（通信与信息系统专业论文）应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计.pdf

摘要 信号在介质中传播时，会在介质的不均匀处被反射而产生回波。 回波会对通信的质量产生影响，所以从传统的模拟语音传输到现在的 高速全双工数字通讯，回波抵消一直是通信系统中的一个重要课题。 随着通信速率的提高，对回波抵消器的性能也提出了更高的要求。 本文介绍了数字自适应回波抵消器的原理，对回波抵消器的结构 以及性能进行了分析。在此分析的基础上，提出了一种符合 1 0 0 b a s e t 2 和1 0 0 0 b a s e t 以太网标准的高速自适应回波抵消器的 a s i c 实现方案。该回波抵消器采用了d l m s 算法、四级流水结构、 系数动态可调，最高工作频率可达1 7 6 m 样点秒。 关键字：自适应滤波器、回波抵消、高速以太网、a s i c a bs t r a c t w h e n s i g n a li st r a n s m i t t e di n t ot h em e d i u m ，i t w i l lb er e f l e c t e db a c k a tt h ep l a c ew h e r et h ed i s c o n t i n u i t yo ft h em e d i u mt a k e sp l a c e t h ee c h o w i l la f f e c tt h e p e r f o r m a n c e o ft h ec o m m u n i c a t i o n s y s t e m e c h o c a n c e l l a t i o ni sa n i m p o r t a n t i s s u eo fc o m m u n i c a t i o n s y s t e m f r o m t r a d i t i o n a la n a l o gs p e e c ht r a n s m i s s i o nt oh i g h - s p e e dd a t ac o m m u n i c a t i o n n o w a d a y s w ei n t r o d u c et h et h e o r yo fe c h oc a n c e l l e rh e r e ，a n dt h r o u g ht h e a n a l y s i so f t h es t r u c t u r ea n dp e r f o r m a n c eo f e c h oc a n c e l l e r , w ed e s i g na h i g h s p e e d e c h oc a n c e l l e rb a s e do nt h ea s i ct e c h n o l o g y , w h i c h i s s u i t a b l ef o rt h ea p p l i c a t i o no f10 0b a s e - t 2a n d10 0 0b a s e - th i g h s p e e d e t h e m e t i tu s e st h ed l m sa l g o r i t h m ，4l e v e lp i p e l i n es t r u c t u r e ，a n d d y n a m i c a l l ya d j u s t a b l ec o e f f i c i e n t s t h ew o r k i n gs p e e dr e a c h e s 17 6 m s a m p l e s k e y w o r d s ：a d a p t i v ef i l t e r , e c h oc a n c e l l e r , h i g h 。s p e e de t h e m e t ， a s i c 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第一章绪论 第一章绪论 1 1 回波 回波( e c h 是由于入射波在传输界质的传输特性不连续点被反射而产 生的，它在声纳以及雷达检测方面发挥着重要的作用。而在电信领域中， 回波的产生会严重降低服务的质量，所以回波的抵消是通信系统中的一个 重要课题。 1 2 回波分类 在通信系统中，有两种类型的回波，线回波( l i n ee c h o ) ( 注：也叫网络 回波n e t w o r ke c h o 或电回波任i l c c t r i c a le c h o ) 并l l 声学回波( a c o u s t i ce c h o ) 。 1 1 线回波 在通信中，同时在二线电路进行双向的传输是通过混合器( h y b r i d ) 实现的，h y b r i d 的电路原理如图1 1 所示 - a 的信号_ b r 1r 1h y h i d 的简化符号 i i 。 i：垒塑璺鲨： b 一b 的信号一 图1 1 h y b r i d 原理图 理论上，如果混合器中的平衡网络完全匹配，则可以将发送器 ( t r a l l s m i t t e r ) 和接收器( r c c e i v e r ) 完全隔离，从而实现全双工通信。