线性的问题。因此，本文引入遗传算法，对纵断面设计问题 第一章绪论 进行深入的优化研究。 1 3 主要研究内容 本文首先建立基于遗传算法的纵断面设计数学优化模型。使之具有可扩充性，并针对优 化模型中的关键问题进行探讨；然后，结合纵断面优化的特定问题，在基本遗传算法基础上 改进遗传算法并进行算法设计，并最终实现纵断面优化的计算程序。本文拟通过遗传算法在 纵断面优化问题中的研究，初步形成纵断面优化之计算程序，使之能自动进行基本满足实际 工程要求的纵断面优化设计，从而达到降低劳动强度，避免设计中的主观性，并最终实现提 高设计效率及增强设计方案合理性的目的。 本文对基于遗传算法的公路纵断面优化研究主要有以下三个方面的内容： ( 1 ) 结合遗传算法的通用框架结构，建立单目标( 土方工程费用) 的纵断面线形优化 模型。主要包括确定纵断面线形的表达形式，以及初步确定纵断面约束的处理策略。 ( 2 ) 具体分析纵断面优化问题，设计适用于纵断面优化问题的改进遗传算法。标准遗 传算法需要作进一步的改进才能更有效地适用于纵断面优化问题。初步拟定在编码设计、选 择策略和遗传算自的操作概率等方面做进一步改进，通过对程序的反复调试使得算法能有效 地进行自适应求解。 ( 3 ) 编写完成纵断面优化程序，并验证程序的可行性。通过纵断面设计算例的优化计 算测试，分析程序优化结果的合理性。 4 东南大学硕士学位论文 第二章纵断面优化的数学模型 通过对纵断面优化问题的分析，并结合遗传算法特点，讨论了优化模型决策变量的选择， 分析了作为优化目标的各种费用函数，对纵断面优化的约束条件也进行了讨论，从而建立了 纵断面优化模型 2 1 纵断面优化问题 2 1 1 问题分析 路线设计通常分为平面设计和纵断面设计两个相对独立而又紧密关联的过程。在平面设 计既定的情况下，纵断面设计线影响着道路线形的质量，直接决定了土石方工程量，因此， 优化纵断面对提高运行安全、效益和改善行车环境，以及减少工程投资有着显著的影响，对 道路沿线自然环境和土壤保护也有着重要意义p 1 。 纵断面设计的主要任务就是根据道路等级、沿线环境和自然条件，确定路线合适的标高、 各坡段的坡长和纵坡度，并配置适当的竖曲线，使得纵断面土石方等相关工程总费用、运营 管理消耗达到晟省，同时，纵断面设计线满足规范技术指标、标高控制点等工程限制以及平 纵线形组合良好等约束，从而达到行车安全、迅速和舒适等要求。 2 1 2 数学模型“” 纵断面设计主要就是要合理地确定变坡点里程位置、标高和竖曲线半径( 或竖曲线长 度) 。纵断面优化的目的就是在纵断面各项指标满足技术标准的条件下，尽量节省工程量和 工程费用，减少运营期间的车辆行驶消耗。因此，纵断面优化问题是典型的最优化问题。 一般而言，最优化问题可以由以下数学模型加以描述： n f i n 脚 s t g , 0 0 s 0 i = 1 2 ，m h 。t x ) = 0j 2 1 2 ，l 其中，壮k ，而，吒r r ” ( 2 1 a ) 是最小值优化问题的优化目标 ( 2 1 a ) ( 2 - l b ) ( 2 1 c ) ( 2 - l b ) 是以数学公式表达的问题的若干约束 条件，( 2 1 c ) 则是优化问题的决策变量。 由此可见，优化变量、目标函数和约束条件是最优化问题数学模型必须具备的三个重要 组成部分，纵断面优化问题也不例外，因此，建立合理的纵断面优化模型的关键是选择合理 的纵断面优化变量，恰当地表达优化目标函数，以及准确地以数学表达式表达出问题的约束 条件。