（载运工具运用工程专业论文）船舶尾轴与机械密封装置工作状态耦合特性研究.pdf

武汉理工大学硕七学位论文 摘要奉 机械密封在船舶尾轴密封的应用越来越广泛，同时，由于主机的大型化、 尾轴长度与重量的增加，尾轴运动特性更加复杂。为了确保船舶运行的可靠性， 有必要准确分析影响尾轴动力学特性的因素，目前已经逐渐认识到轴承与密封 装置影响尾轴的振动特性，在诸个非线性因素中，油膜力与密封力是关键的两 个。 本文利用j e f f c o t t 转子模型，分析密封力的单独作用、轴承油膜力与密封力 耦合作用两种情况下转子的动力特性，主要研究内容如下。 ( 1 ) 艉轴推进系统是非线性动力学系统，因此，首先介绍了非线性转子动 力学相关的基本理论以及本文采用的非线性油膜力与密封力模型。 ( 2 ) 研究单圆盘转子一密封系统的j e f f c o t t 模型，求解密封力作用下系统的 响应，讨论了振幅随转速的变化趋势，利用时程历程曲线图、轴心轨迹图及 p o i n c a r e 映射图、功率谱密度图反映系统的动力学特性，并分析密封压差、密封 间隙、转子偏心量、密封长度四种因素对转子动力学特性的影响。 ( 3 ) 运用转子一轴承一机械密封系统的模型，求解了油膜力与密封力的耦 合作用下系统的响应，分析了振幅随转速的变化趋势，利用时程历程曲线图、 轴心轨迹图、功率谱密度图、p o i n c a r e 映射图来反映系统的动力学特性，分析密 封压差、密封间隙、转子偏心量、密封长度、轴承间隙、轴承长度六种因素对 转子运动的影响。通过比较分析得出保持系统稳定的参数范围，为推进系统设 计与选型提供了理论依据。 ( 4 ) 介绍了转子稳定性判断的常用的三种方法，即相平面法、最大l y a p u n o v 指数法、f l o q u e t 乘子法，列出了求取对应系统最大l y a p u n o v 指数和f l o q u e t 乘 子的一般范式。 最后对全文的研究工作进行了总结，提出了今后需要进一步研究的方向与 任务。 宰本课题“船舶尾轴与机械密封装置工作状态耦合特性研究”受国家自然 科学基金项目( 编号5 0 6 7 5 1 6 2 ) 资助。 关键词：转子系统，非线性振动，机械密封，稳定性，分岔 武汉理工大学硕十学位论文 a b s t r a c t t h em e c h a n i c a ls e a ll sw i d e l yu s e di nt h es t e ms e a lo fs h a f t m e a n w h i l e t h es i z e o fm a r i n e sa n dt h ew e i g h t & l e n g t ho fs t e r ns h a f ta r eb e c o m i n gl a r g e a n dd y n a m i c p r o p e r t i e so fs t e ms h a f ta r em o r ec o m p l i c a t e s oa st oi n s u r et h er e l i a b i l i t yo f o p e r a t i n g ，r e a s o n a b l ea n a l y s i so ff a c t o r s ，w h i c hi n f l u e n c e st h ed y n a m i cp r o p e r t i e so f s t e r ns h a f t ，s h o u l db et a k e n i ti sg r a d u a l l yk n o w nt h a tb e a r i n g sa n ds e a l si n f l u e n c e t h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i e so fs t e ms h a f t ，a n do i l f i l mf o r c ea n ds e a lf l u i df o r c ea r e t w ok e yf a c t o r sa m o n gt h eg i v e nn o n l i n e a ro n e s t h em o d e lo fj e f f c o t tr o t o ri sa p p l i e d ，a n dt h ed y n a m i cr e s p o n s eo fr o t o ru n d e r t h ei c to f s e a lf l u i df o r c ei sa n a l y z e d c o n c l u s i o n sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) b e c a u s et h es h a f ts y s t e mi nt h ed i s s e r t a t i o ni sn o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m ，i ti s i n t r o d u c e db a s i cn o n l i n e a rt h e o r yu s e df r e q u e n t l yi nt h es t u d yo nd y n a m i c so fr o t o r ， m o d e lo f n o n l i n e a ro i l f i l mf o r c ea n ds e a l - - f l u i df o r c ei nt h ep a p e r ( 2 ) n o n l i n e a rr e s p o n s eo fs i n g l ej e f f c o t tr o t o re x c i t e db ys e a lf o r c ei ss t u d i e d i t c o m e so u tt h a tt h ea m p l i t u d ev a r i e sw i t ht h er o t o rs p e e d t h et i m eh i s t o r i e s ，t r a c k so f t h er o t o rc e n t e r , p o w e rd e n s i t ya n dp o i n c a r em a p sa r eu s e dt oi l l u s t r a t et h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c sa n dt h ei n f l u e n c e so fv a r y i n gp r e s s u r e ，e c c e n t r i c i t y , s e a ll e n g t ha n d c l e a r a n c e ( 3 ) t h er e s p o n s eo ft h er o t o r - b e a r i n g m e c h a n i c a ls e a ls y s t e mi ss o l v e du n d e rt h e s e a lf l u i df o r c ec o u p l e dw i t ho i l f i l mf o r c e t h ed i s c u s s i o ns h o w st h ea m p l i t u d ei s v a r i e dw i t ht h er o t o rs p e e d t i m eh i s t o r i e s ，t r a c k so ft h er o t o rc e n t e r , p o w e rd e n s i t y a n dp o i n c a r em a p sa r eu s e dt od e m o n s t r a t et h ed y n a m i cf e a t u r e s t h ei n f l u e n c e so f v a r y i n gp r e s s u r e ，e c c e n t r i c i t y , s e a ll e n g t ha n dc l e a r a n c e ，r o t o rc l e a r a n c ea n dl e n g t h a r ea n a l y z e d ，a n dt h er a n g eo fp a r a m e t e r su s e dt ok e e pt h es y s t e ms t a b l ei sg o t t e n ， w h i c hp r o v i d e st h e o r e t i c a lb a s i sf o rd e s i g na n dc h o i c eo fd e v i c e s ( 4 ) t h r e em e t h o d st oj u d g et h es t a b i l i t yo f r o t o r sa r ei n t r o d u c e d ，w h i c ha r ep h a s e p l a n em e t h o d ，m a x i m u ml y a p u n o ve x p o n e n ta n df l o q u e tm u l t i p l i e r s i nf i n a lt h e m e t h o d so f g e t t i n gm a x i m u ml y a p u n o ve x p o n e n ta n df l o q u e tm u l t i p l i e r so f 武汉理工大学硕士学位论文 c o r r e s p o n d i n gs y s t e m sa r ei n t r o d u c e d a tt h ee n do ft h ed i s s e r t a t i o n r e s e a r c hw o r k st ob