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摘要 新课程下小学生数学学习内容宰的问题研究 基础数学专业硕士研究生郭霞 指导教师宋乃庆教授刘静副教授 摘要 小学数学新教材是标准理念和内容的直接载体，学生对新教材内容的学习主要通 过学科教学质量评估参考卷来测量，评估卷的状况大致反映了小学生数学学习内容的问题。 研究学生的数学学习内容，是国家急需深入研究的问题，这对教材编写、教师培训及课堂教 学有重要意义。 笔者从调查义务教育第二学段学生的数学学习内容入手，展现学生在数学学习内容上 存在的问题，以此来研究新课程下小学生数学学习内容的问题。研究的内容分为三部分： 1 标准对第二学段学习内容的要求，即四个领域的具体目标要求、教师教学的要 求、教材编写的要求。 2 新课程下小学生数学学习内容现状的调查。调查结果为； ( 1 ) 在数与代数板块，小学生对数的运算表现较好，而对多位数的认识及其应用，表 现较差。( 2 ) 在空间与图形板块，学生对线段、直线及射线的认识，相交与平行以及图形的 面积表现较差。( 3 ) 在统计与概率板块，学生的学习情况良好。( 4 ) 在实践与综合运用板块， 学生的总体差别不大，情况较稳定，但成绩普遍不高。( 5 ) 办学条件较差的学校，年级间学 生的学习成绩差异极其显著，而条件较好的学校年级间差异不显著。 3 针对出现的问题进行烟因分析。原因如下：( 1 ) 数的范围扩大，小学生对数的表示 在思维上不习惯；( 2 ) 标准及教材对部分内容的规定不尽合理；( 3 ) 教师应该创设合适 的问题情境，促进学生对内容的理解；( 4 ) 学校间缺乏资源共享。 由于主观原因，笔者未能对第二学段的整体内容进行研究，这是本研究的不足。 关键词：小学生数学学习内容问题归因 + 小学生数学学习内容是指标准中规定的义务教育第二学段的数学学习内容。 摘要 a s t u d yo fq u e s t i o n si np u p i l sm a t h e m a t i c a l l e a r n i n gc o n t e n t su n d e rn e w c u r r i c u l u m m a j o r ：p u r em a t h e m a t i c s s p e c i a l t y ：m a t h e m a t i c se d u c a t i o n s u p e r v i s o r ：p r o f s o n gn a i q i n g a s s o c i a t ep r o f l i uj i n g p o s t g r a d u a t e ：g u ox i a a b s t r a c t t h en e wm a t h e m a t i c a lt e x t b o o k so fe l e m e n t a r ys c h o o la l et h ec a r r i e ro ft h en e w c o n c e p ta n dc o n t e n to fc u r r i c u l as t a n d a r d s ( c s ) t h em a i ns u r v e y i n gt o o lt op u p i l s s t u d yo f t h et e x t b o o kc o n t e n t si sr e f e r e n c ep a p e ro f t e a c h i n gq u a l i t ye v a l u a t i o n s ot h e s t a t u so f r e f e r e n c ep a p e ra p p r o x i m a t e l yr e f l e c t st h eq u e s t i o n so f p u p i l sm a t h e m a t i c a l l e a r n i n gc o n t e n t s a n dt h es t u d y i n go ft h el e a r n i n gc o n t e n t so ft h e i rm a t h e m a t i c s ， w h i c hi saq u e s t i o nr e q u i r e dt ob el u c u b r a t e d i tp l a y sa l li m p o r t a n tp a r ti nt e x t b o o k s w r i t i n g ，t e a c h e r s t r a i n i n ga n dc l a s s r o o mt e a c h i n g t h i sp a p e ra t t e m p t st oi n v e s t i g a t et h em a t h e m a t i c a ll e a r n i n gc o n t e n to f p u p i l si nt h e s e c o n dl e a r n i n gm o m e n to f f u l l f i m ec o m p u l s o r ye d u c a t i o n , e x h i b i tt h eq u e s t i o no f p u p i