纵断面优化模型除了尽可能准确和可靠地描述纵断面设计问题，而且要求其易于处理 和求解。本课题研究建立了基于改进遗传算法( f g a ) 的纵断面优化模型，本章以下内容分 别从优化模型的三个组成部分加以介绍纵断面优化模型。 5 第二章纵断面优化的数学模型 2 2 优化变量 在工程实践中，纵断面设计线是由被称为切线的直线和竖曲线交替连接而成的。竖曲线 的形式可采用抛物线或者圆曲线。由于抛物线各点的曲率半径较之长度大得多，可以将整个 竖曲线长度范围内的抛物线半径和曲率近似为不变的圆弧；而且，与圆曲线相比较，抛物线 在设计和计算上更为简单、方便，因此，一般情况下，竖曲线采用二次抛物线的形式。如此 以来。纵断面设计线可以由设计点桩号s 、变坡点位置f o j 月，和相应的竖曲线半径来 表达，如2 1 图所示。 其中 图2 - 1 纵断面设计线的组成形式 在直线段上，桩号为s 处的设计标高日为： h = h i - i + g j ( s s i ) 毋= 静 在竖曲线范围内桩号s 处的设计标高日为： 日= h j + g j ( s - 咿斟恤姚2 2 式中毛为。变坡点对应的竖曲线长，且毛= 玛i g j “一毋i 由此，整个纵断面设计线可以由变坡点里程巴、变坡点标高一和与之对应的竖曲线半 径马等三元参数表达。在纵断面设计过程中，通过调整各变坡点的参数组合即可以使纵断 面设计线满足所有约束，并使得相关的目标费用最为节省，从而达到纵断面的最优化设计。 显然，纵断面优化问题的决策变量可以选择变坡点对应的三元参数或部分组合。如果纵断面 设计路段有n 个变坡点，则选择的决策变量可能有如下情况【”】： ( 1 ) 以变坡点里程、标高和竖曲线半径三元参数组合作为优化变量。即， x = 慨，q ，墨，是，4 ，是，瓯，峨，r 】 ( 2 ) 变坡点里程己知时，以变坡点标高和竖曲线半径作为决策变量，即， x = i s - s , ，置，暖，是，s - s ，r 】7 东南大学硕士学位论文 ( 3 ) 变坡点里程和竖曲线半径已知时，单独对变坡点标高进行优化，即， x = i n , ，皿，。灯- 1 j ，j o ( 4 ) 变坡点对应的竖曲线半径已知时，以变坡点里程和标高作为决策变量，即， x = 暇，蝎，是，皿，s ，巩】1 除了考虑对问题解的决定性，纵断面优化问题决策变量的选择还应该考虑优化模型求解 算法的有效性。事实上，纵断面优化算法对决策变量选择有着相当大的影响。在纵断面实际 设计过程中，各坡段坡长、坡度随变坡点里程和标高而确定，之后，配置变坡点相应的竖曲 线。不难看出，上述决策变量的诸种情况中，将变坡点竖曲线半径作为常量，尤其是( 3 ) 中将变坡点里程和竖曲线同时作为已知量，显然是与工程实际设计习惯不相符合的，对于纵 断面优化问题没有多大的研究意义，这却恰是优化算法对问题所要求的假定。( 2 ) 则是主要 用于针对变坡点标高进行局部范围内的优化设计，这在深度优化设计中具有较大的应用，也 是常见的纵断面优化研究中选择的优化变量。传统的优化方法通常要求优化目标与决策变量 具有确定的函数关系，但是，纵断面优化目标( 土石方等工程费用) 与变坡点标高之间的关 系可以显式地表达，与变坡点里程之间的隐匿关系却难以明确地表达，这也是既有纵断面优 化研究多是针对变坡点设计标高进行优化的原因。到目前为止，选择( 4 ) 作为决策变量的 纵断面优化研究仍然弱化对变坡点里程的优化过程，或采用等距划分的方式给定，或具有相 当的主观性。