（流体力学专业论文）空调房间内的三维非均温气流组织的数值研究.pdf

硕f ? 论史卒调疣问内的三啦! | 均温4 t 流绁织的数值研究 中文摘要 本论文应j _ l ；j 计算流体力学的理论和方法模拟三维较复杂条件下空调房间室 内空气流场的湍流流动。研究在强制列流的伽用下，室内气流的流动结构、速 度、温度分椰以及换热规律。在对数学模型及物理模型进行理论分析的基础上， 列含湍流双方程模型及非均温自然对流的耦合方程组采用了联立迭代解方法， 井使用了对流一扩敝方程系数的计算法、s i m p l e c 算法、交锚网格法、a d i 线迭 代法、块修正技术等，边界条件采用了的k 一模型结合壁面函数的方法。并将 数值模拟的结果采用计算机图形学的直观方式来表示多种气流组织方案的气流 流型，分析讨论其气流分加规律、特点，及其适用场合。计算的结果证实了利 用k 一占湍流模型对非均温的房问的气流组织进行数值计算是可行的。这一数值 模拟方法也能帮助没计人员预测其气流设计方案的效果。这对于保证良好的房 m 空调系统气流匏【织设汁方案、提高家内空气，协质、减少建筑物的能耗，对建 筑物热环境的一竹能设计及室内空气质量的评价都有重要的意义。 关键词：计钾流体力学，湍流模型，三维气流组织，空调房问，数值模拟 筇l 虹 堕! 堡皇 = ! = 塑坐业塑生：! ! ：型! 堂：! ! 塑! ! 塑墼! 型丛壅一 a b s t r a c t t h i sp a p e ri sa na p p l i c a t i o no fc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c si nt h et u r b u l e n t f l o wo ft h r e e ，d i m e n s i o n a la i r c o n d i t i o n e d r o o n 3 t h ea i r f l o ws t r u c t u r e ，v e l o c i t y ， t e m p e r a t u r ea n dt h el a wo f h e a te x c h a n g eo nt h ec o n d i t i o no ft h ef o r c e dc o n v e c t i o n a r es t u d i e d o nt h eb a s i so ft h et h e o r e t i c a la n a l y s i so fp h y s i c a la n dm a t h e m a t i c a l m o d e l ，t h ei t e r a t i v em e t h o di sa d o p t e dt o t h ec o n j u g a t e dg o v e r n i n ge q u a t i o n s ，a n d t h en u m e r a t i o l lo ft h ec o e f f i c i e n tt ot h ec o n v e c t i o n d i f f u s i o ne q u a t i o n ，s i m p l e c a l g o r i s m ，s t a g g e i e dg r i dm e t h o d ，a d il i n e i t e r a t i o nm e t h o d ，a n db l o c kc o r r e c t i o n t e c h n i q u e a r eu s e d ，a n ds oo n k 一占t u r b u l e n c em o d e ll i n k e dw i t ht h ew a l l f u n c t i o na l e a p p l i e dt ot h eb o u n d a r yc o n d i t i o n t h er e s u l t so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n f o rm a n yd if f e r e n tk i n d so fa i r f l o wa r e e x p r e s s e di n s t r e a m l i n ec h a r to fa i r f l o w s t r u c t u r el h r o u g ht h ec o m p u t e rg r a p h i c s ，a n dt h el a wa n dc h a r a c t e ro ft h ea i r f l o w d i s t r i b u t i o na n dt h e a p p l i c a t i o na r e d i s c u s s e d t h er e s u l t sv a l i d a t et h a tt h ek 一 t u r b u l e n c em o