l s s t u d yi nm a t h e m a f i c a ll e a r n i n gc o n t e n t a c c o r d i n g l y , t h eq u e s t i o n so f p u p i l s m a t h e m a f i c f l l e a r n i n gc o n t e n ta l ei n v e s t i g a t e d t h i sp a p e rc o n s i s t so f t h ef o l l o w i n gp a r t s ： 1 c s sr e q u i r e m e n tt op u p i l s m a t h e m a t i c a ll e a r n i n gc o n t e n ti nt h es e c o n d l e a r n i n g m o m e m ；n a m e l y , p a r t i c u l a ra i m e dr e q u i r e m e n tt of o u rf i e l d s ，t e a c h e r s t e a c h i n ga n dw r i t i n go f t e a c h i n gm a t e r i a l s 2 t h ea c t u a l i t yo f p u p i l sm a t h e m a t i c a ll e a r n i n gc o m e m s f i n d i n g s ：( 1 ) i n n u m b e r a n d a l g e b r a ，p u p i l sd ob e t t e ri na r i t h m e t i ct h a ni nm u l t i - d i g i tk n o w i n ga n da p p l y i n g ( 2 ) i ns p a c e a n dg r a p h ，p u p i l sc a n tg e tw e l lu n d e r s t a n d i n go fl i n es e g m e n t ，b e e l i n ea n dr a d i a l ；i n t e r s e c t i o n l i 摘要 a n dp a r a l l e l i s m ；t h ea r e ao fg r a p h ( 3 ) i ns t a t i s t i c sa n dp r o b a b i l i t y ，p u p i l s l e a r n i n g c o m p l e x i o ni sv e r yg o o d ( 4 ) i np r a c t i c ea n ds y n t h e s i sa p p l i c a t i o n ，b e c a u s eo fs t e a d y a c h i e v e m e n tt h e r ei sn o td i f f e r e n c ei nt h em a s s ，b u tt h ea c h i e v e m e n to fp u p i l si sn o t h i 曲a tl a r g e ( 5 ) i nt h es c h o o lo fl a c k i n gc o n d i t i o n sp u p i l s a c h i e v e m e n t sh a v eag r e a t d i s c r e p a n c yb e t w e e ng r a d e s ，o no p p o s i t i o nt h e r ei s 1 1 0o b v i o u sd i f f e r e n c eb e t w e e n g r a d e s ；i nt h es e v e r a li n v e s t i g a t e ds c h o o l st h e r ea l eg r e a td i s c r e p a n c yi ng r a d ef o u r n o ti ng r a d ef i v e 3 t h ea t t r i b u t i v ea n a l y s i sp m c e s sa i m i n ga tt h e s eq u e s t i o n s r e a s o n s ：( 1 ) e x t e n d e dn u m b e rm a k e sp u p i l su n a c c u s t o m e di nt h e i rt h i n k i n g ；( 2 ) t h ep r o v i s i o n so fc sa n d t e a c h i n gm a t e r i a la l ef a l l a c i o u si np a r t i a lc o n t e n t s ；( 3 ) t e a c h e r ss h o u l dc r e a t ea p p r o p r i a t e c i r c u m s t a n c ei no r d e rt oa c c e l e r a t ep u p i l s u n d