（测试计量技术及仪器专业论文）基于cnc三坐标测量机的螺旋曲面测量技术研究.pdf

摘要 摘要 螺旋曲面是工程中应用最广泛的曲面之一，各种螺旋机械及机械零件均以螺旋曲 面作为工作机理的基础，所以螺旋曲面的测量在几何量精密计量中占据重要地位。伴 随当代科学技术的迅速发展，复杂螺旋曲面的应用越来越广泛，而对其几何精度的要 求却越来越高。相应地对螺旋曲面测量技术提出了高效、高精度等要求。论文在分析 总结螺旋曲面测量技术的研究现状与进展的基础上，研究基于c n c 三坐标测量机的螺 旋曲面零件轮廓度测量以及误差评定，具有较大的理论研究意义和推广应用前景。 论文主要研究内容如下： 1 ) 以螺旋曲面统一参数模型及误差的参数模型为基础，针对具体机械零件推导 其曲面数学方程，例如蜗杆、滚刀、螺纹等，并基于最小二乘约束给出其误差模型； 2 ) 使用c n c 三坐标测量机，以片区扫描的方式来测量上述具体机械零件的螺旋 曲面，获得其形状数据信息，采用所推导的误差模型评定其曲面轮廓度； 3 ) 基于上述具体机械零件的螺旋曲面实测数据，采用n u r b s ( 非均匀有理b 样 条) 曲线曲面理论构建螺旋曲面，将螺旋曲面误差评定可视化、直观化； 4 ) 在v c 环境下，开发螺旋曲面统一误差评定软件，基于开放式、可接口的思想， 采用数据库来管理、描述各种形式、型号的螺旋曲面零件，软件能够读取各种格式的 数据文件，并且根据所导入的测量数据进行误差评定，以数据列表和直观图形的方式 给出评定结果。 关键字：螺旋曲面；三坐标测量机( c m m ) ；误差评定；n u r b s ( 非均匀有理b 样条) 曲面重构；数据库 a bs t r a c t h e l i c a ls u r f a c ei so n eo ft h em o s ti m p o r t a n t s u r f a c e si ne n g i n e e r i n ga n di st h e f o u n d a t i 伽o fv a r i o u sm a c h i n e sa n dm e c h a n i c a lp a r t s i t sm e a s u r e m e n tp l a y s a nl m p o r t 卸t r o l ei np r e c i s i o nm e a s u r e m e n to fg e o m e t r i c a ls e n s e w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n t o ft h e m o d e ms c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，c o m p l e xh e l i c o i ds u r f a c e sa r te m p l o y e dm o r e a n dm o r e w i d e l v ，w h i l et h e i rt o l e r a n c e sb e c o m en a r r o w e ra n dn a r r o w e r c o n s e q u e n t l y t h e r e 1 sa r a p i d l yi n c r t a s i n gn e e do ft h et e c h n o l o g yf o rm e a s u r i n gh e l i c o i d s u r f a c e sw i t hh l g h e r e f e c i e n c y ，h i g h e rp r e c i s i o n a n ds oo n t h i st h e s i s ，o n t h eb a s eo fa n a l y z i n g 柚d s v n t h e s i z i n g0 nt h ec i l r r e n ts t a t ea n dd e v e l o p m e n t o ft h em e a s u r e m e n to fh e l i c 0 1 d ss u r t a c e s 幽u g hc n c ( c o m p u t e rn u m e r i c a lc o n t r 0 1 ) c o o r d i n a t em e a s u r e m e n tm a c h i n e ( c m m ) ， i n v e s t i g a t e st h ea c c u r a t e m e a s u r e m e n to fh e l i c o i d ss u r f a c e s a sw e l l 勰r e l a t e d 踟 e v a l u a t i o n ，w h i c hm a k e si m p o r t a n t s e n s e si nt h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n dp r a c t i c a la p p l i c a t