（通信与信息系统专业论文）mimo预编码技术研究.pdf

摘要 l i i i i ii i i i i i11i i iii i l l l l y 19 5 8 4 8 7 在m m o 系统中，通过预编码反馈技术可以提高系统容量，降低误码率，但 这需要在发射端己知信道状态信息。由于受到反馈信道带宽的限制，反馈量不可 能是无穷大，因而反馈方式的设计成为预编码反馈技术的关键。 文章首先阐述了预编码技术的设计和分类。接着对基于码本的有限反馈技术 进行了重点关注，在已有的双极化天线码本设计方法的基础上，通过对局部码本 的优化，从而使得总体的码本性能得到提升。多用户m m o ( m u m 蹦o ) 中用户 干扰是影响m u m m o 系统性能的关键因素。针对该问题，通过反馈b e s t c o m p a n i o np m i 可以反映m u m i m o 中用户间干扰可以减少的程度。但是对于该 方案的一个问题就是当系统中用户数较少时，其调度灵活性将受到很大的限制。 本文在之前的基础上，提出在反馈b c i 的基础上，通过反馈s e c o n db e s tc o m p a n i o n p m i ，使得e n o d e b 得到更多的配对信息，以此来提高系统调度灵活性，提高系统 性能，仿真结果表明该方法的有效性。 关键词：有限反馈多用户m i m o 干扰抑制b c i a b s 仃a c t i nt h em i m os y s t e m ，t h ec a p a c i t yc a nb ei m p r o v e db yp r e c o d i n gt e c h n o l o g ya n d d e c r e a s et h eb e r , h o w e v e rt h et r a n s m i t t e rn e e d st ok n o wt h ec h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n t h e r ee x s i tar e s t r i c t i o nt h a tt h eb a n d w i d t ho ft h ef e e d b a c kc h a n n e li sl i m i t e d s ot h e a m o u n to ff e e d b a c kc a nn o tb ei n f i n i t y , t h u st h ed e s i g no ft h ef e e d b a c km o d eh a s b e c o m eak e yo ft h ep r e c o d i n gt e c h n o l o g y t h ea r t i c l eb e g i n sw i t hi n t r o d u c t i o nt ot h ed e s i g na n dc l a s s i f i c a t i o no fp r e c o d i n g t e c h n o l o g y t h e n ，t h el i m i t e df e e d b a c kt e c h n o l o g yb a s e d o nt h ec o d e b o o kw e r ef o c u s e d o n o nt h eb a s i so ft h ee x i s t i n ge o d e b o o kf o rd u a l - p o l a r i z e da n t e n n a , t h eo v e r a l l p e r f o r m a n c eo ft h ec o d e b o o kh a sb e e ni m p r o v e db yt h eo p t i m i z a t i o no ft h el o c a l c o d e b o o k i n t e r f e r e n c e s u p p r e s s i n g i st h e p i v o t a lt e c h n o l o g y t h a ta f f e c t st h e p e r f o r m a n c eo ft h em u m i m os y s t e m s t h ed e g r e eo ft h ei n t e r f e r e n c eb e t w e e nt h e u e sc a nb ek n o w ni n 町一m i m os y s t e m si fb e s tc o m p a n i o np m ii sf e e d b a c k b u t w h e nt h e r ea r el i t t l eu e si nt h es y s t e m s ，t h es c h e d u l i n gf l e x i b i l i t yw i l lb ei m p r i s o n e d b a s e do nt h