但是 在实际应用中，由于传输网络的特性的变化，平衡网络不可能与传输网 络的特性阻抗完全匹配，不可避免的，发送器发送的信号会有一部分通 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第一章绪论 过混合器耦合倒接收器，从而形成了线回波。 2 ) 声学回波 声学回波是由于在移动电话、免提电话和电话会议中扬声器和麦克 风之间的反馈路径所引起的。它经常从不同的表面，如墙壁、天花板等 等反射，经由不同的路径返回。声学回波的形成如图1 2 所示 图1 2 声学回波的产生 1 3 回波的影响 回波的产生给通信带来了不利的影响。 1 1 语音通信 在语音通信中，回波可以严重的影响语音对话的质量。如果不对回 波的能量加以抑制，回波的反馈会导致“啸叫”( h o w l i n g ) 现象。 回波的能量通常可以用回波返回损耗( e r l ) 来衡量，它定义为入射 波的功率与反射的回波的功率之比，常用分贝表示。e r l 越大，回波 的能量越小。 另外一个衡量回波的关键因素是回波延时，当回波的环路延时在几 个毫秒时，语音会话不会受到干扰，而且会给会话者一种现场感。而当 回波的环路延时在二十毫秒以上时，会话者就会感到很不适。在数字移 动电话系统中，回波延时会达到8 0 1 0 0 毫秒，这会严重的干扰通话的 过程。 2 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第一章绪论 2 1 数字通信 在数据通信中，回波也会降低信噪比，增加误码率。一个典型的数 字用户环路如图1 3 所示 图1 3 数字通信中的回波 可见，其中的回波由近端的混合器产生的近端回波和远端的混合器 产生的远端回波组成的，近端回波包含了回波能量的主要部分。由远端 传来的信号经过信道的传输后，最大有可能衰减4 0 5 0 d b ，而近端发出 的信号与近端回波之比( 即e r l ) 可以低至1 0 d b 。也就是说，回波的能 量有可能比有用信号的能量高出3 0 4 0 d b 。而可靠的数据传输一般需要 信噪比在2 0 d b 以上，所以在这种情况下，回波必须被衰减5 0 6 0 d b 才 可以达到要求。 1 4 回波抵消 有关于回波抑制技术的研究在二十世纪五十年代末就开始了，最早是 用来抑制卫星通信电路中的回波的。一个回波抑制器( 见图1 4 ) 主要是由语 音回波检测设备和一个开关组成的，语音回波检测器监听接收到的信号并 对其是否是语音还是回波做出判断，并控制开关的通和断，从而达到抑制 回波的目的。但是这种回波抑制方法有很多的缺陷，一是开关的通断会对 通话的质量产生影响，二是将通信限制成了半双工通信而不是全双工通信。 3 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第一章绪论 图1 4 回波抑制系统 后来，随着通信技术的发展和数字信号处理技术的进步，回波抵消技 术也随之出现了。回波抵消利用自适应滤波器来模拟回波，并将回波从接 收信号中减去，从而达到抑制回波的作用。回波抵消器也分为线回波抵消 器和声学回波抵消器。 1 1 线回波抵消器 线回波抵消器利用本端发出的信号为输入，用它来模拟出回波， 并将回波从接收端减去，线回波抵消器在通信系统中的位置如图1 5 所 示： 图1 5 线回波抵消器 声学回波抵消器 图1 6 是声学回波的原理示意图： 4 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第一章绪论 图1 6 声学回波抵消器 在系统中，声学回波抵消器的方向与线回波抵消器不同，它是将近端 的收信号作为抵消器的输入，模拟出发信号( 也就是m i c r o p h o n e 的输入) 中 的声学回波成分，并将其减去，而达到抑制声学回波的目的。 一般情况下，声学回波抵消器要比线回波抵消器更为复杂。首先，声 学回波的延时比较长，这意味着需要一个很高阶数的滤波器：而且，由于 声学回波的路径是非平稳的，比如人在房间内的移动等等都会引起回波路 径的改变，这就需要回波抵消器具有更强的跟踪能力：另外，由于声学回 波在空间中的散射作用，导致了非线性的过程，而这些非线性部分是无法 用线性滤波器抵消掉的。 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第二章自适应滤波 第二章自适应滤波 上一章我们已经介绍过，回波抵消器主要是由自适应滤波器组成，本章主要 介绍自适应滤波的基本原理及应用。 2 1 自适应滤波原理 传统的信号处理是通过例如匹配滤波器等以开路的方式对输入的信号 中的有用信息进行提取的。也就是说，无论滤波的结果如何，滤波器的功能 都不会改变。这种信号处理技术要求信号的统计特性已知并且为时不变量。 而自适应信号处理是以环路的形式工作的。输入的信号首先被一个系 数可调的滤波器滤波，滤波的结果又与一个理想信号或条件信号进行比较， 得到的误差又反过来用来调整滤波器的系数。经过这样反复的迭代，最终可 以使误差达到最小。 虽然自适应滤波的可以以模拟的和数字的形式实现，但是由于数字信 号处理的种种优势，今后本文中所指的滤波器均为数字自适应滤波器，滤波 器的输入都为离散时间信号。 2 2 维纳滤波器 维纳滤波器( w i e n e rf i l t e r s ) 可以说是自适应滤波的基础，它是种线性 最优离散时间滤波器。