m m a i nc o n t e n ti n v o l v e di nt h i st h e s i sc o m p r i s i n g ： 1 ) d e r i v i n gm a t h e m a t i c a le q u a t i o no fs o m ep a r t i c u l a r m e c h a n i c a lp a r t s ，h e l l c 0 1 d s u m c e ，s u c h 弱w o 珊，h o b ，t h r e a da n ds oo n ，a c c o r d i n gt ot h en o r m a l i z e d m o d e lo f h e l i c o i d ss u r f 概i nt h ef o r mo fp a r a m e t e re q u a t i o n s ，a n dp r o v i d i n g t h ee r r o rm o d e lu n d e r l e a s t - s q u a r er e s t r i c t i o n ； 2 ) m e a s u r i n i nt h em a n n e r o fz o n es c a n n i n g , t h eh e l i c o i d s s u r f a c e so ft h e m e c h a n i c a lp 础sl i s t e da ta b o v eb yu s i n g o fac n cc m m ，t oa c q u i r et h ed a t ar e l a t i n gt o t h e i rf o 咖i n f o 衄a t i o na n dt oa s s e s st h e i rp r o f i l ea c c o r d i n g t ot h ed e r i v e de l l o rm o d e l ； 3 ) c o n s t n l c t i n gh e l i c o i ds u t r a c eb a s e do nn o n u n i f o r mr a t i o n a lb - s p l i n e ( n u r b s ) c u n ，e 锄ds u r f a c ef r o ma c t u a l l ym e a s u r e dd a t ao ft h eh e l i c o i ds u r f a c e o ft h ep a r t l c i l l 盯 m e c h a n i c a lp a r t sm e n t i o n e da ta b o v e ，t om a k et h ee r r o re v a l u a t i o n o fh e l l c 0 1 d ss u n a c e v i s i b l ea n da p p a r e n t ； 4 ) d e v e l o p i n i nav i s u a l “+ l a n g u a g ee n v i r o n m e n t ，a h e l i c o i d ss u r f a c ee 盯0 r e v a l u a t i o ns o 脚a r e ，w h i c h ，a i m i n ga to p e na n de x p a n d a b l e ，a d o p t s d a t a b a s ef o rm a n a g l n g a n dd e s c r i b i n gt h em e c h a i l i c a lp a r t sw i t hh e l i c o i d ss u r f a c e so f v a r i o u st y p ea n dm o d e , 卸d i sa b l et oi d e n t i f ya n dp r o c e s sd a t af i l eo fd i f f e r e n tf o r m a t ，t oc a r r y0 u t e r r o re v a l u a t m g a c c o r d i n gt ot h ed a t ar e a df r o mt h e s ef i l e s ，a n dt oo u t p u tt h e r e s u l ti nf o r mo fd a t al i s t 锄d v i s u a lf i g u r e s k e yw o r d s ：h e l i c o i ds u r f a c e ； c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e ( c m m ) ；e l r o te v a l u a t i o n ； n o n u n i f o r mr a t i o n a lb s p l i n e ( n u r b s) s u r f a c er e c o n s t