ef e e d b a c ko fb c i ，t h ee n o d e bc a l lg e tm o r em up a i r i n gi n f o r m a t i o n t h r o u g ht h ef e e d b a c ko fs e c o n db e s tc o m p a n i o np m it oi n c r e a s e t h es c h e d u l i n g f l e x i b i l i t ya n dt h es y s t e mp e r f o r m a n c e s i m u l a t i o ns h o w st h ev a l i d i t yo ft h ep r o p o s e d s c h e m e k e yw o r d s ：l i m i t e df e e d b a c km u - m i m oi n t e r f e r e n c es u p p r e s s i n g b c i 第一章绪论 第一章绪论 现代无线移动通信早己进入数字通信阶段，而且正朝着个人通信这一阶段发 展。在未来，移动通信希望实现可以在任何时间、任何地点能向任何人提供可靠 快速的通信服务。随着通信业务的不断发展，无线频谱资源变得越来越紧张，如 何高效的利用有限的频谱资源来提高系统的通信能力已成为各方关注的技术发展 的焦点所在。m i m o 技术由于能极大的提高频谱效率目前已经为第三代移动通信 系统的关键技术之一。本论文主要研究m i m o 技术中的一个关键方面：m i m o 反 馈技术。 本章首先介绍了m i m o 技术的发展历史以及现状，接着引出提高m i m o 系统 性能的技术m 】m o 反馈技术，然后对m i m o 反馈技术的发展情况、原理及特 点等做了介绍，最后将对本论文各章的主要内容及成果分别加以简要说明。 1 1 背景 无线通信技术的前景是广阔的，自从第一代模拟移动通信系统开始商用至今， 短短十几年第二代数字移动通信系统( 2 g ) 就发展成熟，到现在第三代移动通信系统 已经开始商用，而第四代移动通信系统也己开始研发，人们对于通信的追求是永 无止境的。第一代移动通信系统为模拟系统，频谱利用率低，仅能提供语音业务。 第二代移动通信系统以欧洲的g s m 为代表，与第一代相比频谱利用率有较大提高， 但其数据传输速率仅为1 4 4 k p s ，不能适应较大速率传输。第三代移动通信系统不 仅要求有语音通信，还要有数据传输率极高的多媒体业务。这要求很高的数据传 输率，但无线通信的资源却是非常有限的，第三代移动通信系统能够得到的频段 相对于其业务需求来说显得过于狭小了。因此有必要在给定的带宽内最大化频谱 效率。 依靠更多的发送和接受天线，多输入多输出m i m o ( m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l e o u t p u t ) 系统可以在不增加总的发射功率的情况下极大的提高系统容量( 对单用户而 言，对一个有坼根发送天线和根接受天线的系统，其容量相对于单发单收系 统增加m i n ( m ，贩) 倍【l 】) ，在著名的b l a s t 方案提出之后，几种多天线系统都展 示了m i m o 系统潜在的性能增益，在第三代无线通信系统中，m i m o 技术扮演了 重要的角色，m i m o 可以有效提高无线通信系统的容量、链路性能以及覆盖范围。 通过利用在空间分布的多个天线将时间域和空间域结合起来进行信号处理，m i m o 技术有效的利用了随机衰落和多径传播，将传统通行系统中存在的多径影响转化 2 m i m o 预编码技术研究 为对用户通信性能有力的增强因素。在m i m o 系统中，采用闭环结构能进一步提 高系统的有效性及可靠性，而闭环结构需要收端反馈一定的信息到发端，故而 m i m o 系统的反馈技术越来越受到人们的重视。 本文后续部分将首先简要介绍m i m o 技术，接着介绍m i m o 反馈技术在 m i m o 中的作用，最后将给出本文的贡献和主要内容结构。 m i m o ( m u l t i p l e - i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t ) 技术最早是m a r c o n i 于1 9 0 8 年提出用于 多天线抑制信道衰落的。相对于普通的s i s o ( s i n g l e i n p u ts i n g l e o u t p u t ) 系统，根 据收发端天线数量，m i m o 可以分为s i m o ( s i n g l e i n p u tm u l t i p l e o u t p u t ) 系统和 m i s o ( m u l t i p l e - i n p u ts i n g l e - o u t p u t ) 系统。现代意义上的m i m o 技术，即m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l eo u t p u t 技术，是由美国贝尔实验室在上个世纪末提出的多天线通信 技术，在发射端和接收端均采用多天线，信道的容量也随着天线数的增大而线性 增大。 