r i n gf o r t hn e wi d e a sf o rt h e d i s s e r t a t i o na r es u m m a r i z e d ，a n dt h er e s e a r c hp r o b l e m st og ot oas t e pf u r t h e ra r e p o i n t e do u t t h ed i s s e r t a t i o n 西f u n d e db yt h e p r o j e c t “t h er e s e a r c ho nc o u p l i n g p r o p e r t ya n d i t s e x p e r i m e n tb e t w e e ns h i pp r o p u l s i o ns h a f ta n dt h e s t e r ns e a ld e v i c e ”( n o 5 0 6 7 5 1 6 2 ) ，w h i c h 括s u p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i n a k e y w o r d s ：r o t o r s y s t e m ，n o n l i n e a rv i b r a t i o n ，m e c h a n i c a ls e a l ，s t a b i l i t y , b i 向r c m i o n i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生c 签名，：圭攀鱼壁l 日 关于论文使用授权的说明 期：留，2 、，z 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：型堑型骂导师( 签名) ： 日期哆a ，z 武汉理工人学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 选题背景与本研究的目的与意义 本论文研究来源于国家自然科学基金“船舶推进轴系与尾轴机械密封装置 问耦合特性及实验研究 。 由于目前船舶航道污染问题同益重视，船舶尾轴密封技术的应用研究也日 益得到重视，机械密封由于其使用寿命长、工作可靠度高、泄漏量少等优点， 得到同益广泛的应用。由于螺旋桨、齿轮、主机等各种激励的存在，船舶尾轴 始终存在振动，此时，一方面轴颈与轴承之间间隙将会发生变化，导致轴颈与 轴承之间、机械密封动环与静环之间的油膜力大小和方向发生变化。由于油膜 力大小发生变化，将会影响尾轴的支承状况，导致其运动特性发生改变。因此， 有必要对船舶尾轴的运行状态进行分析，将尾轴、轴承、机械密封系统简化为 转子一轴承一密封系统的模型，对其耦合特性进行研究。 在转轴的实际运转过程中，非线性油膜力是一个关键的因素，在旋转机械 动力学分析中，对轴承的润滑状况分析是一个重要的部分，转子中心轨迹的求 取和运动副润滑状况的分析都必须依赖于油膜压力大小及其分布状况的求解， 因此，其机理的分析和准确计算就显得特别重要。轴承润滑技术真正称为一门 学科追溯到1 9 世纪末期，1 8 7 9 年，英国机械工程学会成立了首个运动副问摩擦 调查的委员会。1 8 8 3 年，彼得罗夫首先解决了两圆柱间的流体润滑的平面问题。 1 8 8 5 年，t o w e r 在研究大都市铁路机车所用的径向轴承时，发现了轴承中存在 油膜压力的问题。1 8 8 6 年，雷诺利用狭缝假设简化了n a v i e r - s t o k e s 方程，结合 流体连续性理论，推导出了雷诺润滑方程如下： 壶弘岳窘“一) e s i n t 9 + e c o s 矽( 1 - 1 ， 其中：r 为轴承半径，p 为油膜压力，z 表示轴向，e 为轴颈的几何偏心，c 为轴颈与轴承的平均间隙，国为轴颈的旋转角速度，为润滑油的动力粘度。 雷诺方程是研究流体润滑问题的核心，在不同的边界条件下，雷诺方程表 现为不同的形式，为了研究计算方便，人们将轴承简化为长轴承与短轴承模型， 武汉理 大学硕士学位论文 并得到长轴承与短轴承油膜力的近似解，导致和促进了流体润滑理论的产生、 发展及其完善，为转子动力学的发展奠定了基础。 转子动力学的发展最早追溯到1 8 6 9 年，这一年，r a n k i n e 发表的一篇题为 “o nt h ec e n t r i f u g a lo f r o t a t i n gs h a f t ”论文研究了两端刚支、无阻尼约束的均 匀轴受扰动后的平衡条件，提出了临界转速的概念，并提出转子不可能工作在 一阶临界转速以上。1 9 1 9 年，j e f f c o t t 研究了一个两端为无质量弹性杆，中间为 单质量圆盘弹性转子，阐述了转子处于超临界运行状态时的不平衡转子的自动 对中效应，从而使转子的工作转速可以设计在超临界转速区，之后很长的一段 时间内，支承的作用仅仅被理解为了承受转子的静态载荷而认为与转子动态行 为无关，因此，支承本身的刚度和结构阻尼往往不被考虑，j e f f c o t t 转子模型在 转子动力学中得到了广泛的运用。 