( 1 ) 虽然具有广泛地适用性和计算简便性，但是对约束条件的处理复杂，比如， 竖曲线半径的优化需要防止相邻位置的重叠等情况，而且对于n 个变坡点的优化问题，优化 变量的个数几乎是坡段的三倍，不仅增加了问题的规模，而且导致计算时间的大大增加l l 。 近些年来，许多研究者利用二次b 样条函数近似模拟习用纵断面设计线，从而将纵断 面设计线看作由二次抛物线单元a b 、c d 和一次抛物线单元b c 组成，如图2 - 2 所示 图2 - 2 二次b 样条函数曲线示意图 各单元的方程表示如下： 且( 毋= 岛+ 屯s + 6 3 s 2 ( s o s ( 岛j 见= 以+ 也s ( s l s 脉曼， 马= 魄+ 岛s + 6 s s 2限s 脉墨， 为了保持设计线的连续和光滑，相邻单元处的标高和坡度相等，即： q 慨) 2 吼假)吼s ) = 弼s ) 7 第二章纵断面优化的数学模型 见吗) = 月娃)厦( 焉) = 磁是) 由此可见，当纵断面线形由n 个抛物线单元组成时，将会有n + 1 个独立优化变量，较 之于纵断面设计线的常用表达方式大大减少了变量数目。另外，由于二次b 样条函数具有 良好的数学性质，因此大大简化了纵断面优化问题的求解。在拟合原纵断地面线时，根据地 势起伏确定边坡点的位置，为了能使程序自动判断地面起伏状况，通常采用平滑处理的方法 然而。平顺处理虽有助于一定程度地消除观测误差，突出地势的主要特征，但却忽视了横向 地面线的变化，暗含了填挖方保持平衡的意图，然而这在目前的道路设计中不再是主要的优 化目标；另外，不同等级道路的平顺半径取值具有一定的主观性。因此，采用二次b 样条 函数优化纵断面设计线弱化了对变坡点里程的优化过程，难以达到变坡点里程、标高和竖曲 线同时优化的效果。 针对当前纵断面优化研究中忽略或弱化变坡点里程的状况，笔者依据纵断面设计线组成 要素设计的阶段性，选择以变坡点里程s 和设计标高日作为优化变量。即 x = 暇，q ，岛，马，最，只r ，采用基于改进的遗传算法进行纵断面优化研究。在优化 过程中配置适当的竖曲线半径五或长度厶，从而减少竖曲线对优化过程的影响，并形成与 实际一致的纵断面设计线。通过对约束条件的分析处理确定变坡点搜索范围，在全局空间搜 索不同的变坡点组合，从而实现最优纵断面的求解，进而达到对变坡点里程和设计标高同时 优化的目的。 2 3 目标函数 在公路平面设计完成之后，纵断面线形就直接决定路线的空间线形和相关工程费用，因 此，纵断面对车辆行驶安全、环境和工程费用都有着直接的影响。目前，针对纵断面的行车 安全和环境评价研究仍处于一个发展阶段，研究成果尚不成熟，在纵断面优化问题中难以明 确地表达为具体的数学函数，因此，原本作为一个多目标优化问题，纵断面优化问题却往往 限于相关研究的进展而成为以工程费用为优化目标的单目标优化问题。对实际工程设计而 言，这仍具有重大的意义。 在道路使用寿命期内，车辆行驶的油耗费用、车辆的维修费和折旧费的总和称为营运费 用i i ”。国外研究表明：若道路的设计使用寿命为3 0 年，车辆营运费用费用一般是修建费用 的2 - 3 倍。其中，由于纵断面设计优劣所导致的损失大约是建造费用的5 之o 。当前，勘 察设计越发注重提倡树立全寿命周期成本的理念，因此，除了考虑通常的工程费用，如路面 工程费用、路基土石方工程费用、支挡工程费用、桥涵工程费用和隧道工程费用，纵断面优 化问题还应该涵括车辆营运费用作为一个优化目标。 