1 m i m o 研究历史 1 9 9 5 年，t e l a t a r 计算了衰落情况下的m i m o 系统容量【2 】；接着，f o s c h i n i 在 1 9 9 6 年给出了第一种m m o 处理算法d b l a s t 算法【3 】，随后于1 9 9 8 年证明了 m i m o 系统容量与发射天线和接受天线数目最小值成正比【4 】；1 9 9 8 年a l a m o u t i 提 出了最初的空时信号处理方案【5 】，在此基础上，t a r o k h 等人研究出了用于m m o 系统的空时编码技术1 6 ；同年w o n l n i a n s k y 等人用v - b l a s t 建立了第一个m i m o 实验系统，在室内实验中达到了超过2 0 b p s h z 的频谱利用率，这一频谱利用率在 普通系统中极难实现用。 2 m i m o 基本原理 m i m o 技术通过采用多根发送和接收天线对多个数据流同时发送和接收，由 于其过程利用的是多个天线的空间，各个数据流占用同一个频段，并没有多占用 系统的频带资源。可以由多种方式使得发射天线和接收天线间的信道互不干扰， 则这几个数据流可以在并行的信道上同时传输，从而大幅度的提升系统的容量。 一般来说，m i m o 技术分为三类：一是使空间分集最大化以提高功率的效率；第 二种是利用分层的方式来提高容量；第三种就是在发射端利用c s i 进行发射自适 应，这也将是本论文的重点研究内容。 第一章绪论3 图1 1m i m o 信道模型 图1 1 展示了发送天线数为互，接收天线数为尼的m i m o 系统，h 表示其信 道衰落矩阵。则由图可以看出，对于每根接收天线，其接收到的信号为z 根发送 天线所发射信号之和。 。 故而接收信号可表示为： y = h i + n ( 1 - 1 ) 其中，曩= 墨，屯，t ， 表示发射向量；y = b ，乃，瑰， 表示接 收向量；n 表示加性高斯白噪声( a d d i c t i v ew h i t eg a u s s i a nn o i s e ，a w g n d ，信道矩 1 1 - - - i 尻l 阵 h 。足x 正中乃表示第j 根发送天线到第i 根接收天线的信道增益，服从各项独 立同分布。 3 3 g p p 中m i m o 研究情况 迄今为止3 g p p 工作组对于l t e 中m i m o 技术的目标为： 带宽为2 0 m h z 时峰值数率至少为l o o m b p s 提高小区边缘的传输速率 基站端与用户端均为8 根天线 用户端在低于1 5 k p h ( 千米每小时) 时性能最优，在1 5 1 2 0 k p h 时仍具有 高性能，在速度为3 5 0 k p h 时仍可以工作 更高的频谱效率 最好使用闭环而不是开环技术 对于闭环m i m o ，相对于反馈开销，应该有明显的容量增益 对于开环方案，s t b c 是一个非常好的解决方案，而在闭环发射模式中，预编 码技术受到了各大公司的青睐。 4 m i m o 预编码技术研究 1 3m i m o 系统预编码 无线信道的两个最显著的特征是多径和衰落。为了抵消由于信道影响所造成 的信号失真，需要采用信道估计的方式，并据此来设计均衡器。 接收端的信道估计通常是通过在发射信号中插入导频进行的【8 】 9 】，当信道为时 变信道时，发射端将周期的发送导频序列，接收端对信道重新进行估计，这样大 大降低了信道的有效通信速率。盲估计方法可以不通过导频序列估计信道，这样 其将不占用频谱资源，因此引起了人们极大的研究兴趣 1 0 1 1 1 1 】。但是，盲估计方法 由于减少了可以利用的信息，故而其信道估计误差较大。实际中较多选用半盲估 计。半盲估计中，除了输出数据外，还利用一些以概率形式给出的辅助信息，如 恒模、循环平稳等【1 2 】。 对接收端来说，发射端要获得信道状态信息更为困难。对t d d 通信系统，在 信道相干时间内可以认为信道具有互易性。因此发射端可以利用其接收到的信息 进行信道估计，并根据其互易性来认定其为下行信道的状态信息。 图1 - 2 基于时分双工的c s i 获取 但是在f d d 通信系统中，由于上、下行信道所占用的频带不同，而且上、下 行信道几乎是独立的，其上、下信道不具有互易性，要想获得信道状态信息，只 能通过接收端将信息反馈到发射端。这样就产生了问题，即便假设接收端的信道 估计是理想的，但是受到频谱资源的限制，反馈信道带宽不可能是无限大的，必 须对信道状态信息进行量化，量化则不可避免的会产生量化误差；另外，在反馈 过程中是存在反馈时延的，那么发射端获得的信道状态信息将可能是过时的，但 又与当前的信道状态信息存在一定的相关性；还有在反馈过程中会存在噪声干扰 等原因。 第一章绪论 5 图l - 3 基于频分双工的c s i 获取 基于上述原因，发射端所获得的信道状态信息将是非理想的信息，或者称之 为部分信道状态信息。