e r s t a n d i n g ；( 4 ) b es h o r to fn a t u r a li c s o u r c e s c o m m u n i o nb e t w e e ns c h 0 0 1 s b e c a u s eo fs u b j e c t i v er e a s o n st h ew r i t e rc a n ts t u d yt h eh o l i s t i cc o n t e n t so ft h es e c o n d l e a r n i n gm o m e n t t h i si st h es h o r t a g eo f t h es t u d y k e y w o r d s ：p u p i l m a t h e m a t i c a ll e a r n i n gc o n t e n t q u e s t i o n a t t r i b u t i o n i i i 独创性声明 学位论文题瑶：堑逖至童：墨垒整曼鐾量监塑趟邋 零夭声蘸爨蹩交熬学整釜文莛零人袭警爨攒导下避费戆磷究王佟袋凌褥戆 獬究成聚。摄我所知，除了文中特别加以标滋謦日致谢的地方外，论文中不包博 其蘧入e 聚爱表或撰写遘耱疆窥威慕，邀不穰食旁获褥嚣素大学或冀撼教育税 狗豹学饺或证书箍使髑过的材料。与戴一嗣曼作的嗣崽对本磷究所徽鹣任何爨 献筠融程论文书作了明确盼荫髓并表示谢意。 学位论文俸者：帮覆 篓字疆辩：潮占年参月孑瑟 学位论文版权使用授权书 菱麓芝黧箍勃孳日萎霉鬻编多醚 签字日期：棚6 年岁月石日签字日期。二并月彳醚 学位论文髂者毕显露去安： ” +。 工作单位： 幽蝴趁趔趁建迭攫豳。 逶最蟪犍： 电话：( 燃型2 i 磁a 趁 郾骧： 绪论 新课程下小学生数学学习内容的问题研究 1 1 问题提出 l 、绪论 新一轮数学课程改革于2 0 0 1 年9 月伴随着全日制义务教育数学课程标准 “1 的颁布拉开了帷幕，距今已有五年了，而实施新课程的第一届小学生也即将毕 业，他们的学习质量正面临着全面的评估。根据标准的要求，“学生的数学 学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动 地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。标准要求的这些 学习内容是否符合小学生的认知发展特点，能否促进学生全面、持续、和谐的发 展，这是所有研究者都特别关注和急需深入研究的问题。 已有研究证明，影响学生学习结果的因素很多，但最终的、核心的影响因素 有两个o ：一个是“学什么”( w h a tt ol e a r n ) ，另一个是“怎么学”( h o wt ol e a r n ) 。 “学什么”即学生学习的内容，而“怎么学”则是学生学习的方式。“学什么” 与“怎么学”的问题，也是整个教育领域中最核心的两个问题。考察一个学生的 学习，主要就是考查学生学习的是些什么内容，是通过怎样的方式学习这些内容 的。这次课程改革提出了多方面的改革目标，其中最核心的两个问题就是要对学 生“学什么”和“怎么学”的问题进行审视与反思，重新回答与设计。从理论上 讲，o h 学习”是指由经验或练习引起( 而非生理成熟引起) 的个体在能力或倾 向方面的能够相对持久地保持( 而非短暂保持) 的变化。而“学习过程( 1 e a r n i n g p r o c e s s ) ”就是指个体获得这种变化的过程。教师在教育活动中的一切教学行为 都是围绕着一个共同的直接目的，即促使和改善学生的学习促进学生学习的 有效发生，改善学生的学习质量。而这也同样包括两个方面：一是完善学生的学 习内容，二是改进学生的学习方式。学生的学习内容跟他们各方面的发展息息相 关。因此，关注学生们在校所学的内容既是课程改革的要求，也是社会的需求。 1 1 1 全r 制义务教育数学课程标准( 实验稿) ，本研究主要针对小学部分。以下简称标准。 埘新课程学习方式的变革，任长松著北京：人民教育出版社，2 0 0 3 。 1 3 1 教育大辞典教育心理学，顾明远主编，上海：上海教育出版社，1 9 9 0 。 1 绪论 经过五年的实践，义务教育阶段的数学课程改革已取得了阶段性的、富有成 效的成果。这在一定程度上说明了标准所倡导的理念反映了时代的要求和课 程改革的总趋势，这样的理念得到了社会和数学教育工作者们的普遍认同。但是， 我们在积极参与课程改革的同时，也要保持清醒的头脑，应有“热潮中的冷思考” “1 。我国是个多民族的国家，各个地区的经济、文化发展也不均衡，西部地区与 东部的差距最为明显，标准规定的学习内容要兼顾如此多样化的社会需求， 确实是对标准的一个巨大挑战。并且，据查阅的相关资料，标准在制定 和实施过程中出现了一些问题，引起了研究者们的争议。章建跃先生认为：我国 是穷国办大教育，社会中实际存在着不平等，在没有消除社会不平等现象之前， 教育的平等是难以实现的。学习内容的选择标准不能仅仅看它是否能够在现实中 得到直接应用，还应当看到它在提高学生素质上的作用。学生的学习既是一种接 受学习又是一种由经验传授者提供活动材料、安排活动过程的有条件的建构活 动。在制定我国数学课程标准时必须牢记，中国的数学课程标准不能是西方数学 课程标准的中国版1 。基于此，标准解读中倡导要进一步研究标准的适 应性。自从小学数学新教材口1 进入试验后，研究者们从各个角度来关注标准， 比如：知识技能目标、学习内容、总体目标等领域。