d e li nt h en u m e r i c a lc o m p u t a t i o nt ot h ea i r f l o ws t r u c t u r eo ft h e r m a l n o n u n i f o r mr o o mi sf e a s i b l e a tt h es a m et i m e ，i ti se l i c i t e dt h a tt h en u m e r i c a l s i m u l a t i o na l s o h e l p s m a nt o p r e d i c t t h ee f f e c to ft h ea i r f l o w d e s i g n i n g i t s a p p l i c a t i o ni so fg r e a ti m p o r t a n c et ot h ei n c r e a s eo ft h el e v e lo ft h ed e s i g n i n gp r o j e c t o fa i r f l o wo r g a n i z a t i o ni nt i l ea i r c o n d i t i o n e dr o o n ，t h ei n c r e a s eo f t h ea i rq u a l i t yi n t i l er o o m ，t h ed e c r e a s eo ft h ee n e r g ye x p e n s e di nt h eb u i l d i n g ，t h ee n e r g ys a v i n g d e s i g nt ot h eh e a te n v i r o n m e n to f t i l eb u i l d i n ga n dt h ee v a l u a t i o no ft h ea i rq u a l i t yi n i t k e y w o r d s ：c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，t u r b u l e n c em o d e l ，t h r e e d i m e n s i o n a l a i r f l o w s t r u c t u r e ，a i r c o n d i t i o n e dr o o m ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 第“贝 硕i 论史窄渊房间内的t 维1 r 均温7 1 酒l 纰织的数值研究 英文字母 符号表 对流一扩散系数；而积 离散化方程叶，的系数；导温( 或热扩散) 系数 对流一扩散系数 离散化方程1 1 1 的常数项 常数 比热 求解区域 压力差项的系数 重力加速度 比热焓：空问步长 节点的x 方向标号 。竹点的y 方向标号 导热系数 紊流动能 定性尺寸 空问的任意值：贝克来数( p e ) ：t d m a 的系数 压力 压力校正值 t d m a 的系数，热流量 热流密度 源项 两相界面位置 量巾的广义源项 源项的常数部分 源项线性系数 温度 环境温度：流体温度 寸间 第v i 页 a 口b 6 c c d d g h ， ，女k l p p p q q s 伽! i 沧史窄洲脯i 1 1 j 内的- 维匀c 流约i 纵f f j 数优州宄 希腊字母 下标 b ， i f jf l j 增量 无最纲的x 力向迷j 逆 x 力m 速度 毖 二试探月i 力的x 方i 柚述度 x 方向的假速度 y 方向速度 z 方i 向速度 x 坐标 控制容积的x 方向宽度 y 坐标 控制容积的y 方向宽度 z 坐标 控制容积的z 方向宽度 流体的温度膨胀系数 流体的定匝比热 量m 的广义扩散系数 湍流动能耗散值 动力粘性系数 湍流粘性系数 流体的运动粘性系数 通用变量 边界点 控制容积的东而 控制容积的底而 内部：宵点 第v i i 撕 出j iv w。缸y妙z c占 肼u e 颂l j 论义窄酬廊问内的= 维1 i ：j ；j 温l 流组织的数值i i j | = 究 上标 + 特殊符号 控f | j 0 窬移 的邛j 1 i i i 控制容积的北i i l 邻近的结点 所讨沦的结点 控制容积的南而 控制容积的两而 时均值 脉动值 无量纲值 i 跌 ，l j ，c 吖i 的嫩人卉 格拉晓夫数 努塞尔数 贝克来数 普朗特数 瑞利数 雷诺数 连续超松弛迭代 有压力方程的半隐式方法 三对角线矩阵解法 第v l l l 呶 ， m p 5 w p a 陆h阡舱刚 竺! ! 堡兰 ! 塑堡塑塑竺三堡堑望塑! ! ! 坐璺塑塾堕竺翌 _ 一 1 1 引言 1 绪论 供热通风：j 空调，即足t h ei l e a t i n gv e n t i l a t i o na n da i rc o n d i t i o n ( i i v a c ) ，随着社 会的进步、科拽的发展和人民盟i 活水平的提高，人们刘物质生活的追求足越来越高，要求 提高室内环境们舒适度，冬暖夏凉。