对此目前有三种研究方向： l 、基于统计量的信道状态信息 虽然大多数情况下发射端不能确知信道状态信息，但是信道状态信息的一些 统计量还是可以被发射端获得的。基于统计量的信道状态可以分为一阶统计量方 法( 如均值反馈) 和二阶统计量方法( 如协方差反馈) 。 2 、反馈随机误差的信道状态信息 g a n e s a n 在s t b c 码中引入对角加权矩阵【1 3 】，得到如下结论：在2 发1 收系统 中，仅反馈1 比特就可得到1 5 d b 的增益。为了抵消反馈随机误差对系统性能的影 响，他还研究了反馈本身存在随机误差情况下的预编码矩阵的设计，提出了可以 通过设计具有容错能力的对角加权矩阵来抑制反馈随机误差。 3 、有限反馈的信道状态信息 在m i m o 系统中，随着天线数目的增多，信道矩阵的参数也随之增多，受到 频谱资源的限制，不可能将所有的信道矩阵参数全部反馈给发射端。如何用较少 的反馈比特数提供尽可能多的信道状态信息已经激起了许多学者的研究兴趣，成 为一个有重大意义的研究课题 1 4 1 5 1 6 1 7 1 。利用有限反馈的信道信息主要有两方面 的好处：第一是大大减少了反馈信道频谱的开销；第二是其反馈比特数较少，故 而其反馈时延和随机噪声等因素的影响也较小，这样就可以通过忽略不计或者纠 错编码来减少这一影响。实际上，有限反馈和量化是分不开的，如果反馈比特数 是b ，其所能表示的总的状态数为l = 2 口。目前，有限反馈主要有2 种方法：格拉 斯曼空间装箱方法和矢量量化广泛。其基本思想均是把预编码变量放到一个码本 中，在发射端和接收端均存储有码本。在接收端根据一定的优化选择最优的预编 6m i m o 预编码技术研究 码变量，然后将变量在码本中的索引反馈到发射端，发射端通过反馈的索引在码 本中找到相应的预编码变量。其不同仅在于码本构建的手段不同而己。 1 3 2 发射端预编码的设计 在发射端进行预编码设计，便于信号在接收端的检测恢复或者获得提升系统 性能。发射端的预编码根据是否利用了信道状态信息可以分类为开环预编码和闭 环预编码。开环方法是不需要信道信息的“盲方法， 而闭环方法是根据全部或部 分信道信息采取的预编码设计方法。 l 、开环方法 ( 1 ) 延时分集不考虑信道状态，各天线采用相同的发射功率，再将同一 信号经不同延时后分别在不同的天线上发射出去。以此来减少信道衰落对信号的 影响，获得发射分集增益。 ( 2 ) 空时编码t a r o k h 和a l a m o u t i 是最早对空时码进行研究的人【1 8 】，空时 码在发射端通过发射空间和时间上具有固定格式的信号来获得编码增益和分集增 益。传统空时码中发射端不需要知道信道状态信息，因此属于开环方法 另外，属于开环方法的还有相位调制隐性分集和贝尔实验室分层空时结构等。 2 、闭环方法 闭环方法与开环方法不同，它是在获得信道状态信息后对发射端进行预编码 m i m o 系统中闭环预编码主要包括3 种方法。 ( 1 ) 波束成形的思想是将信号乘以一个波束成形矩阵( 矢量) ，这样可以将原 始信号转变为适合当前信道传输的信号波束。例如：通过对信道矩阵进行奇异值 分解h = l i d v ，然后分别在发射端和接收端乘以酉矩阵v 和u ，可以将m i m o 信道等效为相互独立的并行s i s o 信道，每个等效信道的增益为信道矩阵奇异值的 平方，其中v 为波束成形矩阵。 ( 2 ) 功率分配受实际条件限制，无线通信设备的发射功率往往都是受限 的，最大化功率利用率与最大化频谱利用率具有同样的实际意义。功率分配要解 决的问题就是如何在总发射功率受限的情况下自适应的分配功率，使某个系统参 数达到最优。 ( 3 ) 自适应调制如果对于每个等效子信道选用同样的调制方案，固然有 利于实现，却降低了系统的性能。根据子信道上的等效增益和所分配的功率在发 射端进行自适应调制，可以使系统性能达到最优。 在发射端具有理想c s i 时，t e l a t a r 在容量最大化准则下，得到最佳波束成形 第一章绪论 7 矩阵为信道奇异值分解的酉矩阵，然后根据注水原理，给出了最优功率分配方案 并得到了闭环m i m o 系统的容量公式i t 9 。a n t o n i o 给出了m m s e 、最大化信噪比 等准则下，m i m o o f d m 系统最优功率分配方案，并指出了当发射功率较大时， 不同方案之间的渐进等价关系1 2 0 。 许多研究都证明了，当发射端具有理想c s i 时，通过波束成形和注水原理分 配发射功率能极大提高系统性能。然而，由前面的论述我们了解到，发射端具有 理想c s i 是不合实际的，所以研究发射端具有c s i 才是更有实际意义的。利用均 值反馈模型，z h o u 等人提出了在保持一定误码率的条件下，同时进行两维波束的 功率分配和自适应调制的方案，并给出了反馈时延和多普勒频移与硬件复杂性折 衷设计的方案1 2 1 。x i a 等人给出了采用空时码的m i m o o f d m 系统发射端的预编 码方案，包括自适应波束成形和自适应调制两个环节【2 2 】。v i s t o s k y 从信息论的角度， 研究了均值反馈信道和协方差反馈信道的最优发射方法【2 3 】。n a r u l a 得到了当发射 端已知下行信道协方差矩阵时，可以达到香农容量的发射端符号分布条件【2 4 】( 需 满足复高斯过程) 。