因此，考虑当前实际工程的优化意义，本文将工程费用作为纵断面优化的目标函数，表 达如下： = + + + + ( 2 - 2 ) 式中：为土石方工程费用；为支挡工程费用；为涵洞工程费用；磊为桥隧 工程费用；e 脚为纵设计线的换算运营费用。 8 东南大学硕士学位论文 2 3 1 土石方工程费用计算 ( 1 ) 横断面计算图式及方法i l 5 1 9 1 在公路c a d 应用早期，由于计算机软硬件限制，为了节省内存，提高运算速度，在平 纵线形的优化问题中，通常根据最小二乘法原理，将横断地面线作单向坡或双向坡处理，然 后计算各横断面的填挖面积，这对计算量巨大的优化过程而言是必要的。但是，随着计算机 技术的发展，算法之间速度的差异越来越小，其正确性变得甚为重要。因此，在纵断面优化 过程中，本文更为注重横断面计算方法的通用性、简单性和稳健性，采用改进的横断面计算 算法。 原始地面线 i ) 计算地面线和设计线的交点【1 7 l 。 。 、。 i i ：d 占 d cd c d vv i 图2 - 4 地面线和设计线交点情况 9 。乏口 、l j 驴 第二章纵断面优化的数学模型 为了辨别不同相交情况，首先需要求解出交点坐标，即 然后，分别计算原始地面线和横断面设计线的定分比，根据定分比的不同情况加以确定。 l = x a - - x l p ：y a - - y l e 、x l p x 8y i p y b l = x c - - x l p ：垃 k x 口一x dy p y d 当a c时，即可得到地面线和设计线d 0 的交点位置，进而确定填挖方范围。 2 ) 计算各相邻交点间的填挖面积，并累加 成整个断面上的填挖面积。 求解获得地面线和设计线的所有交点后，即 可分别计算地面线和设计线围成的多边形面积， 将所有相应多边形面积累加便可得到横断面的 填挖面积。以图2 5 示地面线和设计线围成的多 边形为例，其面积为： ( 2 - 4 ) 一2 善 + l 一) “+ 一) p ( 2 - 5 ) 图2 - 5 多边形面积计算模型 式中，“= 而，l = m ，玉、乃为第f 点的坐标。 上式与多边形的凸、凹形状无关，点串计算按逆时针顺序结果为正，顺时针为负，很容 易判断填挖面积的属性。 ( 2 ) 土石方工程量及费用计算 在满足工程要求的情况下，为了尽量减少计算量，土石方体积采用平均断面法来计算， 即 = ，叫) 蝇2 ( 2 - 6 ) 式中，a s , = s s - i 相邻横断面的桩号差。 由此则可以由下式表达土石方工程的费用，即 e 阳= ( u 朋巧删+ v 。k 。) ( 2 7 ) i = o 式中，m m 为横断面总数目，_ 舢、。分别是f 路段的填挖体积，u 朋，v 。分别为f 路 段的单位填方和单位挖方费用。 1 0 东南大学硕士学位论文 2 3 2 支挡工程费用计算 在纵断面优化设计中，为了反映优化程度和计算的方便，支挡工程设置一般考虑常用的 几种形式，如路肩墙、路堑墙。判断设置挡墙的准则有如下几类“1 ： ( 1 ) 地面横坡条件 如图2 - 6 示，当设计边坡与地面线不能在有效地面范围内相交时，则考虑设置挡墙。 图2 - 6 ( 2 ) 占地条件 当填挖占地宽度超过容许最大宽度时，则设置挡墙。如图2 - 7 。 图2 - 7 ( 3 ) 人为指定设置条件 当路线沿河或路段旁有重要建筑物时，则设置挡墙。 由横断面计算时，根据距离路中线最远的实交点位置，判别挡墙设置条件。若符合设置 条件，则计算挡墙体积和设置挡墙后的路基填挖方体积，进而计算支挡工程的费用；否则， 仅计算填挖方体积及其费用。