到了2 0 世纪2 0 年代，转子动力学和流体润滑理论的研究结合起来，主要 体现在研究油膜力对转子振动影响的问题上。转子的振动主要分为强迫振动和 自激振动，前者是由于转子的不平衡质量引起的，此时角频率和转动角速度相 等。而自激振动又称为失稳振动，此时频率和转动角速度不相等，产生失稳运 动的因素包括转轴与圆盘配合面的摩擦、转轴的材料阻尼、轴承油膜力与密封 力等等，涡动可以使转轴发生疲劳破坏，研究高速转子的“稳定性 以防止其 失稳运动是近代转子动力学的重要内容【2 j 。 转子一轴承一机械密封系统动力学是流体润滑理论与转子动力学相结合的 产物，在转子系统中，轴承中的油膜力、机械密封产生的流体激振力、碰撞、 干摩擦等诸多因素影响系统的稳定性，轴承中的油膜力和机械密封中的流体激 振力是诸多因素中不可忽略的两个。 转子动力学问题大多数是非线性问题，早期由于数学理论和计算条件的限 制，往往将非线性问题简化为线性问题，这样导致了较大的误差，到了2 0 世纪 8 0 年代和9 0 年代，转子非线性动力学得到了发展，非协调响应、双稳态响应以 及拟周期运动是转子非线性动力特性的主要研究内容，随着非线性动力学的发 展和计算机运行速度和存贮容量的迅速提高，分析转子系统的非线性特性变得 可能【3 】。因此，为了确保船舶轴系的可靠性和运行的稳定性，应该分析导致船舶 尾轴非线性动力学行为的因素，研究各种实际问题，这对提高船舶轴系运行的 稳定性、安全性、可靠性具有重要的现实意义和工程背景。 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 转子一轴承一机械密封系统非线性动力学研究现状 1 2 1 关于非线性油膜力模型的研究 非线性油膜力被视为影响转子非线性动力学行为的最重要因素。实际轴承 往往是有限长的，无法通过求解雷诺方程得出解析解。因此，在满足工程精度 的前提下，研究转子系统的动力学行为时，往往将轴承假定为无限短或者无限 长，在“万油膜 模型条件下，油膜力通常可表示为长轴承油膜力模型或者短轴 承油膜力模型。 传统的油膜力是基于8 参数的模型，该模型适用于转子中心的小范围扰动。 钟一谔 4 1 给出了长、短轴承非线性油膜力模型的表达式，该模型在应用于转速不 太高的线性系统时具有较高的精度，但由于忽略t - j i e 稳态项矽，对油膜边界的 影响，当用于非线性动力学分析时，计算精度较低，而目今旋转机械是趋于高 转速。对此，张文等人【5 】提出了3 函数非线性油膜力的一般表达式： ( 乏) = - ( 乏芝) i 一詈弦i c - 2 ， 式中，c 、c ，c ，为三个独立函数，可以构成油膜力的“瞬态刚度矩阵 与“瞬态阻尼矩阵”，该模型用于转速较高的旋转机械时精度较高。 实际上的轴承往往是有限宽的，对此只能进行数值求解。工程中采用较多 的解法是负压力充零算法【6 】，该算法给出的结果与实际比较接近，为工程界接受。 但是充零算法没有提供油膜力公式，不便进行非线性分析。郭建萍等人【7 】基于短 轴承压力分布公式和瞬念边界位置公式，推广出近似满足有限长轴承条件下的 雷诺方程，该方法对于长径比小于1 0 的有限宽轴承能够较好近似，并大大节省 算时。孙保苍、孙大成、池长青【& 1 0 1 等人利用平均本征值法求得有限宽轴承的 油膜力，该方法不仅避免了精确求解有限宽轴承油膜力的数学困难，大大减少 了工作量，而且满足工程精度的要求。 武汉理上大学硕七学位论文 1 2 2 机械密封动力学模型的研究 机械密封是依靠介质压力以及弹簧预紧力，利用一对光滑平直并存在液体 膜的表面形成密封的，其研究集中于对机械密封力学参数和几何参数进行求解， 确定密封端面的接触状态，进而分析液膜的承载能力。对于机械密封接触状态， 迈尔认为，普通机械密封一般处于边界润滑状态，这一理论解决了在较大的接 触压力下，为什么软质摩擦副无论在高粘度或低粘度介质中，以不同转速运转 时，仍然具有较长的使用寿命。l e b e c k 】的实验研究表明，在水润滑条件下的 普通机械密封中并不能形成足够的流体动压承载能力。戈卢别夫【1 2 】运用流体力 学和热力学理论，考虑间隙内的流体流动，分析流体膜层出现的流体动压，认 为流体动压是由于摩擦副的一个环的局部变形造成的，并提出了说明混合摩擦 的热流体动力楔理论。 对于机械密封动力学模型的研究不多，特别是对于机械密封润滑力的研究 很少，目前一般都是根据理论和实验计算摩擦扭矩，计算此时转轴的振动效应。 顾永泉l l3 】建立了机械密封环的动力学模型，并分析了存在轴向扰动、轴向强迫 振动与角振动时密封环的平衡状况，分析了密封环在上述扰动作用下的轴向振 动与自激振动，对密封环的轴向位移和角位移进行了求解。徐华【1 4 】等采用集总 参数模型和传递矩阵法建立了考虑机械密封影响的转子一轴承的动力学方程， 并采用广义逆迭代法求解上述线性方程组的特征值，分析了某种特定型式的密 封对高速转子动力学行为的影响。何立东等【i5 】认为，抑制密封流体激振，根本 在于避免流体激振频率与转子固有频率的耦合，即降4 l 乇- - 者的比值。 对于机械密封力，还没有确定的表达式，机械密封内流体对动环的摩擦力 与迷宫密封类似，流体作用力与流体一起，以一定的角速度转动。