l o v e 等人利用格拉斯曼空间装箱原理为波束成形矢量( 矩阵) 构建码本，利用有限反馈模型分别研究了非相关m i m o 系统、相关m i m o 系统、 空时码m i m o 系统中的波束成形问题，给出了相应的波束成形方案【2 5 】【2 6 】【2 7 】。利用 格拉斯曼原理来构建码本实现简单，且有一些数学的结论可以应用，但是，并非 所有的信道下都能用格拉斯曼原理来构建最佳的码本；r o h 等人利用矢量量化的方 法构建波束成形矢量码本，并在此基础上给出了空间复用系统的波束成形方案 2 8 1 2 9 。 1 3 3 本文主要研究内容 本文研究集中于有限反馈。 1 、受信道带宽的限制，实际中多采用基于码本的反馈形式，这就需要对信道 状态实行量化，而量化就必然存在误差，故而码本的好坏直接影响着反馈的性能。 在单用户情况下，由于不存在噪声以外的其它干扰，影响用户预编码性能的主要 是码本，因此如何设计一个较好的码本成为研究单用户m i m o 的重要研究方向。 一般来说，一个好的码本应该满足的条件为其码字之间的最小距离最大化，因此 优化一个码本就可以转变为使得码本之间的最小距离最大化。在双极化天线码本 的设计中，由于其信道的特殊，对其直接进行码本设计比较困难，故而我们取极 限情况下分别进行码本设计，即对于极限情况下信道分别进行码本设计，然而现 有的码本设计方式，其并没有使得码本的性能最优，这里我们通过改变了的矢量 量化方式，改善了两种极限情况下的码本性能，再将两种码本组合起来，通过旋 转矩阵的方式优化整个的码本。 8 m i m o 预编码技术研究 2 、当几个用户使用相同的时频资源时，不可避免的将受到来自其他用户的干 扰，因此与单用户m i m o 系统不同，m u - m i m o 预编码的最主要目的是进行用户 干扰抑制，干扰抑制程度将对m u - m i m o 的系统性能产生很大的影响。目前，已 经有很多解决该问题的多用户预编码方案。对于有限反馈情况下，多用户预编码 都是基于u e 假设其处于单用户情况下反馈的p m i ，故而其得出的预编码矩阵因为 缺少m u m i m o 的信道状态信息而不能最大程度上提升m u - m 1 m o 性能，目前的 基于b c i 反馈方式虽然能反馈一定的多用户信道状态信息而使得性能有所提升， 但其并没有充分利用信道信息，本文提出了一种扩展的b c i 反馈方式在最大程度 上反馈了多用户信道信息，其性能提升是非常有潜力的，这在第四章中将有详细 介绍。 1 4 论文主要工作和安排 本论文对m i m o 移动通信系统中单用户和多用户下的预编码反馈技术进行了 研究，针对其中主要的预编码算法进行了仿真，并对仿真结果进行了性能分析和 比较。 论文的主要安排如下： 第一章先对m i m o 技术的基本原理进行简要介绍，并介绍了3 g p p 中m i m o 技术的研究现状，然后引出了m i m o 系统中预编码技术，对于预编码技术的历史， 分类、及其各自的技术特点均作了说明，最后介绍本文的结构安排； 第二章绍论文涉及到的基本理论，主要内容包括m i m o 系统及m i m o 系统预 编码技术的原理及其框架等，并对一些基本的方法进行了仿真比较； 第三章主要对单用户情况下的预编码技术进行了研究，并对其中的一些主要 方法进行了仿真。接着分析了双极化天线下的码本设计，在此基础上进行了改进， 仿真验证了性能的提高； 第四章对于多用户m i m o 系统中不可避免的共信道干扰问题，介绍了一些主 要的多用户预编码技术，并对于这些算法以及单用户m i m o 进行了仿真比较，接 着简单介绍了多用户调度技术。然后在基于b c i 反馈的基础上，与用户调度技术 结合提出了一种改进的方法，仿真验证了这种方法在实际系统的所具有的意义； 第五章给出总结和进一步的研究方向。 第二章理论基础 9 第二章理论基础 本章将介绍论文涉及到的基本理论，主要内容包括m i m o 系统及m i m o 系统 预编码技术的原理及其框架等。 2 1 1m i m o 信道容量分析 2 1m i m o 系统 如果m i m o 信道周围环境是富散射的，那么每对发射天线和接收天线之间的 传输路径都是独立的，即信道矩阵具有独立项，而且是满秩的，此时信道可以取 得最大的频谱效率。在此种情况下，要让信道容量进一步增加，则发射端与接收 端都需要完全知道信道状态信息。在发射端利用获得的信道信息c s i t ( c h a r m e l s t a t ei n f o r m a t i o na tt r a n s m i t t e r ) 对m i m o 系统进行预编码，在信号发射之前对其进 行预处理，其在频谱利用率或系统容量方面远远好于空时编码方案。但由于预编 码系统中发射端需要获得信道状态信息，因而在技术处理上要比空时编码方案复 杂。 1 、m i m o 信道容量， 假设m i m o 系统结构如下：发射天线个数为鸠，接收天线个数为；无线 信道为平衰落，信道矩阵为鸩维的，输入信号矢量为x ，接收端信号矢量 为y ，则有： y = 压阱n ( 2 - 1 )产露血+ n 这里互为输入信号的平均功率；n 为加性高斯白噪声矢量，均值为0 ，且 i i l l l = 彤o l m ；己知输入信号x 的r 。