那么什么是线性最优呢? 如图2 1 所示，一组离散时间的输入信号，“( o ) ，“( 1 ) ，“( 2 ) 输入到了一个 离散时间线性滤波器中，滤波器的系数分别为w 。，w 。，w ：，滤波器的输出为 y 0 ) 1 。我们用这个输出来估计一个理想的信号d ( n ) 。我们的目的就是要使滤 波器的输出与理想信号之间的误差尽量小，如果能使这个误差达到最小，我 们就说这个滤波器是最优的。 1 本章的讨论申，我们假设输入和数出都为复数，滤波器也为复滤波器，这是出于理论的完整性的考虑。 当以实数的形式实现时，只需要将公式中所有的共轭符号去掉，将所有的共轭转置改为转置即可一 6 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第二章自适应滤波 图2 1 最优滤波 但是什么情况下才算作是误差小呢，这就需要一个准则来判断。每一 种准则都定义了一个代价函数( c o s tf u n c t i o n ) ，它可以是估计误差的均方值， 也可以是估计误差的绝对值的期望，还可以是估计误差的绝对值的立方或者 更高次方的期望。通常情况下我们选用m s e 准则，即以估计误差的均方值 作为代价函数，这样的到的最优滤波器即是维纳滤波器。 数字滤波器可以分为无限长脉冲响应滤波器i i r 和有限长脉冲响应滤 波器两种，这两种滤波器各有优缺点，简单的概括起来就是：f i r 滤波器由 于只有前馈作用所以一定是稳定的，但是实现起来需要资源较多；而i i r 的 则只需要较少的资源，但是存在反馈环路，有可能引起振荡。 在自适应滤波器中，由于自适应本身也存在稳定性的问题，自适应算 法和i i r 滤波器的组合的稳定性的理论分析将是一个非常复杂的过程，所以 我们这里和今后的讨论就仅限于f i r 滤波器，见图2 2 ： u ( n )u ( n - 1 )u ( n - 2 )u ( n m + 1 ) - - - k 卜_ 1yi e ( n ) 、r 图2 2 f i r 滤波器 7 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第二章自适应滤波 f 双滤波器的输出为，y o ) 。m - 1 。：。一女) k - o 误差e o ) 。d 加) 一y o ) 。d ) 一耋k “如一t ) - 0 ( 2 2 ) 其中d ( n ) 为理想的响应，“0 ) ，u ( n 一1 ) ，u ( n 一2 ) ，“0 一m + 1 ) 为滤波器的输 入，w o , w l ，w 2 w m - i 为滤波器的抽头系数。 如采用m s e 准则，则代价函数为 吖一1 _ 】l r 一1 删埘1 一啪叫。一荟嘲“+ 删f 2 3 、 + w h 三阻( n k ) u n i ) l k - 0i - o 假设输入信号为平稳随机过程，其均值为o ，方差为o ：，则 a ；。e i d ( n ) 1 2 】 用p ( 一t ) 表示抽头输入与理想响应之间的互相关函数： p ( 一) ，e u ( n k ) d 伽) 】 ( 2 4 ) 用r ( i t 1 表示输入的自相关函数 ，o t ) ae 【“( n k ) u ( n i ) 】 我们可以将式( 2 3 ) 重写为 m - 1m 一1 村一1 m - 1 j i a；一w*啪荟魄p(啕+k-0k-oi - o 以哪叫- 0 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 上式表明，如果输入信号和理想信号是联合平稳随机过程，则代价函 数j ( 也即均方误差) 是滤波器的抽头系数的二阶函数。我们可以将它想象成 为以| i l f 个抽头为自变量的m + 1 维的碗形的表面，这个表面叫做误差性能表 面( e r r o rp e r f o r m a n c es u r f a c e ) 。图2 3 是一个两个抽头的滤波器的误差性能表 面的示意图： 8 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第二章自适应滤波 图2 3 误差性能表面 它有一个唯一的极小值( 用j m i n 表示) ，也就是这个碗形表面的最低点， 在这一点上，的梯度矢量为零。 v j ；o ， k 一0 ，1 ，2 ， ，一1( 2 7 ) i v k j = 却o j 。+ ，善卅p f m 2 m 荟- 1 w “h m ( 2 8 ) 所以在最优点有 m - i i ，f f tj 。州一t j i - 0 矩阵表示形式为w 。- r 。1 p 其中r 为滤波器输入的相关矩阵 定义为 r ， r ( o ) r ( 1 ) r ( 1 )r ( o ) r ( m 一1 ) r ( g 一2 ) r 一i ) ，( 肼一2 ) r ( o ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) p 为互相关矢量：p p ( o ) ，p ( 一1 ) ，p ( i m ) r ( 2 1 2 ) w m m m 暑号 ，s8l 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第二章自适应滤波 式( 2 1 0 ) 被称为维纳- 霍普( w i e n c r - h o p d 方程，w 。