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文档简介

西南交通大学博士研究生学位论文第j 页 摘要 水泥混凝土路面作为一种高级路面结构形式,以其强度高、稳定性和耐 久性好、耐高温、耐磨耗以及养护费用少等优点而得到了广泛的应用。按照 现行路面设计理论,路面结构各层性能正常、层间界面接触理想、设计和施 工质量良好的水泥混凝土路面,一般要经过长期使用且达到其设计使用年限 后才会开裂破坏。但实际状况是,相当多的路面在使用2 5 年甚至更短时间 后就出现了不同程度的缺陷或开裂。同时,水泥混凝土路面的维修成本高。 养生时间长维修期间交通干扰严重。一旦破坏就很难修复。因而,认清水 泥混凝士路面的开裂机理和破坏过程,提高其抗裂性能,是当今工程界迫切 需要解决的问题。 为此,本文在已有研究成果的基础上通过广泛调研,结合作者近几年来 主持或参加的有关水泥混凝土路面研究课题的部分成果,在路面基层的各种 性能得到保障的前提下,通过理论研究和试验研究,得出路面板的开裂破坏 过程分为三个阶段,即初始裂缝形成阶段、裂缝累积和扩展阶段以及路面断 裂破坏阶段。同时,将路面开裂的影响因素由下而上分为三个不同的层面, 即:路面板底层路面与基层界面之间过渡层的形成及其开裂,是导致初 始裂缝形成和影响后期开裂的根本原因:中间层路面板体。在荷载作用 下,使得已经存在初始裂纹和固有损伤条件的路面板,其裂缝和损伤进一步 累积和拓展,为路面的断裂破坏奠定了基础;表面层由于路面表面的不 平整而引起的车板相互作用带来车辆运动荷载的冲击,是加速路面板断裂的 主要原因。同时,通过试验论证,提出相应的减少路面开裂破坏的有关技术 措施。最后,考虑到路面开裂和破坏的复杂性和非线性,本文采用非线性科 学理论( 如混沌、分形等) 来解释路面裂缝生成和扩展的机理和过程,从总 体上对开裂和破坏的全过程加以描述,为水泥混凝土路面的开裂机理和破坏 过程研究提供一种新的思路和方法。 本文的创新点主要表现在以下几个方面: 1 通过对路面板底界面开裂、路面板中裂缝积聚、扩展和路面表面车 板相互作用及其对路面疲劳破坏的影响等三个层面的研究和分析,首次提出 水泥混凝土路面的开裂和破坏过程可以分为三个阶段,即路面板底初始损伤 西南交通大学博士研究生学位论文第1i 页 和早期裂缝的形成阶段、使用期间荷载作用对路面造成的开裂损伤累计、加 剧和裂缝扩展阶段以及路面断裂破坏阶段。 2 提出了路面板与基层之间的层间结合关系和六种结合模式,并根据 断裂力学的基本原理提出了路面板在早期凝结过程中,在面层与基层之间形 成薄弱过渡层。由于路面板的早期收缩产生的应力大于其强度,并且路面板 的进一步收缩以及这种收缩受到路面板自重以及基层的限制,使过渡层断 开、开裂和破坏,导致路面板底形成了初始的损伤和裂缝。通过理论分析和 试验研究得出,这种早期裂缝和损伤的形成,是加速路面后期裂缝扩展和疲 劳破坏的基本原因。 3 综合利用损伤力学和断裂力学的基本原理分析提出,水泥混凝土路 面板早期凝固过程中形成大量的微小缺陷而构成初始的损伤场,在荷载作用 下,会导致路面板发生不均匀的损伤,板底裂缝尖端附近区域成为损伤最严 重、开裂韧度下降最快的部位。随着荷载作用次数的增加,板底裂缝尖端附 近区域的损伤度不断增大,韧度逐渐降低。当板底裂缝尖端造成的应力强度 因子大于裂缝尖端附近区域的开裂韧度时,裂缝开始扩展,路面中性轴逐渐 上移。裂缝尖端向上移动到达新的位置后,新的附近区域又以较高的韧度阻 止裂缝继续扩展,于是开始新一轮的损伤累积。这样,裂缝尖端的不断移动 和尖端附近区域的损伤累积两个过程交替进行,使路面板底裂缝不断向上扩 展。一旦荷载在裂缝尖端造成的应力强度因子大于混凝土路面失稳时的开裂 韧度,裂缝迅速扩展而贯穿整个路面厚度,使板块断裂。水泥混凝土路面正 是遵循这样的机理和过程完成其整个开裂和破坏的。 4 在已有理论分析的基础上,通过试验研究验证了由于路面不平整引 起的车板相互作用产生的动态响应与路面表面平整状况、车速之间的关系, 并分析计算了这种动态响应对路面疲劳破坏产生的严重影响,从另一角度解 释了水泥混凝土路面往往在低应力水平状态下远未达到设计使用年限即出 现破坏的真正原因。 5 通过理论和试验研究,进一步定量分析和验证了荷载作用下路面裂 缝的扩展过程可以用混沌方程、分形理论和渗流模型等非线性理论加以描 述。用混沌方程的迭代次数描述荷载的次数,用稳定态描述路面无损伤状态, 用分叉态描述路面损伤积累状态,用混沌态描述路面裂缝扩展状态;用荷载 作用下混凝土路面内部裂缝分维数的变化描述混凝土路面在各种应力水平 西南交通大学博士研究生学位论文第1 i 页 作用下的开裂损伤状况,用混凝土路面在疲劳荷载作用下不同阶段开裂区裂 缝分布的分维数的变化及其趋势来描述路面破坏的阶段和进程;用渗流阀值 来表征混凝土路面的临界破坏条件。 6 在上述分析研究的基础上,针对性地提出了处理路面板与基层的层 间界面从而降低路面板早期收缩应力的技术措施,以及用硅灰和聚合物作为 外掺料以提高路面混凝土抑制裂缝扩展的能力等技术措施,并对其有效性进 行了试验论证。同时,提出了提高路面平整度减少由于车板相互作用对路面 疲劳破坏的防治措施,并通过试验进行了验证。 