因为舒适的环境能令人精神揄快、精力集i | 1 ，从而确 保人 r j ( 1 i 小) j f h n j j i 坍力i | j 翔f 能顺利地进行。1 。作j i ：完成仃务。i 州此，这就需要刘帘内进行 供热、通j x 俑i 薯! 气凋节，以满足各种不同的要求 通l a p , i t 是刖i _ l 然通j 嘁者机械通j ) d m 疗法，为某房m j 提供室外新鲜空气以满足室内 人员和生广过程的前要。通风工程在我固实现四个现代化的过程巾，一方面起着改善居住 建筑和“1 i n lj l 勺蔓! 气条什、保护人民健康、提商 动_ ：产率的重要作用，另一方面在沟： 多工业部门义足保u 阻：产j ! 常进行、提商产- 曰t 质量所不可缺少的一个组成部分。 空调室内气流的组织直接关系到室内空气的各项参数能否满足工艺要求，f 确合理的 气流组织应能充分发挥送风的冷却加热作用或除尘去尘作用，探讨合理的气流组织方式 对于工艺空凋设是极其重要的。好的气流组织方式能够使空凋房间的温度、湿度和流速 很容易地符合设计要求；反之，差的气流组织方式可能根本就达不到设汁要求。因此，在 空调系统设 l 完成之后施工之前，预测空调系统的气流组织状况就很重要。在传统没计中， 通常用模型实验的方法研究几种典型送回风方式的气流组织状况，获得些简化的0 算公 式，并将它们套刖到类似的设计r ”去，但足，它们的精度和使用范围都不能令人满意，如： 1 实验仪器刈实验结果的于扰是不可排除的，这对高精度空调显得特别的突出； 2 e l l - 1 二经济上的原因，要获得大量的实验资料是困难的。尤其当遇到一些特殊难题， 如i 高大空问 冉气流组织、车问有害气体浓度场分们、室内不同障碍物情况下的气流流动规 律等等便无法解决了。 正是在这种情况下，基于计算流体力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ) 的空调系 统的气流模拟算法丁i ：展起来了。 1 ，2 c f d 应用现状 1 2 1 c f d 技术简介 计算流体动力学( 简称c f d ) ，这开始于二_ 1 【垃纪三十年代初的计算机模拟技术，集 流体力学、数值i j - 算方法以及计耋甜l 图形学于体，如今已经在各个相关领域得到广泛的 应用。七1 i 代仞，c f d 技术丌始应j 1 到暖通空凋( i i v a c ) 领域。近年来，随着计算机技 术以及相关披术的发展，c f d 技术已经在i i v a c 领域内取得重大的进步，c 阳技术迅速走向 笫if 型堡兰 型塑塑：型堂幽型! 些型堕一 实用，更i - l tj ：近印水汁算机图j 眵处理技术的；现和不断完善，数值模拟的逼真性不断提高， 其已可作为流体流动研究的个手段，翻j 分的替代实验珂究。相对于实验研究，数值模拟 有其独特的特色： 1 研究成本低，周j 鳓快； 2 没有实验仪器的干扰； 3 能够获得完整的资料： 4 能够将计贸j 情况在计算机屏幕【i 形象的再现。但是，数值模拟的准确性与初始条 件及边界条件的简化以及某些经验常数的选择是否合理有着密切的关系。 近年柬，c f d 技术在空调通风的领域的应用娃三i f 在逐步的得到重视，其在民用建筑空 凋舒适性、置换通风、洁净空调等问题的模拟上已经取得一定的成果! 一般说来，计算流体力学的发展经历了以下几个阶段： 1 从简卟的n 个送风门气流状态，到多风n 村i 丌影f 响下的铜勾气流! f 【织； 2 从二维到三维； 3 从稳态到动态； 4 从层流到湍流； 5 从简单的边界条件和初始条件到复杂的边界条件和初始条件； 6 从币纯的数值计算。到图文并茂的讨算和前后处理一体化。 比较著名的计算流体力学软件有p i i o e n i c s 、f 【，u e n t s 等等，另j , b t 6 l 多商业讨算机公司， 如l b m ，也) l ：发了与建筑配套的空凋系统气流模拟软件。山于气流模拟的纠算复杂，以前 大多是在工作站或大型计算机丌发，随着微型 _ 算机速度的提高，现在已经- 丌展了在微机 上的气流模拟软件的丌发工作。 1 2 2 c f d 的优点 计算流体力学方法以计算机为运算t 具，j e 最大优点是成本低。实践表明，计算机运 算的成本要b l j 1 l 应的模型实验低l ：多倍，随着被研究的物理对象越来越大和越来越复杂， 这个优点将更显著；其次是速度侠，用计算机运算，设t f 人员可以在很短的时间内设计对 比许多不同方案，从中优选出最佳设计，而相应的模型实验则需很长时间；再就是具有较 强的模拟真实条件的能力，它的计算空j 司不受限制，无页缩小几何比例，丽模型实验就难 以办到。不过数值计算结果的可靠性主要依赖于数学模型和计算方法的正确程度，故不如 实验方法那么直观可靠，因而必要时还须将两利，方法结合使用。 ； q 用c f d ，首先定义计算的物理模型( 几何尺, - i 。，负荷等) ，并建立超相应的数学模 型和流场、河变场的控制方程组及榈应的定解条件，再将计算区域离散，就可以迭代求解 线性方程组了，直至收敛，然后再列结果进行后处理，利用计算机图形学做出相应的速度 场、温度场等罔形。