也有研究者从更细微的方面 入手：“】，j 、学数学算法优化与多样化相互促进、相互制约并互为前提，提倡教学 中既要坚持算法优化，也要坚持算法多样化，并在学生思维发展上把二者统一起 来，从时间方面看，算法优化和多样化宜在小学中年级以后有意识地介入，不宜 过早，开始也不宜过多；”1 解决问题应贯穿于“数与代数”、“空间与图形”、“统 计与概率”和“实践与综合应用”这四个板块，实现“解决问题”目标有两个主 要的渠道：( 1 ) 应用题的教学改革，( 2 ) 设计实践与综合应用的学习活动。在导师 宋乃庆教授的指导下，笔者2 0 0 4 、2 0 0 5 届的师兄、师姐分别对西南师大版小学 数学新教材”1 作了“数学文化”、“统计与概率”、“实践与综合应用”、“解决问题”、 “数与代数”、“空问与图形”、“凉山彝族农村小学数学新教材”的编写设计与 【1 1 国际视角下的小学数学教育，郑毓信，北京：人民教育出版社，2 0 0 3 。 嘲数学课程标准制定中若干问题的思考，章建跃，课程教材教法，2 0 0 0 年第1 期。 1 3 1 小学数学新教材是指由全国中小学教材审定委员会审定通过的数学谍标实验教材。 嗍全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 刍议，何小亚，数学教育学报，2 0 0 3 年2 月。 啪关于新课程改革中教学问题的观察与思考，徐辉，课程教材教法，2 0 0 3 年第1 0 期。 问小学数学新教材是指由宋乃庆主编，西南师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书数学 的简称。以下简称新教材。 2 绪论 教学适应性的调查研究，并根据调查结果提出了相应的启示与思考，研究成果得 到了认同。 研究者们对标准多方面的研究，是我们今后研究的基石。但笔者通过查 阅相关文献，发现：跟小学生学习息息相关的学习内容方面的研究甚少。本研究 中笔者调查的重庆市北碚区是第一批国家课程改革试验区，导师宋乃庆教授所主 编的新教材亦是第一批全国中小学教材审定委员会审定通过的教材之一。笔者在 读书期间曾参与了对新教材的研讨和一些实验研究，了解到研究新课程下小学生 数学学习内容的问题，对教材编写、教师培训及课堂教学有重要意义。 1 2 研究综述 在标准颁布的几年中，许多专家和学者都参与到“关注标准”这一 热潮中，有关标准的论文多不胜数，但真正涉及小学生数学学习内容方面的 研究却不多，下面笔者依据查阅的相关文献材料，对小学生数学学习内容及有关 影响因素的研究，作如下梳理。 1 2 1 第二学段小学生数学学习内容的变化 在传统教材0 1 观的主张下，。1 教材编写者们考虑到学生的可接受性，精选了 学科知识体系中一些确定无疑的概念、公式、法则作为教材内容，这为学生今后 的升学和就业奠定了基础，但教材内容脱离学生的现实生活，具有学术化、专业 化倾向。而按照新的教育理念，教育的本质是促进人的发展，人的生存和发展是 一个永无止境的学习和完善过程。因此，新教材的编写注重加强数学课程内容与 学生现实生活及现代社会科技发展的联系，关注学生的学习经验和兴趣，精选了 学生终身学习必各的基础知识和技能，以实现数学课程内容的现代化、生活化和 适应性o ，。 全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 解读“1 中详细阐述了标准对 学生数学学习内容方面的要求：以反映未来社会对公民所必需的数学思想方法 为主线选择和安排学习内容：以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方 【1 1 六年制小学数学课本( i - 1 2 册) ，人民教育出版社数学室编，人民教育出版社。 2 1 陈倩：小学数学新教材与传统教材的比较研究，硕士学位论文，2 0 0 5 7 。 新教材编写的教育理念探析，谢华均、宋乃庆，课程教材教法，2 0 0 3 年第5 期。 4 1 全日制义务教育数学课程标准c 实验稿) 解读，数学课程标准研制组北京师范大学出版社，2 0 0 3 年 6 月，以下简称标准解读。 3 绪论 式呈现学习内容：使学生在活动中、在现实生活中学习数学，发展数学。 新教材是否达到了标准的这些要求，与传统教材间又有什么不同? 我们 可以通过新教材与传统教材在第二学段学习内容的比较而得到结论。表l 、表2 是新教材与传统教材对第二学段上学期小学生在数与代数、空间与图形、统计与 概率、实践与综合运用这四大板块内容的比较。 表1 新教材与传统教材对小四上学期学习内容的比较 学习内容小四上( 新)小四上( 传统) 1 、四则混合运算 1 、除数是两、三位数的除法 2 、多位数的认识 数2 1 多位数的读写 1 1 两位数除多位数 2 2 用万和亿作单位表示数 l _ 2 三位数除多位数 3 、多位数的加减法 与3 1 口算与估算 2 、年、月、日 3 2 用计算器计算 3 、四则混合运算和应用题 3 3 加减法的关系 3 1 四则混合运算顺序 代3 4 加法运算律 5 、三位数乘两位数的乘法 3 2 应用题 5 1 口算和估算 5 、分数的初步认识 数 5 2 三位数乘两位数的笔算 5 3 解决问题 5 1 认识分数 7 、三位数除以两位数的除法 5 2 分数大小的比较 7 1 三位数除以两位数 7 2 探索规律 5 3 简单的同分母分数加减法 4 、角 4 、长方形、正方形的面积 空间 4 1 线段、直线和射线4 1 面积和面积单位 4 2 角的度量4 2 长方形和正方形面积计算 图形 6 、相交与平行4 3 简单的换算 统计与概率8 、统计 实践1 小小设计师 与 2 节约一粒米 综合运用3 小钱也能办大事 从表1 可以看出：在数与代数板块，新教材弱化了学习内容的难度，增加了 对计算器的运用，并把学习内容进行细化，配合生动的情境，易于学生的接受； 相比之下传统教材的内容就过于程式化，关注学生的现实生活这方面也不够。