既是我们所要求的维 纳滤波器的系数。当滤波器的系数为w 。时，我们还可以推导出如下一些性质： 1 1 正爻性 v 小姜+ 岳 叫睾盟。+ 笔算+ 专蚪( 小罢确) ( 2 1 3 ) d 4 td 巩t 2 e u ( n k ) e + 】 所以当滤波器为最优时，确- r u ( n t e 0 ) 】一0 kz0 ，1 ，2 ，m 一1 ( 2 1 4 ) 2 ) 正交性推论 【y o 扣+ 如) 】；e 【 w ：“0 一k ) e 0 ) i w ：e 阻0 一七) e + o ) ( 2 1 5 ) t ut u 由上式可以推出 e y 。0 ) e ：0 ) 】0 当滤波器的系数为最优时d t y 。+ 两边取方差得 口；一口杰+ ，m m 所以最小均方误差为 f 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ，m i n 3 d ：一t y 2 4 a - e l w 跏舻。) w o 。；w ，肌。 ( 2 1 8 ) - a j w ：p ，d j p n w o 2 3 最速下降算法 从上一节可知，w i e n e r 滤波器是m s e 准则下的最优滤波器，这个滤波 器的抽头系数可以由w i e n e r - h o p f 方程得到。为了得到这个滤波器，当然一 种最直接的方法就是解出w i e n e r - h o p f 方程，然而，这个方程解起来是相当 复杂的，尤其是当滤波嚣的阶数比较高的时候。 另一种更为切实可行的方法是最速下降法，它的运算过程可以简述如 1 0 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第二章自适应滤波 下 首先，从一个初始系数矢量w ( o ) 开始，这是我们假定的误差性能表面 上的一点，一般情况下，这个矢量假定为零矢量。 然后，我们以这个假设的矢量为基础，用它对均方误差j ) 误差求导， 计算出梯度矢量，再用这个梯度矢量来对我们假设的系数矢量进行更新。这 个步骤反复进行，即可使系数自动调整到最优点。 系数更新方程为 w ( n + 1 ) 一w o ) + 妄卢 一w 0 ) ( 2 1 9 ) 其中“为一个正实常量，叫做步进常量，它控制着滤波器抽头系数每 次更新的大小。而且它直接关系到自适应滤波器得收敛时间、稳态误差等性 能，是自适应滤波器的一个重要的参量。 v j ( n ) 为误差函数的梯度矢量： w 0 ) a ，0 ) ia ，0 ) o a 0 0 ) 4 # b o 0 ) a z ( n ) + i a ( n ) o a l 0 ) 。a 6 1 伽) a ，)? a ，0 ) 劬m 一1 0 ) 。a b m 1 0 ) 由式( 2 8 ) ，上式可化为 ，0 + 1 ) 罩w ( ) + u p r ，0 ) ( 2 2 1 ) 最速下降法是以一种递归方式来更新滤波器的抽头系数的，随着迭代 次数的增多，最终的抽头系数也会收敛到w i e n e r 滤波器的结果。 1 1 最速下降算法的收敛条件 为了分析最速下降法的稳定性，我们首先定义系数误差矢量 c ) - w 0 ) 一w 。，其中w 。为达到最优时的抽头系数矢量。 壁旦王坠态旦盟壶重旦重查旦堕堑塑墨笪堡盐 蒸三童鱼重窒堂 根据( 2 1 0 ) ( 2 2 1 ) 我们可得 。o + 1 ) i u 一衄) c 0 ) f 2 2 2 ) 上式也表明，最速梯度算法的稳定性只与屁和。有关。 由于r 为正定r ；q a q h 其中a 为由特征值组成的对角阵，q 为由相应的特征向量为列向量的 矩阵，所以式( 2 2 2 ) 可写为： c 如+ 1 ) 暑( ，一q a 口h 弦o ) r 2 2 3 ) q z 4 c ( n + 1 ) 一( j 一肚) q c 0 ) r 2 2 4 ) 我们再定义一个辅助矢量， v o ) 墨q c o ) 鼍q 日p o ) 一w 。】 r 2 2 5 ) 根据( 2 2 4 ) 所以有v 加+ 1 ) 一u 一从) ，0 ) 陀2 6 ) 由于w ( n ) 的初始值为w ( 0 ) ，所以v 伽) 的初始值 y ( o ) q 打一( o ) 一w 。】 我们将( 2 2 6 ) 式的矩阵形式拆开，得 ”t 印+ 1 ) 1 ( 1 一肛k ) 0 )k = 1 ，2 ，3 坩 f 2 2 7 ) 上式的解为： ”女以) _ o - 肚i ) “k ( o )女= 1 ，2 ，3 ，朋 ( 2 2 8 ) 所以最速下降法的收敛条件为 一1 1 - 肼i 1k = 1 ，2 ，3 ，一埘 ( 2 2 9 ) 即当满足o c p t 0 时，最速下降法可以使抽头系数矢量。) 收敛到 。m a x 且有l i r a 帕) - ，。伽 1 2 应用于以太网的高速自适应回波抵消墨的避盐 第二章自适应滤波 2 、最速下降算法的学习曲线 学习l 擅鲮( 1 e a r n i n gc u r v e ) 枞自适应滤波器的某些参数随着迭代次 数的变化而变化的曲线，一般情况下是均方误差随着迭代次数的变化曲线。 通过学习曲线。我们可以形象的观察到诸如是否收敛，收敛速度，以及稳态 性能等。 