r u c t i o n ；d a t a b a s e 学位论文版权使用授权书 本人完全了解北京信息科技大学关于收集、保存、使用学位论文的 规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的e i j 届i j 本和电子 版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本 学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向中国科学技 术信息研究所等国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在 不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用 于学术活动。 学位论文作者签名：爻们 砷年| 只7e l 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用本授 权书。( 注：论文属公开论文的，作者及导师本处不签字) 指导教师签名： 学位论文作者签名：叉嘭凤 年其e t 科年其乡e l 硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文题目为基于c n c 三坐标测量机的螺 旋曲面测量技术研究学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作 品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承 担。 作者签字：记吨凤 殄尸年 月夕日 第1 章引言 1 1 课题背景 第1 章引言 伴随着当代科学技术的发展，螺旋曲面的应用越来越广泛，齿轮，蜗杆，螺杆， 螺母，螺钉，丝杠，螺旋桨，螺旋叶片，复杂刀具等众多机械零件均以螺旋曲面作为 工作机理的基础。螺旋曲面可用来传递一般的运动和动力，也需要精确地传递位移， 在一定场合还作为长度与分度基准，或者作为范成加工的工作母面。其制造技术达到 了飞速的发展，从过去的成形法铣削发展到了包络法铣削，从用指状铣刀铣削发展到 用盘铣、旋风铣使其加工灵活性和加工效率大大提高，相应的对其几何精度的要求越 来越高，对测量技术也提出了高精度的要求。螺旋曲面零件作为螺旋机械的关键部件， 其型线精度直接关系着螺旋机械的性能。因此，螺旋曲面的测量在几何量精密计量中 占据重要的地位n 2 ，。 1 1 1 螺旋曲面的分类 螺旋曲面是一条母线绕着一定轴做旋转运动而形成的。螺旋曲面根据螺旋运动方 式、母线以及母线与定轴间的位置关系不同的，可以分成若干种类型口1 。 根据运动方式的不同，螺旋曲面可以分为圆柱螺旋曲面、圆锥螺旋曲面和球螺旋 曲面三种。根据螺旋运动参数的变化与否，螺旋曲面还可以分为等导程螺旋曲面与变 导程螺旋曲面。等导程圆柱螺旋曲面的共同特点是同一个螺旋曲面上的各条螺旋线具 有相同的导程。根据母线的形状，螺旋曲面可分为直纹螺旋曲面与曲纹螺旋曲面。直 纹螺旋曲面又称为线性螺旋曲面h 5 1 ，其特点是形成该螺旋曲面的母线可以是一条直 线：而曲纹螺旋曲面是非线性螺旋曲面，其特点是母线是曲线而不可能是一条直线。 根据母线与螺旋轴的位置关系，直纹螺旋曲面又分为阿基米德螺旋面、渐开螺旋面和 法向直廓螺旋面。常见的曲纹螺旋曲面有c 齿廓螺旋面、k 齿廓螺旋面、x 齿廓螺旋 面等。在所有螺旋曲面中，只有渐开螺旋面是可展的，其它螺旋曲面均是不可展的。 为获得特定的功能或为了满足某种机理，工程中常将一个连续的螺旋曲面有意的 分割成许多片，由此形成了非连续螺旋曲面。非连续螺旋曲面又称为断续螺旋曲面， 其典型代表有滚刀、剃齿刀等复杂刀具的工作表面。工程实践中，常将非线性螺旋曲 面和断续螺旋曲面称为复杂螺旋曲面。 第l 章引言 1 1 2 螺旋曲面的参数 研究螺旋曲面的测量技术，就需要先研究螺旋曲面的构成原理。我们先从最基本 的曲面入手，一般曲面的参数方程都可以由两个矢量参数来表示： ：r = r ( u ，。) 似，v ) d( 1 1 ) z ：r = ，v ) 似，v ) d ( 1 1 ) 式中，“与v 为参数，d 为变动域。 在曲面_ k 取- - a a o ，让矿变化，而m = 比。保持不变，则可以得到一条曲面上 的以矿为参数的曲线，称为过点a o 的y 线r 力。同样，也有过点a 的“线，似帕) 。 设 f u ( u , v ( 1 2 ) 卜a 比( 帮) r 叫( 盯) 且 a e t 【o 盼o 卜- m3 ， 则：；。；。；) 何，歹) 西( 1 4 ) 由式( 1 4 ) 可知，同一曲面可以采用不同的参数方程来描述，因而构造该曲面的参 2 第1 章引言 数曲线是多种多样的。通过上面的分析，我们知道，曲面上的任意两条不重合的曲线 都可以表征该曲面，但是为了使用上的方便和统一，我们都选择诸如曲率线之类的具 有特定物理意义的参数曲线，我们称其为特征线。特征线的选取要受到工件的工作机 理、设计原理、加工方法、使用状态、曲线可测性等诸多因素限制。 齿廓线与螺旋线是螺旋曲面的最基本的特征线，其中齿廓线又可以分为端面齿廓 线、轴向齿廓线和法向齿廓线，如图1 2 所示。 