在 空间与图形板块，新教材的内容被安排在传统教材的第五册与第八册，而传统教 材的内容被安排在新教材的第六册。统计与概率和实践与综合运用这两个板块内 容，贯穿于新教材的始终，但传统教材几乎没有涉及，只在最后一册安排了极少 量的统计与概率知识。 4 绪论 表2 新教材与传统教材对小五上学期学习内容的比较 学习内容小五上( 新)小五上( 传统) 1 、小数乘法1 、小数乘除法 1 1 小数乘整数1 1 小数乘法 数1 2 小数乘小数 ( 1 ) 小数乘整数 1 3 积的近似值( 2 ) 小数乘小数 与3 、小数除法( 3 ) 积的近似值 3 1 除数是整数的除法1 2 小数除法 代3 2 除数是小数的除法( 1 ) 除数是整数的除法 3 3 商的近似值( 2 ) 商的近似值 数3 4 循环小数( 3 ) 除数是小数的除法 5 、小数四则混台运算( 4 ) 循环小数 5 1 小数四则混合运算2 、小数的四则混合运算和应用题 5 2 解决问题 2 1 小数四则混合运算 7 、用字母表示数2 2 应用题 2 、图形的平移、旋转与对称 3 、三角形、平行四边形和梯形 2 1 图形的平移 3 1 认识三角形 2 2 图形的旋转 ( 1 ) 认识三角形 空 ( 2 ) 三角形的分类 2 3 轴对称图形 问 3 2 平行四边形和梯形 4 、确定位置 3 3 面积的计算 与 6 、多边形面积的计算 ( 1 ) 平行四边形的面积 图6 1 平行四边形的面积 ( 2 ) 三角形的面积 形 6 2 三角形的面积 ( 3 ) 梯形的面积 6 3 梯形的面积 4 、测量土地 6 4 不规则图形的面积4 1 测量土地 6 5 解决问题 4 2 土地面积的计算 统计 8 、众数与中位数 8 1 众数 与 8 2 中位数 概率 8 3 解决问题 实践l _ 花边设计比赛 2 家庭用电调查 综台运用3 我们的住房有多大 从表2 可以看出：在数与代数板块，新教材与传统教材的内容差另i j 不大，只 是新教材增加了“用字母表示数”，并且新教材对内容进行了细分，减少了运算 步骤。在空间与图形板块，新教材增加了“图形的平移、旋转与对称”和“确定 位置”，传统教材增加了对三角形各方面知识的介绍。同小四上比较的内容一样， 新教材有丰富多彩的统计与概率知识、操作性很强的实践与综合运用活动，但传 统教材却没有涉及。 绪论 1 2 2 小学生的认知思维发展特点 小学生自踏入学校，开始从事正规而又系统的学习时，学习逐步成为他们的 主导活动。进入学校学习后，小学生的首要任务就是掌握读、写、算这些最基本 的知识技能，以便为进一步掌握人类的知识经验打下最初的基础。他们在学校学 习知识、接受教育的同时，在认知、思维等多方面都发展很快。在认知方面，小 学生“1 从笼统、不精确地感知事物的整体渐渐发展到能够精确地感知事物的各部 分，并能发现事物的主要特征及事物各部分问的相互关系。思维是智力与能力的 核心成分，小学生的思维从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象思维为 主要形式，但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的， 仍然具有很大成分的具体形象性。 1 2 3 小学生的学习心理发展特点 关于小学生的学习心理发展特点。1 ，国外有很多研究者也进行了研究。笔 者主要从小学生的智能发展、概括能力的发展、思维品质的发展、辩证逻辑思维 的发展这几方面来谈其学习心理发展的特点。 思维是智力与能力的核心成分，因此小学生思维的发展特征就构成了小学生 智力与能力发展的特征：( 1 ) 整个小学时期内，智能从具体形象思维为主要形式 过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但这种以抽象逻辑思维为核心成分的智能仍 然带有很大的具体性“1 ；( 2 ) 小学生的智能由具体形象到抽象逻辑的过渡，存在 着一个明显的“关键年龄”；( 3 ) 小学生的智能从具体形象向抽象逻辑的发展过 程中，存在着不平衡性。 小学生的概括能力，在教学的影响下有了很快的发展，但是由于知识经验和 智能水平的限制，他们的概括能力又具有自己的特点。在概括能力发展上，小学 生逐渐从事物外部的感性特点的概括，越来越多地转为本质属性的概括；逐渐从 对少数简单事物进行概括，进而对复杂的事物进行概括。具体地说，在整个小学 时期内，学生概括的水平，大体上经历如下的三个阶段：第一阶段是直观形象水 平，低年级学生的概括还和幼儿的概括差不多，主要属于直观形象的概括水平： 【1 】小学生心理特点及心理健康标准，邓从真。人民教育，1 9 9 4 5 。 【2 1 学习与发展：中小学心理能力发展与培养( 修订版) ，林崇德著，北京师范大学出版社，1 9 9 91 l 。 