简单地晚，c f d 就是j t l r l t i ；i 算机求解流体流动的各种守恒控制偏微分 方程细 内技术，这其小将涉及流体力学( 尤其足i i f ：j 流力学) 、计算方法以及 | _ 算机图形处 笫2 贞 竺! 堕兰! 塑堕塑塑塑三堕：! ! ：些塑：! ! 望! 塑塑塾丝竺! ! 理等技术。而划 i 暖通空凋领域内的流体流动问题来说，流体多为低速流动，流速都控制 在l o m s 以下，流休密度变化不大，可将其看作不可压缩流体的秽砼讪。 1 3c f d 与本论文的关系 1 3 1本论文的基本任务 通常而蔬在空凋气流问题l u f _ 】，流体密度的变化虽然不大，但在某些条件下其影响又 是不可忽略n i 瞻凋室内的气流通常是属】j 常压、低速f 的流动，可以视为不可压流动， 但空气问的濉兹产_ i 的自然对流对室内空气的流场和温度场却存在着显著的影响。利用数 值计算的方法束模拟室内的气流组织，对分析室内流场的速度、温度分相十分方便，了解 这些物理量的洋细分前j f 青况，对于傈汪良好的房闯空调系统气流组织设计方案、提高室内 空气品质、减少建筑物的能耗，对建筑物热环境的节能设计及室内空气质量的评价都有重 要的意义。 在本论文课题的构思中，作者以新的设计思路，通过重视通风的有效性，供给房间足 够的新风量、恰当的新风量以及理想的送风瓶局来提高通风效率。通过对不同的送烈方式 的通风效率的对比，研究自然列流和送风身 流引起的强制对流的共同作用( 即混合对流) 下，室内气流的流动结构、温度分和以及换热规律，并列比不同的气流组织形式下，流场、 温度场及混合对流条件下室内的换热情况随r e 数的变化规律。 本文并将对传统的送风方式提出改进意见。实际上，空调室内送、回流区空气的温度、 速度是不可能均匀分夼的，如受热源的作用，热源产生的浮力将加强其周围空气的上升速 度，以及热源周围空气的温度将明显高于其余区域空气的温度。本论文采用了不同的送、 回风气流组织方式，研究较复杂的帮室内热源的大空间空调通风，分析其送风方式的贴附 射程、送风参数、受限空削形状、热源状况等，研究通过改变送风温差来改进室内气流的 均匀性，减小空调房问的温湿度时n u 常数。山于室内回流空气的流场和温度场受到强迫对 流，以及室内热源产生的自然对流和室内障碍物等多种因素的影响，其分布状况和影响因 素是比较复药 的。因此，采用讨算机对室内空气的流场莘u 温度场进行模拟，作为室内气流 组织设计的! i i j 助方法，是一种比较理想的手段。 1 3 2 论文课题采用c f d 的一般过程 本课题拟采用c f d 进行研究，考虑了影响空调室内空气流动的诸多复杂因素，例如气 流组织形式、送风参数、受限空问形状、热源状况等等。利用c c + + 语言自行编制空凋室 内完整的流场及温度场程序，并利用w i n s u r f 、o r i g i n 6 0 和t e c p l o t 7 。5 画图软件来模拟 温度场、流场。 考察室内气流的分砷肿性和流动过程就是考察其基本参数，如速度、温度、压强等在 空问e 内分斫i 及随时间的变化情况。这些摹本参数的变化服从于相应的自然规律，这些规律 第3 撕 硼i ? 沦义窄硼房间内的- ： l t 水均甜气流甜【织的数值1 i j | _ 究 通常可表述为! 冀微分方羁拭，称为老i 本方f 甲或控制方程。用解析法求解这些方程，只有 在某些特别简，1 i 的情况f 爿足可行的。而数值解法原则上用于解较复杂的工程实际问题足 可行的，它是一种近似求解的方法，莳先将被考察的气流空问划分网格，以每个网格节点 二的基本参数值表示气流的分布特性，时问也以一定的问隔进行分隔，在时问节点序列的 气流分硇特性则反映气流的变化过程。描述气流流动过稃的基本微分方程对网格节点用有 限差分法进行离散，得到一些相应的隐式代数方 晕组，通过联立求解这些方程组来确定各 网格节点憾i 本参数的数值。 综。 i 所述，要得到气流组织解，首先要确定拙述这一气流运动的基本方程式，其次要 确定网格的划分。+ 般来说，网格划分较小，则计算精度较高，但同时要求计算机存储容 量增加，且算寸“u 增氏。在采用差分近似计算时，网格通常是以平行于坐标轴的一系列 j l 行线来分割的。网格在计算空问l 的节点，其基本参数的数值山给定的边界条件确定的， 各节点在计算丌始d 刻的参数由初始条 | 确定。一旦初始条件和边界条件被确定，各网格 点在任意h , jn ，点时刻的基本参数都可以被计算出来。基本微分方程式反映的是客观自然 规律，它适j 1 j 于同类物理过程，而定解条件则将一个具体过程从一类过程中区分出来。 反映定解条f ，i ：的有关数据表现为数值 算过程的输入信息，计算出来的基本参数值则是计 算过程的输出信息。各种不同类型的气流流动过程不仅取决于描述这类流动的基本微分方 程式，同时取决丁定解条件。对于稳定过程，定解条什只有边界条件。然而，边界条件的 多样性反应j t l l 亓j 类问题的多样性，而基本微分方程式在某种程度上反映出它们的共性。 