端面齿廓 法向齿廓 图1 2 特征线 对于具有螺旋曲面的零件来说，根据其应用场合的不同，对于齿廓线的选取也是 有所不同的。对渐开线螺旋面而言，有四种特征线：渐开线( 端面齿廓线) ，接触线 ( 轴向齿廓线) ，法向啮合齿形，螺旋线。理论上，这四种特征线中任意两种的组合 都可以完整地描述该螺旋曲面砸1 ，但实际中需要根据加工工艺及测量效率来进行选 择。具体的组合见表1 1 。 表1 1 特征线第一组第二组第三组第四组 渐开线 0- 接触线 - 法相啮合齿形 0- 螺旋线 _- 从几何精度上讲，控制螺旋曲面的精度可通过控制特征线的精度来实现。因此， 螺旋曲面的测量也就是通过测量这些特征线来实现的。 1 1 3 螺旋曲面的测量技术 螺旋曲面的测量技术可以追溯到2 0 世纪初期，最初的工作侧重于探讨测量方法， 3 第1 章引言 最开始研制出的是的机械展成式万能渐开线检查仪，后来经过研究人员的不断改进， 长度基准采用了光学玻璃线纹尺，测量精度进一步提高，开始了精密测量螺旋曲面。 螺旋曲面测量技术的发展，可以从三个方面即测量原理、实现测量原理使用的技 术手段、测量结果的后期处理的发展来看，这三方面是相辅相成的，每一个的发展都 会带动其它两个的发展，科学技术的发展使得测量技术有了大大的提高。 1 ) 直接比较测量技术 螺旋曲面测量的最原始方法是直接比较法。螺旋线直接比较测量技术起源于2 0 世纪3 0 年代，而对齿廓线直接比较测量技术的研究则要早的多。螺旋线比较测量的实 现方式有两种：并联式测量和串联式测量口1 。然而，并联式和串联式测量其关键均是 标准螺旋线元件的制造精度。因此，直接比较法一般只适用于测量精度较低的螺旋曲 面。这种测量技术在蜗杆、滚刀、丝杠等零件测量中均有应用阳3 。 对齿廓测量而言，直接比较法通常仅适用于直纹螺旋曲面的轴向齿廓误差测量。 这种方法是测量该项误差最简便、最实用的方法。 2 ) 机械展成式测量技术 从2 0 世纪2 0 年代至6 0 年代末，机械展成式测量技术的研究经历了近半个世纪。 早期着重于渐开线展成测量技术研究，后来将展成测量思想移植到了螺旋线测量上， 机械展成法是一种相对测量法。对齿廓测量而言，机械展成式测量技术仅限于渐开线 齿廓误差测量上。对非渐开螺旋曲面的端面齿廓测量，采用展成法测量是十分困难的， 因为展成机构太复杂并且缺乏通用性。7 0 年代后，电子展成式测量技术的出现，宣告 机械展成式测量技术发展的终结。 3 ) c n c 坐标测量技术 螺旋曲面测量的坐标法细分为直角坐标法、极坐标法和圆柱坐标法。7 0 年代以来， 坐标测量法是螺旋曲面特征线测量技术的世界性主要潮流。c n c 坐标测量技术的优点 在于它为任意形状的齿廓测量提供了可能，而不仅仅局限于渐开线或直线齿廓。线性 螺旋曲面与非线性螺旋曲面，一个“非 字使得世界不一样了。“线性”使世界简单 有序、易测易控，但也使世界单调无味、没有悬念，“非线性 使世界复杂混沌、难 测难控，但也使世界如此多姿多彩、富有悬念。c n c 测量技术为我们开启了测控非线 性螺旋曲面的这扇大门。 ， 4 ) 啮合法特征线测量技术 啮合法是针对渐开螺旋曲面的测量发展起来的。啮合法测量齿廓误差一般采用整 体误差测量原理。而测量螺旋线原理嘲为：以被测零件回转轴线为基准，使圆柱与被 测螺旋曲面作接触点沿被测齿面螺旋线移动的啮合运动，由测量该实际啮合运动之差 测得齿向误差。 5 ) 三坐标数字测量技术 4 第1 牵引青 三坐标测量机( 简称c i m ) 是6 0 年代后期发展起来的一种高效率的精密测量仪器。 它广泛应用于机械、电子、汽车、飞机等工业部门中具有空间曲面的零部件的几何尺 寸和相互位置的测量n 旷他1 。由于三坐标测量机具有高准确度、高效率、测量范围大、 通用性强的优点，对螺旋曲面的测量已经成为其应用的一个主要领域。它的出现给螺 旋曲面测量技术带来了质的飞跃，体现在它同c n c 坐标测量技术一样与传统测量方式 相比它为任意形状的螺旋曲面测量提供了可能，同时它以被测曲面上各点坐标值的形 式提供了一种新型的测量结果，既便于对曲面的描绘又便于计算机对螺旋曲面的再处 理。三坐标测量技术也就成为本课题的主要研究内容。 1 1 4o n o 三坐标测量机 作为近3 0 年发展起来的一种高效率的新型精密测量仪器，三坐标测量机( c m m ： c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e ) 已广泛地应用于机械制造、电子、汽车和航空航天等 工业中。它可以用于各种几何元素( 点、线、面、圆、圆锥、圆柱、阶梯圆和球) 和形 位公差( 直线度、平面度、平行度、垂直度、位置度、倾斜度、跳动度、配合公差) 等 方面的三维测量，也可以进行计算机数控( c n c ：c o m p u t e rn u m e r i c a lc o n t r 0 1 ) 测量， 所以在国外被称为测量中心。其通用性强，测量范围大，精度高，效率高，性能好， 能与柔性制造系统相联接，已成为一类大型精密仪器。随着计算机辅助和先进制造技 术的发展，c m m 几乎成为f m s ，c i m s 等先进制造业生产线上的主要检测工作单元。 