3 1 最速下降算法的收敛速率、收敛时间 从( 2 2 8 ) 式可以看出，v k 如) 随着迭代次数的增加是呈现指数衰减的特性 的，v t 伽) 与w 女( n ) 之间存在线性关系，厂研) 与如) 之间又存在平方关系，所 以，( n ) 随着迭代次数衰减的时间常数为r 2 孬而- = i i i 丽 ( 2 3 0 ) 有关于收敛时间并没有十分精确的定义，但是一般可以用回波减小 2 0 d b , 晒：需要的迭代次数来衡量。可以求出v 2 0 d b 2 一3 ( 2 3 1 ) 2 4l m s 算法 上一节我们推导出了一种以递归的方式逼近到维纳滤波器的方法一最 速下降法，但是它要求我们具备对输入的自相关矩阵和输入和理想响应的互 相关函数。在实际应用中我们不可能具备这些先验知识，所以只能用估计的 办法来得到梯度矢量。 由式( 2 1 3 ) ，梯度矢量可以写为v 女j 2 m 0 一t 为+ 0 ) 】 ( 2 3 2 ) 可以用好几种方法来估计梯度矢量，从而得出了不同的算法。一种方 法是用k 个数据间隔内的时间平均来近似，被称为相关算法： e m o 一) e o ) 卜i 1 羔“( 卅一k ) e 。) ( 2 3 3 ) 、m - n + l k 如果我们取k ；1 就得到了l m s 算法( 也叫随机迭代算法) ： e m 0 一七弦0 ) 】- u ( n 一七k o ) ( 2 3 4 ) 一种更为粗劣的估计是符号算法： e u ( n 一( n ) l s i g n e + ( n ) l u ( n t ) ( 2 - 3 5 ) 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计 第二章自适应滤波 图2 4 给出了这三种算法的示意图 相关算法i b i s 算法 哥号算法 图2 4 不同的算法的示意图 相关算法需要额外的硬件来进行求平均的操作，而符号算法是三种方 法中最简单的，l m s 算法居中。从性能角度看，相关算法和l m s 算法的性 能相近，而符号算法的收敛速度将会很慢。 基于以上的原因，l m s 算法的应用最为广泛，我们下面就主要讨论l m s 算法： l m s 算法的系数更新方程为， w 0 + 1 ) ，w o ) + t a k n ) e o )( 2 3 6 ) l m s 算法用瞬时值来代替梯度矢量，所以对一个随机平稳的输入来说， 系数的更新并不是确定的沿着梯度矢量的反向收敛到维纳滤波器的，而是呈 现出个随机的收敛过程，见图2 5 ： 1 4 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第二章自适应滤波 图2 。5l m s 算法的收敛过程示意图 有关l m s 算法的收敛性的证明可以参见文献【1 4 】，这里仅给出一些结 论及性质： 1 ) 收敛条件 l m s 算法的收敛条件为0 。“。l( 2 3 7 ) m x 其中 一是自相关矩阵r 的最大特征值。 2 、额外均方误差 采用了l m s 算法以后，收敛后得到的均方误差由两部分组成： ，一，。+ ，。， ( 2 a s ) 其中j 是维纳滤波器得到的最小均方误差，j e x 是由于l m s 算法引 入的均方误差，被称作额外均方误差( e x c e s sm e a n s q u a r e de r r o r ) 。 3 、失调 失调定义为稳态的额外均方误差j 。与最小均方误差j 。加的比值 f i t ；兰趔。警型l( 2 3 9 ) ，。h向2 一肛 通常隋况下，我们需要把失调控制在1 0 以下，也就是说，使我们 用l m s 算法得到的结果与最优的维纳滤波器的到的滤波结果相差不多， 这样的性能才可能达到实际应用的要求。 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计 第二章自适应滤波 从式( 2 3 9 ) 可以看出，失调与肛，a 和m 有关。a 是输入信号本身的 特性，我们一般无法改变；所以要减小失调，只能通过减小“来达到。 另外，我们也可以看出，失调是随着抽头增多而增大的，也就是说，抽 头数并不是越多滤波效果越好，应当是使由于新增抽头而抵消的回波量 大于由于新增抽头而引入的失调量为宜。 4 、l m s 学习曲线 l m s 算法与最速下降法的学习曲线不同，由于l m s 算法采用的是梯 度矢量的瞬时值作为梯度矢量的估计来进行滤波器系数的更新，所以它 并不像最速下降法那样有一条精确定义的学习曲线，而是呈现出噪声指 数衰减的形式。我们在计算l m s 算法的学习曲线时，一般是对一组具有 相同初始条件和步进常量“的自适应l m s 滤波器，加以具有相同统计特 性的、相互独立的各态历经平稳随机输入信号。我们可以求出估计误差 e 的幅度的平方值随着迭代次数的变化曲线，对这组曲线求出总体平 均就得到了l m s 算法的学习曲线。一般情况下，总体的样本数都在1 0 0 以上。图2 6 是l m s 算法的学习曲线的个例子，从图中我们可以看出 l m s 算法和最速梯度算法的区别。 图2 6l m s 算法的学习曲线 1 4 1 6 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第二章自适应滤波 2 5 自适应滤波的应用 由于自适应滤波器可以很好的工作在未知的环境中，而且具有跟踪时 变信号( 指信号的统计特性随时间变化) 的能力。