用数值力弦对气流组织进行仿真，一般采用以下过程：依据流动的性质，首先选用合 适的湍冽奠型，再选择合适的离散方法及数值算法并建立合理的初始条件，边界条件，然 后编制 呈序进行调试并计算。一般就暖通空调领域及人工环境工程而者，可采用l a u n d e r 及s p a l d i n g 等提出的一种平均湍流能量模型一k e 双方程湍流模型，这模型有足够的 精度，本次论文荫选采用这一模型。 1 4 论文过程应注意的问题 ( 1 ) 收敛性能是收敛速度的制约途径；( 2 ) 收敛准则是计算过程中判断收敛的标准， 其选择对汁算结果的可靠性有一定影响： ( 3 ) 正确处理边界是准确求解的前提，而且边 界条件的快速传递剥提高解速度有重要作用；( 4 ) s i m p l e c 算法中压力修正方程求解是关 键。 本文对室内气流的湍流模拟先采用标准k e ，并应用交错网格控制容积法离散和 s i m p l e c 算法求解。主要讨论对其求解有重要作用与影响的三个问题： 1 收敛问题。从一般收敛过程出发，分析了湍流模拟收敛速度较慢的原因，并指出稳 定性差是其根小性决定因素。讨论了多重网格方法改善收敛性能、提高收敛速度的应用有 第4 负 塑! ：堕兰! 竺堕坚坐竺：竺! 望堂：! 堕! ! ! ! 竺鳖堕! 苎! ! 一一 效性； 2 边界处理。i r 确边界处理是 f _ 算结果可靠世q 关键，介绍了不同边界的处理方法， 并重点说i ! _ 】了交错网格系统壁面边界处理的复杂性。另一方面，边界条件的快速传递也是 提高求解收敛述度重要途径： 3 求觯力法。s ! m p i ， 算法小l k 力修j i 腑i 划求m ￥起蓿极为重要纳作用，从连续性方 程本质i ：发沦了c 求解的特殊性及其刘整个模型方程求解过程的影响。 1 4 1 收敛问题 收敛求解足数值模拟的酋要任务，湍流模拟的收敛过程与多种因素有关，对收敛过程 分干j i 址解决题的火键，眦i 小1 5 ( 敛m 则的选拌对恻l ；l 结粜仃一定n q 影l i 阻 1 4 2 收敛过程分析 湍流模型足：限线性耦合方程。这种收敛曲线桕当不理恕，明显存在两火不足：第一， 收敛稳定睦差，容易引起发散；第二，收敛速度较慢。为改善这种收敛现象。人们对此作 了相当广泛的研究。p a t a n k a r 首先指出在程序设计中可使用动态松驰，以加快收敛速度。 本文将采| 卜一般迭代法r f l 应用效果较好的动态自适应松驰方法一一松驰因了以1 0 为初 始值，然后随迭代过程根据误差有效期进行估 卜一一这将极大地丰富了p a t a n k a r 的动态松 驰思想，有力地提高了求解收敛速度。 1 4 3 收敛准则 收敛准则是在h 算过程叶i 判断收敛的客观标准。有意义的控制收敛的方法是检查i 划弋 所得近似解满足离散方程的程度。 l4 4 边界条件 边界条件舰范了内部流场分斫j 舰律，对计算结果有着直接影响，因此，正确处理与确 定边界条仆足很关键的。 边界条f l ：一确处理：湍流模型是椭圆型方程。湔历边界般包括固体壁而、流场h 寸进 i i l 、出口、刘称边界面等部分。 1 壁面边界。采用交错网格控制容积法，给壁面边界处理带来一定困难。边界网格节 点的设置通常何两种：其一是p a t a n k a r 提出的把边界网格点直接放在邻近边界的控制容积 而上，即假赳! 在边界放置一个零厚度控制一| 1 容积，称此为边界i ；另一种则是在边界外虚 设对称控制容积与网格节点称为边界ii 。 2 流场：1 边界。出口边界条f l | j t 往湖 以直接确定，通常采用质量守恒定律或自由边 界进行处理。 3 边界条件快速传递。提高迭代法求解速度，使边界条件的影响迅速传入区域内部。 剥于湍流离散求解通常采用逐线松驰迭代，而在每迭代线上使用三对角短阵算法t d 姒。但 剥于三维流场 i _ 算i i j 尔这矛| l 权传递个方向卜的边界条件是远远不够的，我们应当能在 一轮迭代。也三个方向_ j ：f 内边界条1 ，| ：全部化流入流场内部，这就足交替方向隐式线迭代 第5 负 ! ! ! ：堕兰 ：! ! ! ! ! 些型塑塑：坐i ! 望塑：! 堕型! ! 竺塾坐! 业! !一 a d 。 1 4 5求解方法 s m p l f , cj k 力较证算法足s i m p i 。e 算法f 门改进算法，也是求解南性流体n s 方程广砭采 用的有效方法之一，其中压力修一i 方程足该算法求解q = r i i , j 关键，它不仅决定s i m p l e c 算法 应用的有效。而n 剥整个问题求解有重要影响。 压力修m 力程是i 连续性方程扣；导来的，其作用是满足连续性方程，即每轮迭代后经 脏力修证的速度场近似地满足连续瞰：方程。j ：述在s i m p l e c 算法每轮求解中压力修i f 方程 仪迭代一次很难达到这个目的与要求，这样，每轮求解都未满足连续性方程( 即系统质量 守恒) ，随迭代的进行很容易导致系统蒯溃或求解发敞。j 卜足简卟地规定其侮轮迭代次数； 其二是规定j0 余量范数标准。 