关键词:水泥混凝土路面,裂缝形成与扩展,车板相互作用,路面动态响应 非线性科学,裂缝防治措施 西南交通大学博士研究生学位论文第1 v 页 a b s t r a c t t h ec e m e n tc o n c r e t e p a v e m e n t ,a s o n eo ft h e h i 出- g r a d ep a v e m e n t s t r u c t u r e s ,h a sb e e nw i d e l yu s e db e c a u s eo fs u c ha d v a n t a g e sa sh i g hs t r e n g t h , g o o ds t a b i l i t y , g r e a td u r a b i l i t y , h i g ht e m p e r a t u r es t a b i l i t y , a b r a s i v eh a r d n e s sa n d l o wc o s to f m a i n t e n a n c e i nl i n ew i t ht h et h e o r i e so f t h e p r e s e n tp a v e m e n td e s i g n s , t h ec e m e n tc o n c r e t ep a v e m e n t ,w i t hn o r m a l p e r f o r m a n c ei nt h es t r u c t u r eo fe v e r y l a y e r , i d e a li n t e r l a y e rc o n t a c ta s w e l la s g o o dd e s i g n sa n dc o n s t r u c t i o n ,w i l l u s u a l l y n o tb r e a ku n t i lal o n gt i m eo fu s eo rt h et i m ed e s i g n e d b u t a c t u a l l y , q u i t e an u m b e ro fs u c hp a v e m e n t ss h o wd e f e c t so rc r a c k l e so f v a r y i n gd e g r e e sw i t h i n 2 - 5y e a r so rs h o r t e r m e a n w h i l e ,o w i n gt oi t sf e a t u r e ss u c ha s h i g hc o s t f o r m a i n t e n a n c e ,s e v e r et r a f f i c i n t e r f e r e n c ed a n gm a i n t e n a n c e ,a n dd i f f i c u l t yi n m a i n t e n a n c eo fw h a ti sd a m a g e d ,i ti sap r o b l e m d e s e r v i n gi m m e d i a t es o l u t i o ni n p r e s e n t - d a yp r o j e c t st ok n o w t h ef i s s u r em e c h a n i s ma n d b r e a k i n gp r o c e s so ft h e c e m e n tc o n c r e t ea n d i m p r o v e i t sa n t i f i s s u r ep e r f o r m a n c e t h e r e f o r e ,t h ep r e s e n tp a p e r , b a s e do nt h ee x i s t i n ga c h i e v e m e n t sa sw e l la s a ne x t e n s i v e s t u d y & i n v e s t i g a t i o ni nc o m b i n a t i o nw i t hp a r to ft h ea c h i e v e m e n t s t h ea u t h o rh a sd e r i v e db y h o s t i n go rp a r t i c i p a t i n gi nt h er e s e a r c hp r o g r a m so ft h e c e m e n tc o n c r e t ep a v e m e n t ,h a sl e dt ot h r e ep h a s e so ff i s s u r e sa n d b r e a k i n gi nt h e p a v e m e n t s l a bo nt h ec o n d i t i o nt h a te a c h p e r f o r m a n c e o ft h e s u b g r a d e i s m a i n t a i n e d ,i e s t a g e s o ff o r m a t i o ni n i n i t i a l c r a c k s o fa c c u m u l a t i o n & e x p a n s i o ni nr u p t u r e sa n do ff i s s u r e s & b r e a k a g ei nt h ep a v e m e n t m e a n w h i l e t