除用于空间尺寸及形位误差的测量外，应用坐标测量机对未知数学模型的复杂曲 面进行测量，提取复杂曲面的原始形状信息，重构被测曲面，实现被测曲面的数字化， 不仅是坐标测量机应用的一个重要领域，也是反求工程中的关键技术之一，近年来也 得到快速发展。 测量机的性能主要由软件决定。三坐标测量机的操作，使用的方便性，也首先取 决于软件，测量机的每一项技术的发展，都必须有相应配套的软件技术。 1 三坐标测量机的分类及其特点 三坐标测量机与传统测量工具比较，可以一次装央，完成很多尺寸的测量，包括 很多传统测量仪器无法进行的测量，更能输入c a d 模型，在模型上采点进行自动测量。 三坐标测量机基本可以分为龙门式、悬臂式、桥式、便携式。国际上的大品牌主 要有莱兹，蔡司，b r o w n s h a r p e ，f a r o ，三丰，l k 等。本课题使用的是由b r o w n s h a r p e 公司生产的坐标测量机。 三坐标测量机的工作原理以正交坐标系作为基础，可以实现三维内外尺寸及表面 形貌测量。其结构如图1 3 所示，由机座、工作平台、精密滑动导轨、压电陶瓷线性 马达和二维平面光栅尺、z 轴和测头组成。测量时z 轴带动测头在z 向上下移动进行瞄 准，x 、y 方向的定位是由二维定位平台进行x 、y 方向移动实现瞄准定位。 5 第1 章引言 坐标测量机的测量范围有大有小，小的大概只有1 米多的空间测量范围，大的可 以直接测量整车外形。它的精度受他的结构，材料，驱动系统，光栅尺等各个环节影 响。它的光栅尺分辨率一般在0 0 0 5 m m ，测量时精度又受当时的温度、湿度、震动等 很多环境因素影响。 图1 3 三坐标测量机 2 三坐标测量机的测量方式 三坐标测量机按测量方式通常可分为接触式测量、非接触式测量以及接触和非接 触并用测量。接触式测量是在测量时用测量头的下端与工件直接接触。非接触式测量 在测量时没有测量力，故可以对软材料和易变形材料进行精确测量。由于接触式测量 常用于机器加工产品、压制成型产品、金属膜等的测量，为了获取零件上的数据点用 接触式三坐标测量对其进行测量，其结果可用于加工误差分析，也可为其逆向工程提 供原始信息。 为了得到曲面上的型值点一般采用扫描方式。三坐标测量机的扫描操作是应用程 序在被测物体表面的特定区域内进行数据点采集，该区域可以是一条线、一个片区、 零件的一个截面、零件的曲线或距边缘一定距离的周线等。三坐标测量机在进入自动 状态后有五种扫描方式：开线扫面、片区扫描、c a d 曲面模型方式、边界扫描、截面 扫描。 3 测量方法 在对螺旋曲面的测量中如何选择测量方法是首先应考虑的问题，测量应尽量测出 6 第1 章引青 能表现形体特征的测量数据点，测量方法主要有： 1 ) 具有先进的测量软件包，能够简化和优化各种机械零件几何量的测量与分析。 先进的三坐标测量机扫描软件包允许三维工件几何量表示能够导入到测量程序 中，自动从c a d 模型上提取名义值和曲面算术矢量。通过点击被扫描工件表面的区域 和轮廓，系统可自动完成对区域和轮廓的扫描，并为采集数据进行报告。在具有先进 的螺杆测量软件包的情况下，测量显的格外简单，将螺杆c a d 模型导入以后，测量软 件能建立与螺杆c a d 模型相一致的工件基准，并做最佳适配，软件包可以自动生成验 证检测程序，并可与c a d 模型进行多方式、实时快速对比。在这种情况下对螺杆的测 量只需下载零件的c a d 模型，点击所需要的扫描特征，然后点击操作界面上的扫描图 标就可以简单快捷的完成并可以与理论c a d 模型的数据做出比较，同时分析误差。 2 ) 不具有螺旋曲面测量软件包。在这种情况下，对螺旋曲面的测量没有那么简 单，然而这种情况却是普遍存在的，是需要研究解决的问题。 在这种情况下螺旋曲面的测量可以分为两类：一类是把机械零件视为复杂的自由 曲面，在三坐标测量机上对零件某区域进行片区扫描( p a t hs c a n ) ，这种测量方法能 真实地体现测量区域内曲面的形状，但对于一个三维的空间曲面必须对其手动定义3 d 边界，由于是对面的扫描，扫描数据量大，扫描速度较慢。此外，螺旋曲面表面曲率 变化大，得到的扫描数据无疑是以散乱点的方式存在的，有的坐标测量机测量软件具 有三维半径等距面补偿和截取“断面图”的功能，选择“断面图 功能用于评估二维 几何元素，可以从散乱点中提取零件的端截形，通过一个外部的转换工具，理论端截 型可以直接由c a d 系统得到。 1 2 课题综述 1 2 1 课题的发展与趋势 对螺旋曲面测量理论的研究已有近百年的历史。从整体上考虑，过去的研究工作 主要从两个方面展开，一是螺旋曲面的精度理论，其二是螺旋曲面的测量方法与测量 技术。螺旋曲面测量的基础是其精度理论，测量技术的发展是以其精度理论为前提的； 反过来，螺旋曲面测量技术的发展也为螺旋曲面的精度理论的应用提供了技术支撑。 螺旋曲面的精度理论发展实质上反映了人们对螺旋曲面误差认识的深化。宏观上来 说，迄今，螺旋曲面的精度理论大致经历了几何学理论、运动学理论和动力学理论的 发展过程。其中，螺旋曲面误差的动力学理论还处在探索中。第一种理论将螺旋曲面 的载体( 下面简称为：螺旋体) 看作纯几何体，认为螺旋曲面可由三维空间中点的坐 标来描述，实际曲面上的点的位置和理论位置的偏差即为螺旋曲面的误差。这种理论 7 第1 章引言 适应各种螺旋曲面，已得到普遍采用，是表征和控制螺旋曲面质量的主要方法。