= 可 且满足，厂( r ) = 坼。另外，假 设接收端完全知道信道状态信息。 信道容量定义为能够以任意小的错误概率进行传输的最大可能的传输速率 【3 0 】。数学上，可以表示为： 1 0 m t m 0 预编码技术研究 c = 1 骤( x ，y ) 以砷 、7 ( 2 - 2 ) 其中：( x ) 为发射信号x 的概率分布，“i ，y ) 为x 和y 之间的互信息，可由 下式得到： f ( x , y ) = h ( y ) - h ( y i x ) ( 2 - 3 ) 其中：( y ) 为矢量y 的熵，- , r ( y l x ) 为矢- m x 己知时，矢量y 的条件熵。因为 x 与n 是独立的，所以有( y l x ) = ( n ) 。式( 2 3 ) 变为： i ( x ，y ) = ( y ) 一目( n ) ( 2 - 4 ) 为了使互信息“x ，y ) 最大化，只需使( y ) 最大化。矢量y 的自相关矩阵为： r 玎= 鲁腿h h 竹x ( 2 - 5 ) 其中，r 。为发射信号x 的自相关矩阵。对于具有自相关矩阵l b 的矢量y 来 说，当y 为零均值循环对称的复高斯变量时，具有最大熵 3 1 】。这决定了最优的发射 信号x 也必须为零均值循环对称的复高斯变量。矢量y 和n 的熵分别为： h ( y ) = l o g ：d e t ( 万) b p s h z h ( n ) = l o g ：d e t ( 7 r 酊；i - r ) b p s h z ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 则可以得到x 和y 的互信息量为： 如y ) - k g ：a e t 卜+ 嘉吣h 却s 他 p 8 ， 则由( 2 - 2 ) 可得到m i m 0 的系统容量为： 仁叫m a x l 0 9 2d e t 卜去毗) 却s 他 弘9 ， 式( 2 9 ) 中的容量c 为m i m 0 系统中单位带宽可达到的数据速率，如果带宽 为w ，则此m i m 0 系统最大可达数据速率为w cb i f f s 。 2 、无c s i t 时的信道容量 发射端完全不知道信道状态信息时，发射信号矢量x 没有特定的方向，即： r 扛= i m ，。这表明发射端信道相互独立且等功率发射。此时信道容量应为： 第二章理论基础 c 乩咖t ( 1 m i + 南衄) c 2 枷， 利用奇异值分解，衄h = q a q h 可以得到： 矧。g ：a e t ( 1 m i + 去咖h ) p 因为对于给定的朋刀维矩阵a 和刀肋维矩阵b ， d e t ( i 。+ a b ) 一d e t ( i t + b a ) ，且q q h = i m ，则公式( 2 1 1 ) w g r 为： c = l o g z d e t 卜去a 垮b 9 2 ( 1 + 南q 倍均 其中r 为信道矩阵的秩；九( ，= 1 ，厂) 为皿的正特征值。可以看出，上式 的m o 信道容量可以等效为r 个s i s o 信道容量之和，并且每个s i s o 信道功率 增益为乃，发射功率为参。 因此我们可以得出结论：在发射端不知道信道状态信息情况下，接收端和发 射端信道可以等效为r 个子信道，每个子信道等功率发射信号【3 2 】。 3 、有c s i t 时的信道容量 系统模型如下： 图2 1 接受端得c s i t 下的系统模型 考察r x l 维的信号矢量x ，这里r 为信道矩阵h 的秩。矢量x 在发射前与矩阵v 相乘，这里矩阵v 为信道矩阵h 奇异值分解的右奇异矩阵，即：h = i 瑾v 。在接 收端，接收信号矢量y 与矩阵u 相乘。等效的输入输出关系如下： ；= 彦w x 胛n = 屠 陆埘 1 2 m i m o 预编码技术研究 其中矢量y 为r x l 维接收信号矢量；n 为r x l 维噪声矢量， f h ； 矢量x 满足缸 = 鸠来保证总的发射功率。显然，在发射端获得信道状态信息 t 霄况卜，这样圈反射踊布u 联收躏阴联合线任处埋口j 将m e v i o1 看逼分解为r 个开仃 的s i s o 信道，即： ；= 摇协南= 1 ，2 ， 则总的信道容量为r 个独立的s i s o 子信道容量之和，即： f = 舡( + 嚣刁p15)0 f = 1 0 9 2 i1 + 号等乃l ( 2 专l o 以，” 其中y ，= f l s l l 2 ) ，= 1 ，2 ，厂，表示为第i 个子信道上的发射能量，并满足 由上面可以看出，我们可以约束总能量为常数，通过优化设计，给每个子信 道分配不同的能量，来最大化信道容量。该最大化信道容量问题可以表述为： 良，一喜。g ：( 1 + 鲁_ , y f m r 声 朋t j v o 利用拉格朗日乘子法，每个子信道的最优能量分配v a i 叫满足： 肛卜筹卜k ，厂 这里p 为常量，( 力+ 表示为： ， 俨= 鸠 ( 2 一1 8 ) 从图2 - 1 可知。