压力修m 力程不是基本方程，求解问题本身不能提供其迭代求解所需的初始- i a 4 1 ：与边界 s - f l ：，这币l l 特殊性也是应用s l f f , p l e c 算法求解时特别要注意的地方。 1 5 小结 现代科学技术的发展，特别是计算机技术的广泛应用，为暖通空调技术的发展创造了 一个优良的技术环境，使得对建筑环境热湿过程及空调系统工作过程的模拟及仿真，为空 调系统设 i 过程巾最优化决策及运行中的最优化调：宵和管理成为可能，此外，空调气流组 织的合理运用，可以在保证工作区空气环境的情况下。减少空调负荷和扩大进、排气温差， 如商大空i u j l i , j 3 j - 层空凋、上送下回垂直置换、换气气流分和以及利用气流隔断的各利情部 空调都有可能达到空调节能的目的。通风空调气流的数值解为实现各种气流组织方案的比 较提f j , e y 必要的手段；由于计算的应用，设计方法正在发生从静态的设计工况的分析到动 态过程的研究n 勺转变，系统方法和信息方法的应用成为暖通空调技术发展的n , - i 代特征。 坝i 沧殳 卒调_ 【j 问内的三二维1 r 均温气流纰织的数值研究 2 1 问题的背景 2 湍流流动模拟 自然环境租i 。槲城函：| l 的流动常常足湍流流动。模拟任何实际过程首先就遇到湍流问 题。对湍流最 诞术的模拟方法是在湍流尺度的网格足i j 内求解瞬态三维n _ s 方程的全模拟， 这时无须引入仃何模型，然而这是同l 玳| _ 算机容量及速度尚难以解决的。另一利一方法是大 涡模拟，电是in - s 方程山发，其网格尺度壁湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程巾的一 些自i t t $ - ，似 j 汁算鼠大，只能模拟一些简啦的情况，目d 口也不能直接用于工程的现实模 拟，普遍适川的仍然足r e y n o l d s 时均方程出发的模拟方法，这就是目前常说的“湍流模 型”。七丛小，j i 足利川某些模拟假设，将r e y n o l d s 时均方程或者湍流特征量的输运方程中 的高阶的未知关联项用低阶关联项或者时均量来表达，从而使r e y n o j d s 时均方程封闭。总 之，湍流模型的方法仍是目前处理工程问题中最有效而且最有希望的方法。 2 2 湍流流动的r e y n o l d s 时均方程 看以通用变量妒表刁i 湍流场中各变量j 瞬时值，如速度分量v 。，温度t 等的瞬时值，其 时均值定义为： 石2 姆知触 ( 2 1 ) 其中t 大大超过了脉动周期，同时又大大小于流动宏观变化周期，脉动值定义为： 妒= 伊一；( 2 2 ) 在般0 q 情况下，流体j 瞬对守恒方程组为： 连续方程： 詈+ b 乒o ( 2 。) 萄遢( ：) j 擎k 妄b 小毒b 一) = 一詈+ 毒h 等+ 刳 _ 詈毒 p 刳+ 昭，c z a ， 能量方程： 昙b ，) + 毒一咖毒一考) + u 绞 c z s ， 第7 贝 颀 论_ ! ：【：守i 刷虏间内的三维1 f 均湖气流组l 织的数值研究 妒：石+ 妒1 ，荔：石，石10 ，, = _ t g o ：0 ，万0 ( 2 6 ) 在忽略甯度脉动( p + = 0 ) 时，将各瞬时量分解为h _ j 均值及脉动值( r e y n o i d s 展丌) ， j i - l i i , v 1 l , li l l j 、g - j 0 j ，lt j 以得到如下的r o y n oid s 叫j 0 j j j 1 2 组 害+ 污) = o 仫， 缈毒矧2 寺冰荽+ 互a , , l 怯t 吼洲耕昭 言b 夕) + 毒孓，哥) = 毒害 - 毒c d i 7 ) + 磁 c z 。， j 二述r e y n o l d s 方程组是不封闭的，因为其中表征湍流脉动引起的动量，能量的输运的 二阶关联项一p v ，1 v , 。, - p v j 。c p t 都是未知的，它们分别被称为r e y n o l d s 应力、r e y n o l d s 热流。湍流模拟的任务就是通过表达式或输运方程来寻找这些未知关联项，使方程组封闭。 也习似把这业关联项表达成t o u s s i n e s q 建议形式，在各向周性的1 i 提下模仿层流输 运，引入标最的各向同性湍流粘性系数概念，将r e y n o l d s 方程组表达成通用形式： 妄( 刖+ 毒b ，妒) = 毒卜磬) + 鬈 c z z 其中通用变量妒对备方程分别为i ，p i ，c p7 等，= 以o ，为输运系数，盯。为湍流 p r a n d t l 数，心= ，f + x ，为有效的湍流粘性，s ，为备方程源项。于是在湍流各向同性假 定的前提下，嬲颞b o u s s i o e s q 形式，湍流模型的任务可归结为寻求所的表达式或者输 运。方呀挈。 2 3 r e y n o l d s 应力输运方程 为了使r 。y r i 0 1 d s 方程组封闭，人们剥其巾的表征湍流特性量继续写输运方程，在这类 方法早，将= i i ；稳态控制力程对时i i l f g 甲均，在所得出得关于时均物理量的控制) 浒引，包含 了脉动量乘积的时均值等未知数，于是所得方程纽的个数就要小于未知数的个数。