h ef a c t o r sc a u s i n gf i s s u r e si nt h ep a v e m e n tf a l li n t ot h r e el a y e r sf r o md o w n t ou p , n a m e l y , t h eb o t t o ml a y e ro ft h ep a v e m e n ts l a b 1 h ef o r m a t i o na n df i s s u r e s & b r e a k a g eo f t h et r a n s i t i o nl a y e rb e t w e e nt h ep a v e m e n ta n db a s ei n t e r f a c em a k e s t h ec h i e fr e a s o nf o rt h ef o r m a t i o no f i n i t i a lc r a c k sa n dl a t e rf i s s u r e s ;t h em i d d l e l a y e r - t h ep a v e m e n tp l a t e t h ep a v e m e n tp a n e l 。u n d e rl o a da n dw i t ha l r e a d y e x i s t i n gi n i t i a lc r a c k i n g & i n h e r e n td a m a g e dc o n d i t i o n sa sw e l la si t sc r a c k s & d a m a g e ,f u r t h e ra c c u m u l a t e sa n de x p a n s e s ,w h i c hl a y saf o u n d a t i o nf o rt h e f i s s u r e s b r e a k a g e ;t h es u r f a c el a y e ra st h eu n e v e np a v e m e n tb r i n g sa b o u t l 西南交通大学博士研究生学位论文第v 页 i n t e r a c t i o nb e t w e e ns p r i n gp l a t e sw h i c hr e s u l t si ni m p a c to nt h ev e h i c l el o a d ,i s t h em a i nr e a s o ns p e e d i n gu pt h ef i s s u r e si nt h ep a v e m e n tp a n e l a n dt h r o u g h t h e e v i d e n c eo f t e s t s ,t h ep a p e rb r i n g sf o r 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i c a t i o no rr e d u c t i o no f h i d d e nr i s k si nt h ep a v e m e n ta se v i d e n c ef o rt h er e s e a r c ho fn e wa n t i - f i s s u r e m a t e r i a l si nt h ep a v e m e n t ,n e wt e c h n o l o g ya n dn e w t e c h n i q u e s t h e p a p e r h a saf e wc r e a t i v ep o i n t st or e c o m m e n da sf o l l o w s : 1 t h r o u g ht h er e s e a r c ha n da n a l y s i so nt h et h r e ea s p e c t sc o n c e r n i n gt h e b a s ei n t e r f a c eo ft h e p a v e m e n tp a n e l ,c r o c ka c c u m u l a t i o n ,e x p a n s i o n i nt h e p a v e m e n tp a n e la n di n t e r a c t i o nb e t w e e ns p r i n gp l a t e so n t h er o a ds u r f a c ea sw e l l a si t s d a m a g eo nt h er o a df a t i g u e ,i ti s f i r s tb r o u g h tf o r t ht h a tt h ep r o c e s so f f i s s u r e sa n db r e a k a g ei nt h ec e m e n tc o n c r e t ep a v e m e n tc a nb ed i v i d e di n t ot h r e e s t a g e s ,i e s t a g eo fi n i t i a l c r a c kf o r m a t i o na n dd a m a