1 3 ) d o u g l a s h e l e m e n t s ，d a v i dc w i l s o n j u l i es a r a m a ( 1 9 9 8 ) y o u n gc h i l d r e nc o m p o s i t i o no fg e o m e t r i c f i g u r e s ：al e a r n i n gt r a j e c t o r y m a t h e m a t i c a lt h i n k i n ga n dl e a r n i n g 6 ( 2 ) 1 6 3 1 8 4 1 4 】小学儿童心理的发展，朱智贤主编，北京师范大学出版社，1 9 8 2 。 6 绪论 第二阶段是形象抽象水平，中年级学生的概括主要属于形象抽象的概括；第三阶 段是初步本质抽象水平，高年级学生开始以本质抽象概括为主。 小学生思维品质发展的特点，笔者主要从敏捷性、灵活性、深刻性和独创性 等四个思维的智力品质发展趋势来谈论。小学生运算思维敏捷性的发展趋势表现 为：一是运算速度在不断提高；二是正确迅速能力的水平分化越来越明显，并且 运算速度还依赖一些条件。小学生运算灵活性的发展趋势：一是“一题多解”的 解题数量在增加；二是灵活解题的精细性在增加；三是组合分析水平在提高。小 学生在运算过程中思维深刻性的发展趋势：一是寻找“标准量”的水平在逐渐增 高，推理的间接性在不断增强；二是不断掌握运算法则，认识事物数量变化的规 律性；三是不断提出“假设”，独立地自编应用题的抽象逻辑性在逐步发展。小 学生在运算中思维独仓o 性主要表现在独立性、发散性和有价值的新颖性上，它的 发展趋势表现在：一是在内容上，从对具体形象材料加工发展到语词抽象材料的 加工；二是在独立性上，先易后难，先模仿，经过半独立性的过渡，最后发展到 独创性。 所谓辩证逻辑，就是反映客观现实的辩证法，自觉不自觉地按照辩证法去进 行思维，辩证思维是人类思维的最高形态，在人类思维发展过程中，形式逻辑思 维和辩证逻辑思维都是十分重要的，但在思维发展心理学中，对后者的研究显然 是不够的。小学生的辩证逻辑思维发展特点是：( 1 ) 小学生的辩证逻辑思维有一 个从无到有、从低到高的发展过程，当他们能够进行初步的形式思维时，其辩证 逻辑思维就开始萌芽；( 2 ) 小学生辩证逻辑思维发展的趋势是从自发到自觉，从 朴素到科学；( 3 ) 知识经验和教育条件影响小学生辩证逻辑思维的发展；( 4 ) 在 小学生辩证逻辑思维的发展中存在着明显的个体差异。 1 2 4 学习兴趣与方法的作用 学习兴趣是指个人的意图愿望、心理需求或企图达到目标的一种动因、内在 力量。只有极大地激发学生学习的动机，才能调动学生学习的积极性，才能提高 学习质量。对学生数学学习兴趣方面的研究，关键在于培养、对症下药。小学生 数学学习兴趣的培养，应当针对“1 “他们是低年级学生，感知事物的目的性差， 好奇心强，他们感兴趣的事物才能引起他们的注意，因此要求老师在教学中把枯 1 低年级学生数学学习兴趣的激发，赵淑兰，教学与管理，2 0 0 3 5 7 绪论 燥的教学内容生动化、活泼化”。需要采取一定的教学策略，才能促进学生的学 习兴趣，比如说“1 “创设情境激发学习兴趣、动手操作调动学习兴趣、鼓励求 异培养学习兴趣、实施游戏引发学习兴趣、利用电教手段诱发学习兴趣以及小组 合作的方式解决问题”等。所有的数学问题，不论其怎样用语言、文字加以叙述， 或者用图形来示意，都是实际问题的抽象。 古人云，“授人以鱼，只供一饭，教人以渔，终身受益”。联合国教科文组织 出版的学会生存一书的作者埃德加富尔指出：“未来的文盲不再是不识字 的人，而是没有学会怎样学习的人。”因此，学生会学习、有良好的学习方法， 是学生主动参与数学活动、主动进行数学思维的前提和基础。而学习是一个非常 复杂的事情，并且学习方法本身因人而异，对于不同阶段的学生、不同层次的知 识学习方法也是不同的。小学生数学学习在一定程度上存在着单一、被动的问题， 学生缺少自主探索、合作学习和独立获取知识的机会，因此在教学中教师应该“： ( 1 ) 数学活动化，重视动手与动脑，目的在于让学生以更科学的方法学习知识， 这一方法可分以下几个步骤：在熟悉的生活环境中建立概念，使学生认识到数 学来源于生活，生活中处处有数学，让学生初步感知概念，以扩大学生主动参与 和亲身实践的空间；在有意义的实践活动中理解概念，培养学生的动手操作能 力和合作交流的学习意识： 在练习中深化概念。( 2 ) 进行数学小课题研究，通 过内容具有应用性和探索性以及组织形式具有灵活性的课题研究，学生可以提高 独立性和创造性。( 3 ) 用计算机进行研究性学习，现代信息技术的发展对数学教 育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大影响，把现代信息技术作为 学生学习数学和解决问题的强有力工具，可改变学生的学习方式，使学生积极地 参与探索性的数学学习。 研究者们对小学生数学学习内容及有关影响因素的研究，涉及的范目已相当 广泛，但据查阅的相关资料来看，与小学生的数学学习有密切联系的学习内容方 面的研究却不多。学习内容的选取，关系小学生的心理发展特点与数学能力的提 高，关系学习兴趣的培养、学习方法的采用。因此笔者认为，他们的辛勤钻研既 是对小学生数学学习内容研究的典范，又是我们继续进行有序、深入研究的基石。 【u 谈对学生数学学习兴趣的爱护和培养，史炳星，数学教育学报。