这些特性使自适应滤波器在 信号处理和控制系统中得到了广泛的应用，如通信、雷达、声纳、地震学、 生物学等等。虽然这些应用的场合相差很大，但是这些应用中的自适应滤波 器却有着很大的共性，它们都是由一组输入矢量和期望的响应计算出估计误 差，再用这个估计误差来调整滤波器的系数。他们最主要的区别就是如何得 到期望的响应，根据获得期望响应的方式的不同可以将自适应滤波器分为以 下几个大类： 1 ) 识别 系统 图2 7 自适应识别 自适应滤波器可以用来得到未知系统的最佳线形模型，这种应用被 称为识别。如图2 7 所示，作为识别应用时，自适应滤波器与未知系统 由同个输入来驱动，未知系统的输出作为理想信号。这个理想信号与 滤波器的输出相减后得到误差信号，来调整滤波器的系数。当滤波器收 敛后，误差很小，滤波器与系统有相同的输入输出，即滤波器可以“识 别”出未知系统的线形模型。识别已经被广泛应用到了系统识别、地层 建模等领域中。 1 7 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第二章自适应滤波 2 、反向建模 图2 8 自适应均衡 反向建模可以用来得到未知系统的反向模型，在线形系统中，这个 反向模型具有与未知系统互为倒数的传输函数。这种应用中，系统与滤 波器接成串联( 见图2 8 ) ，以输入的延时作为理想信号。滤波器收敛以后， 未知系统与滤波器的串联组合只相当与一个理想的延时，所以滤波器得 到的即是未知系统的反向模型。反向建模可以应用到自适应均衡、盲均 衡等领域。 3 1 预测 自适应滤波器作为预测器应用时，其结构如图2 9 所示，信号的当 前值作为理想的相应，信号的过去值作为滤波器的输入。当滤波器收敛 以后，自适应滤波器可以由输入信号的过去的值来预测出信号的当前值。 预测的应用领域有：线性预测编码、自适应差分脉冲编码调制、信号检 测、谱分析等。 系统 图2 9 自适应预测 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计 第二章自适应滤波 4 ) 干扰抵消 主信号 参 图2 1 0 自适应抵消 干扰抵消可以从主信号中抵消掉参考信号的线形组合成份。如图 2 1 0 所示，主信号作为理想信号，参考信号作为自适应滤波器的输入。 理想信号与滤波器的输出的差作为误差信号调整滤波器。当滤波器收敛 以后，所有与参考信号( 干扰信号) 有关的线形组合成份都被从主信号中 减去，从而达到了干扰抵消的目的。其应用领域包括自适应噪声抵消、 回波抵消、自适应波束成形等。 2 6 自适应滤波器的性能指标 衡量一个自适应滤波器主要可以从以下几个方面考虑 1 ) 收敛速度 达到滤波性能要求时需要的迭代次数，收敛速度越快越好。在某些 应用中，会对收敛所需的时间作出要求。 2 、稳态失调 失调越小滤波器的稳态滤波效果越好，滤波输出与理想值越接近。 3 、跟踪性能 当自适应滤波器工作在非平稳的环境时，滤波器需要跟踪工作环境 的统计特性的变化。 钔计算复杂度 计算复杂度的衡量包括每次迭代所需要的运算量，需要存储的数据 和参数的内存空间，对硬件设备的运算速度的要求等等。 1 9 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第二章自适应滤波 5 1 实现结构 如果自适应滤波器具有模块化、并行、对称等特点，将很适于v l s i 的实现。 6 1 数值性能 包括数值稳定性和数值精度两个方面。数值稳定性是算法本身固有 的特性，它指当某种算法以有限的精度实现的时候，其产生的误差是有 限的而不是逐渐累加而导致溢出。数值精度与字长有关，字长越长，精 度越高。 说到这里我们还需要提一下自适应滤波器中的另一大家族， r l s ( r e c u r s i v e l e a s ts q u a r e s 递归最小二乘) 滤波器a 维纳滤波器是以误差的 均方值最小作为最优的准则的，是一个总体平均的结果；而最小二乘法则是 以一定时间区间内的加权平方和最小为最优的准则的。这个区别使得l m s 算法和r l s 算法的性能产生了很大的区别，表2 1 是他们的特点的简要比较： 表2 1 l m s 算法和r l s 算法的比较 滤波器l m sr l s 收敛速率慢快 失调大小 跟踪性能好差 计算复杂度简单复杂 数值性能好差 由于l m s 算法的运算复杂度低、易于实现，跟踪性能好，且有较好的 滤波效果，所以在耳前的实际应用中，l m s 算法占据了绝大多数。l m s 算 法与r l s 算法相比，缺点在于收敛速度慢、稳态失调大，不过可以采用例如 自适应步长可变等一些技术来提高l m s 算法的收敛速率和稳态失调等性能。 本文中采用的方案是基于l m s 算法，结合可变步长技术的自适应回波抵消 器，具体的实现方案请参见下一章。 2 0 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第三章自适应回波抵消的实现 第三章自适应回波抵消的实现 本部分介绍自适应滤波器的结构，并提出了一种可以适用于1 0 0 b a s e t 2 和 1 0 0 0 b a s e - t 的数字回波抵消器的实现方案。 3 1l o o b a s e t 2 和1 0 0 0 b a s e - t 简介 1 0 0 b a s e t 2 和1 0 0 0 b a s e t 是i e e e 8 0 2 3 协议族中规定的两种标准。