g ei nt h eb o t t o mo ft h e p a v e m e n ts l a b ,s t a g eo fa c c u m u l a t i o n ,i n t e n s i f y i n g & e x p a n s i o ni nr a p t u r e sf r o m l o a dd u r i n gt h et i m eo f u s ea n d s t a g eo f f i s s u r e s & b r e a k a g e i nt h ep a v e m e n t 2 a i m i n ga tt h eb i n d i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h ep a v e m e n ta n dt h eb a s e ,t h e a u t h o r ,b yc o l l a b o r a t i n gw i t h r e l a t e dr e s e a r c hg r o u p s ,b r i n gf o r t hf o rt h ef i r s tt i m e t h ef o r m a t i o no faw e a kt r a n s i t i o nl a y e rb e t w e e nt h ep a v e m e n ta n dt h eb a s e b e c a u s et h es t r e s sf r o mt h ee a r l yc o n t r a c t i o no ft h e p a v e m e n ts l a bi sg r e a t e rt h a n i t ss t r e n g t hb e s i d e si t sf u r t h e rc o n t r a c t i o na n dt h er e s t r i c t i o nt os u c hc o n t r a c t i o n b yi t ss e l fw e i g h ta n dt h eb a s e ,t h e r ef o r m st h ei n i t i a lc r a c k sa n dd a m a g e i ti s d e r i v e dt h a t ,t h r o u g ht h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n dt e s t s ,s u c haf o r m a t i o ni st h e p r i m a r y c a u s ef o rs p e e d i n gu pt h ef i s s u r ee x p a n s i o na n d f a t i g u ed a m a g e 3 i ti s b r o u g h tf o n ha f t e ra n a l y s i sb yc o m p r e h e n s i v e l ya d o p t i n gd a m a g e 西南交通大学博士研究生学位论文 第v i 页 m e c h a n i c sa n df r a c t u r em e c h a n i c st h a tt h e r e f o r m si nt h ep a v e m e n ts l a bo f c e m e n tc o n c r e t e a g r e a t a r a o u n to ft i n yd e f e c t s i nt h ec o u r s eo fe a r l y s o l i d i f i c a t i o n ,w h i c hm a k eu p t h ei n i t i a ld a m a g ef i e l da n dt h er o a ds u r f a c eu n d e r t h ei n f l u e n c eo fl o a dr e c e i v e su n e v e nd a m a g e ,t h ea r e aa r o u n dt h ef i s s u r et i pt h e p a v e m e n tb o t t o mb e i n gt h em o s ts e v e r e l yd a m a g e da n di t s f i s s u r et o u g h n e s s f a l 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,s t a t i o n a r y s t a t et od e s c r i b e n o n d a m a g es t a t e ,f o r k e d s t a t et od e s c r i b et h a to fd a m a g e 西南交通大学博士研究生学位论文第v i i 页 a c c u m u l a t i o ni nt h ep a v e m e n t ,c h a o ss t a t et od e s c r i b et h a to f f i s s u r ee x p a n s i o ni n t h e p a