1 9 9 9 2 2 1 浅谈中学低年级学生数学学习兴趣的培养叶建军，湖北大学成人教育学院学报，1 9 9 8 2 谈新课程理念下的小学数学学习方式蒯红良中小学教师培i j i i ，2 0 0 2 9 8 绪论 1 3 研究的目的及意义 1 3 1 研究目的 本研究着意于新课程下小学生数学学习内容的问题研究，探究标准对第 二学段小学生数学学习内容的要求，为标准在小学生数学学习内容方面的完 善提供素材。同时，也对教材编写者们在编写教材时提供依据，能够选择更加贴 近小学生的学习内容，指导小学生今后的学习，进一步促进义务教育数学课程的 改革。 1 3 2 研究意义 通过对新课程下小学生数学学习内容的问题研究，比较不同类型学校的小学 生对标准规定的四大板块学习内容的学习状况，找寻义务教育第二学段的小 学生在数学学习内容存在的问题，并归结出问题产生的主要原因，提出切实可行 的方案，以期完善标准对义务教育第二学段小学生数学学习内容的要求。 西南地区是国家近几年着重发展的地区，一个地区要想发展必须先从教育入 手，而本研究调查的正是此地区中比较具有代表性的城市。笔者通过对学生数学 学科教学质量评估参考( 书面) 卷的研究和对教师的个别访谈，探究新课程下小 学生数学学习内容中存在的问题，并针对出现的问题进行归因分析，希望能够引 起社会和政府对西南地区小学数学教育的关注，使得该地区能更好地开展小学数 学新课程改革，最后以期从另一个角度对标准的修订者及教材编写者提供调 研依据与参考。 1 4 研究构想 1 4 1 相关概念的界定 小学生数学学习内容：本研究涉及的小学生数学学习内容是指标准规定 的义务教育第二学段( 主要是小四和小五) 的数学学习内容，其中包括：数与代 数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。标准对每一板块在第二学 段要求的学习内容是： ( 1 ) 数与代数：数的认识，数的运算，式与方程，正比例、反比例，探索 规律。 9 绪论 ( 2 ) 空间与图形：图形的认识，测量，图形与变换，图形与位置。 ( 3 ) 统计与概率：简单数据统计过程，可能性。 ( 4 ) 实践与综合应用：综合应用。 1 4 2 研究思路 新教材是标准理念和内容的直接载体，新教材内容的选取、组织、呈现 直接体现着标准的理念和内容的要求。学生每学期对教材内容的学习现在主 要通过学科教学质量评估参考( 书面) 卷来测量，测量结果大致反映了小学生数 学学习内容的主要问题。而笔者所研究的对象：重庆市北碚区的几所小学的学生 使用的是统一的教材西南师范大学出版社出版的小学数学教材，统一的数学 学科教学质量评估参考( 书面) 卷教材编写者与北碚区相关专家所编制的数 学学科教学质量评估参考( 书面) 卷。因此，本研究的基本思路为：小学生数学 学习内容的现状基本反映在数学学科教学质量评估参考( 书面) 卷上，借数学学 科教学质量评估参考( 书面) 卷的状况来说明小学生数学学习内容存在的问题， 然后针对研究中出现的问题进行归因分析，并提出相关的建议。 1 4 3 样本选取 鉴于时间及其它客观原因，本研究主要在重庆市北碚区进行。根据调查需要， 对北碚区的学校进行分层，共分为：重点小学、一般小学、镇小学、村小学四类， 鉴于对调查学校的尊重，本研究出现学校的地方均用代码表示。被调查的这几所 学校都比较具有代表性，a 校为村小，b 校为镇小，c 校为一般小学，d 校、e 校 为重点小学。并且这几所学校在当地都是数学课程改革进行得较好，并取得了一 定成效的示范小学。 调查的对象包括：a 校、b 校、c 校、d 校、e 校等五所学校，共计3 7 4 人， 其中四年级1 7 9 人，五年级1 9 5 人，收集第二学段小学生2 0 0 5 学年上学期的数 学学科教学质量评估参考( 书面) 卷共计3 7 4 份，其中四年级1 7 9 份，五年级 1 9 5 份，有效试卷四年级1 7 9 份，五年级1 9 5 份，共计3 4 4 份，样本的详细情况 见表3 。 表3 样本概况 学校a 校b 校c 校d 校e 校 年级四年级五年级四年级五年级四年级五年级四年级五年级 人数( 人) 3 4 4 84 84 34 45 15 35 3 1 0 绪论 1 4 4 研究方法 ( i ) 资料收集的方法 文献法：在该研究进行过程中，笔者查阅了大量的相关文献资料，为研究的 分析论证及顺利进行提供了有利的理论支撑与经验依据。 测量法：根据研究调查的目的，确定调查问卷与调查对象。本研究采用的测 量工具，即小学生的数学学科教学质量评估参考( 书面) 卷，是由教材编写者及 北碚区相关专家根据标准的理念要求、所规定的学习内容、考察目标以及教 材知识的覆盖结构等统一编订，最后又针对部分内容作了相应的修改。评估参考 卷难易度适中，能够体现对整册教材内容的测试，并在整个北碚区城乡范围内实 施，具有很高的信度、效度与区分度。 访谈法：依据调查结果中出现的问题，对个别老师进行了访谈，以期能够得 到更加真实的调查资料，为调查的样本及研究出现的问题提供真实可靠的资料。 ( 2 ) 资料分析的方法 资料的分析，笔者采用先把整份评估参考卷按照标准规定的几个板块 进行划分，再收集各个板块的具体数据，然后进行年级间的分析。最后针对不同 年级、不同学校作差异分析，即采用均值比较和单因素的方差比较( o n e - w a y a n o v a ) ，察看年级间、学校间的差异是否显著。 标准对第二学段学生学习内容的要求 2 、标准对第二学段学生学习内容的要求 荷兰著名数学家和数学教育家弗兰登塔尔曾经提出作为“普通常识的数学” 的概念。