而且不 ；i ；8 狐 坝i 论文 窄谢膀问内的二维1 卜均黼7 t 流身【织的数值研究 可能依靠进一步- n ；j i l , 均处理而使控制方程组封闭。要使方程组判闭，必须做出假设，即建 誊模型。这利蟆型把末知的更高阶的n i j 间 均值表示蒯氐阶的在计算机中可以确定量的函 数。这是鼬j h i ：程湍流计算1 f t 所采用的基本方法也足本文的重点工作。 2 4 混合长度模型( 零方程模型) 刈j ：尤休边抖的则流或混合坛，以及刘r 般、h c 农i f i i 上v , j f , t , d 口h 界层类登! 的问题， 混合长度模型常4 。f f , - u 以得出相当好的结果。混合k 度理论也已成功地应用于方形管道内发 展中的三维湍流流动。混合l 受度模型的局限性是不适用于有回流的比较复杂的流动，也无 法处理表而曲率的影i 响、来流湍流度的影1 1 柚等问题。 2 5 湍流动能方程模型( 单方程模型) 所渭湍流的一方程模型就是：为决定菇只需要求解一个湍流参量的微分方程，从丽使 湍流方程组得以封闭的模型。在混合跃度理论中，“仅与几何位羁及时均速度场有关，而 - 4 湍流的特性参数无关。针对混合长度模型的这个局限性，为首先解决湍流粘性系数随时 均速度梯度而趋于零的问题，科莫格洛夫( 1 9 4 2 ) 和普朗特( 1 9 4 5 ) 提出使用湍流脉动动 能的平方根，即k 局，作为脉动速度的代表，他们各自提出了计算，f ，的下列表达式： , u t ：c ，腾， ( 2 1 1 ) 其中的c 。为经验系数，湍流脉动的长度尺度，k 是湍流脉动动能的平均值，定义式 为： k = 印+ 再+ 再) ：； c z ，z ， 由k 的定义发，通过剥牌态n a i v e r - s t o k e s 方程及其时均形式进行推导运算和模化 后得出模型得k 方程为： o 。k p u ，i o k = 毒卜等筹+ 芦筹) o 钆u ，( 。o i u j + 筹 - c 。p 竽 。 。，一面卜了面叫ij 叫，舐i 苏。+ 豢 - c 。p 千 方程( 2 1 3 ) t ! 边得第一项为非稳态项( 或时问导数项，瞬态项) ，第二项为对流项， 方程右边第项称为扩敞项，第二项为产生项，第三项为耗散项。方程表明，k 作为一种 能量，它的变化牢受到一系列物理过程的制约。湍流湍动能主要是出雷诺应力与均匀速度 梯度的丰 互稍翊而产生的，方程中舱产! l 项的定屡妊述了时均流的能量向湍动能的转化。 第9 撕 竺! ：堡兰! 塑竺塑空竺兰坐! 望塑! ! 型! 望竺塑堡型! ! 在时均流的n 2 最方程中有1 j 产生】r j i k 4 、群然而符号棚反的项也是一个好的证明a 耗散项 总是小- j ：零，表示r l ! 分孑粘性作用下，湍动能转化为流体的内能。方程l i 耗散项采用湍动 能托敞牢f 的模化，s 的定义式为： 占：“堕塑 ( 2 1 4 ) 。盘反 在流动体系l | l ，个位露上的湍动量可以有均流携带到另一处，& h 对流输运，体现于 对流项。州 芟项“f i 述的是另种形式的输运，即扩散输运，它的作用是使湍流动能在整个 体系内的分前j 趋】i 均匀，而刘揣流能量的总量没有影响，表现在数学上就是扩散项在一个 刻闭体系内n 0 积分为零。扩散项l e 部分组成，它们依次体现湍流涡团的输运，压力脉动 的输运和分了热运动的输运，在高雷诺数湍流中，分予输运作用可以忽略。 湍流的1 1 ，l 方襁模式考虑了湍动能k 的列流输运和扩散输运，比零方程模式前进了一步。 t l l 烛 料确r k 艘，在y i ：多比较复杂的l u j 题i i i 诞难f 确定，这蹦铷了单方釉! 模式的应川。 2 6 女一s 模型 两方程模型，i ，应用尉一的是占模型，目前已发展出多种形式的七占模型。在应用 湍流模型 j 算地i 壁流动时所遇到的个重要问题是如何考虑固体表面附近分子利i 性剥脉动 的阻力作用。由于传热与流动计算中粘性予层内的场分布对结果有重要影响，因而近壁处 的湍流模拟问题( n e a rw a i lt u r b u l e n c em o d e l ) 引起了广泛的重视，已经发展出的方法 包括壁丽函数法( 适用于强摩4 对济汲自然对流) ：各种低r e 数七一模型，2 - 层与三层模 型。为了克服备向同性湍流粘性等假设的缺点，已经发展出非线性t 一模型，p - , i 一 模型t 多尺度女一5 模型，可实现一占模型以及非线性p , n i k f 模型。 2 6 1 耗散率的定义 湍流中单位质量流体脉动动能的耗散率，即各向厨陛的小尺度涡的机械能转化为热能 的速率定义为； ( 激朝 汜 式中v 为流的分了粘性，重复的下标代表求和。 在由三维非稳态n a v i e r - s t o k e s 方程出发推导s 方程的过程中，需要对推导过程中出 现的复杂的项作简化处理，引入下而关于s 的模拟定义式： 七2 s 2 c 口( 2 ，1 6 式i c ，为经验常数。这一模拟定义式的得：可以如下理解：由较大的涡向较小的涡传 坝l j 论义卒测肼i f i j 内的二_ 维旷均锄气流组织的数值l j | _ 究 递能量的速率刘吖l 位体杉 的流体正比 ：础，而反比车递时问。