= v x ，此时最优的为： 昭= v r ：v 这里l 嘤为f x f 维对角矩阵，为： ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 、，j 0 o - 4 k ， 则最优预编码矩阵为： 第三章有限反馈预编码技术 2 7 k=vh(3-4) 其中h 表示由v h 的前m 列构成的矩阵。 ( 2 ) 在有限反馈系统中，设反馈带宽为彦= l o g ：( 砷。当选用容量准则或者 m m s e d e t 准则时，码本的设计目标是使得最小距离m i n 酬略( e ，夥) 达到最大 化，其中奶( e ，弓) 表示由矩阵e 和弓的列向量张成的两个子空间之间的 f u b i n i s t u d y 距离，该距离定义如下： 办( e ，夥) = a r c c 。s i d e t ( e h 弓) i ( 3 - 5 ) ( 3 ) 有限反馈系统如果使用m m s e t r a c e 、s v 或m d 作为码字选取准则，那么 码本设计目标为使得最小i 璃r a i n 。；郎衫：( e ，弓) 达到最大化，其中乃：( f ，夥) 表 示由矩阵e 和哆的列向量张成的两个子空间之间的投影二范数距离，具体走义表 示为： 呶( f ，髟) = 0 孵一孵1 1 2 = 1 一磕( f h 弓) ( 3 - 6 ) 式中盔( f h 弓) 表示矩阵f h 弓的最小奇异值。 ( 4 ) 有限反馈预编码系统如果联合使用正交空时分组码，那么码本设计目标为 使得最小距离m i i l 。；郎( e ，弓) 达到最大化，其中( e ，弓) 表示由矩阵e 和弓的 列向量张成的两个子卒间之间的c h o r d a l 距离，具体定义表示为： 衫( e ，弓) = 击。孵一孵| 1 2 = 3 3 基于g r a s s m a n n i a n 装箱有限反馈预编码 ( 3 - 7 ) 在m i m o 移动通信系统中，利用空间分集技术的一种有效方法是发射波束成 形与联合接收。假如发端可以获得完整的信道状态信息或者最优波束矢量信息， 则系统可以获得最优的性能。但是在实际的系统中获得完美的信道信息需要反馈 信道带宽无限大，这是不可能的，故而提出了利用量化的最大信噪比( s n r ) 波 束成形技术，这样接收端只需要在已有的码本中选择最优的波束矢量，再通过反 馈信道将码本索引反馈回发射端。设信道矩阵服从独立均匀分布的r a y l e i g h 衰落， 2 8 m i m o 预编码技术研究 则最优波束矢量的码本设计问题可以与g r a s s m a n n i a n 装箱问题相联系 4 1 1 【4 3 】，由此 提出的码本设计准则非常灵活。在这里主要考察的是m i m o 瑞利衰落信道，接收 端采用的是最大比合并( m a x i m u mr a t i oc o m b i n i n g m r c ) 接收机。接收端和发射 端都可以预先知道码本，在接收端从码本中选择最优的预编码矩阵，在发射端收 到零延迟零误差的反馈。可以证明，此时的码本设计问题等效为一维子空间直线 打包问题。其中码本是发射天线个数与码本大小的函数并且与接收天线数无关。 3 3 1 系统结构 o 二氢一一一一一白 图3 3g r a s s m a n n i a n 装箱系统结构图 系统结构如图3 3 所示，发射天线数为肜，接收天线数为膨，则信道矩阵 为维数为必肜。那么接收到的符号向量为： x = f z 耶1 墨+ z h i l l( 3 8 ) 、， 这里我们分别称f 和z 为波束矢量和联合接收矢量。噪声矢量n 为i i d ，服从 c n ( o ，) 分布。信道矩阵服从c n ( o ，1 ) 分布，发送符号的能量为鬈fl s l 2f - - - - 6 。 由此可以看出，在波束成形和联合接收系统中的关键问题是如何设计f 和z 才 能使得系统性能最优化。文献【4 l 】认为：应该选择f 和z 使得接收端的s n r 最大化， 这样就可以达到系统的平均误码率最小化或者说系统的容量最大化。这里定义 s n r 为 ，： s l z h 耶1 2 ，= - 二l 2 l l z i i i 一般来说，设i l z l i ：= l ，i i f l l ：= 1 ，则有： ( 3 9 ) 第三章有限反馈预编码技术2 9 胪嘉：坐堕：堡( 3 - 1 0 ) “i l z l i i n on o 其中仁= l z h 耶1 2 表示有效信道增益。 由此引出定义，在m i m o 系统中，通过固定f 变化z 来最大化l z h h f i 称为 m r c ( m a x i m u mr a t i oc o m b i n i n 曲；通过固定z 变化f 来最大化i z h f i 称为 m r t ( m 妇啪枷。觚m i s s i o n ) ；当满足m 2 击( 1 m ) ，文 献【4 1 】给出了艿( f ) 的上限： 3 3 2g r a s s m a r m i a n 装箱的构造 艿( f ) ( 3 - 1 3 ) 3 0m i m o 预编码技术研究 g r a s s m a r m i a n 装箱的构造是一个复杂的数学问题。