针对 螺旋体是传动元件的场合，如丝杠、齿轮等，第二种理论将螺旋体看作为刚体，认为 螺旋体不仅仅是几何体，也是个传动件，并认为螺旋曲面误差在啮合运动中是通过啮 合线方向影响传动特性的，因此啮合运动误差反映了螺旋曲面的误差信息。第三种理 论将螺旋体看作弹性体，对螺旋曲面进行修形，“有意地引入误差，用于补偿螺旋 体承载后的弹性变形，从而获取最佳动态性能，由此形成了螺旋曲面动态精度的新概 念。螺旋曲面精度理论的发展，导致了相应的精度标准的不断丰富和更新，如传动误 差，设计轮廓，修j 下螺旋曲面的引入等。 伴随现代科学技术的进步，螺旋曲面测量方法与测量技术也得到了迅速的发展。 在测量原理方面。实现了由“比较测量法”到“运动几何测量法”、直至“模型化测 量法”的发展。在实现测量原理的技术手段上，经历了“以机械为主”到“机电结合、 直至当今的“光一机一电”与“信息技术”综合集成的演变。在测量结果的表述与利 用方面，经历了“指示表加肉眼读取到“记录器记录加人工研判、直至“计算机 自动分析并将测量结果反馈到制造系统的飞跃。 追溯近1 0 0 年来螺旋曲面测量技术的发展，不难看出，螺旋曲面测量技术得到了 长足的发展；但考察国内外螺旋曲面测量的现状，也可以发现，目前螺旋曲面测量领 域存在诸多问题，其中缺乏统一性是主要的问题之一，表现为： 1 ) 不同螺旋体的测量缺乏统一性。以往对螺旋曲面测量的研究，往往局限于对 具体零件的测量研究上，如螺杆测量技术研究，丝杠测量技术研究，螺旋桨测量技术 研究，齿轮测量技术研究等等。虽然这些具体零件的测量技术有相通之处，但缺乏从 普遍意义上( 避开具体对象) 研究螺旋曲面的共性测量问题，如统一的数学模型，统 一的表征指标，统一的测量原理，统一的修正方法，统一的误差评定方法等。在当代 以c n c 为基础的坐标测量( 包括电子展成法) 中，普通的统一处理方法是减少精密量 仪种类，简化软件编程，优化数控的有效途径。 2 ) 线性螺旋曲面测量与非线性螺旋曲面测量缺乏统一性。以往对螺旋曲面测量 的研究，往往偏重于线性螺旋曲面的测量研究。近几年来，非线性螺旋曲面的应用越 来越普遍；科学技术的发展，对这些复杂螺旋曲面的几何精度的要求越来越高，而先 进制造技术的进步也为高效、高精度制造非线性螺旋曲面提供了可能；然而，如何高 效、高精度地测量非线性螺旋曲面，一直作为一个独立的测量问题在研究。我们的研 究发现，可以将非线性螺旋曲面的测量与线性螺旋曲面的测量统一起来，用统一的方 法能有效地处理非线性螺旋曲面的测量问题。 由于缺乏统一性，每一种螺旋面零件都建立了各自的测量与评定方法，其结果是 每一种零件都要建立一套相应的误差测量评定体系，开发相应的测量评定软件。有时 同一种螺旋曲面在不同的零件上会出现完全不同的两种评定方法，甚至会出现相互矛 8 第1 章引言 盾的评定方法。这常常给测量带来不便，甚至会产生混乱或错误。例如对蜗杆m 值的 测量，阿基米德蜗杆的m 值、渐开线蜗杆的m 值和法向直廓蜗杆的m 值的计算公式各 不相同，目前一些文献中甚至出现相互矛盾的计算方法。因此，如何将螺旋曲面测量 与评定方法实现统一是精密测量技术中急需解决的问题。 2 0 世纪6 0 年代以来，工业生产有了很大的发展，特别是机床，机械，汽车，航 空航天和电子工业兴起后，各种复杂零件的研制和生产需要先进的检测技术与仪器， 因而体现三位测量技术的三坐标测量机应运而生，并迅速发展和同趋完善。 作为近3 0 年发展起来的一种高效率的新型精密测量仪器，三坐标测量机已广泛 地应用于机械制造，电子，汽车和航空航天等工业中。它可以进行零件和部件的尺寸， 形状及相互位置的检测，例如箱体，涡轮和叶片，缸体，凸轮，齿轮，形体等空间型 面的测量。其通用性强，测量范围大，精度高，效率高，性能好，能与柔性制造系统 相联接，已成为一类大型精密仪器。测量机的性能主要由软件决定。三坐标测量机的 操作，使用的方便性，也首先取决于软件，测量机的每一项技术的发展，都必须有相 应配套的软件技术跟上。 1 2 2 课题研究目的和意义 本课题研究基于c n c 坐标测量机的复杂螺旋曲面测量技术，提出各种复杂螺旋曲 面的统一的测量理论和方法。从一般意义上研究螺旋曲面的共性测量问题，找出普遍 适用的方法，形成统一的螺旋曲面测量理论。 目前国内外在这一领域的研究现状和取得的成果中，还有一些重要问题需要进一 步探讨和研究。对于线性螺旋曲面和非线性螺旋曲面、连续螺旋曲面和非连续螺旋曲 面，迫切需要进一步研究螺旋曲面测量的归一化理论与技术。 研究螺旋曲面测量的统一理论，既有当代先进技术的客观基础，又有工程领域的 客观需要。计算机技术，软件工程，c n c 数控技术，精密机械，光电传感器技术等现 代科学技术，为实现“螺旋曲面测量的归一化理论与技术 提供了技术基础：基于同 一仪器，能够解决多种螺旋体的测量问题，也一直是市场所需求的。可以说，本课题 体现了现代精密测量技术发展的必然性，也有市场需求的客观性。 课题的意义在于：1 ) 理论方面，整合各类具体问题从广义上进行研究，结合软 件工程，展示了研究精密测量问题的一种新思想。2 ) 实际应用方面，提出各种螺旋 曲面的归一化测量理论与方法，简化复杂的非线性螺旋曲面的测量与评定过程，建立 具有广泛应用价值的螺旋曲面测量理论，为实现高精度、高效率测量与评定提供实用 的测量方法与技术平台。