v e m e n t ;t h ec h a n g eo ff i s s u r e d i m e n s i o n sw i t h i nt h ec e m e n tc o n c r e t e p a v e m e n tu n d e rl o a di su s e dt od e s c r i b et h es t a t eo fc r a c k i n gd a m a g e u n d e rt h e i n f l u e n c eo fv a r i o u ss t r e s s e sa n dt h ec h a n g eo fd i m e n s i o n sa sw e l l 邵i t st e n d e n c y c o n c e r n i n gt h ed i s t r i b u t i o no fc r a c k i n g a r e a sa td i f f e r e n t s t a g e s t h ec e m e n t c o n c r e t ep a v e m e n tu n d e rf a t i g u ed a m a g et od e s c r i b et h es t a g e sa n dp r o g r e s so f t h ep a v e m e n td a m a g e ;t h es e e p a g ev a l v ev a l u ei su s e dt oi n d i c a t et h ec o n d i t i o n s o f t h ec r i t i c a ld a m a g e 6 o nt h eb a s i so f w h a ti sa n a l y z e da b o v e ,t h ea u t h o rh a sa d v a n c e dt e c h n i c a l m e a s u r e sf o r t r e a t i n gt h ep a v e m e n t s l a ba n dt h el a y e r e di n t e r f a c eo f t h eb a s e ,a n d t h e r e f o r el o w e rt h ee a r l yc o n t r a c t i n gs t r e s si nt h ep a v e m e n ts l a b ,i na d d i t i o nt o r e s t r i c t i n gt h ee x p a n s i o no ff i s s u r e so ft h er o a ds u r f a c ew i t hs i l i c o na s ha n d p o l y m e r i z e dc o n e r e t ea f t e r e f f e c t i v ee v i d e n c ea n dt e s t s m e a n w h i l e ,t h r o u g h p r o o fo ft e s t s ,m e a s u r e so fp r e v e n t i o n a n dt r e a t m e n ta r ea l s oa d v a n c e df o r i m p r o v i n gp a v e m e n te v e n n e s sa n dr e d u c i n gd a m a g eo f r o a df a t i g u e k e y w o r d s :c e m e n tc o n c r e t e p a v e m e n t ,c r a c kf o r m a t i o na n de x p a n s i o n , i n t e r a c t i o nb e t w e e n s p r i n gp l a t e s ,d y n a m i cr e s p o n s eo f r o a ds u r f a c e n o n - l i n e a r i t ys c i e n c e ,c r a c k l et r e a t m e n tm e a s u r e s 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采 用影印、缩印或扫描复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密,在年解密后适用本授权书; 2 不保密,适用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签多芗逗如f 日期:d ;年,月;日i 指导教师签名:而玻f 餐0 侥) 日期:夕多年月j 日 西南交通大学 学位论文创新性声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下独立进行研 究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含其他任 何个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人 和集体,均已在文中作了说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承 担。