它 们在网络参考模型中的位置如图3 1 所示 t oh i g h e rl a y e r s d a t al o 面c a ll i n k n tr o l ( l l o l 血km e d i a 嗍o o m r o l ( m a o d a t a 吾i i 1 a k i m e d i a i p m a p h y s i c a lm e d i u ma t t a c h m e n t p h y p h y s i c a ll a y e rd e v i c e i m dp i x y s i c a im e d i u md e p e n d e n t m i im e d i ai n d e p e n d e n ti n t e r f a c e m d im e d i u md e p e n d e n ti n t e r f a c e t oh 螗h e rl a y e r s i。l。o。mcallink。c。o。n。t。ro1(。l。l。cq) 兰： 寓： l m e d i a i 图3 11 0 0 b a s e t 2 和1 0 0 b a s e t 的层次结构 1 0 0 b a s e t 2 规定了一种在两对非屏蔽式双绞线( t r r v ) 上传输l o o m b p s 信息的方式。它采用了p a m 5 x 5 的编码方式，每对双绞线上都以2 5 m 的波 特率进行传输。两对双脚线对上传输的一对p a m 5 x 5 的码组是对4 b i t 信息 进行编码得到的，所以实际的信息速率为l o o m b p s 。 1 0 0 0 b a s e - t ( i e e e 8 0 2 3 a b ) n 样是采用p a m 5 x 5 的编码，只不过将波特 率提高到1 2 5 m ，而且采用了四对双绞线进行传输，从而达到了1 0 0 0 m b p s 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第三章自适应回波抵消的实臻 的通信速率。 由于l o o b a s e t 2 和1 0 0 0 b a s e - t 都采用了在同时双向传输的方式，所 以不可避免的会引入回波和串扰。有关回波和串扰的影响的示意图如图3 2 所示。 由图3 2 可见，除了近端回波和远端回波以外，接收端还要受到近端 串扰和远端串扰的影响。所以在1 0 0 b a s e t 2 中，共需要两个回波抵消器和 两个串扰抵消器；在1 0 0 0 b a s e - t 中，共需要四个回波抵消器和十二个串扰 抵消器。由于串扰抵消器的原理和结构和回波抵消器一样，所以我们这里 都当作回波抵消器来讨论。 n e a rf c h of a re e h o 图3 2 回波和串扰对接收机的影响 想更详细的了解1 0 0 b a s e t 2 和1 0 0 0 b a s e t ，可以参考【i e e e s t d 8 0 2 3 ：c 邬ia ，c da c c e s sm e t h o da n d p h y s i c a ll a y e rs p e c i f i c a t i o n s 。 3 2 实现的方法 自适应回波抵消器可以用多种方法实现。可以使用微处理器或数字信 号处理器，用基于软件的方法实现，或是使用c p l d 、f p g a 或a s i c 等， 用硬件的方法实现。 他们之间的优缺点可以简要概括为表3 1 ： 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第三章自适应回波抵消的实现 表3 1 各种实现方法的比较 实现方式优点缺点 1 ，性能很差 1 开发周期短 m c u2 功耗大 2 使用灵活，可重编程 3 费用高 1 开发简便1 性能不高 d s p 2 使用灵活，可重编程2 费用高 f p g a 1 性能高1 ，设计较复杂 c p l d 2 使用灵活，可重编程2 费用高 1 性能非常高 2 低功耗1 设计复杂 a s i c 3 一旦产品成熟，费用可大大2 无法重新编程，使用不灵活 降低 由于a s i c 通常采用全并行的处理方法，所以其性能是其他几种方式 所无法比拟的。而1 0 0 b a s e - t 2 和1 0 0 0 b a s e t 对回波抵消器的性能要求是非 常高的，分别是工作在2 5 m 和1 2 5 m 的数据速率下，从目前的m c u 、d s p 的发展水平来说，暂时还无法达到这个要求。本章中就介绍了采用l m s 算 法的自适应滤波器的a s i c 实现。 3 3f i r 滤波器的结构 由第二章可知，自适应滤波器主要是由一个系数可调的f i r 滤波器和 一个算法单元组成的，下面几节我们将分别讨论其结构。 m 阶f i r 滤波器得传输函数为茸。t w o + z 。+ + w z “1 ( 3 1 ) 它的结构主要有以下几种形式： 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第三章自适应回波抵消的实现 1 1 正向结构 图3 3f i r 滤波器的正向结构 f i r 滤波器的正向形式如图3 3 所示，它的输出可以写为： y 印) ；w 。即o ) + w 。0 姐o 一1 ) + + w 。