1 9 8 6 年， a m u s z y n s k a 等人【1 6 , 1 7 】通过一系列的实验提出了一个简化的轴承动力学特性的 模型，他们认为，问题的关键在于确定表征油膜整体运动的特征量，这一量后 来被表述为流体周向平均流速比r ，它是影响油膜流动各种因素的整体体现。 1 2 3 非线性油膜力、密封力导致的转子非线性行为的研究现状 转子动力学的线性分析方法已发展得比较完善，能够解决早期工程实践中 的实际问题，但是，随着旋转机械朝着大型化、高转速及柔性方向发展，出现 4 武汉理工大学硕十学位论文 了很多线性理论无法解释的问题，比如亚谐振动、拟周期运动、倍周期运动以 及混沌运动，这些现象只有用非线性动力学理论才能够准确解释，对转子动力 学非线性问题的研究也越来越引起人们的重视。 引起转子非线性动力学行为的因素很多，常见的有非线性油膜力、裂纹转 子、密封及气弹效应等等。其中最主要的两个因素就是非线性油膜力与密封力。 油膜力的失稳的根本原因就是涡动，当转子转速较低时，一般是振幅较小 的同频涡动，也即周期运动；当转速增至某一数值时，某些类型的转子会产生 频率为角频率一半或者1 n 的涡动，称为半频涡动或者1 n 次谐波运动；当转 速继续升高到达第二阶临界转速时，半频涡动的频率与第一阶临界转速相同， 涡动幅度急剧增大，形成油膜振荡；当转速进一步升高时，由于非线性效应， 将可能发生两种情况：一种是涡动幅度并不无限增大，而是形成一极限环；另 外一种情况是产生更为复杂的运动形式，比如拟周期运动、混沌运动等等。实 际上，油膜失稳的根本原因在于交叉刚度和交叉阻尼的存在。 g a d i l e t t a 1 8 】建立了考虑油膜力与转子质量偏一1 1 , 的运动方程，分析转轴 的静不平衡量、修正索默菲尔德数、转子的无量纲质量等值对转子动力学行为 的影响，通过比较分析了转子处于何种运动状态，并用最大l y a p u n o v 指数判断 系统的稳定性。文献【l9 】引入一种适用于工程精度要求的平均本征值法，利用有 限宽轴承的非线性油膜力模型研究了轴承一转子系统的非线性动力学行为。文 酬2 啦l 】等采用中心流行法结合奇异性理论、快速g a l e r k i n 积分方法对转子系统在 较宽的参数范围内进行了研究，得出了在某些参数的情况下存在倍周期和h o p f 分岔。武新华等人【2 2 】建立了具有非线性油膜力的弹性转子一轴承系统的模型， 运用数值积分方法和p o i n c a r e 映射方法分转子在某些参数区间内的行为进行了 研究，为该类转子一轴承系统的设计和安全运行提供定性参考。文献【2 3 】采用了 短轴承非线性油膜力模型和数值积分方法，分析得出了系统存在倍周期分岔、 概周期运动、混沌运动等行为。g a r d n e r 等人【2 4 】等用多尺度法分析了长轴承和短 轴承近似下转子系统线性失稳后的弱非线性运动，研究了平衡点失稳后的次临 界和超临界分岔。a d a m s 2 5 】等人用数值积分方法结合f f t 变换，轴心轨迹分析 和p o i n c a r e 映射，研究了圆柱轴承和可倾瓦轴承支撑的转子系统的各种非线性 动力学行为。 对于轴承转子一机械密封系统而言，不能只考虑单一因素的作用，其结 果必然存在局限性，目今很多学者的研究都是基于油膜力和密封力共同作用下 武汉理j ：大学硕七学何论文 转子的动力学行为分析。成玫【2 6 】将非线性油膜力模型与m u s z y n s k a 密封力模型 结合，综合研究了转子一轴承一密封耦合系统在不平衡激励下的非线性动力学 特性，分析了不同转速下转子的振动响应。李松涛等人【27 】通过对运动方程j a c o b i 矩阵的分析，证明在密封力作用下，转子达到一定的转速将会开始失稳，发生 h o p f 分岔，转速继续提高时，将会发生碰摩。文献【2 8 j 研究单圆盘转子一密封系 统的亚谐共振失稳机理，研究不平衡质量对失稳运动的影响，即周期扰动的h o p f 分岔问题，研究转子在分岔点附近的1 2 亚谐共振情况下的振动性态，为转子亚 谐共振故障的识别和预防提供了一定的理论依据。 1 3 转子非线性振动问题的分析方法 对于不同的非线性系统，由于动力学方程不同，因此，采用的分析方法也 就不一样。对于单自由度非线性系统，采常用的解法包括广义的平均法、区域 平均法、椭圆函数法、时间变换法、参数法、增量谐波平衡法等渐进解法【2 9 1 。 对于多自由度系统，目前常用的研究方法有改进的平均法、摄动法等等【3 0 】。而 对于外界参数激励的非线性动力系统的响应、分岔、混沌问题常用的分析方法 包括多尺度法、平均法、l s 法、奇异性理论、中心流理论，数值计算方法包 括龙阁库塔法、打靶法、r i t z g a l e r k i n 积分法等等。对于目前转子非线性振动方 程，大都为2 阶或者3 阶方程，国内外学者利用数值方法分析了系统出现的倍 周期分岔，倒分岔、拟周期运动、混沌运动等动力学行为。文献【3 l 】将p o i n c a r e 映射的思想与胞映射法相结合，提出了可用于高维非线性动力系统全局稳定性 分析的新型数值方法一p c m 法，并用p c m 法对平衡转子一轴承非线性动力系统 进行全局分析，确定了状态空间中存在的周期解及其吸引域。 