本论文的创新点如下: 1 通过对路面板底界面开裂、路面板中裂缝积聚、扩展和路面表面车 板相互作用及其对路面疲劳破坏的影响等三个层面的研究和分析,首次提出 水泥混凝土路面的开裂和破坏过程可以分为三个阶段,即路面板底初始损伤 和早期裂缝的形成阶段、使用期间荷载作用对路面造成的开裂损伤累计、加 剧和裂缝扩展阶段以及路面断裂破坏阶段。 2 提出了路面板与基层之间的层间结合关系和六种结合模式,并根据 断裂力学的基本原理提出了路面板在早期凝结过程中,在面层与基层之间形 成薄弱过渡层。由于路面板的早期收缩产生的应力大于其强度,并且路面板 的进一步收缩以及这种收缩受到路面板自重以及基层的限制,使过渡层断 开、开裂和破坏,导致路面板底形成了初始的损伤和裂缝。通过理论分析和 试验研究得出,这种早期裂缝和损伤的形成,是加速路面后期裂缝扩展和疲 劳破坏的基本原因。 3 综合利用损伤力学和断裂力学的基本原理分析提出,水泥混凝土路 面板早期凝固过程中形成大量的微小缺陷而构成初始的损伤场,在荷载作用 下,会导致路面板发生不均匀的损伤,板底裂缝尖端附近区域成为损伤最严 重、开裂韧度下降最快的部位。随着荷载作用次数的增加,板底裂缝尖端附 近区域的损伤度不断增大,韧度逐渐降低。当板底裂缝尖端造成的应力强度 因子大于裂缝尖端附近区域的开裂韧度时,裂缝开始扩展,路面中性轴逐渐 上移。裂缝尖端向上移动到达新的位置后,新的附近区域又以较高的韧度阻 止裂缝继续扩展,于是开始新一轮的损伤累积,这样,裂缝尖端的不断移动 和尖端附近区域的损伤累积两个过程交替进行,使路面板底裂缝不断向上扩 展。一旦荷载在裂缝尖端造成的应力强度因子大于混凝土路面失稳时的开裂 韧度,裂缝迅速扩展而贯穿整个路面厚度,使板块断裂。水泥混凝土路面正 是遵循这样的机理和过程完成其整个开裂和破坏的。 4 在已有理论分析的基础上,通过试验研究验证了由于路面不平整引 起的车板相互作用产生的动态响应与路面表面平整状况、车速之间的关系, 并分析计算了这种动态响应对路面疲劳破坏产生的严重影响,从另一角度解 释了水泥混凝土路面往往在低应力水平状态下远未达到设计使用年限即出 现破坏的真正原因。 5 通过理论和试验研究,进一步定量分析和验证了荷载作用下路面裂 缝的扩展过程可以用混沌方程、分形理论和渗流模型等非线性理论加以描 述。用混沌方程的迭代次数描述荷载的次数,用稳定态描述路面无损伤状态, 用分叉态描述路面损伤积累状态,用混沌态描述路面裂缝扩展状态;用荷载 作用下混凝土路面内部裂缝分维数的变化描述混凝土路面在各种应力水平 作用下的开裂损伤状况,用混凝土路面在疲劳荷载作用下不同阶段开裂区裂 缝分布的分维数的变化及其趋势来描述路面破坏的阶段和进程;用渗流阀值 来表征混凝土路面的临界破坏条件。 6 在上述分析研究的基础上,针对性地提出了处理路面板与基层的层 间界面从而降低路面板早期收缩应力的技术措施,以及用硅灰和聚合物作为 外掺料以提高路面混凝土抑镱4 裂缝扩展的能力等技术措旌,并对其有效性进 行了试验论证。同时,提出了提高路面平整度减少由于车板相互作用对路面 疲劳破坏的防治措旖,并通过试验进行了验证。 学位论文作者签名: 日期:2 0 0 3 年9 月 西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 本课题研究的背景、目的和意义 1 1 1 水泥混凝土路面的结构特征 路面是道路结构的重要组成部分,其功能是供汽车在其上以一定的速度 安全、舒适、经济地行驶。路面的好坏直接影响到行车速度、运输成本、行 车安全和舒适程度。水泥混凝土路面作为一种高级路面结构形式,因其强度 高、稳定性好、耐久性好、耐高温、耐磨耗以及养护费用少等优点而得到了 广泛的应用。统计表明,目前我国已通车的2 5 万多公里的高速公路中,有 2 0 即5 0 0 0 公里左右采用水泥混凝土路面。城市道路中水泥混凝土路面所占 的比例更高。可以预言,随着我国社会经济和交通事业的迅速发展,水泥混 凝土路面将会得到更加广泛的应用。 一般而言,水泥混凝土路面的结构层次由上而下为:面层、基层、底基 层。路面结构的主要功能是承受汽车荷载的作用。汽车荷载在路面结构中自 上而下传递,由于扩散的作用,路面结构中的应力随着深度的增加而减小。 因此,一般水泥混凝土路面各个结构层次的强度和刚度自上而下逐渐降低。 水泥混凝土面层即路面板,是直接也是主要承受荷载的层次。路面板的 厚度一般为1 8 2 6 c m 。为了避免混凝土收缩产生不规则的裂缝,路面板一 般要切缝以释放应力。通常切缝后板块的长度为4 6 m 。水泥混凝土主要是 由天然砂、石材料和水泥经过一系列物理和化学反应的产物,是以水泥浆为 结合料,将矿质骨料胶结在起而形成的具有一定力学性能的复合材料。水 泥混凝土的抗压强度大、抗拉强度小、刚度大、允许变形小,常用的路面水 泥混凝土,其抗压强度一般为2 5 - - 3 5m p a ,抗折强度为4 5 m p a ,回弹模 量为2 7 3 0 g p a 。 基层是传递荷载的层次,其功能是把由路面板传来的应力进一步扩散并 传递到垫层和路基上。一般的基层材料有碎石、砂砾、石灰一粉煤灰稳定粒 料、水泥稳定粒料、碾压混凝土或贫混凝土等,最常用的是水泥稳定粒料和 石灰粉煤灰稳定粒料。采用稳定粒料等半刚性材料铺筑的基层被称为半刚性 基层 4 0 。般半刚性基层的厚度为1 5 2

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