o 姐0 一肼+ 1 ) ( 3 2 ) 这种正向结构的优点是滤波器输出与输入之间没有延时，硬件需求相对 较少。而它的缺点是：如果采取同步实现，每个时钟需要完成一个乘法和 多个加法，当滤波器的阶数很大时，速度会大大降低。 2 、流水线结构 图3 4f i r 滤波器的流水线结构 图3 4 是f i r 滤波器的流水线结构，它的输出为： y 0 一m + 1 ) 1w 0 0 如o ) + w 1 0 + 1 o 一1 ) + + w f l m + 肼一1 如o 一肘+ ”( 3 3 ) 这种流水线结构因为每个时钟只需要完成一个乘法和加法，所以时钟频 率可以做的很高。但是它的硬件资源需求较大，而且当阶数很高时，输出 的延时会很大，另外它的输出与不同时刻的系数有关，不适合于自适应滤 波的需要。 2 4 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第三章自适应回波抵消的实现 3 ) 逆向结构 图3 5f i r 滤波器的逆向结构 f i r 滤波器的逆向结构如图3 5 所示，输出可以写为： y ( n ) = w 。0 0 ) + w 。0 一班o 一1 ) + + w 。一。0 - m + 啦0 一m + 1 )( 3 4 ) 这种结构的优点是硬件资源需求相对较少，每个时钟只需要完成一次乘 法和加法，速度可以做的很高，而且输出没有延时。但是它的输出与不同 时刻的系数有关系，不适用于自适应算法。 通过对以上几种f i r 结构的比较，我们采用了正向结构的改进形式，如 图3 6 所示： 图3 6 最终采用的滤波器结构 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第三章自适应回波抵消的实现 这种结构的输出方程为： y 0 + d ) = w 0 加扣o ) + w ，0 如0 1 ) + + w ，o 0 一m + 1 )( 3 ，2 ) 它是通过在加法树中插入寄存器，形成了流水线结构。流水结构的级 数越多，系统的性能也就越高：同时，f i r 滤波器的输出延时也就越大，需 要的硬件资源也越多。这样就在系统的性能和输出延时、硬件消耗之间形 成了一个折衷关系，可以根据需要来确定流水的级数。 3 4d l m s 算法 由前一节的叙述可知，为了提高整个系统的工作速度，我们采用了流 水线的结构，而流水线的结构导致的一个必然结果就是滤波器的滤波结果 的输出与滤波器的输入相比有一个固有的延时。 在普通的f i r 滤波器中，由于系数是固定的，采用流水结构除了产生 一个输出延时以外，对滤波的结果并不会产生任何影响。但是在自适应滤 波器中，滤波器的输出将要被送至4 算法单元，进行运算后产生系数的更新， 这个更新用来改变滤波器的系数，这是一个反馈的过程，所以流水结构所 产生的输出延时会对自适应滤波器的整体性能产生影响，下面我们就简要 讨论一下。 原来传统的l m s 算法的系数更新方程为 w o + 1 ) = ，o ) + 删o k 0 )( 3 5 ) 误差产生方程为 e 加) 一d 0 ) 一w h o o )( 3 6 ) 当采用了流水结构以后，n 时刻的误差只能在n + d 时刻得到，或者 说1 3 时刻只能得到一d 时刻的误差，所以系数更新方程和误差产生方程分 别为： w + 1 ) ；，0 ) + # 珊o d k + 研一d ) ( 3 7 ) 2 p 0 一d ) _ d ( n d ) 一w h o d ) u ( n d ) ( 3 8 ) 2 此处定义的延迟算法的方程与【1 】， 2 l 中提出的算法方程的形式并不相同，但是可以推导出他们所描述的 内容是一致的，而本文中的方程更为简洁，便于理解 2 6 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第三章自适应回波抵消的实现 这种算法被称为d l m s ( d e l a y e dl m s ) 算法，关于这种算法的详细分 析，可以参考文献f 6 】，我们这里仅仅列出一些结论； 1 ) d l m s 算法对自适应滤波器的稳态性能几乎没有影响 2 ) 采用了d l m s 算法以后，滤波器的收敛速度会变慢，但是这种变化 并不明显 3 ) d l m s 算法的收敛条件与传统的l m s 算法一致 d l m s 算法与l m s 算法的性能比较可以参见图3 7 ( 摘自 6 】) ，可以看 出在延时d 等于o 、4 、8 、1 6 、3 2 等几种情况下，稳态性能并没有什么变 化，只是收敛时间稍微变长。 罨 t - 4 坤i “gc u “c s ( n “ o ，wi ，2 靠p 衅r h ，。n d _ dz 冉j ，8 量 1 6 3 2 q = 1 1 c ，f ? ii w0 0 ：卯，00t l j ；| 0 - ：e ；j i i ；t 1 0 k j 图3 7d l m s 算法和l m s 算法的比较 另外，d o u g l a s 等人提出了一种自适应滤波器的结构，可以消除这两 种不利影响，但是带来问题是会产生一个与滤波器阶数等长的延时。当滤 波器的阶数比较大时，这个延时是无法容忍的。如果想进一步了解这种结 构的详细情况，可以参考文献【1 2 】。 应用于以太网的高速自适应回波抵消器的设计第三章自适应回波抵消的实现 3 5 算法的结构 在算法部分的实现时，主要的区别在于误差信号