1 4 转子稳定性判断方法 早期对转子稳定性进行分析都是首先对方程组进行线性化处理再借助特征 值或者劳斯判据来判断稳定性，也即判断运动方程解的稳定性，对于目前的高 速转子系统而言，存在着大量的非线性因素，因此存在多解情况，一个解失稳 而另外一个解可能是稳定的，因此，对方程进行线性化处理进行判断稳定性必 然存在很大的局限性。目前采用较多的方法是利用f l o q u e t 乘子和最大l y p u n o v 6 武汉理工大学硕七学位论文 指数判断系统的稳定性。文献 3 2 】对刚性约束的非线性动力系统进行研究，得到 了该动力系统周期运动稳定性分析的f l o q u e t 特征乘子的半解析法，同时给出了 刚性约束的线性动力系统和弹性约束的非线性动力系统的f l o q u e t 特征乘子计算 的解析法和数值方法，并将结果与映射法所得结果进行比较验证正确性。文献【3 3 1 将系统的微分方程模块化为非线性项可孤立出来的数学模型，利用l y a p u n o v 第 二方法研究轴承支撑转子动力学系统的运动稳定性。文献【3 4 】针对转子在有限元 离散后产生的周期性的高维动力系统，利用f l o q u e t l y a p u n o v 理论，通过求解 f l o q u e t 乘子矩阵对数的方法，将周期性高维动力系统转换为等效的常系数动力 系统，通过求解该等效系统的l y a p u n o v 方程，判定原系统的稳定性。 1 5 论文的主要研究内容 本文的主题是分析密封力单独作用或与油膜力耦合作用对转轴的动力学行 为的影响。首先建立简单转子的j e f f c o t t 模型、密封力模型、非线性油膜力模型 及相应的动力学方程，然后利用4 阶龙阁库塔法求得方程的数值解，最后利用 转子中心分岔图，时间历程曲线图，轴心轨迹图，p o i n c a r e 映射图，功率谱密度 图分析转子一轴承一机械密封系统的动力学特性。 内容安排如下： ( 1 ) 第1 章为绪论，概述了转子一轴承一密封系统非线性动力学研究现状， 包括非线性油膜力、密封力模型的研究，非线性油膜力、密封力对转子动力学 行为的影响，转子非线性动力学行为分析方法以及稳定性判断方法研究现状， 通过总结前人工作确定本研究的方法和内容。 ( 2 ) 第2 章简单介绍了进行转子一轴承一机械密封系统非线性动力学分析所 需的基本理论和方法，通过介绍目前常用的数值计算方法、稳定性判断方法， 确定本论文采用四阶龙阁库塔法求系统的周期解，采用功率谱密度图、p o i n c a r e 映射图等结合分析系统运动的特征。 ( 3 ) 第3 章较为全面地研究了转子一机械密封系统非线性动力学行为，讨论 振幅随转速的变化规律，用p o i n c a r e 映射图、功率谱密度图、时间历程曲线图， 轴心轨迹图反映系统的动力学特性；分析密封压差、密封间隙、密封长度、转 子偏心距对系统运动的影响。 ( 4 ) 第4 章针对轴承一转子一机械密封系统的影响进行了分析，分析密封压 7 武汉理工大学硕十学位论文 差、密封间隙、密封长度、转子偏心距、轴承间隙、轴承长径比对转子动力学 行为的影响。 ( 5 ) 第5 章介绍了转子系统稳定性判断常用的方法，介绍了相平面法、最大 l y a p u n o n v 指数法、f l o q u e t 乘子法的应用，并简述了转子一密封系统的f l o q u e t 乘子以及转子一轴承一机械密封系统最大l y a p u n o n v 指数的求法。 ( 6 ) 第6 章为全文的总结，包括本文的创新性工作成果及不足之处，指出了 今后段时间需要完成的研究任务。 武汉理工大学硕十学位论文 第2 章船舶轴系非线性动力学基础 船舶轴系运行过程中所遇到的问题都是非线性问题，但以往由于计算方法 和条件的限制，在满足工程需求的情况下，往往将其简化为线性问题来分析， 以避免求解非线性问题的困难。然而，由于目前船舶主机朝向高功率、多缸、 高转速的方向发展，同时船舶吨位的增加，转轴长度和重量增加，出现了很多 线性理论难以解释的现象和事故，因此必须运用非线性理论对其进行分析。同 时，非线性动力学的发展，计算技术特别是计算机运算速度的大幅度提高为这 一领域的工作的开展提供了基础。为了保证论文的完整性，首先将简述转子非 线性动力学的基本理论。 2 1 转子非线性动力学描述 从力学角度来讲，转子动力学问题的计算分析就是求解一个机械系统的特 征值和响应，一般来讲，运动微分方程式可以写为 m z + c z + k z = f ( 2 - 1 ) 式中，m ，c ，k 为系统的刚度、阻尼、刚度矩阵；z 为系统的广义坐标矢 量；f 是作用在系统上的广义外力。 当考虑转子的回旋效应以及油膜力的非线性特性时，转子系统的运动微分 方程式应写为 m z + ( c + g ) z + ( k + s ) z = f ( 2 - 2 ) 式中，c 为阻尼矩阵，为非对称阵；g 为陀螺矩阵，反对称阵；k 是刚度矩 阵的对称部分；s 为刚度矩阵的不对称部分。 