挡墙面积根据设置的挡墙类别参数计算，其体积则按纵向线性 变化计算。则支挡工程费用可以简化为如下表达式： r = ( u 朋一u 。) k 椰+ ，7 。( 以。- u , 。) 巧， ( 2 8 ) ：- - - 0 式中，刁知、叩玉分别为路肩墙、路堑墙的判别变量，存在则为i ，否则为o ；删、巧。 分别是第f 路段内路肩墙、路堑墙的体积；u 朋、q 。分别为路肩墙、路堑墙的换算单位 体积造价；其它参数同前。 2 3 3 涵洞工程费用计算 涵洞布置作为输入条件，涵项标高是由输入的约束条件得到的，涵洞费用按照每延米的 面 第二章纵断面优化的数学模型 单价进行计算，扣除土石方体积根据涵洞的横截面面积及长度可以得到。以横断面的局部坐 标为参照，具体计算步骤如下： ( 1 ) 由涵顶标高和横断面设计标高判断涵洞在横断面中的位置： ， ( 2 ) 计算涵顶和横断面边坡线的交点坐标，得到涵洞长度k ，进而计算涵洞工程的造 价； r ( 3 ) 根据涵洞的截面积印，计算土石方扣除体积和费用。 在计算过程中，不考虑涵洞纵向坡度和边坡度对涵长的影响。则涵洞工程的费用表达如 下： m = 化。虬。一4 。丘。玑) 一1 ( 2 - 9 ) 式中，m 为涵洞个数，4 m 为所涵洞的截面积，厶* 为研涵洞长度，虬m 为所涵洞的每 延米造价，玑单位士石方造价。 2 3 4 桥隧工程费用计算 纵断面优化是在路线平面方案给定的情况下进行的，此时桥型和跨度已经确定。在这种 情况下，纵断面设计线一般只引起桥梁墩台工程量的改变，而不会影响到桥梁的设置。为了 简化计算，通常根据不同类型的桥梁墩台，通过统计分析，建立墩台高度和桥梁圬工费用的 函数关系，作为计算桥梁工程费用的依据。因此，桥隧工程费用按给定的桥隧长度及其每延 米造价进行计算，并对桥隧范围内的土石方量直接进行扣除，其表达式略。 2 4 约束条件 综合车辆行驶、视觉心理及与环境的协调，纵断面设计线的约束可以归纳为两类约束： 技术标准约束和标商控制约束。 2 4 1 技术标准约束咖，2 “ ( 1 ) 坡度约束 最大纵坡是纵断面设计的重要控制指标，一般为了提高道路通行能力和降低车辆运行费 用，以及对桥隧路段纵坡控制。最大纵坡值是根据车辆的动力特性、公路等级、自然条件及 工程运营经济，通过综合分析而合理确定的，具体参照公路路线设计规范( j t j 0 1 1 - 9 4 ) 。 记最大纵坡坡度为( 0 。，则 sg j ，。，其中i = 1 ，z ，玎。 考虑到横向排水不通畅地段的排水要求，对纵坡度的最小值均不小于o 3 ，一般情况 东南大学硕士学位论文 下不小于o 5 为宣记最小纵坡值为g ：。，则蜀g ：。 ( 2 ) 坡长约束 考虑保持车辆行驶的平顺性，坡长不能过小，否则增重和减重变化频繁将导致行驶不；， r 另外，从路容美观、竖曲线布置及纵断面视距考虑，需要限制最小纵坡坡长，记为。同 样，在纵坡较大时，纵坡过长则会造成车辆在爬坡过程中的显著下降，已酿成车祸，因此， r 规范对各等级道路不同纵坡给出了最大纵坡坡长，记为h 一 ( 3 ) 竖曲线长度约束 为了缓和冲击和保证纵向视距，在变坡点处设置竖曲线，竖曲线最小半径如m 取值必 须满足一定要求。为了避免驾驶员在纵面上急促折曲的感觉，规范还规定了不同设计速 度下竖曲线具有一定的长度，记为厶。 ( 4 ) 平纵组合约束 纵断面线形与平曲线组合形成空间线形，因此，良好的平纵组合可以与周围环境相协调， 保持视觉、心理的连续性和舒适性，从而提高车辆行驶的安全性。