传递时洲与湍流长度标 尺，成比，i | 1 i 脉动速度成反比。j ：足可订： 厂1 、 班肚7 i 去i 肚”2 ， ( 2 1 7 ) 1 2 6 2 k s 两方程湍流模型的控制方程组 为了封闭方程，剥拶- | 汝项采j f 梯度模拟，即取： 一见s ：丝兰 o # 晡 麻烦的址洲啪“= j ! 项和销毁项。j 0 ：刘浚j 二关联项缺乏物理上的了解 出发，发占的产生和耗散正比于k 的产生和耗散即取： s ，s k = gk p 山量纲分析川进一步给出 s ；| sk = s | k 于是s 方程的源项可模拟为 疋= 知g 1 ) p 等+ 鸭考2 毒陋+ 纠一考 + 生k 肛考( 考+ 鲁) 一p 妄 k 方程： p 警+ ，i o k2 毒 ( + 纠一筹f 瓦c 3 n , 。i i o u i + 鲁卜伊 u t = c 。o k l l8 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 采用一模型来求解湍流列流换热问题时，控制方程包括连续性方程、动量方程、 能量方程及k 、g 方程与式( 2 2 4 ) 。在这方程组c i 。引入了三个系数( c 。，c ，c ，) 及三个常 数p * ，盯c ，仃，) 。在近。f 发表的文献中，关于这6 个经验常数的取值已经比较一致，其值 给出在表2 r 1 中，其中与温度场有关的湍流只数口，与时均形式能量方程的广义扩散系数 r 有f 列关系： 卜毒+ 兰= 詈+ r j _ c g r ( 2 2 5 ) c ，盯7 ，只 o z o 趵 念 ” 滁 陇 蒯 弦 竺! ：堕兰 ! 塑生塑塑塑兰竺堑望塑! 塑! 坚型旦墼堕翌堕l 一 l c c ， 盯i 盯， c ， 仃7 i 1 4 41 9 2 1 o 1 3o 0 9 o 9 1 o 表2 1k s 模蚕! r f l 的系数 这晕，7 ，尸是分子扩敞所造成的，而仇，仃，则| i 湍流脉动所造成的。在l 旺盛湍流区t 分子扩敝部分可以哜丽不计。 2 6 3 几点说明 1 湍流应力 1 算各种湍流模型实际上足要解决如何计算出予冰动所造成的湍流 应力问题。采j i tk 占两方程模型后湍流应力就可以按以下公式计算： = 叫荽+ 针詈毛彬 c zz e ， 其1 i 叩，= c 。础2 ，5 ； 2 通刚羟制方程式控制方程式都可以表示成以下通用形式： 丛掣4 - 讲v w ) ：讲v ( r g 谢矿) + s ( 2 2 7 ) 碟 方程 口r s 连续 1oo x 一动量 up + p | 一罢+ 未一罢) + 飘矿宝) + 尝( 盯芸) y 一动量 v 弘七| 土。 一考+ 丢( 矿雾) + 参( 妒考) + 妄( 考 z 一动量 w 弘+ 牡t 一言+ 夏i 毋西j + 瓦【够磊j + 云i 且蚶i w j 湍动能 k “+ 丝 g p s 盯 湍能耗散 e “+ 丝 吾( c l g - - c 2 伊) 仃 m 表2 2 “，v ，k ，t 定义 第1 2 虹 塑! ：堡兰：! 塑些l 竺! 塑：二竺型! 塑：! 堕坐! ! 竺丝些竺塑 其j 1 l g 邓，磬j 竽+ 孚l 汜2 8 ) 似，l “，一 各类变f i ! ：n 0 控制疗程都川以写成式( 2 2 7 ) 这种统一形式的这一萼实，为发展大型通 用计算程序挝供了条什。前先，控! j 4 方程的离散化及求解方法可以求得统一，其次以式( 2 2 8 ) 为出发点所编制的f ! 醇；可以适用j j 符种变量，不同变量问的区别仅在于j 。义扩敞系数、广 义源项及初值、边界条件这三方面。 3 经验常数的确定这些常数i j 要是根据世墼陆殊条件下的试验结果而确定的。 例如在网格历的湍流小k ，f 方程的扩散项j 产，j i 项均为零，于是两式小仅剩下常数c ：， 通过测定网格后k 的衰减率便可得；：| jc ，。试验测得此值在1 8 2 o 范围内。不言而i 愉，这 一套常数的数值剥于k 一模型的适应性与准确性有重要影响。 4 经验常数的适应性这些常数虽然是据某些特殊情形下的试验结果而得出的， 但仍有其一定适用性。近年来，k 一占模型已被广泛地用来计算边界层流型流动、管内流 动、剪i 刃流动、平i | i i 倾斜冲击流动、有回流的流动、三维边界层流动，渐扩、渐缩方形截 面管道内的流动与换热及方形截面扭转通道中的流动与换热，都取得了相当的成功。 5 在近壁区域内的适用性高见数模型，适用于离丌壁面一定距离的湍流区域。 这里的r 。数足以湍流脉动动能的平方根作为速度的( 又称湍流只。数) 。在高r 。数区域。玎 可以略而不玑在与壁面相邻接的粘性子层中，湍流r 。数很低，这熙必须考虑分子粘性的 影响，此时系数c 。将与湍流尺。数有关，k s 方程亦要作相应修改。适用于粘性子层的 k g - 模型称为低月。数模型。采用高凡。数k s 模型( h i g h r ek sm o d e l ) 来计算流 体与固体表面问的换热时，对于壁面附近的区域，可采用壁面函数法来处理，将在下节