因而本课题具有广泛的应用价值。 9 第l 章引言 1 2 3 课题研究内容 本课题主要是研究基于c n c 坐标测量机的复杂螺旋啦面测量技术。螺旋曲面是工 程中应用最广泛的曲面之一，其测量在精密测量中占据重要的地位。但迄今的研究都 是针对具体的螺旋零件展丌的。本课题研究的基本思想是：从整体上考虑各种螺旋曲 面的共同特点，将线性和非线性螺旋曲面置于一种模式下，从一般意义上研究螺旋曲 面的共性测量问题，形成统一的螺旋曲面测量理论，分析螺旋曲面内在的特点及其对 测量的要求，找出普遍适用的方法，形成归一化的螺旋曲面测量理论。 课题主要研究内容： 1 ) 具体螺旋曲面零件误差模型的建立 根据螺旋曲面的统一数学参数模型和统一误差模型，分析具体机械零件曲面形成 原理推导其螺旋曲面的数学方程，基于最小二乘约束给出误差模型。 2 ) 基于c n c 三坐标测量机的曲面测量及数据处理 使用c n c 三坐标测量机对螺旋曲面零件测量，获得曲面轮廓特征信息，采用推导 的零件误差模型进行曲面轮廓度评定。 3 ) 曲面重构 通过处理所得到的测量点数据，由具有反求设计能力的图形软件完成被测零件的 曲面重构。 4 ) 螺旋曲面统一误差评定软件设计 开发相应的测量数据处理评定软件，为螺旋曲面实现高精度、高效率的误差评定。 建立螺旋曲面零件数据库，记录零件参数信息及误差评定信息，以数据列表和图形给 出评定结果。 1 3 本章小结 本章介绍了课题背景，分析螺旋曲面的分类和参数，比较各种螺旋曲面测量技术， 详细介绍了基于三坐标测量机的测量技术。最后阐述了课题的现状、意义及课题研究 内容。 1 0 第2 章螺旋曲面理论模璎和误著模型 第2 章螺旋曲面的理论模型和误差模型 2 1 螺旋曲面的数学理论模型 螺旋曲面与普通的自由曲面不同，有它的特殊规律。通常工件螺旋面可以看作是 它的端面、法面或轴向截形曲线( 亦称母线) 沿螺旋线( 亦称导线) 运动而形成的。从理 论上讲，母线可以取为螺旋面上的任意曲线，但是在生产实际中遇到的螺旋面，往往 是已知它的端面、法面或轴向截形曲线生成空间螺旋曲面。在工程上，给出螺旋曲面 零件截面廓形的方式有两种：一种是直接给出截面廓形方程表达式；另一种是给出廓 形曲线上的点坐标。我们以螺旋曲面的特殊的几何特征建立螺旋曲面的数学模型“3 1 ， 如图2 1 所示。 图2 1 螺旋曲面的形成 2 1 1 螺旋曲面的一般方程 如图2 1 所示，空间坐标系( d x ，y ，z ) 下有一条曲线r ，其矢量形式方程为 ，0 = x o ( f ) f + y o ( f ) j + z o ( f ) 尼 ( 2 1 ) 式中：f ，j , k 分别表示x , y , z 坐标轴的单位向量； f 截形r 的参变量，确定截形上某点的初始位置； 而协y o 协o ) 分别表示x ，y ，z 坐标轴的坐标分量。 将r 作为母线，绕z 轴作螺旋运动，所形成的螺旋曲面h 的双参数方程为 r = 瓴( t ) c o s o - y o ( t ) s i n o ) + q ) s i n o + y o ( t ) o o s o ) j + ( z o p ) + p o 弦 ( 2 2 ) 第2 章螺旋曲面理论模型和误筹模型 其分量形式为 h ( r ，口) 2 工( f ，口) y ( r ，口) z o ( f ) c o s 8 一y o ( r ) s i n 0 = i 工o ( ，) s i n 0 + y o ( r ) c o s 0 z o ( ，) 4 - p o ( 2 3 ) 式中口角度参变量，单位弧度，它表示母线从起始位置绕z 轴转过的角度，顺 着z 轴看去，以顺时针方向转动为j 下； p 螺旋参数，单位f i l m ，当p 非常数时，曲面为变导程螺旋曲面；当p 等于 常数时，曲面是等导程螺旋曲面，此时，p = p ，及，p ，为螺旋曲面的 导程。对于左旋螺旋面，只要把上式中矽前的正号改为负号即可； f 截形r 的参变量，确定截形上某点的初始位置。 由微积分学知识可以知道只要螺旋面的端截面方程是由一些基本的初等函数及 其四则运算组成的初等函数，根据初等函数的连续和微分性质可知方程( 2 1 ) 连续 可微，螺旋曲面方程在其定义域内也是连续可微的。如若截面方程存在一阶导数不连 续的点或截面由分段光滑曲线组成，可以将其分段处理，保证每段函数连续可微。 2 1 2 螺旋曲面的单位法矢量 螺旋曲面上任意一点m ( 印) 的单位法矢量为 n 。丝：兰丝! ，h 一，；型，一h 。；a _ _ q n 。h,xheh h 2i 一a 口 d rd 仃 二；兰ni】2墨s?ins；二奔cs01ns吕 刀4l 。l = i 厂l一厂，i ( 2 4 ) ( 2 5 ) ，l = ( p d 疵y _ _ l o 吨鲁 加。弘秒 像6 ， ，3 地鲁蝴警归1 一 。- 【( p 誓鲁) 2 + 。鲁蝴鲁) 2 + 鲁氓警) 2 】 1 2 第2 章螺旋曲面理论模型和误差模型 2 1 3 螺旋曲面特征线方程 螺旋曲面轮廓误差全面地反映了实际螺旋曲面的几何精度，但测量与评定较为复 杂。工程实践中，螺旋曲面的测量常常是通过测量螺旋曲面上的一些特征线来实现的。 