平行四边形的性质ppt课件

知识回顾：,在小学，我们学过哪些四边形？,平行四边形长方形正方形梯形,1,2、小明看到菜地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？,生活中的数学：1、小明家有一块平行四边形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把菜地分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？,2,19.1.1平行四边形的性质（1）,3,学习目标,1、理解平行四边形的定义,2、掌握平行四边形的边、角对角线的性质并会利用性质解决简单的计算和证明等问题.,4,导学提纲：,（阅读教材第83-85页),2指出图(1)中平行四边形的对边、邻边、对角、邻角.,1什么是平行四边形?指出图(1)中平行四边形的记法和读法,写出定义的推理格式.,3完成p83的探究,通过探究你发现平行四边形的边角具有哪些性质？其推理格式怎么写?怎样证明?,4完成p85的探究,通过探究你发现平行四边形的对角线具有哪些性质？其推理格式怎么写?怎样证明?,5归纳平行四边形的性质.,(1),5,ADBC，ABDC,四边形ABCD是平行四边形,(1)定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,(3)推理格式:,ABCDADBC,四边形ABCD是平行四边形,性质,判定,A,D,B,C,1什么是平行四边形?指出图(1)中平行四边形的记法和读法,写出定义的推理格式.,(2)记作:,ABCD,ACBD,6,A,B,C,D,平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等,AD=BC，AB=DCA=C，B=D,3完成p83的探究,通过探究你发现平行四边形的边角具有哪些性质？其推理格式怎么写?怎样证明?,推理格式:,四边形ABCD是平行四边形,7,平行四边形的对角线互相平分.,推理格式：,四边形ABCD是平行四边形,O,4完成p85的探究,通过探究你发现平行四边形的对角线具有哪些性质？其推理格式怎么写?怎样证明?,8,5归纳平行四边形的性质.,边:,对边平行且相等,角:,对角线：,互相平分,O,小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。,9,八年级数学,19.1.1平行四边形的性质,练习一:填空题,1.在ABCD中,A=65,则B=,C=,D=.,A,D,B,C,115,65,115,10,O,2、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AB=5cm，AOB的周长比BOC的周长小3cm，则AD的长为_,8cm,11,F,E,3、如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则图中的全等三角形有对。,12,在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),(3),N,再变一变,小结：过平行四边形的对角线交点的直线,将平行四边形分成面积相等的两部分.,13,2、小明看到菜地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？,生活中的数学：1、小明家有一块平行四边形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把菜地分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？,O,M,14,小结与反思,1、这节课你学会了什么？,2、这节课你有什么体会？,15,1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对边平行且相等C、内角和为360度D、外角和为360度,2、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是_.,A,B,C,D,O,1AD9,B,3、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，则图中四个小三角形的面积有何关系?,16,17,在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,M,N,再变一变,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,18,2、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AB=5cm，AOB的周长比BOC的周长大3cm，则AD的长为_,2cm,A,C,D,B,O,19,、如图,ABCD中全等三角形有对。,20,3、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是_.,5,4,1AD9,21,求证:OA=OC,OB=OD.,证明ADBC(平行四边形的定义),1=2,3=4.,又AD=BC(平行四边形的对边相等).,AODCOB.,OA=OC,OB=OD.,已知：如图，在中，AC与BD相交于点O,22,23,24,A,B,C,D,O,E,F,1,2,25,E,F,6看懂例1例2,归纳平行四边形的周长与面积公式.,周长:,面积:,a,b,2(a+b),aAE,b,bAF,=,26,E,F,(2),若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。,27,、如图,ABCD中全等三角形有对。,28,29,能力探究,F,E,30,看一看,31,求证:OA=OC,OB=OD.,证明ADBC(平行四边形的定义),1=2,3=4.,又AD=BC(平行四边形的对边相等).,AODCOB.,OA=OC,OB=OD.,已知：如图，在中，AC与BD相交于点O,32,比一比（限时5分钟）,2、的周长是20，已知AB6，则BC，CD.,1、判断正误：平行线间的线段相等。（）,3、如图,ABCD中，BECF，图中有对全等三角形。,A,D,C,B,E,4,F,6,3,4、中，A比B大30，则A，D.,5、若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有个。,3,105,75,33,学习新知,1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,2、记作:,ABCD,3、读作：平行四边形ABCD,4、几何语言:,四边形ABCD是平行四边形,ABCDADBC,A,B,C,D,34,讨论,1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。,2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。,35,学习新知,1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,2、记作:,ABCD,3、读作：平行四边形ABCD,4、几何语言:,四边形ABCD是平行四边形,ABCDADBC,A,B,C,D,36,A,B,C,D,1、平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。,2、平行四边形中相邻的边称为邻边,相邻的角称为邻角。,平行四边形的有关概念：,3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,37,38,平行四边形,对边分别平行的四边形,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,39,O,A,B,C,D,（C）,（A）,（B）,（D）,AD=BCAB=CD,BAD=DCBABC=CDA,思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？,40,41,用符号语言表示：如图,O,BO=DOAO=CO,上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?,42,平行四边形的对角线互相平分,结论:平行四边形的性质3：,AC=BD吗？,43,看一看,ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。,44,45,1、平行四边形的对边平行且相等2、平行四边形的对角相等，邻角互补,3、平行四边形的对角线互相平分4、平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点,平行四边形的性质,A,B,C,D,46,平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的性质,A,B,C,D,47,结论,你能证明它吗?,ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。,48,即BADDCB,证明：连接AC,ABCD，ADBC（平行四边形的对边平行）,12，34,12，ACCA，34,ABCCDA（ASA）,ABCD，BCDA，BD,又12，34,1423,在ABC和CDA中,A,B,C,D,小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。,猜想：平行四边形的对边、对角各有什么关系？,49,用几何语言叙述性质,平行四边形对边相等.,平行四边形对边相等.,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,Return,50,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.,51,例、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.,运用探究,8,10,解：,四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=8，CD=AB=10,ABC是直角三角形,又OA=OC,ACBC,52,A,B,C,D,O,E,F,1,2,3,4,2、,运用探究,53,E,F,(2),在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。,变一变,54,在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,M,N,再变一变,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,55,ABCD的对角线AC与BD相交于O,且ABCD的周长60厘米,OCD的周长比OCB的周长少8厘米,求AB=?BC=?,A,B,C,D,O,56,5.如图:在ABCD中，已知AC=3cm,ABC的周长为8cm,求平行四边形的周长,57,解：,在ABCD中,在AOB中,BOAOABAO+BO,既1AB11,58,知识大收盘,平行四边形的性质有：,平行四边形的对边相等,平行四边形的对边平行,平行四边形的对角相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的邻角互补,AB=CD；AD=BC,ABCD；ADBC,OA=OC；OB=OD,小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。,59,若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是().和.和.和.和,O,D,B,A,C,D,60,练习,1在ABCD中，AB3cm，BC8cm，则ABCD的周长是cm2ABCD的周长为30cm，两邻边之比为21，则ABCD的两邻边长分别为3ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则ABcm，CDcm3如图，在ABCD中，B的平分线BE交AD于E，BC5，AB3，则ED的长为,（第3题）,22,10cm