他认为数学的根源在于普通常识，对小学生来说，小学数学知识并不 是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多数 学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象和经验的总结与升华， 每一个学生都从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生交互作用，建构他 们自己的数学知识。因此，小学生的数学学习内容不仅与标准的要求相关， 而且还与教材的编写以及教师的教学关系密切，下面笔者分别介绍标准对 这几个方面的具体要求。 1 第二学段四个领域的具体目标 标准对第二学段中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实 践与综合运用”四个领域的具体目标见表4 。 表4 第二学段四个领域的具体目标 内容具体目标 1 数的认识 ( 1 ) 在具体情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制记数法，会用万、亿为单位表示大数。 ( 2 ) 进一步认识小数和分数，认识百分数：探索小数、分数和百分数之间的关系并会进行转化 ( 不包括将循环小数化为分数) 。 ( 3 ) 会比较小数、分数和百分数的大小。 ( 4 ) 在熟悉的生活环境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。 ( 5 ) 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。 ( 6 ) 进一步体会数在日常生活中的作用。会用数表示事物，并能进行交流。 数 ( 7 ) 在l l o o 的自然数中，能找出1 0 以内某个自然数的所有倍数，并知道2 ，3 ，5 的倍数的特征， 能找出l o 以内的两个自然数的公倍数和晟小公倍数。 ( 8 ) 在1 l o o 的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公 因数。 ( 9 ) 知道整数、奇数、偶数、质数、台数。 2 数的运算 与 ( 1 ) 会口算百以内一位数乘、除两位数。 ( 2 ) 能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。 ( 3 ) 能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算( 以两步为主，不超过三步) 。 ( 4 ) 探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。 ( 5 ) 在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。 ( 6 ) 会分别进行简单的小数、分数( 不含带分数) 加、减、乘、除运算及混台运算( 以两步为主， 代 不超过三步) 。 ( 7 ) 会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。 1 2 标准对第二学段学生学习内容的要求 ( 8 ) 在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。 ( 9 ) 能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。 3 式与方程 数 ( 1 ) 在具体情境中会用字母表示数。 ( 2 ) 会用方程表示简单情境中的等量关系。 ( 3 ) 理解等式的性质。会用等式的性质解简单的方程。 禾正比例、反比例 ( 1 ) 在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。 ( 2 ) 通过具体问题认识成正比例、反比例的量。 ( 3 ) 能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图并根据其中一个量估计另一 个量的值。 ( 4 ) 能找出生活中成正比例和成反比例量的实例。并进行交流。 5 探索规律 探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。 1 图形的认识 ( 1 ) 了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。 ( 2 ) 能区分直线、线段和射线。 ( 3 ) 体会两点间所有连线中线段晟短，知道两点间的距离。 ( 4 ) 知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。 空 ( 5 ) 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交( 包括垂直) 关系。 ( 6 ) 通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。 ( 7 ) 认识三角形通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是1 8 0 0 。 ( 8 ) 认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 间 ( 9 ) 通过观察、操