转子非线性动力学系统一般可用多参数有限维二阶常微分方程组来描述： 皇箬：f ( f ，名，“) “r 一，f 0 ( 2 3 ) 订f ，_ 、 式中，甜= i ? l 为状态变量，兄为系统参数。 k z 9 武汉理工大学硕士学位论文 转子非线性动力学研究的主要问题主要包括以下两个方面： ( 1 ) 系统非线性解的全局分析 ( 2 ) 系统在某一特定参数下的平衡点分析及其稳定性研究；系统的参数变化 对转子动力学行为的影响。 本文主要研究轴承一转子一机械密封系统的稳态周期解以及分岔特性，包 括系统的周期解，n 倍周期解、拟周期解、混沌解，由于该系统为典型的非线性 动力学系统，所以无法求出系统的解析解，只能借助数值分析方法。本文采用 四阶龙阁一库塔法求取系统的周期解。 2 2 油膜力模型 流体动力轴承的油膜力与轴颈位移和速度之间，是一种复杂的非线性函数 关系，可以表示为 r 尺z = r x ( x ，y ，j ，_ ) ( 2 4 ) 【尺，= r j ，( j ，y ，五j ，) 式中，r 。，r ，是油膜力的水平和垂直分量；x , y 为轴颈涡动位移的水平和垂 直分量；工，y 为轴颈涡动速度的相应分量。非线性函数尺，尺，决定于轴承的 几何和物理参数、轴承的工作条件和轴颈的转速等。当轴颈围绕平衡位置作小 幅度涡动时，上式中的油膜力可线性近似表示为 r 卜瑚柏+ k h k y 4 - 巳计c , , y y ( 2 - 5 ) r y = r y o + k ”x x j rk i 】y y + c 旺x 七c 眄y 式中，r 加，r 加为静态油膜力，k 。，k 矽，k 乒，k 为刚度系数，c 二， ，c h ，c w 为阻尼系数。 上述基于8 参数的线性油膜力模型主要适用于小扰动范围，在轴承模型中， 由于润滑油的惯性、湍流、不对中性、轴承的振动、非稳定状态、温度、轴承 的类别等影响着轴承的非线性特性，人们建立了不同情况下非线性油膜力的模 型，但是由于近代旋转机械的转速较高，转轴体现出很大的柔性，因此在高速 旋转时发生的挠性偏离已经不再是小扰动。非线性油膜力是典型的非保守力， 目前的油膜力模型还不够完善，存在很大的缺陷，目i i i 的油膜力模型大都是数 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 值模型，缺乏解析表达式，非线性意味着大的扰动位移和大扰动速度s 、矽， 需要寻找非线性油膜力模型和占、占、q o 的非线性基本表达式。目前，国内外学 者在求解雷诺方程时，只对油膜区求解雷诺方程，保留油膜正压区的压力分布 解，对油膜负压区认为压力为零，通常采用的边界条件为认定油膜收缩区为油 膜区，扩散区为空穴负压区，油膜边界为最大与最小径向间隙。 由于非线性油膜力，缺乏一般解析表达式，因此经常采用长轴承或者短轴 承假设，对于无限短轴承，非线性油膜力的表达式有以下几种。 式( 2 6 ) 为短轴承非线性稳态油膜力表达式： 1 班料( 珊州易) 番+ 辫刁 、 旺1 牡料( 珊州易) 舞+ 志；1 u 叫 式中，r 为轴承半径；l 为轴承宽度；c 为轴承平均半径间隙；国为转子转 动角速度；r 为润滑油的动力粘度；够为轴心涡动角；f 为轴颈偏心率。 式( 2 7 ) 为非线性非稳态无量纲油膜力表达式。 l x = 湖 xj y = s wl ，( 2 - 7 ) s 形抽聊嘶憾畔( 锁射以、矗为油鼽五、五 为无量纲油膜力。 式中， 啪力= 逊等孝笋幽 s ( x ，y ，口) ：竽竺型! ! 与 1 一i x c o s a + y s i n a ) s n? ；|办2 、，j u力力 只秒似 倒 汜 n x 豳 + 一y 秒l i + 一，r 2 一 一笛 武汉理工大学硕士学位论文 g c x ，y ，口，= i f 南 三+ 口，c 僖； 端 比辔毒劬嘲一三s i g n ( y + 2 马 式( 2 8 ) 为张文等人提出的短轴承非稳态非线性油膜力表达式。 乏 = - 芑芝 。易二詈， c ，为无量纲油膜力，其中： 2 名 3 冬凳 l 22 _ j ， 2 名 乙32 _ j a = s 毒彳 3 彳2 + c 2 5 s 2 ，s 2 c 一 c 一占2 ，2 彳2 一占4c 一。三，2 么占4 ( ( 一互1 ) 3 彳2 一占4c一乏1，2 占刍彳 彳2 + ( s 2 2 ，占2 c 击一三) 2 ( 1 一e 2 ) 2 la 2 一s 4 ( a o = n + s i g n ( b ) a r c c o s 。k 一一i j + 祟象a 2 ( 1 妒 + ：口 一占2 ) 纠2 。 +赤at02(1 3 2 ， + ：_ ： 一占z 占2 ) 一占2 占2 彳2 ( 击一三) 2 1 2 ( 2 - 8 ) 武汉理工大学硕士学位论文 阱等网 乏 = 会 乏 = 一c 喜 一k ； ，、 - c o s t p r = l l s i n 妒c = 陋乏 k ：十c 2 2 卜c 3 对于无限宽轴承，非线性稳态油膜力模型见式( 2 9 ) c = 6 牡尺( 里) 2 ( 页l c ) 2 l ( w 一2 易)代l = 6 牡尺r c ) 2 ( 瓦l ，2 c w 一2 易， 蔓： 2 占2 ( 万2 ( 2 + s 2 ) 一1 6 】 ( 1 一c 2 ) ( 2 + s 2 ) n ( 2 + s 2 ) ( 1 一s 2 ) 3 2刁 ( 2 - 9 ) 刀譬 4 s gi 函了面砰+ 矿7 丽 一种精确的短轴承非稳态油膜力模型中油膜力表达式。