在上节中，已经详细地讨论了特征线的种类及其选择。这罩给出特征线的方程。 1 ) 螺旋线 方程( 2 3 ) 中令t = c 。( 常数) ，得到螺旋线厶的方程 。仁芝：二 弦7 ， 式中对应c ，螺旋线所在圆柱面的半径。 实际中，螺旋线的测量一般在一个特定的r ( 如分圆柱) 上进行。将式( 2 1 0 ) 写成 增量形式，便得到了螺旋线的基本方程： a z p - 侈 ( 2 8 ) 2 ) 齿廓线 螺旋曲面的齿廓线是指螺旋曲面被既定方向的平面所截得的截线“1 。最常用的齿 廓有：端面齿廓、轴向齿廓或轴平面齿廓等。 对端面齿廓z = 0 成立，故由式( 2 3 ) 中的第3 式得 屹 ( 2 9 ) 将( 2 9 ) 、( 2 3 ) 两式联立，即求出端面齿廓方程，记为式( 2 1 0 ) 。 l 2 ：，( r ) = k ，) ，y ( r ) ，o 】r ( 2 1 0 ) 对轴向齿廓有y = a ( 常数) 成立，故由式( 2 3 ) 中的第2 式得 0 = ，( ，) ， ( 2 11 ) 将( 2 1 1 ) 、( 2 3 ) 两式联立，即求出轴向齿廓方程( 2 1 2 ) 。 三3 ：，( r ) 一吼) ，口，z o ) 】r ( 2 1 2 ) 对轴平面齿廓有y = 0 成立，故由式( 2 3 ) 中的第2 式得 0 - t a n 以( - y o ( o 厶) ( 2 1 3 ) 将( 2 1 3 ) 、( 2 3 ) 两式联立，即求出轴平面齿廓方程，记为 厶：r ( 1 ) t 瓯) ，o z ( ， ( 2 1 4 ) 对渐开螺旋曲面，当工t r b 时，式( 2 1 2 ) 是一个线形方程，其轴向齿廓线是直线。 第2 章螺旋曲面理论模璎利误著模璎 对于阿基米德螺旋曲面，式( 2 1 5 ) 是一个线性方程，所对应的齿廓线是一条直线。而 对于非阿基米德螺旋曲面，式( 2 1 5 ) 是一个非线性方程，对应的轴平面齿廓线是一条 曲线。大多数情况下，齿廓方程( 2 1 0 ) 、( 2 1 2 ) 和( 2 1 4 ) 是不能以显式给出的。实际 测量中，通常给出一系y i j x 。或y ；，用计算机求解式( 2 1 0 ) 、式( 2 1 2 ) 和式( 2 1 4 ) ，得 到相应的y i 或z ，的值。齿廓线是一系列点的集合 对应l 2 ：q 2 = o j ，y i ) k 2 - ) ( 2 1 5 ) 对应3 ：q 3 = 【o l ，2 i ) i i - l 2 。n 对应三4 ：q 4 一 0 i ，z j ) | j i l 2 ， 2 2 等距曲面 2 2 1 等距曲面的方程 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 如果需要更加深入的研究曲面几何，就遇到等距曲面的问题。例如我们在使用三 坐标测量机对零件进行采点测量时，需要将测量头与被测盐面相接触，测量的结果是 测量头球心的坐标，被测曲面是这些球面的包络面。再比如我们现在想要研究的螺旋 曲面的误差模型，如何建立这个模型，这也需要利用到等距曲面了。下面我们先来看 看什么是等距曲面。 定义如下：设曲面s 上的每一点尸，沿着s 在这点的法线的正( 负) 方向移动一 段距离九，则得到点p 的轨迹s ，称为s 的等距曲面。 简单来说如果已知曲面s 的方程为： 则等距曲面s 。的方程为： 广= r ( u ，) ， ( 2 1 8 ) 厂= ，( h ，) + e a n ( u ，v ) 。 ( 2 1 9 ) 这里，咒是曲面s 的单位法向量，九是一正常的常数且a o ，= - , - 1 。曲面与其等距衄 面在对应点的法矢量平行。 前面我们给出了等距曲面的一般方程，螺旋曲面也有等距曲面，其具体的推导过 程如下 螺旋曲面h 的等距曲面疗其方程n 引为 h ( f 。口) 一h ( f ，口) + p n ( 2 2 0 ) 1 4 第2 章螺旋曲面理论模型和误差模型 式中，p 为日与膏之问的法向距离。p 的选取必须满足p = ) + 矾 死( ) ；yo i f ) 一阢 毛( f ) ；z o ( f ) + 矾 用球形测量头测量螺旋曲面时，式( 2 2 4 ) 是决定测量头的运动轨迹的依据。 2 2 2 等距曲面的性质 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 通过比较可以看出“6 1 钉，露方程符合螺旋曲面的一般方程，因此，螺旋曲面h 的 等距曲面詹仍是螺旋曲面，且日与膏有相同的螺旋参数p 。由此得出如下结论：在 螺旋曲面h 上，作任意一条曲线f ，沿r 作日的法向上的等距曲线亍，距离为p ，则 i ；必落在距离胃为p 的等距曲面上。 虽然詹是螺旋曲面，但一般来说，膏与日不是同一类螺旋曲面，并且青远比日 复杂。微分几何业已证明，对日而言，若式( 2 6 ) 满足 2 + 疗0 且厂1 厶一0 ，则青 与日是同一类螺旋曲面。由式( 2 7 ) 可知，渐开螺旋面的 一0 ，满足上述条件，因 此，渐开螺旋面的等距曲面仍是渐开螺旋面，它们属于同一类。而其它螺旋曲面不满 足上述条件。基于此，用球形测量头测量渐丌螺旋面时，不需要进行测量头半径补偿； 而其它螺旋曲面的测量，若用球形测头