目前已有众多的学者提出 了多种的方法来解决这个问题，遗憾的是，迄今为止尚无一种方法可以求解出最 优的g r a s s m a n n i a n 装箱结果，只能在部分程度上解决g r a s s m a n n i a n 装箱的构造问 题。 随着现代计算机运算速度的不断提高，通过计算机迭代搜素来获得近似最优 的g r a s s m a n n i a n 装箱成为可能。d j l o v e 在文献睁】中给出了一些已经得到的复 g - r a s s m a n n i a n 装箱结果。对于g r a s s m a n n i a n 装箱也可以参见n j a s l o a n e 在文献 【4 5 】中的结果。 3 3 3 仿真分析 图3 - 42 发2 收情况下码本性能比较 如图3 - 4 为2 发2 收天线情况下码本性能比较，由图可以看出当反馈量越大， 其码本性能越接近完美信道信息情况。研究表明实际情况中一般3 q 比特的反馈 量就已经足够。 3 4 基于矢量量化的有限反馈预编码 利用g - r a s s m a n n i a n 装箱原理来构建预编码矩阵码本要求信道矩阵的元素满 第三章有限反馈预编码技术 3 1 足独立同分布的高斯分布，然而在实际情况中，这个条件是无法满足的。还有一 种解决空间量化问题的有效方法是矢量量化方法。实际上，可以将矢量量化方法 看做是一种编码方法a 解释过来就是对于一个给定的矢量 砖，可以通过矢量量化 来找到一个“矢量码本 ) 来近似该输入矢量，实际上这也是一种数据压缩的 思想 4 6 1 。 3 4 1 矢量量化基本思想 矢量量化一定会有误差，误差可以定义为： d = 卜啦1 1 2 ( 3 - 1 4 ) 那么显然的，最优的“矢量码本”应该是使得刃最小的码本。对于矢量量化 问题可以通过编码器及解码器原理来解决。如图3 5 所示，假设输入矢量i 经过编 码后产生的码字为c ( x ) ，码字c ( x ) 再经过解码后复原的矢量为x ( c ) ，我们的目的 是能够以尽量少的信息损失来恢复x 。 通常情况下，输入矢量x 是以一个概率( 斗来进行随机选择的，由此引出， 确定最优的编码一解码方案就是选择c ( x ) 和x ( c ) 使得平均误差最小化，表示为： d _ - 占 l i x _ x ( c ( x ) ) 1 1 2 = ，尸( 讣- x ( c ( x 1 1 2 卉 一( 3 - 1 5 ) 输入炙量x 鹃字如k译码器 恢复欠量工( 0 l t 编码器 工忙) i 图3 - 5 矢量量化原理框图 通过l l o y d 算法可以解决这个问题，l l o y d 算法中，得到最优解有两个条件【4 7 】： 最近邻域条件( n n c ) 和质心条件( c c ) 。 ( 1 ) 最近邻域条件也就是说对于某个输入矢量x ，其选择的最优码字c ( x ) 应满 足条件为误差1 1 一x ( c ( x ) ) 1 1 最小化。 ( 2 ) 质心条件就是对于给定的码字c ，其最优恢复矢量i ( c 1 为满足最近邻域条 件的所有输入矢量的质心，即满足： 3 2 m i m o 预编码技术研究 i ( c ) = f 以力叫，反力办( 3 - 1 6 ) 交替迭代执行上面两个过程，直到量化误差收敛为止。 3 4 2 基于容量最大化准则的码本设计 在矢量量化方法中，“矢量”不仅仅限制于我们通常所说的矢量，对于任意维 矩阵也同样适用，因此，之前提出的为预编码矢量( 或矩阵) 构建码本的问题便 可以通过矢量量化方法来解决。 l 、容量最大化推导 对于一个m i m o 系统： y = e i f x + n( 3 - 1 7 ) 这里f 为波束成形矩阵，满足f f = i ；n 为噪声矢量，满足n c n ( o ，巧；1 1 。 收发天线数分别为力，和，信道矩阵的秩为厂，其奇异值分解为h = u y , v 。假 设各个发射天线上的发射功率均为：p = 可x h x 磅= 弓哆，则可以求得收发信号 之间的互信息为： 岛( h ，f ) = l 0 9 2d e t ( i + p d 2 v f f v ) ( 3 1 8 ) 在本小节中，预编码准则的目标是使得平均互信息最大化。也就是使得( 3 1 8 ) 最大化。对( 3 1 8 ) 进行推导，则有： 乞( ，f ) = l 0 9 2d e t ( i + p d 2 ) + l 0 9 2d e t i + ( i + p d z ) - 1p d z ( i v f f v ) 3 - 1 9 由等式( 3 1 9 ) 可知，其等号右边的第一部分等于发射端具有理想反馈信息v 时的互信息乞( ，v ) ，第二部分表示有限反馈导致的信息量损失。由此可以引出 两个反馈信息v 和f 之间的容量损失为： 乞( ，f ) = 万 乞( ，v ) ) 一f 勺( h ，f ) ) = 应 乞( ，f ) ) ( 3 - 2 0 ) 其中，4 ( h ，f ) = 乞( ，v ) 一厶( ，f ) ，由式( 3 - 1 9 ) 可以得到： 4 ( h ，f ) = - 1 0 9 ：d e t li - d ( i - v h f f h v ) i ( 3 2 1 ) 其