无量纲油膜力i x ， 的 表达式如下： 阡叫锁锁谁h 矧 倍坳 式中 。= d 。2 1 1 1 。d 挖1 2 k = 互1 。i - 一b d 2 一d 。3 ： 卟掣1 簖高e 4 蝌+ 等( 1 - - e 卸 1 ( 一占2 ) 2 l 彳2 一( 妒一o 5 ) 2 | z 2 ) 纠2 1 3 1j 妒缈 咖 一 c 9 s 矿 nt 矽b 缈 s ，o 曝 似c 缈 一 缈 m 旧咖 码卅矿口匆 峭评 甜旷螂 q g 3 = 口 o s g q qo 岛如 武汉理1 ：大学硕士学位论文 n 8 a e 4 ( 妒一o 5 ) 4 2 了丽 卟掣筘智+ 斋9 彳：阿， 缈= 万+ 2 a r c t a n ( 南) l d l l = d lc o s 2 驴+ d 3s i n 2 缈一2 d 2s i n 缈c o s 缈 d 1 2 = d 2 l = d 2 ( c o s 2 伊一s i n 2 缈) + ( d l d 3 ) s i n q ，c o s i d 2 2 = d js i n 2 缈+ d 3c o s 2 妒+ 2 d 2s i n q , c o s 2 3 密封力m u s z y n s k a 模型 在转子系统中，密封中的流体激振力影响着转子系统的运动特性，往往造 成的危害不容忽视。 传统的求解密封力的计算都是通过分析流场，求解雷诺方程，导出8 个刚 度系数和阻尼系数。但当方程计入其它因素，比如温度影响，表面粗糙度，二 次流，轴向泄漏等等，又需添加许多经验修正因子，因此，用这8 个系数描述 油膜运动特性规律显得庞杂而缺乏概括性。特别对于高转速时，油膜的雷诺数 变得很大，此时油膜的惯性力很大，此时雷诺方程如计入惯性项，就变得复杂 而失去适用价值。 m u s z y s k a 认为流体作用力与流体一起，以平均角速度r ，w 旋转。m u s z y s k a 密封力模型能统一解释油膜失稳机理，合理描述密封力的非线性特性，对于动 环和静环之间的流体，周向角速度沿径向从缈降为0 ，平均角速度表示为r ， f ，称为流体周向平均流速比，由于泄漏、表面粗糙度、二次流等原因，因此f ， 一般都小于0 5 。 密封力模型见公式( 2 1 1 ) ，式中，k 、d 、m ，分别为流体对转子扰动的当 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 量刚度、当量阻尼和当量惯性质量。该模型表明，提高油膜阻尼无助于改善稳 定性，降低周向流速比丁_ r 可改善稳定性。 阱一 k k 一嚣悯一 一2 易，2 f 科司 一k 亿 2 4 转子运动的统计特性 转子的运动状态分为平衡态、周期运动、拟周期运动、混沌运动四种，对 应转子运动方程的解分为平衡点、周期解、拟周期解、混沌解四种。转子的平 衡点是转子运动状态不发生改变的点。对于周期解，分为t 周期解和k t 周期解， k t 周期解对应的轨迹图上k 个封闭的圆，相应的p o i n c a r e 映射图上有k 个点， 时程图与功率谱密度图上有k 个峰值，转子经过k 个周期，恢复到初始运动状 态。拟周期解对应的轨迹图上有无数个封闭的圆，在p o i n c a r e 截面上，拟周期 解化为无数个点构成的一个封闭圆，功率谱表现为至少有两条频率不可共约的 谱线。对于混沌运动，时间历程表现为无规律、永不重复的类随机现象。功率 谱在比较宽的范围内具有连续谱，p o i n c a r e 截面是沿一条线段或一曲线弧的分布 点集，不构成封闭的圆。 目前对于概周期运动与混沌运动的研究还不十分成熟，特别是对于后者的 判别，一般是利用p o i n c a r e 映射结合功率谱的特征，有时甚至借助f l o q u e t 乘子 或者最大l y a p u n o v 指数来加以分析。 2 5p oin c ar e 映射 对于比较简单的线性动力系统，通常是通过相空间的几何直观方法来描述， 即通过幅值、频率、相位三要素来表示系统的运动。但是，对于非线性系统， 如果采用相空问法表示多倍周期、拟周期、混沌运动，运动的相轨线就显得极 武汉理工大学硕士学位论文 其混乱，采用相图分析法也就无能为力。此时，人们通常将原动力系统随时间 的连续运动转变为在p o i n c a r e 截面上的一个离散的映射，同时保留原连续动力 系统的拓扑性。p o i n c a r e 由于这个优点，因此常用柬分析非线性动力学行为， p o i n c a r e 截面是指其法向矢量与向量场f ( t ，旯，u ) 满足无切条件的一个截面， p o i n c a r e 映射定义如下： 对于向量场r ，过任意点p 作一足够小的p o i n c a r e 截面， r 与仅相切 于点p 。由微分方程关于初始条件的连续性定理，存在点p 的邻域u ，使得任 意从该邻域内一点出发的相轨线都可以回到，