平纵组合因工程而已，没 有固定的约束限制。在实际应用中。通常对于平纵组合的约束是：变坡点不落在缓和曲线内， 或者平曲线和竖曲线不重叠p j 2 4 2 标高控制约束 标高控制约束指路线必须满足的标高要求。在路线跨越河流或与其它道路相交时，或者 在填挖高度限制路段，设置桥梁、涵洞和交叉口必须满足一定的标高限制；另外，路线的起 终点标高也有一定的限制。这些点记为纵断面设计中的标高控制点，可以分为以下三个情况： ( i ) 必经点 顾名思义，必经点就是路线必须穿过的标高控制点，即， 1 - 1 , = 风，f 为标高控制点序号，日。为某一限定标高值。 ( 2 ) 上限点 上限点是指在某一桩号处具有可行最大标高值的点，即， h s s h 臣嘲 其中，日s 为s 桩号处可行设计标高，月删为s 桩号处上限点的标高a ( 3 ) 下限点 下限点是指在某一桩号处具有可行最小标高值的点，即， 峨，呻 其中，风为s 桩号处可行设计标高，日 ，圻) 为s 桩号处下限点的标高。 东南大学硕士学位论文 第三章纵断面优化的遗传算法设计 本章拒要介绍了遗传算法基本流程和结构，设计内容及其特点；通过对纵断面优化问题 的具体分析，分别进行了纵断面优化的编码设计，建立适应度函数和遗传算子设计：针对进 化过程中出现的纵断面约束破坏问题，提出修复策略和方法；在遗传算法设计的基础上，对 遗传算做了进一步的自适应改进 3 1 遗传算法概述 按照达尔文的进化论，地球上的每一个物种从诞生开始就进入了漫长的进化过程，生物 种群从低级、简单类型逐渐发展成为高级、复杂的类型。各种生物要生存下去就必须进行生 存斗争，包括种群内部、种群之间及与自然界无机环境的斗争。具有较强生存能力的生物个 体容易存活下来，并有较大的机会繁衍后代；具有较低生存能力的个体则被淘汰，或者繁衍 后代的机会越来越少，直至消亡这即是自然界“自然选择，适者生存”法则。 借鉴达尔文的自然选择和优胜劣汰的生物进化思想，遗传算法是一种模拟生物进化过程 的计算模型，由美国密歇根大学的j h o l l a n d 教授于1 9 7 5 年首先提出。遗传算法是一种全局 性概率搜索算法，与传统优化方法相比，对求解衄题本身和目标函数的数学限制较少，无需 先验知识，适合处理任意形式的目标函数和约束。因此，遗传算法广泛地应用于求解非线性 和复杂问题。 3 1 1 基本描述 遗传算法抽象于生物体的进化过程，通过全面模拟自然选择和遗传机制，形成一种具有 “生成+ 检验”特征的搜索算法。它以编码空间代替问题的参数空间，以适应度函数为评价 依据，以编码群体为进化基础，以对种群个体的遗传操作实现选择和遗传机制，建立起一个 迭代过程。在求解具体问题时，遗传算法将优化问题当作一个生存环境，把问题一个解当作 生存环境中的一个个体，以目标函数值或其变化形式来评价个体对环境的适应能力，模拟由 一定数量个体所组成的群体的进化过程，优胜劣汰，最终获得晟好的个体，即问题的最优解。 遗传算法在这个进化过程中的遗传操作是随机性的，但它呈现出来的特性并不同于随机 搜索，表现为处理利用积累的搜索信息与探索未知空间的矛盾时采用折中的策略，不仅兼顾 对未知子空间的搜索，而且利用积累的搜索信息搜索当前子空间，并推测下一代期望性能有 所提高的子空间。这样一代代地不断进化，最后收敛到一个最适应环境的个体上，求得问题 的最优解。 通常采用的遗传算法的工作流程和结构形式是g o l d b e r g 在天然气管道控制优化应用中 首先提出来的，一般称为标准遗传算法( s g a ) 。在g a 应用